计算理论---正则语言全22页PPT
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计算理论——正则语言
19
正则运算
定理 正则语言类在连接运算下封闭。 1.13
证明思路 按照定理1.12 证明思路试一下。 输入：M1接受第一段且 M2 接受第二段时，M才接受；
？ M不知道在什么地方将它的输入分开 （什么地方第一段结束，第二段开始)
20
举例
Consider the concatenation: 考虑下列连接 {1,01,11,001,011,…} • {0,000,00000,…} (That is: the bit strings that end with a “1”, followed by an odd number of 0’s.) Problem is: given a string w, how does the automaton know where the L1 part stops and the L2 substring starts? 如何知道L1 何处停止？ L2 何处开始？切分问题。
0,1 1
q4
不确定性表现：
• q11 Y ? Y有两个可能状态: • 导致 q2 自动漂移到 q3
q1,q2
是否接受 “0110” 和 “1”
0110——q1 q1 q2 q3 q4 q4
1——{q1, q2 ,q3}
24
非确定性
例1.14 设 A 是 {0, 1} 上倒数第三个符号为 1 的所有字符串组 成的语言，构造非确定性自动机。
一个字符串，并且 wi 是字母表 的成员。如果存在 Q 中的
状态序列 r0, r1, … , rn，满足下列条件： 1) r0 = q0
2) (ri , wi+1) = ri+1 , i = 0, 1, …, n–1
正则运算
定理 正则语言类在连接运算下封闭。 1.13
证明思路 按照定理1.12 证明思路试一下。 输入：M1接受第一段且 M2 接受第二段时，M才接受；
？ M不知道在什么地方将它的输入分开 （什么地方第一段结束，第二段开始)
20
举例
Consider the concatenation: 考虑下列连接 {1,01,11,001,011,…} • {0,000,00000,…} (That is: the bit strings that end with a “1”, followed by an odd number of 0’s.) Problem is: given a string w, how does the automaton know where the L1 part stops and the L2 substring starts? 如何知道L1 何处停止？ L2 何处开始？切分问题。
0,1 1
q4
不确定性表现：
• q11 Y ? Y有两个可能状态: • 导致 q2 自动漂移到 q3
q1,q2
是否接受 “0110” 和 “1”
0110——q1 q1 q2 q3 q4 q4
1——{q1, q2 ,q3}
24
非确定性
例1.14 设 A 是 {0, 1} 上倒数第三个符号为 1 的所有字符串组 成的语言，构造非确定性自动机。
一个字符串，并且 wi 是字母表 的成员。如果存在 Q 中的
状态序列 r0, r1, … , rn，满足下列条件： 1) r0 = q0
2) (ri , wi+1) = ri+1 , i = 0, 1, …, n–1
正则表达式PPT示例讲解.ppt
• Examples Analysis
– ……
• Additional Matters
– Experience & Skills – Recommend for learning
• Q&A
Introduction
Some notes about Regular Expressions
Some notes about Regular Expressions
• 起源 – 最早从 Unix 中的qed 编辑器，并作为文本编辑和搜索工具中一个 重要部分直到现在，属于Unix下专利，尤其是Perl中应用，NET中 Regex从Perl中衍生而来
• 简单定义？ – 简写为 Regexes，描述了一种字符串匹配的模式，检查一个串是否 含有某种子串、将匹配的子串做替换或者从某个串中取出符合某 个条件的子串等。也即是一串特殊的字符，转换为某种算法，根 据这个算法来匹配文本 (类似通配符、SQL中的%、词法语法分析)。
反向字符集。匹配未包含的任何字符。例如，“[^abc]”匹 配“plain”中的“p”。
字符范围。匹配指定范围内的任何字符。例如，“[a-z]”匹 配“a”到“z”范围内的任何小写字母
