第三章 电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析1培训资料
第三章电路的暂态分析1培训资料电路的暂态分析是电路理论中的重要内容，它研究电路在初始状态或在切换瞬间的瞬态响应。
在本章中，我们将介绍电路暂态分析的基本概念、方法和应用。
一、电路暂态分析的基本概念电路暂态分析是指在电路切换瞬间或在初始状态下，电路中各元件的电流、电压和功率的瞬态变化情况。
电路暂态分析是电路理论中的基础知识，它对于理解电路的动态行为和瞬态响应具有重要意义。
二、电路暂态分析的方法1. 瞬态响应方程瞬态响应方程是描述电路在切换瞬间或初始状态下的电流、电压和功率变化的数学方程。
通过求解瞬态响应方程，可以得到电路在瞬态过程中的电流、电压和功率的变化规律。
2. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是求解电路暂态响应的一种常用方法。
通过将电路中的元件和信号用拉普拉斯变量表示，可以将电路暂态分析转化为求解代数方程的问题，从而得到电路的瞬态响应。
3. 数值模拟方法数值模拟方法是通过计算机仿真来求解电路暂态响应的一种方法。
通过建立电路的数学模型，并利用数值计算方法进行仿真计算，可以得到电路在瞬态过程中的电流、电压和功率的变化情况。
三、电路暂态分析的应用1. 电路开关过程的分析在电路中，开关的切换过程会引起电路中电流、电压和功率的瞬态变化。
通过电路暂态分析，可以研究开关过程中电路的动态行为，为电路设计和故障诊断提供依据。
2. 电源启动过程的分析电源启动过程是指电源从初始状态到正常工作状态的过程。
在电源启动过程中，电路中的电流、电压和功率会发生瞬态变化。
通过电路暂态分析，可以研究电源启动过程中电路的瞬态响应，为电源设计和调试提供参考。
3. 电路故障诊断在电路中，故障会引起电路中的电流、电压和功率的异常变化。
通过电路暂态分析，可以分析故障引起的瞬态响应，从而判断故障的位置和原因，为电路的修复和维护提供指导。
总结：电路暂态分析是电路理论中的重要内容，它研究电路在初始状态或在切换瞬间的瞬态响应。
电路暂态分析的方法包括瞬态响应方程、拉普拉斯变换法和数值模拟方法。
3电路的暂态分析
0
0
4、R l
s
3
二、电感 L： 单位电流产生的磁链
（单位：H, mH, H）
1、磁通与磁通链（单位：韦伯Wb）
i N Li
u
其中： 为磁通
为磁通链
电感元件
L 为线圈的电感，也称自感
单位：亨H
N 为线圈的匝数
与I的方向符合右手螺旋定则
4
2、自感电动势 当线圈中通过的磁通发生变化时，
18
电容电路
KR
储能元件
uC
+ _U
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
容的电路存在过渡过程。
19
电感电路
KR
储能元件
+ t=0
U _
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
iC
线性微分方程
+
U -
2
R
C uC
RC duC dt
uC
0
iCR + Uc = 0
i C duC dt
设微分方程的通解为：
uC Ae pt
41
求齐次方程的通解：
通解即： RC duC dt
uC
0
的解。
设微分方程的通解为： uC Ae pt
其中:
A为积分常数 P为特征方程式的根
42
求P值:
di 0 dt
u0
所以,在直流电路中电感相当于短路.
7
5、电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：
《电工电子》第3章电路的暂态分析
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
3 电路的暂态分析
响应中“三要素”的确定
10 uC ( ) 5 55 5V
6 iL( ) 6 66 3 mA
(2) 初始值f ( 0 ) 的计算 ( 0 ) 、 i ( 0 ) 1) 由t=0- 电路求 u C L 2) 根据换路定则求出
u C (0 ) u C (0 ) iL(0 ) iL(0 )
0
0
( t 0 )
稳态分量
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
暂态分量
3.3.1 在在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ 愈大，则电流和电压的增长或衰减就（ ） （1）愈快 （2）愈慢 （3）无影响 3.3.2电路的暂态过程从t=0大致经过（ 就可认为到达稳定状态了。 （1） τ （2）（3~5） τ （3）10 τ ）时间，
t RC
s
+ U _
i R
t 0
C
uC (0 -) = 0
+ _ uC
u U Ue U ( 1 e ) C
t RC
d u U C i
iC u C
U R
U
uC
iC
当t=时
u ( ) 63 . 2 % U C
t
3 RC电路的全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 式中,
f ( t ) f ( ) [ f ( 0 ) f ( )] e
t
f (t ) ：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f ( 0 ) -- 初始值 f () -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) 、 f () 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
电工电子学
uC
–
(t →)
i
R +
i = 0 , uC= Us
C
US R
Us
uC
–
uc
US
?
