全国研究生数学建模竞赛论文范例

艾滋病疗法的评价及疗效的预测
摘要
货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。

合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快发展的全局性问题。

针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规则和要求的基础上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：
针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体计划和编组方案。

针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。

建模时，在问题一模型的基础上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体计划和编组方案。

针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。

在考虑相邻时段递推关系的基础上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体计划和编组方案。

针对问题四，首先根据已知条件处理了所给的数据，然后在模型一的基础上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。

针对问题五，根据编组方案计算出了一昼夜该编组站能编组的最多车辆数和相应各班的中时，并根据结果得出了该编组站可以提高资源利用率和运行效率的结论。

最后提出了编组方案的改进方法，并对铁路运输问题提出了自己的建议和意见。

货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。

某货运车站担负着国内东西和南北两大铁路干线上货运列车的编组调度任务，是我国沟通南北、连接东西的交通要道,素有铁路“心脏”之称。

每天最多有400多列货车（无客车）在这里进出,有20000多辆（节）车辆在这里集结和解编。

该站南北长6000余米、东西宽800余米，占地5.3平方公里（如附件1图），采用双向纵列式三级六场机械化驼峰编组站站型，即上行线方向（发往北、西）和下行线方向（发往南、东），上行线和下行线又分别包含有到达场、编组场和出发场。

共有l51条站线,全长390多公里，其下行线的到达场12条，记为XD(k )(k ＝1,2,…，12)；编组场36条，记为XB(k )(k ＝1,2,…，36)；出发场24条,记为XF(k )(k ＝1,2,…，24)。

上行线的到达场12条，记为SD(k )(k ＝1,2,…，12)；编组场36条，记为SB(k ) (k ＝1,2,…，36)；出发场23条，记为SF(k )(k ＝1,2,…，23)。

另外下行线和上行线各有一个转发场（用于下行线与上行线之间的转换场地），各有4条线路，分别记为XZF(k )和SZF(k )(k =1,2,3,4)。

从每个到达场都有两条线路经驼峰区与相应的编组场相连，场区示意图如图1所示。

注意：在这个问题里不考虑该车站装卸场的装卸作业。

实际中，货运列车编组的流程是：对于从上行线和下行线的各方向经过该站的每一列货运列车分别驶入各自的到达场内停靠，然后根据每一辆车的货物去向通过驼峰解
1．问题重述
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。

这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。

人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。

许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。

现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。

ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。

193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。

4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。

请你完成以下问题：
（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。

（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。

如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

2．基本假设
本假设适用于各个问题：
（1）假设有足够的驼峰机车供列车解体使用；
（2）编组场到出发场可以认为有多条，能够满足需求。

即多辆列车编组完毕后进
入出发场时不会发生冲突；
（3）
3．通用符号说明
4．问题一 模型建立、求解及方案设计
4.1问题分析
对于问题一，为确定最佳治疗终止时间，拟采用CD4和HIV 浓度为治疗效果的评价指标。

首先对病例数据进行了时间序列断面的正态分布检验，以时间为因素作单因素方差分析，检验时间对CD4浓度和HIV 浓度影响是否显著。

接着拟作CD4浓度和HIV 浓度的相关性检验，得到治疗效果的评价指标。

建立（）拟合函数模型，确定最佳治疗终止时间。

4.2模型假设
（1）忽略病人个体差异。

（2）每周病例的个数看成同一水平下重复试验的次数。

4.3符号说明
序号 符号
符号说明
1 A 周期
2 r 水平的个数
3 m 在同一水平下重复试验的次数
4 5
6 X
均值
7
4.4模型建立
确定艾滋病治疗效果的评价指标：
Step1：对病例数据进行了时间序列断面的正态分布检验。

以治疗周期中样本数大于50个的CD4细胞和HIV 浓度数目作为变量，拟合得到一条曲线，与正态分布曲线比较。

图1
Step2：以时间为因素分别作CD4浓度和HIV 浓度单因素方差分析。

即在一个实验中只考查一个因子A ，它有r 个水平，在每一个水平下进行m 次重复试验，其结果表示为 1,2,,...i i i m Y Y Y ，1,2...i r =，共有n m =个数据。

