第三章 2-正则表达式
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3.3 正则表达式
广东商学院信息学院 胡建军
正则表达式
描述程序设计语言中单词的一种简单而 且数学化的工具。 且数学化的工具。 表示符号串的构成模式 正则表达式r定义了一个符号串集合r 正则表达式r定义了一个符号串集合rs, 内的每个符号串都与r rs内的每个符号串都与r所定义的模式相 匹配， 称为由r生成的语言L(r) 匹配，rs称为由r生成的语言L(r) 正则表达式中出现的所有符号构成的集 合为该正则表达式的字母表 字母表， 合为该正则表达式的字母表，用Σ表示
正则表达式
主要内容： 主要内容： 基本概念 正则表达式定义及一些性质 扩充的正则表达式及程序设计语言中 单词的定义 正则表达式的局限性。 正则表达式的局限性。 正则定义
正则表达式(正规式) 正则表达式(正规式)
基本概念： 基本概念： 字母表：非空有限集， 其元素称为符号或字母. 字母表：非空有限集，∑，其元素称为符号或字母. 符号串：符号的有限序列，也称为‘ 符号串：符号的有限序列，也称为‘字’。λ或ε表示 空串 空串集{ 不同于空集∅ 空串集{λ}不同于空集∅ 。 符号串长度：符号串中字符的个数.| .|β 符号串长度：符号串中字符的个数.|β| 符号串连接： 都是符号串， αβ为符号串的连接 符号串连接：α和β都是符号串，则αβ为符号串的连接 特别有： 特别有：λβ = βλ = β 符号串集的乘积：A和B是符号串的集合，则称 符号串集的乘积： 是符号串的集合， AB={αβ α∈A αβ| AB={αβ| α∈A，β ∈B} 特别有： A=A∅=A，其中∅表示空集。 特别有：∅A=A∅=A，其中∅表示空集。
符号串的方幂： 符号串的方幂： 是符号串的集合 则称A 的集合， 设A是符号串的集合，则称Ai为符号 串集A的方幂，其中i是非负整数。 串集A的方幂，其中i是非负整数。 ={λ A0 ={λ} A1 = A , A2 = A A AA......A(k个 AK = AA......A(k个) 符号串集合的正闭包： 符号串集合的正闭包： A+ =A1 ∪ A2 ∪A3 ...... 符号串集合的星闭包： 符号串集合的星闭包： A* =A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪A3 ...... A* = A+ ∪ A0 = A+ ∪ {λ}
例：设字母表∑＝{a-zA-Z} ，串集A={a}，串 ∑ {a-zA串集A={a} A={a}， 集B={bcd} 则 A2 ==aa A5＝aaaaa B+ == B1 ∪ B2 ∪B3 ...... ==(bcd)1 ∪(bcd)2 ∪(bcd)3...... ==（bcd） (bcdbcd)∪ ==（bcd）∪(bcdbcd)∪bcdbcdbcd ...... AB＝abcd
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正则表达式及其一些性质
书上： 书上：
RE
∑为给定的字母表，则每个Σ上的正则表达 为给定的字母表，则每个Σ上的正则表达 式将定义Σ上的一个字符串集 字符串集。 表示∑ 式将定义Σ上的一个字符串集。 用RΣ表示∑ 上的正则表达式 表示R 上的正则表达式，用L(RΣ)表示RΣ所表示的字 符串集合（正则表达式的集合，语言， 符串集合（正则表达式的集合，语言，正规 集） 。 函数L 即：函数L表示
正则表达式 定义 字符串集合RΣ 字符串集合 构成 语言L(RΣ) 语言
正则表达式→字符串集的映射。 正则表达式→字符串集的映射。
的定义及其含义如下： 则RΣ 的定义及其含义如下：
■ ■ ■ ■ 其中L( L(∅ ∅是正则表达式，即∅∈RΣ 。其中L(∅)={ }。 是正则表达式， ∅∈R 是正则表达式， λ∈R 其中L( L(λ λ 是正则表达式 ， 即 λ∈ RΣ 。 其中 L(λ)={ λ }。 其中L(c)={c} L(c)={c}。 c∈Σ是正则表达式，即c∈RΣ。其中L(c)={c}。 ∈Σ是正则表达式， 是正则表达式 A和B是正则表达式，即A ∈RΣ，B ∈RΣ ，则有 是正则表达式， ( A ) ∈ R Σ， A | B ∈ R Σ， A B A* ∈ R Σ， ∈ R Σ， L( (A) ) = L(A) L(A)∪ L( A | B ) = L(A)∪L(B) L( A B ) L( A*) = L(A)L(B) = L(A)*
扩充的正则表达式
一次或多次重复: 一次或多次重复: A+ 任何符号: 任何符号:“…”在字母表中任何符号.|.|.|. ”在字母表中任何符号.|.|.|. 符号范围: [0[a [A符号范围: [0-9] [a-z] [A-Z] 不在给定范围内的符号: ~(a|b|c) a|b|c)或 不在给定范围内的符号: ~(a|b|c)或[^ a] 可选: （＋| 可有可无，即有和无两种情况） 可选: （＋|-）? （可有可无，即有和无两种情况） L( A+) = L(A)+ 例：A+∈RΣ， A？∈ RΣ ， L( A ？)= L(A) ∪{λ} ？ λ 枚举[abc] ∈ RΣ ， L([abc] )_=(a|b|c) 枚举 [0-9a-z]=[0-9]|[a-z]=(0|1|2…9)|[a-z]
