ANSYS动力学分析指南——模态分析

§1.1模态分析的定义及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令

模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例

分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<>）。<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS 命令说明。

§1.3模态提取方法

典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：

其中：

=刚度矩阵,

=第阶模态的振型向量（特征向量）,

=第阶模态的固有频率（是特征值）,

=质量矩阵。

有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种方法模态提取方法，下面分别进行讨论。

1.分块Lanczos法

2.子空间（Subspace）法

3.Power Dynamics法

4.缩减（Reduced /Householder）法

5.非对称（Unsymmetric）法

6.阻尼（Damp）法（阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）

7.QR阻尼法（QR阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）

注意—阻尼法和非对称法在ANSYS/Professional中不可用。

前四种方法（分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法和缩减法）是最常用的模态提取方法。下表比较了这四种模态提取方法，并分别对每一种方法进行了简要描述。

对称系统特征值求解法表

§1.3.1分块Lanczos法

分块Lanczos法特征值求解器是却省求解器，它采用Lanczos算法，是用一组向量来实现Lanczos递归计算。这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。无论EQSLV命令指定过何种求解器进行求解，分块Lanczos法都将自动采用稀疏矩阵方程求解器。

计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块Lanczos法方法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。因此，当采用频移频率（FREQB）来提取从FREQB（起始频率）的n阶模态时，该法提取大于FREQB 的n阶模态和提取n阶低频模态的速度基本相同。

§1.3.2子空间法

子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用完整的和矩阵，因此精度很高，但是计算速度比缩减法慢。这种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由度（DOF）的情形。

做模态分析时如果模型包含大量的约束方程，使用子空间法提取模态应当采用波前（front）求解器，不要采用JCG求解器；或者是使用分块Lanczos法

提取模态。当你的分析中存在大量的约束方程时，如果采用JCG 求解器组集内部单元刚度，致使计算要求有很大的内存才能进行下去。

§1.3.3 PowerDynamics法

PowerDynamics法内部采用子空间迭代计算，但采用PCG迭代求解器。这种

方法明显地比子空间法和分块Lanczos法快。但是，如果模型中包含形状较差的单元或病态矩阵时可能出现不收敛问题。该法特别适用于求解超大模型（大于100,000个自由度）的起始少数阶模态。谱分析不要使用该方法提取模态。

PowerDynamics法不进行Sturm序列检查（即不检查模态遗漏问题），这可

能影响有多个重复频率问题的解。此法总是采用集中质量近似算法，即自动采用集中质量矩阵（LUMPM，ON）。

注意—如果用PowerDynamics法求解含刚体运动的模型的模态，则一定要用RIGID命令或选择等效的GUI途径。

注意—（Main Menu > Solution > Analysis Options或Main

Menu >Preprocessor > -Loads- > Analysis Options）。

§1.3.4缩减法

缩减法采用HBI算法（Householder-二分-逆迭代）来计算特征值和特征向量。由于该方法采用一个较小的自由度子集即主自由度（DOF）来计算，因此计算

速度更快。主自由度（DOF）导致计算过程中会形成精确的矩阵和近似的

矩阵（通常会有一些质量损失）。因此，计算结果的精度将取决于质量阵

的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。

§1.3.5非对称法

非对称法也采用完整的和矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的

问题（例如声学中流体-结构耦合问题）。此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度─负值表示系统是稳定的，而正值表示系统是不稳定的。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。

§1.3.6阻尼法