高中数学三角函数知识点专题复习
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ1°＝180π≈0.01745〔rad 〕3.弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制(2)扇形面积公式:S=r l .21r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p 〔x,y 〕, r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦sin α cos α tan α 5.同角三角函数的根本关系： 〔1〕平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 〔2〕商数关系：ααcos sin =tan α〔z k k ∈+≠,2ππα〕 6.诱导公式：记忆口诀：把2k πα±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：(3) 降幂公式： 升幂公式 ： 1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9、正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。
1弧度等于圆周的1/2π。
2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。
4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。
二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。
- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。
- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。
2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。
- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。
- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。
3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。
- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。
- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。
4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。
- cot(x) = 1 / tan(x)。
5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。
- sec(x) = 1 / cos(x)。
6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。
- csc(x) = 1 / sin(x)。
三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y=sinθ称为角θ的正弦函数。
2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则x=cosθ称为角θ的余弦函数。
3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。
二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。
2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。
2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。
3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。
五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
(完整版)高中数学三角函数复习专题
高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。
（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。
2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。
（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。
高中数学一轮复习重难点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
考点清单
考点1 任意角和弧度制、三角函数的概念
1.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是{β|β=k·360°+α,k∈Z}或{β|β=α+2kπ,k ∈Z}. 2.弧长与扇形面积公式 (1)弧长公式:l=|α|·r;
sin α= y,cos α= x,tan α= y(x≠0).
r
r
x
(3)三角函数在各个象限的符号简记为“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.
考点2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
1.平方关系:sin2α+cos2α=1.
2.商数关系:
sin α cos α
=tan
α
α
2
k
,
k
Z
.
3.三角函数的诱导公式
11
(2)扇形面积公式:S= 2 l·r=2 |α|r2.(其中l为扇形弧长,α为圆心角,r为扇形半径)
3.任意角的三角函数的定义
(1)借助单位圆:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α=y,cos α=x,tan α= y(x≠0).
x
(2)借助终边上点的坐标:设角α终边上任意一点P(原点除外)的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则
针对训练
cos 1.已知tan α= 2 sin ,则sin α= ( )
15
1
3