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优先级约定
括号的优先级最高 闭包运算有最高的优先级，并且是左结合的运 算； 连接运算的优先级次之，且也是左结合的运算； 或运算的优先级最低，且仍是左结合的运算。 闭包运算（ ）＞连接运算（ ）＞选择运算（ ） ）＞连接运算 ）＞选择运算 闭包运算（*）＞连接运算（·）＞选择运算（|） 例: ((a)(b)*)|(c) ab*|c
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正则表达式例
∑={ a,b }. 正则表达式e 正则表达式e 1. ab* L(e) 上所有以a 1. ∑上所有以a为首后跟任意多 包括0 个（包括0个）b的字符串集 上所有以a 2. ∑上所有以a为首的字符串集
2. a(a|b)*
正则表达式的性质
A | B = B | A A | (B | C) =(A | B )| C A (B C) =(A B )C A (B | C) =A B | A C (A | B ) C =A C | B C A** =A* Aλ=λA=A λ=λA=A
(A|B)* (A·B)* A*|B* A*·B*
| 的可交换性 | 的可结合性
连接的可结合性 连接的可分配性 连接的可分配性 幂的等价性 λ是连接的恒等元素
(A|B)* (A*|B*)*
正则表达式的性质
A | B = B | A A | (B | C) =(A | B )| C A (B C) =(A B )C A (B | C) =A B | A C (A | B ) C =A C | B C A** =A* Aλ=λA=A λ=λA=A
(A|B)*≠ A*|B* (A·B)* ≠ A*·B*
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| 的可交换性 | 的可结合性
连接的可结合性 连接的可分配性 连接的可分配性 幂的等价性 λ是连接的恒等元素
(A|B)* = (A*|B*)*
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程序设计语言中单词的 正则表达式定义
Begin＝ 保留字 如 Begin＝begin 标识符
letter=[aletter=[a-z，A-Z] digit=[0 digit=[0-9] identifier=letter(letter|digit letter|digit) identifier=letter(letter|digit)*
数字
整数Int＝[1整数Int＝[1-9]Digit*|0 Int 实数real Int. real＝ 实数real＝Int.Int
+|特殊符号 +|-|…
正则表达式的局限性
正则表达式不能用于描述配对或嵌套的结 正则表达式不能用于描述配对或嵌套的结 不能用于描述配对 构 正则表达式不能用于描述重复串 正则表达式不能用于描述重复串 的串}无法用正则表 例：{w c w | w是a和b的串 无法用正则表 是 和 的串 达式表示（保证两边w是相同的 是相同的）。 达式表示（保证两边 是相同的）。
正则表达式的应用
程序设计语言中的基本元素-单字 程序设计语言中的基本元素 单字(token) 单字 的描述和判读。 的描述和判读。 在涉及文本的应用领域里。 在涉及文本的应用领域里。
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课堂练习1 课堂练习1
正则运算：
设∑={a,b,…,z},A={good,bad},B={boy,girl}, 求：
1) 2) 3)
A|B AB A*
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课堂练习2 课堂练习2
假定字母表∑={0, 1}，如何用正则表达式描述 下述语言(字符串集)? 1) ?={w|w中恰好有一个1} 2) ?= {w|w是由任意个0和1组成的字符串} 3) ?={w|w中至少有一个1} 4) ?={w|w含有子串001} 5) ?={w|w的长度是3的整数倍} 6) ?={w|w的开始符号和结束符号相同}
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课堂练习2 课堂练习2
假定字母表∑={0, 1}，如何用正则表达式描述 下述语言(字符串集)? 1) ?={w|w中恰好有一个1} 0*10* 2) ?= {w|w是由任意个0和1组成的字符串} （0|1）* ） 3) ?={w|w中至少有一个1} （0|1）*1 （0|1）* ） ） 4) ?={w|w含有子串001} （0|1）*001 （0|1）* ） ） 5) ?={w|w的长度是3的整数倍} ((0|1)(0|1)(0|1))* 6) ?={w|w的开始符号和结束符号相同} 0 （0|1）*0|1 （0|1）*1 ） ）
