用matlab实现控制系统的超前校正设计

目录

1.超前校正的原理和方法 (1)

1.1超前校正的原理 (1)

1.2超前校正的应用方法 (2)

2.控制系统的超前校正设计 (3)

2.1校正前系统初始状态分析 (3)

2.2超前校正分析及计算 (5)

2.2.1 校正装置参数计算的程序 (5)

2.2.2校正后的验证 (6)

2.2.3 超前校正对系统性能改变的分析 (8)

3.心得体会 (11)

参考文献 (12)

本科生课程设计成绩评定表 (13)

1.超前校正的原理和方法

1.1超前校正的原理

所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。

无源超前网络的电路如图1所示。

图1 无源超前网络电路图

如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为

1()1c aTs aG s Ts

+=

+①

（1-1）

式中1221R R a R +=

> , 1212

R R

T C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。

根据式（1-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。 超前网路（1-1）的相角为

()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （1-2）

1

R

将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率

（1-3）

将上式代入（1-2），得最大超前角频率

（1-4） 同时还易知 ''m c ωω=

ϕm 仅与衰减因子a 有关。a 值越大，超前网络的微分效应越强。但a 的最大值受到超前

网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。

利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/a T 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。

②

1.2超前校正的应用方法

待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

3） 根据截止频率''c ω的要求，计算a 和T 。令''m c ωω=，以保证系统的响应速 度，并充分利用网络的相角超前特性。显然''m c ωω=成立的条件是

)(m '

+=''c ωγϕγ '''()()10lg c c m L L a ωω-==

根据上式不难求出a 值，然后由（1-3）确定T 。

4） 验算已校正系统的相角裕度''γ。验算时，由式（1-4）求得m ϕ，再由已知的''c ω算出待校正系统在''c ω时的相角裕度''()c γω。最后，按下式算出

)(m '

+=''c ωγϕγ

如果验算结果不满足指标要求，要重选m ω，一般使m ω增大，然后重复以上步骤。

11

arcsin

12m a a arctg

a a

ϕ--==+

2.控制系统的超前校正设计

2.1校正前系统初始状态分析

由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。因为

)

1s 5.20(25.0)(+=

s K

s G

系统的静态速度误差系数v K = 0.25120-≤s ，故取=80s -1，则待校正

的系统开环传递函数为

)

1s 5.20(20

)(+=

s s G

上式为最小相位系统，用MATLAB 画出系统伯德图，程序为： num=[20]; den=[0.25,1,0]; bode(num,den) grid

得到的图形如图2所示。

图2 校正前系统的伯德图

再用MATLAB 求校正前的相角裕度和幅值裕度，程序为： num=[20];

den=[0.25,1,0];

sys=tf(num,den);

margin(sys)

[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)③

得到图形如图3所示。

图3 校正前系统的裕度图

可得：相角裕度Pm =25.2deg 截止频率w c=8.51rad/s 幅值裕度Gm =∞dB

用MATLAB画出其根轨迹，程序为

num=[20];

den=[0.25,1,0];

rlocus(num,den);

Sgrid;

[k,p]=rlocfind(num,den);

Title('控制系统根轨图')

得到图形如图4所示。

图4 校正前系统的根轨迹图

2.2超前校正分析及计算

2.2.1 校正装置计算的程序

根据1.2中所述超前校正的原理，超前网络提供的最大超前相位角应为

）（︒︒+-=10~51γγϕm

且将提供的最大超前补偿到w=w m 处，由式（2-4），可得

由 a L L c lg 10)()(m c =='

'-ωω

得

在此基础上超前校正控制器设计的程序代码为： G=tf(20,[0.25 1 0]);

margin(G); %画出Bode 图并显示频域性能指标 phy=50-25.18+10;