冀教版三年级数学下册认识几分之几说课稿
三年级下册数学说课稿-8.2 认识几分之一 |冀教版
三年级下册数学说课稿-8.2 认识几分之一 | 冀教版一、教材分析1.1 教材内容本节课主要讲述了几分之一的概念,学生需要通过分析不同数量的等分图形,认识不同等分数之间的关系,并掌握使用分子和分母表示分数的方法。
1.2 教材定位本节课是三年级数学下册中的第八章第二节内容,属于基础课程,是学生掌握分数概念和应用的基础,也是日后课程学习的重要基础部分。
1.3 教学目标1.理解几分之一的概念,能够通过等分图形表示不同等分数。
2.掌握使用分子和分母表示分数的方法。
3.能够通过实际生活中的例子,理解分数运用的意义。
二、教学过程2.1 导入环节为了让学生更好地理解几分之一的概念,我们可以先从常见的生活中例子入手,例如:蛋糕一分为二、班级总人数分为四个小组等。
通过提问,让学生了解不同分数之间的关系。
2.2 学习过程2.2.1 学生探究在学生探究环节中,我们可以将分数的概念引入课堂,并通过等分图形让学生发现不同等分数之间的关系。
例如,一个矩形被分为4等份,则每一份就是1/4,两份就是1/2,三份就是3/4等等。
2.2.2 知识讲解在学生了解不同等份数之间的关系和不同等分数的表示方法后,我们可以对如何使用分子和分母表示分数进行讲解,例如3/5代表的是将一个整体分为5份,取其中的3份。
2.2.3 课堂练习通过基础的口算练习、问答互动等方式,让学生加深对分数的理解和记忆,例如求3/5的值是多少、如果一个物品有6个部分,其中的3个部分就是几分之一等。
2.3 拓展延伸在课堂教学中,针对学生的认知能力和理解水平,我们可以进行一些拓展延伸的内容。
例如,让学生通过对食物量的计算和比较实现对分数的理解、让学生通过实际生活中的例子,理解分数运用的意义等等。
三、教学反思本节课的教学过程中,针对学生的掌握情况,我们在探究环节中加强了对分数概念的引入,让学生先通过实例来认识几分之一的概念,这样更有利于学生的理解和接受。
另外,我们在课堂讲解中也注重了讲解方法和语言的运用,不仅突出了重点和难点,还在实质性的知识讲解过程中加入了趣味性的例子和事实,这不仅让课程更有生气,而且对学生增加的积极性和学习热情也起到了积极作用。
河北教育出版社小学数学三年级下册 认识几分之几【市一等奖】
《几分之几》教学设计执教:凭祥市第一小学覃珍珍教学内容:冀教版小学数学三年级下册第八单元《分数的初步认识》第82-83页。
教学目标:一、知识与技能:通过操作活动进一步认识分数。
二、过程与方法:引导学生借助几何直观,通过折一折、涂一涂等多元表征的操作活动,建立几分之几的分数模型。
三、情感态度与价值观:感悟渗透数形结合的思想,进一步发展学生的数感。
教学重点、难点:在操作活动中认识几分之几,深化对分数含义的理解。
教学方法:交流研讨、实践探索课前准备:多媒体课件课时安排:1课时教学过程:一、复习导入1.谈话导入:(1)师:把一个圆平均分成2份,1份就是这个圆的——1/2。
是的,我们已经认识了几分之一的分数,谁来说出几个几分之一的分数(生说分数,师板书)(2)师:请你选择其中一个分数,先跟你的同桌说说它所表示的意义,再全班交流。
(强调“平均分”)汇报交流。
2.揭示课题:刚才的这些分数都是表示几分之一的分数,其实,在“分数的王国”里,除了表示几分之一的分数外,还有表示几分之几的分数。
那么,几分之几的分数该怎样表示呢这就是今天我们要学的内容:几分之几。
(师板书课题:几分之几)二、探索新知(一)认识三分之几1.屏示:把一个圆平均分成3份,1份就是这个圆的——1/3,2份就是这个圆的——2/3。
2.师:你是怎么想的(预设:把一个圆平均分成3份,分母就是3,表示其中的2份,分子就是2,所以是2/3)3.全班齐读兔博士的话。
(二)认识四分之几1.请同学们拿出一张圆形纸片,折一折,涂一涂,表示这张纸的四分之一。
完成后和同桌说一说自己是怎样折的,并指出这张纸的四分之一。
2.师:我们将这个圆形纸平均分成四份,涂色部分占其中的一份,就是这个圆形的四分之一。
师:如果涂了其中的2份你还能用分数表示吗请你自己动手试着给其中的2分涂上颜色,再和同桌说说,涂色的部分占这个圆形的几分之几(让学生自己涂色,并尝试用分数来表示)3.(师展示一张涂了24的正方形纸)涂色部分可以用分数表示吗平均分了几份涂了几份用哪个分数表示为什么可以用24表示24里面有几个几呢(2个14)它与14之间的关系是怎样的指名回答,请多位同学说:把一张圆形平均分成4份,其中的2份是2个14,可以用24表示。
三年级下册数学说课稿-8.1 几分之一|冀教版
三年级下册数学说课稿-8.1 几分之一 | 冀教版一、活动设计1. 教学目标•学习什么是几分之一•掌握几分之一的读法及写法•能够将一个图形、物品、人数等按照几分之一的比例分割2. 教学重点和难点•教学重点:几分之一的概念、读法及写法•教学难点:将物品按照几分之一的比例分割3. 教学准备•冀教版三年级下册数学教材•几个小熊的图片•数学作业本、素描纸、彩笔4. 教学过程(1)前期准备•利用幼儿园的一副显示屏幕,将一个小熊的图片放大(2)导入新知识•T: 同学们,今天我们要学习的是什么?•S: 学习几分之一•T: 对啊,什么是几分之一呢?•S: 把几个同样的东西分成相等的几份,每一份就是它的几分之一。
•T: 那么分成多少份呢?•S: 可以分成两份、三份,甚至更多份。
•T: 那么如果我们把一个苹果分成两份,每一份是苹果的几分之一呢?(3)新知呈现•利用幼儿园的一副显示屏幕,找出一个装有很多小熊的图片,告诉孩子今天我们要用这些小熊来学习几分之一。
•T: 大家看这些小熊,我们把它们分成几份才能说是几分之一呢?•S: 可以分成两份、三份,甚至更多份。
•T: 好的,我们首先将它分成两份,每个小熊的几分之一是多少呢?•S: 每个小熊的几分之一是二分之一。