反向范围字符。匹配不在指定的范围内的任何字符。例如， “[^a-z]”匹配任何不在“a”到“z”范围内的任何字符
括号中的任一字符
DEMO
Match different charact符、文本、反向引用或八进制转义 符。例如， “\n”匹配换行符,“\\”匹配“\”，[\-]转义连字符， 当查找?、“。”、[name]不作为单字符(\[name\])等时候使用
( ) 标记一个子表达式的开始和结束位置。子表达式可以获取供 以后使用。要匹配这些字符，请使用 \( 和 \)
– ……
• Additional Matters
– Experience & Skills – Recommend for learning
• Q&A
Introduction
Some notes about Regular Expressions
Some notes about Regular Expressions
• 起源 – 最早从 Unix 中的qed 编辑器，并作为文本编辑和搜索工具中一个 重要部分直到现在，属于Unix下专利，尤其是Perl中应用，NET中 Regex从Perl中衍生而来
• 简单定义？ – 简写为 Regexes，描述了一种字符串匹配的模式，检查一个串是否 含有某种子串、将匹配的子串做替换或者从某个串中取出符合某 个条件的子串等。也即是一串特殊的字符，转换为某种算法，根 据这个算法来匹配文本 (类似通配符、SQL中的%、词法语法分析)。
反向字符集。匹配未包含的任何字符。例如，“[^abc]”匹 配“plain”中的“p”。
字符范围。匹配指定范围内的任何字符。例如，“[a-z]”匹 配“a”到“z”范围内的任何小写字母
反向范围字符。匹配不在指定的范围内的任何字符。例如， “[^a-z]”匹配任何不在“a”到“z”范围内的任何字符
括号中的任一字符
DEMO
Match different charact符、文本、反向引用或八进制转义 符。例如， “\n”匹配换行符,“\\”匹配“\”，[\-]转义连字符， 当查找?、“。”、[name]不作为单字符(\[name\])等时候使用
( ) 标记一个子表达式的开始和结束位置。子表达式可以获取供 以后使用。要匹配这些字符，请使用 \( 和 \)
计算理论基础课件III
计算理论在其他领域的应用
人工智能与机器学习
计算理论在人工智能和机器学习领域中发挥着重要作用，例如算 法设计、模型优化、数据挖掘等方面。
密码学与网络安全
计算理论在密码学和网络安全领域中用于研究加密算法和破解方法， 保障信息安全。
物理科学计算
计算理论在物理科学计算中用于模拟和预测自然现象，例如气候变 化、材料科学等领域。
04 计算理论中的基本问题
可计算性问题与不可计算性问题
可计算性问题
指那些可以通过有限步骤和算法得到 精确解的问题，如整数分解、旅行商 问题等。
不可计算性问题
指那些无法通过有限步骤和算法得到 精确解的问题，如连续统假设、停机 问题等。
P与NP问题
P问题
指那些可以在多项式时间内求解的问 题，如排序、图着色等。
详细描述
自动机是一个抽象的计算模型，用于模拟计算过程。它具有有限数量的状态，通过一组 转移规则从一个状态转移到另一个状态。根据接受输入的方式，自动机可以分为有限自 动机和无限自动机。有限自动机只能接受有限长度的输入，而无限自动机可以接受无限
长度的输入。
形式语言的定义与分类
总结词
形式语言是由字母表中的字符构成的字符串集合，它 可以描述自然语言中的词汇、句子等结构。根据语法 规则的不同，形式语言可以分为上下文无关语言、上 下文有关语言和图灵可识别语言等。
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05 计算理论的前沿研究
量子计算理论
量子计算理论概述
量子计算理论是研究量子力学和 计算科学交叉领域的理论框架， 旨在利用量子力学的特性实现更
高效的计算。
量子算法
量子算法是利用量子力学原理设计 的算法，具有在某些特定问题上超 越经典计算机的能力，例如Shor 算法用于大数因数分解。
第05章 正则语言的性质282930节课20131112
有效封闭性
给定一个语言类的若干个语言的描述。如果 存在一个算法，它可以构造出这些语言在给 定运算下所获得的运算结果的相应形式的语 言描述，则称此语言类对相应的运算是有效 封闭的，并称此语言类对相应的运算具有有 效封闭性(valid closure property)。
定理5-1
RL在并、乘积、闭包运算下是封闭的。
例
例5-2（续）
当i=N+p+1时， N+p+(i-1)k=N+p+(N+p+1-1)k = N+p+(N+p)k = (N+p)(1+k) 注意到k≥1，所以 N+p+(N+p+1-1)k=(N+p)(1+k)不是素数。 故当i=N+p+1时， uvN+p+1w=0(N+p)(1+k) L 这与泵引理矛盾。所以，L不是 RL。