1
A. 4
B. 2 C. 2
D. 4
答案 B
cosθ(1 sin 2θ)
2.若tan θ=-1,则 sin θ cosθ 等于 ( )
1
1
A. 2 B.2 C.-1 D.- 3
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结三角函数是高中数学中重要的概念之一，涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函数等常用函数。
在此将对三角函数的知识点进行归纳总结，包括定义、性质和应用等方面。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，用sin表示。
在单位圆上，正弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的y坐标。
- 定义：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，奇函数（满足f(-θ) = -f(θ)）。
- 特殊性质：正弦函数在[0, π/2]区间上是递增的，在[π/2, π]区间上是递减的，在[π, 2π]区间上是递增的。
- 应用：电磁波、震动、信号处理等领域。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是一个周期函数，用cos表示。
在单位圆上，余弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的x坐标。
- 定义：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。
- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，偶函数（满足f(-θ) = f(θ)）。
- 特殊性质：余弦函数在[0, π/2]区间上是递减的，在[π/2, π]区间上是递增的，在[π, 2π]区间上是递减的。
- 应用：振动、周期性现象、热传导等领域。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期函数，用tan表示。
正切函数的值等于正弦函数值与余弦函数值的比值。
- 定义：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。
- 基本性质：周期为π，正切函数在部分区间上为单调递增或递减函数。
- 特殊性质：正切函数的定义域为除x = (2k+1)π/2（k为整数）之外的实数集，值域为负无穷到正无穷。
- 应用：电路分析、光学、几何等领域。
4. 弧度制度转换关系：角的度量单位有角度和弧度两种。
三角函数高中知识点(汇集5篇)
三角函数高中知识点(汇集5篇）三角函数高中知识点（1）一、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B四、降幂公式sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)九、积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、诱导公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限十一、万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)^2=(csc)^2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数高中知识点（2）口诀记忆法高中数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。
完整版)三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。
完整版)三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。
以下是三角函数的一些重要的知识点总结：一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。
二、三角函数的重要性质：1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。
2. 三角函数的奇偶性：（1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
（2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
（3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
3. 三角函数的界值：（1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。
（2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。
（3）正切函数的取值范围为全体实数。
三、三角函数的基本关系与恒等式：1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。
2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。
3. 三角函数的和差公式：第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
（1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。
（2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。
4. 三角函数的倍角公式：（1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。
（2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。
（3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。
5. 三角函数的半角公式：（1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。
高中数学三角函数知识点归纳总结
高中数学三角函数知识点归纳总
结
一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识，正弦定理，余弦公式，三角形面积公式，以及基本不等式。
三角函数这部分可以从两大方面来掌握，一个是恒等变换，另一个是图象和性质。
