河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(四)——数学(理)
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河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(四)
理科数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合M ={y |y =1-x 2},N ={x ||2x -1|≥1-2x},则M ∩N =
A .(0,1]
B .(0,
12) C .(12,1] D .(-∞,1]
2.若复数122i z a i
-=++(a ∈R )在复平面内对应的点在第三象限,且|z ,则a = A .2 B .-12
C .-1
D .-2 3.已知非零向量a ,b 满足|b |=4|a |且a ⊥(2a -b ),则a 与b 的夹角为
A .3π
B .2
π C .23π D .56π 4.已知2
36a -=,1310b -=,1log 255c -=,则a ,b ,c 的大小关系是
A .a >b >c
B .c >b >a
C .c >a >b
D .b >a >c
5.已知函数()1112
x f x a =
-+(a >0,且a ≠1),则f (x )是 A .偶函数,值域为(0,12) B .非奇非偶函数,值域为(-12,12
) C .奇函数,值域为(-12,12) D .奇函数,值域为(0,12
) 6.已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,1a =1,1a +3a =54.若n S =1116,则n 的值为 A .4 B .5 C .6 D .不存在
7.若函数()()3sin f x x ωϕ=+(ω>0,0<ϕ<
2
π)的图象过点M (23π,-3),直线
x =23π向右平移4
π个单位长度后恰好经过f (x )上与点M 最近的零点,则f (x )在 [-
2π,2
π]上的单调递增区间是 A .[-2π,6π] B .[-3π,3π] C .[-3π,6π] D .[-6π,6π] 8.已知双曲线22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的右焦点为F ,直线l 过F 点与一条渐近线垂直,原点到l 的距离等于虚轴的长,则双曲线的离心率为
A B .2 C .5 D .54
9.拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微积分学中的基本定理之一,它反映了函数在闭区
间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系.其具体内容如下:若f (x )在
[a ,b]上满足以下条件:①在[a ,b]上图象连续,②在(a ,b )内导数存在,则在(a ,b )内至少存在一点c ,使得f (b )-f (a )=()()f c b a '-(()f x '为f (x )的导函数).则函数f (x )=xe x -1在[0,1]上这样的c 点的个数为
A .1
B .2
C .3
D .4
10.6名大学生响应国家号召,到西部边远地区A ,B ,C 三个学校支教,每个学校2人,根
据学校需要及所学的专业,甲不能到A 学校,乙、丙所学专业相同,不能安排到同一学校,则不同的安排方案有
A .24种
B .36种
C .48种
D .72种
11.已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,准线为l ,M ,N 为抛物线上的两点(与坐
标原点不重合),MA ⊥l 于A ,NB ⊥l 于B ,已知MN 的中点D 的坐标为(2,1), △ABF 与△MNF 的面积比为2 :1,则p 的值为
A .4
B .3
C .1
D .1或12
12.已知圆锥的底面圆心为O ,顶点为S ,A ,B 是
底面圆周上的两点,SB 与平面SOA 所成角的正弦值为
34,则SA 与OB 所成角的余弦值为
A B .12 C .34 D
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图所示的圆盘的三条直径把圆分成六部分,往圆盘内任投一飞镖(大小忽略不计),
则飞镖落到阴影部分内的概率为__________.
14.执行如图所示的程序框图,输出的S =__________.
15.在平面四边形PACB 中,已知∠APB =120°,PA =
PB =23,AC =10,BC =8.沿对角线AB 折起得
到四面体P —ABC ,当PA 与平面ABC 所成的角最大
时,该四面体的外接球的半径为__________.
16.已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足1a ,2a ,5a 成等比数列,
5S =23a ,数列{n b }满足()()11
211n n n n n a b a a +++=-,前n 项和为n T ,则5T +10T =__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
斜三角形ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知cosB -2cosA =-2sinBsinC . (Ⅰ)求角C ;
(Ⅱ)若△ABC 的面积为153,周长为15,求sin sin A B
的值.
18.(12分)
如图,在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,P 是棱A 1D 1的中点,E 是PD 的中点,AA 1= 3,AD ∥BC ,∠BAD =90°,AB =BC =12
AD =1.
(Ⅰ)证明:CE ∥平面PAB ;
(Ⅱ)若点M 在线段PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°,求线段BM 的长
度.