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成都石室锦城外国语初三数学入学测试

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成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(含答案解析)

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(含答案解析)

一、选择题1．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 2．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A．32-B．2-1 C．0．5 D．51 2 -6．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕A逆时针转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ( )A．2 B．23C．4 D．不能确定8．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣23B．（﹣4，﹣3 C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣23）9．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90° 11．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4 12．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．14．在平面直角坐标系中，点()4,6P -与点()4,1Q m -+关于原点对称，那么m =______．15．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值和最大值的和为_____．16．如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为2，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长可取的整数值可以为______________．17．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 18．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）19．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．20．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．三、解答题21．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =，通过计算AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．22．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片△ABC 和△DEF ，将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ），C ，D 在同一直线上时，AF 与CD 的数量关系是_______；（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．23．已知30∠=，P为射线OB上一点，M为射线OA上一动点，连接PM，满AOB∠为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转150，得到线段PN，连接ON．足OMP（1）依题意补全图1；∠=∠；（2）求证：OMP OPN∠=（3）在射线MA上取点D，点M关于点D的对称点为E，连接EP，当PDO=，并证明时，使得对于任意的点M，总有ON EP24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（2）△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为（直接写出答案）．25．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90 ，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．26．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】如图，点P （3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q ，按顺时针方向旋转90°，得到点2Q ，得点Q 所在的象限为第二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论． 2．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．3．C解析：C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 4．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．5．B解析：B【分析】分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小∴2-1故选：B6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，223422DQ =-=， 所以DQ 的最小值是23，故选B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．D解析：D【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=232⨯=3，∴BD =2AB BC =223（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误；B 、是中心对称图形，符合题意，故选项B 正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误；D 、不是中心对称图形，符合题意，故选项D 错误；故选B .【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.10．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称12．D解析：D【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的14，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF 和△OMN 中EOF MON OE 0MOEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝14S 正方形CTKW ， 即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12， ∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的18， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据旋转的性质可得再根据等边三角形的判定与性质可得然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：是等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等边三角形的判定与性质等知识点熟练掌握旋 解析：1.8【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得4BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：4AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，5.8BC =，5.84 1.8CD BC BD ∴=-=-=，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．14．5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程再解方程即可得【详解】关于原点对称的点坐标规律：横纵坐标均互为相反数则解得故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律熟 解析：5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，则610m -++=，解得5m =，故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标规律是解题关键．15．﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM ＝AD 故此点M 在以A 圆心以AD 为半径的圆上故此当点AMC 在一条直线上时CM 有最小值【详解】解：如图所示：连接AM ∵四边形ABCD 为正方形∴AC ＝＝∵点D 与点M 关于A 解析：2﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM ＝AD ，故此点M 在以A 圆心，以AD 为半径的圆上，故此当点A 、M 、C 在一条直线上时，CM 有最小值．【详解】解：如图所示：连接AM ．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝2222+=+＝2．AD CD11∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝2﹣1，故答案为：2﹣1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．16．1或2或3或4【分析】如图连接AF由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF即2-2≤DF≤2+2由此即可解决问题【详解】解：如图连接AF易知AF=2∵AF-AD≤DF≤AD+AF∴2-2≤DF≤2+2解析：1或2或3或4【分析】如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即22-2≤DF≤2+22，由此即可解决问题．【详解】解：如图连接AF．易知2∵AF-AD≤DF≤AD+AF，∴22，∵DF是整数，∴DF=1或2或3或4．故答案为：1或2或3或4【点睛】本题考查了旋转变换、正方形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为三边关系解决．17．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x ，y 的值是解题关键．18．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】∵四边形ABCD 为正方形1【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴，∠CFDE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴-1．-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19．（1﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （xy ）关于原点的对称点是（﹣x ﹣y ）可得答案【详解】解：在直角坐标系中点（﹣12）关于原点对称点的坐标是（1﹣2）故答案为（1﹣2）【点睛】本题考查解析：（1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 20．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD 的垂直平分线的交点P 点P 即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P 点P （42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点P ，点P 即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P （4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．三、解答题21．（1）①=；②2NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD ≌△CND ，可得∠BMD=∠DNC ，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ；②由等腰三角形的性质可求2=NC ，再求出2，22-2，即可得结论；（2）在CN 上截取CH=AM ，连接AD ，DH ，由“SAS”可证△AMD ≌△CHD ，可得MD=DH ，∠ADM=∠CDH，再由“SAS”可证△MDN≌△HDN，可得MN=HN，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC，，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C，∠DMN=∠BDM，∴AM=AN，∴BM=CN，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BMD和△CND中BM CNB C BD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD≌△CND（SAS），∴∠BMD=∠DNC，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM，∴∠BDM=∠CND，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN，故答案为：=；②∵，AB，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM，∴BD=BM=12，∴，∴，∵AM=AN，∠A=90°，∴，∴=NC，AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC中点，∴AD=CD，∠BAD=∠ACD=45°，AD⊥BC，又∵AM=CH，∴△AMD≌△CHD（SAS），∴MD=DH，∠ADM=∠CDH，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN，在△MDN和△HDN中DN DNMDN HDN DM DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN≌△HDN（SAS），∴MN=HN，∴NC=CH+NH=AM+MN．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．（1）AF＝CD；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE，DF=AC，∠ABC=∠DEF，根据SAS证△ABC≌△DEF，推出BF=EC即可；（2）根据全等三角形的性质推出AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求出∠ABF=∠DEC，根据SAS证△ABF≌△DEC，即可推出答案．【详解】解：（1）AF=CD，理由是：∵四边形是平行四边形，∴∠ABC=∠DEF，BF=EC，在△ABC和△DEF中AB DE ABC DEF BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BF=EC ，∵AB=DE ，∴AF=CD ，故答案为：AF=CD ．（2）成立，理由是：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，BC=EF ，∠ABC=∠DEF ，∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC ，∴∠ABF=∠DEC ，∵在△ABF 和△DEC 中AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEC （SAS ），∴AF=CD ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）45，见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据三角形内角和定理以及角的和差定义解决问题即可．（3）结论：当∠PDO ＝45°时，总有ON ＝EP ．过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PH ⊥OA 于点H ，即可构造出△PHM ≌△NCP ，进而得PH ＝NC ，HM ＝CP ，设PH ＝DH ＝x ，MH ＝PC ＝y ，则OP ＝2x ，OC ＝OP ＋PC ＝2x ＋y ，由于点M 关于点D 的对称点为E ，即点D 为ME 中点，故ME ＝2MD ，EH ＝ME−MH ＝2x ＋y ，所以OC ＝EH ，通过证明△OCN ≌△EHP 证得ON ＝EP ．【详解】解（1）如图所示（2）设OPM α∠=线段PM 绕点P 顺时针旋转150得到线段PN150MPN ∴∠=，PM PN =150OPN MPN OPM α∴∠=∠-∠=-30AOB ∠=30AOB ∴∠=180********OMP AOB OPM αα∴∠=-∠-∠=--=-OMP OPN ∴∠=∠（3）当45PDO ∠=时，总有ON EP =，证明如下：过点P 作PC OD ⊥于点C过点N 作NF OB ⊥于点F ，如图90NFP PCM PCE ∴∠=∠=∠=OMP OPN ∠=∠180180OMP OPN ∴-∠=-∠即PMC NPF ∠=∠在PDM ∆与NCP ∆中PCM NFP PMC NPF PM NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PCM NFP AAS ∴∆≅∆PC NF ∴=，CM FP =30AOB ∠=，22OP PC CD ==点M 关于点D 的对称点为EDE DM CM CD ∴==+2CE CD DE CM CD ∴=+=+OF CE ∴=在OFN ∆与ECP ∆中OF CE OFN ECP NF PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OFN ECP SAS ∴∆≅∆ON EP ∴=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（1）①点A 1（﹣4，1）；②B 2（﹣1，5）；（2）94 【分析】（1）①直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出重合部分边长关系进而得出答案．【详解】解：（1）①如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，点A 1（﹣4，1）；②如图所示：△A 2B 2C 2，点B 2（﹣1，5）；（2）∵A 2C 2⊥A 1C 1且交点到A 1，C 1的距离相等，∴设△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的边长为x ，则x 2+x 2＝9，解得：x ＝322， 故△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为：12×322×322＝94． 故答案为：94．【点睛】本题考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题的关键．25．（1）作图见解析；B1（4，-2）；（2）作图见解析；B2（-4，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1，再写出点B1的坐标；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】（1）如图，B1（4，-2）；（2）如图，B2（-4，-4）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）连接AC、BD，交于一点O，然后连接EO即可得出图形；（3）把线段AD绕点D顺时针旋转90°，即可得到线段DP⊥BC，与BC交于一点M，即可得出答案；（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求．【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形是解题的关键．。

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试题(提高培优)

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试题(提高培优)

一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM 2．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4.5 3．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±lB ．m≥-l 且m≠1C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠14．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．A ．()40012900x +=B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++= 5．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x += D ．()()5011266x x ++= 6．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 7．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝6050 8．方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x +=B ．ax 2+bx +c ＝0C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)210．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 11．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 12．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．0 13．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案15．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题16．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________．17．已知方程22610x x -+=的两根为12,x x ，则2212x x +=_______．18．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．20．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 21．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．22．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 23．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则2212123x x x x ++=__________．24．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 25．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．26．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．三、解答题27．关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=． （1）判断方程根的情况，并说明理由．（2）若1x =是方程的一个根，求k 的值和方程的另一根．28．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 29．定义：若关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由． 30．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：。

【精选试卷】成都石室锦城外国语学校中考数学专项练习经典测试题(提高培优)

【精选试卷】成都石室锦城外国语学校中考数学专项练习经典测试题(提高培优)

一、选择题1．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）2．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.33．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，154．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．925．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A ．40B ．30C ．28D ．20 7．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）8．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥129．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a11．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．5412．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：213．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A ．10B ．5C ．22D ．315．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜016．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．53D ．5317．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 18．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90°C ．72°D ．60°19．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-20．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A．B．C．D．21．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D．222．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．23．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形24．在△ABC中（2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形25．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．26．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣1627．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．28．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个29．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或030．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．22D．4【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．B5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．A 13．A 14．C 15．D 16．D 17．A 18．C 19．A 20．C 21．C 22．B 23．D 24．D 25．B 26．D 27．B 28．C 29．A 30．A2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 2．B解析：B【解析】【分析】【详解】AB=CD故选B．3．D解析：D【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．4．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果． 【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=， DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ，∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.6．D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO ＝OD ，AO ＝OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，BO ＝OD ＝3，AO ＝OC ＝4，AC ⊥BD ，∴AB ＝√AO 2+BO 2＝5，∴菱形的周长为4×5＝20． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为B.a≤12.考点：二次根式的性质.9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-278a，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 12．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ．详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5， ∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.14．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB 22211=++=（）22；路径二：AB 2221110=++=（）．∵2210＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．故选C ．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．15．D解析：D【解析】【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.16．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=53，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．17．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．18．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．19．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．21．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22=22．OA OB故选C．22．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．23．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．24．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（2）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．25．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.26．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】=3，解：∵抛物线的对称轴为直线x＝−−62×1∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．27．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．28．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．29．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.。

成都市石室外语学校九年级数学上册第二单元《二次函数》检测卷(答案解析)

成都市石室外语学校九年级数学上册第二单元《二次函数》检测卷(答案解析)

一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设函数()()12y x x m =--，23y x =，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y <B ．当1x <时，12y y >C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y > 3．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根．其中正确的结论个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④ 5．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．23C ．6D ．42 7．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)8．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ）A ．2(2-1)-3y x =B ．22(-1)-3y x =C ．2(21)-3y x =+D ．22(1)-3y x =+ 9．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x 时，0y >，其中正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤ 10．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)1y x =++C ．21y x =+D ．2(1)1y x =-+11．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x << 12．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---二、填空题13．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M 平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为______．14．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．15．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．16．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．17．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．18．如图所示为抛物线223y ax ax =-+，则一元二次方程2230ax ax -+=两根为______．19．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．20．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”）三、解答题21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表：（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）作该二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象关于x 轴对称的新图象，则新图象的函数关系式为 ．22．某商店销售一种商品，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；如果调整价格，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．已知该商品的进价为每件50元．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23．已知抛物线的顶点为()1,4-，且过点()2,5-．（1）求抛物线的解析式；（2）当0y >时，自变量x 的取值范围是______（直接写出结果）．24．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． （1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，(2,0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当21x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差是_______________；（3）一次函数()22y m x m =-+-的图象与二次函数2y x px q +=+的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且3a b ＜＜，求m 的取值范围．26．已函数21y x x=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质： （1）自变量x 的取值范围是________；（2）x 与y 的几组对应值如下表，请补全表格： x … －2.5 －2 －1.5 －1－0.5 －0.2 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 … y … 5.85 3.5 1.58 0 －1.75 －4.96 5.04 m n2.92 4.5 6.65 …其中m =________，n =________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x x x-+=的所有实根：________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由抛物线过点A(3，0)及对称轴为直线x=1，可得抛物线与x 轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得△>0，据此可判断③是否正确；由x=1时，函数取得最大值，可判断④是否正确；把b=-2a 代入a-b+c=0得3a+c=0，则可判断⑤是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，∴点A （3，0）关于直线x ＝1对称点为（﹣1，0），∴当x ＝﹣1时，y ＝0，即a ﹣b +c ＝0．故①正确；∵对称轴为直线x ＝1，∴﹣2b a＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故③错误； ∵当x ＝1时，函数有最大值，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确； ∵b ＝﹣2a ，a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．2．D解析：D 【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【详解】解：当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，∴m＝4，∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），抛物线的对称轴为：x＝3，如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．3．A解析：A【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断．【详解】解：如图：①如图所示，函数图象关于y轴对称，故①符合题意．②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意．③如图所示，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故③符合题意．④如图所示，当-2＜a＜-1时，关于x的方程x2-2|x|-1=a有4个实数根，故④符合题意．综上所述，正确的结论有3个．故选：A．【点睛】本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题．4．A解析：A【分析】由OC与OA的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，且OC＞1，∴c＞1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y1）到直线x=1的距离小于点（4，y2）到直线x=1的距离相等，∴y1＞y2，所以②正确；∵x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，所以④正确．故选：A．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断．【详解】①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜0，对称轴b 1x=-=2a 3，2b=-a 3＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确； ③对称轴b 1x=-=2a 3，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确．所以①②④三项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．6．A解析：A【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将3y =-代入解析式求得相应的x 的值，进而求得答案．【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：∴设抛物线解析式为：2y ax =∵观察图形可知抛物线经过点()2,2B -∴222a -=⋅∴12a =-∴抛物线解析式为：212y x =-∴当水位下降1米后，即当213y =--=-时，有2132x -=-∴1x =2x = ∴水面的宽度为：．故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．7．A解析：A 【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标． 【详解】∵A 点坐标为（1，1）， ∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1）， ∵A 1A 2∥OA ， 设直线A 1A 2为y ＝x ＋b 把A 1（−1，1）代入得1=-1+b 解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩ 得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，∴A 2（2，4）， ∴A 3（−2，4）， ∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6 ∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩，∴A 4（3，9）， ∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112）， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】解：抛物线y =22x 的顶点坐标为(0，0)，向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，所以,所得图象的解析式为y =22(1)x - -3．故选：B 【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．9．B解析：B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断出c 的大小，然后根据对称轴判断b 的大小，然后根据特殊值求出式子的大小即可； 【详解】∵对称轴在y 轴的右侧， ∴a 、b 异号， ∵开口向下， ∴0a <，0b >，∵函数图像与y 轴正半轴相交， ∴0c >，∴0abc <，故①正确；∵对称轴12bx a=-=， ∴20a b +=，故②正确； ∵20a b +=， ∴2b a =-，∵当1x =-时，0y a b c =-+＜， ∴()23＜0a a c a c --+=+，故③错误；根据图示，当1m =时，有最大值； 当1m ≠时，有2am bm c a b c ++≤++， ∴()(a b m am b m +≥+为实数），故④正确； 根据图示，当13x时，y 不只是大于0，故⑤错误；故正确的答案是①②④； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．10．B解析：B 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可． 【详解】解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．11．C解析：C 【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴1x =，可以算出右侧交点横坐标的取值范围． 【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-， ∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围．12．B解析：B 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二、填空题13．；【分析】先令y=0求得点AB 的坐标再求得顶点M 的坐标根据题意即可得出平移的方向和距离进而可求得平移后的解析式【详解】解：令y=0则有解得：x1=1x2=3∴A(10)B(30)∵=（x ﹣2）2﹣1解析：221y x x =++；【分析】先令y=0求得点A 、B 的坐标，再求得顶点M 的坐标，根据题意即可得出平移的方向和距离，进而可求得平移后的解析式． 【详解】解：令y=0，则有2043x x =-+， 解得：x 1=1，x 2=3， ∴A(1，0)，B(3，0)， ∵243y x x =-+=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点M 的坐标为（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，∴将原抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到平移后的抛物线，∴平移后的顶点坐标为（﹣1，0），即平移后的解析式为y=（x+1）2=x 2+2x+1， 故答案为：221y x x =++．【点睛】本题考查了二次函数的图像与几何变换，会求抛物线与坐标轴的交点和顶点坐标，熟练掌握抛物线平移的变换规律是解答的关键．14．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013 【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=32a ，BB 2=32b ，CB 3=32c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律． 【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ， 设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则22101032AB A B AA a =-=，232BB b =，332CB c =， 1111312233AA AB a a ==⨯=，则13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 22312233BA BB b b ==⨯=，则23,22b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 33312233CA c c ===，则33,2c B a b ⎫++⎪⎪⎝⎭， 在正011A B A △中，13,2a B ⎫⎪⎪⎝⎭，代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =，在正122A B A △中，23,12b B b ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =，在正233A B A △中，33,32c B c ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =，…，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=． 故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．15．【分析】首先求出点A 和点B 的坐标然后求出解析式分别求出直线过抛物线顶点时m 的值以及直线过原点时m 的值结合图形即可得到答案【详解】令解得：或则A （20）B （-20）∵与关于y 轴对称：顶点为(12)∴的 解析：02m <<【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线y m =过抛物线顶点时m的值以及直线y m =过原点时m 的值，结合图形即可得到答案． 【详解】令2240y x x =-+=， 解得：0x =或2x =，则A （2，0），B （-2，0），∵1C 与2C 关于y 轴对称，1C ：()2224212y x x x =-+=--+，顶点为(1，2)， ∴2C 的解析式为()2221224y x x x =-++=--（20x -≤≤），顶点为(-1，2)，当直线y m =过抛物线顶点时，它与1C ，2C 共有2个不同的交点，此时2m =；当直线y m =过原点时，它与1C ，2C 共有3个不同的交点，此时0m =； ∴当02m <<时，直线y m =与1C ，2C 共有4个不同的交点． 故答案为：02m <<． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的关系，数形结合是解题的关键．16．②③【分析】根据抛物线开口方向对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断【详解】解：∵抛物线开口解析：②③ 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴的正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，∵-2b a =12， ∴b =-a ＞0，∴abc ＜0，所以①错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0， 即b2＞4ac ，所以②正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（-2，0），而抛物线的对称轴为直线x=12， ∴点（-2，0）关于直线x =12的对称点（3，0）在抛物线上， ∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根是x 1=-2，x 2=3，所以③正确． 由图象可知当-2＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是-2＜x ＜3，所以④错误； 故答案为②③． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．18【分析】先建立平面直角坐标系以直线DE 为x 轴y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线设AB 与y 轴交于H 求出OC 的长然后设该抛物线的解析式为：根据条件求出解析式再令y=0求出x 的值即可得到DE 的长度【详解解析：18 【分析】先建立平面直角坐标系，以直线DE 为x 轴，y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线，设AB 与y 轴交于H ，求出OC 的长，然后设该抛物线的解析式为：2y ax k =+，根据条件求出解析式，再令y =0，求出x 的值，即可得到DE 的长度． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，以直线DE 为x 轴，y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线，设AB 与y 轴交于点H ， ∵AB=12， ∴AH=BH=6， 由题可知： OH=5，CH=4， ∴OC=5+4=9，∴B （6，5），C （0，9）设该抛物线的解析式为：2y ax k =+， ∵顶点C （0，9）， ∴抛物线29y ax =+， 代入B （6，5） 得5=36a +9，解得19a =-， ∴抛物线解析式为2199y x =-+， 当y=0时，21099x =-+， 解得x =±9，∴E （9，0），D （-9，0）， ∴OE=OD=9， ∴DE=OD+OE=9+9=18， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用问题，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，是一道非常典型的试题．18．【分析】先求得对称轴再根据抛物线的对称性求得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标即可求解【详解】抛物线的对称轴由图象得抛物线与轴的一个交点的坐标为(30)∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为(-10)∴元二次解析：11x =-，23x = 【分析】先求得对称轴1x =，再根据抛物线的对称性求得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标，即可求解． 【详解】抛物线的对称轴212ax a-=-=， 由图象得抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(3，0)， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(-1，0)， ∴元二次方程2230ax ax -+=两根为1213x x =-=，． 故答案为：1213x x =-=，． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，理解方程20ax bx c ++=的根就是函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．19．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶 解析：123y y y >>【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得． 【详解】二次函数245y x x =-+化成顶点式为22()1y x =-+， 由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<，123y y y ∴>>，故答案为：123y y y >>． 【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．20．下【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式然后根据二次项系数即可解答【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c 由题意得：解得由＜0则该函数图像开口向下故答案为：下【点睛】本题考查了二次函数图像的性质解析：下 【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式，然后根据二次项系数即可解答． 【详解】解：设一般式y=ax 2+bx+c ，由题意得：2=c 2=42142a b c a b c ⎧⎪++⎨⎪-=-+⎩解得3=-83=42a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩由3=-8a ＜0，则该函数图像开口向下． 故答案为：下． 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，根据题意确定二次函数的解析式是解答本题的关键．三、解答题21．（1）y ＝x 2﹣4x+5．（2）见解析；（3）y ＝﹣x 2+4x ﹣5．【分析】（1）当x=1或3时，y 均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a 的值，也就求得了二次函数的值；（2）描点、连线画出函数图象即可；（3）根据关于x 轴对称的点的坐标特征即可求得．【详解】解：（1）由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点（1，2），（3，2），∴对称轴为x ＝132＝2； ∴顶点坐标为：（2，1），∴设y ＝a （x ﹣2）2+1，将（0，5）代入可得：4a+1＝5，解得：a ＝1，∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣2）2+1，即y ＝x 2﹣4x+5，所求二次函数的关系式为y ＝x 2﹣4x+5．（2）描点、连线画出函数图象如图：；（3）∵新图象与二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象关于x 轴对称，∴﹣y ＝x 2﹣4x+5，∴新图象的函数关系式为y ＝﹣x 2+4x ﹣5，故答案为y ＝﹣x 2+4x ﹣5．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为160件；（2）当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【详解】解：()1当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为()200106460160-⨯-=（件）.()2设每件商品的售价为x 元，销售该商品每天获得的利润为W ，则()()502001060W x x ⎡⎤=---⎣⎦221013004000010(65)2250x x x =-+-=--+，∵100-<，∴当65x =时，W 取得最大值，最大值为2250.答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．23．（1）()214y x =--或223y x x =--； （2）1x <-或3x >【分析】（1）直接利用顶点式求出二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x 轴交点，再利用抛物线图象得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）设抛物线的解析式为()214y a x =--把点()2,5-代入得 ()25214a =---∴1a =∴()214y x =--或223y x x =-- （2）（2）当y ＝0可得，0＝（x−1）2−4，解得：1x ＝3，2x ＝−1，故抛物线与x 轴的交点为：（−1，0），（3，0），如图所示：可得：当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞3．【点睛】此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式以及抛物线与x 轴的交点，正确画出函数图象是解题关键．24．（1）见解析；（2）1；（3）32m =±或13m <或31m -<- 【分析】（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解； （3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：【详解】解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1212--⨯= 又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)- 把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得32m =±时， 线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或31m -<-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是3m =±或13m <或31m -<-． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．25．（1）2y x x 2=--，（2）254，（3）1m <． 【分析】（1）由二次函数的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x ＝−2，函数有最大值4；当x ＝12时函数有最小值94-，进而求得它们的差； （3）由题意得x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，解方程求得x 1＝−1，x 2＝4−m ，根据题意得到4−m ＞3，解得m ＜1．【详解】解：（1）由二次函数y ＝x2＋px ＋q 的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，∴10420p q p q -+=⎧⎨++=⎩． 解得12p q =-⎧⎨=-⎩． ∴此二次函数的表达式为y ＝x 2−x−2．（2）如图∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝12122-+=， ∴在−2≤x≤1范围内，当x ＝−2，函数有最大值为：y ＝4＋2−2＝4．当x ＝12时函数有最小值：y ＝1192424--=-． ∴y 的最大值与最小值的差为：4−（ 94-）＝254． 故答案为：254（3）y ＝（2−m ）x ＋2−m 与二次函数y ＝x 2−x−2图象交点的横坐标为a 和b ，∴x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，解得：x 1＝−1，x 2＝4−m ，∵a ＜3＜b ，∴a ＝−1，b ＝4−m ＞3，解得m ＜1，即m 的取值范围是m ＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．26．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；。