•T: 很好,那我们再将它们分成三份,每个小熊的几分之一是多少?•S: 每个小熊的几分之一是三分之一。
•T: 那我们现在将它们分成四份,每个小熊的几分之一是多少?•S: 每个小熊的几分之一是四分之一。
(4)操练新知识•老师将黑板分成5份,让孩子们在其中一份里画一个三角形。
•T: 同学们,这个三角形就是整个图形的几分之一呢?•S: 我们需要把黑板上的图形再分割成多少份才能算出来呢?•T: 那我们现在把图形分成四份,每份颜色不同,每一个小组拿到一份,然后根据题目上的要求用彩笔在图形上填色。
•T: 大家完成了吗?我们现在来比一比,看看你们画的部分是不是都相等的?(5)拓展练习•将上述练习中用到的图形分成更多的份,让孩子们在其中一个部分里画出一个多边形,用同样的方式计算出它代表整个图形的几分之一。
三年级下册数学说课稿-8.1 分数的初步认识 认识几分之一|冀教版
三年级下册数学说课稿-8.1 分数的初步认识认识几分之一|冀教版一、课程标准1. 教学目标通过本课的学习,学生应该能够:1.能够初步了解分数的概念,并正确读写简单的分数;2.能够辨认和比较分数大小;3.能够掌握几分之一、几分之二、几分之三等基本分数的概念及其意义。
2. 教学重点1.分数的初步认识;2.几分之一、几分之二、几分之三的意义和读写。
3. 教学难点1.分数大小的比较;2.几分之一、几分之二、几分之三的对应关系。
二、教学方法1.半自主探究式教学方法。
老师先给学生一个例子,引导学生自己发现规律和问题。
2.示范法。
老师现场举例演示,并引导学生在此基础上进行仿效。
三、教学过程1. 课前导入1.利用白板引导学生通过绘制图形并分成几部分的方式初步了解分数的概念;2.请同学们将半个苹果分成两份,那么每份是整个苹果的__分之__?2. 新课讲解1.分子、分母的含义:分子是分数的分子部分,就像我们的姓名一样,它代表着这个分数的本身;而分母则代表整体的数量,相当于我们的姓氏;2.分数的常用表示法:请大家看课本第9页,跟着图片一起读出表示分数的方法(如:3/4可读作“三份之四”);3.分数的大小比较:采用等量化方法进行对比。
例如:请大家看P10第3题。
如果一个月的时间被平均分成4份,那么每份就是一个月的1/4。
如果我们把同一份时间平均分成5份,就是一个月的1/5,这样就可以上手比较了。
3. 练习环节请大家用线性图形或者面积图形画出以下分数所代表的部分与整体的关系:1.2/32.1/43.3/54.1/24. 拓展请大家再举些例子,让同学们自己按照以上的方式进行比较,以便加深对分数的理解和记忆。
此处可以针对不同类型的同学设计不同的拓展内容。
四、教学反思本课程教学采用了半自主探究的方式,尤其是通过绘制图形并分成几部分的方式让孩子们先自己了解分数的概念,这样可以大大提高孩子们的自主性和参与度,使他们更好地自我领悟课程内容,对于理解和掌握这一知识点大有裨益。
三年级下册数学说课稿 - 8.1 认识几分之一|冀教版
三年级下册数学说课稿 - 8.1 认识几分之一 | 冀教版一、教学目标1.学生能够认识分数中的分子和分母,知道分母代表了分数单位的大小,并能找到分数中的整数部分。
2.学生能够理解几分之一的概念,并学会写出几分之一的分数形式。
3.学生能够通过实例了解几分之一有许多种可能的表达方式。
二、教学过程1. 导入新课通过分组小游戏的形式,唤起学生对分数的兴趣。
将班级分成若干个小组,每组一名学生出题,其他组员回答,回答正确的组可获得相应的分数,最后得分最高的小组可以获得小红花一枚。
这样既能提高学生的积极性,也能温故知新,为新课学习做好铺垫。
2. 认识几分之一1.引导学生认识几分之一。
身体力行地展示几个等分的例子,如:一排火柴等分成8段,一圆形的比萨饼等分成了12块(编辑者注:此处为示意图,请勿根据图片内容来理解本课的内容)│ │ │ │ │ │ │ ││ │ │ │ │ │ │ │————————————————│ │ │ │ │ │ │ ││ │ │ │ │ │ │ │————————————————│ │ │ │ │ │ │ ││ │ │ │ │ ││ │(编辑者注:此处为示意图,请勿根据图片内容来理解本课的内容)2.让学生自己分析上述例子的特征,找出等分的部分以及等分的份数,并进一步引导学生理解分母表示的意义。
以第一个例子为例,将这一排火柴等分成八段,则每一段就可以称作一个“八分之一”。
3.继续教授几分之一的分数形式。
引导学生发现分母为1的分数就是1,分母为2的分数就是二分之一,分母为3的分数就是三分之一,由此直观理解几分之一的分数形式。
3. 实例演练1.以蛋糕为例,将蛋糕切成不同的等分,引导学生写出表示每种等分的分数形式。
此时,可以写成两种不同的分数形式,如8/24和1/3都表示了蛋糕等分成24块中的8块的数量。
2.通过屏幕展示各种几分之一的分数,引导学生快速完成对应整数的图形填涂,检测学生掌握情况。
冀教版三年级数学下册说课稿《分数的初步认识》课件
分数的初步认识
1 读作:二分之一
2
设计意图:简明扼要,
又突出重点。
1 读作:三分之一
3
1 4 读作:四分之一
教学反思:
• 本节课我为学生创设了很多自主学习的机会,给予学生 很大的发展空间。在课堂上我注重培养学生的语言表达能 力,先由老师“扶”着说出,再到老师“放”开让学生自 己说,使学生的语言逐步达到用词准确,表达完整,思维 清晰。我还为学生提供“做”数学的机会,让学生在各种 活动中体验数学和经历数学。从学生的实际出发,鼓励每 一个学生动手、动口、动脑,积极参与数学的学习过程。 但是在学生展示不同分法时,如果我能及时贴到黑板上, 学生看起来更直观。
联系生活,进一步认识几分之一
欣
赏
世
界 各
乌克兰
国
国
旗
俄罗斯
你
联
想
波兰
到 了
设计意图:利用
生活中的事物理解 分数的意义,还可
几 以培养学生的联想
分 能力。
之
一
德国
?
