形式语言与自动机 6 正则表达式
形式语言与自动机课件-第04章 正则表达式
正则表达式和有穷自动机的关系
（2）r=ε, 对应的 NFA M是：
因为q0既是初始状态，又是终结状态，同时M也没有其他转移 动作，所以这个NFA 只能接受{ε}。 （3）r=a (a∈∑), 对应的 NFA M是：
因为这个NFA只有一个转移r函数δ(q0 ,a)={qf},而qf又是终 结状态，所以这个NFA 只接受{a}。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从q0出发有两个ε转移，一个是进入M1的初始状态 q1 ，开始模拟M1的动作；另一个是直接到M的终结状态f0，使M 能接受空串ε。当M1到达它的终结状态f1后，又有两个ε转移，一 个是返回到M1的初始状态q1，继续模拟M1的动作，以保证M能重 复接受M1所能接受的一切字符串；另一个是到M的终结状态f0，结 束M的动作。因此，M所接受的集合恰好是 M1所接受集合的闭包， 即L(M)=L(M1)*。定理证完。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从它的初始状态q1（也是M1的初始状态）出发，开 始模拟M1的动作，到达M1的终结状态f1以后，不用读任何符号马 上转移到M2的初始状态q2 ，然后继续模拟M2的动作，到达M2的 终结状态f2，也就是到达了M的终结状态。显然，M接受的集合恰 好是M1接受的集合和M2接受的集合的连接，也就是L(M)= L(M1)L(M2)。
正则表达式和有穷自动机的关系
定理4.1 设r是一个正则表达式，则存在一个具有ε-转移的有穷自 动机接受L（r）。
证明 我们对构成r的构造数目作归纳法证明一个比定理更强的命 题：存在一个具有ε-转移的有穷自动机 M，M只有一个终结状态 且没有从该状态出发的任何转移动作，使得 L(M)=L(r)。 归纳基础 设构成r的构造数目为0，即r是没有经过任何“+”、 “连接”和“*”构造的正则表达式，因此它只能是 φ，ε 或 ∑中 的某个符号a，下面针对这三种情况分别讨论。 （1）r=φ, 对应的 NFA M是：
《正则表达式》课件
06
CATALOGUE
正则表达式的扩展与优化
正则表达式的扩展（如Unicode、命名组等）
Unicode支持
正则表达式内置了对Unicode字符集 的支持，可以使用诸如`uXXXX`的语 法来表示任意Unicode字符。
命名组
通过使用命名组，可以将匹配的子模 式进行有意义的命名，方便后续引用 和处理。
正则表达式在线测试工具是一种方便快捷的工具，用于测试 和验证正则表达式的正确性。通过在线测试工具，用户可以 输入正则表达式和测试字符串，并实时查看匹配结果，从而 快速定位问题并进行调整。
常用的正则表达式在线测试工具包括Regex101、RegExr、 RegexPal等。这些工具通常提供丰富的正则表达式语法高亮 显示、匹配模式选择、可视化匹配过程等功能，帮助用户更 好地理解和使用正则表达式。
字符串分割
总结词
正则表达式还可以用于字符串的分割操 作，将一个字符串按照特定的模式分割 成多个部分。
VS
详细描述
在字符串分割中，正则表达式可以用来将 一个字符串按照特定的模式分割成多个部 分。例如，可以使用正则表达式来将一个 包含逗号分隔的字符串分割成多个独立的 元素，或者将一个包含特定分隔符的字符 串分割成多个段落或行。
《正则表达式》 PPT课件
目录
• 正则表达式概述 • 正则表达式的语法规则 • 正则表达式的应用实例 • 正则表达式的常见问题与解决方案 • 正则表达式的工具与库 • 正则表达式的扩展与优化
01
CATALOGUE
正则表达式概述
什么是正则表达式
总结词
正则表达式是一种用于描述字符串中模式的强大工具。
04
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正则表达式的常见问题与解决方案
计算机专业本科学生毕业论文题目(仅供参考)
本科学生毕业论文题目(仅供参考)一、算法设计与分析部分：1、递归与分治策略及其应用2、快速排序算法的改进3、矩阵连乘问题4、贪心算法的理论极其应用5、回溯法的理论及其应用6、概率算法及其应用7、近似算法及其应用8、数论算法及其应用9、字符串匹配的几个算法比较10、单机排序问题的研究11、平行机排序问题的研究12、车间作业排序问题的研究13、资源约束排序问题的研究14、随机排序问题的研究二、软件工程部分：1、向对象的方法论2、面向对象的模型3、面向对象的分析技术4、面向对象的设计方法5、面向对象的构件技术6、面向对象的中间件技术7、面向对象的软件复用技术8、面向对象的软件测试技术9、面向对象的原形化方法10、面向对象的继承机制研究11、面向对象的封装机制研究12、计算机软件测试方法的研究三、形式语言与自动机部分：1、有穷自动机的描述方法2、正则表达式3、正则语言及其性质4、上下文无关语言及其性质5、下推自动机的描述方法6、上下文有关语言及其性质7、图灵机的各种变形8、不可判定性问题的研究9、计算复杂性有关的问题研究10、计算机难解问题的研究11、可判定性问题的研究12、可归约性的研究四、程序设计语言部分：1、面向对象的语言的比较研究2、函数式程序设计语言3、