成都石室外语学校九年级数学上册第四单元《圆》测试(包含答案解析)

成都石室外语学校九年级数学上册第四单元《圆》测试(包含答案解析)

一、选择题1．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=︒则D ∠的度数是（ ）A ．20B ．35C ．40D ．55 2．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．633．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80π 5．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ） A ．5B ．3C ．2545D ．2336．下列事件属于确定事件的为（ ）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 7．如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，CE CB =．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．OC BE ⊥B ．//OC AE C ．2COE BAC ∠=∠D ．OD AC ⊥ 8．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．333-B ．2C ．3D ．3311．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A ．12B ．45C ．1D ．4312．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 二、填空题13．下列说法：①弦是圆上任意两点之间的部分；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧；④直径是最长的弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥直径是圆的对称轴．其中正确的是________．14．已知O 的面积为π，则其内接正六边形的边长为______．15．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．16．如图，A ，B ，P 是半径为2的O 上的三点，45APB ∠=︒，则弦AB 的长为______．17．如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为________．18．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为m ，若m 满足方程290x ，则⊙O 与直线l 的位置关系是________ 19．已知圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 半径为r ，若直线l 与⊙O 有两个交点，则r 的值可以是________．（写出一个即可）20．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题 21．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线相互垂直，垂足为D ，且交O 于点E ，连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF BF =；（2）若4DC =，2DE =，求直径AB 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，∠C=90°，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A(0,−1)，D(2,0)，求⊙F 的半径；(3)请直接写出线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的数量关系：___________________．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l 与两坐标轴分别相交，相交于C 、D 两点，且()6,0C ，30OCD ∠=︒，长度为2的线段AB （B 点在A 点右侧）在x 轴上移动，设点A的坐标为()0m ,．发现：（1）当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切时，求m 的值；应用：（2）当以A 为圆心，AB 为半径的A 与直线l 相交于M 、N 两点，且AMN 是等腰直角三角形，求m 的值．拓展：（3）直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是_________（直接写出答案）．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()10,0，点B 的坐标是()8,0，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．（1）求CD的长；（2）求直线BC的解析式．25．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G（1）求证：∠BAF=∠DAE；（2）若AB=42，DE=2，∠B=45°，求AG的长⨯的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画图痕迹）．26．如图，在33（1）在图1中，圆过格点A，B，请作出圆心O；=，请作一个45圆周角．（2）在图2中，⊙O的两条弦AB CD【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】连接BD ，得到∠DOB=140°，求出∠CDB ，∠ODB 即可；【详解】如图：连接BD ，∵ ∠AOD=40°，∴∠DOB=180°-40°=140°，∴ ∠DCB=12∠DOB=70°， ∵ CB=CD ，∴ ∠CBD=∠CDB=55°， ∵DO=BO ，∴∠ODB=∠OBD=20°，∴∠CDO=∠CBO ，∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识； 2．A解析：A【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠，∴DCM ACB =∠∠，∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ），∴DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，此时面积为：434+故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键． 3．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，求出∠BOC ，分点P 在优弧BC 上、点P 在劣弧BC 上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴∠OBA ＝90°，∠OCA ＝90°∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P 在优弧BPC 上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°， 当点P ′在劣弧BC 上时，∠BP ′C ＝180°﹣65°＝115°，故选：C ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．4．B解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．5．C解析：C【分析】连结OA ，由AB CD ⊥，根据垂径定理可以得到4AM =,结合勾股定理可以得到3OM =．在分类讨论，如图，当8CM =和2CM =时，再结合勾股定理即可求出AC ．【详解】连结OA ，∵AB CD ⊥， ∴118422AM BM AB ===⨯=， 在Rt OAM 中，5OA =，∴223OA OM AM -==，当如图时，538CM OC OM =+=+=，在Rt ACM △中，2245AC AM CM +=当如图时，532CM OC OM =-=-=，在Rt ACM △中，2225AC AM CM +=故选C ．【点睛】 本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”．分类讨论思想也是解决本题的关键．6．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.7．D解析：D【分析】分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】B. ∵CE CB =，2BAE BAC ∴∠=∠， 又2BOC BAC ∠=∠，BAE BOC ∴∠=∠，//OC AE ∴，正确；A. AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∵//OC AE ，OC BE ⊥，正确；C. ∵EC 所对的圆心角为COE ∠，EC 所对的圆周角为CAE ∠，2COE CAE ∴∠=∠，正确；D. 只有AE EC =时，才可证得OD AC ⊥，故不一定正确；故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】因为⊙O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切．【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵圆心O到直线l的距离为3即d=3，∴d=r∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．9．B解析：B【分析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【详解】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD的度数为56°；故选：B．【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．10．C解析：C【分析】+的最小值，进而求解即可．利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时PE PF【详解】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN =60°，∴∠A´DN=60°，∴∠ADB+∠ADA´=180°，∴A´，D，B在一条直线上，+最小，由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时PE PF∵在菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，+的最小值为3．∴PE PF故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P位置是解题的关键．11．C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD 的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论．【详解】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=12AB=12×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4，∴P（4，3），∵直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，∴3=4k-1，解得k=1．故选：C．【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．12．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°∵BO=2，∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．二、填空题13．④⑤【分析】根据弦的定义垂径定理圆的对称性即可求解【详解】解：①连接圆上两点间的线段才是弦故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧故原说法错误解析：④⑤．【分析】根据弦的定义、垂径定理、圆的对称性即可求解．【详解】解：①、连接圆上两点间的线段才是弦，故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故原说法错误；④直径是最长的弦，正确；⑤弦的垂直平分线经过圆心，正确；⑥直径所在的直线是圆的对称轴，故原说法错误；所以，正确的结论有④⑤．故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．14．1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论【详解】解：如图的面积为设半径为r ∴解得∵OA=OB 为等边三角形故故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆熟知正六边形解析：1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径，再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论．【详解】解：如图，O 的面积为π，设半径为r ，2S r ππ∴==，∴21r =，解得，1r =， ∵360606AOB ︒∠==︒，OA=OB AOB ∴为等边三角形，故1AB OA ==．故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键． 15．220【分析】连接CE 根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD 然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．【详解】连接CE ，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接五边形，∴四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形，∴∠B ＋∠AEC ＝180°，∵∠CED ＝∠CAD ＝40°，∴∠B ＋∠AED ＝180°＋40°＝220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．16．【分析】首先连接OAOB 由圆周角定理即可求得∠AOB=90°又由OA=OB=2利用勾股定理即可求得弦AB 的长【详解】解：连接OAOB ∵∠APB=45°∴∠AOB=2∠APB=90°∵OA=OB=2∴ 解析：22 【分析】首先连接OA ，OB ，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB 的长．【详解】解：连接OA ，OB ，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴2222AB OA OB =+=．故答案为：22．【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 17．【分析】连结OC 根据勾股定理可求OC 的长根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积依此列式计算即可求解【详解】连接如图∵在扇形中又故答案为：【点睛】考查了正方形的性质和扇形面解析：24π-【分析】连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC ，如图，∵在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，AC BC =，45COD ∴∠=︒，又CD DE ⊥，45OCD COD ∴∠=∠=︒，OD CD ∴==4OC ∴==，224541243602ODC BOC S S Sππ⨯∴=-=-⨯=-阴影扇形． 故答案为：24π-．【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 18．相切【分析】先解一元二次方程求出m 的值再根据圆与直线的位置关系即可得【详解】由得：是圆心O 到直线的距离又满足方程的半径为3与直线的位置关系是相切故答案为：相切【点睛】本题考查了解一元二次方程圆与直线 解析：相切【分析】先解一元二次方程求出m 的值，再根据圆与直线的位置关系即可得．【详解】由290x 得：123,3x x ==-， m 是圆心O 到直线l 的距离，0m ∴≥，又m 满足方程290x ，3m ∴=， O 的半径为3，O ∴与直线l 的位置关系是相切，故答案为：相切．【点睛】本题考查了解一元二次方程、圆与直线的位置关系、点到直线的距离，熟练掌握圆与直线的位置关系是解题关键．19．答案不唯一如516等（满足即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系再取r 的值即可【详解】解：∵直线l 与⊙O 有两个交点圆心O 到直线l 的距离为5∴∴在此范围内取值即可如516解析：答案不唯一，如5.1，6等（满足5r >即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系，再取r 的值即可．【详解】解：∵直线l 与⊙O 有两个交点，圆心O 到直线l 的距离为5，∴5r >∴在此范围内取值即可，如5.1，6等．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系---相交，熟知直线与圆相交满足的条件是解答此题的关键．20．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD解析：30或150︒【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cm OA OB AB===∴== OAB ∴是等边三角形，601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．三、解答题21．（1）见解析（2）10【分析】（1）根据题意和平行线的性质、垂径定理可以证明结论成立；（2）根据题意，利用矩形的性质和勾股定理可以解答本题．【详解】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠AEB＝∠OFB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥BE且平分BE，∴EF＝BF；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，设⊙O的为r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2＋BF2，即r2＝（r−2）2＋42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直径AB的长是10．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析；（2）52；（3）AG=AD+2CD．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【详解】（1）证明：连接EF，∵AE 平分∠BAC ， ∴∠FAE=∠CAE ， ∵FA=FE ，∴∠FAE=∠FEA ， ∴∠FEA=∠EAC ， ∴FE ∥AC ，∴∠FEB=∠C=90°，即BC 是⊙F 的切线； （2）解：连接FD ， ∵A(0,−1)，D(2,0)， ∴OA=1,OD=2. 在Rt △FOD 中， ∵222OF OD DF += 设⊙F 的半径为r ， ∴r 2=（r-1）2+22，解得，r=52，即⊙F 的半径为52； （3）解：AG=AD+2CD ． 证明：作FR ⊥AD 于R ， 则∠FRC=90°，又∵BC 是⊙F 的切线； ∴∠FEC=∠C=∠FRC=90°， ∴四边形RCEF 是矩形， ∴EF=RC=RD+CD ， ∵FR ⊥AD ，AF=FD, ∴AR=RD ， ∴EF=RD+CD=12AD+CD ， ∴AG=2FE=AD+2CD ．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键．23．（1）2m =；（2）622m =-或622m =+；（3）3m 7≤≤【分析】（1）在平面直角坐标系中作出直线l 并画出当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切时的图形，由切线的性质可得Rt ACE △，然后再根据含30角的直角三角形的性质、圆的基本性质求得24AC AE ==，最后利用线段的和差求得2OA OC AC =-=，即可得到点A 的坐标，进而求得m 的值；（2）由AMN 相对于x 轴的位置分两种情况进行讨论，添加辅助线过点A 作AF MN ⊥、过点A 作AG MN ⊥，根据等腰直角三角形的性质可求得22MN =，再根据等腰三角形的三线合一以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得2AF =、2AG =，然后根据根据含30角的直角三角形的性质求得22AC =，进而利用线段的和差求得622OA =-、622OA =+，即可得到点A 的坐标，进而求得m 的值；（3）以AB 为直径作Q ，根据直径所对的圆周角是直角可在Q 上找到符合要求的点P 使得90APB ∠=︒．当Q 在x 轴上向右平移的过程中，直线l 和Q 的位置关系从相离到相切再到相交、再到相切、最后再相离，其中当直线l 和Q 相切或相交时直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒．画出图形，求得当直线l 和Q 相切于x 轴上方或下方点P 时点A 的坐标，即可求得相应的m 的值，最后可得m 的取值范围．【详解】解：（1）∵当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切于点E 时，连接AE ，如图：∴AE CD ⊥∵2AE AB ==，30ACE ∠=︒∴在Rt ACE △中，24AC AE ==∵()6,0C∴6OC =∴2OA OC AC =-=∴点A 的坐标为()2,0∴2m =．（2）①当AMN 在x 轴上方时，过点A 作AF MN ⊥，如图：∵AMN 是等腰直角三角形∴90MAN ∠=︒，2AM AN == ∴2222MN AM AN =+=∵AF MN ⊥∴122AF MN == ∵30ACF ∠=︒ ∴在Rt ACF 中，222AC AF ==∴622OA OC AC =-=-∴点A 的坐标为()622,0-∴622m =-；②当AMN 在x 轴下方时，过点A 作AG MN ⊥，如图：∵AMN 是等腰直角三角形∴90MAN ∠=︒，2AM AN == ∴2222MN AM AN =+=∵AG MN ⊥ ∴122AG MN == ∵30ACG OCD ∠=∠=︒ ∴在Rt ACG 中，222AC AG ==∴622OA OC AC =+=+∴点A 的坐标为()622,0+∴622m =+．∴综上所述，622m =-或622m =+．（3）当点P 位于x 轴上方点1P 时直线l 和Q 相切，当点P 位于线段12PP （不包含两端点）上时直线l 和Q 相交，当点P 位于x 轴下方点2P 时直线l 和Q 相切，如图：直线l 和Q 相切于x 轴上方点1P 时，连接11PQ∴11PQ l ⊥，22P Q l ⊥∵11222A B A B ==∴111111112PQ AQ A B ===，222222112P Q A Q A B === ∵112230PCQ P CQ ∠=∠=︒∴在11Rt PCQ 中，11122Q C PQ ==；在22Rt P CQ 中，22222Q C P Q ==∴11113OA OC Q C AQ =--=；22227OA OC Q C A Q =+-=∴此时，点A 的坐标为()3,0或()7,0∴3m =或7m =∴直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是3m 7≤≤．故答案是：3m 7≤≤【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形、含30角的直角三角形的性质、圆的基本性质、直线与圆的位置关系、切线的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识点，渗透了分类讨论的数学思想，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24．（1）8CD =；（2）32477y x =-+ 【分析】（1）根据平行四边形的性质即可求得答案；（2）添加辅助线构造直角三角形，根据平行四边形的性质、垂径定理、勾股定理、线段的和差即可求得()1,3C，再根据待定系数法即可求得直线解析式．【详解】解：（1）∵点B 的坐标是()8,0∴8OB =∵四边形OCDB 是平行四边形∴8CD OB ==．（2）过点M 作MN CD ⊥，连接MC ，过点C 作CH OA ⊥，如图：∵MN CD ⊥，8CD =∴142CN CD == ∵()10,0A∴10OA =∴152OM OA == ∴在Rt CMN 中，223MN CM CN =-=∵四边形OCDB 是平行四边形∴//CD OB∵CH OA ⊥∴四边形CHMN 是平行四边形∴3CH MN ==，4HM CN ==∴1OH OM HM =-=∴()1,3C∴设直线BC 的解析式为：y kx b =+∴083k b k b =+⎧⎨=+⎩∴37247kb ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BC 的解析式为：32477y x =-+． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、垂径定理、勾股定理、线段的和差、待定系数法等，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．25．(1)见解析；(2)232-【分析】(1)连接BF ，得到∠BAF=90°-∠ABF ，由圆内角四边形对角互补得到∠AEF=180°-∠ABF ，再由∠DAE=∠AEF-90°即可证明；(2)由∠ABE=45°得到△ABE 为等腰直角三角形，进而求出AE 的长，利用勾股定理求出AD 的长；再连接GE ，由圆内接四边形对角互补得到∠AGE=135°，进而得到∠DGE=45°，△GDE 为等腰直角三角形，最后AG=AD-GD 即可求解．【详解】解：(1) 如图，连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF ，∵在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠ABF=180°，∴∠AEF=180°-∠ABF ，又∠AEF 是△DAE 的一个外角，∴∠DAE=∠AEF-∠90°=180°-∠ABF-90°=90°-∠ABF ，∴∠BAF=∠DAE ；(2)∵AB 为直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=45°时，△AEB 为等腰直角三角形，∴AE=BE=42422，在Rt △ADE 中，AD=22224223AE DE ，连接GE ，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠AGE=180°-∠B=135°，∴∠DGE=180°-135°=45°，又AD ⊥DE ，∴△GDE 为等腰直角三角形，∴GD=DE=2，∴AG=AD-GD=232-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内角四边形对角互补，勾股定理求线段长等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）如图3，连接AN 、BM ，通过圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径来确定圆心位置；（2）连接BC 、AD 、BD ，通过同（等）弧所对圆周角相等推出ABD CDB ∠=∠，进而推出45BDC ∠=︒．【详解】（1）如图3，连接AN 、BM 交点O 即为圆心∵9090ABN BAM ∠=︒∠=︒，，∴AN 、BM 是直径，∴直径交点O 就是圆心．（2）如图4，连接BC 、AD 、BD∵AB=CD ，∴AB CD =，∴ADB CBD ∠=∠，又∵AC CA =，∴ABC CDA ∠=∠，∴ABD CDB ∠=∠，又∵90BED ∠=︒，∴45ABD CDB ∠=∠=︒，故连接BD ，则45BDC ∠=︒．【点睛】本题考查确定圆心和确定圆弧圆周角等问题，解题的关键是圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径以及同（等）弧所对圆周角相等．。

