RLC并联谐振电路
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介
2. 电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此电感线圈与 电容器的并联电路如图所示：
R C L
Y jC
1 R jL
L R 2 j C 2 2 2 R (L) R (L)
谐振时：
ω0 L ω0C 2 0 2 R (ω0 L)
2 0
1 当 C2 0 时，发生并联谐振，0 L1
1 L1C2
7
§11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观 地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常 采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的 频率响应图就称为频响波特图。
例 画出网络函数的波特图。
200j H ( j ) ( j +2)(j +10)
H ( ) H ( )
1 0 1 2 0 1 0 低通 高通 带通
1 2 带阻
12
典型无源滤波器
1）低通滤波器
2）高通滤波器
13
3）带通滤波器
4）带阻滤波器
14
下次课内容：
• 第十二章 三相电路
• 12.1 三相电路
• 12.2 线电压（电流）与相电压
（电流）的关系
作业：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
2
I S
+
U
_
I G
G
I I L C 1 jC j
L
当 Q >>1，IC=IL=QIS >>IS，过电流
3）=cos=1，P=U0IS 达到最大，Q = 0。
2 IS P U 0 IS G
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介
滤波(lǜbō)电路的传递函数定义
Ui
滤波 电路
Uo
11
共十六页
滤波器的分类
(fēn lèi)
①按所处理(chǔlǐ)信号分： 模拟(mónǐ)和数字滤波器
② 按所用元件分：
无源和有源滤波器
③ 按滤波特性分：
低通滤波器（LPF）
高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF）
带阻滤波器（BEF） 全通滤波器（APF）
• 12.2 线电压（电流）与相电压（电 流）的关系
作业(zuòyè)：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
共十六页
内容(nèiróng)总结
§11-4 RLC并联谐振电路。|Y(j )|。1）Y=G，|Y|最小，当IS一定时，
U=U0=IS/G达到最大。2）
LC并联相当于开路。当 Q >>1，
IC=IL=QIS >>IS，。实际的电感线圈总是存在电阻，因此电感线圈与电容
器的并联电路如图所示：。电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定
时，满足：。一般(yībān)线圈电阻 R<< L，则等效导纳为：。12.1 三相
电路。15
共十六页
线圈自身
品质因数
共十六页
Ge C L
等效电路 5
谐振(xiézhèn)特征：
① 谐振(xiézhèn)时，电路的输入阻抗很大；
② 电流(diànliú)一定时，端电压较高；
③支路电流是总电流的Q倍，设R<<wL
6
共十六页
3.LC串并联电路(diànlù)的谐振 L3
L1
C2
7
共十六页
§11-5 波特图
rlc并联谐振电路阻抗
rlc并联谐振电路阻抗RLC并联谐振电路是电路中常见的一种。
它由电阻、电感和电容三个元件组成，并将它们并联在一起。
在这种电路中，电容器和电感器的谐振频率与电路中电阻的大小一起确定了电路的阻抗。
在RLC并联谐振电路中，阻抗大小的变化有助于我们理解电路的行为。
当电路中的电容和电感处于谐振状态时，阻抗最小。
这种状态称为谐振状态。
在其他频率下，电路中的阻抗会增加，因此电流会减少。
此外，如果电路中的电容和电感的谐振频率与所应用的频率不匹配，那么阻抗将变得非常大。
这种状态称为非谐振状态。
当电路中的电容和电感处于谐振状态时，电压最大，而电流最小。
这是因为在这种情况下，阻抗最小，因此大部分电能都被存储在电容器和电感器中而不是消耗在电阻器上。
这种电路行为被称为能量交换。
在RLC并联谐振电路中，阻抗可以通过下面的公式计算：Z = R / [1 - (f / fo)² + j2ζ(f/fo) ]，其中f是所应用的频率，fo是谐振频率，ζ是电路的阻尼比（也称为质量因数），R是电路中的电阻。
在实际电路应用中，RLC并联谐振电路可以用于许多领域。
例如，它可以用于调节电路中的频率，以便将所需的频率传递到下一级电路。
它还可以用于过滤电流和电压，帮助消除电路噪声并保护电路中的元件。
此外，RLC并联谐振电路也是无线电接收器和发射器中非常重要的电路元件。
总之，RLC并联谐振电路是一种常见的电路类型，在许多领域都有着重要的应用。
理解电路中的阻抗行为以及电容和电感的谐振状态很重要，可以帮助我们更好地设计和应用电路。
rlc并联谐振电路阻抗的特点
rlc并联谐振电路阻抗的特点【主题介绍】在电路中，RLC并联谐振电路是一种具有特殊频率响应的电路。
它由电感（L）、电阻（R）和电容（C）三个元件组成，能够在特定频率下表现出较低的阻抗。
本文将深入探讨RLC并联谐振电路的阻抗特点，并分享对该电路的观点和理解。
【1. RLC并联谐振电路简介】RLC并联谐振电路由电阻元件、电感元件和电容元件并联连接而成。
