初二上数学 平行线的证明训练题 有答案北师大版

初二上数学第七章平行线的证明训练题（有答案北师大版）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．点P是直线l外一点，,A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定

3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°

第3题图第4题图第5题图

4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（）

A．72°B．80°C．82°D．108°

5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图7．（2013•安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°

第7题图第8题图

8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③

10.两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）

A．互相重合B．互相平行

C．互相垂直D．相交

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．

12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是．

第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．

14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，

则∠AED=．

15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，

则∠2=．

16．如图，直线a∥b，则∠ACB=．

第16题图

第17题图

17．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．

18.三角形的外角和等于它的内角和的倍．

三、解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，

根据下列语句画图：第19题图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠P QC是多少度？并说明理由．

20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．

（1）试说明∠BAC=∠DEF．

（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．第20题图

21．（6分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：

∠E=∠F．

第21题图第22题图

22．（7分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．23．（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

第23题图第24题图

24．（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，

求∠DCN的度数．

25.(7分)在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方

法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，

请你根据折叠过程证明这个结论．

第25题图

第七章平行线的证明检测题答案

一、选择题

1.B解析：①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；

④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．

故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，

故选B．

2.B解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），

所以点P到直线l的距离等于4cm，故选B．

3.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；

选项D中，∵∠B+∠BD C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故选项A错误．选A．

4.A解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．

5.C解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.

又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠DEB（等量代换）．

∴图中相等的角共有5对．故选C．

6.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.

设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.

又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，

因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．

7.C解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.

∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．

8.D解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.

∵DH∥EG∥BC，

∴∠GEF=∠EFB，∴∠DCB=∠GEF.∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，

故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．

9.C解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．