毛里求斯
巴拿马
全课小结
通过今天的学习, 你有什么收获呢? 和同桌互相说一说。
设计意图:通过让学生自 己梳理收获,培养学生梳 理的意识,并使学生能够 加深对所学知识的理解和 记忆。
设计意图:充分调动学生学习的积极性,给 学生提供充足的从事数学活动的机会,激发创新 动力,理解并掌握分数的意义,培养学生的探究 能力和探究意识。
议一议
1 2
1 3
1 4
中的2、3、4各表示什么意思?
独立思考→同桌交流→全班交流
设计意图:使学生进一步理解分数 的意义。
读一读。
1
—1
三年级下册数学说课稿-8 认识几分之一(2)-冀教版
三年级下册数学说课稿-8 认识几分之一(2)-冀教版一、教学目标1.通过本节课的学习,学生能够认识到分母为5的分数,了解分数的大小比较;2.能够掌握简单的分数运算方法;3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.认识分母为5的分数;2.理解分数的大小比较;3.掌握简单的分数运算方法。
三、教学难点1.理解分数的大小比较;2.理解分子与分母的关系。
四、教学方法1.演绎法;2.组合法。
五、教学过程1. 导入(5分钟)老师拿出一张写有分数的卡片,问学生“这是什么?”,学生回答“分数”。
老师再问“这是什么分数?”学生回答“一半”。
老师再问“这是几分之一?”学生回答“二分之一”。
老师问学生“你们听说过几分之一、四分之一、三分之一吗?”学生回答“听说过”。
老师询问“你们知道这些分数是怎么来的吗?”学生回答“不知道”。
老师就此展开讲解。
2. 讲授(20分钟)老师在黑板上写下以下分数:“二分之一、三分之一、四分之一、五分之一、六分之一、七分之一、八分之一、九分之一、十分之一”。
然后向学生介绍一下“分母”和“分子”的概念。
老师解释说:“分母”是分数的下面的数字,告诉我们把1分成几份;“分子”是分数的上面的数字,告诉我们分的份数是多少份。
接着,老师会让学生用指示器指出每一个分数的分母和分子。
然后老师会让学生利用已经学过的分数大小比较,来理解新的分数大小关系。
例如:“五分之一比六分之一大还是小?”,“四分之一比八分之一大还是小?”等等问题,逐步帮助学生掌握分数大小比较的方法。
在此基础上,老师再介绍什么是“真分数”和“假分数”,让学生能够正确判断分数大小关系。
接下来,老师让学生猜一下“三分之一加二分之一等于几分之一?”学生不一定能正确回答,老师可以用组合法教授分数的简单加法,以及乘法的原理。
例如:“三分之一加二分之一等于几分之一?”学生可以先用竖式的方法计算出来,然后再用分数的语言来描述答案。
3. 操练(25分钟)老师将一堆纸条分给每一个学生,纸条上写着分数(例如五分之一、八分之一、十分之一等)、数字、图形等等,学生之间可以互相交换,然后根据老师的指示,将纸条上的分数相加,或者是相减。
冀教版三年级数学下册说课稿 分数的初步认识
冀教版三年级数学下册说课稿分数的初步认识“分数的初步认识”说课稿各位领导老师,大家好,我今天的说课内容是冀教版三年级数学下册第九单元《分数的初步认识》第一课时“认识几分之一”,我从教材分析、教法学法、教学过程、教学评价四个方面进行说课。
一、教材分析:“分数的初步认识”是冀教版三年级下册第九单元的内容,这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的,从整数到分数是学生认识数的一次质的飞跃。
因为无论在意义上,还是在读写方法上以及计算方法上,它们都有很大的差异。
抽象分数概念,学生接受起来比较困难,不容易一次学好。
所以,分数的知识是分段教学的,三年级这个学段只是对分数进行初步的认识。
认识几分之一又是认识几分之几的基础,是本单元教材的“核心”,也是整个单元的起始课,对以后学习起着至关重要的作用。
教学目标:《数学课程标准》明确提出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,基于以上的基本理念及对教材的理解与分析,确定这节课的教学目标为:1、结合具体情境和操作活动,经历由生活经验到认识分数的过程。
2、了解平均分的含义,初步认识几分之一的表象,会用几分之一表示简单图形的一部分。
3、感受分数与日常生活的密切联系,提高学习数学的兴趣。
教学重点:在平均分的基础上认识几分之一。
会用几分之一表示简单图形的一部分。
教学难点:能够借助具体的实例说一说分数的含义学具准备:每人准备三张大小一样的长方形纸、彩笔、一根50厘米长的绳子根据这节课的教学目标和重难点,我为学生制订了以下学习目标。
学生学习目标:1、了解平均分的含义。
2、初步认识几分之一。
3、会读写几分之一。
4、会用几分之一表示简单图形的一部分。
在学生读完这些学习目标之后,帮助学生明确这节课要围绕这四个目标进行学习。
二、教法学法:1、教的方法:教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。
教师应激发学生的积极性,给学生提供充分的数学活动的机会,针对这种情况,我注重丰富学生对形象的感受和认知,联系实际生活创设问题情境,采用直观演示法、设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动,通过多媒体的直观演示和学生的动手操作帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解几分之一的含义,认识分数的作用,从而获得广泛的数学活动经验和感性认识。
认识几分之几-冀教版三年级数学下册教案
认识几分之几-冀教版三年级数学下册教案1. 教学目标通过本节课的学习,学生应该能够:1.能够了解几分之几的概念;2.能够进行简单的几分之几的计算;3.能够在生活中运用几分之几的概念。
2. 教学重点•几分之几的计算方法;•几分之几在生活中的应用。
3. 教学难点•几分之几在生活中的实际使用。