(q0, a1a2…ah) = qh
由于m N ，所以k, j [0..N], k < j且qk = qj
泵引理证明 ( 续 ) a …a
S 此时有 a1
2 k
ak+1…aj
qk
aj+1…am
qj qm
q 0 q1
(q0, a1a2…ak) = qk
(qk, ak+1…aj) = qj = qk
研究动机
{0n1n| n 1}不是RL。 不具有RL的性质，
因此不存在RG，FA，RE等的形式描述。 RL有什么性质？ 对给定的RL，能否/如何找到最小的 DFA？？
第5章正则语言的性质
5.1 正则语言的泵引理 5.2 正则语言的封闭性
正则语言
第 4 章正则语言的性质本章中我们将会探讨正则语言的性质，在此过程中我们所使用的第一个工具是一个定理，它能够证明某个语言不是正则的。
该定理叫做“泵引理”，我们将在第4.1节中介绍它。
正则语言的一类很重要的性质是“闭包性质”，该性质使得我们能够从一些语言出发，通过一定的运算符，来构造能够识别另一些语言的自动机。
例如，两个正则语言的交仍然是正则语言。
因此，给定能够识别两个不同的正则语言的自动机，我们可以机械地构造一个恰好识别这两个语言的交的自动机。
由于这样构造出来的自动机可能比给定的两个自动机的状态都多，因此这种“闭包性质”可以作为一种构造复杂的自动机的工具。
第2.1节中用很实质的方式使用了这种构造过程。
正则语言的另一类很重要的性质是“判定性质”，通过对这些性质学习使得我们能够给出用来回答关于自动机的很重要的问题的算法。
一个核心的例子是用来判定两个自动机是否定义了同样语言的算法。
我们能够判定该问题的能力使得我们能够把自动机“最小化”，也就是说，找到一个自动机，它等价于某个给定的自动机，并且使它有尽可能少的状态。
这是一个数十年里在开关电路的设计方面的很重要的问题，原因是电路的成本（电路所占有的芯片面积）趋向于随着电路所实现的自动机的状态数减少而减少。
4.1 证明语言的非正则性我们已经确认正则语言类至少有四种不同的描述方法，它们分别是：DFA所接受的语言类、NFA所接受的语言类、ε-NFA所接受的语言类以及正则表达式所定义的语言类。
然而并不是所有的语言都是正则语言。
在本节中，我们将会介绍一个强有力的技术，叫做“泵引理”，它能够证明某个语言不是正则的。
接着我们会给一些非正则语言的例子。
在第4.2节中我们将会看到怎样先后使用泵引理和正则语言的闭包性质来证明另外一些语言不是正则的。
4.1.1正则语言的泵引理我们考虑语言L01 = {0n1n | n≥1}。
该语言包含所有如下形式的串：01, 0011, 000111等等，也就是有一个或多个0后面跟着相同数目的1所构成的串。
第三章 正则语言
不存在M的运行s0, s1,...sn使得s0 = q0 sn F 0 i < n( (si, ai +1)= si +1)
情况:sn F 1 情况2 k (0 k n tQ((sk ,ak 1,t) ))) :
3.3 非确定性的有穷自动机
在FA的计算过程中，有的时候需要“猜测”的功 能
FA M的语言L(M)为所有M接受的串的集合。
FA的语义( FA与语言的关系 )
例：
0 1
0 0 1 1 1 2
FA与正则语言
定义：称FA M识别语言L，如果M恰好接受L中的 所有串。 定义：一个语言是正则的，当且仅当存在一台FA 识别它。
3.2 正则语言的封闭性
正则语言在并运算下的封闭性 定理：如果L1与L2为正则语言，则L1L2也是正则 语言。
语义：归纳定义 如果R为一个正则表达式，那么R的语言L(R)可以 归纳定义如下：
– – – – – – L(a) = {a} L(e) = {e} L() = L(R1 | R2) = L(R1) L(R2) L(R1 ·R2) = L(R1) ·L(R2) L(R1* ) = L(R1)*
3.3.1 NFA的形式定义
表格表示方法
0,1 0,1
q1
1
q2
0,e
q3
1
q4
q1 q2 q3 q4
0 {q1} {q3} {q4}
1 {q1,q2} {q4} {q4}
e
{q3}
3.3.2 NFA的语言
NFA的运行：
– M的一个运行是一个有穷的状态序列 = s0s1…sn， 其中：
– 证明思路：构造一台FA恰好识别L1L2。
计算理论第2章去某范式版
B0}，A)。
⑷ ({A，B}，{0，1}，{A0，A1，A0A，A1A }，A)。
⑸ ( { S，A，B，C，D}, {a，b，c，d,#}，{SABCD， Sabc#，AaaA，ABaabbB，BCbbccC， cCcccC，CDccd#，CDd#，CD#d}，S)。
Copyright 广东工业大学计算机学院 曾安, 2007. All rights reserved.