t1
暂态
i
t
新稳态
有一过渡期
5
初始状态 0
电感电路 (t = 0)
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
Us
K
R
i = 0 , uL = 0
L
K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
diL L Ri L 0 dt i (0 ) I 0
S(t=0) + Us R1 R uR + iL L
iL + R u R L uL +
u， i uR
diL uL L dt
P
R t L
特征方程: Lp+R=0 解得： i L I 0 e
R t L
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂 态过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1
i U S ( R1 R2 )
-
R2
0
t
暂态过程为零
4
电容电路 (t = 0)
Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
R
i = 0 , uC = 0
S(t=0) + i1 Us R1 R2
第三章 电路的暂态分析
注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC
RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为
第3章 电路的暂态分析
+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
－ t / RC uC(t)=US(1－e )
令τ=RC uC(t)=US(1－e －t/τ) i(t)＝CduC(t)／dt=(US／R) e－t/τ uR(t)＝ i(t) R ＝US e－t/τ
返回
二、求解一阶电路的三要素法 用f (t)表示电路中的某一元件的电压 或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初 始值，τ为时间常数。
返回
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开, 求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 S 解： iL ∵ t = 0 ，电路稳态 － R1 iC L uL C 开路，L短路, uC + iL(0－ ) =US/(R1+R2) C R2 US uC(0－ )= iL(0－ ) R2 －
返回
例、已知R1=R2 =10Ω，US=80V，C=10μF, t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求 uC的变化规律。(C上初始能量为零) i S1 解： (2) t> (1) 0 < 0.1ms t < 0.1ms uR )=0 uu (t )= uu (C t (0－ )=50.56V R C(0 +)=
习题
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解
习题
i1 R1 iC
S
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
电路的暂态分析
第3章电路的暂态分析本章教学要求：1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2．掌握换路定则及初始值的求法。
3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。
4．了解微分电路和积分电路。
重点：1．换路定则；2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。
难点：1．用换路定则求初始值；2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路；3．微分电路与积分电路的分析。
稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
换路: 电路状态的改变。
如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。
电路暂态分析的内容：(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
研究暂态过程的实际意义：1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
2. 控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件3.1.1 电阻元件描述消耗电能的性质。
根据欧姆定律：u = R i ，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。
电阻的能量： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
电阻元件为耗能元件。
3.1.2 电感元件描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。
电流通过一匝线圈产生 （磁通），电流通过N 匝线圈产生 （磁链），电感： ，L 为常数的是线性电感。
自感电动势： 其中：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同，或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。
根据基尔霍夫定律可得： 将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：磁场能W = 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。
电感元件不消耗能量，是储能元件。
3.1.3 电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。
电工学第3章 电路的暂态分析(A1)
能趋于零，其两端的电压也趋于零，所以有：
C
uC () 0V ——常数
iC (t)
C
du (t ) dt
t
0A
u R2
+C
_C
t>0+时
例3
K
uR
+ t=0 R
iL
U_
uL L
已知: R=1kΩ,
L=1H , U=20 V、
求 : iL (0 ), uL (0 )
+ U_
uR
R
iL
uL
t=0+
解: 根据换路定理
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电
感中的电流不能突变。
iC
i i发生突变
i2 i1
t0
t
u L di L i
dt t
L i2 i1 t0 t0
u
u u发生突变
u2 u1
t0
t
i C du C u
(0
)
若 uC (0 ) 0，换路瞬间， 电容相当于恒压源；
例2：
t=0
K
R1
+
_U
R2
i U=12V R1=2k R2=4k C=1F
C
C
uc (0 ) ? iC (0 ) ?
uC uC () ?iC () ?
开关断开后，电容器开始放电，为电阻R2提供电能，电容器
i 不断放电，电阻R2不断消耗电能，当t→∞时，电容器存储的电
求 : iL () ?
uL() ?