每周病例的个数看成同一水平下重复试验的次数 ,Y i j 。

由上述已知，在水平
i A 下，指标服从正态分布()
2,N μσ；在不同水平下，各方差2σ相等；各实验数据相互独立。

首先计算因子A 的每一水平下的数据和12,...r T T T 及均值X ；其次计算原始数据的平方和
Step3：运用拟合的方法找出CD4和HIV函数后，对它们之间的相关性进行分析
取第0、4、8、24、40周作为5个水平
由经验公式：y=a-b×e^(t)
模拟CD4浓度随时间的变化情况函数
HIV的浓度是通过公式：n=log(N+1)得到的
（其中N表示HIV的copy/ml，n表示所给的数据中HIV浓度）
由CD4和HIV函数得到治疗效果的评价指标。

Step4：根据治疗效果评价指标随时间的变化关系确定最佳停药时间。

4.5模型求解
（1）作图，正太曲线
（2）
（3）CD4浓度随时间的变化情况得出曲线［2，3］如下：y=197.2-105.6×e-0.120 1 t，由检验概率P＜0.0002，表明该拟合曲线是显著的。

对HIV浓度随时间进行曲线拟合得z=2.242×e-0.457 7 t+2.76。

求得P＜0.0001，说明接受该拟合函数。

对CD4浓度和HIV浓度进行相关性分析。

得到P＝0.000 2时，两者之间的相关系数r=-0.894 00，两者是高度显著负相关。

两者线性拟合函数为：n=15.879 88-2.543 68 m。

可见HIV浓度可转化为CD4细胞浓度，所以，CD4细胞增加量作为艾滋病疗效的评价依据是可行的
（4）由3中所作CD4浓度随时间的变化情况曲线，可以停药时间
5．问题二模型建立、求解及方案设计
5.1问题分析
S的货物和军用物资都为特别专供货物，需要保障优先运送。

并问题二考虑到发往
1
且要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）；同时发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时，这就要求我们较普通车而言要优先考虑这些车，在同样条件下，优先安排含有专供货物辆数较多的列车，减少其等待时间，提前进入驼峰场解体、编组和发车，或者提前进入转发场进行技术处
S方向的货物、理后转发。

考虑到这些因素，我们需要在问题一模型的基础上添加去往
1
军用物资与救灾货物车辆的中时约束。

5.2模型假设
（1）在同样条件下，优先对含有较多救灾货物车辆较多的列车进行处理，再优先对含有较多专供货物辆数的列车进行处理，最后再对普通车进行处理；
（2）含专供货物或救灾货物的新编列车在欠轴时可以出发。

5.3符号说明
表示编号为
5.4模型建立
对于问题二，以每班的中时最小为目标函数，得到问题的目标函数如下：
()()
1
291
10
520115min k kf k k j
i j j ijw e
i P j F w e Q
inw
e
n w e Q
BT
DT Y q z X
q δδ∈∈=∈==∈-++-⋅+=
+∑∑∑∑∑∑∑ （5-1）
我们在问题一模型的基础上添加以下约束条件： （1）去往1S 方向的约束：
()()()
5201260k k inw j i j j Sgn X BT DT δδ-++-<⨯ （5-2）
即要求发往1S 方向的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时），其中1n S =，去往1S 方向均为有调车。

（2）对于军用列车：
()()
1
0291
10520115(1)260k k k
j i j j ijw i P w i i i inw n w BT DT Y m u u X δδ∈===⎛⎫-++- ⎪ ⎪+-<⨯ ⎪
⎪⎝⎭
∑∑∑∑ （5-3） 即要求装载军用物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）
（3）对于救灾列车：
()()
71520160w k k
inw j i j j n w sgn X BT DT δδ=⎛⎫-++-< ⎪⎝⎭
∑ （5-4）
即发往地震灾区（向西方向某些车站17w w ）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时。

5.5模型求解
在模型求解时，我们仍然采用了遗传算法，其中各步骤与4.5节类似，求解时采用
Matlab
5.6编组方案
与问题一的4.6节类似，我们可得到本题的解体计划和编组方案，确保了装载特别专
供货物及救灾货物的车辆在规定时间内发出。

