成都石室锦城外国语初三数学入学测试

成都石室锦城外国语初三数学入学测试

姓名____________班级_________________

A卷(共100分)

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4个不确定

2．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A. 30°

B. 36°

C. 45°

D. 70°

(2题图) (5题图)

3. 以

3

,2-为二根的关于x的一元二次方程是（）

A．0

6

2=

-

+x

x B．0

6

2=

-

-x

x C．0

6

2=

+

+x

x D．0

6

2=

+

-x

x

4．在ABC

Rt∆中，︒

=

∠90

C，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是（）（A）B

c

a sin

⋅

=（B）B

c

a cos

⋅

=（C）A

b

a cot

⋅

=（D）B

a

b

tan

=

5．如上图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=

50，AB+BC=16cm，则如图，△BCF的周长和∠EFC分别为（）A、16cm，40°B、8cm，50°C、16cm，50°D、8cm，40°6．在ABC

∆中，::1:2:1

A B C

∠∠∠=，,,

A B C

∠∠∠对边分别为,,

a b c，则::

a b c

等于（）

A．1:2:1 B． C．2 D．1:

7．（09成都）若关于x的一元二次方程2210

kx x

--=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

(A)1

k>- (B) 1

k>-且0

k≠ (c)1

k< (D) 1

k<且0

k≠

8．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）

A.扩大2倍

B.缩小2倍

C.扩大4倍

D.没有变化

9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100

B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25

C.2t 2

-7t-4=0化为

2781()416t -

= D.3y 2-4y-2=0化为2210()39y -=

10．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE=α，且cos α=3

5，AB=4， 则AD 的长为（ ）

A ．3

B ．16

3

C ．203

D ．165

二、填空题：(每小题4分，共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上．

11.(09成都)分式方程2131x x =

+的解是_________

12．等腰三角形的底和腰是方程x 2

-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

13．如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

14. 如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米， 则A 到岸边BC 的距离是 __________ 米。

(13题) (14题) 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题：

（1）(09成都)

03

2(2009)4sin 45(1)π--+-。

（2）已知关于的一元二次方程03242

2

=-+++k k x x 的一个根为0，求k 的值和方程的另外一个根。

A

B

C

16.如图，已知BD ⊥DE,CE ⊥DE,垂足分别是D 、E ，AB=AC, ∠BAC=90°,试探索 DE 、BD 、CE 长度之间的关系，并说明你的结论的正确性。

四、(每小题8分，共16分)

17．已知，如图，O 是⊿ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，求⊿ODE 的周长；

18．(09成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)

A

B

C D

C E

D C

B

A