相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）

一、填空题:（每题5分，共35分）

1、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝．

2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽

是cm（保留根号）．

3、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则

．

图1 图2 图3

4、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）

5、如图3，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点作一

条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．

图4 图5 图6

6、如图4，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE ＝．

7、如图5，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝．

二、选择题: （每题5分，共35分）

8、若，则k的值为（）

A、2

B、-1

C、2或-1

D、不存在

9、如图6，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）

A、 B、 C、 D、

图7 图8 图

10、如图7，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，

则FG的长为（）

A、8cm

B、6cm

C、cm

D、cm

11、下列说法中不正确的是（）

A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；

B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；

D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.

12、如图9, D、E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中

三部分的面积分别为S1,S2,S 3, 则S1:S2:S3( )

A.1:2:3

B.1:2:4

C.1:3:5

D.2:3:4

13、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）

A．1∶3 B．1∶9 C．1∶D．2∶3

14、下列3个图形中是位似图形的有（）

三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分）

15、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC

16、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.

(1)求两个路灯之间的距离;

(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?

17.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点

A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的

速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与

点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△

EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E

、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

A

E

D

参考答案

一、填空题：

（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-；（4）、1.6或2.5；（5）、；

（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2

23、（略）

四、解答题：

24、证明：∵AD、BE是△ABC的高

∴∠ADC=∠BEC

∵∠C=∠C

∴△ADC∽△BEC

∴AD：BE=AC：BC

∴AD×BC=BE×AC

25、解：由图得，AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=，

∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=：

∴△ABC∽△DEF

26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/

∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4

∴BE=2.4

∴AB=2.4+2=4.4

答：这棵树高4.4m。

27、1.(1)18m. (2)3.6m.