Matlab粒子群算法工具箱使用方法及实例演示

工具箱应用实例
求非线性函数极大值
f(x, y)
sin x y
2
2
x y
2
2
e
cos 2 x cos 2 y 2
2.71289
工具箱应用实例
工具箱应用实例
（1）编写待优化函数程序 function z = test_func(in) nn=size(in); %输入的是矩阵 ，即算法中随机产生一组x和 y ，按[x(nn, 1), y(nn, 1)]排列 x=in(:,1); y=in(:,2); nx=nn(1); for i=1:nx temp=sin(sqrt(x(i)^2+y(i)^2))/sqrt(x(i)^2+y(i)^2)+exp((cos( 2*pi*x(i))+cos(2*pi*y(i)))/2)-2.71289; z(i,:)=temp; end
3。抽象
PSO初始化为一群随机粒子 (随机解、一群鸟)，然后通
过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子（鸟）通过跟
踪两个“极值”来更新自己的位置。一个就是粒子本身所找 到的最优解，这个解叫做个体极值 pBest ，另一个极值是 整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值 gBest 。（gBest是pBest中最好值）
Vmax: 最大速度，决定粒子在一个循环中最大的移动距 离， 通常设定为粒子的范围宽度,例如，粒子 (x1, x2, x3) ， x1 属于 [-10, 10], 那么 Vmax 的大小就是 20。 学习因子: 使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习 的能力，从而向群体内或邻域内最优点靠近，c1 和 c2 通常 等于2，并且范围在 0 和 4 之间。 中止条件: 最大循环数以及最小错误要求。 惯性权重w :决定了对粒子当前速度继承多少，合适的选 择可以使粒子具有均衡的探索能力和开发能力，惯性权 重的取法有常数法、线性递减法、自适应法等。
粒子群优化算法Matlab工具箱简介
Matlab粒子群工具箱（PSOt）提供了非常先进的粒子群
优化算法 ，可指定惯性因子的起始值和中止值 ，可约定各 维变量的取值范围 、粒子在遇到边界时是否反弹等各种参 数 。除此以外 ，粒子群工具箱既可以在用户约定的范围内 自动随机生成指定群体规模的初始粒子群 ，也可人工输入 小于群体规模的任意数目的初始粒子 ，具备非常强的灵活 性。
3。算法介绍
• 在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己 的速度和位置：
其中 ，V 是粒子的速度，Present 是粒子的当前位置 ，pB est 与 gBest见前面定义。rand ( )是(0 ,1)之间的随机数 ,c1和c 2被称作学习因子。通常 ，c1 = c2 = 2。w 是加权系数（惯性 权重），取值在 0. 1到0. 9之间。粒子通过不断学习更新 ， 最终飞至解空间中最优解所在的位置 ，搜索过程结束。最后 输出的 gBest 就是全局最优解。在更新过程中 ,粒子每一维的 最大速率限被限制为 Vmax ,如果某一维更新后的速度超过设 定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax。
粒子群优化算法Matlab工具箱简介
粒子群优化算法Matlab工具箱简介
PSOt具有非常强的灵活性，在实际计算中，用户只要根据 需求编写好目标函数，并设置好函数自变量的取值范围和 每步迭代允许的最大变化量，PSOt即可自动进行优化计算 。 该工具箱的使用方法主要分为一下几个步骤：
（1）在MATLAB的命令窗口中点击“File”，“Set Path
”，设置工具箱的路径。
（2）编写待优化的函数（test_func)，保存为同名m文件
粒子群优化算法Matlab工具箱简介
（3）调用粒子群算法的核心模块：pso_Trelea_vectorized
.m，其调用格式为：
pso_Trelea_vectorized(functname, D, mv, VarRange , minmax, PSOparams, plotfcn, PSOseedValue)
2。算法思想
• PSO模拟鸟群的捕食行为。 设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里 只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那里，但是它们 知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的最优策 略是什么呢？ 最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 都向这片区域靠拢。
3。抽象
PSO中，将问题的搜索空间类比于鸟类的飞行空间，将 每只鸟抽象为一个无质量无体积的微粒，用以表征优化问题 的一个候选解，我们称之为“粒子”，优化所需要寻找的最 优解则等同于要寻找的食物。 所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离 ，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
粒子群算法工具箱应用 简介
1。引言
• 粒子群算法（PSO算法） • 定义：粒子群算法，又称粒子群优化算法（Partical Swarm Optimization），缩写为 PSO， 是近年来发 展起来的一种新的进化算法（Evolutionary Algorith m - EA），由Eberhart 博士和kennedy 博士于1995 年提出，其源于对鸟群捕食的行为研究。
工具箱应用实例
（2）编写调用函数 x_range=[-2,2]; y_range=[-2,2]; range=[x_range; y_range]; Max_V=0.2* (range(:,2) - range(:,1)); %最大速度取范围 的 10％~ 20% n=2; %粒子维数 PSOparams=[10 300 20 2 2 0.9 0.4 1500 1e-25 250 NaN 0 0] %个体数目 20 ，进化次数 300 PSO_Trelea_vectorized('test_func', n, Max_V, range, 1, PSOparams)
3。算法介绍
• 例：对于问题 f(x) = x1^2 + x2^2+x3^2 求解，粒 子可以直接编码为 (x1, x2, x3)，而适应度函数就 是f(x)，接着我们就可以利用前面的过程去寻优 ，寻优过程是一个迭代过程, 中止条件一般为设 置为达到最大循环数或者最小错误要求。
3。算法介绍
• PSO框架图
3。算法介绍
将粒子延伸到N维空间，粒子i在N维空间里的位置表示为 一个矢量，每个粒子的飞行速度也表示为一个矢量。
ห้องสมุดไป่ตู้
粒子数（鸟的个数）: 一般取 1~40. 其实对于大部分的 问题10个粒子已经足够可以取得好的结果; 粒子的长度（维度）: 这是由优化问题决定, 就是问题解 的长度（决策变量个数）; 粒子的范围: 由优化问题决定，每一维可以设定不同的 范围；
pso_Trelea_vectorized(functname, D, mv, VarRange, minmax, PSOparams, plotfcn, PSOseedValue) Functname：目标函数名 D：待优化问题的维数； mv：粒子飞行的最大速度； VarRange：参数变化范围矩阵； Minmax：寻优类型，取0代表求目标函数最小值，取1代表求目 标函数最大值）； PSOparams：参数矩阵，包括最大迭代次数、粒子群规模、惯 性因子、学习因子、终止迭代条件等； Plotfcn：寻优过程中用于展示寻优过程的画图函数； PSOseedValue：可允许用户输入任意多组初始粒子。