结构化学复习讲解材料

0 0.24
明在r＝a0附近，厚度为dr的球壳夹层内找
0.16 0.08
到电子的几率要比任何其它地方同样厚度 0
的球壳夹层内找到电子的几率大。
0.24 0.16
0.08
D1,0(r)4r2 1s24(aZ0)3r2e2aZ 0r
0 0.16 0.08
r0, D1,0(0)0
0
0.12
r, D1,0()0
1.3 箱中粒子的薛定谔方程及其解
本章要求： ① 微观粒子的运动特征（波粒二象性、测不准原理、能量量子化）； ②物质波的物理意义； ③量子力学五条基本假设（判断是否是品优波函数、判断线性算符、判断 厄米算符，会计算波函数的归一化系数）； ④判断本征函数求本征值； ⑤一维势箱：会解一维势箱的薛定谔方程、会计算一维势箱波函数的位置 或动量的平均值，一维势箱的能级公式。
0.08
0.04
dDc(2re2aZ0r 2Zr2e2aZ0r)0
0 0.12
dr
a0
0.08
r a 0 极大值 Z
0.04 0 0
1s 2s 2p 3s 3p 3d
5 10 15 20 24
r/a0
径向分布图的讨论
0.6
0.3
0
☆每一n和l确定的状态，有n－l个
0.24 0.16
极大值和n－l－1个D值为0的点。
0.08
0.04
0
还有 b l b l 1 r b n 1 rn l 10
E8hm2 (anx22 bn2y2 ncz22)
立方势箱的间并性
第二章 原子的结构和性质
2.1 单电子原子的Schrödinger 方程及其解
只要求F方程的解
d2F m2 0 d 2
Fm()
1 eim
2
m0,1,2
Fcos m
1 cos m
Fsmin()
1 sin m
单电子原子的波函数同时是 Hˆ,Mˆ 2,Mˆ的z 本征函数
2me
l(l1)e
b 决定轨道的形状，且与节点数有关；
径向节面数为 n-l-1 ；角向节面数为 l ;
c 在多电子体系中，l 与能量有关；
d 对应不同亚层 l=0，1，2，3 spdf
第二章 原子的结构和性质
2.2 量子数的物理意义
3.量子数 m 的物理意义 a 决定角动量及磁矩在磁场方向的分量；
Dnl(r)r2Rnl2(r)
径向部分的各种表示
★ 径向函数 Rnl (r) r 图，径向密度函数 Rnl2(r) r 图。 反映了给定方向上 与 2 随r的变化情况，即表示
同一方向上各点 与 2 值的相对大小。
★ 径向分布函数 D(r)
定义： Dnl(r)r2Rnl2(r) 径向分布函数 Dnl(r)代表在半径为r处的单位厚度的球
2
d 2 r2 sindddr 0 0
2
R2r2dr 2()sind F()F()d
0
0
R2(r)r2dr D(r)dr
Dnl(r)ddr Rn2l(r)r2 单位厚度球壳中的概率
ns态 D(r)4r2n2s
径向分布图的讨论
0.6
0.3
☆1s态：核附近D为0；r＝a0时，D极大。表
M H ˆˆ2nlm nlm E ln (l nlm 1 )h2 Ennl m13.6Z n2 2eV
M ˆz nlmmh nlm
第二章 原子的结构和性质
2.2 量子数的物理意义
1. 主量子数 n 的物理意义
a 决定体系的能量 En8m e02eh42Z n22 13.6Z n22eV
泡里（Pauli）不相容原理
*Aˆd
力学量的平均值：
A
*d
第一章 量子力学基础知识
1.3 箱中粒子的薛定谔方程及其解
一维势箱
H T V 2 h m 2 202 h m 2d d x 2 2
d2dx(2x)2m h2E(x)0
n(x)
2sin nx
ll
En
n2h2 8ml2
三维势箱
n xn yn z(x ,y ,z)a 8 b csinn a x xsinn b y ysinn c z z
第一章 量子力学基础知识
1.1 微观粒子的运动特征
波粒二象性 测不准原理 能量量子化
h
xpx
h
4
ph/
E t h
4
1.2 量子力学基本假设 波函数：连续、单值、有限、平方可积 几率密度与|(x, y, z, t)|2成正比 物理量和算符：线性厄密算符（位置、动量的分量、能量的算符） 本证态、本证值和Schrödinger方程 波函数的正交归一性 态叠加原理
壳内发现电子的几率。径向分布函数与磁量子数m无关， 因此，对 n,l 相同的轨道，Dnl(r) 是相同的。
Dnl(r)的来历
波函数归一化
F
n lm ( r ,,)2 dR 2 ( r ) r 2 d r 2 ()s ind ()2 d 1
r 0
0
0
半径为 r，厚度为 dr 的球壳中的概率
n1
b 决定单电子体系状态的简并度 ; g (2l 1) n2 l0
c 与径向分布函数的节点数有关; (nl 1)
d 对应不同的壳层：n=1, 2, 3, 4…
K L M N…
第二章 原子的结构和性质
2.2 量子数的物理意义
2. 角量子数l 的物理意义
a 决定体系轨道角动量与轨道磁矩的大小;
M l( l 1 ) h ,l 0 ,1 ,2 ,,n 1 e M
结构化学复习
第一章 量子力学基础知识 第二章 原子的结构和性质 第三章 共价键和双原子分子的结构化学 第四章 分子的对称性 第五章 多原子分子的结构和性质 第六章晶体的点阵结构与X射线衍射法 第七章金属晶体与离子晶体的结构 第八章结构分析原理
第一章 量子力学基础知识
1.1 微观粒子的运动特征
1.2 量子力学基本假设
Mz mh m0,1,2l
z me
b 决定轨道在空间的伸展方向；
第二章 原子的结构和性质
2.3 波函数和电子云的图形
n lm (r,,) R n l(r)Y lm (,)
径向波函数：有正负，节点数 n-l-1 角度波函数：有正负，节面数 l 径向分布：表示在半径r至r+dr球壳电子出现的相对大小
0.08 0
0.24
Dn.l (r) r2R2n.l(r)
0.16 0.08
2zr
r2(blrl bl1rl1 bn1rn1)2e na0
0 0.16
0.08
Hale Waihona Puke Baidu2Zr
r2l2(bl bl1rbn1rnl1)2e na0
0 0.12
若使 Dn.l (r) 0
0.08 0.04
0 0.12
则除 r=0和 r=∞外