其部分方案如下（详见附录2）：
6．问题三模型建立、求解及方案设计
6.1问题分析
因为问题三中预知的信息量远远小于问题一中所给的信息量，所以与问题一相比，问题三的决策有了更大的难度。

如果信息一可视为静态问题，那么问题三可视为动态问题。

由于预知信息的动态性和相对实时性，所以考虑问题三时所做的决策要对未知信息的处理具有较好的适应性和灵活性。

问题三中，根据未来两个小时内的信息所作出的现阶段最优决策在整个班内未必是最优的，这主要表现在：分解列车时不但要考虑本列车的情况，而且要考虑即到列车的情况；既要考虑要分解的列车与现存待编车辆的关系，又要考虑新编列车中每一组车辆的中时约束，同时还要使每一出发的列车尽量满轴。

因此选择分解列车时，要在列车到达先后顺序的基础上做出适当的调整以实现各个方面均衡与优化，由此看来，这是一个多目标多阶段动态规划问题。

在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策；在编组列车时，有必要适当调整出发时间来等待后续分解车辆以便使现新编列车尽量满轴，节约资源。

考虑到该问题的动态性和复杂性，因此我们引入动态规划的思想和方法来建立一个多目标多阶段动态优化模型，利用人工神经网络来求解该问题。

6.2模型假设
（1）调度室能够及时准确地获得未来两个小时内到达列车的相关信息，如所含车辆数、各去向的车辆数、车辆类型等等；
（2）驼峰区有足够的机车能够满足分解列车的需求；
（3）新编列车能及时发出。

6.3符号说明
6.4模型建立
动态规划的实质是把总体最优化问题分解为若干个部分最优化问题，其理论依据是“最优化原则”，由此原理导出一个基本的递推关系式，使所研究的过程连续地转移，从而求出此过程的最优策略。

这个思想和我们的问题正好相符。

所以针对问题三，我们以一个班次为考察区间，建立了一个6阶段离散型多目标动态优化模型：
首先，建立各级状态方程：
1000(,)0,1,2,
,5
N N N nw S f S G N WJ S C +==⎧⎪⎡⎤
⎨=⎢⎥
⎪⎣⎦⎩
（6-1）
对于本问题，我们将函数f 具体化，即为
11
N N N N
nw nw
N N N N WJ WJ L J C C J B ++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ （6-2） 其中：
（1）N L 为N 阶段到达列车的集合，即列车i 的到达时刻i DT 属于N 阶段所对应的时间段N T 的所有列车的集合：
{|}N i N L i DT T =∈ （6-3）
（2）N J 为N 阶段解体列车的集合，即列车i 的解体时刻i JT 属于N 阶段所对应的时间段N T 的所有列车的集合：
{}N i N J i JT T =∈ （6-4）
（3）N B 为N 阶段编组列车的集合，即列车i 的解体时刻j BT 属于N 阶段所对应的时间段N T 的所有列车的集合：
{}N N B j BTj T =∈ （6-5）
本题中根据题意可确定状态量0S 的状态。

开始时刻编组场内库存车辆数为零：
00nw C =
未解体列车集即为6:00前到达列车的集合：
{}6:000i WJ =i DT < (6-6)
*注：模型中的约束条件不变。

