1-投入产出表与模型 投入产出分析教学课件
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(如消费、积累、出口等)Fra Baidu bibliotek– 列向表示某一用项的实物构成。
表中元素间的数量关系
• 同行元素可以加总
– 同行元素由于采用同样的计量单位，它们可以 相加得到该产品的总产品量，即中间产品加最 终产品等于总产品。
– 同列元素因为各是不同的实物产品，计量单位 不统一，不能进行加总，这是实物表的一个重 要特征。
– 第I象限每一元素qij 都有两个含义
– 即表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i 产品分配给j产品生产的使用量。
– 可见，第Ｉ象限表现了实物产品之间的生产、 分配关系。
表的分块结构：第二象限
• 第II象限：最终产品象限
– 其元素组成一个长方矩阵 – 行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项
• 引入完全消耗系数
– 完全消耗系数是投入产出分析又一重要概念。 为理解它，首先要弄清楚什么是完全消耗?
– 所谓完全消耗，它应包括直接消耗和全部的间 接消耗，如图2.1反映钢产品对电力的完全消耗。
钢对电的完全消耗示意图
完全消耗系数
• 图2.1中钢对电、生铁、煤、耐火砖、冶金设备 (冶金设备对钢厂是折旧)均为直接消耗；
• ＡＱ＋Ｙ＝Ｑ
– Ａ是直接消耗系数矩阵，表示任何二种产品间的单位 消耗定额，共有n*n个，形成n阶方阵
– y表示最终产品列向量 – Ｑ为实物形态的总产品列向量。
引入A系数的意义
– 把行与列联结起来，使平衡数量关系得以深化
• 引入该系数后，即可将物质生产中的技术联系置入 模型中，从而使模型不再局限于行向元素数量关系 上，
实物表的第二种表式
• 它与第一种表式的区别主要是增加了III象限， 即在投入栏目中增设了初始投入(最初投入) 栏目。
• 增设的第III象限组成长方矩阵
– 其行向表示某项初始投入在各实物产品上的分 布
– 列向表示某产品各种初始投入的量值及结构。
• 第III象限包括了大量的有用信息，它与第Ｉ 象限结合起来，为全面开展实物产品的成 本分析、效益分析以及计算单位实物产品 上的价值指标，进而测算单价提供了条件。
实物型投入产出数学模型
• 直接从表上得到的数量关系式
– 依据实物表上的同行元素的关系得到
•
（2.1.1）
(I=1，2 ，……， n)
– 上述实物产品平衡关系式表现了各产品的生产、 分配关系
– 但各式之间的联系不够紧凑，它未形成一个有 机联系的整体，所反映的数量关系简单化、表 面化，有待进一步深化其关系。
– 分布在矩阵主对角线上的元素(1－aij)，由于aii<1，故 (1－aii)>0，元素均为正值，表示除去自身消耗的净产 出
– 主对角线以外元素均为负数或零，反映单位产品的投 入
(I-A)^-1的经济含义
• 不仅如此，还可进一步推出：
– Ｑ＝(Ｉ－Ａ)^－1·y
(2·1·5)
• 式中出现了(Ｉ－Ａ)的逆矩阵，其经济意义 如何?又引出了更深层次的数量关系。
– 中间产品
• 它表示在确定时期内(通常以年度计)作为生产过程 消耗使用的产品，这里同样有n种产品，另加一个 “其他”项；
– 最终产品
• 即本期不再返回生产过程的物质产品。它包括：
– 本年内永远或暂时脱离了生产过程的物质产品，如用于人 们生活消费和社会消费的消费品(永远脱离生产)
– 用于积累的产品(暂时脱离生产) – 用于出口的产品(脱离本国加工过程)。
• 而这些产品在生产中又消耗电，钢通过生铁等产 品传递的对电的消耗为第一间接消耗；
• 钢消耗生铁，生铁消耗铁矿石，铁矿石生产消耗 电，这属于第二间接消耗，钢消耗煤，煤消耗坑 木，坑木消耗电，也属于第二间接消耗，还可追 下去有第三、四……各层次的间接消耗。
• 钢对电的完全消耗包括：钢对电的直接消耗和钢 通过各产品传递的各层次的全部间接消耗。
投入产出表与模型
实物表表式
表的构成
• 主栏——投入栏
– 这里只有物质产品投入，即产品生产中的各种 物质消耗，共有n种产品；
• 宾栏——产出栏
– 所谓产出是指生产出的产品的分配使用去向 – 包括中间产品与最终产品