在电路中，电感元件储存电能，电容元件储存电荷，而电阻元件对电流产生阻碍。
当电路中的频率等于谐振频率时，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路整体的阻抗具有最小值，这就是并联谐振电路的特点所在。
【2. RL并联谐振电路的阻抗特点】在RLC并联谐振电路中，阻抗以复数形式呈现，由实部和虚部组成。
实部代表电路的有源部分，而虚部则代表电路的无源部分。
2.1 低阻抗：RLC并联谐振电路在谐振频率附近表现出较低的阻抗。
当电路的频率等于谐振频率时，电感和电容的阻抗相互抵消，整个电路的阻抗呈现最小值。
这种低阻抗特点使得电路在谐振频率附近对电流更加敏感，电信号可以更轻松地通过电路，实现有效的能量传输。
2.2 频率选择性：RLC并联谐振电路在谐振频率附近表现出较高的频率选择性。
谐振频率附近，电感和电容的阻抗值会急剧变化，对其他频率的电信号产生较高的阻碍。
这种频率选择性让电路能够选择通过特定频率的信号，抑制其他频率的干扰信号，从而实现滤波的功能。
2.3 相位角特性：RLC并联谐振电路的阻抗特点还表现在相位角上。
在谐振频率附近，电路中的电感和电容的阻抗几乎相等，且互相抵消，导致电路的相位角接近零。
而在谐振频率两侧，相位角逐渐增大，表现出较大的相位差。
这种相位角特性可以用来调节信号的相位，对于某些特定应用具有重要意义。
【3. RLC并联谐振电路的观点和理解】RLC并联谐振电路是一种常用的电路结构，具有诸多特点和应用。
以下是对该电路的观点和理解：3.1 实用性：RLC并联谐振电路的低阻抗特点使其在实际应用中具有广泛用途。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
具有电感、电容和电阻元件旳单口网络，在 某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位 相同旳情况时，称电路发生谐振。能发生谐振旳 电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工 程中得到广泛应用。本节讨论最基本旳RLC串联和 并联谐振电路谐振时旳特征。
一、RLC串联谐振电路
图12－15(a)表达RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 旳相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－20
由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源 电流相等 IR IS 。电感电流与电容电流之和为零， 即 IL IC 0 。电感电流或电容电流旳幅度为电流源电 流或电阻电流旳Q倍，即
I L IC QIS QI R
并联谐振又称为电流谐振。
(8 47)
3.谐振时旳功率和能量
IL= IC增长一倍。总之，由 R、L和C旳变化引起 Q值变化
旳倍数与IL= IC变化旳倍数相同。
例12-8 图12-22(a)是电感线圈和电容器并联旳电路模型。 已知R=1, L=0.1mH, C=0.01F。试求电路旳谐振 角频率友好振时旳阻抗。
图12－22
解：根据其相量模型[图12-22((b)]写出驱动点导纳
(12 42)
电路谐振时电压到达最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页）
IR GU IS
IL
1 U
j0 L
j
R
0L
IS
jQIS
IC j0CU j0 RCIS jQIS
(12 43) (12 44) (12 45)
其中
Q
R
0L
R 0 C
R
C L
(12 46)
称为RLC并联谐振电路旳品质因数，其量值等于谐振 时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时旳相量图如图1220(b)所示。
rlc并联谐振电路实验报告
rlc并联谐振电路实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验器材和仪器四、实验步骤五、实验结果分析六、实验结论一、实验目的本次实验旨在掌握并理解RLC并联谐振电路的基本原理及其特性，通过对电路参数的调整和观察，加深对谐振电路的认识和理解。
二、实验原理1. RLC并联谐振电路的基本原理RLC并联谐振电路由一个电感L、一个电容C和一个固定阻值R组成。
当该电路被接到交流源上时，如果交流源频率等于该电路的共振频率，则该电路会出现共振现象。
此时，整个电路中流动的电流将达到最大值，并且在L和C之间形成一个高阻抗区域。
2. 共振频率计算公式RLC并联谐振电路的共振频率f0可以通过以下公式进行计算：f0 = 1 / (2π√LC)3. 实验器材和仪器本次实验所需器材和仪器如下：- RLC并联谐振电路板- 信号发生器- 示波器- 万用表四、实验步骤1. 连接电路将RLC并联谐振电路板、信号发生器和示波器进行连接。
具体连接方式如下：- 将信号发生器的正极接到电路板上的“+”端口，负极接到“-”端口。
- 将示波器的探头分别接到电路板上的“Vout”和“GND”端口。
2. 测量电路参数使用万用表测量电路板上的电感L、电容C和阻值R，并记录下来。
3. 调节信号发生器频率将信号发生器输出频率调整为从几百Hz开始逐渐增加，直到观察到示波器上出现共振现象为止。
记录下此时的频率f0。
4. 观察示波器曲线观察示波器上的曲线，包括幅度和相位。
通过调整信号发生器频率，观察曲线幅度和相位随着频率变化而变化的情况。
5. 改变电路参数改变电路板上的L、C或R值，再次进行步骤3和4，并记录下观察结果。