成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题(含参考答案)

成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题(含参考答案)

成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题姓名：_________________ 得分：______________考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）.1．某产商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为（ C ）. A ．18% B ．20% C ．25% D ．30%2．小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（ C ）. A ．658 B ．648 C ．686 D ．6883．三角形三条高的长度分别为3、4、5，则三边长都取最小整数时，最短边的长度为（ D ）. A ．60 B ．20 C ．15 D ．12 4．方程2233937x x x x +-=+-的全体实数根之积为（ A ）. A ．60B ．－60C ．10D ．－105．若11,x x -=则331x x-的值为（ B ）. A ．3B ．4C ．5D ．66．已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,4)，(2,7)两点，对称轴是,||1x k k =≤，则a 的取值范围是（ A ）. A ．335a ≤≤ B ．3a ≥C ．35a ≤D ．0a <7．已知2513n n ++是完全平方数，则自然数n （ B ）. A ．不存在B ．仅有一个C ．不只一个，但有有限个D ．有无穷多个8．0αβ+≠满足2310,αα+-=2310,ββ--=且21,3αβαβ≠+的值为（ D ）. A ．1B ．3C ．－3D ．109．实数,x y 满足方程2222310,x y xy x y y +-+-+=则最大值为（ B ）. A ．12B ．32C ．34-D ．不存在10．抛物线2(0),y ax bx c a y P x =++>与轴交于点与轴交于不同两点,A B ，且||OA =||||23OB OP =，则b 的所有可能值的乘积为（ A ）. A ．72916 B ．94- C ．92- D ．8164二、填空题（每小题5分，共25分）.11．设27102,a b a -=+其中为正整数，且01,b << 则a ba b+=-________ . 627- 12．已知,()()2a b y x c x c d x =----是抛物线与轴交点的横坐标，,a b <则化简||||a c c b -+-的结果为___________ . b a -13. 已知26,y x x =+-则y 的最大值为___________ .97814. 已知点(1,2)(3,4),A 和点在坐标轴上有一点P ，使,PA PB P +最小则点的坐标为__________ . 5(0,)215．在,,25,4,ABC AD BAC AB BD AC CD AD ∆∠+=-==中是的平分线若则___________ . 10三、解答题：（共75分） 16.（本题满分10分）已知21,226,62,,,b c a b c α=-=-=-那么的大小关系如何 ？c a b >>17.（本题满分10分）实数,,0,0,a b c a b c ++=都不为且求11()a b b c ++11()c a ++11()c a b+的值.3-18.（本题满分12分）若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，求k 的值与方程的解.19.（本题满分12分）某新建储油罐装满油后，发现底部向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修. 现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10个小时抽干，7台一起抽需8小时抽干，要在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台油泵一起抽？20.（本题满分15分）已知开口向下的抛物线2812,y ax ax a x A B=-+与轴交于两点(点A在点B的左侧),抛物线上在第一象限另有一点C, 且使OCA∆∽OBC∆(1) 求BCOCAC长及的值；(2) 设直线BC y与轴交于P点,当C BP是的中点时，求直线BP和抛物线的解析式.21.(本题满分16分)已知,AO AEF EF∆是等腰的底上的高有,AO EF=延长AE到B,使,BE AE=过点,,B AF C作的垂线垂足为求证：点O ABC∆是的内心.。

成都石室锦城外国语学校数学旋转几何综合单元测试卷(含答案解析)

成都石室锦城外国语学校数学旋转几何综合单元测试卷(含答案解析)

成都石室锦城外国语学校数学旋转几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学旋转易错题压轴题（难）1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE△绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即180ADG ADF∠+∠=︒，即180B D∠+∠=︒；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴F、D、G在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC中，2BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22AB AC+，如图，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF=AE ，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE ，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD ，∴DF=DE ，设DE=x ，则DF=x ，∵BD=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x ，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：222DF BF BD =+，22(3)1x x =-+，解得：x=53， 即DE=53． 【点睛】本题综合考查三角形的性质和判定、正方形的性质应用、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题关键在于正确做出辅助线得出全等三角形．2．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2，PB=3，PC=1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC 的边长为__________；问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【答案】（17；（25【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质，得到全等三角形.(2)利用（1）中的解题思路，把△BPC,旋转，到△BP’A,连接PP’,BP’，容易证明△APP’是直角三角形，∠BP’E=45°，已知边BP’=BP2，BE=BP’=1，勾股定理可求得正方形边长.（17（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′2；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′2，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP5∵222125+，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠B PC=∠AP′B=135°．过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB5∴∠BPC=135°5点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，解题利用了旋转的性质，一般利用正方形，等腰，等边三角形的隐含条件，构造全等三角形，把没办法利用的已知条件转移到方便利用的图形位置,从而求解.3．（特例发现）如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC 为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．（延伸拓展）如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．（深入探究）如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．（应用推广）在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．【答案】(1)证明参见解析；(2)HE=HF；(3)成立，证明参见解析；(4)证明参见解析，MN最小值为1.【解析】试题分析：(1)特例发现：易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；(2)延伸拓展：过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．易证△ABG∽△EAP，△ACG∽△FAQ，得到PE=AG，FQ=AG，∴PE=FQ，然后证明△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(3)深入探究：判断△PEA∽△GAB，得到PE=AG，△AQF∽△CGA，FQ=，得到FQ=AG，再判断△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(4)应用推广：由前一个结论得到△AEF为正三角形，再依次判断△MHN∽△HFN∽△MEH，即可得出结论．试题解析：(1)特例发现，如图：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∵∠EPA=∠AGB，AE=AB，∴△PEA≌△GAB，∴PE=AG，同理，△QFA≌△GAC，∴FQ=AG，∴PE=FQ；(2)延伸拓展，如图：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∴∠EPA=∠AGB，∴△PEA∽△GAB，∴，∵AB=kAE，∴，∴PE=AG，同理，△QFA∽△GAC，∴，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴PE=FQ，∵EP∥FQ，∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；(3)深入探究,如图2，在直线AG上取一点P，使得∠EPA═∠AGB，作FQ∥PE，∵∠EAP+∠BAG=180°﹣∠AGB，∠ABG+∠BAG=180°﹣∠AGB，∴∠EAP=∠ABG，∵∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，∴，∵AB=kAE ，∴PE=AG ，由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°﹣∠AGB ，同理可得，△AQF ∽△CGA ，∴，∵AC=kAF ，∴FQ=AG ，∴EP=FQ ，∵EP ∥FQ ，∴∠EPH=∠FQH ，∵∠PHE=∠QHF ，∴△EPH ≌△FQH ，∴HE=HF ；(4)应用推广,如图3，在前面条件及结论，得到，点H 是EF 中点，∴AE=AF ，∵∠EAB=∠AGB ，∠FAC=∠AGC ∴∠EAB+∠FAC=180°∴∠EAF=360°﹣（∠EAB+∠FAC ）﹣∠BAC=60°，∴△AEF 为正三角形．又H 为EF 中点，∴∠EHM+∠IHJ=120°，∠IHJ+∠FHN=120°，∴∠EHM=∠FHN ．∵∠AEF=∠AFE ，∴△HEM ∽△HFN ，∴，∵EH=FH ，∴，且∠MHN=∠HFN=60°，∴△MHN ∽△HFN ，∴△MHN ∽△HFN ∽△MEH ，在△HMN 中，∠MHN=60°，根据三角形中大边对大角，∴要MN 最小，只有△HMN 是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠AEF=60°，MN ∴MN ∥EF ，∵△AEF 为等边三角形，∴MN 为△AEF 的中位线，∴MN min =EF=×2=1．考点：1.几何变换综合题；2.三角形全等及相似的判定性质.4．综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形ABC 和DEC ，其中90,2,2ACB DCE AC CD ︒∠=∠===观案发现（1）将两个等腰直角三角形如图①摆放，设DE 的中点是,F AE 的中点是,H BD 的中点是G ，则HFG ∠=______度；操作证明（2）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，使点A C E 、、三点在一条直线上，如图②，其余条件不变，小明通过测量发现，此时FH FG =，请你帮助小明证明这个结论.探究发现（3）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为()0180αα︒︒<<，DEC 在旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，如图③，请求出线段FG 的长.（4）在旋转过程中，在Rt ABC 和Rt CDE △中，始终有由,AC BC CE CD ⊥⊥，你在图③中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）31BD =-；（4）AD BE ⊥【解析】【分析】（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC 可知()ACD BCE SAS ∆≅∆，进而通过中位线定理即可得到FH FG =；（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF 的长，再由BD BF DF =-即可求出BD 的长；（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知AD BE ⊥.【详解】（1）,,90CE CD AC BC ECA DCB ==∠=∠=︒，BE AD ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，//,//HF AD FG BE ∴，AD BE ⊥，HF GF ∴⊥，90HFG ∴∠=︒；（2）证明：如下图，连接AD BE ，，由旋转可知CE CD =，90ECD ACD ∠=∠=︒，又∵AC=BC ，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，11,22FH AD FG BE ∴==， FH FG ∴=；（3）解：由题意可得CF DE CFD CFE ⊥∆∆，，都是等腰直角三角形，2CD =1CF DF ∴==，2BC AC ==，223BF BC CF ∴=-=，31BD BF DF ∴=-=-，G 是BD 的中点，312DG -∴=， 31BD BF DF ∴=-=-；（4）AD BE ⊥. 连接AD ，由（3）知，CF DE ⊥，∵ECD ∆是等腰直角三角形，∴F 是ED 中点，又∵H 是AE 中点，∴AD ∥HF ，∵HF ⊥ED ，∴AD BE ⊥.【点睛】本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.5．(1)问题发现如图1,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D 在一条直线上.填空:线段AD,BE 之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE 的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B 是线段PA 外一点,PB=5,连接AB,将AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B 的位置的变化,直接写出PC 的范围.【答案】(1) AD=BE ，AD⊥BE．(2) AD=BE ，AD⊥BE．22．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE 交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE．（2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-32≤BE≤5+32.【详解】（1）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图1中，∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中AC BCACD BCECD CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠EBC=∠CAD延长BE交AD于点F，∵BC⊥AD，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．∴AD=BE，AD⊥BE．故答案为AD=BE，AD⊥BE．（2）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH ，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD ⊥BE ，∴AD=BE ，AD ⊥BE ．（3）如图3中，作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，∴PC=BE ，图3-1中，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值2，图3-2中，当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值2，∴22，即22【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．6．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②AF'的长最大值为222+，此时315α=．【解析】【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=2+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，90OAOD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°. 综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2，∵OG=2OD，∴OG′=OG=2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．7．已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥FG，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PQ=PH，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，由此可以得到EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PH=PQ，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，即EP2+GQ2=PH2，在Rt△PFQ中，PF2+FQ2=PQ2，故PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PE2+GQ2=PF2+FQ2，证明方法同上．【详解】（1）过点E作EH∥FG，连接AH、FH，如图所示：∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵PA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PH2．在Rt△PFQ中，∵PF 2+FQ 2=PQ 2，∴PF 2+FQ 2=EP 2+GQ 2．（3）四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间的关系为PF 2+GQ 2=PE 2+FQ 2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.8．（1）发现如图，点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =.填空：当点A 位于____________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为_________.（用含a ，b 的式子表示）（2）应用点A 为线段BC 外一动点，且3BC =，1AB =.如图所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE .①找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()5,0，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，PM PB =，90BPM ∠=︒，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.【答案】（1）CB 的延长线上，a+b ；（2）①DC=BE,理由见解析；②BE 的最大值是4;（3）AM 的最大值是2，点P 的坐标为（22）【解析】【分析】（1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ， 故答案为CB 的延长线上，a+b ；（2）①CD=BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=2AP=22，∴最大值为22+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴2，∴22，∴P（22）．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．9．（问题提出）如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF（类比探究）（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．【答案】证明见解析；（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论．（2）先画出图形证明∴△DEB≌△EFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可．【详解】（1）证明：DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∵∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE，又∵A，E，C，F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=DC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，∴△EDB≌FEA，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴AB=BD+AF．类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE， EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF．（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°-∠CAF-∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠DBE=∠EAF ；∵ED=EC ，∴∠ECD=∠EDC ，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC ，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED ，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC ，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC ，∴∠BDE=∠AEF ，在△EDB 和△FEA 中，DBE EAF BDE AEF ED EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△EDB ≌△FEA （AAS ），∴BD=AE ，EB=AF ，∵BE=AB+AE ，∴AF=AB+BD ，即AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF=AB+BD ．考点：旋转变化，等边三角形，三角形全等，10．已知，正方形ABCD 的边长为4，点E 是对角线BD 延长线上一点，AE=BD ．将△ABE 绕点A 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB ′E ′，点B 、E 的对应点分别为B ′、E ′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B ′C=DE ；（2）连接B ′E 、DE ′，当B ′E=DE ′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P 为AB 的中点，点Q 为线段B ′E ′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ 长度的取值范围为 ．【答案】（1）证明见解析（2）45°或22.5°（3）2-22+2【解析】【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【详解】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB-∠E=45°-30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，''AD ABDAE CABAE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，''''AE AEAD ABDB DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，或α=360°-90°-45°=225°；（3）如图3，∵正方形ABCD的边长为4，∴122，连接AC交BD于O，∴OA⊥BD，OA=12AC=122在旋转过程中，△ABE在旋转到边B'E'⊥AB于Q，此时PQ最小，由旋转知，△ABE≌△AB'E'，∴AQ=OA=12BD（全等三角形对应边上的高相等），∴PQ=AQ-AP=122-2在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E'重合，∴2，∴2+2，故答案为2-2+2．．。

四川省成都石室锦城外国语学校2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题(wd无答案)