4. 教学过程4.1 活动一:引入•讲师通过简单的生活场景,例如红绿灯的时间、薯片盒内的薯片数量等,引出几分之几的概念。
4.2 活动二:概念讲解•讲师介绍几分之几的概念;•讲师讲解几分之几的计算方法。
4.3 活动三:计算练习•讲师通过一些实际生活场景的计算练习,让学生熟悉几分之几的计算方法。
4.4 活动四:生活中的应用•讲师与学生一起探讨几分之几在生活中的实际应用场景,并引导学生分析这些场景中几分之几的计算方法。
5. 黑板设计5.1 知识点•几分之几的概念;•几分之几的计算方法。
5.2 计算练习例子•红绿灯的时间为1分15秒,绿灯亮的时间占总时间的几分之几?•一包薯片有100片,打开后吃了25片,已经吃了薯片总数的几分之几?5.3 实际应用场景例子•餐厅里打包的盒饭里,米饭占一半,菜占四分之三,那么这个盒饭里的菜和米饭各占总重量的几分之几?•优惠券折扣为原价的六分之一,如果原价是180元,那么实际要支付的价格是多少?6. 总结几分之几是一个非常实用的数学概念,在日常生活中经常会用到。
我们通过本次课程的学习,了解了几分之几的概念,并且掌握了几分之几的计算方法,希望同学们可以在生活中运用所学知识,更加方便、快捷地完成各种计算任务。
《认识几分之一》(教案)-三年级下册数学冀教版
《认识几分之一》(教案)三年级下册数学冀教版一、教学内容1. 让学生通过观察、操作、交流等活动,认识几分之一,理解几分之一的意义。
2. 培养学生运用数学语言描述生活中的事物和现象,提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能:学生能理解几分之一的概念,会读、写几分之一,并能应用于实际生活中。
2. 过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生合作学习、主动探究的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于尝试、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点1. 理解几分之一的意义,能正确读、写几分之一。
2. 将几分之一应用于实际生活中,解决实际问题。
四、教具学具准备1. 教具:黑板、粉笔、课件。
2. 学具:练习本、铅笔、尺子。
五、教学过程1. 导入:教师通过展示生活中的实例,如切水果、分食物等,引导学生思考分数的意义。
2. 新课导入:教师讲解几分之一的概念,引导学生认识几分之一。
3. 课堂讲解:教师通过讲解、示范,让学生理解几分之一的意义,并能读、写几分之一。
4. 课堂练习:教师设计练习题,让学生运用几分之一解决实际问题。
5. 小组讨论:教师组织学生进行小组讨论,分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
7. 课后作业:教师布置作业,让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 几分之一的概念。
2. 几分之一的读、写法。
3. 几分之一在生活中的应用。
七、作业设计1. 练习题:运用几分之一解决实际问题。
2. 课后思考:让学生思考几分之一在生活中的其他应用场景。
八、课后反思本节课通过观察、操作、交流等活动,让学生认识了几分之一,理解了几分之一的意义。
在教学过程中,注重培养了学生的合作学习、主动探究的能力。
通过实例讲解,让学生掌握了几分之一的读、写法,并能应用于实际生活中。
但在教学过程中,对于部分学生的掌握情况仍需关注,课后需加强个别辅导,确保学生掌握所学知识。
小组讨论环节的重点关注1. 小组讨论的目的小组讨论不仅仅是让学生相互交流想法,更重要的是通过合作学习,促进学生对几分之一的深入理解和实际应用能力的提升。
三年级下册数学教案-8.1 认识几分之几|冀教版
认识几分之几 学习目标: 1.通过具体的情境,认识一些物体的几分之几。
2.通过练习,体会把一些物体组成的整体平均分成若干份,这样的几份可以用分数表示。
3.在活动中发展学生的动手能力及表达能力。
重点:认识并理解一些物体的几分之几。
难点:理解一些物体的几分之几。
教学准备:课件教学过程:一、自学预习、出示学习目标 出示本节课的学习目标:1.通过具体的情境,认识一些物体的几分之几。
2.通过练习,体会把一些物体组成的整体平均分成若干份,这样的几份可以用分数表示。
3.在活动中发展学生的动手能力及表达能力。
自学指导提纲:1. 猴妈妈准备了一盘桃,要把这盘桃平均分给3只小猴,2只小猴一共分得这盘桃的几分之几?2. 一只小猴分得这盘桃的一份是,2只小猴取走这盘桃的几份?是几分之几?二、交流展示1.教学例4。
(1)出示教材第80页例4情境图,提出问题。
出示图片。
谈话:猴妈妈准备了一盘桃,要把这盘桃平均分给3只小猴,2只小猴一共分得这盘桃的几分之几?(2)自主探究,小组交流。
让学生图上分一分,涂一涂。
议一议:每只小猴分得这盘桃的几分之几?(31)根据学生的回答,教师小结并板书:把一盘桃平均分给3只小猴,每只小猴分得这盘桃的31。
2只小猴一共分得2个31,2个31是32。
2.试一试。
(1)出示问题:把10个桃平均分成5份,2份是这些桃的几分之几?3份、4份呢?让学生先分一分,再填一填,并交流自己的想法。
提问:把10个桃平均分成5份,每份是这盘桃的几分之几? 三、质疑拓展 辨析:有的同学认为把10个桃平均分成5份,2份就是这些桃的102,你认为对吗?为什么?让学生讨论,说说自己的理由。
3.小结:把一些物体看成一个整体平均分成几份,一份就是它的几分之一,几份就是这个整体的几分之几。
四、当堂检测1、一箱苹果30个,小明吃了这箱苹果的 ,爸爸吃了这箱苹果的 ,妈妈吃了这箱苹果的 。
谁吃得最多?每人吃了多少个?2、双三(3)有36名同学,打扫除时有91的同学扫地,94的同学擦窗户,还有61的同学拖地。
冀教版三年级数学下册《认识几分之几》说课稿
冀教版三年级数学下册《认识几分之几》说课稿一、教材分析本节课是冀教版三年级数学下册的第四单元《认识几分之几》中的一节课。