五、实验结果分析在本次实验中，我们成功地制作了一个RLC并联谐振电路，并通过实验观察到了电路的共振现象。
通过调整信号发生器频率，我们成功地找到了该电路的共振频率f0，并观察到了示波器上的曲线幅度和相位随着频率变化而变化的情况。
在改变电路参数后，我们发现电路的共振频率和曲线幅度、相位等特性会发生变化。
RLC并联谐振电路
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11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观
地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常
采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的
频率响应图就称为频响波特图。
例 画出网络函数的波特图。H ( j) 200 j ( j+2)(j+10)
解 改写网络函数为
H ( j)
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
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相位（单位度）
90 arctan( ) arctan( )
2
10
。
。
90
90
O0。 0.1 0.2
12
-90。
ar-cttaann-(12 ) 2
a-rcttaann-1(10 ) 10
10 20
相频(b)波相特频波图特图
100 200
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11-6 滤波器简介
滤波器
工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设 计专门的网络，置于输入-输出端口之间，使输出端口 所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需 要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程 上称为滤波器。
0
0
1 ( R)2 LC L
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注意 ① 电路发生谐振是有条件的，在电路参
数一定时，满足
1 (R)2 0 R LC L
L C
时, 可以发生谐振
② 一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为
Y
R2
R
(L)2
j[C
R2
L (L)2
实验7RLC串`并联谐振电路
6
3．确定通频带宽度△f、并计算Q值:
Q
f0 f
4．由公式: 计算Q值，并与上述两个Q值进 行比较。
表1 RLC串联电路
L =0.1H（ r0 = ） C = 0.5 μf R = 100 保持Vab=5伏
100 200 300
f (HZ) U( 伏 )
× 500 700 1000
Q 0L
谐振时: IL =
R
IC =
9
R2 (L CR 2 3CL2 )2
Z并
(CR)2 ( 2 LC 1)2
tg 1 L C(R 2 2 L2 )
R
谐振频率:
1 LC
(R)2 L
0
1
1 Q2
式中ω 为串联谐振的角频率
0
5
[实验内容与步骤]
1.测定串联电路的谐振曲线
（1）按图接好电路, 根据R、L和C的数据, 大致估计 电路谐振频率f 0 , 然后, 调节信号源的频率, 按表1进 行测试, 当R两端的电压降最大时, 处于谐振状态, 在 谐振频率附近可多测几次, 以能正确确定谐振频率。 按测试值作出谐振曲线。
f ( Hz) 700 800 900 950 x
1050 1100 1200 1300
U(R)
I
7
2.测定并联电路谐振曲线
只要找到主回路电流最小 时的对应频率, 就是改变信 号源频率, 测出Rs上的压降 最小时的频率, 即为并联电 路的谐振频率。
8
表2 RLC并联电路
RLC并联谐振电路的实验研究
RLC并联谐振电路的实验研究实验所需器材：1.电感器2.电容器3.电阻器4.信号发生器5.示波器6.多用表7.连接线8.电源实验步骤：1.将电感器、电容器和电阻器连接在并联谐振电路中。
2.将信号发生器连接到电路的输入端，用以提供电信号。
3.通过调节信号发生器的频率，使电路处于谐振状态。
4.使用示波器观察并记录电路中电压的变化情况。
5.通过改变电阻器的阻值，观察并记录电路的谐振频率变化情况。
6.测量电路中电感器和电容器的电抗值，使用多用表记录并计算。
7.分析实验结果，得出结论。
实验结果：通过实验观察，我们可以得到以下结果：1.当电路处于谐振状态时，电感器和电容器的电抗相等且相互抵消。
2.在谐振频率的附近，电路中的电压振幅达到最大值。
3.改变电阻器的阻值会影响电路的谐振频率，阻值增大则谐振频率减小，阻值减小则谐振频率增大。
4.电感器和电容器的电抗值可以通过实验测量获得，为电抗值的计算提供了基础。
结论：通过实验研究RLC并联谐振电路，我们可以得出以下结论：1.RLC并联谐振电路的谐振频率与电感器和电容器的电抗相等且相互抵消有关。
2.谐振电路的谐振频率可通过改变电阻器的阻值来调整。
3.通过实验测量可以得到电感器和电容器的电抗值，为电路的分析提供了依据。
进一步的研究：基于RLC并联谐振电路实验研究的结果1.研究在不同频率下电路中电压的变化情况，寻找谐振频率的规律。
2.研究电阻器对电路谐振频率的影响程度，分析电阻器与电路谐振的关系。