文法的构造例2
L={0n|n≥1}
G6：S0|0S
L={0n|n≥0}
G7：Sε |0S
L={02n13n|n≥0}
G8：Sε |00S111
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上下文无关文法的引入
有穷自动机和正则表达式这两种不同但等 价的描述语言的方法，虽然能描述许多语 言，但还有一些简单的语言不能用它们描 述，如：{0n1n | n>=0}
于是，需引入一种能力更强的描述语言数 学模型－上下文无关文法，它能够描述某 些应用广泛的具有递归结构特征的语言
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文法的构造例1
例：构造文法G，使L(G)={0，1，00，11} G1： S0|1|00|11
G2：SA|B|AA|BB，A0，B1 G3：S0|1|0A|1B，A0，B1 G4：SA|B|AA|BB，A0，B1 G5：CS11A，|BC|BB，2 A0，B1，CACS21，
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⑷ ({A，B}，{0，1}，{A0，A1，A0A，A1A }，A)。
⑸ ( { S，A，B，C，D}, {a，b，c，d,#}，{SABCD， Sabc#，AaaA，ABaabbB，BCbbccC， cCcccC，CDccd#，CDd#，CD#d}，S)。
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文法的构造例2
L={0n|n≥1}
G6：S0|0S
L={0n|n≥0}
G7：Sε |0S
L={02n13n|n≥0}
G8：Sε |00S111
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上下文无关文法的引入
有穷自动机和正则表达式这两种不同但等 价的描述语言的方法，虽然能描述许多语 言，但还有一些简单的语言不能用它们描 述，如：{0n1n | n>=0}
于是，需引入一种能力更强的描述语言数 学模型－上下文无关文法，它能够描述某 些应用广泛的具有递归结构特征的语言
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文法的构造例1
例：构造文法G，使L(G)={0，1，00，11} G1： S0|1|00|11
G2：SA|B|AA|BB，A0，B1 G3：S0|1|0A|1B，A0，B1 G4：SA|B|AA|BB，A0，B1 G5：CS11A，|BC|BB，2 A0，B1，CACS21，
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第1章计算理论
有穷自动机是描述能力和资源及其有限的计 算机的模型 如：自动控制器
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1.1.1 有穷自动机的形式化定义
有穷自动机（DFA：Deterministic Finite Automaton） M是一个5元组（ 5-tuple） M=(Q,,,q0,F)
状态说明 开始状态 状态 q0 q1 q2 q3
0 q1 q2 q3 q3
终止状态
输入字符 1 q0 q0 q0 q3
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课堂练习（2）
构造一个DFA，它接受的语言为 {x000|x∈{0，1}*}。
状态q0读到的0可能是输入字符串的最后三个0 的第1个0； 在状态q1 紧接着读到的0可能是输入字符串的 最后三个0的第2个0； 在状态q2 紧接着读到的0可能是输入字符串的 最后三个0的第3个0；
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构造一个DFA，它接受的语言为{x000y|x， y∈{0，1}*}
