初二上数学 平行线的证明训练题 有答案北师大版
北师大版数学八年级上《平行线的证明 》习题含答案
八年级上册第7章《平行线的证明》专题演练1．（1）如图1，AC平分∠DAB，AB∥CD，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB＝25°，∠CDE＝80°，求∠ABE的度数；（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，如图3，则∠MGN＝．2．如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．3．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，使∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE（1）求证：∠BAF＝∠CAD；（2）求证：AD∥BE；（3）若BF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系．（不需证明）4．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D，∴AF∥，∴∠4＝＝90°（），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝，∴AB∥CD．5．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM ＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．6．已知：∠BDG+∠EFG＝180°，∠B＝∠DEF．（1）如图1，求证：DE∥BC．（2）如图2，当∠A＝∠EFG＝90°时，请直接写出与∠C互余的角．7．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．（1）求证：AB∥CD；（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．8．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）求证AB∥CD；（2）若∠A＝30°，求∠D的度数．9．完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）10．如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．参考答案1．解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠3，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）过F作作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥FQ，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝CDE＝＝40°，∵CD∥FQ，∴∠DFQ＝∠CDF＝40°，∵∠DFB＝25°，∴∠BFQ＝15°，∵AB∥FQ，∴∠ABF＝∠QFB＝15°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；（3）过P作PK∥AB，则PK∥DG，∴∠BPK＝∠ABP＝30°，∵PQ平分∠BPG，∴∠GPQ＝∠BPQ，设∠GPQ＝∠BPQ＝x，∴∠GPK＝2x+30°，∵DG∥PK，∴∠DGP＝∠GPK＝30°+2x，∵GM平分∠DGP，∴∠DGM＝∠PGM＝DGP＝15°+x，∵PQ∥GN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∴∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝15°，故答案为：15°．2．解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，∵∠ACD＝∠D，∴AP∥BD，∴∠NBD＝∠NPA，∵∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC＝∠NPA，∴GH∥MN；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，∵AC∥BD，∴∠AQD＝∠BDQ，∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝2∠BDQ，∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝3∠GAC；（3）设射线BF交GH于I，∵GH∥MN，∴∠AIB＝∠FBM，∵BF平分∠MBD，∴∠DBF＝∠FBM＝，∴∠AIB＝∠DBF，∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，∵∠KAG＝∠GAC，∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC+＝∠ACD＝3∠GAC，即∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，解得∠GAC＝．故答案为．3．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAF＝∠DAE+∠CAF，∴∠BAF＝∠CAD；（2）∵∠BAC＝∠DAF，∠ACB＝∠CFE＝∠AFD，∴∠B＝∠D，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BE；（3）如图2，∵AD∥BE，∴∠E＝∠1＝∠2，∵BF平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∵∠AFB是△BEF的外角，∴∠AFB＝∠4+∠E＝∠4+∠1，∴∠AFB＝3+∠2，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2＝180°，即2∠AFB+∠CAF＝180°．故答案为：2∠AFB+∠CAF＝180°．4．证明：如图所示：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥ED，∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，已知，ED，两直线平行，同位角相等；∠3，内错角相等，两直线平行．5．解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，②如图2，过点B作GB∥CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360°，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360°；（2）如图3，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥CD，∵∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，∴∠BMD＝2（x+y），过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣6x，∠DEG＝180°﹣∠CDE＝180°﹣6y，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360°﹣（6x+6y）＝360°﹣3∠BMD，∴3∠BMD+∠BED＝360°．6．（1）证明：∵∠EFD+∠EFG＝180°，∠BDG+∠EFG＝180°，∴∠BDG＝∠EFD，∴BD∥EF，∴∠BDE+∠DEF＝180°，又∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE+∠B＝180°，∴DE∥BC；（2）解：∵∠A＝∠EFG＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠B+∠C＝90°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠DEF，∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．7．（1）证明：∵∠EMB＝112°，∴∠PMN＝112°，∵NP平分∠EN，∴∠CNE＝2∠CNP，∵∠CNP＝34°，∴∠CNE＝68°，∴∠PMN+∠CNE＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，∵∠APQ：∠QPN＝1：3，∴∠APQ＝36.5°，∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ，∴∠PQD＝36.5°．8．解：（1）∵∠1＝∠2，∠1＝∠FMN，∴∠2＝∠FMN，∴CF∥BE，∴∠C＝∠BED．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BED，∴AB∥CD．（2）∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．又∵∠A＝30°，∴∠D＝30°．9．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．10．解：∠1与∠2相等．理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，∴BE∥MN，∴∠EBC＝∠2，∴∠1＝∠2．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 2．如图，//AB CD ，点E 在AC 上，110A ∠=︒，15D ∠=︒，则下列结论正确的个数是（ ） （1）AE EC =；（2）85AED ∠=︒；（3）A CED D ∠=∠+∠；（4）45BED ∠=︒A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC 中，100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，D 是AB 上一点，将ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°4．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 6．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）．A ．m 为负数B ．m 为整数C ．m 为负数或零D ．m 为非负数7．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角8．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．