第8章 电磁感应 习题答案

v B 的大小为 vB sin(90 60)
方向从A指向B 所以
B A
en
D
B A

v
C
v B dl
vB sin 30 dl
0 0.2

B
0.3V
感应电流的方向从A到B。
8-10 如图，两段导体AB和BC长度均为10m，在B处相接成 该导体以速率 v 1.5m / s 运动，方向与AB段平行，试问 AC间电势差是多少？哪一端的电势高？ 解：d v B d l
I
x
l
D
a A
b
8-9 如图，矩形线圈ABCD放在 B 6.0 101 T 的均匀磁场 中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为 60 ， 长为0.2m的AB边可滑动。若令AB边以速率 v=5.0m/s 向右
运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。
解：d v B d l
8-6 一无限长直导线通有交变电流 I I 0 sint ，它旁边有 一与它共面的矩形线圈ABCD，如图。试求矩形线圈所围的 磁通量，以及线圈中的感应电动势。
解：如图，取微元dx
0 I 0 I 0 sint x处的磁感应强度 2x 2x
线圈内的磁通量
B
C
I
x
l
D
Φm B d S
S
b
a
0 I 0 sint l dx 2x
a A
b
0 I 0 l sint b ln 2 a
8-6 一无限长直导线通有交变电流 I I 0 sint ，它旁边有 一与它共面的矩形线圈ABCD，如图。试求矩形线圈所围的 磁通量，以及线圈中的感应电动势。
感应电动势
B
C
dΦm 0 I 0 l cos t b ln dt 2 a
2 30度角；磁场方向垂直于纸面向内，大小 B 2.5 10 T 。


B
dl
30
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v B 的大小为 vB
方向垂直于AB向上 所以
v
A
B

v B d l v B d l
BC 10 10 0 0
AB
vB dl cos 90 vB dl cos 60 0.1875 V
第8章 电磁感应 习题答案
8-1 已知在一个面积为S的平面闭合线圈的范围内，有一随 时间变化的均匀磁场 B (t ) ，线圈平面垂直于磁场，则此闭 合线圈内的感应电动势为：
B( t ) B( t ) t d S S t S
8-4 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的 情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 变小 。
C端电势高。
8-13 在半径R=0.5m的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱 试求离开中心O的距离分别为0.1m，0.25m，0.5m和1.0m
B t 1.0 102 T / s ，圆柱体外无磁场。 体的轴线平行，且
各点的有旋电场的场强。
解：在圆柱截面上作半径为 r 的同心圆
B
r B 2 t , 0 r R E旋 2 R B , r R 2 r t
r 0.1m r 0.25m r 0.5m r 1.0m
R
r
R
8-13 在半径R=0.5m的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱 试求离开中心O的距离分别为0.1m，0.25m，0.5m和1.0m
2 体的轴线平行，且 B t 1.0 10 T / s ，圆柱体外无磁场。
各点的有旋电场的场强。
代入各项数据，解得
B
r
5.0 104V / m , 1.25 10 3V / m , E旋 3 2.5 10 V / m , 1.25 10 3V / m ,