解:
第3章 电路的暂态分析
再由t＝ 时刻的电路 的电路： 再由 ＝0＋时刻的电路： 得：
U
i (0+) R1 2 + 6V -
+ R2 4 is(0+) L iL (0+) +
uR2
uR1
-
U 6 i (0 + ) = = =3A R1 2
is（0+）=i（0+）－ L（0+）=3－1=2 A （ ）－i － uR1（0+）=R1i（0+）=2×3=6 A （ × uR2（0+）=R2 iL（0+）=4×1=4 A × 由KVL：uL（0+）= -uR2（0+）= -4 V ：
2 t=0 S 1 + Us i + R uR C + uC
duC 且 i = iC = C dt duC ∴ u R = RC dt duC 故， RC + uC = U s dt
求解一阶线性常微分方程， 求解一阶线性常微分方程， 其解由两部分组成： 其解由两部分组成： 从数学观点解释： 从数学观点解释：
+ U -
i
R1 2 is
R2 4 L iL
6V
S t=0
∵开关闭合前电路已处于稳态，且电路为直流电路 开关闭合前电路已处于稳态， ∴电感相当于短路 则
U 6 iL (0 − ) = i (0 − ) = = =1A R1 + R 2 2 + 4
由换路定则，可得： 由换路定则，可得： iL（0+）=iL（0－）=1 A
）（t≥0） （V）（ ） ）（
三要素法公式
微分方程的通解： 微分方程的通解： 从物理观点解释： 从物理观点解释：
电工技术第三章 电路的暂态分析习题解答
第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。
本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。
主要内容：1．暂态过程的基本概念。
2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。
3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。
6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。
[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。
在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。
3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。
暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。
3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。
3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。
对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。
第三章.电路的暂态分析
电容电路
K
+ _E
R uC
储能元件
uC
E C
稳态
暂态
t
uc 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小若为： 发生突变，
WC t uidt 1 cu2
0
2
暂态的原因：物体所具有的能量不能跃变
\
u 不能突变 c
则 duc dt
i 一般电路
不可能！
电感电路
KR
储能元件
由换路定则： i L ( 0 ) i L ( 0 ) 1 A
uC (0 ) uC (0 ) 4 V
例2： R
+ 2 U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
u+_ C
i(0+) R
2
i + R2
R3
4 L 4
U
iC(0+)
R2 4
C
+ u_ L L
_ 8V R1
+
4V_
求解要点：
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
(2) 其它电量初始值的求法。 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。
+ t=0 E_
iL L
iL
t
电感为储能元件，能量大小为：
WL t uidt 1 Li2
0
2
暂态的原因：物体所具有的能量不能跃变
电路的暂态分析(3)
3.2 换路定则与初始值的确定
S
R
+
U
-
uC
iC
C
+
-
uC
U
o (b)
图(b)
合S前: iC 0 , uC 0
合S后： uC由零逐渐增加到U
所以电容电路存在暂态过程
暂态
t 稳态
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)
(2) 电路发生换路 (外因)
换路电: 路电接路通状、态切的断改、变。短如路：、电压改则变若iC或u参cd发数du生tC改突变变，
u
0 U
t0 t0
O 阶跃电压 t
3.3.2 RC电路的零状态响应
1. uC的变化规律
(1) 列 KVL方程
uR uC U
+ _
s
t
U
0
i
R C
+ _
uc
RC
duC dt
uC
U
uC (0 -) = 0
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
即 uC (t ) uC uC
(2) 解方程
3V -
t 0 1.5mA 1.5mA 0
3V 0
iL(0 )
u（ C 0
）
t 0 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V t=0+ 时的等效电路