• 表的右端是总产品栏，它表示各实物产品 的总产出量。
表的构成：中间产品与最终产品
– 把微观的技术定额与宏观的经济关系融为一体， 加强了模型的有机联系和整体性，深化了数量 关系
• 引入直接消耗系数矩阵Ａ后，可将个别的局部指标 与全部产品的总量指标联系起来
(I-A)的经济含义
• n阶方阵(Ｉ－Ａ)
– 根据矩阵运算，上式可推出：
–
Ｑ－ＡＱ＝y
–
或(Ｉ－Ａ)Ｑ＝y
(2·1·4)
• 经济含义
• 计量单位
– 由于是实物计量单位，所以实物型直接消耗系 数表示j产品每生产一个单位实物产品对i产品消 耗的实物量。
• 消耗定额
– 实际上，这是生产管理中经常使用的生产技术 消耗定额。如，生产一吨钢消耗生铁的数量、 生产一吨煤消耗电力的度数，等等。
• 从(2·1·2)式可导出： • qij＝aij·Ｑj • 将其代入(2·1·1)中，则有：
消耗系数。
– 钢在生产中可能直接消耗1，2，3……n种产品， 而这些产品又直接或间接消耗电。
完全消耗系数
• 完全消耗系数是指某产品j生产单位产品量 对另一产品i的完全消耗量，记为bij
• 计算关系式应是：
– 完全消耗系数＝直接消耗系数＋全部间接消耗 系数
计算完全消耗系数
• 要计算钢产品j对电产品i的完全消耗系数bij • 首先包括钢对电的直接消耗系数aij， • 下一步应设法找出计算钢对电的全部间接
实物型投入产出数学模型
• 引入直接消耗系数
– 直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之 一，其含义是生产某种单位产品对另一种产品 的消耗量
– 计算公式是：
• aij＝qij/Ｑj (i，j＝1，2，……，n） （2.1.2） • 式中qij为j产品在生产中消耗i产品的数量， • Ｑj是j产品年度产出总量， • aij则为j产品对i产品的直接消耗系数。
表的分块结构
表的分块结构：第一象限
• 第Ｉ象限：称中间产品象限。
– 该象限的数据形成一个n阶矩阵，其对应的主、 宾栏均有n种实物产品，它们分类相同、排列 顺序一致，构成一个棋盘式表格。
• 同一列元素，表示某种产品在生产中对全部n种产品 的消耗量；
• 同一行元素，说明这种产品分配给哪些产品生产用 去的数量。
表中元素间的数量关系
• 同行元素可以加总
– 同行元素由于采用同样的计量单位，它们可以 相加得到该产品的总产品量，即中间产品加最 终产品等于总产品。
– 同列元素因为各是不同的实物产品，计量单位 不统一，不能进行加总，这是实物表的一个重 要特征。
– 第I象限每一元素qij 都有两个含义
– 即表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i 产品分配给j产品生产的使用量。
– 可见，第Ｉ象限表现了实物产品之间的生产、 分配关系。
表的分块结构：第二象限
• 第II象限：最终产品象限
– 其元素组成一个长方矩阵 – 行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项
• 引入完全消耗系数
– 完全消耗系数是投入产出分析又一重要概念。 为理解它，首先要弄清楚什么是完全消耗?
– 所谓完全消耗，它应包括直接消耗和全部的间 接消耗，如图2.1反映钢产品对电力的完全消耗。
钢对电的完全消耗示意图
完全消耗系数
• 图2.1中钢对电、生铁、煤、耐火砖、冶金设备 (冶金设备对钢厂是折旧)均为直接消耗；
• ＡＱ＋Ｙ＝Ｑ
– Ａ是直接消耗系数矩阵，表示任何二种产品间的单位 消耗定额，共有n*n个，形成n阶方阵
– y表示最终产品列向量 – Ｑ为实物形态的总产品列向量。
引入A系数的意义
– 把行与列联结起来，使平衡数量关系得以深化
• 引入该系数后，即可将物质生产中的技术联系置入 模型中，从而使模型不再局限于行向元素数量关系 上，
实物表的第二种表式
• 它与第一种表式的区别主要是增加了III象限， 即在投入栏目中增设了初始投入(最初投入) 栏目。
• 增设的第III象限组成长方矩阵
– 其行向表示某项初始投入在各实物产品上的分 布
– 列向表示某产品各种初始投入的量值及结构。
• 第III象限包括了大量的有用信息，它与第Ｉ 象限结合起来，为全面开展实物产品的成 本分析、效益分析以及计算单位实物产品 上的价值指标，进而测算单价提供了条件。