逻辑式程序设计语言4、程序设计语言的形式性质5、程序设计语言的语义6、命令式程序设计语言的比较研究7、软件的体系结构研究8、C++和Ada语言的比较9、C++语言异常处理机制的研究五、人工智能部分：1、知识的几种表示方法2、搜索推理技术的研究3、神经计算的理论及应用4、模糊计算的理论及其应用5、进化计算6、人工生命7、专家系统的现状及未来8、机器学习的方法及表示9、自然语言的理解问题及研究10、面向Agent的软件设计（软件工程、程序设计）11、Agent的通信问题研究12、多Agent系统的研究13、遗传算法及其应用14、数据库中的知识发现15、基于逻辑的问题求解方法16、问题求解的一些基本原理17、基于结构化表示的问题求解18、不确定知识表示及推理方法19、模式识别及其应用20、经典逻辑推理方法21、不确定与非单调推理方法22、Agent组织23、Agent的社会性24、移动Agent系统和实现技术25、移动Agent的研究现状。
正则表达式语法详解
正则表达式语法详解正则表达式是一种用来描述和匹配文本模式的工具，是许多编程语言的重要特性之一。
正则表达式语法的设计旨在使用户能够轻松地描述复杂的文本模式，并且可以用于各种应用中，如文本搜索、文本替换、数据验证等。
本文将深入探讨正则表达式语法的细节与应用。
一. 基本语法正则表达式是由一系列字符和非特殊字符组成的模式。
其中最常用的是字面量字符，它们只匹配与其自身完全相同的文本。
例如，正则表达式`/abc/`只匹配字符串"abc"这个短语，它不会匹配其他任何文本。
除了字面量字符外，正则表达式还可以包含特殊字符和元字符。
特殊字符和元字符用来描述匹配特定模式的文本。
例如，正则表达式`/\d+/`匹配一个或多个数字字符，正则表达式`/[a-z]*ing/`匹配以"ing"结尾的任何单词，并且以任意小写字母开头。
在正则表达式语法中，还有一些特定的符号和结构用来描述复杂的文本模式，如字符类、重复次数限定符、分组和反向引用等。
二. 字符类字符类用来描述匹配特定类型字符的文本，可以用一对方括号"[ ]"表示。
例如，正则表达式`/[aeiou]/`匹配任何一个元音字符，正则表达式`/[0-9]/`匹配任何一个数字字符。
字符类还可以用一些特殊符号来定义，例如，正则表达式`/[^0-9]/`表示不匹配任何数字字符。
下面是字符类中常用的符号：- [abc]匹配a、b、c中的任何一个字符。
- [^abc]匹配不是a、b、c中的任何一个字符。
- [a-z]匹配任何小写字母。
- [A-Z]匹配任何大写字母。
- [0-9]匹配任何数字字符。
- [^a-z]匹配不是小写字母的任何字符。
三. 重复次数限定符重复次数限定符用来描述匹配特定字符或模式的重复次数。
例如，正则表达式`/a*/`匹配零个或多个字符"a"，正则表达式`/a+/`匹配一个或多个字符"a"。
形式语言与自动机理论第二版教学大纲
形式语言与自动机理论第二版教学大纲课程简介该课程主要介绍形式语言、自动机和计算复杂性理论的基本知识。
通过学习这些理论，学生将能够理解计算机语言和计算的本质，以及计算机处理问题时的优劣势和限制。
本课程将重点介绍自动机的概念、使用和应用。
学习目标•理解形式语言和自动机的基本概念和术语，如有限状态自动机、正则语言、上下文无关文法等。
•学习计算复杂性理论的基本知识，理解P、NP等复杂度概念。
•掌握自动机模型的使用和应用，能够构造和证明特定自动机模型的特性和性质。
课程内容第一章：形式语言与自动机•形式语言和自动机的基本概念和术语•正则语言和正则表达式•上下文无关文法和上下文无关语言•上下文有关文法和上下文有关语言第二章：有限状态自动机•有限状态自动机的定义和运作原理•正则语言和有限状态自动机的等价性•正则表达式到有限状态自动机的转换•有限状态自动机的最小化问题第三章：上下文无关文法和语言•上下文无关文法的定义和特点•文法的基本组成部分：终结符、非终结符和产生式•上下文无关语言和上下文无关文法之间的关系•Chomsky范式和柯尔莫戈洛夫复杂度下限第四章：推导树和语法分析器•推导树的概念和用途•自下而上（LR分析器）和自上而下分析器（LL分析器）的概念和区别•LR、LL分析器的构造算法第五章：上下文有关文法和语言•上下文有关文法的定义和特点•上下文有关语言和上下文有关文法之间的关系•推导和语言识别•非概率上下文有关文法和语言第六章：计算复杂性理论•P、NP问题的定义和区别•NP问题的证明方法：证书、多项式可验证和非确定图灵机•NP完全问题和可还原性的概念•NP问题的P约简和相对问题第七章：图灵机及其变体•图灵机的概念和基本结构•图灵机的相对能力•图灵机的变体：可计数和带计数的图灵机•智能计算和互模拟教学方法本课程将采用讲授、课堂互动、案例分析等多种教学方法，以帮助学生更好地理解理论和应用。
在每章节结束时，还将提供一些简单的练习题和课后作业，以帮助掌握相关的理论和算法。
形式语言与自动机的正则语言理论
形式语言与自动机的正则语言理论形式语言是一种用来描述和表示人类语言或计算机编程语言等的抽象工具。
它是一种具有严格定义和语法规则的语言，通常用于描述词汇、语法和语义结构。
而自动机是一种抽象的计算模型，能够模拟各种计算过程。
在形式语言理论中，自动机广泛应用于描述和分析形式语言的特性和性质。
