第三章(续二)正则语言性质
形式语言与编译五正则语言的三个性质
形式语⾔与编译五正则语⾔的三个性质⾮正则语⾔NFA、ε−NFA⾯向⼈构造系统DFA⾯向机器构造系统⾃动机理论⾮常完美！！⾃动机的表述有纯数学形式的五元组形式(⽤来科学定义以及证明)、状态转移图(⽤来直观理解，也是⼀种数学⼯具)、状态转移表(编程⽤，⽤来定义数据结构⽐较好，⾯向计算机存储)乔姆斯基把语⾔进⾏分类，0型、1型、2型、3型每⼀种语⾔都有对应的处理装置：⽐如正则语⾔——有穷⾃动机（正则表达式也⾏，以代数⾓度）、上下⽂⽆关语⾔——下推⾃动机、 0型语⾔——图灵机现阶段我们还是研究正则语⾔为主接下来以研究正则语⾔（3型）的性质为主。
⾸先要讲额就是正则语⾔是有局限性的！！(⽽这个局限性就让我们在以后有发现上下⽂⽆关语⾔（2型）、上下⽂有关（1型语⾔）、0型语⾔的兴趣) 也就是其描述能⼒有限！！但是也要知道即使是更强的上下⽂⽆关⽂法，其描述能⼒也是受限的。
注意：这⾥我们衡量语⾔的描述能⼒，⽐较抽象，不好说。
所以我们以语⾔对应处理装置的⾃动机处理能⼒为标准衡量语⾔描述能⼒也就是0型语⾔对应的图灵机处理能⼒是最强的！正则语⾔性质：有限性封闭性判定性有限性：现在我们来看看，什么语⾔不能被正则语⾔对应的有限⾃动机处理上⾯的B、C找不到正则表达式，也就找不到有限⾃动机(如果是正则语⾔，必然有它的处理装置——正则表达式或者DFA)D能找到DFA。
也就是有些语⾔不是正则语⾔DFA中的F指的是有限状态。
⽽正则语⾔可能是有限的、也可能是⽆限的。
我们的有限⾃动机理论厉害之处就是⽤有限的状态竟然可以描述多达⽆穷的语⾔。
可怕！！ Nb！有穷的描述来处理⽆穷的东西，太屌了！！抽屉原理呗！也就是串不能过长，串太长就不能满⾜正则语⾔了(参考泵定理)封闭性如果有⼀个正则语⾔，那么在这个正则语⾔经过特定规定运算(并、连接、Kleene闭包)后仍然是正则的在交、逆、同态、逆同态下也是封闭的以数学⽅⾯的正则表达式⽅向证明：有时候，⽤补语⾔的正则表达式我们可以分析出，但是类别太多，巨⿇烦。
《正则表达式》课件
06
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正则表达式的扩展与优化
正则表达式的扩展（如Unicode、命名组等）
Unicode支持
正则表达式内置了对Unicode字符集 的支持，可以使用诸如`uXXXX`的语 法来表示任意Unicode字符。
命名组
通过使用命名组，可以将匹配的子模 式进行有意义的命名，方便后续引用 和处理。
正则表达式在线测试工具是一种方便快捷的工具，用于测试 和验证正则表达式的正确性。通过在线测试工具，用户可以 输入正则表达式和测试字符串，并实时查看匹配结果，从而 快速定位问题并进行调整。
常用的正则表达式在线测试工具包括Regex101、RegExr、 RegexPal等。这些工具通常提供丰富的正则表达式语法高亮 显示、匹配模式选择、可视化匹配过程等功能，帮助用户更 好地理解和使用正则表达式。
字符串分割
总结词
正则表达式还可以用于字符串的分割操 作，将一个字符串按照特定的模式分割 成多个部分。
VS
详细描述
在字符串分割中，正则表达式可以用来将 一个字符串按照特定的模式分割成多个部 分。例如，可以使用正则表达式来将一个 包含逗号分隔的字符串分割成多个独立的 元素，或者将一个包含特定分隔符的字符 串分割成多个段落或行。
《正则表达式》 PPT课件
目录
• 正则表达式概述 • 正则表达式的语法规则 • 正则表达式的应用实例 • 正则表达式的常见问题与解决方案 • 正则表达式的工具与库 • 正则表达式的扩展与优化
01
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正则表达式概述
什么是正则表达式
总结词
正则表达式是一种用于描述字符串中模式的强大工具。
04
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正则表达式的常见问题与解决方案
3.3.2 正则知识点
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那些很难被解决的问题则被称为不适定的。一个不适定问题通常是病态的，并且不论是简单地还是复杂地改变 问题本身的形式都不会显著地改善病态问题。另一方面，病态问题不一定是不适定的，因为通过改变问题的形式往 往可以改善病态问题。在严格的数学意义上，我们通常不可能对不适定问题进行求解并得到准确解答。然而，通过 使用我们的先验知识，我们通常有希望能够得到一个接近准确解答的答案。
x|y [xyz] [^xyz] [a-z] [^a-z]
\b
\B \cx
\d \D \f \n \r
匹配 x 或 y。例如，'z|food' 能匹配 "z" 或 "food"。'(z|f)ood' 则匹配 "zood" 或 "food"。 字符集合。匹配所包含的任意一个字符。例如， '[abc]' 可以匹配 "plain" 中的 'a'。 负值字符集合。匹配未包含的任意字符。例如， '[^abc]' 可以匹配 "pabc" 中的'p'。 字符范围。匹配指定范围内的任意字符。例如，'[a-z]' 可以匹配 'a' 到 'z' 范围内的任意小写字母字符。 负值字符范围。匹配任何不在指定范围内的任意字符。例如，'[^a-z]' 可以匹配任何不在 'a' 到 'z' 范围内的任 意字符。 匹配一个单词边界，也就是指单词和空格间的位置。例如， 'er\b' 可以匹配"never" 中的 'er'，但不能匹配 "verb" 中的 'er'。 匹配非单词边界。'er\B' 能匹配 "verb" 中的 'er'，但不能匹配 "never" 中的 'er'。 匹配由 x 指明的控制字符。例如， \cM 匹配一个 Control-M 或回车符。x 的值必须为 A-Z 或 a-z 之一。否则， 将 c 视为一个原义的 'c' 字符。 匹配一个数字字符。等价于 [0-9]。 匹配一个非数字字符。等价于 [^0-9]。 匹配一个换页符。等价于 \x0c 和 \cL。 匹配一个换行符。等价于 \x0a 和 \cJ。 匹配一个回车符。等价于 \x0d 和 \cM。
第三章(续二)正则语言性质
B
确定有限自动机DFA的化简(极小化)
对DFA M的极小化是找出一个状态数比M少的 DFA M1，使满足 L(M) = L(M1) 1．状态等价和可区分的概念 设DFA M = (Q，T，δ，q0，F) 对不同的状态q１， q２∈Q 和每个ω∈T*， 如果有 (q１，ω)┣* (q，ε) 必有 (q２，ω)┣* (q，ε) 且q∈F ， 则称q１与q２状态等价. 记为q１≡q２ 否则，称q１， q２可区分.