任何非负数的算术平方根是非负数D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离9．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．28B ．20C ．48D ．6810．下列说法：①同位角相等； ②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补其中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．下列说法正确的是（ ） A ．同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 12．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确二、填空题13．证明“若a b >，则22a b >．”是假命题，可举出反例：_________．14．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．15．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.17．已知，如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若30ABC ∠=︒；60ACB ∠=︒，则DAE =∠__________．18．如图，BE 、CE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线，若∠A=70°，则∠BEC=___________．19．如图，△ABC 中,∠B=60°，∠C=80°，点D,E 分别在线段AB ，BC 上， 将△BDE 沿直线DE 翻折，使B 落在B′ 处, B′ D, B′E 分别交AC 于F,G. 若∠ADF=70°，则∠CGE 的度数为______.20．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，那么点 P 一定在第二象限．其中正确命题的序号为 ___．三、解答题21．如图，已知点E 在直线DC 上，射线EF 平分AED ∠，过E 点作EB EF ⊥，G 为射线EC 上一点，连接BG ，且90EBG BEG ︒∠+∠=．（1）求证：DEF EBG ∠=∠；（2）若EBG A ∠=∠，求证：//AB EF ．22．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==． （1）求()187h ，()693h 的值． （2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A 的最大值． 23．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．24．如图，AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，155∠=︒，2125∠=︒．若A F ∠=∠，求证：C D ∠=∠．25．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数 ．26．如图，AB DB =，ABD ACD ∠=∠，AC 与BD 交于点F ，点E 在线段AF 上，AE DC =，6DBE ∠=︒，108BCD ∠=︒．（1）求证：BCD BEA ≅△△；（2）求AFD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∵△CDB′是由△CDB 翻折得到，∴∠CB′D ＝∠B ，∵∠CB′D ＝∠A ＋∠ADB′＝∠A ＋20°，∴∠A ＋∠A ＋20°＝90°，解得∠A ＝35°．故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】过点E 做直线EF 平行于直线AB ，然后根据同位角和同旁内角即可判断（2）和（3），其中（1）和（4）无法判断．【详解】过点E 做直线EF 平行于直线AB ，如下图所示，（1）无法判断；（2）∵AB//CD ，AB//EF∴EF//CD∴70AEF ∠=︒，15DEF ∠=︒∴85AED ∠=︒故（2）正确；（3）由（2）得A CEF CED DEF ∠=∠=∠+∠，DEF D ∠=∠∴A CED D ∠=∠+∠故（3）正确；（4）无法判断；故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，重点是做出辅助线，然后利用平行线的性质进行求解． 3．C解析：C【分析】先求出60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，得出ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒．【详解】∵100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，∴60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，∴ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C ，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形；②因为∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，设∠A=2x ，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC 是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B ，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC 是直角三角形；④因为∠B ﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C ，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．5．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 7．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B 选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C 选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D 选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题. 故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．【详解】解：A ． 对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B ．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；C ． 任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D ． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题； 故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．9．A解析：A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．10．B解析：B【分析】根据相关性质依次判定各个说法即可．【详解】①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；②正确，三角形的中线一定会交于一点；③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；⑤错误，不可通过面积判定全等；⑥正确，两个直角相加为180°，互补故选：B ．【点睛】本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．11．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．12．A解析：A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．【详解】解：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，说法正确；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ，说法错误，应为同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．二、填空题13．答案不唯一例如当但【分析】可根据的正负性来考虑即可例如用来进行判断即可【详解】反例：取有但故答案为：但【点睛】本题考查了命题与定理举反例说明说明命题是假命题时在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选 解析：答案不唯一，例如当1,1,a b a b ==->，但22a b <【分析】可根据a 、b 的正负性来考虑即可，例如用1a =、1b =-来进行判断即可．【详解】反例：取1a =，1b =-，有a b >，但22a b =．故答案为：1a =，1b =-，a b >，但22a b =．【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论．14．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 15．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 16．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE和BC被AB所截，∴当DAB B∠=∠时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.故答案为DAB B∠=∠【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大17．15°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC再根据角平分线的定义求出∠BAE根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解【详解】解：∵∠ABC=3解析：15°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分线,∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案为:15．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．