本单元主要内容是认识几分之几,通过对图形、物体和实际生活中的事物进行分部分区域的认识和比较,培养学生对几分之几的直观感知和理解能力。
本节课的主要内容是教授学生认识和理解几分之几的概念,在实际操作中进行分数的练习。
二、教学目标1.知识与技能: - 理解和掌握几分之几的基本概念。
- 能通过分区域的方式认识和比较几分之几。
- 能够用分数表示物体或图形的部分和整体关系。
2.过程与方法: - 培养学生独立思考和合作探究的能力。
- 通过实际操作和游戏来提高学生对几分之几的认识。
三、教学重难点教学重点:几分之几的基本概念和分数的表示。
教学难点:通过实际操作和游戏培养学生对几分之几的直观感知和理解能力。
四、教学准备1.教师:黑板、粉笔、教材、教学课件。
2.学生:教材,备课笔记。
五、教学过程1. 导入(5分钟)首先,我将通过提问和图片展示几分之几的概念来导入课堂话题。
学生在前几课已经学习了分数的基本概念,现在我们来看一个具体的例子。
请大家看一下这张图片,这是一个饼图,我们来猜一猜饼图中蓝色部分代表了整个饼图的几分之几?2. 新课讲解(10分钟)接下来,我将用简单清晰的语言解释几分之几的概念。
几分之几是用分数表示物体或图形的部分和整体关系。
比如,如果一个圆被分成了4份,其中有2份是蓝色的,那么我们可以用2/4来表示蓝色部分占整个圆的几分之几。
然后,我会通过几个具体的实例来进一步让学生理解几分之几的概念。
比如,将一块巧克力平均分成8份,我拿了其中的3份,那么我拿了几分之几?同样地,我们会讨论一些日常生活中的例子,例如,一个篮球场分成4个区域,蓝队在其中2个区域比赛,那么蓝队比赛了几分之几?3. 操作练习(15分钟)为了巩固学生对几分之几的理解,我将组织学生进行一些操作练习。
首先,我会在黑板上画出一个饼图,然后请学生根据所给的分数来给饼图上色。
冀教版《分数的初步认识》说课
冀教版《分数的初步认识》说课分数的初步认识—几分之一》说课稿王集完全小学王玉宏一、说教材(一)说内容冀教版小学数学三年级下册第八单元第一课时——几分之一。
(二)教材分析“分数的初步认识” 是冀教版小学数学三年级下册第八单元第一课时的内容。
这部分内容是学生在掌握了万以内整数知识的基础上初步认识分数。
从整数到分数是数概念的一次重要扩展。
无论在意义上,还是在读写方法及计算上,分数和整数都有很大的差异。
因此教材将分数的知识分段教学,本学段是分数的初步认识,本节课是“认识几分之一”。
新课标对这一部分知识的要求是:初步认识几分之一,会读、写简单分数,初步理解几分之一的意义。
(三)学情分析小学生从认识整数到认识分数是关于数概念的一次质的飞跃。
学生在生活中可能接触过二分之一,三分之一等分数,但并不理解它的含义。
分数的产生是从等分某个不可分的单位开始的,儿童生活中已有这样的经验,但不会用分数来表述。
所以教学中要注意让学生从实际生活经验出发,在丰富的操作活动中主动的去获取分数的相关知识(四)教学目标每一节成功的数学课,都必须确立一个明确的目标,并且紧紧围绕这个目标展开教学活动,才可能取得最佳的教学效果。
根据新课标的要求,教材特点和学生实际,我从以下三方面来确定本节课的教学目标。
1、知识与技能:使学生初步认识几分之一,会读写几分之一,体会学习分数的必要性;知道分数各部分名称, 能正确地读写分数。
2、过程与方法:让学生经历从日常生活中抽象出分数的过程,通过直观演示、操作、观察,小组合作一系列学习活动,感受几分之一的形成过程。
3、情感与态度:在动手操作,观察比较中培养学生勇于探索和自主学习精神,体会分数在生活中的价值,使之获得运用知识解决问题的成功体验。
(五)教学重难点教学重点:认识几分之一,初步建立起分数的概念, 会读写分数。
教学难点:能够借助具体的实例说一说分数的意义。
(六)教学准备多媒体课件及圆、长方形、正方形纸片各1 张,尺子、彩色笔。
认识几分之一(说课稿)冀教版数学三年级下册
认识几分之一一、教学目标1.通过本课教学,帮助学生了解分数的概念;2.让学生能够认识并掌握几分之一的意义和表示方法;3.让学生能够运用学过的知识,解决具体问题。
二、教学重难点教学重点1.分数的概念和意义;2.几分之一的概念和表示方法。
教学难点1.学生理解几分之一的概念和意义;2.学生掌握几分之一的运用技巧。
三、教学准备1.教师准备:教材、白板、粉笔、计算器等;2.学生准备:教材、笔、本、计算器等。
四、教学过程1. 导入新课教师用简单易懂的语言,引入分数的概念和意义,并与生活实际联系起来,让学生理解分数是表示整体中的一部分。
然后引入几分之一的概念,讲解几分之一的含义和表示方法。
2. 拓展知识教师介绍几分之一在生活中的应用,让学生了解几分之一的重要性,激发学生学习几分之一知识的积极性。
3. 课堂练习1.教师出示小明家族的照片,问学生小明是家长夫妻的几分之一?引导学生通过计算,得出结果并给出答案。
然后,教师问学生,如果家族中还有4个兄弟姐妹,那么兄弟姐妹占家庭成员的几分之一呢?同样引导学生进行计算,得到结果。
2.教师在黑板上画出一个圆形图形,让学生计算圆形中红色部分所占整个圆形的几分之一。
然后出示多个圆形,让学生练习计算几分之一的运算。
4. Homework布置课后作业,要求在家中查找实际生活中的几分之一例子,并用书面语表述出来,让学生深化对几分之一的理解,提高对知识的掌握度。
五、教学反思通过本节课的教学,学生对小学数学分数的概念有了更深入的理解,对几分之一的概念和运用也有了更清晰的认识。
在教学过程中,通过生活实际和课堂练习相结合进行,生动形象,使学生更容易理解和接受。
教学效果很好,学生也表现出了较好的学习积极性和掌握能力。
在以后的教学中,我将更注重实际生活中的应用,让学生体验到数学知识的实用性,更加深入地理解知识。
三年级下册数学说课稿-8.2 认识几分之几|冀教版
