立体几何测试题(文科)

立体几何文科试题

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )

A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β

C.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β

D.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 2、已知直线,

l m

与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，和m

γ

⊥，则有

A ．α

γ

⊥且l m

⊥ B ．α

γ⊥且//m β C ．//m β且l

m

⊥ D ．//αβ

且α

γ

⊥

3.若()0,1,1a =- ，()1,1,0b = ，且()

a b a λ+⊥

，则实数λ的值是（ ）

A .－1 B.0 C.1 D.－2

4、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．

成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β

5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为

()3,27+

A ()328，+

B

()2

3

27，+C ()2

3,

28+D

6、已知长方体的表面积是2

24cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）

A. B. 4cm C. D.

7、已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3cm

A. 12π B 8π C. 13π D. 16π

8、某几何体的三视图如图所示，当b

a +取最大值时，这

个几何体的体积为 （ ）

A ．6

1 B ．3

1 C ．3

2 D ．2

1

9

、

已

知

,

,

,A B C D 在同

一个球面

上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8A D =,则,B C 两点间的球面距离是 （ ）

A. 3

π

B. 43

π C. 23

π D. 53

π

10、四面体A B C D 的外接球球心在C D 上，且2C D =，3=AB ，在外接球面上A B ，两

点间的球面距离是（ ） A ．

π6

B ．π3

C ．2π3

D ．

5π6

11、半径为2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A ．4cm

B ．2cm

C ．cm 32

D ．cm 3

12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为

（ ） A ．3

B ．7

C ．8

D ．11

二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。

13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面

3，那么这个球的体积为 ________ 14、在A B C 中，13,12,5AB AC BC ===,P 是平面ABC 外一点，

2

PA PB PC ===,则P 到平面ABC 的距离是

15、设A B C

D 、、、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=

，0AC AD ⋅= ，0AD AB ⋅=

，

用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .

16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 ．

三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC =BC =AA 1=2，∠ACB =90︒.E

为BB 1的中点，D 点在AB 上且DE = 3 . （Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1ABB 1； （Ⅱ）求三棱锥A 1－C DE 的体积.

18、(本小题满分12分)

如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；

（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点．

（1）证明：EF ∥面PAD ； （2）证明：面PDC ⊥面PAD ； （3）求四棱锥P —ABCD 的体积．

20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，

12C C A C B C ===，90A C B ∠=︒.

（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；

（2） 若P 是1A A 的中点，求四棱锥111B C A PC -的体积.