11
通过合并等价的状态进行 DFA 的优化
举例
a Start 1 a b b 3 b
a a Start [1] a b b [3] b a b [5] [6] b [4] a
a 6 b b 5 b
4 a a
a
– 等价的状态偶对为： （1, 2）,（6, 7）
7
a 2 b
– 划分结果： { 1, 2 }, {3}, {4}, {5}, { 6, 7 }
14
针对正则语言的 Pumping 引理
正则语言应满足的一个必要条件
用于判定给定的语言不是正则集。
物理意义：当给定一个正则集和该集合上一个足够长的字符串 时，在该字符串中能找到一个非空的子串，并使子串重复，从
而组成新的字符串。该新串必在同一个正则集内。
定理：
设L是正则集，存在常数k，对所有字符串ω∈Ｌ 且｜ω｜≥ｋ ，则ω可写成ω1ω0ω２，其中｜ω1ω0｜≤ｋ， ｜ω0｜＞０，对 所有的ｉ≥0有ω1ω0iω2∈Ｌ。 证明 设 L 是 DFA D = (Q, T, , q0 , F ) 的语言， 取 k = |Q| 即 可. • College of Computer Science & Technology, BUPT
正则表达式与正则语言
明显地 ，（假设状态1是初始状态） L( A) q j F L( R1( n ) ) j
L ( R1( n ) ) 有正则表达式 R1( n ) ，递归定义！ j j
从而 L( A) L 可以用正则表达式表示出来。
§3.2 有穷自动机和正则表达式
例1 给出这个自动机语言的正则表达式
(2 (2 L( A) L( R12 ) ) ，求正则表达式 R12 ) 即可
也能被有穷自动机接受。
§3.2 有穷自动机和正则表达式
Ⅰ. L( E) L( F ) 能被下面的自动机接受
§3.2 有穷自动机和正则表达式
Ⅱ. L( E ) L( F ) 可以被如下的自动机接受
§3.2 有穷自动机和正则表达式
Ⅲ. L(E )* 可以被如下的自动机接受
§3.2 有穷自动机和正则表达式
§3.4
正则表达式的代数定律
设E和F为 的两个正则表达式，若 L( E) L( F ) ，则称E和F 等价，也记做E=F。 下面讨论正则表达式的一些基本代数定律。
设E，F，G为 上的正则表达式，则
( （1）结合律：EF )G E ( FG)
( E F ) G E ( F G)
可证
( ( ( ( ( Rijk ) Rikk 1) ( Rkkk 1) )* Rkjk 1) Rijk 1)
§3.2 有穷自动机和正则表达式
假设存在从i到j的路径不经过比k高的状态，有类似情形
1、○~~~~○，这条路线不经过状态 k。在这种情况下，路径的标记属于 i j
Rij( k 1)
( E )* E * (9)
(10) E * E * , E * E * E *
正则表达式语法详解
正则表达式语法详解正则表达式是一种用来描述和匹配文本模式的工具，是许多编程语言的重要特性之一。
正则表达式语法的设计旨在使用户能够轻松地描述复杂的文本模式，并且可以用于各种应用中，如文本搜索、文本替换、数据验证等。
本文将深入探讨正则表达式语法的细节与应用。
一. 基本语法正则表达式是由一系列字符和非特殊字符组成的模式。
其中最常用的是字面量字符，它们只匹配与其自身完全相同的文本。
例如，正则表达式`/abc/`只匹配字符串"abc"这个短语，它不会匹配其他任何文本。
除了字面量字符外，正则表达式还可以包含特殊字符和元字符。
特殊字符和元字符用来描述匹配特定模式的文本。
例如，正则表达式`/\d+/`匹配一个或多个数字字符，正则表达式`/[a-z]*ing/`匹配以"ing"结尾的任何单词，并且以任意小写字母开头。
在正则表达式语法中，还有一些特定的符号和结构用来描述复杂的文本模式，如字符类、重复次数限定符、分组和反向引用等。
二. 字符类字符类用来描述匹配特定类型字符的文本，可以用一对方括号"[ ]"表示。
例如，正则表达式`/[aeiou]/`匹配任何一个元音字符，正则表达式`/[0-9]/`匹配任何一个数字字符。
字符类还可以用一些特殊符号来定义，例如，正则表达式`/[^0-9]/`表示不匹配任何数字字符。
下面是字符类中常用的符号：- [abc]匹配a、b、c中的任何一个字符。
- [^abc]匹配不是a、b、c中的任何一个字符。
- [a-z]匹配任何小写字母。
- [A-Z]匹配任何大写字母。
- [0-9]匹配任何数字字符。
- [^a-z]匹配不是小写字母的任何字符。
三. 重复次数限定符重复次数限定符用来描述匹配特定字符或模式的重复次数。
例如，正则表达式`/a*/`匹配零个或多个字符"a"，正则表达式`/a+/`匹配一个或多个字符"a"。
三章(续一)正则表达式与右线性文法
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语言的闭包（closure）运算
语言 L 的闭包 L* = wn w L n0 , 其中wn 为w 的 n 次连接 或 L* = L0 L1 L2 … = i 0 Li , 其中 L0 = ， L1 = L, L2 = LL, … 举例
先证L L1∪ L2：
在G中，由G的定义，对于任意，意味着或者（按G1的产生式），或者（按 G2的产生式） 即文法G的每个句子或由G1产生，或由G2产生。 ∴ L(G) L(G1)∪ L(G2)