三年级下册数学说课稿-8.2 认识几分之几 | 冀教版一、教学目标1.能够正确理解“几分之几”的概念;2.能够行使“几分之几”的方法,从百分数化简到分数;3.能够实际运用“几分之几”的概念在真实生活中。
二、教学重点1.学生能够正确理解“几分之几”的概念;2.学生能够行使“几分之几”的方法,从百分数化简到分数。
三、教学难点1.学生能够实际运用“几分之几”的概念在真实生活中。
四、教学过程1. 教师引入同学们,今天我们来学习一个非常有用的工具——“几分之几”。
相信你们在平时的生活中经常会被各种各样的百分数和分数困扰,现在我们通过学习“几分之几”,让我们轻松搞定这个难题。
2. 概念认识1.教师通过讨论、问答的方式,引导学生理解“几分之几”是什么意思,百分数和分数是如何转换的;2.教师通过多个例子的讲解,让学生掌握“几分之几”的概念和转换方法。
3. 实例练习教师选择一些符合学生水平的实例进行讲解和练习,让学生通过互动的形式掌握“几分之几”的转换方法,提高学生对“几分之几”概念的把握和对具体应用的理解。
4. 生活实例教师通过生活实例的讲解,让学生感受到在生活中学习“几分之几”的好处和实用性。
例如,批量购买水果时如何确定价格、百分数超市优惠如何计算等。
5. 小结通过今天的学习,我们掌握了“几分之几”的概念和转换方法,并且了解了如何在真实生活中实际运用。
“几分之几”不仅是数学知识,更是生活中必备的工具。
五、板书设计几分之几百分数分数75% = 3/440% = 2/5120% = 6/54/5 = 80%3/5 = 60%6/25 = 24%4/25 = 16%5/4 = 125%7/10 = 70%16% + 24% = 40%2/5六、教学反思在课堂教学中,我们要根据学习情况及时调整教学策略,并且引导学生建立综合运用所学概念的能力。
在教授“几分之几”这个知识点时,我们教师不仅要引导学生理解概念、掌握技能,还要注重学生的应用能力及对实际生活的认识。
第八单元第2课时认识几分之几(教案)冀教版-三年级数学下册
【精品】第八单元第2课时 认识几分之几(教案)冀教版(2014秋)-三年级数学下册教学内容:认识几分之几教学目标:1.通过分一分等操作活动,让学生认识几分之几,知道表示的意义。
2.认识分数各部分的名称。
情感目标:感受知识之间的相互联系,提高学习数学的兴趣。
教学重点:认识几分之几,知道表示的意义,并认识分数各部分的名称。
教学难点:理解几分之几里面有几个几分之一。
教学方法:启发式教学。
学生自助学习与教师讲解相结合。
教学课型:新授课教具准备:课件教学过程:一、复习引入1. 下面的涂色部分能用12表示吗?2. 在括号里填上合适的数表示各图中涂色的部分。
3.导入新课师:关于这样的数,大家有什么想问老师的吗?学生:取一份是几分之一,那么可以取几份是不是就是几分之几呢?师:这个问题问的真好!我们再去数学王国去瞧瞧吧!板书课题:几分之几二、探究新知1.认识几分之几师:把一个圆平均分成2份,1份是这个圆的多少呢?课件出示:学生:1份是这个圆的二分之一。
课件出示:师:说的真好!那么把画一个圆平均分成3份。
课件出示:师:你能涂上色表示13吗? 学生:其中的1份是这个圆的13。
师:1份是这个圆的13,那么取两份就是几个13呢? 学生:取两份就是2个13。
师:2份是这个圆的三分之二。
课件出示:师:说的真好!如果把一个圆平均分成4份,其中的1份是这个圆的……学生:其中的1份是这个圆的14。
师:2份、3份呢?学生自由说说:(1)2份是这个圆的24。
(2)3份是这个圆的34。
师:说的真好!那么几分之几和所取的份数有什么关系呢?2.议一议课件出示:23里面有几个13?34里面有几个14? 学生独自观察,然后回答:23里面有2个13,34里面有3个14。
师:现在你知道在34中,4和3各表示什么意思了吗? 学生独自思考,然后回答:在34中,4表示把一个物体平均分的总份数,3表示所取的份数。
师:说的真好!像这样的数,在数学王国只能还有一个好听名字呢!课件出示:像12、13、23、14、34这样的数,都叫做分数。
冀教版数学三年级下册认识几分之几 第二课时 教案
8-2 认识几分之几第二课时教案教学内容:认识几分之几教学目标:1、在观察、交流、讨论等数学活动中,经历认识简单分数的过程。
2、初步认识分数,知道几分之几表示的意义,能用几分之几表示图形的一部分。
情感目标:积极参与数学活动,获得的愉快的学习体验,激发学习数学的兴趣。
教学重点:借助直观示意图,认识几分之几的分数,知道分数各部分名称以及表示的意义。
教学难点:弄清几分之几和几分之一的关系,即几分之几里含有几个几分之一。
教学方法:启发式教学。
学生自助学习与教师讲解相结合。
教学课型: 新授课教具准备: 课件教学过程:一、复习引入1. 下面的涂色部分能用12表示吗?2. 在括号里填上合适的数表示各图中涂色的部分。
3.导入新课关于这样的数,大家有什么想问老师的吗?取一份是几分之一,那么可以取几份是不是就是几分之几呢?这个问题问的真好!我们再去数学王国去瞧瞧吧!板书课题:几分之几二、探究新知(一)学习几分之几。
1、出示例题3:(1)把一个圆平均分成2份。
指名分一分,说一说。
2、出示问题(2):把一个圆平均分成3份,其中的1份是这个圆的13。
两份是几分之几?1)学生拿出准备好的圆形纸,小组合作分一分,涂一涂。
2)指名说一说。
3)教师总结:两份就是23。
3、出示问题(3)把一个圆平均分成4份,其中的1份是这个圆的14,2份、3份……1)学生独立涂一涂。
2)指名说一说你画出的是什么分数。
3)教师总结:2份是24,3份是34。
4、议一议:(1)填一填。
1)在23里有()个13。
2)在34里有()个14。
(2)在34中,4和3个表示什么意思?指名说一说。
5、温馨提示:像12、13、23、14、34这样的数,都叫做分数。
教学分数各部分的名称。
5、试一试。
写出几个分数,说一说分母和分子各表示什么意思。
35 5表示()3表示()。
716 16表示()7表示()。
1225 25表示()12表示(三、巩固练习1.读出下面的分数。