正则语言是形式语言中的一类重要语言，它可以被一种特殊类型的自动机——有限状态自动机（finite-state automaton）所接受和处理。
正则语言具有简洁的语法特点，通常使用正则表达式来描述和匹配其中的字符串。
本文将对形式语言与自动机的正则语言理论进行探讨，主要分为以下几个部分：一、形式语言的概述1. 形式语言的定义和作用2. 形式语言的分类及重要性二、自动机理论的基本概念1. 自动机的定义和分类2. 自动机的模型和工作原理三、正则语言的定义和性质1. 正则语言的定义和特点2. 正则表达式的使用和语法规则3. 正则语言的闭包性质和运算法则四、有限状态自动机与正则语言的等价性1. 从正则表达式到有限状态自动机的转换2. 从有限状态自动机到正则表达式的转换3. 有限状态自动机与正则语言的等价性证明五、正则语言在计算机科学中的应用1. 正则表达式的字符串匹配和查找2. 正则语言在编译原理中的应用3. 正则语言在文本处理和模式识别中的应用六、形式语言与自动机的未来发展方向1. 形式语言理论的研究热点和趋势2. 自动机理论的应用拓展和创新通过对形式语言与自动机的正则语言理论的研究，我们可以更好地理解和分析各种语言的结构和特性，提高程序设计和开发的效率。
同时，正则语言的应用也在多个领域发挥着重要的作用，如文本处理、模式识别和编译原理等。
形式语言与自动机的理论还有很多待挖掘和发展的潜力，在未来的科学研究和工程应用中将持续发挥重要的作用。
总之，形式语言与自动机的正则语言理论是计算机科学和语言学领域中的重要理论基础，它们的研究和应用对于提高计算机系统的效能和人工智能的发展都具有重要意义。
正则表达式学习
正则表达式学习正则表达式（RegularExpression，简称“Regex”或“RegExp”）是一种计算机语言范式，用来描述、查找或操作逐个字符串的搜索引擎。
它可以在文本中查找特定的模式，也可以用来替换字符串中的内容，可以帮助我们筛选出特定的文本。
正则表达式也可以用于数据校验，以及网页爬虫中抓取我们想要的信息。
二、正则表达式语法正则表达式被编写成一个模式，它描述一种字符串匹配模式。
正则表达式由普通字符（例如a-z之类）及特殊字符（称为“元字符”）组成，例如：^、$、.、*、+、?、|。
正则表达式中的每个元字符都有一定的含义，按照它的语法和书写规则，将元字符串联合起来组成一个完整的正则表达式，用来描述字符串的特定模式。
三、使用正则表达式1、文本查找使用正则表达式可以查找特定的文本模式，它可以根据正则表达式的模式，在指定的文本中搜索或替换特定的文本。
2、校验正则表达式可以用来校验字符串中的数据是否满足特定的格式，比如用来校验邮箱、手机号码、身份证号码等。
3、网络爬虫在网络爬虫中，正则表达式经常被用来筛选出网页中的特定元素，从而可以抓取我们想要的信息。
四、正则表达式的应用1、查找和替换正则表达式可以用来查找文本中的特定字符串，也可以用来替换文本中的内容，例如替换字符串中的某个单词，或者替换多个空格为单个空格等。
2、数据校验使用正则表达式可以校验用户输入的数据是否符合规则，比如邮箱格式、手机号码格式等，可以帮助我们有效的筛选用户的输入。
3、网络爬虫网络爬虫就是利用正则表达式，从一个网页中提取出我们想要的数据。
例如我们可以使用正则表达式，从一个网站的源代码中提取出所有链接，或者筛选出网页中的图片等。
五、最后正则表达式是一个非常强大的工具，它可以从复杂的文本中抽取出我们需要的数据，可以帮助我们快速的完成一些重复性的工作，然而，正则表达式也是一项技术，学习的过程比较困难，但是正则表达式的学习是值得的，它可以节省我们大量的时间。
形式语言与自动机Chapter6练习参考解答
Chapter 6 练习参考解答Exercise 6.2.1 设计PDA 使它接受下列语言，你可以使用以终结状态方式接受或者以空栈方式接受中方便的一个。
b) 所有由0,1 构成的，并且任何前缀中 1 的个数都不比0 的个数多的串的集合。
c) 所有0,1 个数相同的0,1 串的集合。
参考解答：b)构造以终态方式接受的PDA P = (Q,艺,r , S , q o, Z o, F)，其中Q={q o};状态q o表示当前扫描过的输入串的任何前缀中1的个数不比0的个数多；工={0 , 1}；r ={ Z o, X}；下推栈中，X的个数表示当前扫描过的输入串中o的个数比1 的个数多多少；F={q o}；S (q o,o, Z o)={( q o,X Z o)}, S (q o,o, X)={( q o,X X)}, S (q o,1, X)={( qo, )}.c)构造以空栈方式接受的PDA P = (Q, 2 , r , S , q o, Z o),其中Q={q o, q i }；状态q o表示当前扫描过的输入串的任何前缀中o的个数不少于1 的个数，状态q1 表示当前扫描过的输入串的任何前缀中 1 的个数不少于o 的个数；2 ={o, 1}；r ={ Z o, X }；下推栈中，X的个数表示当前扫描过的输入串中o的个数比i 的个数或 1 的个数比o 的个数多多少；S(q o,o, Z o)={( q o,X Z o)}, S(q o,1, Z o)={( q1,X Z o)}；S (q i,O, Z o)={( q o,X Z o)}, S (q i,1, Z o)={( q i,X Z o)};S (q o,O, X)={( q o,X X)}, S (q o,1, X)={( q o, )};S(q1,o, X)={( q 1, )},S(q1,1, X)={( q 1, X X)} ；S(q o, , Z o)={( q o, )},S(q1, , Z o)={( q1, )}.Exercise 6.3.2 把下面的文法S aAAA aS | bS | a转换成以空栈方式接受同样语言的PDA 。