再证 L1∪ L2 L：
S1
G1＝> +ω
设有ω∈L1∪ L2，则存在推导
或 S2
G2＝> +ω
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语言的联合、并（union）运算
两个语言 L 和 M 的联合、并
L M = w w L w M
举例
设 L = 001,10,111 , M = , 001, 则 L M = , 10, 001, 111
如何根据文法，求出正则表达式呢？求联立方程
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四、从右线性文法导出正则式
求解规则R:
设x αx+β，α∈T*，β∈T*, x∈N 则x的解为 x＝α*β 证明： x αx+β 表示x有两个生成式: x αx 和 x β， 生成的语言为（β，αβ，ααβ，αααβ, …）, 显然该 语言可用正则式α*β表示。 书p78， 例2 书p79， 例3
正则语法 且-概述说明以及解释
正则语法且-概述说明以及解释1.引言1.1 概述正则语法是一种用于描述和匹配字符串模式的表达式语言。
它是一种强大且灵活的工具，广泛应用于文本处理、模式识别、数据抽取等领域。
在日常生活中，我们经常需要根据一定的规则来查找、替换或提取特定的文本。
例如，你可能想要查找一个包含特定关键字的文件，或者通过提取邮件地址来建立一个联系人列表。
这些都是正则表达式的典型应用场景。
正则语法由一系列字符和特殊符号组成，通过组合这些元素，可以形成一个用来描述字符串模式的表达式。
正则表达式可以包含普通字符（如字母、数字和标点符号），以及一些特殊字符（如元字符和转义字符），用于表示特定的规则和匹配模式。
正则语法具有很高的灵活性和表达能力。
它可以描述复杂的模式并进行精确匹配，同时还支持各种灵活的匹配规则，如字符集合、重复次数、分组等。
通过结合这些功能，我们可以更加精确地定义我们所需要的字符串模式。
在本文中，我们将深入探讨正则语法的定义与作用，介绍正则表达式的基本语法，以及探讨正则语法在不同领域的应用和优缺点。
通过学习和理解正则语法，我们可以更好地处理和操作文本数据，提高工作效率和准确性。
让我们开始探索正则语法的奥秘吧！1.2 文章结构文章结构的部分应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
在这部分，我们可以讨论文章的主要部分、章节和子章节的划分方式，以及每个部分的主要内容和功能。
在本文中，文章结构可以按照以下方式进行描述:文章的主要结构由三个章节构成，分别是引言、正文和结论。
引言部分在文章开始时引入了正则语法的主题，并介绍了本文的目的和概述。
它帮助读者了解正则语法的重要性和应用领域，并为后续的正文部分奠定了基础。
正文部分是整篇文章的核心部分，主要讨论了正则语法的定义与作用以及正则表达式的基本语法。
在2.1小节中，我们将详细介绍正则语法的定义和其在编程和文本处理中的作用。
我们可以阐述正则表达式在字符串匹配、搜索和替换等方面的应用，并给出实际的例子来说明其使用方法和效果。
正则表达式讲解
正则表达式讲解正则表达式，又称规则表达式，（Regular Expression，在代码中常简写为regex、regexp或RE），是一种文本模式，包括普通字符（例如，a到z之间的字母）和特殊字符（称为“元字符”），是计算机科学的一个概念。
正则表达式使用单个字符串来描述、匹配一系列匹配某个句法规则的字符串。
它通常被用来检索、替换那些符合某个模式（规则）的文本。
许多程序设计语言都支持利用正则表达式进行字符串操作。
例如，在Perl中就内建了一个功能强大的正则表达式引擎。
正则表达式这个概念最初是由Unix中的工具软件（例如sed和grep）普及开来的，后来在广泛运用于Scala、PHP、C#、Java、C++、Objective-c、Perl、Swift、VBScript、Javascript、Ruby以及Python等等。
正则表达式由普通字符以及特殊字符组成。
例如，“^a”匹配以字母“a”开头的字符串，“a”匹配以字母“a”结尾的字符串，“a”则只匹配整个由字母“a”组成的字符串。
正则表达式中的特殊字符包括：^匹配字符串的开头$匹配字符串的结尾.匹配任意字符，除了换行符**转义特殊字符[...]定义字符集[^...]定义反向字符集（不在该字符集内的字符）[a-z]定义范围字符集[0-9]定义范围字符集，相当于\d\d匹配任意十进制数字，相当于[0-9]\D匹配任意非数字字符，相当于[^0-9]\s匹配任意空白字符，相当于[\f\n\r\t\v]\S匹配任意非空白字符，相当于[^f\n\r\t\v]\w匹配任意字母数字字符，相当于[a-zA-Z0-9_]\W匹配任意非字母数字字符，相当于[^a-zA-Z0-9_]***** 匹配前面的子表达式零次或多次+匹配前面的子表达式一次或多次匹配前面的子表达式零次或一次{n}匹配前面的子表达式n次{n,}匹配前面的子表达式n次或更多次{n,m}匹配前面的子表达式至少n次，但不超过m次此外，还有一些特殊的量词，可以用来表示重复次数，例如：{n,m}表示匹配前面的字符至少n次，最多m次。