从解题所用到的知识点来串讲的话，重要有以下几点：
1、三角函数定义式；
2、同角关系；
3、诱导公式；
4、和差公式；
5、二倍角公式；
6、辅助角公式；
7、万能公式；
8、三角函数的图象与性质；
9、特殊角度的三角函数值；
10、正弦定理；
11、余弦公式；
12、三角形面积公式；
13、基本不等式。
如果学生能把这些基础知识点熟练写出来，三角函数和解三角形就不怕了。
接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想，这个大专题很轻松就能熟练掌握了。
三角函数的知识点比较多，公式也多，不去梳理和总结的话，就容易乱糟糟一团。
建立自己的知识体系很重要。
这一直都是我强调的学习方法。
高中三角函数知识点(集合5篇)
高中三角函数知识点（集合5篇）高中三角函数知识点（1）角的概念的'推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解ω、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tan α?cotα=1”.高中三角函数知识点（2）公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα高中数学三角函数的诱导公式学习方法二推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα高中三角函数知识点（3）口诀记忆法高中数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。
高中数学第五章三角函数知识点总结归纳(带答案)
高中数学第五章三角函数知识点总结归纳单选题1、sin1860°等于（ ） A ．12B ．-12C ．√32D ．-√32答案：C分析：用诱导公式先化简后求值.sin1860°=sin (5×360°+60°)=sin60°=√32, 故选: C2、若y =f (x )的图像与y =cosx 的图象关于x 轴对称，则y =f (x )的解析式为（ ） A ．y =cos (−x )B ．y =−cosx C ．y =cos |x |D ．y =|cosx | 答案：B分析：根据f (−x )、−f (x )、f (|x |)与|f (x )|的图象特征依次判断即可得到结果. 对于A ，y =cos (−x )=cosx ，图象与y =cosx 重合，A 错误；对于B ，∵y =f (x )与y =−f (x )图象关于x 轴对称，∴y =−cosx 与y =cosx 图象关于x 轴对称，B 正确； 对于C ，当x ≥0时，y =cos |x |=cosx ，可知其图象不可能与y =cosx 关于x 轴对称，C 错误；对于D ，将y =cosx 位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，就可以得到y =|cosx |的图象，可知其图象与y =cosx 的图象不关于x 轴对称，D 错误. 故选：B.3、所有与角α的终边相同的角可以表示为k ⋅360°+α(k ∈Z )，其中角α（ ） A ．一定是小于90°的角B ．一定是第一象限的角 C ．一定是正角D ．可以是任意角 答案：D分析：由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.因为结论与角α的终边相同的角可以表示为k ⋅360°+α(k ∈Z )适用于任意角，所以D 正确，故选：D.4、已知函数f (x )=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x ，x ∈R ，则（ ） A ．f (x )的最大值为1B ．f (x )在区间(0,π)上只有1个零点 C ．f (x )的最小正周期为π2D ．x =π3为f (x )图象的一条对称轴答案：D分析：首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得； 解：函数f (x )=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x =√3sin2x −cos2x =2(√32sin2x −12cos2x)=2sin(2x −π6)， 可得f(x)的最大值为2，最小正周期为T =2π2=π，故A 、C 错误； 由f(x)=0可得2x −π6=kπ,k ∈Z ，即x =kπ2+π12,k ∈Z ，可知f (x )在区间(0,π)上的零点为π12,7π12，故B 错误；由f(π3)=2sin(2π3−π6)=2，可知x =π3为f (x )图象的一条对称轴，故D 正确． 故选：D 5、已知sinα=2√67，cos (α−β)=√105，且0<α<3π4，0<β<3π4，则sinβ=（ ）A ．9√1535B ．11√1035C ．√1535D ．√1035答案：A解析：易知sinβ=sin(α−(α−β))，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cosα和sin (α−β)，分别在sin (α−β)=√155和−√155两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sinβ，结合β的范围可确定最终结果. ∵sinα=2√67<√22且0<α<3π4，∴0<α<π4，∴cosα=√1−sin 2α=57.又0<β<3π4，∴−3π4<α−β<π4，∴sin (α−β)=±√1−cos 2(α−β)=±√155. 当sin (α−β)=√155时， sinβ=sin(α−(α−β))=sinαcos (α−β)−cosαsin (α−β)=2√67×√105−57×√155=−√1535， ∵0<β<3π4，∴sinβ>0，∴sinβ=−√1535不合题意，舍去；当sin (α−β)=−√155，同理可求得sinβ=9√1535，符合题意.综上所述：sinβ=9√1535.故选：A .小提示：易错点睛：本题中求解cosα时，易忽略sinα的值所确定的α的更小的范围，从而误认为cosα的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误.6、关于函数y =sinx(sinx +cosx)描述正确的是（ ） A ．最小正周期是2πB ．最大值是√2C ．一条对称轴是x =π4D ．一个对称中心是(π8,12) 答案：D分析：利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论. 