2.你能用分数表示下面涂色部分吗?3.涂色表示下面各分数。
认识几分之一(教案)冀教版数学三年级下册
认识几分之一(教案)教学内容本节课的教学内容选自冀教版数学三年级下册,主要围绕分数的初步认识展开。
学生将通过本节课的学习,理解分数的含义,掌握分数的读写方法,并能够通过实际操作来表示和比较简单的分数。
教学目标1. 知识与技能:学生能够正确读写分数,理解分数表示的是整体的一部分。
2. 过程与方法:学生通过观察、操作和讨论,培养观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3. 情感态度价值观:学生能够感受到数学与生活的密切联系,增强对数学学习的兴趣。
教学难点1. 分数含义的理解:分数表示的是整体被等分后的部分,学生需要理解分子和分母的含义。
2. 分数的大小比较:学生需要掌握比较分数大小的方法,特别是在分子相同或分母相同的情况下。
教具学具准备1. 教具:PPT课件、分数卡片、实物模型(如水果、蛋糕等)。
2. 学具:彩纸、剪刀、胶水、直尺、圆规等。
教学过程1. 导入:通过PPT展示一些日常生活中的分数实例,如切割蛋糕、分配水果等,引导学生观察并提出问题,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入:介绍分数的概念,解释分子和分母的含义,并通过实物模型和分数卡片进行演示。
3. 实践操作:学生分组进行实践活动,用彩纸制作分数模型,加深对分数的理解。
4. 小组讨论:学生分组讨论分数的大小比较方法,并在全班分享。
6. 练习巩固:学生独立完成练习题,巩固所学知识。
板书设计1. 分数的读写方法2. 分数的含义(分子和分母)3. 分数的大小比较方法4. 课堂练习题作业设计1. 完成练习册的相关题目2. 观察生活中的分数实例,记录并解释其含义3. 设计一个分数模型,并解释其分数的大小关系课后反思本节课通过实物模型、实践活动和小组讨论等多种教学方法,帮助学生理解分数的含义和大小比较方法。
在教学过程中,教师应关注学生的参与度和理解程度,及时给予指导和反馈。
课后,教师应反思教学效果,根据学生的掌握情况调整教学策略,以提高教学效果。
重点关注的细节是“教学过程”。
最新冀教小学数学三年级下册《8.2 认识几分之几》word教案 (1)
认识几分之几教学目标:1. 知识目标:通过动手操作、交流、讨论等数学活动,经历认识简单分数的过程。
2. 能力目标:初步认识分数,了解几分之几表示的意义,认识分母、分子和分数线。
3. 情感目标:积极参与数学活动,激发学习数学的兴趣。
教学准备:多媒体课件圆片涂色笔练习卡片模型。
教学过程:教学环节设计意图教学预设一、谈话导入。
1. 师:同学们,今天老师给大家带来了一份礼物,你们看这是什么?(圆饼)如果把这个饼分给2个同学,可以怎么分?2. 师:(结合学生回答,课件出示105页(1)的两个图)哪种是平均分,哪种不是平均分?3. 师:把一个圆平均分成2份,谁来指指哪部分表示这个圆的二分之一?二、探究思考,构建新知。
1. 师:现在拿出你的圆片来平均分成3份,涂其中的1份,用分数怎样表示?(生答,出示课件105页的图。
)2. 师:昨天的知识掌握不错,涂2份用分数怎样表示呢?自己试着涂一涂,写一写!3. (大部分学生涂完后)投影展示学生的结果,并找几生说说为什么这样涂。
(课件出示105页的图)从学生熟悉的分东西入手,强化学生对“平均分”的理解。
一切发明创造都源于猜想,让学生从中猜想出2份是,培养知识的迁移能力。
学生可能有两种分法:一种是“平均分”,一种不是“平均分”。
生可能会指出涂色部分是这个圆的二分之一,教师可用模型进行演示,认识1份是这个圆的二分之一。
4. 师:同学们学得很认真,现在把一个圆平均分成4份,分别涂其中的1份、2份和3份,你能用分数表示出来吗?看看谁最聪明。
(学生自己涂色并用分数表示出来)(投影展示结果,出示课件105页(3)的三个图。
) 5. (课件出示)“议一议”:里面有几个?里面有几个?在中,4和3各表示什么意思?在充分相信学生的基础上,鼓励生自己动手,体现学生学习的主体性。
既培养其合作意识,又让学生在交流中进一步认识分子、分母表示的意义。
放手让学生写分数,说名称和意义,深刻认识分母、分子表示的意义,也体现学生的个性化。
冀教版三下数学认识几分之几说课稿
说课设计(1)教材分析《认识几分之一》是冀教版小学数学三年级下册第8单元第1课时的内容,这节课是在学生已经掌握一些整数知识和平均分的基础上进行教学的,这节课是学生第一次接触分数内容。
从整数到分数是数的概念的一次扩展,又是一次质的跳跃。
无论在意义上,还是在读写方法以及计算方法上,它们都有很大的差异。
分数概念抽象,学生接受起来比较困难。
整数是单位1的叠加,而分数是单位1的均分,分数是在平均分的条件下产生的,这部分知识的掌握不仅可以使学生理解简单分数的含义,建立分数的初步概念,也为以后进一步学习分数和小数打下基础。
本节教材安排先用学生喜闻乐见的故事情景,引出生活中的一半就是二分之一,激发学生学习分数的兴趣,明白生活中处处有数学。
接着例1题用学生熟悉的情景分食品直观体验平均分的结果及由整数到分数的过程,感受分数与生活的密切联系,知道分数是在平均分得不到整数结果的情况下产生的。
例2中通过学生动手操作展示后逐步清晰建立几分之一的表象,初步理解分数的意义。
(2)学情分析从整数到分数,对学生来说是认知上的突破,为了给学生搭建突破的平台,教学时应提供丰富的贴近学生生活实际、学生感兴趣的现实情境,让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。
每个学生学习数学的基础不同,他们在学习新的知识之前绝不是一张白纸,关于几分之一的概念学生可能听父母或他人说起过,因为它是生活中经常会用到的数学知识,或许学生对几分之一有最初形态的认识,它表示几份中的一份,就是几分之一。