第三章 正则语言
不存在M的运行s0, s1,...sn使得s0 = q0 sn F 0 i < n( (si, ai +1)= si +1)
情况:sn F 1 情况2 k (0 k n tQ((sk ,ak 1,t) ))) :
3.3 非确定性的有穷自动机
在FA的计算过程中，有的时候需要“猜测”的功 能
FA M的语言L(M)为所有M接受的串的集合。
FA的语义( FA与语言的关系 )
例：
0 1
0 0 1 1 1 2
FA与正则语言
定义：称FA M识别语言L，如果M恰好接受L中的 所有串。 定义：一个语言是正则的，当且仅当存在一台FA 识别它。
3.2 正则语言的封闭性
正则语言在并运算下的封闭性 定理：如果L1与L2为正则语言，则L1L2也是正则 语言。
语义：归纳定义 如果R为一个正则表达式，那么R的语言L(R)可以 归纳定义如下：
– – – – – – L(a) = {a} L(e) = {e} L() = L(R1 | R2) = L(R1) L(R2) L(R1 ·R2) = L(R1) ·L(R2) L(R1* ) = L(R1)*
3.3.1 NFA的形式定义
表格表示方法
0,1 0,1
q1
1
q2
0,e
q3
1
q4
q1 q2 q3 q4
0 {q1} {q3} {q4}
1 {q1,q2} {q4} {q4}
e
{q3}
3.3.2 NFA的语言
NFA的运行：
– M的一个运行是一个有穷的状态序列 = s0s1…sn， 其中：
– 证明思路：构造一台FA恰好识别L1L2。
05 正则语言的性质
泵引理的说明
用来证明一个语言不是 RL 不能用泵引理去证明一个语言是 RL。 (1) 由于泵引理给出的是 RL 的必要条件，所以，在用它证明一个语言不 是 RL 时，我们使用反证法。 (2) 泵引理说的是对 RL 都成立的条件，而我们是要用它证明给定语言不 是 RL ，这就是说，相应语言的“仅仅依赖于L的正整数N”实际上是 不存在的。所以，我们一定是无法给出一个具体的数的。因此，人 们往往就用符号N 来表示这个“假定存在”、而实际并不存在的数。 (3) 由于泵引理指出，如果 L 是 RL ，则对任意的 z∈L，只要|z|≥N，一 定会存在u, v, w，使 uviw∈L 对所有的 i 成立。因此，我们在选择 z 时，就需要注意到论证时的简洁和方便。
3
泵引理
4
泵引理
M = ( Q, ∑, δ, q0 , F ) | Q |= N z = a1a2…am , m≥N δ(q0 , a1a2…ah) = qh 状态序列 q0, q1, … ,qN 中，至少有两个状态是相同：qk=qj δ(q0 , a1a2…ak) = qk δ(qk , ak+1…aj) = qj = qk δ(qj , aj+1…am) = qm 因此，可设 z = uvw，其中 u= a1a2…ak，v=ak+1…aj，w = aj+1…am
2
5.1 正则语言的泵引理
qj q1
qk
DFA在处理一个足够长的句子的过程中，必定会重复地经过某一个状态。 换句话说，在 DFA 的状态转移图中，必定存在一条含有回路的从启动状 态到某个终止状态的路。 由于是回路，所以 DFA 可以根据实际需要沿着这个回路循环运行，相当 于这个回路中弧上的标记构成的非空子串可以重复任意多次。
(完整word版)正则表达式和字符串处理(全)
正则表达式和字符串处理(全)第一章正则表达式概述正则表达式(Regular Expression)起源于人类神经系统的研究。
正则表达式的定义有以下几种：●用某种模式去匹配一类字符串的公式，它主要是用来描述字符串匹配的工具。
●描述了一种字符串匹配的模式。
可以用来检查字符串是否含有某种子串、将匹配的子串做替换或者从中取出符合某个条件的子串等。
●由普通字符(a-z)以及特殊字符（元字符）组成的文字模式，正则表达式作为一个模版，将某个字符模式与所搜索的字符串进行匹配。
●用于描述某些规则的的工具。
这些规则经常用于处理字符串中的查找或替换字符串。
也就是说正则表达式就是记录文本规则的代码。
●用一个字符串来描述一个特征，然后去验证另一个字符串是否符合这个特征。
以上这些定义其实也就是正则表达式的作用。
第二章正则表达式基础理论这些理论将为编写正则表达式提供法则和规范，正则表达式主要包括以下基础理论：●元字符●字符串●字符转义●反义●限定符●替换●分组●反向引用●零宽度断言●匹配选项●注释●优先级顺序●递归匹配2．1 元字符在正则表达式中，元字符（Metacharacter）是一类非常特殊的字符，它能够匹配一个位置或字符集合中的一个字符，如：、 \w等。
根据功能，元字符可以分为两种类型：匹配位置的元字符和匹配字符的元字符。
2．1．1 匹配位置的元字符包括：^、$、和\b。
其中^（脱字符号）和$（美元符号）都匹配一个位置，分别匹配行的开始和结尾。
比如，^string匹配以string开头的行，string$匹配以string结尾的行。
^string$匹配以string开始和结尾的行。
单个$匹配一个空行。
单个^匹配任意行。
\b匹配单词的开始和结尾，如：\bstr匹配以str开始的单词，但\b不匹配空格、标点符号或换行符号，所以，\bstr可以匹配string、string fomat等单词。