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.令字母表【图片】, 则克林闭包【图片】中元素的长度为？参考答案:只能是有限的2.由字符0和1构成且含有奇数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:23.双栈PDA可以接受任意图灵机接受的语言。
参考答案:正确4.由某字母表【图片】中的字符构成的全部正则表达式的集合，也可以看做是一个语言，则该语言为：参考答案:上下文无关语言5.由字符0和1构成且含有奇数个1和偶数个0的DFA，至少需要几个状态？参考答案:46.字符串的长度可以是任意的，那么也可以是无穷长的。
参考答案:错误7.设【图片】和【图片】是字母表【图片】上的任意语言且【图片】是无穷的，则两个语言的连接【图片】一定是无穷的。
参考答案:错误8.每一个有穷的语言都是正则语言。
参考答案:正确9.任何正则语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确10.任意有穷集合的克林闭包一定是无穷集合。
参考答案:错误11.递归可枚举语言是可判定的语言。
参考答案:错误12.任何有限的语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确13.NFA处于某个状态q且输入某字符a时，如果状态转移函数未定义，则NFA会：参考答案:停止自动机的运行，并拒绝该串。
14.有穷自动机有了空转移（不消耗输入串的状态跳转）, 改变了它识别语言的能力。
参考答案:错误15.对同一个语言，可能存在两个不同的有穷自动机识别。
参考答案:正确16.带有空转移的非确定有穷自动机中，对于某一个状态，是否可以同时存在“对某字符a的非确定性”和“空转移”？参考答案:可以。
17.图灵机是算法的好模型。
参考答案:错误18.确定的图灵机与非确定的图灵机等价。
参考答案:正确19.由字符0和1构成且含有偶数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:220.如果一个语言是不可判定的，那么它的补也一定是不可判定的参考答案:错误21.确定的有穷自动机中，“确定的”含义是：参考答案:状态转移是确定的22.由字符0和1构成且长度为偶数的全部字符串的DFA，至少需要几个状态？参考答案:223.集合的克林闭包与正比包一定不相等参考答案:错误24.设【图片】是字母表【图片】上的任意语言，则语言【图片】的闭包【图片】一定是无穷的。
形式语言与自动机蒋宗礼答案
形式语言与自动机蒋宗礼答案形式语言与自动机蒋宗礼答案【篇一：形式语言第四章参考答案(蒋宗礼)】p> 解：所求正则表达式为：(0+1)*。
+⑵ {0, 1}。
解：所求正则表达式为：(0+1)+。
⑶ { x│x∈{0,1}且x中不含形如00的子串 }。
解：根据第三章构造的fa，可得所求正则表达式为：1*(01+)*(01+0+1)。
⑷ { x│x∈{0,1}*且x中不含形如00的子串 }。
++ +q1为终态时的正则表达式：0*1(1*(0(10)*111*1)*(0(10)*00*1)*)* q2为终态时的正则表达式：0*11*0((10)*(111*11*0)*(00*11*0)*)*q3为终态时的正则表达式：0*11*0(10)*1(11*11*0((10)*(00*11*0)*)*1)* q4为终态时的正则表达式：0*11*0(10)*11(1*(11*0((00*11*0)*(10)*)*11)*)* 将以上5个正则表达式用“+”号相连，就得到所要求的正则表达式。
⑺ { x│x∈{0,1}且当把x看成二进制数时，x模5与3同余和x为0时，│x│=1且x≠0时，x的首字符为1}。
解：先画出状态转移图，设置5个状态q0、q1、q2、q3、q4，分别表示除5的余数是0、1、2、3、4的情形。
另外，设置一个开始状态q.由于要求x模5和3同余，而3模5余3,故只有q3可以作为终态。
由题设，x=0时，│x│=1，模5是1，不符合条件，所以不必增加关于它的状态。
下面对每一个状态考虑输入0和1时的状态转移。
q: 输入1，模5是1，进入q1。
+q0: 设x=5n。
输入0，x=5n*2=10n，模5是0，故进入q0输入1，x=5n*2+1=10n+1，模5是1，故进入q1q1：设x=5n+1。
输入0，x=(5n+1)*2=10n+2，模5是2，故进入q2输入1，x=(5n+1)*2+1=10n+3，模5是3，故进入q3 q2：设x=5n+2。
形式语言与自动机答案蒋宗礼
形式语言与自动机答案蒋宗礼【篇一：形式语言第四章参考答案(蒋宗礼)】p> 解：所求正则表达式为：(0+1)*。