解：由题意得：∵y =sinx(sinx +cosx) =sin 2x +12sin2x=1−cos2x 2+12sin2x =√22sin(2x −π4)+12选项A ：函数的最小正周期为T min =2πω=2π2=π，故A 错误；选项B ：由于−1≤sin(2x −π4)≤1，函数的最大值为√22+12，故B 错误；选项C ：函数的对称轴满足2x −π4=kπ+π2，x =k2π+3π8，当x =π4时，k =−14∉Z ，故C 错误； 选项D ：令x =π8，代入函数的f(π8)=√22sin(2×π8−π4)+12=12，故(π8,12)为函数的一个对称中心，故D 正确；故选：D7、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（ ） A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1 答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r的等式，由此求解出r的值.设扇形的半径为R，圆心角为α，面积为S，因为2R+αR=20，所以S=12αR2=(10−R)R≤(10−R+R2)2=25，取等号时10−R=R，即R=5，所以面积取最大值时R=5,α=2，如下图所示：设内切圆圆心为O，扇形过点O的半径为AP，B为圆与半径的切点，因为AO+OP=R=5，所以r+rsin∠BPO =5，所以r+rsin1=5，所以r=5sin11+sin1，故选：C.8、已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若sin(A+B−C2)=sin(A−B+C2)，则△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形答案：C分析：根据诱导公式以及内角和定理得出B=C，从而判断三角形的形状.由sin(A+B−C2)=sin(A−B+C2)可得sin(π−2C2)=sin(π−2B2)，sin(π2−C)=sin(π2−B)，cosC=cosB，即B=C，故该三角形一定为等腰三角形. 故选：C多选题9、将函数f(x)=cos2x−sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的值可能为（）A．π8B．3π8C．5π8D．7π8答案：BD分析：利用辅助角公式可得f(x)=√2cos(2x+π4)，根据图象平移有g(x)=f(x+m)，确定平移后的解析式，根据对称性得到m的表达式，即可知可能值.由题意，得：f(x)=cos2x−sin2x=√2cos(2x+π4)，图象向左平移m个单位，∴g(x)=f(x+m)=√2cos(2x+2m+π4)关于y轴对称，∴2m+π4=kπ，即m=kπ2−π8(k∈Z)，故当k=1时，m=3π8；当k=2时，m=7π8；故选：BD10、若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（）A．tanα=−sinαcosαB．√1−2sinαcosα=sinα−cosαC．cosα=−√1−sin2αD．√1+2sinαcosα=sinα+cosαE．sinα=−√1−cos2α答案：BC解析：利用sin2α+cos2α=1,tanα=sinαcosα，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.对A，由同角三角函数的基本关系式，知tanα=sinαcosα，所以A错；对B，C，D，E，因为α是第二象限角，所以sinα>0,cosα<0，所以sinα−cosα>0,sinα+cosα的符号不确定，所以√1−2sinαcosα=√(sinα−cosα)2=sinα−cosα，所以B，C正确；D，E错．故选：BC.小提示：本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力.11、如图是函数y =Asin(ωx +φ)(x ∈R)在区间[−π6,5π6]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y =sinx(x ∈R)的图象上所有的点（ ）．A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变 C ．把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案：AC分析：先根据图象求函数解析式，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求φ，再借助图象变换规则即可得出结果.由图象知，A=1,T=π，所以ω=2，y=sin （2x+φ），将（−π6，0）代入得：sin(φ−π3)=0，所以φ−π3=kπ，k ∈z ，取φ=π3，得y=sin （2x+π3），y =sinx 向左平移π3，得y =sin (x +π3)．然后各点的横坐标缩短到原来的12，得y =sin (2x +π3)．故A 正确．y =sinx 各点的横坐标缩短到原来的12，得y =sin2x ．然后向左平移π6个单位，得y =sin2(x +π6)=sin (2x +π3)．故C 正确． 故选：AC小提示：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，图象的伸缩变换的规律：（1）把函数y =f (ωx )的图像向左平移ℎ(ℎ>0)个单位长度，则所得图像对应的解析式为y =f [ω(x +ℎ)]，遵循“左加右减”；（2）把函数y =f (x )图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的ω倍（ω>0），那么所得图像对应的解析式为y =f (1ωx)，属于中档题.12、下列函数中周期为π且为奇函数的是（ ）A．y=sin(2x+π2)B．y=cos(2x+π2)C．y=tanx D．y=cos(2x−π2)答案：BCD解析：利用诱导公式可将A、B、D分别化为y=cos2x、y=−sin2x、y=sin2x即可判断周期及其奇偶性，进而判断选项正误.A中，y=sin(2x+π2)=cos2x，周期为π且为偶函数，错误；B中，y=cos(2x+π2)=−sin2x，周期为π且为奇函数，正确；C中，y=tanx，周期为π且为奇函数，正确；D中，y=cos(2x−π2)=sin2x，周期为π且为奇函数，正确；故选：BCD.13、摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t=15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A．摩天轮离地面最近的距离为4米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为ℎ米，则ℎ=−60cos(π15t)+68C．