3.探索其他外部因素对RLC并联谐振电路的影响，如温度、湿度等。
4.研究RLC并联谐振电路在输入信号频率变化时的响应特性，分析其在通信系统中的应用。
总结：通过实验研究RLC并联谐振电路，我们可以深入了解电路的谐振性质和特点。
研究实验结果可以为电路分析和应用提供参考依据，并为进一步深入研究衍生问题提供基础。
rlc并联谐振电路
rlc并联谐振电路rlc并联谐振电路是一种重要的电路结构，它由电阻（R）、电感（L）和电容（C）三个元件组成，并且这三个元件是并联连接的。
在这篇文章中，我们将详细介绍rlc并联谐振电路的基本原理、特性以及应用。
我们来了解一下rlc并联谐振电路的基本原理。
在电路中，电感元件会产生感抗，电容元件会产生容抗，而电阻元件会产生电阻。
当这三个元件并联连接时，它们共同决定了电路的特性。
当电路中加入交流电源时，rlc并联谐振电路的电阻、电感和电容将产生对电流的不同阻碍。
当频率为特定值时，电路的阻抗将达到最小值，这就是谐振频率。
在谐振频率下，电路中的电感和电容元件将形成一个共振回路，电流将达到最大值。
接下来，我们来讨论一下rlc并联谐振电路的特性。
首先是谐振频率。
谐振频率可以通过以下公式计算得出：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值，π为圆周率。
其次是谐振的带宽。
带宽是指在谐振频率附近，电路的阻抗仍然很小的一段频率范围。
带宽可以通过以下公式计算得出：BW = f2 - f1其中，BW为带宽，f1和f2分别为电路阻抗为谐振阻抗的两个频率。
rlc并联谐振电路还具有选择性增强的特性。
在谐振频率附近，电路对特定频率的信号具有较大增益，而对其他频率的信号则具有较小增益。
这种特性使得rlc并联谐振电路在通信领域中有着重要的应用，例如用于选择性放大特定频率的信号。
除了在通信领域中的应用外，rlc并联谐振电路还广泛应用于许多其他领域。
例如，在音频设备中，它可以用于音频滤波器的设计。
在电力系统中，它可以用于电力因数校正和电力滤波器的设计。
在电子设备中，它可以用于频率选择性放大器的设计。
rlc并联谐振电路是一种重要的电路结构，具有谐振频率、带宽和选择性增强等特性。
它在通信、音频、电力和电子等领域中有着广泛的应用。
通过深入理解rlc并联谐振电路的原理和特性，我们可以更好地应用它，并且为各种应用提供更好的解决方案。
正弦交流电路的分析—RLC并联电路的分析
分析依据：补偿前后 P、U 不变(已知)。
IC
UC
U
P
cos1
sin 1
U
p
cos
sin
P U
(tan 1
tan )
U
C
P
U
2
(tan 1
tan )
1
I1
I
IC
功率因素的提高
✓ 课堂练习
例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW 的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至 0.9？
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
U IZ
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
I
R2
R
解： (已知P=1.4kW，U=220V，cos1=0.7，cos=0.9)
由题意可知： f=50Hz，=2f=100 rad/s
tan1=1，tan=0.5
C
P
U
2
(tan 1
tan )=46 F
功率因素的提高
✓ 小结
功率因数是衡量电气设备效率的参数； 提高功率因数的方法：并联合适电容器。 用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos1 ，补 偿后为cos ，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：
电工技术：并联电路的谐振
BL BC
f f0
1 2 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
Y
+ i
u －
i1 R L iC C
1 jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R （L)
电路发生谐振时，电压与电流同相，复数导纳的虚部为零。得谐振 条件：
并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j ( BC BL )
BL BC
电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相 等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
U U IL , IC XL XC
求得谐振条件和谐振频率：
L C 2 R (L) 2
R R Y0 2 2 R (0 L) (0 L)2
一、并联谐振的条件
+ i
u －
i1 R L iC C
谐振角频率
1 R2 1 C 0 2 1 R2 LC L L LC
谐振频率
R很小
0
1 LC
1 1 R2 1 CR 2 f0 2 1 2 LC L 2 LC L
2 2
P I L0 R I L0
L
2 1.59 106 100 106 10 10 3 2 1mW Q 100
当 Q 远大于 1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μ H，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路
RLC交流电路的分析(电路的串并联谐振)