+⑵ {0, 1}。
解：所求正则表达式为：(0+1)+。
⑶ { x│x∈{0,1}且x中不含形如00的子串 }。
解：根据第三章构造的fa，可得所求正则表达式为：1*(01+)*(01+0+1)。
⑷ { x│x∈{0,1}*且x中不含形如00的子串 }。
++ +q1为终态时的正则表达式：0*1(1*(0(10)*111*1)*(0(10)*00*1)*)* q2为终态时的正则表达式：0*11*0((10)*(111*11*0)*(00*11*0)*)*q3为终态时的正则表达式：0*11*0(10)*1(11*11*0((10)*(00*11*0)*)*1)* q4为终态时的正则表达式：0*11*0(10)*11(1*(11*0((00*11*0)*(10)*)*11)*)*将以上5个正则表达式用“+”号相连，就得到所要求的正则表达式。
⑺ { x│x∈{0,1}且当把x看成二进制数时，x模5与3同余和x为0时，│x│=1且x≠0时，x的首字符为1}。
解：先画出状态转移图，设置5个状态q0、q1、q2、q3、q4，分别表示除5的余数是0、1、2、3、4的情形。
另外，设置一个开始状态q.由于要求x模5和3同余，而3模5余3,故只有q3可以作为终态。
由题设，x=0时，│x│=1，模5是1，不符合条件，所以不必增加关于它的状态。
下面对每一个状态考虑输入0和1时的状态转移。
q: 输入1，模5是1，进入q1。
+q0: 设x=5n。
输入0，x=5n*2=10n，模5是0，故进入q0输入1，x=5n*2+1=10n+1，模5是1，故进入q1q1：设x=5n+1。
输入0，x=(5n+1)*2=10n+2，模5是2，故进入q2输入1，x=(5n+1)*2+1=10n+3，模5是3，故进入q3 q2：设x=5n+2。
正则表达式讲解
正则表达式讲解正则表达式，又称规则表达式，（Regular Expression，在代码中常简写为regex、regexp或RE），是一种文本模式，包括普通字符（例如，a到z之间的字母）和特殊字符（称为“元字符”），是计算机科学的一个概念。
正则表达式使用单个字符串来描述、匹配一系列匹配某个句法规则的字符串。
它通常被用来检索、替换那些符合某个模式（规则）的文本。
许多程序设计语言都支持利用正则表达式进行字符串操作。
例如，在Perl中就内建了一个功能强大的正则表达式引擎。
正则表达式这个概念最初是由Unix中的工具软件（例如sed和grep）普及开来的，后来在广泛运用于Scala、PHP、C#、Java、C++、Objective-c、Perl、Swift、VBScript、Javascript、Ruby以及Python等等。
正则表达式由普通字符以及特殊字符组成。
例如，“^a”匹配以字母“a”开头的字符串，“a”匹配以字母“a”结尾的字符串，“a”则只匹配整个由字母“a”组成的字符串。
正则表达式中的特殊字符包括：^匹配字符串的开头$匹配字符串的结尾.匹配任意字符，除了换行符**转义特殊字符[...]定义字符集[^...]定义反向字符集（不在该字符集内的字符）[a-z]定义范围字符集[0-9]定义范围字符集，相当于\d\d匹配任意十进制数字，相当于[0-9]\D匹配任意非数字字符，相当于[^0-9]\s匹配任意空白字符，相当于[\f\n\r\t\v]\S匹配任意非空白字符，相当于[^f\n\r\t\v]\w匹配任意字母数字字符，相当于[a-zA-Z0-9_]\W匹配任意非字母数字字符，相当于[^a-zA-Z0-9_]***** 匹配前面的子表达式零次或多次+匹配前面的子表达式一次或多次匹配前面的子表达式零次或一次{n}匹配前面的子表达式n次{n,}匹配前面的子表达式n次或更多次{n,m}匹配前面的子表达式至少n次，但不超过m次此外，还有一些特殊的量词，可以用来表示重复次数，例如：{n,m}表示匹配前面的字符至少n次，最多m次。
形式语言与自动机的关系
形式语言与自动机的关系形式语言和自动机是计算机科学中的两个重要概念。
形式语言是人工定义的语言，用于描述计算机程序、编程语言等。
而自动机则是一种模型，用于描述计算机或类似的抽象计算设备的行为。
形式语言和自动机之间存在紧密的关系，它们相互影响并且相互依赖。
形式语言是自动机所处理的输入，而自动机则是对形式语言的识别和处理工具。
形式语言可以分为两类：自然语言和形式化语言。
自然语言是人类用于交流的语言，如中文、英语等。
形式化语言则是为了解决特定问题而设计的语言，如编程语言和数学符号。
自动机是一种描述计算过程的数学模型。
根据其行为特征，自动机可以分为有限状态自动机和无限状态自动机。
有限状态自动机通过有限个状态和转移函数来模拟计算过程，例如正则表达式和有限状态机。
无限状态自动机则用于描述无限计算过程，例如图灵机。
形式语言可以通过自动机来识别和生成。
通过使用自动机理论中的形式化方法，可以定义形式语言的语法规则，用于检查和验证形式语言的正确性。
例如，正则表达式利用有限状态自动机来验证字符串是否符合给定的模式。
自动机理论非常重要，它为形式语言的理解、识别和翻译提供了基础。
自动机可以用于解决许多计算机科学中的问题，如编译器设计、自然语言处理和人工智能等。
在实际应用中，形式语言和自动机的关系非常密切。