实物型投入产出数学模型
• 直接从表上得到的数量关系式
– 依据实物表上的同行元素的关系得到
•
（2.1.1）
(I=1，2 ，……， n)
– 上述实物产品平衡关系式表现了各产品的生产、 分配关系
– 但各式之间的联系不够紧凑，它未形成一个有 机联系的整体，所反映的数量关系简单化、表 面化，有待进一步深化其关系。
– 分布在矩阵主对角线上的元素(1－aij)，由于aii<1，故 (1－aii)>0，元素均为正值，表示除去自身消耗的净产 出
– 主对角线以外元素均为负数或零，反映单位产品的投 入
(I-A)^-1的经济含义
• 不仅如此，还可进一步推出：
– Ｑ＝(Ｉ－Ａ)^－1·y
(2·1·5)
• 式中出现了(Ｉ－Ａ)的逆矩阵，其经济意义 如何?又引出了更深层次的数量关系。
– 中间产品
• 它表示在确定时期内(通常以年度计)作为生产过程 消耗使用的产品，这里同样有n种产品，另加一个 “其他”项；
– 最终产品
• 即本期不再返回生产过程的物质产品。它包括：
– 本年内永远或暂时脱离了生产过程的物质产品，如用于人 们生活消费和社会消费的消费品(永远脱离生产)
– 用于积累的产品(暂时脱离生产) – 用于出口的产品(脱离本国加工过程)。
• 而这些产品在生产中又消耗电，钢通过生铁等产 品传递的对电的消耗为第一间接消耗；
• 钢消耗生铁，生铁消耗铁矿石，铁矿石生产消耗 电，这属于第二间接消耗，钢消耗煤，煤消耗坑 木，坑木消耗电，也属于第二间接消耗，还可追 下去有第三、四……各层次的间接消耗。
• 钢对电的完全消耗包括：钢对电的直接消耗和钢 通过各产品传递的各层次的全部间接消耗。
投入产出表与模型
实物表表式
表的构成
• 主栏——投入栏
– 这里只有物质产品投入，即产品生产中的各种 物质消耗，共有n种产品；
• 宾栏——产出栏
– 所谓产出是指生产出的产品的分配使用去向 – 包括中间产品与最终产品
• 表的右端是总产品栏，它表示各实物产品 的总产出量。
表的构成：中间产品与最终产品
– 把微观的技术定额与宏观的经济关系融为一体， 加强了模型的有机联系和整体性，深化了数量 关系
• 引入直接消耗系数矩阵Ａ后，可将个别的局部指标 与全部产品的总量指标联系起来
(I-A)的经济含义
• n阶方阵(Ｉ－Ａ)
– 根据矩阵运算，上式可推出：
–
Ｑ－ＡＱ＝y
–
或(Ｉ－Ａ)Ｑ＝y
(2·1·4)
• 经济含义
• 计量单位
– 由于是实物计量单位，所以实物型直接消耗系 数表示j产品每生产一个单位实物产品对i产品消 耗的实物量。
• 消耗定额
– 实际上，这是生产管理中经常使用的生产技术 消耗定额。如，生产一吨钢消耗生铁的数量、 生产一吨煤消耗电力的度数，等等。
• 从(2·1·2)式可导出： • qij＝aij·Ｑj • 将其代入(2·1·1)中，则有：
消耗系数。
– 钢在生产中可能直接消耗1，2，3……n种产品， 而这些产品又直接或间接消耗电。
完全消耗系数
• 完全消耗系数是指某产品j生产单位产品量 对另一产品i的完全消耗量，记为bij
• 计算关系式应是：
– 完全消耗系数＝直接消耗系数＋全部间接消耗 系数
计算完全消耗系数
• 要计算钢产品j对电产品i的完全消耗系数bij • 首先包括钢对电的直接消耗系数aij， • 下一步应设法找出计算钢对电的全部间接
实物型投入产出数学模型
• 引入直接消耗系数
– 直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之 一，其含义是生产某种单位产品对另一种产品 的消耗量
– 计算公式是：
• aij＝qij/Ｑj (i，j＝1，2，……，n） （2.1.2） • 式中qij为j产品在生产中消耗i产品的数量， • Ｑj是j产品年度产出总量， • aij则为j产品对i产品的直接消耗系数。
表的分块结构
表的分块结构：第一象限
• 第Ｉ象限：称中间产品象限。
– 该象限的数据形成一个n阶矩阵，其对应的主、 宾栏均有n种实物产品，它们分类相同、排列 顺序一致，构成一个棋盘式表格。
• 同一列元素，表示某种产品在生产中对全部n种产品 的消耗量；
• 同一行元素，说明这种产品分配给哪些产品生产用 去的数量。