2011年浙江省高考理科数学卷及答案(word精校版)2011.6.7
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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)(浙江省)
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。满分150分,考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式:
如果事件,A B 互斥,那么 柱体的体积公式
()()()P A B P A P B +=+ V sh =
如果事件,A B 相互独立,那么 其中s 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高
锥体的体积公式 1
3
V sh =
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设函数2
,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩
,若()4f a =,则实数a = ( B ) (A )-4或-2 (B )-4或2 (C )-2或4 (D )-2或2 (2)把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若z=1+i,则(1)z z +⋅=( A ) (A )3i - (B )3i + (C )13i + (D)3 (3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( D )
()()()
P A B P A P B ∙=∙
(4)下列命题中错误..
的是(D ) (A )如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定直线平行于平面β
(B )如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β (C )如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l αβ⋂=,那么l ⊥平面γ (D )如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
(5)设实数x 、y 是不等式组250
2700,0x y x y x y +->⎧⎪
+->⎨⎪≥≥⎩
,若x 、y 为整数,则34x y +的最小值是(B )
(A )14 (B )16 (C )17 (D )19 (6)若02
π
α<<
,02π
β-
<<,1cos()43πα+=
,cos ()423
πβ-=,则c o s ()2βα+=(C ) (A
)
3 (B
)3- (C
)9 (D
)9
- (7)若a 、b 为实数,则“01ab <<”是“1a b <
或1
b a
>”的(A ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件
(8)已知椭圆22122:1x y C a b +=(a >b >0)与双曲线 22
2:14
y C x -
=有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若1C 恰好将线段AB 三等分,则(C ) (A )2
132a =
(B )2a =13 (C )212
b = (D )2
b =2 (9)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本。若将其随机地并排摆放到书
架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是(B ) (A )
15 (B )25 (C )53 (D )45
(10)设,,a b c 为实数,22
()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。记集合
{|()0,},{|()
0,S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若||S ,||T 分别为集合,S T 的元素个
数,则下列结论不可能...
的是(D )
(A )||1S = 且 ||0T = (B )||1S = 且 ||1T = (C )||2S = 且 ||2T = (D )||2S = 且 ||3T =
非选择题部分(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 (11)若函数2()f x x x a =-+为偶函数,则实数a = 0
(12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 值为 5 (13)若二项式6
((0)x a
-
>的展开式中3x 的系数为A ,常数 项为B ,若4B A =,则a 的值是 2 。 (14)若平面向量,αβ满足1,
1a β=≤,且以向量,αβ为邻边的
平行四边形的面积为
12,则α与β的夹角θ的取值范围是 5[,]66
ππ
。
(15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得
到甲公司面试的概率为
2
3
,得到乙、丙两公司面试的概率均为p ,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试的公司个数。若1
(0)12
P X ==,则随机变量X 的数学期望
()E X = 5
3
.
16.设,x y 为实数,若2241x y xy ++=,则2x y +17.设12,F F 分别为椭圆22
13
x y +=的左、右焦点,点,A B 在椭圆上,若125F A F B = ,则点A 的坐标是 (0,1)± .
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知
()s i n s i n s i n ,A C p B p R +=∈且21
4
ac
b =. (Ⅰ)当5
,14
p b ==时,求,a c 的值;