35°【分析】根据角平分线的定义可得出再根据外角的性质可得与通过角度的计算可得出答案【详解】解：∵BECE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD 的平分线∴又∵∠ACD是△ABC的外角∴∴∵∠ECD解析：35°【分析】根据角平分线的定义，可得出12EBC ABC∠=∠，12ECD ACD∠=∠，再根据外角的性质可得ACD A ABC ∠=∠+∠与ECD BEC EBC ∠=∠+∠，通过角度的计算可得出答案．【详解】解：∵BE 、CE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线， ∴12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 又∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴ACD A ABC ∠=∠+∠， ∴A ACD ABC ∠=∠-∠∵∠ECD 是△BCE 的外角，∴ECD BEC EBC ∠=∠+∠∴1111()2222ECD EBC ACD ABC ACD E ABC A B C ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠=， ∵∠A=70°， ∴1352A BEC ∠∠==︒， 故答案为：35°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键．19．500【分析】连接BB 由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DBE=60°再根据三角形外角性质即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°进而得出∠CEG=50°再根据三角形内角和定理即可得到△C解析：500【分析】连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，进而得出∠CEG=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到△CEG 中，∠CGE=180°-50°-80°=50°．【详解】如图，连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，∵∠ADF 是△BDB'的外角，∠CEG 是△BEB'的外角，∴∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，又∵∠ADF=70°，∴∠CEG=50°，又∵∠C=80°，∴△CEG 中，∠CGE=180°-50°-80°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．①③【分析】依次分析判断即可得到答案【详解】①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数故该项正 解析：①③【分析】依次分析判断即可得到答案.【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，则x 与y 异号，那么点P 在第二或第四象限，故该项错误；故答案为：①③.【点睛】此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意得到90FEB ∠=︒，再根据等量代换的方法求解即可；（2）通过已知条件证明A AEF ∠=∠，即可得到结果；【详解】（1）∵EB EF ⊥，∴90FEB ∠=︒，∴1809090DEF BEG ∠+∠=︒-︒=︒．又∵90EBG BEG ︒∠+∠=，∴DEF EBG ∠=∠．（2）∵EF 平分AED ∠，∴AEF DEF ∠=∠．∵EBG A ∠=∠，DEF EBG ∠=∠，∴A DEF ∠=∠．又∵DEF AEF ∠=∠，∴A AEF ∠=∠，∴//AB EF ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质和垂直的性质证明是解题的关键． 22．（1）8,9；（2）671.154B A 【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去，B A的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671， 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．23．（1）40°；（2）∠CAE ＝∠C ，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义可求∠AED ，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED ＝∠C ，根据平行线的判定可知AC ∥BE ，根据平行线的性质可得∠CAE ＝∠AEB ，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【详解】（1）∵∠AEC ＝100°，∴∠AED ＝80°，∵EB 平分∠AED ，∴∠BED ＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠BED ＝40°；（2）∵DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，∴∠EBD ＝∠CAF ＝90°，∵∠2＝∠D ，∴∠BED ＝∠C ，∴AC ∥BE ，∴∠CAE ＝∠AEB ，∵EB 平分∠AED ，∴∠AEB ＝∠BED ，∴∠CAE ＝∠C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．24．见详解【分析】根据平行线的判定与性质进行推理论证即可．【详解】证明：∵∠2＋∠AHC ＝180°，∴∠AHC ＝180°−∠2＝180°−125°＝55°，∴∠AHC ＝∠1＝55°，∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠ABD ＝∠C （两直线平行，同位角相等），∵∠A ＝∠F （已知），∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行），∴∠ABD ＝∠D （两直线平行，内错角相等），∴∠C ＝∠D （等量代换）；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．25．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°． 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可；（3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出∠G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠； （3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠， AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）78︒【分析】（1）根据ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠得出D A ∠=∠，然后利用SAS 即可证明三角形全等；（2）由（1）可知BCD BEA ∆≅∆，由题意知108BCD ∠=︒，即可得出 BEF ∠的度数，然后由AFD BEF DBE ∠=∠+∠求值即可；【详解】解：（1）证明：ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠，D A ∴∠=∠．在BCD ∆和BEA ∆中，CD EA D A BD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCD BEA SAS ∴∆≅∆．（2）BCD BEA ∆≅∆，108BCD ∠=︒，108BEA BCD ∴∠=∠=︒，18010872BEF ∴∠=︒-=︒．6DBE ∠=︒，72678AFD BEF DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定以及三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键；。
北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明 含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )A.60°B.62°C.64°D.66°3、如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE 交BD于点F，∠A=80°，∠BCA=50°，那么∠BFC的度数是（）.A.115°B.120°C.125°D.130°4、如图，△ACB≌△A′CB′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.50°5、如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A 的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°6、若一等腰三角形的腰长为4 cm，腰上的高为2 cm，则等腰三角形的顶角为（）A.30°B.150°C.30°或150°D.以上都不对7、如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、如图，在△ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F，H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )A.100ºB.110ºC.120ºD.130º11、△ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（）A.65°B.52.5°C.50°D.57.5°12、如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（）A.150°B.约105°C.120°D.90°14、如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形15、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )A.三个角的比为1:2:3B.三条边满足关系a 2=b 2-c 2C.三条边的比为1:2:3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A二、填空题(共10题，共计30分)16、直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点________，理论根据是________．