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正则定义
正则表达式的优点是：便于描述符号串 的集合，而且它是结构化的描述工具。 然而有时书写出来式子比较复杂（较长） 正则定义是一组正则表达式的集合 为较长的正则表达式提供一个简化了的 名字。 名字。
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正则定义
如要为一个或多个数字序列写一个正则表 达式，则可写作： 达式，则可写作： 0|1|2|…|9)(0|1|2| |9)(0|1|2|…9) （0|1|2|…|9)(0|1|2|…9)* 或写作 digit digit* 其中 digit= 0|1|2| |9就是名字 0|1|2|…|9 |9就是名字 digit的正则定义，表示为： 的正则定义，表示为： 0|1|2|…|9 digit 0|1|2| |9
正则定义
如要为一个或多个数字序列写一个正则表 达式，则可写作： 达式，则可写作： 0|1|2|…|9)(0|1|2| |9)(0|1|2|…9) （0|1|2|…|9)(0|1|2|…9)* 或写作 digit digit* 其中 digit= 0|1|2| |9就是名字 0|1|2|…|9 |9就是名字 digit的正则定义，表示为： 的正则定义，表示为： 0|1|2|…|9 digit 0|1|2| |9
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正则名
宏正则表达式。其中只允许出现已定义的正 则名，而不允许包含未定义的正则名 22 /29 CS_Dept. GDCC Hjj
正则定义
例：M1 e1; M 2 e 2; M 3 e 3; M (M1M2|M3)* A 0 表示符号串 0∈A 或 A生成 符号串 生成 符号串0 读作“生成” 读作“生成” 或 “由….组成” .组成”
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正则表达式的缩写形式
一个或多个实例 一元后缀算符“+”，表示“一个或多个实 例” 例：a+表示一个或多个a的所有串的集合。 r*=r +|λ r +=r r* 零个或一个实例 一元后缀算符“？” 表示“零个或一个实 例” 例: (r)? 表示 L(r) ∪|λ| | 2011-1-5 字符组 24 /29 CS_Dept. GDCC Hjj
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正则表达式
描述程序设计语言中单词的一种简单而 且数学化的工具。 且数学化的工具。 表示符号串的构成模式 正则表达式r定义了一个符号串集合r 正则表达式r定义了一个符号串集合rs, 内的每个符号串都与r rs内的每个符号串都与r所定义的模式相 匹配， 称为由r生成的语言L(r) 匹配，rs称为由r生成的语言L(r) 正则表达式中出现的所有符号构成的集 合为该正则表达式的字母表 字母表， 合为该正则表达式的字母表，用Σ表示
正则表达式
主要内容： 主要内容： 基本概念 正则表达式定义及一些性质 扩充的正则表达式及程序设计语言中 单词的定义 正则表达式的局限性。 正则表达式的局限性。 正则定义
正则表达式(正规式) 正则表达式(正规式)
基本概念： 基本概念： 字母表：非空有限集， 其元素称为符号或字母. 字母表：非空有限集，∑，其元素称为符号或字母. 符号串：符号的有限序列，也称为‘ 符号串：符号的有限序列，也称为‘字’。λ或ε表示 空串 空串集{ 不同于空集∅ 空串集{λ}不同于空集∅ 。 符号串长度：符号串中字符的个数.| .|β 符号串长度：符号串中字符的个数.|β| 符号串连接： 都是符号串， αβ为符号串的连接 符号串连接：α和β都是符号串，则αβ为符号串的连接 特别有： 特别有：λβ = βλ = β 符号串集的乘积：A和B是符号串的集合，则称 符号串集的乘积： 是符号串的集合， AB={αβ α∈A αβ| AB={αβ| α∈A，β ∈B} 特别有： A=A∅=A，其中∅表示空集。 特别有：∅A=A∅=A，其中∅表示空集。
符号串的方幂： 符号串的方幂： 是符号串的集合 则称A 的集合， 设A是符号串的集合，则称Ai为符号 串集A的方幂，其中i是非负整数。 串集A的方幂，其中i是非负整数。 ={λ A0 ={λ} A1 = A , A2 = A A AA......A(k个 AK = AA......A(k个) 符号串集合的正闭包： 符号串集合的正闭包： A+ =A1 ∪ A2 ∪A3 ...... 符号串集合的星闭包： 符号串集合的星闭包： A* =A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪A3 ...... A* = A+ ∪ A0 = A+ ∪ {λ}