在电力系统中，串联谐振可以用于无功补偿和滤波，提高电力系统的 稳定性和可靠性。
03
RLC交流电路的并联谐振
并联谐振的定义
• 并联谐振是指RLC交流电路在特定频率下，电路的阻抗呈现 最小值，即达到最小电阻状态。此时，电流在电路中最大， 电压则呈现最小值。
并联谐振的条件
• 并联谐振的条件是：XL=XC，其中XL是电感L的感抗，XC是 电容C的容抗。当感抗等于容抗时，电路发生并联谐振。
RLC电路的工作原理
01
02
03
当交流电源施加到RLC电 路时，电流和电压的相 位关系会发生变化，产
生不同的响应特性。
在串联谐振状态下，RLC 电路的总阻抗最小，电 流最大；在并联谐振状 态下，RLC电路的总导纳
最大，电流最小。
通过分析RLC电路在不同 频率下的响应特性，可 以了解其工作原理和特
性。
串并联谐振在实际电路中的应用
滤波器设计
利用串联或并联谐振电路的频率选择性，可以设计出不同频段的 滤波器，用于信号的筛选和处理。
信号放大
利用串联或并联谐振电路的增益特性，可以对特定频率的信号进行 放大，用于信号的增强和处理。
测量技术
利用串联或并联谐振电路的测量技术，可以测量电感、电容等元件 的参数，以及电路的频率特性等。
04
05
1. 搭建RLC交流 电路
2. 设定电源和信 号源
3. 测量并记录数 4. 观察和调整 据
5. 分析数据
根据实验箱提供的组件， 搭建RLC交流电路，包括电 阻、电感和电容。
将电源供应器设定为适当 的电压和频率，使用信号 发生器产生正弦波信号输 入到RLC交流电路中。
使用测量工具测量RLC交流 电路的电流、电压等参数 ，记录数据。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性解析
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
例12-7 电路如图12-18所示。已知 uS (t ) 10 2 cosωt V 求: (l) 频率为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时, UL和UC为何值。
如图12－17(b)所示。
能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电
流的正弦振荡，这种情况与 LC串联电路由初始储能引起 的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率
ω 0＝
1 LC
，完全由电路参数L和C来确定。
谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中 的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量，即
(12 26)
1. 谐振条件 当 ωL 1 0 ，即 ω
1 LC
ωC
时，()=0,
|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。
也就是说，RLC串联电路的谐振条件为
0
式中 ω 0＝
1 LC
1 LC
(12 27)
称为电路的固有谐振角频率。
图12—17串联电路谐振时的能量交换
电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减
小时，电感中磁场能量WL=0.5Li2减小，所放出的能量全部 被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(a)所示。当电 流增加时，电容电压减小，电容中电场能量 WC=0.5Cu2 减 小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，
当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生 谐振。用频率表示的谐振条件为
RLC并联谐振电路 波特图 滤波器简介
1
1
jL1
1 2C2L3
j
L3 L1
C2
1
L1
当
1 02C2L3
L3 L1
0时，发生串联谐振，0
L1 L3 L1L3C2
当
C2
1
L1
0 时，发生并联谐振，0
1 L1C2
7
§11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观 地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常 采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的 频率响应图就称为频响波特图。
谐振时：
ω0C
R2
ω0 L (ω0L)2
0
ω0
1 (R)2 LC L
4
注意 ① 电路发生谐振是有条件的，在电路参数
一定时，满足：
1 ( R)2 0, 即 R L 时, 可以发生谐振
LC L
C
② 一般线圈电阻 R<<L，则等效导纳为：
Y
R2
R
(L)2
j
20 lg 1
j
2
20 lg 1
j
10
HdB/dB
20lg10 20
0 0.1 0.2
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅(频a) 波幅频特波特图图
100 200
-20lg 1+j/10
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 相位（单位度）
90 tan1 tan1
IC
IS
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介.