形式语言和自动机的结合使得计算机能够处理和理解各种复杂的语言和问题。
形式语言可以通过自动机的识别和转换来进行规约和优化，从而实现更高效的计算和通信。
总之，形式语言和自动机是计算机科学中不可分割的一对概念。
它们之间的关系互为因果，相互促进，为计算机科学的发展和应用提供了基础和支撑。
形式语言通过自动机的识别与转换表达计算过程，而自动机通过形式语言的使用来解决语言处理和编程问题。
在不断发展的计算机科学领域，形式语言和自动机的关系必将发挥更为重要的作用。
自动机正则表达式
自动机正则表达式自动机（automaton）是一种数学模型，用于表示计算系统的运行行为。
正则表达式（regular expression）是一种语言，用于描述一类字符串的集合。
自动机和正则表达式之间存在着密切的关系。
一方面，自动机可以接受一个正则表达式所描述的字符串集合；另一方面，正则表达式可以通过构造一个对应的自动机来进行匹配。
自动机可以被看作是一种抽象的计算机，它可以根据一些预定义的规则对输入的序列进行处理。
自动机的行为通常是基于当前状态和输入字符所确定的。
根据状态的不同，自动机可以有不同的行为。
自动机通常可以分为有限自动机（finite automaton）和不确定自动机（nondeterministic automaton）。
有限自动机只有有限个状态，并且在每个状态下，只能有一个对应的输出动作。
而不确定自动机则可以在每个状态下有多个对应的输出动作。
正则表达式是用于描述字符模式的一种语法。
它由一系列的字符和特殊符号组成，用于匹配一类字符串的集合。
正则表达式中可以使用的特殊符号包括点号（.）、问号（?）、星号（*）、加号（+）、竖线（）等。
这些特殊符号可以用来描述字符的重复次数、匹配任意字符等。
正则表达式可以通过自动机进行匹配。
对于每个正则表达式，可以构建一个对应的自动机，然后使用这个自动机来匹配输入的字符串。
匹配的过程通常从自动机的起始状态开始，不断根据输入字符和当前状态进行转移，直到到达自动机的终止状态。
在正则表达式中，使用星号（*）表示前一个字符可以重复任意次数，使用加号（+）表示前一个字符可以重复一次或多次，使用问号（?）表示前一个字符可以出现零次或一次。
通过使用这些特殊符号，可以描述重复的字符模式。
正则表达式还支持字符类（character class）的概念，可以用方括号（[...]）来表示一个字符集合。
方括号中可以列举出字符的取值范围，也可以使用特殊符号来表示某些常见的字符集合，例如\d表示数字字符集合，\w表示字母、数字和下划线字符集合，\s表示空白字符集合等。
自动机和形式语言的分类
自动机和形式语言的分类
自动机和形式语言是计算机科学中的重要概念，它们被广泛应用于理论计算机科学、编译器设计、自然语言处理等领域。
根据其属性和特征，自动机和形式语言可以被划分为不同的类型和分类。
自动机可以分为有限状态自动机和下推自动机两种类型。
有限状态自动机包括确定性有限状态自动机和非确定性有限状态自动机，它们用于识别有限长的字符串语言。
下推自动机包括确定性下推自动机和非确定性下推自动机，它们用于识别上下文无关文法生成的无限长字符串。
形式语言可以分为正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言四种类型。
正则语言是由正则表达式描述的语言，它们可以被有限状态自动机识别。
上下文无关语言是由上下文无关文法描述的语言，它们可以被下推自动机识别。
上下文相关语言是由上下文相关文法描述的语言，它们可以被线性有界非确定性图灵机识别。
递归可枚举语言是由递归函数描述的语言，它们可以被图灵机识别。
在计算机科学中，自动机和形式语言是非常重要的概念和工具，其分类和类型的理解对于相关领域的研究和应用具有重要意义。
- 1 -。
正则表达式PPT示例讲解
自动化脚本
自动化测试
在软件测试中，可以使用正则表达式 来验证程序的输出是否符合预期。
自动化生成
通过正则表达式可以生成符合特定规 则的文本，例如生成随机用户名或密 码。
06
正则表达式的工具与资源
正则表达式在线测试工具
正则表达式在线测试工具是一种方便快捷的工具，用于测试 和验证正则表达式的正确性。通过在线测试工具，用户可以 输入正则表达式和测试字符串，查看匹配结果和匹配过程， 从而更好地理解正则表达式的应用。
它由一系列字符、元 字符和限定符组成， 用于描述字符串的模 式。
正则表达式的用途
文本搜索
数据验证
在大量文本中快速查找 符合特定模式的字符串。
验证输入的数据是否符 合特定的格式或规则。
数据提取
从文本中提取符合特定 模式的字符串。
自动化脚本
用于自动化处理文本数 据，如日志分析、网页
爬虫等。
正则表达式的历史与发展
贪婪匹配
默认匹配尽可能多的字符，如`a*` 会匹配所有`a`字符。
懒惰匹配
尽可能匹配最少的字符，如`a*?` 会匹配一个或没有`a`字符。
03
正则表达式进阶
锚点
^
匹配字符串的开头。
b
匹配单词边界，即 单词与空格之间的 位置。
锚点
用于指定匹配字符 串的起始位置或结 束位置。
$
匹配字符串的结尾。
B
匹配非单词边界的 位置。
预查
01
02
03
Hale Waihona Puke 04预查用于在匹配之前检查字符串中 是否存在特定模式。
(?=...)