四川省成都石室锦城外国语学校2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题(wd无答案)

四川省成都石室锦城外国语学校2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 下列各组线段中，成比例的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，(★★) 3. 关于 x的方程（ m+2） x |+ mx﹣1＝0是一元二次方程，则 m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0(★★★) 4. 将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0 (★) 5. 若，则的值为（）A．1B．C．D．(★★★) 6. 下列说法中不正确的是（）．A．矩形的对角线互相垂直且相等B．平行四边形的对角线互相平分C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形的对角线相等(★★★) 7. 如图，四边形 ABCD和四边形 EFGH相似，则下列角的度数正确的是（）A．∠D＝81°B．∠F＝83°C．∠G＝78°D．∠H＝91°(★★★) 8. 如图，菱形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，若 AB＝13， AC＝10，则该菱形的面积为（）A．65B．120C．130D．240(★) 9. 若方程 x 2+ kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则 k的值是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣2(★) 10. 如图，已知：，，，的度数为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是_____千米．(★) 12. 一元二次方程的两根分别为______．(★★) 13. 若，则______．(★★) 14. 已知是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值为______．三、解答题(★★★) 15. 解方程．（1）解下列方程．（2）（配方法）．（3）用公式法解方程：（4）(★★★) 16. 当取何值时，代数式值和代数式的值相等？(★★) 17. 已知三角形的一边长为7，另两边长为方程的两个根，求该三角形的周长．(★★★) 18. 设方程的两根为，，不解方程求下列各式的值．（1）．（2）．(★★★) 19. 如图，在△ ABC中，点 D在边 AB上，点 F、 E在边 AC上，DE∥ BC，DF∥ BE，求证：．(★★★) 20. 小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？四、填空题(★★★) 21. 关于x的一元二次方程x 2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．(★★★) 22. 若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.(★★★) 23. 的三边长分别是，，，且，则是______三角形．(★★★) 24. 已知，是方程的两个根，那么______．(★★★) 25. 对于每个非零自然数n，一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别为A n，B n，以A n B n表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015的值是_____．五、解答题(★★★) 26. 设，是方程的两个实数根，且，求的值．(★★★★) 27. 如图，已知矩形的边长，．动点从出发，在边上以的速度向点匀速运动，同时，动点从出发，在边上以的速度向点匀速运动，与相交于点．（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（3）求为何值时，？(★★★★) 28. 每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元（ a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降 a%，丙款笔记本每天的销售量将上升 a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求 a的值．。

四川省成都石室锦城外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省成都石室锦城外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省成都石室锦城外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2210x x +=B ．2110x x +-=C ．230x x --=D ．20ax bx c ++= 2．如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知点()4,1M --，则下列各点不与该点在同一反比例函数图象上的是（ ） A ．()2,2 B ．()1,4-- C ．()4,1- D ．()2,2-- 4．已知ABC DEF ∽△△，2AB =，4DE =，则ABC V 与DEF V 的周长比值是（ ） A ．2 B ．4 C ．13 D ．125．下列说法正确的是（ ）A ．相似图形一定是位似图形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．有一组邻角相等的平行四边形是矩形6．如图，在平面直角坐标系中，将OAB V 以原点O 为位似中心放大后得到OCD V ，若213A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()32C ，，则OAB V 与OCD V 的面积的比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:9D ．9:1 7．在边长为3cm 的正方形二维码随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此估计黑色部分的总面积约为（ ）A ．20.6cmB ．21.8cmC ．25.4cmD ．23.6cm8．已知反比例函数1y x=-，下列结论正确的是（ ） A ．y 值随着x 值的增大而减小B ．图象关于原点中心对称C ．当1x >时，01y <<D ．图象可能与坐标轴相交二、填空题9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，200AB =，则AC 的长度是． 10．如图，AD BE FC ∥∥，它们依次交直线12,l l 于点,,A B C 和点,,D E F ．若4,5,3AB BC DE ===，则DF 的长为．11．若关于x 的一元二次方程2280x x +-=的两个实数根分别为a ，b ，则22ab a b --的值是 ．12．将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则纸条重叠部分的面积为．13．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，若点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，则k ＝．三、解答题14．解下列方程：(1)(5)210x x x -=-；(2)2240x x +-=．15．如图，楼AB 的层数为5层，在楼顶A 处观望另一幢楼CD 的底部D ，视线正好经过小树的顶端E ，又从楼AB 的底部B 处观望楼CD 的顶部C ，视线也正好经过小树的顶端E ，楼CD 的层数为9层．已知这两幢楼每层楼的高度均为2.8米，B 、F 、D 位于同一水平直线上，且AB 、EF 、CD 均与BD 垂直．求小树的高度EF ．16．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．17．如图，ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =，连接AC ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形：(2)若=90ACD ∠︒，4AE =，3CF =，求AEC DFCS S V V 的值． 18．综合运用如图，直线22y x =+与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，在直线上取点()2,A a ，过点A 作反比例函数()0ky x x=>的图象．(1)求a 的值及反比例函数的表达式；(2)点P 为反比例函数()0k y x x=>图象上的一点，若2POB AOB S S =△△，求点P 的坐标．(3)在x 轴是否存在点Q ，使得BOA OAQ ∠=∠，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．四、填空题19．已知56a c eb d f ===，3b d f ++＝，那么ac e ++的值是 ． 20．从1，2，3-，6-这四个数中任选两数，分别记作(),m n ，那么点(),m n 在函数6y x-=图象上的概率是．21．如图在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长是 ．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边BC 取点E ，使2B E C E =，连接AE ，OB交于点D ，已知AOD △的面积3．若反比例函数k y x=的图象恰好经过点D ，则k =．23．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 是AD 上的一点，且2AE =，F G ，是AB CD ，上的动点，且BE FG =，BE FG ⊥，连接EF BG ，，当EF FG BG ++的值最小时，CG 的长为 ．五、解答题24．某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图所示．(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？25．综合与探究如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一点，连接AE ，BF AE ⊥于点F ，连接DF ，FG DF ^交AB 于点G ．(1)求证：ADF BGF V V ∽．(2)若E 为BC 的中点．①求证：DF AD =．②连接CF ，若4CF =，求正方形ABCD 的边长．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC ，OA 分别在x 轴和y 轴正半轴上，连接OB ．将OCB V绕点O 逆时针旋转，得到OFG △，点C 的对应点为点F ，点B 的对应点为点G ，且点G 在y 轴正半轴上，OF 与AB 相交于点D ，反比例函数k y x=的图象经过点D ，交BC 于点E ，点D 的坐标是(2,4)．(1)如图1，k ＝______，点E 的坐标为______；(2)若P 为第三象限反比例函数图象上一点，连接PD ，当线段PD 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求点P 的横坐标；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”（如图2）．设M 是第三象限内的反比例函数图象上一点，N 是平面内一点，连接DE ，当四边形DENM 是“完美筝形”时，直接写出M ，N 两点的坐标．。

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题(含答案解析)

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题(含答案解析)

一、选择题1．对于二次函数()()2140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ）①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<； ④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤ A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④2．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax xx x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．203．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =6．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（ ）A ．13米 B ．12米 C ．25米 D ．35米 7．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）甲：若5b =，则点P 的个数为0 乙：若4b =，则点P 的个数为1 丙：若3b =，则点P 的个数为1 A ．甲乙错，丙对B ．甲丙对，乙错C ．甲乙对，丙错D ．乙丙对，甲错8．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x =B ．22(-1)-3y x =C ．2(21)-3y x =+D ．22(1)-3y x =+9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x时，0y >，其中正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤11．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)1y x =++ C ．21y x =+D ．2(1)1y x =-+12．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ） A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．14．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____． 15．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．16．某种洒杯的轴截面是一条抛物线段，在酒杯中加酒，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，将酒杯装满酒后，再倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm ，这个酒杯的杯口直径为______cm ．17．如图，在直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，且8AC =，10AB =，90ACB ∠=，抛物线经过坐标原点O 和点A ，若将点B 向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D 重合，则抛物线的解析式为_______．18．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________．19．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．20．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．三、解答题21．已知二次函数y ＝ax 2与y ＝﹣2x 2+c ．（1）随着系数a 和c 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a ＝ ；若抛物线y ＝ax 2沿y 轴向下平移2个单位就能与y ＝﹣2x 2+c 的图象完全重合，则c ＝ ； （3）二次函数y ＝﹣2x 2+c 中x 、y 的几组对应值如表： x ﹣2 1 5 y mn p的大小关系为 （用“＜”连接）．22．如图，已知90,30Rt OAB OAB ABO ∠=︒∠=︒，，斜边4OB =，将Rt OAB 绕点O 顺时针旋转60︒，得到ODC △，连接BC ． （1）填空：OBC ∠=_________︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB 边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路匀速运动，当两点相遇时运动停止，己知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．23．某商店销售一种商品，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；如果调整价格，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．已知该商品的进价为每件50元．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．24．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点M 抛物线的顶点．（1）连接BC ，求BC 与对称轴MN 的交点D 坐标． （2）点E 是对称轴上的一个动点，求OE CE +的最小值．25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫ ⎪⎝⎭和动点P 都是该抛物线上点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．26．如图，已知二次函数21y ax bx =+-的图象经过点D （-1，0）和C （4，5）． （1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】①由y=0，一元二次方程()214=0ax a x +-，判别式()2=14a ∆-=0即可判断①；②抛物线中c=0，恒过原点，当x=4，函数值为4即可判断②；③抛物线对称轴为：122x a =-当11222a<-<时，解得102a <<，求出12a >即可判断③；④0a >，对称轴为：1222x a=-<，由抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大即可判断④． 【详解】①由y=0，()214=0ax a x +-，()2=14a ∆-，当1=04a >时，()2=14=0a ∆-有一个交点，为此抛物线与x 轴总有两个不同的交点不正确；②由()()2140y ax a x a =+->中c=0，抛物线恒过原点（0，0），当x=4，()4=1166144416y a a a a ⨯-=++=-，抛物线恒过（4，4），为此对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点正确； ③()()2140y ax a x a =+->对称轴为：1441122222b a a x a a a a--=-=-==-，当11222a<-<时，解得102a <<，∴12a >， 为此当12a >，若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<正确； ④()()2140y ax a x a =+->对称轴为：122x a=-， ∵0a >，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大， 由此1222x a=-≤， 解得10a>即0a >， 为此当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤不正确． 故选择：B ． 【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线过定点，抛物线的对称轴，抛物线的增减性等问题，掌握抛物线的性质以及一元二次方程根的判别式是解题关键．2．B解析：B 【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和． 【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数， ∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤ 解得3a ≥解分式方程12322ax xx x -+=--解得：62x a =- 由x ≠2得，a ≠5， 由于a 、x 是整数，所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1， 同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．解析：D 【分析】先假设0c <，根据二次函数2y ax bx c =++图象与y 轴交点的位置可判断A ，C 是否成立；再假设0c >，0b <，判断一次函数y cx b =-的图象位置及增减性，再根据二次函数2y ax bx c =++的开口方向及对称轴位置确定B ，D 是否成立．【详解】解：若0c <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而减小，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴，故A ，C 错；若0c >，0b <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而增大，且图象与y 的交点在y 轴正半轴上，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点也在y 轴正半轴，若0a >，则对称轴bx 02a =->，故B 错；若0a <，则对称轴02b x a=-<，则D 可能成立． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可．4．C解析：C 【分析】根据图像判断二次函数的系数a 、b 、c 的正负性，即可求得． 【详解】∵二次函数图像开口向下 ∴a ＜0又∵二次函数图形与y 轴交点在y 正半轴上 ∴c ＞0∵对称轴在y 轴左侧∴02ba -< ∴b ＜0∴ac ＜0，bc ＜0∴点(,)A ac bc 在第三象限 故选C 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题关键．解析：D 【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案． 【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．6．C解析：C 【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，通过已知线段长度求出A(1，0)B(-1,O)，由二次函数的性质确定y ＝ax 2－a ，利用PQ ＝EF 建立等式，求出二次函数中的参数a ，即可得出EF 的值． 【详解】解：如图，令P 下方的点为H ，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，则A(1，0)B(-1,O)， 设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c ∴抛物线的对称轴为x=0，则2ba＝0，即b ＝0． ∴y ＝ax 2 +c ．将A(1，0)代入得a+c ＝0,则c ＝－a ． ∴y ＝ax 2－a ．∵OH ＝2×15×12＝0.2，则点H 的坐标为（-0.2，0） 同理可得：点F 的坐标为（-0.6，0）． ∴PH ＝a×(-0.2)2-a ＝－0.96a EF ＝a×(-0.6)2-a ＝－0.64a ．又∵PQ ＝EF ＝1－（－0.96a ）＝－0.64a ∴1＋0.96a ＝－0.64a ．解得a ＝58-．∴y ＝58-x 2＋58． ∴EF ＝（58-）×（-0.6）２＋58＝25． 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．7．C解析：C【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：y=x （4-x ）=-x 2+4x=-（x-2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P 的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8．B解析：B【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线y =22x 的顶点坐标为(0，0)，向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，所以,所得图象的解析式为y =22(1)x - -3．故选：B【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．9．C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．对称轴再y 轴左边，故02b a-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴． 则一次函数y ax b =+图象便为C 选项故本题选择C ．【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．10．B解析：B【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断出c 的大小，然后根据对称轴判断b 的大小，然后根据特殊值求出式子的大小即可；【详解】∵对称轴在y 轴的右侧，∴a 、b 异号，∵开口向下，∴0a <，0b >，∵函数图像与y 轴正半轴相交，∴0c >，∴0abc <，故①正确；∵对称轴12b x a=-=， ∴20a b +=，故②正确；∵20a b +=，∴2b a =-，∵当1x =-时，0y a b c =-+＜，∴()23＜0a a c a c --+=+，故③错误；根据图示，当1m =时，有最大值；当1m ≠时，有2am bm c a b c ++≤++，∴()(a b m am b m +≥+为实数），故④正确；根据图示，当13x 时，y 不只是大于0，故⑤错误；故正确的答案是①②④；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．11．B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．12．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题13．【分析】先分别令y=0x=0求出AB 点的坐标求出直线AB 的解析式在用字母分别表示出EF 点的纵坐标相减即可【详解】令y=0得解得：B （20）令x=0得y=-2A （0-2）设AB 所在直线解析式为：代入A 解析：22x x -【分析】先分别令y =0，x =0，求出A 、B 点的坐标，求出直线AB 的解析式，在用字母分别表示出E 、F 点的纵坐标，相减即可．【详解】令y =0,得220x x --=解得：121,2x x =-=∴ B （2,0）令x =0，得y =-2，∴A （0，-2）设AB 所在直线解析式为：y kx b =+代入A 、B 解得：2y x =-设动点E 的横坐标为x ，∴ F 点的横坐标为x ，E 点的纵坐标为：22x x -- 又F 点在直线AB 之上， ∴F 点的纵坐标为：2x - 又EF x ⊥∴EF 的长度为：22(2)x x x ---- 化简得：22x x - 故答案为：22x x -【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合问题以及线段长度的计算，分别用字母表示出E 、F 点的纵坐标是解决本题的关键． 14．c=6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3列出方程求出解则可【详解】解：根据题意得：±3解得：c=6或12故答案为：c=6或12【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记顶点的纵坐标公式是解题的解析：c =6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可．【详解】解：根据题意得：24(6)4c --=±3， 解得：c =6或12．故答案为：c =6或12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．15．y ＝（x ﹣2）2+2【分析】根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点进而可得新抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式【详解】∵二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为解析：y ＝（x ﹣2）2+2【分析】根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点，进而可得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式．【详解】∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故答案为y＝（x﹣2）2+2．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；二次函数的平移，看顶点的坐标平移即可，用顶点式较简便．16．【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系相当于抛物线经过点(00)(11)求得解析式为y=x²设杯口直径为2d设倒满酒时酒的高度为m相当于抛物线经过(dm)再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm时将m用d解析：319【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系，相当于抛物线经过点(0,0)，(1,1)求得解析式为y=x²，设杯口直径为2d，设倒满酒时酒的高度为m，相当于抛物线经过(d,m)，再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm时将m用d代数式表示，再代入解析式中求出d即可．【详解】解：如下图所示以酒杯内最低点为原点建立直角坐标系，故抛物线的顶点坐标为原点，设抛物线解析式为y=ax²，当酒水深为lcm时，液面宽为2cm，相当于抛物线且经过点(1,1)，代入解析式中，a=1，故抛物线解析式为：y=x²，设杯口直径为2d，设倒满酒时酒的高度为m，相当于抛物线经过(d,m)，由“倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm”，如下图所示：此时FH=EC=2，∠DEF=30°，DF=d ，在Rt △EDF 中，EF=2DF=2d ，3d ，在Rt △OEC 中，OE=2EC=4，∴OD=OE+ED=43d ， ∴m=OD=43d , ∴将点(,43d d )，代入y=x²， 即：243d d ，解得：3192d (负值舍去)， 319【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，读懂题目意思，学会建立直角坐标系并求出对应解析式是解决本题的关键．17．【分析】利用勾股定理易求BC 的长即点D 的纵坐标长度再求出OE 的长即可出点D 的坐标设抛物线的解析式为y=a （x-3）2+6把点A 坐标代入求出a 的值即可得到抛物线解析式【详解】解：如图所示∵BC ⊥x 轴即解析：2243y x x =-+ 【分析】利用勾股定理易求BC 的长，即点D 的纵坐标长度，再求出OE 的长即可出点D 的坐标,设抛物线的解析式为y=a （x-3）2+6，把点A 坐标代入求出a 的值即可得到抛物线解析式．【详解】解：如图所示，∵BC ⊥x 轴，即∠BCA=90°， ∴226BC AB AC -=．由平移性质得，CE=BD=5．∴AE=OE=3．∴D 的坐标为（3，6）．设抛物线的解析式为y=a （x-3）2+6，将点A （6，0）代入得，a （6-3）2+6=0．∴a=23， ∴y=-23（x-3）2+6=2243x x -+． 故答案为：2243y x x =-+ 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点、利用待定系数法求抛物线的解析式以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．18．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a 越远y 越大a-m 离x=a 有m 个单位 解析：231y y y >>【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A 、B 、C 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可.【详解】∵二次函数221y x ax =-+∴对称轴方程为22a x a -=-=，且抛物线开口向上， ∴横坐标离对称轴x=a 越远，y 越大，a-m 离x=a 有m 个单位长度，a-n 离x=a 有n 个单位长度，a+b 离x=a 有b 个单位长度，又∵0m b n <<<，∴231y y y >>，故答案为：231y y y >>.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .19．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1y2y3的大小比较后即可得出结论【详解】解：∵A(-3y1)B(-2y2)C (1y3)在二次函数y=3x+12x+m 的图象上∵y=3x+12x+m 的对解析：312y y y >>【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：∵A (-3，y 1)、B (-2，y 2 )、C (1，y 3)在二次函数y= 3x 2+12x+m 的图象上，∵y= 3x 2+12x+m 的对称轴x=b 2a-=-2，开口向上， ∴当x=-3与x=-1关于x=-2对称，∵A 在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小，则y 1＞y 2，C 在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∵1>-1，∴y 3＞y 1，，∴y 3＞y 1＞y 2，故答案为：y 3＞y 1＞y 2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．20．（）【分析】根据抛物线y ＝x2﹣3x+2与x 轴交于AB 两点与y 轴交于点C 得A （10）B （20）C （02）过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M 过点M 作MG ⊥x 轴于点G 易证等腰直角三角形OCB ∽等腰直角解析：（715,24） 【分析】 根据抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，得A （1，0），B （2，0），C （0，2），过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ，可得M （8，6），再求得直线CM 的解析式为y＝12x+2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D的坐标．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），∴OB＝OC∴∠OBC＝45°，如图，过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，∴∠COB＝∠MGB＝90°∴∠CBO+∠MBG＝90°∴∠MBG＝45°∴MG＝BG∴等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM∴BCBM ＝OCBG∵tan∠DCB＝MBBC＝3∴123BG∴BG＝6∴MG＝6∴M（8，6）设直线CM解析式为y＝kx+b，把C（0，2），M（8，6）代入，解得k＝12，b＝2所以直线CM的解析式为y＝12x+2联立212232y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得1102x y =⎧⎨=⎩，2272154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴D （715,24） 故答案为（715,24）． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．三、解答题21．（1）二次函数y ＝ax 2的图象随着a 的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y ＝﹣2x 2+c 的图象随着c 的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p ＜m ＜n【分析】(1)根据二次函数的性质即可得到结论；(2)由函数图象的形状相同得到a=±2，根据上加下减的平移规律即可求得函数 y =ax 2-2，根据完全重合，得到c =-2．(3)由二次函数的解析式得到开口方向和对称轴，然后根据点到对称轴的距离即可判断．【详解】解：（1）二次函数y ＝ax 2的图象随着a 的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y ＝﹣2x 2+c 的图象随着c 的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）∵函数y ＝ax 2与函数y ＝﹣2x 2+c 的形状相同，∴a ＝±2，∵抛物线y ＝ax 2沿y 轴向下平移2个单位得到y ＝ax 2﹣2，与y ＝﹣2x 2+c 的图象完全重合，∴c ＝﹣2，故答案为：±2，﹣2．（3）由函数y ＝﹣2x 2+c 可知，抛物线开口向下，对称轴为y 轴，∵1﹣0＜0﹣（﹣2）＜5﹣0，∴p ＜m ＜n ，故答案为：p ＜m ＜n ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（1）60；（2）2217；（3）()22233833382343531234 4.82x xx x xx x⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫-+<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-<≤⎪⎩【分析】（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，则△OBC是等边三角形，即可求解；（2）证明△BOC是等边三角形，BC=OB=4，而∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，故2227AC AB BC=+=，S△AOC112232322OA AB=⋅⋅=⨯⨯=，即可求解；（3）分880, 4.4 4.833x x x<≤<≤<≤三种情况，利用面积公式求解即可．【详解】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为：60；（2）如图1，904,30BAP OB ABO∠=︒=∠=︒，，123232OA OB AB OA∴====，由旋转得：BOC是等边三角形，4BC OB==∴6090OBC ABC ABO OBC∠=︒∠=∠+∠=︒，，∴2227AC AB BC=+=∴112232322AOCS OA AB=⋅⋅=⨯⨯=∴243221727AOCSOPAC===．（3）①当803x <≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，如图2，过点N 作NE OC ⊥且交OC 于点E ． 则13322OE x NE ON x ===，， 1131.5222OMN S OM NE x x ∴=⋅⋅=⨯⨯． ∴2338y x =； ②当843x <≤时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动，如图2，作MH OB ⊥于H ，则()38 1.5,8 1.52BM x MH x =-=- ∴21332328y ON MH x x =⨯⨯=-+ ③当4 4.8x <≤时，M 、N 都在BC 上运动，作OG BC ⊥于G ．12 2.5MN x =-，23OG AB ==∴1531232y MN OG x =⋅⋅=综上所述，()222838434 4.8xx xx x⎛⎫<≤⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪<≤⎪⎩【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为160件；（2）当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【详解】解：()1当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为()200106460160-⨯-=（件）.()2设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则()()502001060W x x⎡⎤=---⎣⎦221013004000010(65)2250x x x=-+-=--+，∵100-<，∴当65x=时，W取得最大值，最大值为2250.答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．24．（1）(1,2)D；（2【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出点B、C的坐标和对称轴，从而可得点D的横坐标，再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，然后将点D的横坐标代入直线BC的函数解析式即可得其纵坐标；（2）先根据二次函数的对称性可得点C关于对称轴的对称点的坐标，然后根据两点之间线段最短、两点之间的距离公式求解即可得．【详解】（1）对于二次函数2y x 2x 3=-++，当0y =时，2230x x -++=，解得1x =-或3x =，则(1,0),(3,0)A B -，当0x =时，3y =，则(0,3)C ，二次函数2y x 2x 3=-++化成顶点式为2(1)4y x =--+， 则二次函数的对称轴为1x =，点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点，∴点D 的横坐标为1，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，将点(3,0),(0,3)B C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 则直线BC 的函数解析式为3y x =-+，将1x =代入得：132y =-+=，即点D 的坐标为(1,2)D ；（2）如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点C '，连接C E '，由二次函数的对称性得：点C '一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且C E CE '=，则OE CE OE C E '+=+，由两点之间线段最短得：当点,,O E C '共线时，OE C E '+取最小值，最小值为OC '， 设点C '的坐标为(,3)C a '，二次函数的对称轴为1x =，点C 的坐标为(0,3)C ， 012a +∴=， 解得2a =，即(2,3)C '，则最小值22(20)(30)13OC '=-+-=，故OE CE +的最小值为13．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的对称性找出最小值是解题关键． 25．（1）218y x =；（2）m=2 【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出PC ，PA 的长，根据PC=PA 列方程求解即可．【详解】解：（1）由于该抛物线经过原点（0，0），对称轴为y 轴，∴c=0，b=0 ∴该抛物线的解析式为2y ax =，把点（1，18）代入得，18a = ∴该抛物线的解析式为218y x =； （2）∵()0,A m ，B(0，-m)，P(x ，y)且//BC x 轴，PC BC ⊥，P 在抛物线上，∴C （x ，-m ），P （x ，21x 8） ∴PC=218x m + 作AM ⊥PC 于M ，则222PA AM PM =+∴221()8PA x x m =+- ∵PA=PC ∴22PA PC =即2222211()()88x m x x m +=+-整理得，2202m x x -=∴2(1)02m x -= ∵0x ≠ ∴102m -= 解得，m=2．【点睛】 此题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求出PC ，PA 的长是解答此题的关键．26．（1）211122y x x =--；（2）-1＜x ＜4． 【分析】（1）根据二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点，代入得出关于a ，b 的二元一次方程组，求得a ，b ，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，令y=0，解一元二次方程，求得x 的值，从而得出与x 轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．【详解】（1）∵二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点，∴1016415a b a b --=⎧⎨+-=⎩， ∴12a =，12b =-， ∴二次函数的解析式为211122y x x =--； （2）当0y =时，得：01x =+，解得1x =-，当4x =时，得：5y =，解得1x =-，∴直线1y x =+经过点D （-1，0）和C （4，5）两点，∴图象如图，观察图象，当-1＜x ＜4时，直线1y x =+在抛物线的上方，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x ＜4．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是解题的关键．。