定义 前N t 时间内每辆车的等待时间总和为()ZT N ，本阶段内每辆车的等待时间总和为()NT N ，则()(1)()ZT N ZT N NT N =-+。

由于一列列车分解后的各个车皮的组编时间不同，故采取以基于每辆车为单位的，以来自同一辆车i 且编组到同一列编组车j 的数量为ijw Y 的一组车皮为时间考虑对象。

图4 时段N 车辆滞留时间分解图
上图中，各时间类型为：
（1）a T 类型：某组车的到达时刻不在N T 时段内()i N DT T ∉，而编组时刻()i N BT T ∈， 有时间
()11
5201i N J N
k k a j
N j j ijw
DT T w BT T T BT
t Y δδ-∉=∈⎡⎤=
-++-⎣⎦∑∑ （6-7） （2）b T 类型：某组车的到达时刻在N T 时段内()i N DT T ∈，且编组时刻()i N BT T ∈，有时间
()11
5201i N J N
k k
b j i j j ijw
DT T w BT T T BT
DT Y δδ-∈=∈⎡⎤=
-++-⎣⎦∑∑ （6-8） （3）c T 类型：某组车的到达时刻不在N T 时段内()i N DT T ∈，而编组时刻()i N BT T ∉，
1N - N 1N +
有时间
()11
1
05201i N J N
k k c n i j j ijw
DT T w BT T T t
DT Y δδ-+∈=∉⎡⎤=
-++-⎣⎦∑∑ （6-9） N 阶段内()NT N 时间由以上三种类型时间组成:
()a b c NT N T T T =++
可得到()ZT N 的阶段递推关系:
()()()1
111
1
1
10()(1)()
(1)520152015201i N J N
i N J N
i N J N
k k
j N j j ijw DT T w BT T k k j
i j j ijw
DT T w BT T k k
n i j j ijw
DT T w BT T ZT N ZT N NT N ZT N BT t Y BT
DT Y t
DT Y δδδδδδ---∉=∈∈=∈+∈=∉=-+⎡⎤=-+
-++-⎣⎦⎡⎤+
-++-⎣⎦⎡⎤+
-++-⎣⎦∑
∑∑∑∑∑ （6-10）
从而得到目标函数（一）：从开始时间0t 到本阶段的结束时刻N t 为止的区间段内车的中时N LT 最小，即
1
0()min N N N r
r ZT N LT b b -==
+∑ (6-11)
目标函数（二）：为了是前N 阶段的发出的车辆尽量多，我们借助问题一中所定义的满轴系数j β，使其其尽量的大，由此得到第二个目标函数：
()1
1
(1)max N
N j r
j BT r N N r
r ML MZ N BS MZ N =
b b β-∈=-=+-+∑∑∑ （6-12）
6.5模型求解
这里我们利用人工神经网络动态规划的求解思想和方法[2]，借助Matlab 软件最终分
6.6编组方案
与问题一的4.6节类似，我们可得到本题的解体计划和编组方案。

其部分如下（详见附录3）：
7．问题四 模型建立、求解及方案设计
7.1问题分析
问题四与问题一不同之处有两点：一是3S 以南的铁路中断，导致1S 和2S 以远的线路也被迫中断；二是发往1S 和2S 以远的列车必须经4E 向南绕行。

因此，我们在设计方案时，既要充分利用以前的模型，又要按照新的要求将原来的车辆进行调整，即在原来的数据中将向1S 和2S 以远的车辆调整到4E 向南的各方向中。

7.2模型建立
本问题的模型与问题一的模型相同。

只是在所给的数据中，将1S 和2S 以远的轨道的车辆调整到4E 向南的各方向。

7.3模型求解
7.4编组方案
与问题一的4.6节类似，我们可得到本题的解体计划和编组方案。

其部分如下（详见附录4）：
8．问题五解答及方案分析
如果编组完成的列车都能及时出发，按照我们的编组调度方案，该编组站一天24小时最多能编组完成32556辆车，解编大约车数651列。

相应的白班中时约为1.1小时，夜班中时为1.05小时。

从所给的分布图和数据可知，该编组站是一个双向纵列式三级六场的现代化大型编组站，解编能力比较大，自动化程度很高，还有很大的利用空间，利用率和运行效率还可以进一步提升[3]：
(1)该编组站站场进路灵活，在各方向车流严重不均衡时，可以及时组织反方向接车或开车，使两个系统的能力都能充分利用。

(2)合理组织上、下行车流交换
当一个系统出现单方向车流集结不足而影响开车的情况时，应及时调整另一系统的同方向车流，合理交换补轴开车。

(3)灵活运用分类线
车流的不均衡性是编组站作业的难点之一，分类线的运用应视情况灵活掌握，做到“定而不死，活而不乱”。

(4)最大程度上减少空线和欠轴
通过补欠轴“扩大出口”，通过特殊情况下的编组计划的变通来组织开车。

减少空线，特别是在车流严重积压，运用车偏高的情况下，应将及时组织开车放在首位。

（5）与其他编组站协调优化
当本编组站站能力紧张时，需要铁路分局、车站两级调度和行车指挥人员根据各种信息决策，发挥相关站的缓解作用，合理组织保留、安排列车到开和机车运用，减少等线或空线，从而使本编组站的能力利用达到最大化和最优化。