例：设字母表∑＝{a-zA-Z} ，串集A={a}，串 ∑ {a-zA串集A={a} A={a}， 集B={bcd} 则 A2 ==aa A5＝aaaaa B+ == B1 ∪ B2 ∪B3 ...... ==(bcd)1 ∪(bcd)2 ∪(bcd)3...... ==（bcd） (bcdbcd)∪ ==（bcd）∪(bcdbcd)∪bcdbcdbcd ...... AB＝abcd
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正则表达式及其一些性质
书上： 书上：
RE
∑为给定的字母表，则每个Σ上的正则表达 为给定的字母表，则每个Σ上的正则表达 式将定义Σ上的一个字符串集 字符串集。 表示∑ 式将定义Σ上的一个字符串集。 用RΣ表示∑ 上的正则表达式 表示R 上的正则表达式，用L(RΣ)表示RΣ所表示的字 符串集合（正则表达式的集合，语言， 符串集合（正则表达式的集合，语言，正规 集） 。 函数L 即：函数L表示
正则表达式 定义 字符串集合RΣ 字符串集合 构成 语言L(RΣ) 语言
正则表达式→字符串集的映射。 正则表达式→字符串集的映射。
的定义及其含义如下： 则RΣ 的定义及其含义如下：
■ ■ ■ ■ 其中L( L(∅ ∅是正则表达式，即∅∈RΣ 。其中L(∅)={ }。 是正则表达式， ∅∈R 是正则表达式， λ∈R 其中L( L(λ λ 是正则表达式 ， 即 λ∈ RΣ 。 其中 L(λ)={ λ }。 其中L(c)={c} L(c)={c}。 c∈Σ是正则表达式，即c∈RΣ。其中L(c)={c}。 ∈Σ是正则表达式， 是正则表达式 A和B是正则表达式，即A ∈RΣ，B ∈RΣ ，则有 是正则表达式， ( A ) ∈ R Σ， A | B ∈ R Σ， A B A* ∈ R Σ， ∈ R Σ， L( (A) ) = L(A) L(A)∪ L( A | B ) = L(A)∪L(B) L( A B ) L( A*) = L(A)L(B) = L(A)*
扩充的正则表达式
一次或多次重复: 一次或多次重复: A+ 任何符号: 任何符号:“…”在字母表中任何符号.|.|.|. ”在字母表中任何符号.|.|.|. 符号范围: [0[a [A符号范围: [0-9] [a-z] [A-Z] 不在给定范围内的符号: ~(a|b|c) a|b|c)或 不在给定范围内的符号: ~(a|b|c)或[^ a] 可选: （＋| 可有可无，即有和无两种情况） 可选: （＋|-）? （可有可无，即有和无两种情况） L( A+) = L(A)+ 例：A+∈RΣ， A？∈ RΣ ， L( A ？)= L(A) ∪{λ} ？ λ 枚举[abc] ∈ RΣ ， L([abc] )_=(a|b|c) 枚举 [0-9a-z]=[0-9]|[a-z]=(0|1|2…9)|[a-z]
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优先级约定
括号的优先级最高 闭包运算有最高的优先级，并且是左结合的运 算； 连接运算的优先级次之，且也是左结合的运算； 或运算的优先级最低，且仍是左结合的运算。 闭包运算（ ）＞连接运算（ ）＞选择运算（ ） ）＞连接运算 ）＞选择运算 闭包运算（*）＞连接运算（·）＞选择运算（|） 例: ((a)(b)*)|(c) ab*|c
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正则表达式例
∑={ a,b }. 正则表达式e 正则表达式e 1. ab* L(e) 上所有以a 1. ∑上所有以a为首后跟任意多 包括0 个（包括0个）b的字符串集 上所有以a 2. ∑上所有以a为首的字符串集
2. a(a|b)*
正则表达式的性质
A | B = B | A A | (B | C) =(A | B )| C A (B C) =(A B )C A (B | C) =A B | A C (A | B ) C =A C | B C A** =A* Aλ=λA=A λ=λA=A
(A|B)* (A·B)* A*|B* A*·B*
| 的可交换性 | 的可结合性
连接的可结合性 连接的可分配性 连接的可分配性 幂的等价性 λ是连接的恒等元素
(A|B)* (A*|B*)*
正则表达式的性质
A | B = B | A A | (B | C) =(A | B )| C A (B C) =(A B )C A (B | C) =A B | A C (A | B ) C =A C | B C A** =A* Aλ=λA=A λ=λA=A
(A|B)*≠ A*|B* (A·B)* ≠ A*·B*
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| 的可交换性 | 的可结合性
连接的可结合性 连接的可分配性 连接的可分配性 幂的等价性 λ是连接的恒等元素
(A|B)* = (A*|B*)*
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程序设计语言中单词的 正则表达式定义
Begin＝ 保留字 如 Begin＝begin 标识符