若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为30D．∃t1，t2∈[0,20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米答案：BC分析：易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出t分钟后，转过的角度，即可求出ℎ关于t的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出t1+t2的最小值即可判断C；求出ℎ在t∈[0,20]上的单调性，结合当t=20时，ℎ=98>90即可判断D.解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为128−120=8米，故A不正确；t分钟后，转过的角度为π15t，则ℎ=60−60cosπ15t+8=−60cosπ15t+68，B正确；ℎ=−60cosπ15t+68周期为2ππ15=30，由余弦型函数的性质可知，若t1+t2取最小值，则t1,t2∈[0,30]，又高度相等，则t1,t2关于t=15对称，则t1+t22=15，则t1+t2=30；令0≤π15t≤π，解得0≤t≤15，令π≤π15t≤2π，解得15≤t≤30，则ℎ在t∈[0,15]上单调递增，在t∈[15,20]上单调递减，当t=15时，ℎmax=128，当t=20时，ℎ=−60cosπ15×20+68=98>90，所以ℎ=90在t∈[0,20]只有一个解；故选:BC.小提示：关键点睛:本题的关键是求出ℎ关于t的表达式，结合三角函数的性质进行判断.填空题14、函数f(x)=sinx−√3cosx的严格增区间为________．答案：[2kπ−π6,2kπ+5π6],k∈Z分析：利用辅助角公式将f(x)化为f(x)=2sin(x+π3)，然后由三角函数单调区间的求法，求得函数f(x)的单调区间.依题意f(x)=sinx−√3cosx=2sin(x−π3)，由2kπ−π2≤x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得2kπ−π6≤x≤2kπ+5π6，k∈Z，所以f(x)单调递增区间为[2kπ−π6,2kπ+π6](k∈Z).所以答案是：[2kπ−π6,2kπ+5π6](k∈Z)15、若α∈(0,π2)，且cos2α+cos(π2−2α)=710，则tan2α=____答案：−34分析：利用诱导公式、二倍角正弦公式，将题设条件转化为1+2tanαtan 2α+1=710，结合角的范围求tanα值，再应用二倍角正切公式求tan2α即可.∵cos 2α+cos (π2−2α)=cos 2α+sin2α=cos 2α+2sinαcosαsin 2α+cos 2α=1+2tanαtan 2α+1=710，∴tanα=3或tanα=−17，又α∈(0,π2)， ∴tanα=3，则tan2α=2tanα1−tan 2α=−34．所以答案是：−3416、若sinx =−23，则cos2x =__________．答案：19分析：直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可. cos2x =1−2sin 2x =1−2×(−23)2=1−89=19.所以答案是：19.小提示：本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题. 解答题17、（1）已知sinα+cosα=√2，求sinα⋅cosα及sin 4α+cos 4α的值； （2）已知sinα+cosα=15(0<α<π)，求tanα的值.答案：（1）sinα⋅cosα=12，sin 4α+cos 4α=12；（2）−43.分析：（1）把已知等式平方，结合平方关系可得sinαcosα，再把1=sin 2α+cos 2α平方可求得sin 4α+cos 2α；（2）已知等式平方求得sinαcosα确定出sinα,cosα的正负，求出sinα−cosα，与已知式联立求得sinα,cosα后可得tanα．解：（1）∵sinα+cosα=√2；1+2sinαcosα=2 ∴sinα⋅cosα=12sin 4α+cos 4α=(sin 2α+cos 2α)2−2sin 2αcos 2α=1−2⋅(12)2=12（2）∵sinα+cosα=15，① ∴(sinα+cosα)2+2sinαcosα=125∴2sinαcosα=−2425.∵0<α<π，∴π2<α<π，∴sinα>0,cosα<0，∴sinα−cosα>0， ∴sinα−cosα=√(sinα−cosα)2=75.②由①，②得sinα=45,cosα=−35，∴tanα=−4318、已知函数f(x)=sin 4x +cos 4x +√32sin2xcos2x ，f(x)的图像先向右平移π6，再纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图像. (1)求f(x)的对称中心；(2)当x ∈[−π6,π3]时，求g(x)的取值范围 答案：(1)(k4π−π24,34)(k ∈Z) (2)[14,1]分析：（1）由f (x )=12sin(4x +π6)+34，令4x +π6=kπ,k ∈Z 求解； （2）由g(x)=12sin(2x −π2)+34=−12cos2x +34，利用余弦函数的性质求解. （1）解：f(x)=（sin 2x +cos 2x ）2−2sin 2xcos 2x +√34sin4x ， =1−12sin 22x +√34sin4x =1−14（1−cos4x ）+√34sin4x ， =14cos4x +√34sin4x +34=12sin(4x +π6)+34，令4x +π6=kπ，x =k4π−π24(k ∈Z)，所以f(x)的对称中心为(k4π−π24,34)(k∈Z).（2）g(x)=12sin(2x−π2)+34=−12cos2x+34，因为x∈[−π6，π3]，所以2x∈[−π3，2π3]，故cos2x∈[−12,1]，g(x)的取值范围为[14,1].。
高中数学高考三角函数复习专题
高中数学高考三角函数复习专题三角函数复专题一、核心知识点归纳：1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质：y=sinx y=cosx y=tanx图象定义域 R R R\{kπ+π/2|k∈Z}值域 [-1,1] [-1,1] R最值y_max=1 (when x=2kπ) y_max=1 (when x=2kπ+π/2) 无最大值y_min=-1 (when x=2kπ-π) y_min=-1 (when x=2kπ) 无最小值周期性2π 2π π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)上是增函数；在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)上是减函数。