17、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.18、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；……依此类推，这样做的第n个菱形的边的长是________.19、将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第________行．20、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为________度.22、如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A 1=________；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的值最大为________．23、两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．24、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为________.25、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，求∠C的度数．27、如图，AD//BC，∠A=∠C.求证：AB//DC.28、已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠C＝50°，求∠A、∠B的度数.29、如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E.请完成解答过程:解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠▲( ▲)又∵1=∠2(已知)∴AC∥▲( ▲)∴∠3=∠▲(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E( ▲)30、观察，猜想，证明。
北师大版初二数学上册第7章平行线的证明测试题(含答案)
北师大版初二数学上册第7章平行线的证明测试题（含答案）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，AB//CD，CB⊥DB，∠D=65∘，则∠ABC的巨细是()A. 25∘B. 35∘C. 50∘D. 65∘2.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50∘，则∠1+∠2=()A. 90∘B. 100∘C. 130∘D. 180∘3.如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，相连DE，则下列结论不成立的是()A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC4.如图，AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG中分∠BEF，交CD于点G，∠1=50∘，则∠2即是()A. 50∘B. 60∘C. 65∘D. 90∘5.如图，已知直线AB//CD，BE中分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150∘，则∠C的度数为()A. 150∘B. 130∘C. 120∘D. 100∘6.如图，直线a//b，∠A=38∘，∠1=46∘，则∠ACB的度数是()A. 84∘B. 106∘第 1 页C. 96∘D. 104∘7.适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8.已知：直线l1//l2，一块含30∘角的直角三角板如图所示部署，∠1=25∘，则∠2即是()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.如图，DAE是一条直线，DE//BC，则x=______ ．10.如图，已知AB//CD，∠DEF=50∘，∠D=80∘，∠B的度数是______ ．11.如图，已知∠A=∠F=40∘，∠C=∠D=70∘，则∠ABD=______ ，∠CED=______ ．12.已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100∘，则∠BAC=______ ．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40∘，则该等腰三角形顶角为______ ∘.14.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130∘，则∠A=______ 度.三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）15.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．16.一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，望见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个别字架的夹角∠1即是130∘，你能求出∠3比∠2大几多吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是几多？请说明理由．17.如图，点A、B、C、D在联合条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC．18.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．19.如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC.若∠A=70∘，求∠EDF的度数．20.如图所示，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，试鉴别∠AED与∠C的巨细干系，并对结论举行说理．答案1. A2. B3. A4. C5. C6. C7. B8. B9. 64∘10. 50∘11. 70∘；110∘12. 120∘13. 50或13014. 1015. 证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90∘，∴∠1+∠D=90∘，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90∘，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB//CD．16. 解：小刚的答案为50∘．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130∘，∴∠4=180∘−130∘=50∘，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3−∠2=50∘，∴∠3比∠2大50∘．第 3 页17. 证明：∵BE//DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE=FC．18. 解∵∠BAC=90∘，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45∘，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45∘+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45∘+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180∘，∴2(45∘+∠1)+∠1=180∘∴∠1=30∘，=75∘．∴∠3=180∘−30∘219. 解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠B+∠C=110∘，∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220∘，∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360∘，∴∠EDB+∠FDC=140∘，即∠EDF=180∘−140∘=40∘20. 证明：∵∠1+∠4=180∘(邻补角定义)∠1+∠2=180∘(已知)∴∠2=∠4(同角的补角相等)∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=∠3(已知)，∴∠ADE=∠B(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 4．下列选项中，可以用来证明命题“若,a b >则a b >”是假命题的反例是（ ） A ．1,0a b == B ．1,2a b ==- C ．2,1a b =-= D ．2,1a b ==- 5．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°7．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 11．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 12．下列说法正确的是（ ） A ．同位角相等 B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 二、填空题13．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）19．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．26．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．B解析：B【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】∵当1a =，2b =-时，1＜2-，∴证明了命题“若,a b >则a b >”是假命题；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∠BAC=31°，2∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．11．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．40【分析】根据三角形的内角和得出再利用角平分线得出利用三角形内角和解答即可【详解】是高是角平分线故答案为40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的 解析：40【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可． 