\bstr正则表达式匹配的字符串必须以str开头，并且str以前是单词的分界处，但此正则表达式不能限定str之后的字符串形式。
c语言正则表达式规则
c语言正则表达式规则摘要：一、正则表达式的基本概念1.正则表达式的定义2.正则表达式的作用二、C语言中的正则表达式1.C语言正则表达式的基本语法2.C语言正则表达式的常见函数三、正则表达式的应用场景1.字符串匹配2.数据验证四、正则表达式的高级特性1.贪婪与懒惰匹配2.零宽断言3.反向引用五、正则表达式的使用注意事项1.字符集与量词2.特殊字符与元字符正文：一、正则表达式的基本概念正则表达式（Regular Expression），又称正规表达式、规则表达式，是一种用于描述字符或字符序列的抽象表达式。
它通过一定的语法规则来表示字符串的匹配模式，常用于文本搜索与匹配、数据验证等领域。
1.正则表达式的定义正则表达式是一种用来描述字符或字符序列的抽象表达式，通常由一系列字符、元字符和量词组成。
它用于表示一个字符串的模式，可以用来检查一个字符串是否符合某种规则，或者将符合规则的字符串提取出来。
2.正则表达式的作用正则表达式的主要作用是用于匹配和查找字符串。
它可以帮助程序员快速地检查字符串是否符合某种特定的模式，或者从大量的文本数据中提取出符合特定规则的字符串。
正则表达式在许多编程语言中都有应用，如C语言、Java、Python等。
二、C语言中的正则表达式C语言中，正则表达式的实现主要依赖于库函数。
常用的库函数包括`strlen()`、`strcmp()`、`strstr()`等。
此外，还有一些第三方库，如PCRE （Perl Compatible Regular Expressions），提供了更强大的正则表达式支持。
1.C语言正则表达式的基本语法在C语言中，正则表达式的基本语法包括字符集、元字符、量词等。
通过这些语法元素，可以组合成各种复杂的正则表达式模式。
2.C语言正则表达式的常见函数C语言中，常用的正则表达式函数包括`regexec()`、`regerror()`等。
这些函数可以帮助程序员实现正则表达式的编译、匹配等功能。
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后查
后查概述
后查是在匹配之后进行的条件判断，用于确定是否满 足某些特定条件。
后视断言
(?<=...) 用于匹配前面紧挨着特定字符或字符串的文 本。
后顾断言
(?<!...) 用于匹配前面不跟随特定字符或字符串的文本 。
非捕获组
非捕获组概述
01
非捕获组是一种特殊类型的组，用于将多个字符组合成一个整
体，但不捕获匹配的文本。
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目 录
• 正则表达式简介 • 正则表达式基础 • 正则表达式进阶 • 正则表达式应用实例 • 正则表达式的局限性与未来发展 • 总结与回顾
01
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正则表达式简介
什么是正则表达式
总结词
正则表达式是一种用于匹配字符串中特定模式的工具。
详细描述
02
CATALOGUE
正则表达式基础
元字符
01
匹配任何字符：`.`
02
匹配换行符：`n`
03
匹配单词边界：`b`
04
匹配开始和结束位置：`^`和`$`
字符类
01 02 03 04
匹配单个字符：`[a]` 匹配字符范围：`[a-z]`
排除字符：`[^a]` 预定义字符类：`d`（数字）、`w`（单词字符）、`s`（空白字符）
正则表达式的历史与发展
要点一
总结词
正则表达式起源于20世纪50年代，随着计算机技术的发展 而不断完善。
要点二
详细描述
正则表达式起源于20世纪50年代，最早由数学家阿兰·图灵 提出。随着计算机技术的发展，正则表达式逐渐成为文本 处理领域的标准工具。在实践中，正则表达式的语法和规 则不断得到完善和扩展，以适应更广泛的应用场景和需求 。如今，正则表达式已经成为许多编程语言的标准库之一 ，被广泛应用于各种文本处理任务中。
正则语言——精选推荐
第 4 章正则语言的性质本章中我们将会探讨正则语言的性质，在此过程中我们所使用的第一个工具是一个定理，它能够证明某个语言不是正则的。
该定理叫做“泵引理”，我们将在第4.1节中介绍它。
正则语言的一类很重要的性质是“闭包性质”，该性质使得我们能够从一些语言出发，通过一定的运算符，来构造能够识别另一些语言的自动机。
例如，两个正则语言的交仍然是正则语言。
因此，给定能够识别两个不同的正则语言的自动机，我们可以机械地构造一个恰好识别这两个语言的交的自动机。
由于这样构造出来的自动机可能比给定的两个自动机的状态都多，因此这种“闭包性质”可以作为一种构造复杂的自动机的工具。
第2.1节中用很实质的方式使用了这种构造过程。
正则语言的另一类很重要的性质是“判定性质”，通过对这些性质学习使得我们能够给出用来回答关于自动机的很重要的问题的算法。
一个核心的例子是用来判定两个自动机是否定义了同样语言的算法。
我们能够判定该问题的能力使得我们能够把自动机“最小化”，也就是说，找到一个自动机，它等价于某个给定的自动机，并且使它有尽可能少的状态。
