高中数学直线方程公式

高中数学直线方程公式 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

1.斜率

公式

①若直线的倾斜角为α,则k=tan α(α2

π≠) ②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点.则2121

y y k x x -=- 2.方向向量坐标：()

()k y y x x x x p p x x ,1,111212122112=---=- 3.两条直线的平行和垂直

(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ⇔=≠;

②12121l l k k ⊥⇔=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222

||A B C l l A B C ⇔

=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+= 4..直线的五种方程

（1）点斜式11()y y k x x -=-(直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式112121

y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式1x y a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 5.“到角”及“夹角”公式：

设l 1：b k x y 11+=；l 2：b k x y 22+=（）

（1）当121-≠k k 时⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-=+-=k k k k l l k k k k l l 2121212112211tan 1tan θθθθ，则的角为与，则的角为到 （2）当121-=k k 时，两直线的夹角为2

π 6.两点间的距离公式

若点()y x A 21,，()y x B 22, 则()y y x x AB 1

212,--=即终点坐标-始点坐标 若(

)y x y x a 2

2,+=⇒= 7.点到直线间的距离公式

点()y x p 00,到l:Ax+By+C=0的距离为

8.平行线间的距离公式 0:11=++C l By Ax 与0:22=++C l

By Ax ()c c 21≠的

距离为B A c c d 222

1+-=

9．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数;经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++=(A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量． .