电磁学要点重点总结

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第十章 电荷和静电场

§10-1电荷和静电场

◆ 电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。

◆ 点电荷：当带电体自身的大小与带电体之间的距离相比比较小时，我们可以把这种带电体看作为点电荷。【点电荷具有相对性】 ◆ 库仑定律：r r

Q Q K

F 3

2

1•= K =901099.841⨯≈πε

↓ 120

1085.8-⨯≈ε

（真空电容率）

（只适用于真空中的点电荷）

§10-2电场和电场强度

◆ 试探电荷：用来探测电场状况的电荷是电荷量很小的点电荷，此电荷称为试探电荷。 ◆ 场强的定义：0

Q F

E =

【单位正电荷受的电场力】 ↘Q 可正可负

◆ 电场强度的计算：

✧ 点电荷系产生的电场 (场强叠加原理)

✧ 电荷连续分布的带电体产生的场强 线分布：

—电荷线密度

1

30

21 41 i n i i

i n r r q E E E E ρ

ρΛρρρ∑==+++=επr r

q E E ρ

ρρ⎰⎰== 4d d 3

0επ, d d l q λ=l q

d d =

λ

面分布： —电荷面密度

体分布：

—电荷体密度

◆ 电偶极子：两个电量相等而符号相反的点电荷+q 和-q 相距L ✧ 连线上某点的场强：

若r 》L 则有 ✧ 中垂线上Q 点：

由其对称性可得

所以

若r 》L 则有

✧ 偶极子所受力矩M

◆ 均匀带电细杆延长线上任一点的场强

当a>>L 时

【点电荷的场强】

, d d S q σ=S q

d d =σ, d d V q ρ=V

q d d =ρ-++=E E E p ρρρ()(

)

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣

⎡

+--=

22

021

214l r l

r q πε[]

4422220l

r qrl -=πε3

042r p E p περρ

=

-

++=E E E Q ρρρ0

=y E θcos 2+==E E E x Q ()

2

3

2

2

4

41l

r

ql

+=πε3

04r p E Q περρ

-

=α

αsin sin 2

2qlE l

qE M ==E

p M ρρρ⨯=i

a L a q

E ρρ

)

( 4 0+=

∴πε )

1 (42

0+=

a

L

a q E πε

42

0a q πε≈

◆ 均匀带电细杆的中垂线上任一点的场强。

由其对称性可得X 方向上场强零

↓

当a>>L 时，E 【可视为点电荷的场强】

当a<

分析对称性可得垂直于轴线方向上场强为零

所以

当X>>R 时 E 【转化为点电荷的场强】 当x = 0 (环心处)，E = 0 当X →∞时， E = 0

E 取得最大值时

◆ 均匀带电薄圆盘轴线上的场强

o o d ⎰⎰

==

=αcos d E E E E x x ⎰=y

y E E d , )4(

42

1220

L a a L

+=

πελ

4 2

0a

q

επ≈ 2 0a

επλ

≈ )

(4d d 2

20R x q

E +=πε2

3220)(4R x x q +=

πε 204x

q

πε≈ d d 0=x

E R x 2

2±

=r r q d d πσ2=2

/3220)(41r x q x E +=

d d επ

垂直于轴线上为零

如果X>>R ,则有E 【可视为点电荷的场强。】

如果X<

电平面附近的场强。】

§10－3 电场线 电通量 高斯定理

◆ 电场线 ：用一簇空间曲线形象地描述电场的分布。【假想的线】 ↓

✧ 电场线始于正电荷（或无穷远）止于负电荷（或无穷远），不在无电荷处中断；

✧ 电场线不形成单一绕行方向的闭合曲线； ✧ 任两条电场线不相交

◆ 电通量：通过电场中某一面积的电场线的数目。 ✧ 通过任意曲面 S 的电通量

✧ 通过任意闭合曲面 S 的电通量 ✧ 指向闭合曲面外法向为正。

◆ 高斯定理：在真空的静电场中通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的电量的代数和除以ε0

➢ 电通量只与闭合曲面( 称“高斯面”)包围的电荷有关，

与面外电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内电荷的代

23220

0)(241

x r r r x E E R

+==⎰

⎰d d πσπε ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-=21220)(12x R x

εσ 2

04x

q

επ= 0

02)11(2εσ

εσ≈∞-=

⎰⎰⎰

=⋅==S

S

S

S

E S E ΦΦd cos d d e e θρ

ρ⎰⎰=

⋅=S

S S

E S E Φd cos d e θρρ

∑=⋅=Φi i

q

S E 0

e 1

d ερρ⎰

S

o