这是一个数十年里在开关电路的设计方面的很重要的问题，原因是电路的成本（电路所占有的芯片面积）趋向于随着电路所实现的自动机的状态数减少而减少。
4.1 证明语言的非正则性我们已经确认正则语言类至少有四种不同的描述方法，它们分别是：DFA所接受的语言类、NFA所接受的语言类、ε-NFA所接受的语言类以及正则表达式所定义的语言类。
然而并不是所有的语言都是正则语言。
在本节中，我们将会介绍一个强有力的技术，叫做“泵引理”，它能够证明某个语言不是正则的。
接着我们会给一些非正则语言的例子。
在第4.2节中我们将会看到怎样先后使用泵引理和正则语言的闭包性质来证明另外一些语言不是正则的。
4.1.1正则语言的泵引理我们考虑语言L01 = {0n1n | n≥1}。
该语言包含所有如下形式的串：01, 0011, 000111等等，也就是有一个或多个0后面跟着相同数目的1所构成的串。
正则语言和非正则语言
5 正则语言和非正则语言5.1 判定正则性的一个标准在上一章，Kleene定理给出了正则语言一个有用的特征：即一个语言是（正则表达式定义的）正则语言当且仅当它能够被某个有限自动机接受。
也就是，一种通过简单方式产生的语言（简单的初始语言，简单的扩展运算）与一种简单的机器模型（有限的状态数，没有辅助存储空间）对应起来了。
我们仍然要问：正则语言的本质特征是什么？为什么它能够被那么简单的运算产生、能够被那么简单的机器识别？我们已经部分地回答了这个问题。
定理3.2给出了一个语言成为正则语言的必要条件，或反过来讲，成为非正则语言的充分条件。
如果存在无限多个字符串，它们在语言L上两两可区分，那么L不是正则语言。
语言L定义了∑*上的一个等价关系，如果字符串x和y在L上是不可区分的，则x和y等价。
这个等价关系带来了∑*上的划分和等价类，因此上面说法可以重新叙述成：如果语言L定义的等价类有无穷多个，则语言L是非正则语言，否则是正则语言。
如果等价类是有限的，且能够清楚地描述，则存在一个抽象的方法构造出有限自动机来，而且这种方法构造的自动机具有最少的状态数。
上述讨论也隐含指示了存在一种化简有限自动机状态数的方法。
定义5.1 任给一个语言L⊆∑*，∑*上的不可区分关系I L定义如下，任给两个字符串x和y，xI L y当且仅当x和y在L上不可区分。
换句话讲，任给字符串z，字符串xz和yz要么同时属于L，要么同时不属于L。
引理5.1 任给语言L，I L是∑*上的等价关系。
证明：显然I L是具备自反性和对称性，现在仅证明具备传递性。
假设xI L y和yI L z，要证明xI L z。
任给字符串w∈∑*，如果xw∈L，则yw∈L，则zw∈L；类似地，如果xw∉L，则yw∉L，则zw∉L，因此xI L z。
我们将发现，如果关系I L的等价类个数有限，则可能根据等价类构造接受语言L的有限自动机。
我们先讨论已知是正则语言的语言L，设接受它的有限自动机是FA M=(Q, ∑, q0, A, δ)，对每个q∈Q，L q={x∈∑* | δ*(q0, x)=q}从第1章内容知道，集合上的等价关系相当于集合上的划分。
正则语言与正则文法
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使用正则表达式r表示的语言L(r)： ⑴ Φ是∑上的RE，它表示语言Φ； ⑵ ε是∑上的RE，它表示语言{ε}； ⑶ 对于a∈∑，a是∑上的RE，它表示语言{a}； ⑷ 如果r和s分别是∑上表示语言L(r)和L(s)的RE，则： r与s的“和” (r+s)是∑上的RE，(r+s)表达的语言为L(r) ∪ L(s) ； r 与 s 的“乘积” (rs) 是 ∑ 上的 RE ， (rs) 表达的语言为 L(r)L(s) ； r的克林闭包(r*)是∑上的RE，(r*)表达的语言为L(r) *。 ⑸ 只有满足⑴、⑵、⑶、⑷的才是∑上的RE。
27
定理2 RL可以用RE表示。
设DFA M=({q1，q2，…，qn}，∑，δ ，q1，F) Rkij={x|δ (qi ， x)=qj 而 且 对 于 x 的 任 意 前 缀 y(y≠x ， y≠ε ) ， 如 果 δ (qi ， y)=ql ， 则 l≤k}。
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R0ij=
{a|δ (qi，a)=qj} {a|δ (qi，a)=qj}∪{ε }
24
例 3 构造与 (0+1)*0+(00)*等价的FA。
0
25
按照对(0+1)*0+(00)*的“理解” “直接地” 构造出的FA。
,
26
RL可以用RE表示 计算DFA的每个状态对应的集合——字母 表的克林闭包的等价分类，是具有启发 意义的。 这个计算过程难以“机械”地进行。 计算q1到q2的一类串的集合：Rkij 。 图上作业法。
33
例 4 求下图所示的DFA等价的RE 。
34
预处理。
35
去掉状态q3。
36
去掉状态q4。
正则表达式PPT示例讲解
自动化脚本
自动化测试
在软件测试中，可以使用正则表达式 来验证程序的输出是否符合预期。
自动化生成
通过正则表达式可以生成符合特定规 则的文本，例如生成随机用户名或密 码。
06
正则表达式的工具与资源