但因学生年龄所限,生活中关注了它的读法、写法和意义的人毕竟是少数,且不系统,因此几分之一的教学仍是学习分数的新篇。
作为三年级学生来说,学习分数会感到困难。
主要有两个困难:其一是理解几分之一的具体含义,其二是要口头表达分数的意义。
(3)教学目标根据分数的初步认识的特殊地位以及新课标对教学行为的要求,再结合小学三年级学生的年龄特点与认知水平,确定一下三个教学目标:1、结合具体情境和操作活动,经历由生活经验到认识简单分数的过程。
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说课设计
(1)教材分析
《认识几分之一》是冀教版小学数学三年级下册第8单元第1课时的内容,这节课是在学生已经掌握一些整数知识和平均分的基础上进行教学的,这节课是学生第一次接触分数内容。
从整数到分数是数的概念的一次扩展,又是一次质的跳跃。
无论在意义上,还是在读写方法以及计算方法上,它们都有很大的差异。
分数概念抽象,学生接受起来比较困难。
整数是单位1的叠加,而分数是单位1的均分,分数是在平均分的条件下产生的,这部分知识的掌握不仅可以使学生理解简单分数的含义,建立分数的初步概念,也为以后进一步学习分数和小数打下基础。
本节教材安排先用学生喜闻乐见的故事情景,引出生活中的一半就是二分之一,激发学生学习分数的兴趣,明白生活中处处有数学。
接着例1题用学生熟悉的情景分食品直观体验平均分的结果及由整数到分数的过程,感受分数与生活的密切联系,知道分数是在平均分得不到整数结果的情况下产生的。
例2中通过学生动手操作展示后逐步清晰建立几分之一的表象,初步理解分数的意义。
(2)学情分析
从整数到分数,对学生来说是认知上的突破,为了给学生搭建突破的平台,教学时应提供丰富的贴近学生生活实际、学生感兴趣的现实情境,让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。
每个学生学习数学的基础不同,他们在学习新的知识之前绝不是一张白纸,关于几分之一的概念学生可能听父母或他人说起过,因为它是生活中经常会用到的数学知识,或许学生对几分之一有最初形态的认识,它表示几份中的一份,就是几分之一。
但因学生年龄所限,生活中关注了它的读法、写法和意义的人毕竟是少数,且不系统,因此几分之一的教学仍是学习分数的新篇。
作为三年级学生来说,学习分数会感到困难。
主要有两个困难:其一是理解几分之一的具体含义,其二是要口头表达分数的意义。
(3)教学目标
根据分数的初步认识的特殊地位以及新课标对教学行为的要求,再结合小学三年级学生的年龄特点与认知水平,确定一下三个教学目标:
1、结合具体情境和操作活动,经历由生活经验到认识简单分数的过程。
2、初步认识几分之一,会用几分之一表示简单图形的一部分。
3、感受分数与日常生活的密切联系。
提高学习新知识的兴趣。
(4)重点、难点
重点: 认识几分之一,了解分数的含义。
难点:会用几分之一表示图形的一部分,理解整体与部分之间的关系。
(5)教法、学法
教法:
数学学习是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。
学生是学习的主人,教师只是学习活动的组织者,引导着。
在本节课的教学中,我主要采取了以下几种方法:
情景教学法、直观演示法、动手操作法观察讨论法、迁移类比法、探究发现法、教师讲授法。
学法:
自主探究、感悟迁移、实践操作、合作交流。
自学尝试,归纳梳理。
(6)说教学过程
根据以上各方面的特点,我想通过“初步感知-探索发现-巩固应用-课堂小结”四个环节来完成我的教学。
一、初步感知
首先出示用学生们喜闻乐见的动画故事引入课题,经历由整数到分数的过程,通过问题引出课题。
让学生初步感知分数是在整数不能再分成整数的情况下用分数来表示,了解分数是以平均分的前提下进行的。
体会分数来源于生活
二、探究发现
1、先让学生观察情景图,然后通过看图讲故事的形式理解二分之一,教师讲授二分之一就是生活中人们常说的一半,知道数学来源于生活,生活离不开数学。
2、用分食品的方法让学生感受分数的意义,在独立思考、交流的过程中体会分数的含义。
让学生更深刻的感受平均分和分的份数。
明白一个整体可以是一个物体,也可以是一些物体。
最后让学生发现生活中哪些地方还可以用到几分之一的分数。
3、动手操作,用三个折长方形纸并涂色的活动。
理解几分之一的实际意义。
活动一,把一张长方形纸分别平均分成2份,并将其中的一份涂色。
呈现学生不同的折法,介绍这张纸的二分之一记作21.活动二学生探索交流后,师生完成81的书写,重点介绍分数的读法。
活动三,学生操作展示后,让学生试着用分数表示并读一读。
在“试一试”的活动中,放手让学生自己去做,自己写出分数。
讨论“议一议”的问题时,提示学生结合平均分的操作活动加以说明,使学生建立几分之一的表象,初步理解分数的意义。
三、巩固应用
完成教材81页练习题
通过写、辨、涂三道基础练习题,让学生对所学新知及时加以巩固,问题讨论则是让学生联系实际情况,运用新知来进行实践应用。
加深对分数意义的理解。
四、课堂小结
学生交流这节课的收获,让学生感受学习的快乐,培养学生归纳总结的能力。
5、说板书
分数的初步认识
平均分
一半也就是二分之一
二分之一 21 3
1读作三分之一 板书是课堂教学的书面语言,是让课堂绽放独特光芒的地方,它可以更好地实现教学目标,使学生对该掌握的内容更加清晰全面,记忆更牢固。
(赠品,不喜欢可以删除)
数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的,正如数轴上有无限多个有理点,在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们,一件事情如果是可以实现的,那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情,就随他去吧。
6.幸福是可积的,有限的间断点并不影响它的积累。
所以,乐观地面对人生吧!。