2019届高三数学等比数列2..ppt

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3. {an}成等比百度文库列
an1 q (n N , q 0)
an
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4. 求下面等比数列的第4项与第5项：
(1) 5, 15, 45,; (2) 1.2, 2.4, 4.8,; (3) 2 , 1 , 3 ,;
328 (4) 2, 1, 2 .
2
讲授新课
思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？
G ab (a,b同号)
讲授新课
思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？
如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 即
G ab (a,b同号)
则 G b G2 ab G ab aG
等比中项:
反之，若 G2 ab,
G ab (a·b≠0)
讲解范例:
例1. 三个数成等比数列，它的和为14， 它们的积为64，求这三个数.
等比数列的性质:
在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？
等比数列的性质:
在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？
am ·an＝ap ·aq.
2
G b aG
等比中项:
反之，若 G2 ab, 则 G b, aG
2
G b aG
等比中项:
反之，若 G2 ab, 则 G b, aG
即2 a,G,b成等比数列.
G b aG
等比中项:
反之，若 G2 ab, 则 G b, aG
即2 a,G,b成等比数列.
G b
∴a, G, ba 成G 等比数列,
数列中．
练习:
教材P.53练习第3、4题．
课堂小结
1. 等比中项的定义； 2. 等比数列的性质； 3. 判断数列是否为等比数列的方法．
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课后作业
1. 阅读教材P.52； 2. 《习案》作业十六.
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等比数列的增减性:
1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列;
等比数列的增减性:
1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列;
等比数列的增减性:
1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列;
2.4 等比数列 (二)
主讲老师：
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1. 等比数列的定义： 2. 等比数列通项公式：
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1. 等比数列的定义： 2. 等比数列通项公式：
an a1 qn1(a1, q 0)
an am qnm (a1, q 0)
an ABn( A, B 0)
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3. {an}成等比数列
思考:
通项为an＝2n－1的数列的图象与 函数 y＝2x－1的图象有什么关系？
讲解范例:
例4.已知无穷数列，
0
1
2
n1
105 , 105 , 105 , , 10 5 ,.
求证：
(1) 这个数列成等比数列;
(2) 这个数列中的任一项是它后面第五 项的 1 ;
10
(3) 这个数列的任意两项的积仍在这个
定义法 等比中项法 通项公式法
讲解范例:
例3.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数 列，求证{an ·bn}是等比数列.
思考:
1. {an}是等比数列，C是不为0的常数， 数列{can}是等比数列吗？
思考:
1. {an}是等比数列，C是不为0的常数， 数列{can}是等比数列吗？
2. 已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列， 是等比数abnn列 吗？
等比数列的性质:
在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？
am ·an＝ap ·aq.
若m＋n＝p＋q，则am ·an＝ap ·aq.
讲解范例:
例2. 已知{an}是等比数列，且an＞0， a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝25，求a3＋a5.
判断等比数列的常用方法:
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思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？
如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项.
讲授新课
思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？
如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 即
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列;
等比数列的增减性:
1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列; 4. 当q＜0时, {an}是摆动数列．