正则表达式在线测试工具
正则表达式在线测试工具是一种方便快捷的工具，用于测试 和验证正则表达式的正确性。通过在线测试工具，用户可以 输入正则表达式和测试字符串，查看匹配结果和匹配过程， 从而更好地理解正则表达式的应用。
它由一系列字符、元 字符和限定符组成， 用于描述字符串的模 式。
正则表达式的用途
文本搜索
数据验证
在大量文本中快速查找 符合特定模式的字符串。
验证输入的数据是否符 合特定的格式或规则。
数据提取
从文本中提取符合特定 模式的字符串。
自动化脚本
用于自动化处理文本数 据，如日志分析、网页
爬虫等。
正则表达式的历史与发展
贪婪匹配
默认匹配尽可能多的字符，如`a*` 会匹配所有`a`字符。
懒惰匹配
尽可能匹配最少的字符，如`a*?` 会匹配一个或没有`a`字符。
03
正则表达式进阶
锚点
^
匹配字符串的开头。
b
匹配单词边界，即 单词与空格之间的 位置。
锚点
用于指定匹配字符 串的起始位置或结 束位置。
$
匹配字符串的结尾。
B
匹配非单词边界的 位置。
预查
01
02
03
Hale Waihona Puke 04预查用于在匹配之前检查字符串中 是否存在特定模式。
(?=...)
正向预查，检查是否存在指定 模式，但不消耗字符。
正则表达式和正则语言
正则表达式和正则语⾔
使⽤正则表达式有很多年了，但是⼀直停留在仅仅会⽤，最近看书过程中，突然对正则有了新的理解：
1、所谓正则，英⽂为Regular，以前没想明⽩，昨天突然想到其含义其实就是说明表达式是有规则的，不是乱七⼋糟的。
有了规则我们才可以进⾏分析处理，找各种规律。
没有规则的表达式，我们不关⼼，也没兴趣，当然没规则也表⽰是个例、不值得研究。
2、正则表达式表达的不是单个的具体内容，⽽是⼀系列的具体内容，只不过所有这些具体内容都由正则表达式字母表中的字符组合⽽成。
正则表达式表⽰的所有具体内容的集合，就是正则表达式能够表⽰的范围，即为正则语⾔，正则语⾔可由正则表达式定义、也可穷举。
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能够从一些语言出发，通过一定 的运算，构造识别另一些语言的 识别器
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确定有限自动机DFA的化简(极小化)
问题的提出： 1. 是否存在需要化简的DFA？
举例说明：见下页
如何进行化简？---合并同类项（等价状态） 3. 如何找出DFA中的等价状态？ 研究思路： 1. 需给出什么是等价状态的定义 2. 提出如何找等价状态的方法---算法 3. 如果算法复杂度高，是否还有其它的变通方法。
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例
(1) q５，q６为不可达状态，删除之. (2) Q = { q０，q１，q２，q３，q４}, ∏= {{q２，q４} ，{q０，q１，q３} } (a) 对于π’={ q２， q４}， 构成基本划分 ∏={π’， π”} q１， q３∈ 同一子集. q４， q２∈ 同一子集.
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针对正则语言的 Pumping 引理
正则语言应满足的一个必要条件
用于判定给定的语言不是正则集。
物理意义：当给定一个正则集和该集合上一个足够长的字符串 时，在该字符串中能找到一个非空的子串，并使子串重复，从
而组成新的字符串。该新串必在同一个正则集内。
定理：
设L是正则集，存在常数k，对所有字符串ω∈Ｌ 且｜ω｜≥ｋ ，则ω可写成ω1ω0ω２，其中｜ω1ω0｜≤ｋ， ｜ω0｜＞０，对 所有的ｉ≥0有ω1ω0iω2∈Ｌ。 证明 设 L 是 DFA D = (Q, T, , q0 , F ) 的语言， 取 k = |Q| 即 可. • College of Computer Science & Technology, BUPT
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最小化算法
一个DFA Ｍ的最小化，是把Ｍ的状态集Ｑ构成一个划分。
即: 任何两个子集的状态都是可区分的；同一子集中的任何两个状 态都是等价的。之后，每个子集用一个状态代表，并取一个状态 名. 因为在ε下是可区分 构成划分的步骤: 1. 构成基本划分 ∏={π’， π”}， (∏’为终态集，∏”为非终 态集) 2. 细分 ∏’={π1， π2，…， πn}， π i ∈∏’ πi ={ q１， q２，…， qｍ} 当输入任意字符a时，若πi中的状态经标a的边可到达的状态集的 元素分属于两个不同的子集中，则将πi 细分为两个子集. 重复步骤(2)，直至不可再细分，得到Ｍ1.
通过合并等价的状态进行 DFA 的优化
步骤 1. 删除所有从开始状态不可到达的状态及与其相关的边, 设所得到的 DFA 为 A = (Q, T, , q0 , F ) ； 2. 使用填表算法找出所有等价的状态偶对； 3. 根据 2 的结果计算当前状态集合的划分块，每一划分 块中的状态相互之间等价，而不同划分块中的状态之 间都是可区别的. 包含状态 q 的划分块用 [q] 表示.
