长春市第三次模拟(理科数学)教学资料

2014长春市第三次模拟(理科数学)

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴

在条形码区域内。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．设集合}421{，，

＝A ,集合},,|{A b A a b a x x B ∈∈+=＝，则集合B 中有___个元素

A ．4

B ．5

C ．6

D ． 7 3．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是

A ．2y x =

B ．3y x =-

C ．lg ||y x =-

D ．2x y =

4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图所示的程序框图，该算法的功能是

A ．计算012(12)(22)(32)++++++…(12)n n +++的值

B ．计算123(12)(22)(32)++++++…(2)n n ++的值

C ．计算(123+++…)n +012(222++++…12)n -+的值

D ．计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n +的值

6．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的焦距为2c

，焦点到双曲线C 的渐近线

的距离为

2c ，则双曲线C 的离心率为 A ．2

B C D 7．△ABC 各角的对应边分别为c b a ,,，满足

b c a c a b +++ 1，则角A 的范围是

A ．(0,]3

π B ．(0,]6π C ．[,)3ππ D ．[,)6π

π 8．函数)2|)(|2sin()(π

ϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6

π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2

π上的最小值为 A ．-

B ．12-

C ．12

D 9．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩

，221z x y =--，则z 的取值范围是

第5题图 ≥ ≥ ≥

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4

A ．5[,5]3

B ．[]0,5

C ．[)0,5

D ．5

[,5)3

10．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

A

B

C

D

11．已知函数2()f x x =的图象在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相

垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是

A ．3(,3)2-

B ． (0,4)-

C ．(2,3)

D ．1(1,)4

- 12．P 为圆1C ：229x y +=上任意一点，Q 为圆2C ：2225x y +=上任意一点，PQ 中

点组成的区域为M ，在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为

A ．

1325 B ．35 C ．1325π D ．35π

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22题~24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题

卡中的横线上）.

13．若21)23sin()sin(=+++x x ππ，则=x 2sin ．

14．已知函数2()sin 21

x f x x =++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++= ． 15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 ．

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5

16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆22

1259

x y +=上，点P 满足(1)()AP OA λλ=-∈R u u u r u u u r ，且72OA OP ⋅=u u u r u u u r ，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）.

17．（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足21(1)log n n

b n n a =++． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数0.785⨯，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数0.19⨯等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统

恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率； （2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低

碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后

随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”

的个数，求E ξ和D ξ．

19．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC

AB ⊥ ，

12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三

角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点．

（1）若DE ∥平面11A MC ，求CE EB

； （2）求直线BC 和平面11A MC 所成角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线1C ：24y x =和2C ：22x py =(0)p >的

焦点分别为12,F F ，12,C C 交于,O A 两点（O 为坐标

第19题图