I L I C QI S I S
6
3.LC串并联电路的谐振
L3 L1
C2
Z jL3
1 jC2 jL1
2
1
L3 1 C2 L3 L1 j 1 C2 L1
L1 L3 L3 当 1 C2 L3 0 时，发生串联谐振，0 L1 L3C2 L1
§11-4 RLC并联谐振电路
1. RLC并联谐振电路 I Y G j(ωC 1 ) + S ωL 1 j C j G U L _ 谐振条件： ω0C 1 0 L 1 谐振角频率： ω0 1 f0 LC 2 LC RLC并联电路的频率特性： U() |Y(j)| I S/G G o
作业：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
滤波电路的传递函数定义
Ui
滤波 电路
Uo
U o ( ) H ( ) U i ( )
11
滤波器的分类
①按所处理信号分： 模拟和数字滤波器
②按所用元件分：
③按滤波特性分：
无源和有源滤波器 低通滤波器（LPF） 带通滤波器（BPF） 全通滤波器（APF）
H ( )
H ( )
高通滤波器（HPF） 带阻滤波器（BEF） 理 想 特 0 性
1 ω0 ( R )2 LC L
4
注意 ① 电路发生谐振是有条件的，在电路参数
一定时，满足： 1 R 2 L ( ) 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C ② 一般线圈电阻 R<<L，则等效导纳为： Y 2 R 2 j(C 2 L 2 ) R (L) R (L) R R 1 Ge j(C ) 2 2 L ( L ) (L) 0 1 线圈自身 谐振角频率： ω0 LC 品质因数 Ge C L 3 ω0C 0 LC 0 L 品质因数：Q Ge 等效电路 R R
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.ppt
即U L U C 0 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍，即
U U QU QU ( 12 36 ) L C S R
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
p ( t ) p ( t ) QUI sin( 2 t ) C L S 0
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路)，任何时刻进入 电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
( t ) 10 2 cos ωt V 例12-7 电路如图12-18所示。已知 u S
U U S S I Z R
( 12 31 )
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
L 0 U j L I j U j Q U ( 8 33 ) L 0 S S R 1 1 U I j U j Q U ( 8 34 ) C S S j C RC 0 0
U Sm i(t) Imcos( t ) cos( t) 0 0 R u ( t ) QU cos( t 90 ) L Sm 0
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
图12－22
解：根据其相量模型[图12-
R2
R
(L)2
jCR2
L (L)2
图12－22
Y (j)R 2 R ( L )2j C R 2 (L L )2
令上式虚部为零 C L 0 R2 (L)2
求得
0
1 1C2R LC L
1 11 LC Q2
图12—17串联电路谐振时的能量交换
电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减 小时，电感中磁场能量WL=0.5Li2减小，所放出的能量全部 被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(a)所示。当电 流增加时，电容电压减小，电容中电场能量WC=0.5Cu2减 小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量， 如图12－17(b)所示。
W W L W C L L 2 C IC 2 C U 2 I S 2R ( 1 4 2 )8
谐振时电感和电容的总能量保持常量，即
W W L W C L L 2 C IC 2 C U 2 I S 2R ( 1 4 2 )8
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于并联电路的电压相同，即UL=UC=RIS。当电阻R增 加到2倍，或电容 C 增加到4倍( Q R 增C 加一倍)时，总储
1. 谐振条件
当 ωL ω1C 0 ，即 ω
1 LC