在[kπ,kπ+π](k∈Z)上是减函数。
在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)上是增函数；在[kπ+π/2,kπ+3π/2](k∈Z)上是减函数。
对称中心(kπ,0)(k∈Z) 对称中心(kπ+π/2,0)(k∈Z) 无对称中心对称性奇对称偶对称无对称轴对称轴x=kπ+π/2 (k∈Z) 对称轴x=kπ (k∈Z) 无对称轴2.正、余弦定理：在△ABC中有：①正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为△ABC外接圆半径）注意变形应用：sinA=2R/asinB=2R/bsinC=2R/c②面积公式：S△ABC=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA ③余弦定理：b²=c²+a²-2accosBc²=a²+b²-2abcosCa²=b²+c²-2bccosA三、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP=π/6，∠AOQ=α，α∈[0,π)。
若Q(√3/2,y)，求cos(α-π/6)。
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题..
三角函数知识点与常见习题类型解法1. 任意角的三角函数：（1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。
（2） 扇形的面积公式：lR S 21=R 为圆弧的半径，l 为弧长。
（3） 同角三角函数关系式：①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan =， aaa sin cos cot = ③平方关系：1cos sin 22=+a a（4）2.（1）两角和与差公式：βββαsin sin cos cos )cos(a a =±βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±βββtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：a a a cos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a aaaa 2tan 1tan 22tan -=从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：22cos 1cos 2a a += ， 22cos 1sin 2aa -=（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：2cos 12sinaa -±=，2cos 12cos a a +±= ，aa a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.4.函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(ϕω+=x A y 图像及性质） （1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T （3） 五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图，设ϕω+=x t ，取0、2π、π、23π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
高考三角函数知识点归纳
高考三角函数知识点归纳三角函数是高中数学中的一大重要内容，也是高考数学中的重点难点。
下面将围绕高考数学三角函数知识点进行归纳。
1.弧度制与角度制：-角度制：一个圆的周长定义为360度，1度等于圆周长的1/360。
-弧度制：一个圆的半径为1时，一个弧长等于半径的弧度数为1弧径(弧度)。
弧度应该是弧长和半径数的比值。
2.正弦、余弦、正切：- 正弦：在直角三角形中，对于一个锐角，将其对边的长度除以斜边的长度，所得的比值称为这个锐角的正弦，记作sin。
- 余弦：在直角三角形中，对于一个锐角，将其邻边的长度除以斜边的长度，所得的比值称为这个锐角的余弦，记作cos。
- 正切：在直角三角形中，对于一个锐角，将其对边的长度除以邻边的长度，所得的比值称为这个锐角的正切，记作tan。
3.基本三角函数的基本性质：- 周期性：sin和cos的周期都为2π，tan的周期为π。
- 奇偶性：sin是奇函数，cos是偶函数，tan是奇函数。
- 五个特殊值：sin0=0，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1；cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0；tan0°=0，tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3，tan90° 不存在。
4.三角恒等式：- 余弦的平方加正弦的平方等于1：cos²x + sin²x = 1；- 倒角公式：sin(2x)=2sin(x)cos(x)，cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)；- 和差公式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny, cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny。
高中三角函数知识点总结
