初中数学：平行线的证明单元测试

初中数学：平行线的证明单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图,△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°,AC的中垂线交AC于E.交AB于D,则图中60°的角共有( )

A、6个

B、5个

C、4个

D、3个

2、下列说法中正确的是( )

A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题

B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题

C、每个定理都有逆定理

D、只有真命题才有逆命题

3、下列命题是假命题的是( )

A、­如果a∥b,b∥c,那么a∥c

B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C、两条直线被第三条直线所截,内错角相等

D、矩形的对角线相等且互相平分

4、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB,若,则

A、130°

B、125°

C、115°

D、50°

5、如图,AB∥CD,∠D=∠E=35°,则∠B的度数为（）

A、60°

B、65°

C、70°

D、75°

6、下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A=2∠B=3∠C

B、∠A+∠B=2∠C

C、∠A=∠B=30°

D、∠A=∠B=∠C

7、下列四个命题,其中真命题有（）

（1）有理数乘以无理数一定是无理数；

（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

（3）在同圆中,相等的弦所对的弧也相等；

（4）如果正九边形的半径为a,那么边心距为a•sin20°．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

8、下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合,

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最小边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形．

其中正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

9、下列命题中,真命题是（）

A、周长相等的锐角三角形都全等

B、周长相等的直角三角形都全等

C、周长相等的钝角三角形都全等

D、周长相等的等腰直角三角形都全等

10、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为（）

A、80

B、50

C、30

D、20

二、填空题（共8题；共26分）

11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________,结论________．

12、如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）,则∠OCD等于________．

13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形是旋转对称图形．”,写出它的逆命题是 ________,该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．

14、如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为________．

15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．

16、已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为________．

17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3,则这个三角形内角中最大的角是________度．

18、如图,在ABCD中,CH⊥AD于点H, CH与BD的交点为E.如果, ,那么________

三、解答题（共5题；共29分）

19、如图,已知∠ABC=52°,∠ACB=60°,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O,且平行于BC,求∠BOC的度数．

20、如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=62°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数．

21、已知△ABC中,∠A=105°,∠B比∠C大15°,求：∠B,∠C的度数．

22、如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论．

23、已知：如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证：

(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF．

四、综合题（共1题；共15分）

24、综合题(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．

(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数；

(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A 和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线定理,可得A D=CD,则∠CDE=∠ADE,又∠ACB=90°, ∠A=30°,

∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60°

故选B

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度一般．

2、【答案】 A

【考点】命题与定理

【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的,原命题的逆命题依然有条件和结论两部分,依然是命题。

每个定理都有逆定理是错误的,原命题是定理,但逆命题不一定是定理,不能称为逆定理。

只有真命题才有逆命题是错误的,假命题也有逆命题。

A正确

3、【答案】 C

【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,三角形内角和定理,矩形的性质,命题与定理

【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,

B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°,D.矩形的对角线相等且互相平分,均是真命题,不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截,若这两条直线平行,则内错角相等,故是假命题。

【点评】此类问题知识点综合性较强,主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度,在中考中比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般。

4、【答案】 A

【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,等腰梯形的性质