正向预查，检查是否存在指定 模式，但不消耗字符。
形式语言与自动机理论--第四章 正则表达式(第十周)
1.正则表达式的引出 2.正则表达式的形式定义 3.正则表达式与FA等价 4.正则语言等价模型总结 5.小结
1
1.正则表达式的引出
产生语言{anbmck|n，m，k≥1}∪ {aicnbxam|i≥0,n≥1,m≥2,x为d和e组成的串} 的正则文法为 AaA|aB|cE BbB|bC CcC|c E cE|bF FdF|eF|aH HaH|a
41
3.2 RL可以用RE表示
⑵ 对通过步骤(1)处理所得到的状态转移图重复如下 操作，直到该图中不再包含除了标记为X和Y外的其 他状态，并且这两个状态之间最多只有一条弧。 并弧
将从q到p的标记为r1，r2，…，rg并行弧用从q到p 的、标记为r1+r2+…+rg的弧取代这g个并行弧。
42
3.2 RL可以用RE表示
① 对q∈Q1-{f1}，a∈∑,(q，a)=δ1(q，a)。 ② δ(f1，ε)={q01，f}。 ③ δ(q0，ε)={q01，f}。
30
3.1 RE到FA的等价变换
31
3.1 RE到FA的等价变换
按照以上方法构造一个给定RE的等价FA时，该FA 有可能含有许多的空移动。
可以按照自己对给定RE的“理解”以及对FA的 “理解” “直接地”构造出一个比较“简单”的 FA。
33
3.1 RE到FA的等价变换
r2=(00)* 设r3=00,则r2=（r3）*
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3.1 RE到FA的等价变换
r3=00； 设r4=0 则r3=r4r4 r3对应的FA M3为：
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3.1 RE到FA的等价变换
到目前为止，得到的自动机如下图所示：
36
3.1 RE到FA的等价变换
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1
UJS
例题1：： 算术表达式：(5+4)×2, 值为18，是一个数字 正则表达式：(0∪1)0*, 正则表达式的值是一个语言
注意： (0∪1)0* 表示的是01后加任意多个0构成的字符串所组 成的语言 0和1是集合{0}和{1}的缩写，就是{0}∪{1}, 这部分的 值是语言{0, 1} 0*就是{0}*,其值为所有包含任意个0的字符串构成的语 言 在正则表达式中省略了连结运算符号o, (0∪1)0*实际上 是(0∪1) o0* 正则表达式可以用来描述满足“某种模式”的字符串。
UJS
第六章 正则表达式
6.1 引例 6.2 正则表达式的形式定义
6.2.1形式定义 6.2.2 例题
6.3 正则表达式与有穷自动机的等价性
6.3.1充分性证明 6.3.2必要性的证明
(1)首先说明如何把DFA转换成GNFA (2)说明如何把GNFA转换成正则表达式
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UJS
第六章 正则表达式
6.1 引例 6.2 正则表达式的形式定义
6.2.1形式定义 6.2.2 例题
6.3 正则表达式与有穷自动机的等价性
6.3.1充分性证明 6.3.2必要性的证明
此处ε和φ的区别：有一个空语句的语言，和空 语言 要想明显的区分正则表达式R和它所表示的语 言时，后者用L(R)表示。
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UJS
第六章 正则表达式
6.1 引例 6.2 正则表达式的形式定义
6.2.1形式定义 6.2.2 例题
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UJS
广义非确定型有穷自动机GNFA
ab * aa
并 ba ab
q起 始
b
a*
(a a) *
q接 受
b* ab
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习题：把正则表达式(a∪b)*aba转换成一台NFA。请一步步 根据步骤给出。
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UJS
第六章 正则表达式
6.1 引例 6.2 正则表达式的形式定义
6.2.1形式定义 6.2.2 例题
6.3 正则表达式与有穷自动机的等价性
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UJS
对GNFA的一些特殊要求：
起始状态有射到其他每一个状态的箭头， 但是没有从其他任何状态射入的箭头 有唯一的一个接受状态，并且它有从其 它每一个状态射入的箭头，但是没有射 到其他任何状态的箭头； 除起始状态和接受状态外，每一个状态 到自身或其他状态都有一个箭头。
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UJS
第六章 正则表达式
6.1 引例 6.2 正则表达式的形式定义
6.2.1形式定义 6.2.2 例题
6.3 正则表达式与有穷自动机的等价性
6.3.1充分性证明 6.3.2必要性的证明
(1)首先说明如何把DFA转换成GNFA (2)说明如何把GNFA转换成正则表达式
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定理1：一个语言是正则的，当且仅当可以 用正则表达式描述它。
定理
当且仅当
UJS
引 理 1： 当
如果一个语言可以用正则表达式 描述，则它是正则的
引 理 2： 仅 当
如果一个语言是正则的，则它可 以用正则表达式描述
正则语言 定义
假 设 正 则 表 达 式 R描 述 语 言 A， 要 通 过 R构 造 一 台 能 识 别 A的 NFA
3.
