全国研究生数学建模竞赛论文范例

艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。

合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快发展的全局性问题。

针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规则和要求的基础上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体计划和编组方案。

针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。

建模时，在问题一模型的基础上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体计划和编组方案。

针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。

在考虑相邻时段递推关系的基础上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体计划和编组方案。

针对问题四，首先根据已知条件处理了所给的数据，然后在模型一的基础上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。

针对问题五，根据编组方案计算出了一昼夜该编组站能编组的最多车辆数和相应各班的中时，并根据结果得出了该编组站可以提高资源利用率和运行效率的结论。

最后提出了编组方案的改进方法，并对铁路运输问题提出了自己的建议和意见。

货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。

某货运车站担负着国内东西和南北两大铁路干线上货运列车的编组调度任务，是我国沟通南北、连接东西的交通要道,素有铁路“心脏”之称。

每天最多有400多列货车（无客车）在这里进出,有20000多辆（节）车辆在这里集结和解编。

该站南北长6000余米、东西宽800余米，占地5.3平方公里（如附件1图），采用双向纵列式三级六场机械化驼峰编组站站型，即上行线方向（发往北、西）和下行线方向（发往南、东），上行线和下行线又分别包含有到达场、编组场和出发场。

共有l51条站线,全长390多公里，其下行线的到达场12条，记为XD(k )(k ＝1,2,…，12)；编组场36条，记为XB(k )(k ＝1,2,…，36)；出发场24条,记为XF(k )(k ＝1,2,…，24)。

上行线的到达场12条，记为SD(k )(k ＝1,2,…，12)；编组场36条，记为SB(k ) (k ＝1,2,…，36)；出发场23条，记为SF(k )(k ＝1,2,…，23)。

另外下行线和上行线各有一个转发场（用于下行线与上行线之间的转换场地），各有4条线路，分别记为XZF(k )和SZF(k )(k =1,2,3,4)。

从每个到达场都有两条线路经驼峰区与相应的编组场相连，场区示意图如图1所示。

注意：在这个问题里不考虑该车站装卸场的装卸作业。

实际中，货运列车编组的流程是：对于从上行线和下行线的各方向经过该站的每一列货运列车分别驶入各自的到达场内停靠，然后根据每一辆车的货物去向通过驼峰解1．问题重述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。

这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。

人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。

许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。

现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。

ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。

193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。

4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。

请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。

（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。

如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

2．基本假设本假设适用于各个问题：（1）假设有足够的驼峰机车供列车解体使用；（2）编组场到出发场可以认为有多条，能够满足需求。

即多辆列车编组完毕后进入出发场时不会发生冲突；（3）3．通用符号说明4．问题一 模型建立、求解及方案设计4.1问题分析对于问题一，为确定最佳治疗终止时间，拟采用CD4和HIV 浓度为治疗效果的评价指标。

首先对病例数据进行了时间序列断面的正态分布检验，以时间为因素作单因素方差分析，检验时间对CD4浓度和HIV 浓度影响是否显著。

接着拟作CD4浓度和HIV 浓度的相关性检验，得到治疗效果的评价指标。

建立（）拟合函数模型，确定最佳治疗终止时间。

4.2模型假设（1）忽略病人个体差异。

（2）每周病例的个数看成同一水平下重复试验的次数。

4.3符号说明序号 符号符号说明1 A 周期2 r 水平的个数3 m 在同一水平下重复试验的次数4 56 X均值74.4模型建立确定艾滋病治疗效果的评价指标：Step1：对病例数据进行了时间序列断面的正态分布检验。

以治疗周期中样本数大于50个的CD4细胞和HIV 浓度数目作为变量，拟合得到一条曲线，与正态分布曲线比较。

图1Step2：以时间为因素分别作CD4浓度和HIV 浓度单因素方差分析。

即在一个实验中只考查一个因子A ，它有r 个水平，在每一个水平下进行m 次重复试验，其结果表示为 1,2,,...i i i m Y Y Y ，1,2...i r =，共有n m =个数据。

每周病例的个数看成同一水平下重复试验的次数 ,Y i j 。

由上述已知，在水平i A 下，指标服从正态分布()2,N μσ；在不同水平下，各方差2σ相等；各实验数据相互独立。

首先计算因子A 的每一水平下的数据和12,...r T T T 及均值X ；其次计算原始数据的平方和Step3：运用拟合的方法找出CD4和HIV函数后，对它们之间的相关性进行分析取第0、4、8、24、40周作为5个水平由经验公式：y=a-b×e^(t)模拟CD4浓度随时间的变化情况函数HIV的浓度是通过公式：n=log(N+1)得到的（其中N表示HIV的copy/ml，n表示所给的数据中HIV浓度）由CD4和HIV函数得到治疗效果的评价指标。

Step4：根据治疗效果评价指标随时间的变化关系确定最佳停药时间。

4.5模型求解（1）作图，正太曲线（2）（3）CD4浓度随时间的变化情况得出曲线［2，3］如下：y=197.2-105.6×e-0.120 1 t，由检验概率P＜0.0002，表明该拟合曲线是显著的。

对HIV浓度随时间进行曲线拟合得z=2.242×e-0.457 7 t+2.76。

求得P＜0.0001，说明接受该拟合函数。

对CD4浓度和HIV浓度进行相关性分析。

得到P＝0.000 2时，两者之间的相关系数r=-0.894 00，两者是高度显著负相关。

两者线性拟合函数为：n=15.879 88-2.543 68 m。

可见HIV浓度可转化为CD4细胞浓度，所以，CD4细胞增加量作为艾滋病疗效的评价依据是可行的（4）由3中所作CD4浓度随时间的变化情况曲线，可以停药时间5．问题二模型建立、求解及方案设计5.1问题分析S的货物和军用物资都为特别专供货物，需要保障优先运送。

并问题二考虑到发往1且要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）；同时发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时，这就要求我们较普通车而言要优先考虑这些车，在同样条件下，优先安排含有专供货物辆数较多的列车，减少其等待时间，提前进入驼峰场解体、编组和发车，或者提前进入转发场进行技术处S方向的货物、理后转发。

考虑到这些因素，我们需要在问题一模型的基础上添加去往1军用物资与救灾货物车辆的中时约束。

5.2模型假设（1）在同样条件下，优先对含有较多救灾货物车辆较多的列车进行处理，再优先对含有较多专供货物辆数的列车进行处理，最后再对普通车进行处理；（2）含专供货物或救灾货物的新编列车在欠轴时可以出发。

5.3符号说明表示编号为5.4模型建立对于问题二，以每班的中时最小为目标函数，得到问题的目标函数如下：()()129110520115min k kf k k ji j j ijw ei P j F w e Qinwen w e QBTDT Y q z Xq δδ∈∈=∈==∈-++-⋅+=+∑∑∑∑∑∑∑ （5-1）我们在问题一模型的基础上添加以下约束条件： （1）去往1S 方向的约束：()()()5201260k k inw j i j j Sgn X BT DT δδ-++-<⨯ （5-2）即要求发往1S 方向的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时），其中1n S =，去往1S 方向均为有调车。