【详解】AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=，AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．18．①③【解析】分析：分别根据平行线的性质对顶角及邻补角的定义平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可详解：①符合对顶角的性质故①正确；②两直线平行内错角相等故②错误；③符合平行线的判定定理故③正确；④如解析：①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．19．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②利用反证法证明③④即可【详解】①应该是两直线平行内错角相等故①是假命题；②同位角相等两直线平行正确故②是真命题；③直角的余角等于它本身故③是假命题；④相等解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE ，从而可得∠ABD=∠C ，再根据等量代换可得∠ABD=∠D ，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ， 则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．24．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键． 26．（1）直线AD 与BC 互相平行，理由见解析；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明180ADC C ∠+∠=︒，即可证得//AD BC ； （2）由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC ∠的度数，又由12DBE ABC ∠=∠，即可求得DBE ∠的度数． （3）首先设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒，由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC ∠与ADB ∠的度数，又由BEC ADB ∠=∠，即可得方程：4080x x ︒+︒=︒-︒，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）直线AD 与BC 互相平行，理由：//AB CD ，180A ADC ∴∠+∠=︒，又A C ∠=∠180ADC C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）//AB CD ，18080ABC C ∴∠=︒-∠=︒，DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠，11140222DBE ABF CBF ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒； （3）存在．设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒．//AB CD ，40BEC ABE x ∴∠=∠=︒+︒；//AB CD ，18080ADC A ∴∠=︒-∠=︒，80ADB x ∴∠=︒-︒．若BEC ADB ∠=∠，则4080x x ︒+︒=︒-︒，得20x ︒=︒．∴存在60BEC ADB ∠=∠=︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．。
北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（）A.它是个钝角B.它等于70°C.它是个锐角D.它是个直角2、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A.90°B.100°C.105°D.135°3、下列命题中，假命题是（）A.如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B.如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形 C.如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D.如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形4、如图，已知 AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 等于（）A.30°B.35°C.36°D.45°5、如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（）A.80°B.70°C.60°D.50°6、如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A.75°B.45°C.30°D.15°7、如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A.5B.10C.20D.258、在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为A.42°B.45°C.48°D.58°9、下列说法中错误的是（）A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D.三边之比为1：2：的三角形是直角三角形10、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=( )A.20°B.30°C.45°D.60°12、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°13、在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定14、如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A.90°B.130°C.270°D.315°15、如图，BC为直径，若，，则图中灰色区域的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为________．17、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.18、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．19、观察算式：；；；；；；…….则的个位数字是________.20、如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．21、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.22、如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=________.23、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为________.25、如图，在第1个△ABA1，∠B =40°，∠BAA1=∠BA1A；在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1C A2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C取一点D,延长A1 A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…,按此顺序进行下去，第3个三角形中以A为顶点的内角的度数为________ °，第n个3为顶点的内角的度数为________ °.三角形中以An三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．27、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C的度数．28、如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？29、如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．30、如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C6、A7、B8、C9、A10、C11、A12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
(典型题)北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（）A.70°B.90°C.40°D.60°2、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化3、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°4、如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠C=48°，AD垂直BC于点D，则∠BAD的度数是（）A.15°B.16°C.18°D.20°5、如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A.120°B.125°C.130°D.155°6、已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 或7、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于( )A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.100°C.120°D.70°10、如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD 交CD于G，交BC于点F.已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（）①∠ACD=2∠FAB② ③ ④ AC=AFA.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④11、如图，已知 AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 等于（）A.30°B.35°C.36°D.45°12、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.180°B.260°C.270°D.360°13、下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A.18°B.24°C.30°D.36°15、在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，完成证明及理由已知：∠1=∠E，∠B=∠D求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(________）∴________∥________（________）∴∠D+∠2=180°（________）∵∠B=∠D（________）∴∠________+∠________=180°（________）∴AB∥CD（________）17、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________18、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________.19、如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为________.20、等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是________．21、如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.22、如图，直线a∥b，则∠A的度数是________．23、请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)根据前面各式的规律，则(a+b)6=________ 。