结论
1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可
以跃
2. 换变路。前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的
等
3. 换效路电前路, 中若)，uC可(0视-)电0容, 元换件路短瞬路间，电(t感=0元+等件效开电路路。
电工学-电路的暂态分析
1.5 mA
uC (0 )
i (0 ) R
1 电工学-电路的暂态分析
1
3V
3-19
t=0 + 时的等效电路
i i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
_E 1.5mA
R1 2k +
uL -
R2 1k 3V
i2 (0 )
E
uC (0 ) R2
3 mA
iL (0 ) uC (0 )
UV
uV 20103 500103 10000 V
IS
IS iL (0 ) 20 mA 注意:实际使用中要加保护措施 电工学-电路的暂态分析 3-15
例2:已知：iL(0-) = 2A，电源均在t=0时开始作用于电路
试求：电路初始值i(0+)，iL(0+), 稳态值i(∞)，iL(∞)
i(t) 30Ω
i(t) 30Ω
+
i L(t)
+
i L(t)
180V
60Ω 1H
2A 180V
60Ω
2A
-
-
2A
解: 初始值
t=0+时等效电路
iL(0+) = iL(0-) = 2A
i(0+) = 180 / (30+60) = 2A 电工学-电路的暂态分析 3-16
i(t) 30Ω
+ 180V
-
i L(t)
60Ω 1H
uC
0
的解。
其形式为指数。设： u"C Ae pt
其中:
A为积分常数 P为特征方程式的根
u"C 随时间变化，故通常称为自由分量或
电工学第三章习题答案
第三章 电路的暂态分析3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i 的初始值(0)i +和稳态值()i ∞。
(b)(a)(c)(d)图3.01解： （a ）A 5.1265.0)0(5.0)0(21)0(=×===−++L L i i i A 326)(==∞i（b ）02662)0(62)0(6)0(=−=−−=−=++c c u u iA 5.1226)(=+=∞i （c ）A 6)0()0(==−+i i A 0)(=∞i（d ）A 75.04364)0(622)0(6)0(=−=−=+−=−++c c u u iA 12226)(=++=∞i3.4.1 在图3.07(a)的电路中，u 为一阶跃电压，如图3.07(b)所示，试求3i 和c u 。
设V 1)0(c =−u 。
(a)图3.07(b)解：s 102)(331312−×=++=C R R R R R τV 22224)(C =+×=∞u V 1)0()0(C C ==−+u u V 2)(500C t e t u −−=mA 75.0)(1)(4)0(31131312322323213=+++++++=+R R R R R R R R R R R R R R R R i mA 144)(3==∞imA 25.01)(5003t e t i −−=3.4.2 电路如图3.08所示，求0t ≥时(1)电容电压C u ，(2)B 点电位B v 和(3)A 点电位A v 的变化规律。
换路前电路处于稳态。
Sk 10图3.08解：(1)求0≥t 时的电容电压C uV 15255)6(0)0()0(C =×+−−==−+C u uV 5.1525510)6(6)(C =×++−−=∞u[]s 1044.010100105//)2510(6123−−×=×××+=τ故V 5.05.1)5.11(5.1)(66103.21044.0C t t e et u ×−×−−=−+=−t =0_时k 10t =0+时+6V Ωk 10（2）求0≥t 时的B 点电位B v注意，+=0t 时，由于电容中存在电流，0CC ≠=dtdu Ci 因此，10K 和5K 电阻中的电流不等。
电工学电路的暂态分析
分析RC电路旳零输入响应，实际上就是分析它旳放电过程。
1S i
t=0 +
+2 U -
R -uR +
C -uC
图所示是一RC串联电路，当电容元件充 电到uC=U0时，即将开关S从位置1合到 2， 使电路脱离电源，输入为零。此时电容元 件上电压旳初始值uC(0+)=U0，于是电容元 件经过电阻 R 开始放电。
+
u-L L
t=0+ 旳电路
R1 i
2
+U -6V
iC + uC-
R2 4
C
iL
R3 4
+
u-L L
iL(0+)iL(0-)0 uC(0+)uC(0-)0
i(0+) iC(0+)1A uL(0+)4V
3·3 RC电路旳响应
3·3·1 RC电路旳零状态响应
所谓RC电路旳零状态响应，是指换路前电容元件末有能量， uC(0-)=0。在此条件下，由电源鼓励所产生旳电路旳响应，称为 零状态响应。
C
6 6
3 3
10310001012
2106s
所以 uC 3(1et / ) 2106 V 3(1e5105t ) V
3·3 RC电路旳响应
3·3·2 RC电路旳零输入响应
所谓RC电路旳零输入响应，是指无电源鼓励，输入信号为零。 由电容元件旳初始状态 uC(0+) 所产生旳电路旳响应，称为零输入 响应。
1 2
Cu2
不能跃变，这反应在电容元件上
旳电压 uC不能跃变：
可见：
电路旳暂态过程是因为储能元件旳能量不能跃变而产生旳。
3·2 储能元件和换路定则