四川省成都市青羊区成都石室中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

四川省成都市青羊区成都石室中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

四川省成都市青羊区成都石室中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列多项式中，分解因式不正确的是（）A ．a 2+2ab=a （a+2b ）B ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C ．a 2+b 2=（a+b ）2D ．4a 2+4ab+b 2=（2a+b ）22、（4分）有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学得分的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3、（4分）下列计算错误的是（）A ．B =3C =3D =1﹣12=124、（4分）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--5、（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）．A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm6、（4分）矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A ．12B ．24C ．48D ．507、（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则常数c 的值是()A ．6B ．9C ．24D ．368、（4分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件中不能说明四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AD ＝BC B ．AC ＝BD C ．AB ∥CD D ．∠BAC ＝∠DCA 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠ECD =20︒，则∠ADB =____________.10、（4分）计算:=_________.11、（4分）若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____．12、（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为_____13、（4分）已知一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），则m =_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，延长BE 到F ，使BE EF =，连接AF 、CF 、DF ．()1求证：AF BD =；()2若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC CD =，且AC CD ⊥，E 是BC 的中点，F 是CA 延长线上一点，且DE EF =．求证：ED EF ⊥．16、（8分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．17、（10分）按要求解不等式（组）（1）求不等式2132135+-≤+x x 的非负整数解．（2）解不等式组2(3)45121123x xx x -<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18、（10分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，抛物线2y ax bx c =++过C ，D 两点，且C 为顶点，则a 的值为_______.20、（4分）如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若DE=5，则AC 的长等于_____．21、（4分）已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）22、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.523、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图：在▱ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的点，且BE=DF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．25、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题(含答案解析)

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题(含答案解析)

一、选择题1．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）A．13B．12C．23D．12．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.583．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（）A．12B．13C．23D．144．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．125．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2πB．2πC．12πD2π6．2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．457．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A ．20B ．16C ．12D ．159．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ） A ．两次求助都用在第1题 B ．两次求助都用在第2题 C ．在第1第2题各用一次求助D ．无论如何使用通关概率都相同10．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．11611．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13 D ．23 12．数字“”中，数字“”出现的频率是（ ） A ．38B ．12C ．13D ．49二、填空题13．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．14．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是____________． 15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是________． 16．从122,,23-，三个数中，任取一个数记为k ，再从余下的两个数中，任取一个数记为b．则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是___________17．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个．18．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.19．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n在反比例函数kyx=上为事件kQ（44,k k-≤≤为整数），当kQ的概率最大时，则k的所有可能的值为__________．20．在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．三、解答题21．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率nm0.660.640.570.6040.6010.5990.602（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？22．为弘扬我校核心文化——“坿”文化，积极培育学生“敢进取”的精神，我校举行一次数学探究实验. 在一个不透明的箱子里放有n个除颜色外其他完全相同的小球（数量不详），只知其中有5个红球.（1）若先从箱子里拿走m个红球，这时从箱子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”，则m的最大值为________.（2）若在原来的箱子里再加入3个红球后进行摸球实验，每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在40%左右，你能估计n的值是多少吗？23．有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字1，2（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．24．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．25．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．(1)若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？26．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种，则所求的概率为3193P==，故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．C解析：C【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000=0.42，故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．3．B解析：B【分析】根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画出树状图：∵事件发生的所有可能性为12种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为4种；∴抽到的汉字恰为相反意义的概率是：412=13，故选：B．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．4．D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.5．A解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 2分米，⊙O 的面积为22ππ=⎝⎭平方分米；1=分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 6．C解析：C 【解析】∵?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ．7．C解析：C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、是随机事件，故A 错误； B 、是随机事件，故B 错误； C 、是必然事件，故C 正确； D 、是不可能事件，故D 错误；【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．C解析：C 【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案. 【详解】解：设白球个数为x 个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+， 解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解 故白球的个数为12个. 故选C 【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.9．A解析：A 【分析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断. 【详解】解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为14故此时该选手通关的概率为：14； ②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A 、B 表示第一题剩下的两个选项，下层A 、B 、C 表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16；③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16.∵14＞16∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，故选A.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.10．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 11．C解析：C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.12．A解析：A【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，因而“”出现的频率是：38．故选：A．【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．二、填空题13．【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得∴满足条件∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式解析：3 5【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k的取值范围，再求出概率．【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则0∆>，即440k ->，解得1k <， ∴2-、1-、0满足条件， ∴概率是35． 故答案是：35． 【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法．14．【分析】列举出所有情况让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：根据题意得：设三名同学为ABC 小明为A ；则可能的情况有：ABCACBBACBCACABCBA ∴共6种情况小明在中间的解析：13【分析】列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：根据题意得：设三名同学为A 、B 、C ，小明为A ； 则可能的情况有：ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ， ∴共6种情况，小明在中间的有BAC ，CAB 这两种情况； ∴小明站在中间的概率是13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．15．【分析】根据题意列举出所有情况让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】设第一道关口的四个门分别为第二道关口的两个门分别为列表得：由表格得共有8种等可能的结果而一次能走出迷宫的解析：18【分析】根据题意，列举出所有情况，让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】设第一道关口的四个门分别为1234,,,A A A A ,第二道关口的两个门分别为12,B B ，列表得：由表格得,共有8种等可能的结果,而一次能走出迷宫的只有1种,所以P(一次就能走出迷宫)=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是理解题意．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四解析：1 . 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下，∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，∴k＞0、b≥0，∴一次函数不经过第四象限的等可能的结果有2种，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为21, 63 =故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．17．10【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可【详解】解：设共有x个绿球由题意得：解得：x=10故答案为：10【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同其中事解析：10【分析】根据红球概率公式列出方程，求解即可．【详解】解：设共有x个绿球，由题意得：151 153x-=，解得：x=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键解析：5 9【分析】列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．【详解】共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．19．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k取不同值时的概率比较大小即可确定k的所有可能的值【详解】列表得：（1−2）（−1−2）（2−2）（−2−2）（12）（−12）（22）解析：±2． 【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k 取不同值时的概率，比较大小即可确定k 的所有可能的值． 【详解】 列表得： （1，−2） （−1，−2） （2，−2） （−2，−2） （1，2） （−1，2） （2，2） （−2，2） （1，−1） （−1，−1） （2，−1） （−2，−1） （1，1）（−1，1）（2，1）（−2，1）∴点（m ，n ）共有16种可能性， ∵若点（m ，n ）在反比例函数ky x=上， 则k ＝mn ， ∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168=，∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．20．【分析】画树状图列出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种所以两次抽到的数字之和为4的概解析：13【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】 画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种，所以两次抽到的数字之和为4的概率为31 93 =．故答案为：13．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）0.6；（2）24；（3）10【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得;（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．【详解】（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，故答案为：0.6；（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），故答案为：24；（3）根据题意知，24＋1＝0.5（40＋x），解得x＝10，答：推测x可能是10．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（1）4；（2）17.【分析】（1）由随机事件的定义，即可求出m的值；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可；【详解】解：（1）∵从盒子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个红球，∴m的最大值=514-=，故答案为：4； （2）解：由题意得530.43n +=+ 解之得：n=17；经检验，17n =是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出答案． 23．（1）12；（2）公平，理由见解析 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平． 【详解】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P （和小于4）＝36＝12， ∴小颖参加比赛的概率为：12；（2）公平， ∵P （小颖）＝12，P （小亮）＝12． ∴P （小颖）＝P （小亮）， ∴游戏公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 24．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543905=；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝724905=．【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．25．（1）419；（2）59；（3）甲摸锤子获胜的可能性最大.【分析】(1)共有19张牌，石头的有4张，用4÷19即可得；(2)甲先摸出“石头”后，还有18张牌，而锤子有3种情况，布有7种情况，共有10种情况乙可以获胜，用10÷18即可；(3)分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可得出答案．【详解】(1)P（甲摸石头）=4 19；(2)P（乙胜）=375 1919 +=-；。