9．问题六编组方案的改进与建议
目前我国的铁路资源十分紧张，远远不能满足日益增长的运输需求。

编组站是铁路运输网络上的关键节点，是制造列车的工厂，因此合理地设计编组调度方案不但是一个车站的问题，而且是提高我国现有铁路运输能力、确保铁路资源最大地合理地得到利用的关键问题，是关乎我国铁路系统健康发展的全局性问题。

为了提高自动化水平，确保编组站阶段计划以及解体编组顺序协调优化，增强编组站的吞吐能力，我们认为改进编组调度方案时，应该充分考虑以下原则：（1）“到达考虑解体”原则
在认真分析到达列车的去向、车辆构成以及接续列车有关信息的基础上，对于到达车辆，应该尽量保证先来先解体，避免其过多占用到达场、驼峰区的资源。

（2）“解体方便编组”原则
对于现后到达时刻非常接近的列车，应该从宏观的角度，综合考虑各列车的构成、去向等信息，对于哪趟列车先解体、哪辆列车需要等待、哪辆列车后解体都应该给予充分的考虑，应该做到心中有数，以保证解体后的车辆能马上进入编组待发状态，从而节省时间资源和编组场的资源。

（3）“编组服务出发”原则
怎样编组更有利于出发，应该给予充分的考虑，既要应考虑到出发列车的满轴要求，又要考虑到出发列车的正点要求，确保新发列车满轴正点。

（4）“上下行协调优化”原则
应该不断加强运输组织管理，提高调度能力，灵活调整上下两行作业，始终保证“上下不乱、内外不紊”，均衡有序，协调畅通，从而达到源源不断，上下先后有序的状态。

此外，还要不断深入地探讨编组站列车解编方案的协调优化问题，以列车配流为主线，着重进行解编方案的同步调整与协调匹配研究，并给出解编方案的协调优化算法,从而优化作业过程，加快作业节奏，以实现快解快编快中转，使作业快速畅通、高效有序，同时也要把编开重载列车、远程直达、行包专列等作为重中之重，以提高编组列车含金量，切实提高铁路设施的利用率，产生更高效益。

总之，我们要积极探索新的铁路运输组织管理模式，进一步完善和优化编组站作业组织与计划编制理论和方法，努力提高车站作业计划的质量，改善车站作业组织，提高工作效能，使铁路资源的利用率和运行效率不断迈上新的台阶。

参考文献
[1] 刘皓玮.行车指挥系统的Petri网建模与列车运行调整的遗传优化的研究.博士学
位论文.铁道部科学研究院.2000.8：26-45.
[2] 杨时刚，史峰，李致中.指定列车编组计划的人工神经网络方法.长沙铁道学院学报.Vol 20(3).2002：79-84.
[3] 尚书亭，钟雁.提高郑州北编组站综合运输能力的探讨.铁道运输与经济.Vol 25(11)，2003：18-20.
附录
附录1 问题一编组方案
注释：
（1）上行到达列车编号：S***
（2）上行白班出发列车编号：SXB***
（3）上行夜班出发列车编号：SXY***
（4）下行到达列车编号：X***
（5）下行白班出发列车编号：XXB***
（6）下行夜班出发列车编号：XXY***
（7）上行编组场轨道编号：SB**
（8）下行编组场轨道编号：XB**
（9）第二列中X表示该车为无调车，无需解体，以下同样。

（一）白班
1.解体计划
2.编组方案：
（二）夜班1.解体计划
附录2 问题二编组方案
（一）白班
1.解体计划
（二）夜班1.解体计划
2.编组方案：
附录3 问题三编组方案
（一）白班
1.解体计划
2.编组方案：
（二）夜班1.解体计划
2.编组方案：
附录4 问题四编组方案
（一）白班
1.解体计划
（1）上行：。