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第三章 电路的暂态分析一、填空题：1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=________,一阶RL 动态电路的时间常数τ=________。
2. 一阶RL 电路的时间常数越______ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越 （选择快或慢）。
3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常τ数愈大，则电压和电流的增长或衰减就 。
4. 根据换路定律，()0C u += ，()+0L i = 。
5. 产生暂态过程的的两个条件为 和 。
6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 ，电容元件可看为 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 代替， 电容元件可用 代替。
7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为 ；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为 。
8. 微分电路把矩形脉冲变换为 ，积分电路把矩形脉冲变换为 。
9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 秒。
Fμ10010. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 秒时间Cu 才能增长到80V ？+U C -11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 。
U12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间，)0(+L U为 。
1Ai L13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= ，u C (0+)= ，i C (0+)= 。
u c14．图7所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 。
A ．0.02SB ．0.05SC ．7.2SD ． 0.03S2415. 下图所示电路再换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为A 和)(∞i A 。
+-16. 下图所示电路再换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为 A 和)(∞iA 。
+-17. 下图所示电路再换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为 A 和)(∞i A 。
L 218. 下图所示电路再换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为 A 和)(∞i A 。
+-Ω19．下图所示电中，开关Ｓ在闭合前电路处于稳态，电容Ｃ、电感Ｌ无能量储存，在 t = 0时将开关S 闭合，则)0(+i 为 、u C (0+)为 、 )(∞i 为 、u()∞为 。
C20. 下图所示电路，已知100E V =，1R M =Ω，50C F μ=，开关在位置1已很久，当0t =时开关由位置1打向位置2，则经过 秒电流减小到其初始值的一半。
C二、选择题:1. 在直流稳态时，电感元件上（ ）。
A. 有电流，有电压B. 有电流，无电压C. 无电流，有电压D. 无电流，无电压 2. 在直流稳态时，电容元件上（ ）。
A. 有电压，有电流B. 有电压，无电流C. 无电压，有电流D. 无电压，无电流 3. RC 电路在零输入条件下，时间常数的意义是（ ）。
A ．电容电压衰减到初始值的0.632倍所需的时间B ．电容电压衰减到初始值的0.368倍所需的时间C ．过渡过程所需要的时间D ．以上说法都不对4. RC 电路在零状态下，时间常数的意义是（ ）。
A ．电容电压增加到稳态值的0.632倍所需的时间B ．电容电压增加到稳态值的0.368倍所需的时间C ． 过渡过程所需要的全部时间D ．以上说法都不对5. 充电后的电容进行放电的过程属于（ ）。
A ．零输入响应B ． 零状态响应C ．全响应D ．不能确定6. 电路的暂态过程从t=0大致经过（ ）时间，工程上就可认为达到稳定状态了。
A.τB.（3～5）τC. 10τD. ∞ 7. RL 串联电路的时间常数为（ ）A.RLB. R LC.L RD. 1RL8．在换路瞬间，下列各项中除( )不能跃变外，其他全可跃变。
A ．电感电压B. 电容电流C.电阻电压 D ．电感中储存的能量9. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关瞬间，初始值)0(+L i 和)0(+i 分别为（ ）。
A. 0A ，1.5AB. 3A, 3A B. 3A, 1.5A D. 1.5A, 3A+-2Ω10. 下图所示电力开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关瞬间，电流初始值)0( i 为（ ）。
A. 1AB. 0.8AC. 0AD. 0.4ASi10Ω11. 下图所示电路开关S 闭合前电容元件和电感元件均未能储能，试问开关闭合瞬间发生跃变的是（ ）。
A.i 和1iB.i 和3iC.2i 和c uD. i 和2i3+U C-12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态。