成都石室锦城外国语学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

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成都石室锦城外国语学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图①，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接BE ，点M 、P 、N 分别为DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想：图①中，线段PM 与PN 的数量关系是_____________，用含α的代数式表示MPN ∠的度数是________________________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD ，CE ，当120α=︒时，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内任意旋转，若90α=︒，3AD =，7AB =，请直接写出线段MN 的最大值和最小值．2．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB SS =，求直线CE 的解析式 （3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．3．某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD 时，求证：四边形ABCD 是菱形． （3）设平移的距离为cm(0662)x x <≤+，两张纸条重叠部分的面积为2cm s ．求s 与x 的函数关系式，并求s 的最大值．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值．（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．5．如图，过原点的抛物线y=﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （4，0），B 为抛物线的顶点，连接OB ，点P 是线段OA 上的一个动点，过点P 作PC ⊥OB ，垂足为点C ．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B 的坐标；（2）设点P 的横坐标为m ，将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m 的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n （0＜n ＜2）个单位，点B 、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n ，使得四边形OB′C″A 的周长最短？若存在，请直接写出n 的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．6．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B′处，如图③，两次折痕交于点O ；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④．（探究）（1）证明：OBC ≌OED ；（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，是否存在x 使得y 有最小值，若存在求出x 的值并求出y 的最小值，若不存在，请说明理由．7．四边形ABCF 中，AF ∥BC ，∠AFC =90°，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于E ，与AF 相切于点A ，过C 作CD ⊥AB 于D ，交BE 于G ．（1）求证：AB =AC ；（2）①证明：GE =EC ；②若BC =8，OG =1，求EF 的长．8．如图1，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ．点D 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE x ⊥轴于点E ．设点D 的横坐标为(04)m m <<．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）线段DE 的长用含m 的式子表示为 ；（3）以DE 为边作矩形DEFC ，使点F 在x 轴负半轴上、点G 在第三象限的抛物线上． ①如图2，当矩形DEFC 成为正方形时，求m 的值；②如图3，当点O 恰好是线段EF 的中点时，连接FD ，FC ．试探究坐标平面内是否存在一点P ，使以P ，C ，F 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．9．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. （1）已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上，求a 的值；（2）已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时，求m 的值；②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. （3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭、9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围.10．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．11．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是“和谐点”．（1）点M （1，2）_____“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P （a ，3）是第一象限内的一个“和谐点”，3x a y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y x b =-+的解，求a ，b 的值． （2）如图②，点E 是线段PB 上一点，连接OE 并延长交AP 的延长线于点Q ，若点P （2，3），2OBE EPQ S S ∆∆-=，求点Q 的坐标；（3）如图③，连接OP ，将线段OP 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段11O P ．若M 是直线11O P 上的一动点，连接PM 、OM ，请画出图形并写出OMP ∠与1MPP ∠，1MOO ∠的数量关系．12．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD// BC//y 轴. (I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.13．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，43BC =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由； （3）当t =________时，DEF ∆为直角三角形. 14．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(0)4，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；15．如图1，抛物线M 1：y ＝﹣x 2+4x 交x 正半轴于点A ，将抛物线M 1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M 2，M 1与M 2交于点B ，直线OB 交M 2于点C ． （1）求抛物线M 2的解析式；（2）点P 是抛物线M 1上AB 间的一点，作PQ ⊥x 轴交抛物线M 2于点Q ，连接CP ，CQ ．设点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，使△CPQ 的面积最大，并求出最大值； （3）如图2，将直线OB 向下平移，交抛物线M 1于点E ，F ，交抛物线M 2于点G ，H ，则EG HF 的值是否为定值，证明你的结论． 16．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心的正方形ABCD 的边长为4m ，我们把AB y ∥轴时正方形ABCD 的位置作为起始位置，若将它绕点O 顺时针旋转任意角度α时，它能够与反比例函数(0)k y k x=>的图象相交于点E ，F ，G ，H ，则曲线段EF ，HG 与线段EH ，GF 围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”．（1）①如图1，当AB y ∥轴时，用含m ，k 的代数式表示点E 的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH ，则k 的取值范围是________；②已知23k m =，把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH ？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转任意角度α时，直接写出使曲边四边EFGH 存在的k 的取值范围．③若将图1中的正方形绕点O 顺时针旋转角度()0180a a ︒<<︒得到曲边四边形EFGH ，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH 是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH 是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；（2）正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转到如图2位置，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AB 与y 轴交于点M ，8AB =，1AM =，试问此时曲边四边EFGH 存在吗？请说明理由．17．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以2个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t 为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD=PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO=90°？若存在，请直接写出AP的长．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE 交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD 为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ 的长为 ；（2）如图2，当α＝45°，且BD ＝43时，求证：PD ＝PQ ； （3）设BC ＝t ，当PD ＝PQ 时，直接写出BD 的长．（用含t 的代数式表示）20．在平面直角坐标系xOy 中，函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，它们与直线(0)x t t =>分别相交于点,P Q ．（1）如图，函数1F 为1y x =+，当2t =时，PQ 的长为_____； （2）函数1F 为3y x=，当6PQ =时，t 的值为______； （3）函数1F 为2(0)y ax bx c a =++≠，①当b t b=时，求OPQ △的面积； ②若0c >，函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点(5,0),(1,0)A B ，当1c x c ≤≤+时，设函数1F 的最大值和函数2F 的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）MP = NP ，180°－α；（2）PMN 是等边三角形，证明见解析；（3）MN 的最大值为【解析】【分析】（1）由三角形的中位线的判定与性质不难得出，MP =12BD ，MP //BD 以及NP =12CE ，NP //CE ，因此MP = NP ，将MPN ∠利用平行线的性质转化为EBD ∠与PEA ∠的和求解即可．（2）有（1）同理可证MP = NP ，MP //BD ，NP //CE ，在根据平行线的性质以及三角形外角的性质将MPN ∠转化为ABD ∠，ABE ∠，PBN ∠，ECB ∠这四个角的和，求出MPN ∠的度数，判断PMN 的形状即可．（3）由题意不难得出M 的运动轨迹是以点A为圆心，2为半径的一个圆，分别找出MN 最大与最小时M 的位置，分别求出最大最小值即可．【详解】（1）AB =AC ，AD =DE ，∴BD =EC ，M 、P 分别是DE 、BE 的中点， ∴MP =12BD ，MP //BD ， ∴EPM EBD ∠=∠， 同理可证：NP =12CE ，NP //CE ， ∴MP = NP ，∴NPE PEA ∠=∠，∴MPN ∠=EPM ∠+NPE ∠=EBD ∠+PEA ∠=180°－α．（2）由旋转可得：CAB EAD ∠=∠，AD =AE ，∴CAE BAD ∠=，在CAE 与BAD 中，AB AC CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩， ∴CAE ≌BAD ，∴CE =BD ，由（1）同理可证MP =12BD ，MP //BD ，NP =12CE ，NP //CE ， ∴MP = NP ，∴PMN 是等腰三角形，EPM ∠=EBD ∠=ABD ∠+ABE ∠，NPE ∠=PBN ∠+PNB ∠=PBN ∠+ECB ∠，∴MPN ∠=EPM ∠+NPE ∠=ABD ∠+ABE ∠+PBN ∠+ECB ∠=180°－120°=60°， ∴PMN 是等边三角形．（3）等腰直角ADE 中，AD =3，∴DE =32，M 是DE 的中点，∴AM =322，∴M 的运动轨迹是以点A 为圆心，322为半径的一个圆，如图，连接NA 并延长分别交⊙A 于点M 1、M 2， 等腰直角ABC 中，AB =7， ∴BC =72，N 是BC 的中点，∴AN =722，AN ⊥BC ，当点M 旋转至M 1位置时，MN 最大，MN =722+322=52； 当点M 旋转至M 2位置时，MN 最小，MN =722－322=22．【点睛】本题较为综合，主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线以及点的运动轨迹，本题关键在于利用平行线的性质将角进行转化以及分析出点的运动轨迹为圆．2．（1）2y x 2x 3=-++；（2）63y x =-+；（3）点P 的坐标为(11),(1)-；（4）存在，点K 的坐标为(2,3)【解析】 【分析】（1）由于点A 、B 为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A 、B 、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB =，求出AE,根据点A 坐标可解得点E 坐标,进而求得直线CE 的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时；②当四边形DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF ，则HF+AF=HF+BF ，当H 、F 、B 共线时，HF+AF 值最小，求出此时点F 的坐标，设()00,K x y ，由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，0174KS y =-,∴KF+KG=KS+KG,当S 、K 、G 共线且平行y 轴时，KF+KG 值最小，由点G 坐标解得0x ，代入抛物线方程中解得0y ，即为所求K 的坐标． 【详解】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)ya x x将点(0,3)C 代入解析式中，则有1(03)31a a ⨯-=∴=-．∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++．方法二：∵经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++， 将(1,0),(3,0),(0,3)A B C -代入解析式中，则有30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++． （2）:3:5ACE CEB S S ∆∆=，132152AE COEB CO ⋅∴=⋅．:3:5AE EB ∴=．3334882AE AB ∴==⨯=．31122E x ∴=-+=． E ∴的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭． 又C 点的坐标为(0,3)．∴直线CE 的解析式为63y x =-+．（3）2223(1)4y x x x =-++=--+．∴顶点D 的坐标为(1,4)．①当四边形DCPQ 为平行四边形时，由DQ ∥CP ，DQ=CP 得：D Q C P y y y y -=-，即403P y -=-．1p y ∴=-．令1y =-，则2231x x -++=-．1x ∴=∴点P 的坐标为(11)-．②当四边形DCQP 为平行四边形时，由CQ ∥DP ，CQ=DP 得：c Q D p y y y y -=-，即304P y -=-1p y ∴=．令1y =，则2231x x -++=．1x ∴=∴点P 的坐标为(1．∴综合得：点P 的坐标为(11),(1)- （4）∵点A 或点B 关于对称轴1x =对称 ∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点． ∵点H 的坐标为450,8⎛⎫⎪⎝⎭，点B 的坐标为(3,0)， ∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+． 令1x =，则154y =． 当点F 的坐标为151,4⎛⎫⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小．11分 设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小．则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． 又∵点K 在抛物线上，()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中，()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0174KF y ∴=-． 如图，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174． ∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 则0174SK y =-． 000171717,444y y y ⎛⎫<∴-=- ⎪⎝⎭（两处绝对值化简或者不化简者正确．）KF SK ∴=．KF KG SK KG ∴+=+当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，FK FG +的值最小． 又∵点G 的坐标为(2,0)，02x ∴=，将其代入抛物线解析式中可得：03y =．∴当点K 的坐标为(2,3)时，KF KG +最小．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算．3．（1）三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）见解析；（3）221(06)2618(662)1[(662)]362(62662)2362(662)x x x x s x x x ⎧<⎪⎪-<⎪=⎨⎪--++<<+⎪⎪=-⎩，s 的最大值为2362cm ． 【解析】 【分析】（1）根据平移过程中，重叠部分四边形的形状判定即可；（2）分别过点B 、D 作BE CD ⊥于点E 、DF CB ⊥于点F ，再根据纸条的特点证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明邻边相等即可证明；（3）分06x <≤、662x <、62<662x <+和x=662+四种情况分别求出s 与x 的函数关系式，然后再求最大值即可． 【详解】解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）证明：分别过点B 、D 作BE CD ⊥于点E 、DF CB ⊥于点F ， ∴90BEC DFC ∠=∠=︒ ∵两张纸条等宽， ∴6BE DF ==．在BCE 和DCF 中45BCE DCF ∠=∠=︒， ∴2266=62BC DC ==+， ∵两张纸条都是矩形，， ∴//AB CB //BC AD ． ∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵BC DC =， ∴四边形ABCD 是菱形；（3）Ⅰ、如图：当06x <≤时，重叠部分为三角形，如图所示， ∴212S x =， ∴018S <．最大值为218cm ．Ⅱ、如图：当662x <时，重叠部分为梯形，如图所示，梯形的下底为cm x ，上底为(6)cm x -，∴()1666182S x x x =+-⋅=-，当62x =时，s 取最大值2(36218)cm -．Ⅲ、当62662x <<+时，重叠部分为五边形，2211=626(662)[(662)]36222S S S x x -=⨯-+-=--++五边形菱形三角形．此时36218362S -<<五边形．Ⅳ、当662x =+ ∴2362cm S =菱形．∴221(06)2618(662)1[(662)]2(62662)2362(662)x x x x s x x x ⎧<⎪⎪-<⎪=⎨⎪--++<+⎪⎪=-⎩∴s 的最大值为2362cm ． 【点睛】本题考查了平移变换、等腰直角三角形的性质、菱形的判定以及运用二次函数求最值，考查知识点较多，因此灵活运用所学知识成为解答本题的关键． 4．（1）1b =；（2）120,4m m ；（3）71m =-；（4）03m <<或4m >．【解析】 【分析】（1）将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值；（2）分别表示出P 、Q 、M 的坐标，根据Q 、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ 和MQ 的长度，根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =，即可求得m 的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m 的值；（4）分1m ，13m <<，3m =，3m >四种情况讨论，结合图形分析即可． 【详解】解：（1）将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++， 解得b=1,；（2）由（1）可得函数的解析式为21322y x x =-++， ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∵PQ l ⊥于点Q ，∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+， ∴3(3,)2m M -+， 若点Q 与点M 重合，则2133222m m m -++=-+， 解得120,4m m ；（3）由（2）可得|3|PQm ，223131)2222|(()||2|MQ m m mm m，当矩形PQMN 是正方形时，PQ MQ = 即212|2||3|m m m ， 即22123m m m 或22123mm m ，解22123m m m 得1271,71m m ， 解22123mm m 得3233,33m m ，又2131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点为(1，2)， ∵抛物线的顶点在该正方形内部，∴P 点在抛物线对称轴左侧，即1m <，且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即322m，解得12m <-，故m 的值为71；（4）①如下图当1m 时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，且P 点应该在x 轴上侧， 即2313222m m m 且213022m m -++>， 解2313222m m m得04m <<， 解213022m m -++>得13m -<<， ∴01m <≤，②如下图当13m <<时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标， 即2313222mm m，解得04m <<， ∴13m <<；③当3m =时，P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意； ④如下图当3m >时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标， 即2313222mm m，解得0m <或4m >， 故4m >，综上所述03m <<或4m >． 【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式．能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论． 5．（1）2122y x x =-+，点B （2，2）；（2）m=2或209m =；（3）存在；n=27时，抛物线向左平移． 【解析】 【分析】（1）将点A 和点O 的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B 的坐标；（2）由点A 、点B 、点C 的坐标以及旋转的性质可知△△PDC 为等腰直角三角形，从而可得到点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m），然后根据点在抛物线上，列出关于m 的方程，从而可解得m 的值；（3）如图，将AC′沿C′B 平移，使得C′与B 重合，点A 落在A′处，以过点B 的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″，由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A 的周长最短，先求得点B′的坐标，根据点B 移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离． 【详解】解：（1）把原点O （0，0），和点A （4，0）代入y=12-x 2+bx+c ．得040c b b c =⎧⎨-++=⎩， ∴02c b =⎧⎨=⎩． ∴22112(2)222y x x x =-+=--+． ∴点B 的坐标为（2，2）． （2）∵点B 坐标为（2，2）．∴∠BOA=45°． ∴△PDC 为等腰直角三角形．如图，过C′作C′D ⊥O′P 于D ．∵O′P=OP=m ．∴C′D=12O′P=12m ． ∴点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m ）． 当点O′在y=12-x 2+2x 上． 则−12m 2+2m ＝m ． 解得：12m =，20m =（舍去）． ∴m=2．当点C′在y=12-x 2+2x 上， 则12-×(32m )2+2×32m ＝12m ， 解得：1209m =，20m =（舍去）． ∴m=209（3）存在n=27，抛物线向左平移．当m=209时，点C′的坐标为（103，109）．如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处．以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″．当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，点A（4，0），点C′（103，109），点B（2，2）．∴点A′（83，89）．∴点A″的坐标为（83，289）．设直线OA″的解析式为y=kx，将点A″代入得：828 39k=，解得：k=76．∴直线OA″的解析式为y=76 x．将y=2代入得：76x=2，解得：x=127，∴点B′得坐标为（127，2）．∴n=2122 77 -=．∴存在n=27，抛物线向左平移．【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（32m，2m）以及点B′的坐标是解题的关键．6．（1）见解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）连接EF ，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS 证明OBC ≌OED 即可；（2）连接EF 、BE ，再证明△OBE 是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y 与x 的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）证明：连接EF ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADE ＝∠DAF ＝90°由折叠得∠DEF ＝∠DAF ，AD ＝DE∴∠DEF ＝90°又∵∠ADE ＝∠DAF ＝90°，∴四边形ADEF 是矩形又∵AD ＝DE ，∴四边形ADEF 是正方形∴AD ＝EF ＝DE ，∠FDE ＝45°∵AD ＝BC ，∴BC ＝DE由折叠得∠BCO ＝∠DCO ＝45°∴∠BCO ＝∠DCO ＝∠FDE ．∴OC ＝OD ．在△OBC 与△OED 中，BC DE BCO FDE OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OBC ≌△OED （SAS ）；（2）连接EF 、BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8．由（1）知，BC ＝DE∵BC ＝x ，∴DE ＝x∴CE ＝8－x由（1）知△OBC ≌△OED∴OB ＝OE ，∠OED ＝∠OBC ．∵∠OED ＋∠OEC ＝180°，∴∠OBC ＋∠OEC ＝180°．在四边形OBCE 中，∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＋∠OEC ＋∠BOE ＝360°，∴∠BOE ＝90°．在Rt △OBE 中，OB 2＋OE 2＝BE 2．在Rt △BCE 中，BC 2＋EC 2＝BE 2．∴OB 2＋OE 2＝BC 2＋CE 2．∵OB 2＝y ，∴y ＋y ＝x 2＋(8－x)2．∴y ＝x 2－8x ＋32∴当x=4时，y 有最小值是16．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．7．（1）见详解；（2）①见详解；②EF=2．【解析】【分析】（1）连接OC ，则OA=OB=OC ，先证明OA ∥FC ，则有∠ACE=∠CAO ，由∠ABE=∠ACE ，然后得到∠AOB=∠AOC ，即可得到结论成立；（2）①先证明BE 是直径，则先证明∠ACD=∠EBC ，由∠ABC=∠ACB ，则∠BCD=∠ABG=∠ACE ，则得到∠EGC=∠ECG ，即可得到GE=EC ；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE 中，由勾股定理得222(2)8(1)r r =++，得到半径，然后得到EC 的长度；作OM ⊥CE 于点M ，则EM=3，即可求出EF 的长度．【详解】解：（1）连接OC ，则OA=OB=OC ，∴∠ABO=∠BAO ，∠ACO=∠CAO ，∵AF 是切线，∴∠FAO=90°=∠AFC ，∴OA ∥FC ，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO ，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO ，∴∠AOB=∠AOC ，∴AB=AC ；（2）①∵AF ∥BC ，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE 是直径，∵CD ⊥AB ，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC ，∵∠DAC=∠BEC ，∴∠ACD=∠EBC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD ，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE ，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE ，∴∠EGC=∠ECG ，∴EG=EC ；②作OM ⊥CE 于点M ，如图：则四边形AOMF 是矩形，∴AO=FM ，∵OG=1，设GE=EC=r+1，在Rt △BCE 中，由勾股定理得222BE BC CE =+，∴222(2)8(1)r r =++，解得：=5r （负值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM ⊥EC ，OM 是半径，EC 是弦，∴116322EM EC ==⨯=， ∴532EF FM EM =-=-=．【点睛】本题考查了圆的综合问题，切线的性质定理，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及矩形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意正确作出辅助线，运用数形结合的思想进行分析．8．（1）211433=--y x x ， (0,4)C -；（2）4m -；（3）①m 的值为54；②存在；点P 的坐标为(4,2)--或1422(,)55--或42(,)55． 【解析】【分析】（1）将(3,0)A -、(4,0)B 代入24y ax bx =+-，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，进而可得到抛物线的表达式和点C 的坐标；（2）设直线BC 的解析式为y kx b =+即可求出解析式的表达式，令x=m ，即可得到线段DE 的长用含m 的式子表示为4m -；（3）①由点D 的横坐标为m ，且04m <<，可得OE m =，再根据四边形DEFG 是正方形求出点G 的坐标，代入函数解析式即可求出m 的值；② 利用①中的方法求出点D 的坐标、CF 、CD 的值，再分不同情况讨论，利用两点间距离公式和全等三角形对应边相等列方程组求解即可.【详解】（1）将(3,0)A -、(4,0)B 代入24y ax bx =+-中，得934016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解，得1313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的表达式为211433=--y x x ． 将0x =代入，得4y =-，∴点(0,4)C -．（2）设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(4,0)B 、(0,4)C -代入可得，404k b b +=⎧⎨=-⎩，解得14k b =⎧⎨=-⎩， ∵直线BC 的表达式为4y x =-，当x=m 时，4y m =-，即线段DE 的长用含m 的式子表示为4m -.故答案为：4m -；（3）①∵点D 的横坐标为m ，且04m <<，∴OE m =，∵四边形DEFG 是正方形，∴4DE EF FG m ===-，∴442OF EF OE m m m =-=--=-，∵点G 在第三象限，∴点G 的坐标为(24,4)m m --，∵点G 在抛物线211433=--y x x 上， ∴211(24)(24)4433m m m ----=-， 解14m =（不符合题意，舍去），254m =， ∴当矩形DEFG 成为正方形时，m 的值为54． ②存在；理由如下：由①可知FG=DE=4-m ，∵点O 是线段EF 的中点，∴点G 的坐标为（-m ，m -4），∵点G 在抛物线211433=--y x x 上， ∴211(24)(24)4433m m m ----=-， 解10m =（不符合题意，舍去），22m =，∴点D 的坐标为（2，-2），∴CF ==，CD =如图，设点的坐标为（x ，y ），分以下三种情况：I 、当位于点P 时，可得PF=CD ，PC=CF ， ∴22(2)25PF x y =++=22(4)22PC x y =++=解得1142x y =-⎧⎨=-⎩，224525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（不合题意，舍去）， ∴点P 的坐标为(4,2)--；II 、当位于点P '时，方法同I 可得点P 的坐标为1422(,)55--； III 、当位于点P ''时，方法同I 可得点P 的坐标为42(,)55；综上，点P 的坐标为(4,2)--或1422(,)55--或42(,)55． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定解析式，两点间的距离公式，全等三角形的性质，解本题的关键是确定函数关系式．9．（1）1；（2）①2225-；②max 432y =，min 12y =-；（3）31n -<≤-，514n <≤ 【解析】【分析】（1）先求出5y ax =-的相关函数，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函数的相关函数，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，然后可 此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x-12，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当-3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，一次函数5y ax =-的相关函数为5,(0)5,(0)ax x y ax x -≥⎧=⎨-+<⎩， ∴把点()5,10A -代入5y ax =-+，则(5)510a -⨯-+=，∴1a =；（2）根据题意，二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214,(0)214,(0)2x x x y x x x ⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩， ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2-4x+12得m 2-4m+1322=， 解得：m=2-当m≥0时，将B （m ，32）代入y=-x 2+4x-12得：-m 2+4m-12=32， 解得：m=2综上所述：m=2m=2m=2②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴当3x =-时，有最大值，即2143(3)4(3)22y =--⨯-+=， ∴此时y 的最大值为432． 当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x 12-，抛物线的对称轴为x=2， 当x=0有最小值，最小值为12-， 当x=2时，有最大值，最大值y=72． 综上所述，当-3≤x≤3时，函数y=-x 2+4x 12-的相关函数的最大值为432，最小值为12-； （3）如图1所示：线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点．∴当x=2时，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1，∴-n=1，解得：n=-1．∴当-3＜n≤-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=-x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．。