时，()=0,
|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。
也就是说，RLC串联电路的谐振条件为
0
1 LC
(122)7
式中 ω 0＝
1 LC
称为电路的固有谐振角频率。
当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生 谐振。用频率表示的谐振条件为
rlc并联谐振电路设计
rlc并联谐振电路设计
要设计一个RLC并联谐振电路，需要遵循以下步骤：
1. 确定谐振频率：根据电路中的电感L、电容C和电阻R，使用
公式f=1/(2π√(LC))计算电路的谐振频率f。
2. 确定电感和电容的值：基于所选的谐振频率，可以使用公式
L=1/(4π²Cf²)和C=1/(4π²Lf²)来计算所需的电感和电容值。
也
可以选择现有的标准值。
3. 选择合适的电阻：并联谐振电路需要一个阻值较大的电阻，
以防止出现过度谐振。
可以选择电阻值为电感和电容串联阻抗的一半，即R=√(L/C)/2。
4. 连接电路：将电感、电容和电阻并联连接到电路中，使其能
够产生谐振。
5. 调整电路：使用频率计和信号发生器来调整电路，并确认它
在预期的谐振频率上工作。
6. 测试电路：连接合适的负载来测试电路的性能，如频率响应
和阻抗匹配。
RLC并联谐振电路 波特图 滤波器简介
15
IC
IS
+ IG U G
_
ICj电C流I谐L j 振1
L
U
IG IS
IL
1）Y=G，|Y|最小，当IS一定时，U=U0=IS/G达到最大。
2） IC IL 0, ILSC并IG联，相当于开路。
IC
j0CU
j0C
IS G
jQIS
IL
U
j0 L
j 1 IS
0L G
jQIS
Q ω0C 1 1 C 品质因数
G ω0LG G L
2
IS
+ IG U G
_
IC
jC
IL
j
1
L
当 Q >>1，IC=IL=QIS >>IS，过电流
3）=cos=1，P=U0IS 达到最大，Q = 0。
例 画出网络函数的波特图。
H ( j) 200j ( j+2)(j+10)
解 改写网络函数为
H ( j)
10 j
90o tan 1( / 2) tan 1( /10)
1 j / 2 1 j /10
8
因此对数模（单位分贝）
H dB
20 lg10 20 lg
R
(L)2
R
L RC
②电流一定时，端电压较高；
U0
Z ( j0 )
IS
L RC
IS
③支路电流是总电流的Q倍，设R<<L
IL
IC
U0
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R L C并联谐振电路Prepared on 21 November 2021
电路课程设计举例：以RLC 并联谐振电路
1．电路课程设计目的
（1）验证RLC 并联电路谐振条件及谐振电路的特点；
（2）学习使用EWB 仿真软件进行电路模拟。
2．仿真电路设计原理
本次设计的RLC 串联电路图如下图所示。
图1RLC 并联谐振电路原理图
理论分析与计算：
根据图1所给出的元件参数具体计算过程为 发生谐振时满足L C ωω001=,则RLC 并联谐振角频率ω0和谐振频率f 0分别是
RLC 并联谐振电路的特点如下。
（1）谐振时Y=G,电路呈电阻性，导纳的模最小G B G Y =+=22.
（2）若外施电流I s 一定，谐振时，电压为最大，G I U S
o =,且与外施电流同相。
（3）电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等，I I S R =.
（4）谐振时0=+I I C L ,即电感电流和电容电流大小相等，方向相反。
3．谐振电路设计内容与步骤
（1）电路发生谐振的条件及验证方法
这里有几种方法可以观察电路发生串联谐振：
(1)利用电流表测量总电流I s 和流经R 的电流I R ，两者相等时即为并联谐振。
(2)利用示波器观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。
例题：已知电感L 为0.02H,电容C 为50uf,电阻R 为200Ω。
由LC f π210=计算得,Hz f 1.1570=
按上图进行EWB 的仿真,得到下图。
流经电阻R 的电流和总电流I 相等为10mA,流进电感L 和电容C 的总电流为5.550uF ，几乎为零，所以电路达到谐振状态。
总电源与流经R 的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态。
4．实验体会和总结
这次实验我学会了运用EWB 仿真RLC 并联谐振电路，并且运用并联谐振的特点判断达到谐振状态。
尤其是观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。
这种方法我们只能在实验中看到，平时做题试卷上是不可能观察到的。
这加深了我对谐振电路的理解。