高中三角函数知识点总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦：sinα ＝ y ／ r余弦：cosα ＝ x ／ r正切：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）二、特殊角的三角函数值要熟练记住以下特殊角的三角函数值：｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα5、sin(π/2 ＋α) ＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα6、sin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinα五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦：sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、二倍角的正切：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sinx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：奇函数单调性：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递减2、余弦函数 y ＝ cosx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：偶函数单调性：在π ＋2kπ, 2kπ （k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ （k∈Z）上单调递减3、正切函数 y ＝ tanx定义域：｛ x ｜x ≠ π/2 ＋kπ, k∈Z ｝值域：R周期性：T ＝π奇偶性：奇函数单调性：在( π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ ）（k∈Z）上单调递增八、函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像和性质1、 A 叫做振幅，决定了函数的值域为A, A2、ω 叫做角频率，决定了函数的周期 T ＝2π/ω3、φ 叫做初相，决定了函数图像的左右平移函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像可以通过“五点法”作图得到，也可以由 y ＝ sinx 的图像经过平移、伸缩变换得到。
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高中数学三角函数知识点专题复习
一、任意角及其三角函数
1．已知α为第三象限的角，则α2
在第 ( )的象限 A ．一或二 B ．二或三 C ．一或三 D ．二或四
2．下列四个命题中，正确的是（ ）
A ．第一象限的角必是锐角
B ．锐角必是第一象限的角
C ．终边相同的角必相等
D ．第二象限的角必大于第一象限的角 3．sin 570等于（ ）
A ．12-
B ．12
C ．
D 4．已知扇形的周长是8cm ，圆心角是2rad ，则扇形的面积是______________________;
二、同角基本关系式和诱导公式
1．已知3cos 5
α=，α为第四象限角，则tan α= ．
2．设02x π≤<sin cos x x -，则（ ）
A ．544x ππ≤≤
B ．322x ππ≤≤
C ．744
x ππ
≤≤ D ．0x π≤< 3．已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3
)＝________. 4．已知5
1cos sin =+ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．
5．已知tan α＝2，求下列各式的值：
（1）2cos 3sin 3cos 4sin αααα
-+ ； （2）sin cos αα ； （3）2
cos sin 2αα-
三、三角函数的图像和性质
（一）求定义域、值域
1．函数21cos +=
x y 的定义域是____________________ 2．sin 3cos y x x 在区间[,]42上的值域为___________. 3.cos 22cos y x x 在区间[,]42上的值域为___________. 4．sin cos sin 2y x x x 在区间R 上的值域为___________. （二）单调区间、对称轴（中心）、最值
1．函数sin()4y x π
=+的图象的一个对称中心是 ( )
A.(0,0)
B.(
,1)4π C. 3(,1)4π D. 3(,0)4π 2．函数)62sin(π-
=x y 的单调递增区间是（ ） A ．[ππππk k ++-3,
6]，Z k ∈ B ．［ππππk k 23
,26++-］，Z k ∈ Ｃ．[ππππk k ++65,3]，Z k ∈ Ｄ．［ππππk k 22,22++-］，Z k ∈ 3．函数cos2y x =的单调递减区间是
A ．[]()2,2k k k Z πππ+∈
B ．()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
C ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦
D ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （三）sin()y A x ωϕ=+的图象与性质
1．下列函数中，最小正周期为2
π的是 A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan
2x y = D ．cos4y x = 2．有下列四种变换方式： ①向左平移
4π，再将横坐标变为原来的12；②横坐标变为原来的12，再向左平移8
π； ③横坐标变为原来的12，再向左平移4π；④向左平移8π，再将横坐标变为原来的12
； 其中能将正弦曲线sin y x =的图像变为sin 24y x π=+()的图像的是 A ．①和②
B ．①和③
C ．②和③
D ．②和④
3．已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()x f 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅲ）求函数()f x 在区间[,]122ππ
-
上的值域.
4．已知函数3sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）用五点法，作出该函数在一个周期内的草图；
反馈练习
1．函数sin 4
f x A x π
ω=-()()(0A >，0ω>)的部分图像如右所示． （1）求函数f x ()的解析式； （2）设02πα∈，( )，且6285
f απ+=()，求tan α的值．
2．如图是函数()2sin y x πϕ=+〔其中x R ∈，02πϕ≤≤
〕在一个周期上的图象，它的图象与轴交于点()0,1.
（1）求此函数解析式中ϕ的取值；
（2）设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM PN
与夹角的余弦值；
（3）求此函数在定义域R 上的单调递增区间.。