北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明 含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°2、如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.43、在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（）A.35°B.55°C.65°D.145°4、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（）A.70°B.90°C.40°D.60°5、如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A.77°B.97°C.103°D.113°6、如图，中，，，点是的外心．则（）A. B. C. D.7、在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（）A.40°B.60°C.80°D.120°8、如图，是的平分线，是的平分线，与交于点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.9、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= ∠ADCD.∠ADE=∠ADC10、下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、如图，点P是内一点，连结PB、PC，，，，则等于（）A. B. C. D.12、如图,在△ABC 中，AB=AC,∠BAC 的角平分线与∠ABC 的角平分线交于点 D,若∠ADB=130°，∠C=（）A.50°B.65°C.80°D.100°13、如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°14、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A.110°B.140°C.220°D.70°15、在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+ θ，则∠BOC＝（）A.90°﹣θB.2θC.180°﹣θD.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、按如图所示的计算程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，……，则第8次得到的结果为________.17、如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2019的点与圆周上表示数字________的点重合．18、观察下列单项式：a，－2a2， 4a3，－8a4， 16a5，…．按此规律，第7个单项式是________．19、如图，，则度数为________．20、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=________．21、观察下列数字的排列规律，然后在横线上填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，________，________，…．按照这个规律，第101个数是________．22、等腰三角形两腰上的高所在的直线相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为________．23、如图交AB于点于点A，若，则________度24、如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系？解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________(________)∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________(________)∴∠E=∠________(________)∴∠B+∠E=∠1+∠2(________)即∠B+∠E=∠BCE25、以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°．求∠BAC的度数．27、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？28、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．29、如图，∠B＝∠C＝∠BAE，∠AEC＝∠EAC，AD⊥BC，求∠DAE．30、如图，已知点是四边形的外角和外角的平分线的交点.若，，求的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、D11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶43、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A.8个B.7个C.6个D.5个4、如图，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A.45°B.26°C.36°D.64°5、如图，在中，，是的中点，若，则（）A.108°B.720°C.54°D.36°6、已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为（）A.110°B.55°C.35°D.不能确定7、三角形的内角和为（）A.540 oB.360 oC.180 oD.60 o8、如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，在中，是上一点，，则的度数是（）A. B. C. D.10、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A.65°、65°B.65°、65°或50°、80°C.50°、80° D.50°、50°11、如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A. B. C. D.12、如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（）A. B. C. D.13、如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A. B. C. D.14、如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°15、等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( )A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°二、填空题(共10题，共计30分)16、有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3；…．依此类推，则a2017=________．17、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.18、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P 1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=________．19、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于________度．20、如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第________ 行最后一个数是88．21、在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b________ ，记作________ ．22、下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为________ ．23、如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为________.24、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，若∠A＝20°，则∠ADE＝________．25、如图，O是△ABC内一点，∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，若∠A=66°，则∠BOC=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，求∠C的度数．27、如图，在中，D是BC边上一点，，，求的度数.28、请在横线上和括号内填上推导内容或依据．如图，已知，，求证：．证明：（已知），（），（）（ )．（）．（）．∵（已知），（）．（）．（）．29、如图: 是的高，为上一点，交于,且有.求证: .30、如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．