成都市石室外语学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(答案解析)

成都市石室外语学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(答案解析)

一、选择题1．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠12．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ） A ．3125x x +=- B ．31(25)x x +=-- C ．31(25)x x +=±- D ．3125x x +=±-3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ） A ．10B ．17C ．20D ．17或204．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．7或10 C ．10或11 D ．11 5．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-46．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b 7．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 8．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．09．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >- B ．2m ≥- C ．2m >-且1m ≠- D ．2m ≥-且1m ≠- 10．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝5，x 2＝﹣5D ．x 1＝1，x 2＝511．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）A ．0B ．2020C ．1D ．-2020 12．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________． 14．方程220x x +-=的两个根分别为,m n ，则11m n+的值为_________． 15．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 16．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______17．一元二次方程22(1)210a x x a +++-=，有一个根为零，则a 的值为________． 18．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．19．一元二次方程x 2=2x 的解为__________20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题21．解方程：（1）26160x x +-=． （2）22430x x --=．22．定义：若关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由．23．解方程（1）()221250x --=（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩24．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元． （1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元． 25．解方程（1）2420x x -+= （2）()255210x x ++=（3）2560x x -+= （4）()3133x x x +=+26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1- （1）求一次函数的表达式； （2）若点()222,a a+在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴210m -≠， 解得1m ≠±，10m +≥， 解得：1m ≥-， ∴1m >-且1m ≠，故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C解析：C 【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解：22(31)(25)x x +=- 开方得31(25)x x +=±-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．3．B解析：B 【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可． 【详解】解：∵217700x x -+=， ∴(10)(7)0x x --=， ∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形， ∴此三角形的周长是：46717++=． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．C解析：C 【分析】把x=4代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．5．B解析：B【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，解得：x=14，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2-4x-1=0有实数根，∴△=（-4）2+4k≥0，解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥-4．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．C解析：C【分析】由题意可以得到关于a、b的方程，并进而变形为关于ab的方程，求出ab的值即可得到a、b 的关系式 ． 【详解】 解：由图可知21422S ab ab =⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333S S ab ab ==⨯=， 又()222122S S a b a ab b +=+=++， ∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103a b ab +=， ∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，∴133a a b b ==，（舍去）， ∴a=3b ， 故先C ． 【点睛】本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．7．D解析：D 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】 解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c = 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．8．B解析：B 【分析】把0x =代入，求出a 的值即可． 【详解】解：把0x =代入可得210a -=， 解得1a =±，∵一元二次方程二次项系数不为0， ∴1a ≠， ∴1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．9．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得10m +≠且()()224(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥，解得1m ≠-且2m ≥-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D解析：D 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0， ∴（x ﹣3）2＝4， 则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2， 解得x 1＝5，x 2＝1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.11．A解析：A 【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案． 【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =- ∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab ∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．12．D解析：D 【分析】方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决． 【详解】解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0， 提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0， 解得x ＝2或x ＝1． 故选：D ． 【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．二、填空题13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3 【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=， ∴1h =-，4k = ∴143h k +=-+= 故答案是：3． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．14．；【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1mn=-2将其代入中即可求出结论【详解】解：∵方程x2+x ﹣2＝0的两个根分别为mn ∴m+n ＝﹣1mn ＝﹣2故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系牢解析：12； 【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1，mn=-2，将其代入11n m m n mn++=中即可求出结论． 【详解】解：∵方程x 2+x ﹣2＝0的两个根分别为m ，n ， ∴m +n ＝﹣1，mn ＝﹣2，111122n m n m m n mn mn mm +-∴+=+===-． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于ca是解题的关键． 15．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2 【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可． 【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=， ∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根， ∴x 1+x 2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键． 16．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1 【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--，3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =， 则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解， 则将3x =代入得：23360p --=， 解得1p =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．17．1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0再解关于a 的方程然后利用一元二次方程的定义确定a 的值【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2解析：1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0，再解关于a 的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a 的值． 【详解】解：把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0得a 2-1=0， 解得a=1或a=-1， 而a+1≠0， 所以a 的值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x ＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x ﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21 【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可． 【详解】解：∵x 2﹣8x ＝5，∴x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．19．0或2【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可【详解】解：x2=2xx2-2x=0x （x-2）=0x=0x-2=0x=0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应解析：0或2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x 2=2x ，x 2-2x=0，x （x-2）=0，x=0，x-2=0，x=0或2．故答案为：0或2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，所以p ＝﹣4，q ＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．三、解答题21．（1）18x =-，22x =；（2）1x =，2x =．【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）26160x x +-=()()820x x +-=解得18x =-，22x =．（2）22430x x --=，∵2a =，4b =-，3c =-，∴224(4)42(3)162440b ac -=--⨯⨯-=+=，x ===∴1x =，2x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，在解答中注意计算的正确性．22．（1）①见解析，()1,M m m -；②12m ≤≤；（2）存在，12b =-，20c =【分析】（1）①根据根的判别式和衍生点的定义，即可得出结论；②先确定点出点M 在在直线y=x+1上，借助图象即可得出结论；（2）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．【详解】解：（1）①()22210x m x m m --+-=，∵()()2221410m m m ⎡⎤∆=----=>⎣⎦， ∴不论x 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，()22210x m x m m --+-=，解得：11x m =-，2x m =，方程()22210x m x m m --+-=的衍生点为()1,M m m -．②由①得，()1,M m m -，令1-=m x ，m y =，∴1y x =+，∴点M 在在直线1y x =+上，与y 轴交于A 点，当x=0时，y=1，∴()0,1A ，∵直线1l ：3y x =-+与直线1y x =+交于B 点，解31y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,2B ，∵点M 的在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上∴12m ≤≤；（2）存在．直线()()25210y kx k k x =+-=-+，过定点()2,10M ，∴20x bx c ++=两个根为12x =，210x =，∴210b +=-，210c ⨯=，∴12b =-，20c =．【点睛】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．23．（1）123,2x x ==-；（2）51x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()221250x --= ()22125x -=215x -=或215x -=-∴123,2x x ==-； （2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩①② 由①得：4x y =+③，把③代入②可得：1342x y y -+-=， 5x =，∴1y =，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．同时还考查了二元一次方程组的解法．24．（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得出()()8040224405760m m -++⨯=，计算即可；【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则()()72048021.51202640x y x y +=⎧⎨++-=⎩， 解得：400320x y =⎧⎨=⎩． 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元．（2）由题可得：()()8040224405760m m -++⨯=，解得120m =，240m =，因为顾客能获取更多的优惠，所以40m =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键．25．（1）1222x x ==2）121x x ==-；（3）1232x x ==，；（4）1211x x =-=，【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案即可；（2）方程整理后，利用利用配方法解方程得出答案即可；（3）利用分解因式法解方程即可；（4）方程整理后，利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【详解】（1）2420x x -+=，移项得：242x x -=-，配方得：24424x x -+=-+，即2(2)2x -=，开方得：2x -=，解得：1222x x ==（2）()255210x x ++=， 整理得：2210x x ++=，即2(1)0x +=，∴121x x ==-；（3）2560x x -+=，因式分解得：()()320x x --=，∴30x -=，20x -=，∴1232x x ==，；（4）()3133x x x +=+，整理得：()()110x x x +-+=，因式分解得：()()110x x +-=，∴10x +=，10x -=， ∴1211x x =-=，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）21y x =-+；（2）a 的值是－1或－3；（3）在第二、四象限．【分析】（1）把点()0,1和点()1,1-两点坐标分别代入一次函数y kx b =+，进而求得k 、b 的值，即可求出一次函数的表达式；（2）将点()222,a a +代入一次函数21y x =-+，即可求得a 的值；（3）根据点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，由()()1212m x x y y =--可得()()()212121222112m x x x x x x =--+=--+-，据此可以判断m 的取值，结合正比例函数的性质解答即可．【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-，根据题意得： 11b k b =⎧⎨-=+⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为21y x =-+；（2）∵点()222,a a +在一次函数21y x =-+的图象上，∴22(22)1a a =-++，解得1a =-或3a =-，即a 的值是－1或－3；（3）正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．理由：∵点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，()()1212m x x y y =--，∴()()()212121222112m x x x x x x =--+=--+-， ∴m ＜0，∴正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．。

2024年四川省成都实验外国语学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

2024年四川省成都实验外国语学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

2024年四川省成都实验外国语学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）估计（的运算结果应在（）之间．A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和62、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，已知AB ∥DC ，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AO=CO B ．AC=BD C ．AB=CD D ．AD ∥BC 3、（4分）下列计算正确的是（）A ．3B =C ．×＝D 2=4、（4分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分6、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若AB ＝8，则CD 的长是（）A ．6B ．5C ．4D ．37、（4分）下列函数中，是正比例函数的是（）A ．1y x =B ． 1y x =+C ．12y x =-D ．2y x =8、（4分）如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角∠CBF 等于()A ．60°B ．72°C ．80°D ．108°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7BC =．以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点E ，交BC 于点F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，射线BG 交CD 的延长线于点H ，则DH 的长是____________．10、（4分）把直线y ＝﹣x ﹣1沿着y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．11、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.12、（4分）自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离()y m 与出发时间()min x 之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.13、（4分）数据3,7,6，2-，1的方差是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，AD ，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE 的度数．15、（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．16、（8分）已知一次函数11y k x b =+与正比例函数22y k x =都经过点()M 3,4,1y 的图像与y 轴交于点N ,且2ON OM =.（1）求1y 与2y 的解析式；（2）求⊿MON 的面积.17、（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．18、（10分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A ＝∠ABE （1）求证：ED 平分∠AEB ；（2）若AB ＝AC ，∠A ＝38°，求∠F 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ＝5，OA ＝4，则菱形ABCD 的面积_____．20、（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.21、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h 的速度由西向东追赶鱼群．在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40min 后渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30 方向．问：小岛C 于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．22、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．23、（4分）已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝5，b ＝10，求c 的值；（2）若c ＝54，b ＝1，求a 的值．25、（10分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．26、（12分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】【详解】原式3==+，∵2.2534<<，∴1.52<<，即4.535<<，则原式的运算结果应在4和5之间，故选：C ．本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．2、B 【解析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∠BAC=∠ACD ，∵AO=CO ，∴△ABO ≌△CDO ，∴AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确，且C 正确；∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 正确；由AC=BD 无法证明四边形ABCD 是平行四边形，且平行四边形的对角线不一定相等，∴B 错误；故选：B.此题考查了添加一个条件证明四边形是平行四边形，正确掌握平行四边形的判定定理并运用解题是关键.3、D 【解析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减运算对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式＝3，所以A 选项错误；B 、B 选项错误；C 、原式＝，所以C 选项错误；D 、原式＝2，所以D 选项正确．故选D ．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、C 【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．5、D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．6、C 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，118422CD AB ∴==⨯=．故选：C ．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．7、C 【解析】根据正比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A.1y x =不符合y=kx （k 为常数且k≠0），故本选项错误；B.1y x =+是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；C.12y x =-是正比例函数，故本选项正确；D.2y x =自变量x 的次数是2，不符合y=kx （k 为常数且k≠0），故本选项错误；故选：C ．本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．8、B 【解析】由题意可知五边形的每一个外角都相等，五边形的外角和为，由计算即可求得∠CBF 的大小.【详解】解：因为五边形的每一个内角都相等，所以五边形的每一个外角都相等，则每个外角=.故答案为:B 本题考查了多边形的外角和，n 边形的外角和为，若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．【详解】由作图可知：BH 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABG=∠GBC ，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠AGB=∠GBC ，∴∠ABG=∠AGB ，∴AG=AB=4，∴GD=AD=AG=7-4=3，∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠H=∠ABH=∠AGB ，∵∠AGB=∠HGD ，∴∠H=∠HGD ，∴DH=GD=3，故答案为：3.此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC 是解题关键．10、y ＝﹣x +1【解析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y ＝﹣x ﹣1沿着y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y ＝﹣x ﹣1+2，即y ＝﹣x +1．故答案为：y ＝﹣x +1．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．11、1【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n ，根据题意得（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．故这个凸多边形的边数是1．故答案为：1．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．12、400【解析】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.【详解】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟则有：()()10106001310600x y x y -=⎧⎨-+=⎩∴13070x y =⎧⎨=⎩∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=()130502107050400⨯-⨯-⨯=米故答案为：400米本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.13、10.8【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，则这组数据的方差是：15[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案为：10.8本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC 的度数，然后根据Rt △ADC 的内角和定理求出∠DAC 的度数，从而得出∠DAE 的度数.试题解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE 平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD 是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC －∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算15、（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x ≤12时，y ＝3x +1；（3）3792x .【解析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x ≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx +b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x ≤12时，y ＝3x+1（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）当8≤x ≤12时，3x+1≥28，解得：x ≥9当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x ≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x ≤372本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．16、（1）1210y x =-+或=-114y x 103；⊿MON 的面积为15个平方单位.【解析】分析：本题的⑴求正比例函数2y 解析式可通过()M 3,4来解决.而要求1y 的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过2ON OM =来解决；⑵问通过结合⑴问M N 、的坐标来确定⊿MON 解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.详解：⑴.∵正比例函数22y k x =过点()3,4M ；∴243k =解得：243k =∴243y x=根据勾股定理可求5OM ==设点N 的坐标为()0,n .又∵2ON OM =,则025n -=⨯解得10n =或10n =-∴点N 的坐标为()0,10或()0,10-又∵一次函数11y k x b =+同时也过点()3,4M ∴3410k b b +=⎧⎨=⎩或3410k b b +=⎧⎨=-⎩；分别解得210k b =-⎧⎨=⎩或14310k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴1210y x =-+或114103y x =-⑵.根据⑴的解答画出示意图，过M 作ME y ⊥轴∵()3,4M ，N 的坐标为()0,10或()0,10-∴33,1010,'1010,ME ON ON =====-=∴S ⊿MON =111031522ON ME ⨯⨯=⨯⨯=S ⊿'MON =11'1031522ON ME ⨯⨯=⨯⨯=∴综上所解，⊿MON 的面积为15个平方单位.点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.17、1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得<x ．解得x >1．∵22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1"042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．考点：一次函数的应用18、（1）见解析；（2）∠F ＝19°．【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明∠BDF ＝90°．进而根据直角三角形两锐角互余的性质可求出∠F 的度数．【详解】（1）∵∠A ＝∠ABE ，∴EA ＝EB ，∵AD ＝DB ，∴DE 是∠AEB 的平分线．（2）∵∠A ＝38°，AB=AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝71°，∵EA ＝EB ，AD ＝DB ，∴ED ⊥AB ，∴∠F ＝90°﹣∠ABC ＝19°．本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3【解析】根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面积为12×AC×BD＝3．故答案为3．本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键. 20、0.4m【解析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为：0.4.本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．21、【解析】过C 作CD ⊥AB ，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt △BCD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD ．【详解】如图，过C 作CD ⊥AB ，∵渔船速度为30海里/h ，40min 后渔船行至B 处∴AB=4030=2060⨯海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA ∴BC=BA=20海里在Rt △BCD 中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=10海里∴海里故答案为：．本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．22、47002250中位数【解析】分析：根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.详解：（1）这组数据的平均数为：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，∴这组数据的中位数是：2250；（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.23、4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3=②长为3、35=；或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）c =；（1）34a =.【解析】（1）由勾股定理知：c 1＝a 1+b 1．（1）由勾股定理知：a 1＝c 1﹣b 1．【详解】（1）由勾股定理知：c 1＝a 1+b 1＝51+101＝115．则c =（1）由勾股定理知：a 1＝c 1﹣b 1＝（54）1﹣11＝916．则34a =．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。