letter=[aletter=[a-z，A-Z] digit=[0 digit=[0-9] identifier=letter(letter|digit letter|digit) identifier=letter(letter|digit)*
数字
整数Int＝[1整数Int＝[1-9]Digit*|0 Int 实数real Int. real＝ 实数real＝Int.Int
+|特殊符号 +|-|…
正则表达式的局限性
正则表达式不能用于描述配对或嵌套的结 正则表达式不能用于描述配对或嵌套的结 不能用于描述配对 构 正则表达式不能用于描述重复串 正则表达式不能用于描述重复串 的串}无法用正则表 例：{w c w | w是a和b的串 无法用正则表 是 和 的串 达式表示（保证两边w是相同的 是相同的）。 达式表示（保证两边 是相同的）。
正则表达式的应用
程序设计语言中的基本元素-单字 程序设计语言中的基本元素 单字(token) 单字 的描述和判读。 的描述和判读。 在涉及文本的应用领域里。 在涉及文本的应用领域里。
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课堂练习1 课堂练习1
正则运算：
设∑={a,b,…,z},A={good,bad},B={boy,girl}, 求：
1) 2) 3)
A|B AB A*
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课堂练习2 课堂练习2
假定字母表∑={0, 1}，如何用正则表达式描述 下述语言(字符串集)? 1) ?={w|w中恰好有一个1} 2) ?= {w|w是由任意个0和1组成的字符串} 3) ?={w|w中至少有一个1} 4) ?={w|w含有子串001} 5) ?={w|w的长度是3的整数倍} 6) ?={w|w的开始符号和结束符号相同}
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课堂练习2 课堂练习2
假定字母表∑={0, 1}，如何用正则表达式描述 下述语言(字符串集)? 1) ?={w|w中恰好有一个1} 0*10* 2) ?= {w|w是由任意个0和1组成的字符串} （0|1）* ） 3) ?={w|w中至少有一个1} （0|1）*1 （0|1）* ） ） 4) ?={w|w含有子串001} （0|1）*001 （0|1）* ） ） 5) ?={w|w的长度是3的整数倍} ((0|1)(0|1)(0|1))* 6) ?={w|w的开始符号和结束符号相同} 0 （0|1）*0|1 （0|1）*1 ） ）
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正则定义
正则表达式的优点是：便于描述符号串 的集合，而且它是结构化的描述工具。 然而有时书写出来式子比较复杂（较长） 正则定义是一组正则表达式的集合 为较长的正则表达式提供一个简化了的 名字。 名字。
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正则定义
如要为一个或多个数字序列写一个正则表 达式，则可写作： 达式，则可写作： 0|1|2|…|9)(0|1|2| |9)(0|1|2|…9) （0|1|2|…|9)(0|1|2|…9)* 或写作 digit digit* 其中 digit= 0|1|2| |9就是名字 0|1|2|…|9 |9就是名字 digit的正则定义，表示为： 的正则定义，表示为： 0|1|2|…|9 digit 0|1|2| |9
正则定义
如要为一个或多个数字序列写一个正则表 达式，则可写作： 达式，则可写作： 0|1|2|…|9)(0|1|2| |9)(0|1|2|…9) （0|1|2|…|9)(0|1|2|…9)* 或写作 digit digit* 其中 digit= 0|1|2| |9就是名字 0|1|2|…|9 |9就是名字 digit的正则定义，表示为： 的正则定义，表示为： 0|1|2|…|9 digit 0|1|2| |9
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正则名
宏正则表达式。其中只允许出现已定义的正 则名，而不允许包含未定义的正则名 22 /29 CS_Dept. GDCC Hjj
正则定义
例：M1 e1; M 2 e 2; M 3 e 3; M (M1M2|M3)* A 0 表示符号串 0∈A 或 A生成 符号串 生成 符号串0 读作“生成” 读作“生成” 或 “由….组成” .组成”
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正则表达式的缩写形式
一个或多个实例 一元后缀算符“+”，表示“一个或多个实 例” 例：a+表示一个或多个a的所有串的集合。 r*=r +|λ r +=r r* 零个或一个实例 一元后缀算符“？” 表示“零个或一个实 例” 例: (r)? 表示 L(r) ∪|λ| | 2011-1-5 字符组 24 /29 CS_Dept. GDCC Hjj