求证：DG∥BC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、C6、C7、C8、D9、B10、B11、A12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A.48°B.16°C.14°D.32°2、如图，在△ABC中， AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E.若∠A＝40°，则∠EBC的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°3、等腰三角形中一个外角等于100º，则另两个内角的度数分别为（）A.40 °， 40 °B.80 °， 20 °C.50 °， 50 °D.50 °，50 °或80 °， 20 °4、如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径作，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C、D为圆心、CD长为半径作弧，两弧交于点P，连结CP、DP；作射线OP．若∠AOP=20°，则∠ODP的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°5、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°6、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A.36°B.60°C.54D.72°7、如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.50°9、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A=25°，∠B=65°B.∠A：∠B：∠C=3：4：5C.b 2=a 2-c2 D.AC=12，AB=20，BC=1610、如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是( )A.40°B.60°C.70°D.80°11、△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）A.∠BOC=2∠AB.∠BOC=180°∠AC.∠BOC=90°+∠AD.∠BOC=90°+ ∠A12、△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则∠C的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.100°13、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A.80°B.90°C.100°D.110°14、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A.40°B.50°C.80°D.100°15、如图，，，，则的大小是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，，若，用含S的式子表示这组数据的和是________.17、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点。
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初二上数学第七章平行线的证明训练题（有答案北师大版）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图第5题图4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图7．（2013•安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°第7题图第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10.两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是．第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=．15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．16．如图，直线a∥b，则∠ACB=．第16题图第17题图17．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．18.三角形的外角和等于它的内角和的倍．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：第19题图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠P QC是多少度？并说明理由．20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．第20题图21．（6分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．第21题图第22题图22．（7分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．23．（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25.(7分)在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．第25题图第七章平行线的证明检测题答案一、选择题1.B解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2.B解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4cm，故选B．3.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BD C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故选项A错误．选A．4.A解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5.C解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠DEB（等量代换）．∴图中相等的角共有5对．故选C．6.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7.C解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．8.D解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∴∠DCB=∠GEF.∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9.C解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10.B解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11.两个角是对顶角这两个角相等解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．12.35°解析：因为三角形的内角度数和是180°，所以另一个内角的度数为180°-110°-35°=35°.13.∠1+∠2=90°（互为余角）解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．14.52°解析：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°.∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．15.54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．16.78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠CBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.故应填78°.17.65°解析：根据题意，得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．18.2解析：∵三角形内角和为180°，任意多边形外角和等于360°，∴三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2（倍）.三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC =60°.理由：∵PQ ∥CD ,∴∠DCB +∠PQC =180°.∵∠DCB =120°,∴∠PQC =180°120°=60°．20.（1）证明：∠DEF =∠3+∠CAE ，∵∠1=∠3，∴∠DEF =∠1+∠CAE =∠BAC ，即∠BAC =∠DEF .（2）解：∠DFE =∠2+∠BCF ，∵∠2=∠3，∴∠DFE =∠3+∠BCF ，即∠DFE =∠ACB .∵∠BAC =70°，∠DFE =50°.∴在△ABC 中，∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-70°-50°=60°．21.证明：∵∠BAP +∠APD =180°，∴AB ∥CD .∴∠BAP =∠APC .又∵∠1=∠2,∴∠BAP −∠1=∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF .∴AE ∥FP .∴∠E =∠F .22．证明：∵∠3=∠4,∴AC ∥BD .∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED ∥FB .23.解：∵DE ∥BC ，∠AED =80°，∴∠EDC =∠BCD ，∠ACB =∠AED =80°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD =21∠ACB =40°，∴∠EDC =∠BCD =40°．24.解：∵AB ∥ED ，∴∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B =65°，∴∠BCE =115°.∵CM 平分∠BCE ，∴∠ECM =21∠BCE =57.5°.∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．25.证明：∵△DEF 由△AEF 折叠而得，∴∠EDF =∠EAF ，同理∠EDB =∠B ，∠FDC =∠C .∵∠BDE +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°，∴三角形内角和等于180°.。