当开关闭合后各电流状况为（ ）。
A. 1i 、2i 、3i 均不变B. 1i 不变、2i 增长为1i 、3i 衰减为零C. 1i 增长、2i 增长、3i 不变D. 1i 、2i 、3i 均增长2213．下图所示电路在0t =时刻开关S 闭合，则电容器开始充电，其充电时间常数为（ ）。
A. 1R C τ=B. 12()R R C τ=+C. 123()R R R C τ=++D. 123(//)R R R C τ=+1U sC14．下图所示电路在换路前处于稳定状态，在t =0瞬间将开关S 闭合，则i C (0+)为( )。
A ．0.6AB ．0AC ．0.3AD ．－0.6AF15. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在t =0瞬间将开关S 闭合，则iL(0+)为( )。
A ．1AB ．2AC ．20AD ．10A16. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时闭合开关，则开关闭合瞬间电容的电压为( )。
A. 0.2VB. 1VC. 0.8VD. 1.2V+_5Ω1V1H1F1Ωt=0S +_C u17．下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时打开开关，电路的时间常数τ为( )。
A. 0.6mSB. 1.7mSC. 0.66S μD. 0.707S μ(0)t =+_4020Ω20Fμ18. 下图所示电路，在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电感电流L i 的初始值为（ ）。
A ．0AB ．0.5AC ．﹣0.5AD ． 1A1019．下图所示电路，在开关打开后电路的时间常数为 ( ) 。
A ． R 1C B ． R 2C C ． (R 1+R 2)C D ． （R 1//R 2)C20．下图所示电路换路前处于稳定状态，在t=0时开关突然断开则i(0+)为 （ ）。
A ．1AB ．0AC ．1.5AD ．0.5A9V)t三、计算题：1. 下图所示电路，开关在t=0打开之前已经关闭长时间，求t ≥0时i 1(t)和i 2(t)。
2. 如图所示电路，开关在未打开前电路处于稳定状态，0t =时，把开关打开，求t>0时电感中的电流i 。
S (t=0)3. 下图所示电路，开关闭合前已达稳态，在t = 0时开关闭合。
求换路后的电流()L i t 。
I 8V4. 下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态， 在t=0时将开关闭合。
用三要素法求iL (t)、i 1(t)。
（0t ≥）L5. 下图所示电路，开关打开前已达稳定。
在t = 0时开关打开，求换路后电容电压u C (t)的表达式，并画出曲线。
6. 下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态， 在t=0时将开关闭合。
用三要素法求u c (t)、i 1(t)。
（0t ≥）u c7. 下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关S 闭合。
试用三要素法求u C (t)、i C (t)。
（0t ≥）9V8. 下图所示电路在换路前处于稳定。
当将开关从1的位置合到2的位置后，试求()cu t 和()c i t 。
+-3V9. 下图所示电路，开关原来长时间地合在1位置，在t=0时将开关由1位置扳至2位置，用三要素法求i(t)。
（0t ≥）+__160mH12V18V6Ω6Ω3Ω21t=0i+10. 下图所示电路开关K 原合在“1”的位置，t=0时，开关由“1”合向“2”，换路之前，电路处于稳态，求换路后()c u t 及c i ,并画出它们的变化曲线。
11. 下图所示电路中，V U 20=，Ω=k R 121，Ω=k R 62，F C μ=101，F C μ=202。
电容元件原先未能储能。
当开关闭合后，试求两串联电容元件两端的电压C u 。
+U -St =0+U C-R 1C 1C 212. 下图所示电路中，mA I 10=，Ω=k R 31，Ω=k R 32，Ω=k R 63，F C μ=2。
在开关S 闭合前电路已处于稳态。
试求0≥t 时Cu 和1i ，并作出他们随时间的变化曲线。
Ci +U C-R 1R 3St =013. 下图所示电路中，在开关闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压C u ，并作出C u 的曲线。
14. 下图所示电路中，V u C 10)0(_=，试求0≥t 时的C u 和0u ，并画出它们的变化曲线。
+O -15. 下图所示电路，开关闭合前电路已稳定，在t=0时将开关闭合，求开关闭合后电路中的()L i t 、()L u t 。
+_()t ()L t16. 下图所示电路，开关在位置1已很久，在0t =时开关由1打向2，试求0t ≥时电容上的C u 和电阻上电流i 。
C17. 下图所示电路中开关在位置1时已处于稳定状态。
t=0时将开关由位置1合向位置2， 求换路后电感电流()L i t ，并作其变化曲线。
3H18. 下图所示电路，开关原来长时间闭合，在t=0时将开关断开，求断开开关后的()C u t 。
u C (t)19． 下图所示电路中，开关S 打开前已处于稳定状态。
t=0时开关S 打开，求0t 时的电感电流 ()L i t 和电压()L u t ， ()L i t 和 ()L u t 的变化曲线。
Ω)20．下图所示电路，换路前电路已处于稳态，在t=0时将开关S 合上，求t ≥0时i 1(t)。
10mA。