4.
R =φ；那么L(R)= φ, 下述NFA识别L(R)
(R1∪R2)，这里R1和R2是正则表达式；
5. 6.
(R1oR2)，这里R1和R2是正则表达式； (R1*)，这里R1是正则表达式；
(4)、(5)、(6)三种情况由正则语言类在正则运算 下的封闭性的证明中给出的构造证明方法，很 容易得出需要的NFA。
(1)首先说明如何把DFA转换成GNFA (2)说明如何把GNFA转换成正则表达式
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4
UJS
定义 称R是一个正则表达式，如果R是
a, 这里a是字母表∑中的一个元素； ε； φ； (R1∪R2)，这里R1和R2是正则表达式； (R1oR2)，这里R1和R2是正则表达式； (R1*)，这里R1是正则表达式；
在编译中，只要程序设计语言中的单字的语法 用正则表达式描述出来，自动系统能够生成词 法分析程序。这是编译程序的一部分，用来在 开始阶段处理输入程序。
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UJS
第六章 正则表达式
6.1 引例 6.2 正则表达式的形式定义
6.2.1形式定义 6.2.2 例题
6.3 正则表达式与有穷自动机的等价性
6.3.1充分性证明 6.3.2必要性的证明
(1)首先说明如何把DFA转换成GNFA (2)说明如何把GNFA转换成正则表达式
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UJS
例题6：分若干阶段把正则表达式 (ab∪a)*转换成NFA，从最小的子表达式 到大一点到大一点的子表达式逐步建立。 使用构造证明中的方法一般不能给出状 态最少的NFA。
a b
a和b (1)
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0*10* ∑*1∑* ∑*001∑* (∑∑)* {ω|ω恰好有一个1} {ω|ω至少有一个1} {ω|ω中含有子串001} {ω|ω是偶长度的字符串}
(∑∑∑)*
01∪10
{ω|ω是长度为3的字符串}
{01, 10}
0∑*0∪1∑*1∪0∪ {ω|ω以相同的字符开始和结束} 1 (0∪ε)1* (0∪ε) (1∪ε) 01*∪1* 说明：(0∪ε)表示语言{0,ε} {ε, 0, 1, 01}
形式的表示，N = ({q1,q2}, ∑, δ, q1, {,q2} ), 其中δ 的定义为 δ (q1, a) = q2 δ (q1, b) =φ, 若
r q1 , 或b a
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UJS 2.
R =ε；下述NFA识别L(R)
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UJS
a
b
ab (2)
a a
பைடு நூலகம்
b
ab∪a
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(3)
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UJS
a a
b
(ab∪a)*
(4)
思考：本例题一共给出了8个状态，而最小的表 示该表达式的NFA，只要2个状态，怎么表示？
1*φ
φ*
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φ
{ε} 说明：*运算只能把0个字符串连接在一 起，得到的唯一的一个字符串是ε
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UJS 例题4：设R是任意的正则表达式，有下述恒等式成立。
几个正则表达式 的恒等式
这些恒等式有助于对正则表 达式定义的理解 空语言加上任何一个语言不 改变这个语言 空串加上任何一个字符串上 不改变这个字符串 但是：R∪ε不一定等于R， Roφ不一定等于R
UJS
GNFA其实就是NFA，只是转移箭头可以 用任何正则表达式作标号，而不是只能 用字母和ε做标号。 GNFA读入输入符号段，而不必一次值读 一个符号。 GNFA是非确定性的，有几种不同的方式 处理同一个符号串
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UJS
第六章 正则表达式
6.1 引例 6.2 正则表达式的形式定义
6.2.1形式定义 6.2.2 例题
6.3 正则表达式与有穷自动机的等价性
6.3.1充分性证明 6.3.2必要性的证明
(1)首先说明如何把DFA转换成GNFA (2)说明如何把GNFA转换成正则表达式
10/23/2018 10:44 PM
6.3.1充分性证明 6.3.2必要性的证明
(1)首先说明如何把DFA转换成GNFA (2)说明如何把GNFA转换成正则表达式
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UJS
引理2 如果一个语言是正则的，那么它可 以用正则表达式描述。
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6.3 正则表达式与有穷自动机的等价性
6.3.1充分性证明 6.3.2必要性的证明
(1)首先说明如何把DFA转换成GNFA (2)说明如何把GNFA转换成正则表达式
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UJS
例题3：在下面的句子中，字母表为{0,1}
正则 表达式 定义
如何构造？
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正则语言 定义
假 设 DFA识 别 语 言 A， 要 构 造 一 个 把 DFA转 换 为 正 则 表达式的方法。
首先 把 DFA转 换 成 GNFA
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然后 把 GNFA成 正 则表达式
UJS
DFA能够很容易的转化成这种特 殊形式的GNFA
添加一个新的起始状态和一个新的接受状态； 从新的起始状态到老的起始状态有一个ε箭头； 从每一个老的接受状态到新接受状态有一个ε箭头； 如果一个箭头有多个标记(即两个状态之间有多个 方向相同的箭头)，则把它替换为一个标记着原先 标记的并集的箭头； 在没有箭头的状态之间添加φ标记。(此步骤不改 变识别的语言，因为φ标记的箭头永远不能被使用 )