δ (q0,1)= q0——M在q0读到了一个1，它需要继 续在q0 “等待”可能是子串“000”的第1个 0的输入字符0； δ (q1,1)= q0——M在刚刚读到了一个0后，读 到了一个1，表明在读入这个1之前所读入 的0并不是子串“000”的第1个0，因此， M需要重新回到状态q0，以寻找子串“000” 的第1个0；
0
1 q1
1
0 q2 0,1 q3
0 q1 q3 q q2 q
《正则表达式》课件
THANKS
感谢观看
后查
后查概述
后查是在匹配之后进行的条件判断，用于确定是否满 足某些特定条件。
后视断言
(?<=...) 用于匹配前面紧挨着特定字符或字符串的文 本。
后顾断言
(?<!...) 用于匹配前面不跟随特定字符或字符串的文本 。
非捕获组
非捕获组概述
01
非捕获组是一种特殊类型的组，用于将多个字符组合成一个整
体，但不捕获匹配的文本。
《正则表达式》PPT课件
CATALOGUE
目 录
• 正则表达式简介 • 正则表达式基础 • 正则表达式进阶 • 正则表达式应用实例 • 正则表达式的局限性与未来发展 • 总结与回顾
01
CATALOGUE
正则表达式简介
什么是正则表达式
总结词
正则表达式是一种用于匹配字符串中特定模式的工具。
详细描述
02
CATALOGUE
正则表达式基础
元字符
01
匹配任何字符：`.`
02
匹配换行符：`n`
03
匹配单词边界：`b`
04
匹配开始和结束位置：`^`和`$`
字符类
01 02 03 04
匹配单个字符：`[a]` 匹配字符范围：`[a-z]`
排除字符：`[^a]` 预定义字符类：`d`（数字）、`w`（单词字符）、`s`（空白字符）
正则表达式的历史与发展
要点一
总结词
正则表达式起源于20世纪50年代，随着计算机技术的发展 而不断完善。
要点二
详细描述
正则表达式起源于20世纪50年代，最早由数学家阿兰·图灵 提出。随着计算机技术的发展，正则表达式逐渐成为文本 处理领域的标准工具。在实践中，正则表达式的语法和规 则不断得到完善和扩展，以适应更广泛的应用场景和需求 。如今，正则表达式已经成为许多编程语言的标准库之一 ，被广泛应用于各种文本处理任务中。
计算理论课件第二章
0 [q0,q3] [q0,q3,q4] [q0,q3] [q0,q3,q4] [q0,q2,q3] [q0,q2,q3,q4] [q0,q3,q4] [q0,q2,q3,q4] [q0,q2,q3,q4]
1 [q0,q1] [q0,q1] [q0,q1,q2] [q0,q1,q4] [q0,q1,q2] [q0,q1,q2] [q0,q1,q2,q4] [q0,q1,q2,q4] [q0,q1,q2,q4]
ˆ (q,x)=p ,表示在状态q下，读符号串x后，到状态p。
一般地表示： ˆ (q,ε)=q
(q,x),a) 其中x∈∑*，a∈∑ ˆ (q,xa)=δ( ˆ
例如上例中 ˆ (q0,010)=δ( ˆ(q0,01),0)=δ(δ( (q0,0),1),0) ˆ
＝δ(δ(δ( (qˆ,ε),0),1),0)=δ(δ(δ(q0,0),1),0) 0
例2-2.1：NFA M=(K,∑,δ,q0 ,F) 0 δ: 其中，K={q0,q1,q2,q3,q4} q0 {q0,q3} ∑={0,1} F={q2,q4} q1 Φ 构造DFA M’=(K’,∑, δ’, q0’,F’), q2 {q2} q0’ =[q0] q3 {q4} δ’ : [q1,q2,…,qi]∈K’, a∈∑,有 q4 {q4} δ’ ([p1,p2,…,pj],a)=[q1,q2,…,qn] 当且仅当 δ({p1,p2,…,pj},a)={q1,q2,…,qn} 从[q0]开始，计算各个可达状态的转移函数。
一.有限自动机(FA)的结构 有限自动机由三部分构成： 输入带 1.输入带 a1 a2 a3 … an 输入带可以任意长，带上 读头 有若干单元，每个单元内 有输入符号。输入带上存 有限控制器 放的是被有限自动机识别 的符号串。如图所示， 输入带上的符号串为： a1 a2 a3 … an。 2.读头 读头是将输入带上的符号读到有限控制器中，每次读 一个单元的符号。