2022年四川省成都外国语学校九年级入学考试数学试卷

2022年四川省成都外国语学校九年级入学考试数学试卷

成都外国语学校-（上）初初三入学测试数学试题A卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．若分式旳值为0，则（▲）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式故意义，则x应满足旳条件是（▲）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．对旳旳有（▲） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知有关x旳方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法对旳旳是（▲）A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一种实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等旳实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等旳实数解5．△ABC与△DEF旳周长之比为4:9，则△ABC与△DEF旳相似比为（▲）A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x旳增大而增大，则k旳值也许是（▲）A．1 B． C．2 D．7．在一种多边形中，除了两个内角外，其内角之和为°，则这个多边形旳边数为（▲）A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′旳位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′旳度数为（▲）A．45° B．55° C．60° D．30°9．已知四边形ABCD旳对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD旳面积S四边形ABCD旳最小值为（▲）A．21 B．25 C．26 D．3610．给出如下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间旳两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知有关x旳方程=3旳解是正数，则m旳取值范畴为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m旳整数值有2个．其中对旳旳是（▲） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：（每题4分，共20分）11．解有关x旳方程产生增根，则常数m旳值等于▲．12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．13．已知a是x2﹣x+1=0旳一种不为0旳根，则a2﹣a+= ▲．14．若记，并且f（1）表达当x=1时旳函数值，即，那么…= ▲15．有关x旳不等式组无解，那么m旳取值范畴是▲．三、解答题：(共50分)16．（每题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1（2）解不等式组：，并把它们旳解集在数轴上表达出来.（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配措施）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0旳实数根，求代数式÷（a+2﹣）旳值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC旳平分线与BC旳垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米旳篱笆，一面运用墙（墙旳最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆旳长方形花圃．设花圃旳宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x旳函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2旳花圃，AB旳长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大旳花圃吗？如果能，祈求出最大面积；如果不能，请阐明理由．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB旳中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP 是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 旳面积．B 卷（50分）一、填空题：（每题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 旳值是 ▲ ． 22．要使有关x 旳方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使有关x 旳分式方程+=2旳解为非负数旳所有整数a 旳个数为 ▲ 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m1 ▲ ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 旳取值范畴是 ▲ ．25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为 ▲ ．二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据市场分析，决定调节服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装旳收入和所需工时如下表：服装名称西服 休闲服 衬衣 工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用品有x ，y 旳代数式表达衬衣旳件数z ．（2）求y与x之间旳函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才干使总收入最高？最高总收入是多少？27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上旳两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN旳面积为y，求y与x之间旳函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x旳值．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，既有两动点M、N分别从A、C同步出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点达到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD= ▲；（2）运动过程中，若点M旳速度为每秒1个单位，点N旳速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB旳重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC旳距离为1.8时，求S旳值；（3）运动过程中，若点M旳速度为每秒1个单位，点N旳速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点旳四边形为菱形，祈求出所有满足条件旳a旳值．成都外国语学校初级九年级（上）入学测试数学试题答案A卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．若分式旳值为0，则（B）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式故意义，则x应满足旳条件是（A）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．对旳旳有（A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知有关x旳方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法对旳旳是（B）A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一种实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等旳实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等旳实数解5．△ABC与△DEF旳周长之比为4:9，则△ABC与△DEF旳相似比为（B）A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x旳增大而增大，则k旳值也许是（D）A．1 B． C．2 D．7．在一种多边形中，除了两个内角外，其内角之和为°，则这个多边形旳边数为（D）A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′旳位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′旳度数为（D）A．45° B．55° C．60° D．30°9．已知四边形ABCD旳对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD旳面积S四边形ABCD旳最小值为（B）A．21 B．25 C．26 D．3610．给出如下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间旳两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知有关x旳方程=3旳解是正数，则m旳取值范畴为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m旳整数值有2个．其中对旳旳是（B）A．①② B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每题4分，共20分）11．解有关x旳方程产生增根，则常数m旳值等于﹣212．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．13．已知a是x2﹣x+1=0旳一种不为0旳根，则a2﹣a+= ．14．若记，并且f（1）表达当x=1时旳函数值，即，那么…= n﹣15．有关x旳不等式组无解，那么m旳取值范畴是m＜﹣4．三、解答题：(共50分)16．（每题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；（2）解不等式组：，并把它们旳解集在数轴上表达出来.解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组旳解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表达为：．（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解．（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配措施）．解：x2﹣x﹣=0，移项得：x2﹣x=，两边同步加上一次项系数一半旳平方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x=或x﹣=﹣，∴x1=1，x2=﹣；17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0旳实数根，求代数式÷（a+2﹣）旳值．解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣1=0旳实数根，∴a2+3a=1，∴当a2+3a=1时，原式=．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC旳平分线与BC旳垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC旳平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC旳垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米旳篱笆，一面运用墙（墙旳最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆旳长方形花圃．设花圃旳宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x旳函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2旳花圃，AB旳长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大旳花圃吗？如果能，祈求出最大面积；如果不能，请阐明理由．解：（1）由题可知，花圃旳宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃旳宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大旳花圃．围法：24﹣3×=10，花圃旳长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB旳中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP 是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG旳面积．解：（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB旳中点，∴DE=BC=3，∴EP=6﹣3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB旳中点，∴AE=BE，∵根据旋转旳性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=（180°﹣α°）=90°﹣α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=∠FEB=α°，∴∠BFE+∠AFE=90°﹣α°+α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB旳中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG⊥AB，∴∠GEB=90°，∴∠GEM+∠MEB=90°，∴∠GEM=∠BEK，∵将点B绕点E逆时针旋转到G，∴EG=BE，在△GME和△BKE中∵，∴△GME≌△BKE（AAS），∴GM=BK，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°，∴四边形DCKE是矩形，∴DE=CK=3，∴GM=BK=6﹣3=3，∴△DEG旳面积为DE×GM=×3×3=．B卷（50分）一、填空题：（每题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 旳值是 ． 22．要使有关x 旳方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使有关x 旳分式方程+=2旳解为非负数旳所有整数a 旳个数为 4 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m 1 20091- ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 旳取值范畴是632≤≤u ． 25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为23 二、解答题：（共30分） 26. （8分）某私营服装厂根据市场分析，决定调节服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装旳收入和所需工时如下表：服装名称西服 休闲服 衬衣 工时/件收入（百元）/件 3 2 1设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用品有x ，y 旳代数式表达衬衣旳件数z ．（2）求y 与x 之间旳函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才干使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：具有x ，y 旳代数式表达衬衣旳件数z 为：①z=360﹣x ﹣y ，②z=（120﹣x ﹣y ）÷，即z=480﹣2x ﹣y ；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间旳函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整顿得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x旳增大而减少，∴当x取最小值时，a旳值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x旳最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才干使总收入最高，最高总收入是690百元．27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上旳两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN旳面积为y，求y与x之间旳函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x旳值．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM∠AMB=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB∠CMN=90°，∴∠BAM=∠CMN，∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）解：∵△ABM∽△MCN∴=，∴，∴CN=∴y=（AB+CN）•BC=﹣x2+2x+8．（0＜x＜4）（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，则有，由（1）知，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC旳中点时，△ABM∽△AMN，此时，x=2．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，既有两动点M、N分别从A、C同步出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点达到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= 10；S菱形ABCD= 96；（2）运动过程中，若点M旳速度为每秒1个单位，点N旳速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB旳重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC旳距离为1.8时，求S 旳值；（3）运动过程中，若点M旳速度为每秒1个单位，点N旳速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点旳四边形为菱形，祈求出所有满足条件旳a旳值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AO=CO=8，BO=DO=6，AC⊥BD，∴AB=10，菱形ABCD旳面积为×12×16=96．（2）①当N在CD上时，如图2﹣1所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵AB∥CD，∴△AFM∽△CFN，∵，∴AF=AC=，MG=NH=0.9=，∴S△AMF=×AF×MG=2.4．②当N在AD上时，如图2﹣2所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵∴AN=3，AH=2.4，t==，∴AM=，∵，∴AG=6.8，MG=5.1，∴GH=AG﹣AH=4.4，∵，∴HF=GH=，∴AF=AH+HF=2.4+=，∴S△AMF=×AF×MG==．（3）x=6时，AM=6，①如图3﹣1，四边形AMEN为菱形，∴AN=AM=6，∴ND+CD=20﹣6=14，②如图3﹣2，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC于P，∵菱形面积为96，∴DP=9.6，∴CP=2.8，∴，∴AR=1.68，∴AN=3.36，∴a=（ND+CD）÷6=，③如图3﹣3，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD于S，则AT=MT=3，∴BT=NS=10﹣3=7，∵BS=9.6，∴CS=2.8，∴CN=NS+CS=9.8，∴a=CN÷6=．综上所述，a旳取值有、、．。

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试题(提高培优)

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试题(提高培优)

一、选择题1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法： ①2a +b ＝0；②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2； ④9a +3b +c ＝0， 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④2．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<3．将抛物线2yx 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ） A ．()212y x =-+ B ．()212y x =-- C ．()212y x =++ D ．()=+-2y x 124．将二次函数221y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =-+D ．2(1)3y x =++5．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax xx x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．207．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．08．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y…3﹣13…A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ．12．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x =B ．22(-1)-3y x =C ．2(21)-3y x =+D ．22(1)-3y x =+13．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．20a b +<C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根D ．930a b c ++< 14．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）A ．0b <B ．0c >C ．0a b c ++=D ．240b ac -<二、填空题16．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是______．17．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,By ，()332,C y +三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接）18．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．19．将二次函数y=x 2-4x+5化成=（x-h ）2+k 的形式，则y= _____．20．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．21．已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x2- 1- 0 1 23 y831-3则在实数范围内能使得30y ->成立的x 取值范围是_______．22．已知点P （m ，n ）在抛物线2y ax x a =--上，当1m 时，总有1n ≥-成立，则实数a 的取值范围是_______．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．24．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________． 25．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．26．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为_____．三、解答题27．已知抛物线 ()21y x m x m =-+-+经过点()23，（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）当x 取什么值时，y 随着x 的增大而减小？28．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△ACM 的周长最短？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．29．有这样一个问题：探究函数243y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数243y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数243y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数243y x x =-+，下列四个结论： ①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值；③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小； ④函数图象与x 轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是_____．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程243x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．30．地摊经济开放以来，小王以每个40元的价格购进一种玩具，计划以每个60元的价格销售，后来为了尽快回本决定降价销售．已知这种玩具销售量y （个）与每个降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数解析式．（2）该玩具每个降价多少元时，小王获利最大？最大利润是多少元？。

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典测试题(提高培优)

成都石室锦城外国语学校九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典测试题(提高培优)

一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．明天河南有新冠肺炎输入病例 B ．十三个人中，有人出生在同一个月 C ．地球绕着太阳转D ．掷一次骰子，向上一面的点数是72．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A 、B 、C 、D ）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（ ）．A ．13 B ．23 C ．14 D ．343．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45B ．710C ．35D ．124．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．166．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．游戏者配成紫色的概率为16D ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 7．下列事件中必然发生的事件是（ ） A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数8．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A ．16B ．29C ．13D ．239．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．12B ．13C ．23D ．2910．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．1611．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环186882168327823以上”的次数“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.8412．某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A．13B．23C．49D．5913．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．19B．16C．13D．2314．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案15．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题16．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，则点A （m ，n ）在函数y ＝12x的图象上的概率是_____． 17．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．18．有两组牌，每组三张，牌面上的数字分别是1，2，3，且除数字外均相同，若从每组摸出一张牌，那么两张牌面数字和是4的概率是________．19．如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．20．在一个不透明的盒子里装有6个形状大小完全相同的乒乓球，上面分别标有-1，-2，0，0.5，1，2，六个数字，现将它们摇匀后从中任取一个乒乓球，将该乒乓球上的数字记为m ，则使关于x 的一元二次方程mx 2+4x+4=0有实数根，且使关于x 的分式方程112m x -=-有正数解的概率为______． 21．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．22．从112-，两个数中随机选取一个数记为,a 再从301-，，三个数中随机选取一个数记为b ，则a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是______．23．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．24．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“>”“<”“=”）.25．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n在反比例函数kyx=上为事件kQ（44,k k-≤≤为整数），当kQ的概率最大时，则k的所有可能的值为__________．26．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.三、解答题27．小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．（2）求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．（3）双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜．该游戏规则对双方是否公平，请说明理由．28．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 29．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．30．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分） 23 25 2628 30 人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）。

成都石室锦城外国语初三数学入学测试

成都石室锦城外国语初三数学入学测试

成都石室锦城外国语初三数学入学测试姓名 ____________ 班级 _________________ A 卷(共100 分)一、选择题： ( 每题 3 分，共 30 分 ) 1．三角形的三个内角中，锐角的个数许多于 A 1 个 B 2 个 C 3个 D4 个2．如图，△ ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD ，则∠A.30 °B.36 °不确立A 的度数为（C.45 °（ ））D.70 °ADFECB(2 题图)(5题图 )3. 以2, 3为二根的对于 x的一元二次方程是（）A ． x 2x 6 0B ． x 2x 6 0 C ． x 2x 6 0D ． x 2x 6 04．在 Rt ABC 中，C 90 ，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别为 a、 b 、 c，则以下式子必定建立的是ba（ ）（ A ） a c sin B （ B ） a c cosB （ C ） a b cot A （ D ） tan B5． 如上图，在△ ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直均分线交BC 的延伸线于 E ，交 AC 于 F ，∠ A=50 ，AB+BC=16cm ， 则如图，△ BCF 的周长和∠ EFC 分别为（ ） A 、16cm ， 40° B 、 8cm ， 50° C 、 16cm ， 50° D 、 8cm ， 40° 6． 在 ABC 中， A : B : C1: 2:1 ， A, B,C对边分别为a, b, c，则 a : b : c等于（）A ． 1: 2:1B．1: 2 :1C．1: 3 :2D．1: 2:37． （ 09 成都） 若对于 x 的一元二次方程 kx22x 1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(A) k 1 (B) k1 且 k 0 (c) k 1 (D) k 1 且 k 08．在 Rt △ABC 中，假如各边长度都扩大为本来的 2 倍，那么锐角 A 的正弦值（）A.扩大 2倍B. 减小 2倍C. 扩大 4倍D. 没有变化9．用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是（ ）A.x 2-2x-99=0 化为 (x-1) 2=100B.x 2 +8x+9=0 化为 (x+4) 2=252(t - 7)2 = 812( y - 2)2 = 10-7t-4=0 化为416D.3y化为39C.2t-4y-2=0310 ．如图 3，在矩形 ABCD 中，DE ⊥ AC ，垂足为 E ，设∠ ADE= ，且 cos = 5 ，AB=4， 则 AD 的长为（）162016A ． 3B ．3C ．3D ．5二、填空题： ( 每题 4 分，共 16 分 )将答案直接写在该题目中的横线上．2 111.(09成都)分式方程3x x 1 的解是_________12 ．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长是13．如图：△ ABC 中， AD⊥ BC， CE⊥ AB，垂足分别为 D、 E， AD、 CE 交于点H，请你增添一个适合的条件：，使△ AEH≌△ CEB。

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成都石室锦城外国语初三数学入学测试
姓名____________班级_________________
A卷(共100分)
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）
A 1 个
B 2 个
C 3个
D 4个不确定
2．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 70°
(2题图) (5题图)
3. 以
3
,2-为二根的关于x的一元二次方程是（）
A．0
6
2=
-
+x
x B．0
6
2=
-
-x
x C．0
6
2=
+
+x
x D．0
6
2=
+
-x
x
4．在ABC
Rt∆中，︒
=
∠90
C，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是（）（A）B
c
a sin
⋅
=（B）B
c
a cos
⋅
=（C）A
b
a cot
⋅
=（D）B
a
b
tan
=
5．如上图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=
50，AB+BC=16cm，则如图，△BCF的周长和∠EFC分别为（）A、16cm，40°B、8cm，50°C、16cm，50°D、8cm，40°6．在ABC
∆中，::1:2:1
A B C
∠∠∠=，,,
A B C
∠∠∠对边分别为,,
a b c，则::
a b c
等于（）
A．1:2:1 B． C．2 D．1:
7．（09成都）若关于x的一元二次方程2210
kx x
--=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
(A)1
k>- (B) 1
k>-且0
k≠ (c)1
k< (D) 1
k<且0
k≠
8．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化
9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t 2
-7t-4=0化为
2781()416t -
= D.3y 2-4y-2=0化为2210()39y -=
10．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE=α，且cos α=3
5，AB=4， 则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．16
3
C ．203
D ．165
二、填空题：(每小题4分，共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上．
11.(09成都)分式方程2131x x =
+的解是_________
12．等腰三角形的底和腰是方程x 2
-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是
13．如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

14. 如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米， 则A 到岸边BC 的距离是 __________ 米。

(13题) (14题) 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题：
（1）(09成都)
03
2(2009)4sin 45(1)π--+-。

（2）已知关于的一元二次方程03242
2
=-+++k k x x 的一个根为0，求k 的值和方程的另外一个根。

A
B
C
16.如图，已知BD ⊥DE,CE ⊥DE,垂足分别是D 、E ，AB=AC, ∠BAC=90°,试探索 DE 、BD 、CE 长度之间的关系，并说明你的结论的正确性。

四、(每小题8分，共16分)
17．已知，如图，O 是⊿ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，求⊿ODE 的周长；
18．(09成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。

请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
A
B
C D
C E
D C
B
A
五、(每小题10分，共20分)
19．已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 900
，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF ，求证：ED ⊥FD
B
C
20．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．若x 2
－kx+4满足完全平方公式，则k = . 22．如右图所示，折叠矩形ABCD ，使点A 落在BC 边
的点E 处，DF 为折痕，已知AB=8㎝,BC=10㎝, 则BE 的长等于 _________________
23.等腰三角形腰长为6cm,腰上的高为3cm.那么这个三角形的顶角是________度
24．如图，正方形ABCD 的边长为4cm,E 为CD 上一点,CE=3cm,在AC 上有一动点P,当P 点在某处时,PE+PD 的值最小,最小值是____________
25．若α，β是方程x 2-3x+1=0的两个根,则α2
+αβ-3α=_____________
A D C
B F
二、(共8分)
上表你能猜想若x 1，x 2是方程ax +bx+c=0（a 不等0）的两根则x 1+x 2= ________，x 1x 2= ________ 利用你的猜想解下列问题：
1、若x 1，x 2是方程x 2—2x —3=0的两根求，
x 12+x 22
和（x 1+2）（x 2+2）的值。

2、已知2+3是方程x 2
—4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值。

三、(共10分)
27. 在 △ABC 中, ∠B 是锐角,AD 是BC 上的高,E 为边AC 的中点,BC=14,AD=12,sinB 是方程10x 2
-3x-4=0的一个根.
(1)求线段CD 的长 (求)tan ∠EDC 的值
四、(共12分)
28．如图，在等边△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，
设它们运动的时间为x(s)。

⑴、求x为何值时，PQ⊥AC；
⑵、设△PQD的面积为y(cm2)，
当0＜x＜2时，求y与x
的函数关系式；
⑶、当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
A
C
Q
O。

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