“pumping” 特性： 任一长度不小于状态数目 的字符串所标记的路径上， 必然出现重复的状态.
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DFA 的“Pumping”特性
“pumping” 特性：如前,设 DFA D = (Q, T, , q0 , F ), |Q|=n, w = a1a2…am (mn), 则存在 i, j, 0ijn, pi=pj , 其中pk='(p0, a1a2…ak ) , 0km. 若假定p0 = q0 , pmF, 即wL(D). 令 w = xyz, 其中： x = a1a2…ai , y = ai+1ai+2…aj , z = aj+1aj+2…am 则对任何k 0，都有 xykz L(D).
y = ai+1ai+2…aj
Start
(参考下图)
p0
x = a1a2…ai
pi
z=aj+1aj+2…am
pm
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Pumping 引理的应用
（ 用于证明某个语言 L 不是正规语言）
证明步骤 1. 选任意的n. 2. 找到一个满足以下条件的串wL (长度至少为n). 3. 任选满足w = xyz y |xy| n 的x,y,z 4. 找到一个 k 0, 使 xykz L. 将泵浦引理当作“PK” 甲：选择一个想要证明非正则语言L； 乙：选择n; 甲：选择ω，长度至少是n; 乙：将ω分成ω1ω0ω2 ；同时满足泵浦中的限定条件； 如果甲能够选择k使得ω1ωk0ω2 不属于L，那甲就赢puter Science & Technology, BUPT 2
DFA的化简(极小化)的举例
0 A 0 1 E 1 F 1 0
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1 1 0 0 1 G 0 1 0 1 H C 0 D
对字符a，有δ(q２，a)= q３，δ(q４，a)= q１ 对字符b，有δ(q２，b)= q４，δ(q４，a)= q２ (b) 对于π” = { q０， q１， q３}
∴ π’ = { q２， q４} 不能再细分. 可用q２表示π’ 状态.
对a，δ(q０,a)= q１，δ(q１,a)= q１，δ(q３,a)= q３ q１, q３∈同一子集 对b，δ(q０,b)= q３，δ(q１,b)= q２，δ(q３,b)= q４ q３， q２， q４ 同一子集.
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计算状态集划分的算法— 填表法
填表算法举例
2 3 4 5 6 7
Start 1 a a a b b 6 b 3 b b 2 5 a b b a 7 4 a a
x
x x x x
1
x
x x x x
2
x x x x
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确定有限自动机DFA的化简
新的问题提出：如何判断两个状态p,q等价的算法？ 按照定义，需set(p),set(q)中找到合适的字符串x,y， 然后确定另一字符串z,判断是否xz∈L ,yz∈L 显然该算法的时间复杂度很高。 还有其它方法吗？ 换个思路，不考虑哪些状态能合并，而是考虑哪些 状态不能合并---可区分。 显然，终止状态与非终止状态是“可区分”。 继续反向推出其它状态是否“可区分”
3
x x x
4
(1) 区别所有终态和非终态
x x
5 6
(2) 区别(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (5,6), (5,7) (3) 区别 (3,4)
(4) 结束. 划分结果：{1,2}, {3}, {4}, {5}, {6,7}
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3.9 右线性（正则）语言的性质
主要内容： DFA的极小化 泵浦引理 右线性语言的封闭性 正则语言的判定性质
找到一个等价于某个给定的自动机， 且状态数尽可能少的自动机。 这是数十年来在开关电路设计上的重 要问题---电路成本、状态数。
能够帮助我们识别出哪些 语言不是正则的。 了解FA的局限性，即：某 些语言是不可能用有限自 动机识别的。
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确定有限自动机DFA的化简
2．不可达状态 如果不存在任何ω∈T*，使(q０，ω)┣* (q，ε)， 则称状态q∈Q为不可达状态. 3． 最小化 若DFA Ｍ不存在互为等价状态及不可达状态，则称 DFA Ｍ是最小化的.
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例1、 证明L={ anbn | n≥1 }不是正则集. 证明: 由泵浦引理，假设L是正则集，则对足够大的n， anbn可写成ω1ω0ω2，其中： 0< |ω0|≤n，|ω|= 2n > n 若ω0 = a+ 或b+，设|ω0|=k≥1，k为常数， • 取i=0，有ω1ω00ω2 = ω1ω2 = an-kbn 或anbn-k， 此时，a，b字符个数不同,即新组成的串ω1ω2L. 若ω0 = a+b+，可取i=2， 有ω1ω0ω0ω2 = ω1a+b+a+b+ω2 L ∴ 与假设矛盾，故L不是正则集.
B
确定有限自动机DFA的化简(极小化)
对DFA M的极小化是找出一个状态数比M少的 DFA M1，使满足 L(M) = L(M1) 1．状态等价和可区分的概念 设DFA M = (Q，T，δ，q0，F) 对不同的状态q１， q２∈Q 和每个ω∈T*， 如果有 (q１，ω)┣* (q，ε) 必有 (q２，ω)┣* (q，ε) 且q∈F ， 则称q１与q２状态等价. 记为q１≡q２ 否则，称q１， q２可区分.
∴将π’’再分解.π’’={ { q０}，{ q1，q3} }，{q1，q3} 不可再细分，用 q1表示 ∴ Ｑ＝｛ ｛q０｝，｛q１｝，｛q２｝ ｝Technology, BUPT College of Computer Science &