五年级-亚太杯-2016-决赛试卷

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亚 太 小 学 数 学 奥 林 匹 克 （上海赛区决赛） 五年级 2 小 时 （总 分： 150 分） 2016 年 2 月 21 日 下 午 15：30 – 17：30
（注 意 事 项） 1 尽 量 解 答 所 2 不 准 使 用 数 3 答 案 请 另 填 4 只 有 正 确 答
有 学 写 案
问 用 在 才
333个 3
三位数之和是
。 个。 。
17、1，2，…，2016 中，能被 7 整除且被 5 除余 2 的数共有
18、 把 2016 拆成 19 个不同的自然数的和,其中最大数与最小数的差的最小值是
19、 如图，四边形 ABCD 中, AB AD, BC 16, BAD 90, ABC BCD 75 ，则四边 形 ABCD 的面积是 。
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
厘米。
2016 年第 27 届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区决赛（五年级）
24、 如图， 已知 AB AC 3, BC CD, BAC 45, BCD 90 则 AD2 = 25、 。
将正整数排成下图形式 第一行 1 第二行 2 3 第三行 4 5 6 第四行 7 8 9 10 第五行 11 12 13 14 15 …… … … … … … … 三个数 A，B，C 称为一组三角形数，若 A 为第 i 行中的数，B,C 为第 i＋1 行中的两 个相邻的数,且 A 在 B,C 中间正上方的位置。 若有一组三角形数满足A＋B＋C＝2410， 则A是 。
10、 4 堆小球共有 2016 颗，如果从每堆中取走相同数目的小球以后，第一堆全部取完，第 二堆还剩下 20 颗小球，第三堆剩下的小球数是第四堆剩下的小球数的 3 倍，那么第四 堆原来有 颗小球。 11、 一次考试，男生的平均分比总平均分低 2 分，女生的平均分比总平均分高 3 分.男生的 人。 总分数是 2106 分，女生的总分数是 1494 分，则男生有 12、 1 ， 2 ， 3 ，…， 2016 中，最多能取出 不同的数的和都不是 7 的倍数。 个数，使得取出的这些数中任意两个
2016 年第 27 届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区决赛（五年级）
姓 名： 学 校： 出 生 日 期： 年
准考证号：
月
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华 侨 中 学 数 学 学 研 中 心 主 办
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。
3、如图，将一个周长为 24 厘米的大长方形的纸片剪成 9 个小长方形 的纸片，那么这 9 个小长方形纸片的周长之和是 厘米。
4、 1 ， 2 ， 3 ，…， 2016 中，既不是 5 的倍数，又不是 7 的倍数的数有
个。
5、 在 2016 后面补上两个数码，组成一个六位数，它既能被 8 整除，也能被 9 整除，则 此六位数最小是 。 6、 如下图所示，把边长为 1 厘米的正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长 方体。当这三个长方体的体积比是 1：2：3 时，三个长方体的表面积之和是 平方 厘米。
7、 对于数字 4 、 6 、 7 、 9 ，用加、减、乘、除、添括号中的运算符号，组成一个算式， 使得算式的结果是 24 ，算式为 。 8、 若质数 p 既是某两个质数的和，又是某两个质数的差，则 p = 。 个。
9、 用 1， 2， 3， 4 这四个数字组成的四位数中， 比 2016 大且无重复数字的四位数有
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2016 年第 27 届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区决赛（五年级）
15、 A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 240 千米处.甲船从 A 地、乙船从 B 地同 时出发，相向而行，甲船到达 B 地，乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航.已知水 速为 3 米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船第二次相遇与第一次相遇的地点 相距 72 千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒。 16、 若 A 3 33 333 … 33 …33 ，则 A 的前三位数字组成的三位数和后三位数字组成的
题. 表 或 计 算 器. 所 提 供 的 决 赛 的 作 答 卷 上. 能 得 分.
本 试 卷 共 有 4 页（包 括 本 页）
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2016 年第 27 届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区决赛（五年级）
1、定义新运算“ * ” ： x y x y x y ，那么 6 * 3* 2 2、 计算:（102.4＋89.6—38×5）×（2016—126×16）= 。
13、 甲、乙两人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进.两人上山的速度都是 15 米/ 分， 下山的速度都是 24 米/分.甲到达山脚后立即返回， 乙到达山顶后休息 12 分钟后返 回，两人在距山顶 720 米处再次相遇，则山道长为 米。 14、 一个四位数，如果前两位数能整除 2016，且前两位数乘以后两位数能被 2016 整除， 则这个四位数最大是 。
29、将 0,1,2，…，2016 这 2017 个整数按顺序围成一圈，从 0 开始数，按 1,2,3，1,2,3，… 的次序，逢 3 留下，其余的数取走，则最后留下的数是 。
30、在一个长 400 厘米的圆形的轨道上,有 A，B，C，D 四个等距离的
小球，开始时 B，D 两个小球不动，小球 A，C 分别以每秒 1 厘米 和每秒 29 厘米的速度沿着圆形轨道向小球 B 运动， 接下去的运动 规则如下：当某两个小球相遇时，其速度及方向就传递给对方。 那么当第一次有三个小球相遇时，小球 D 运动了 厘米。 B C （例如：当小球 C 第一次遇到小球 后，小球 的速度就变为 0， 而小球 B 的速度就变为每秒 29 厘米，并延着小球 C 原来的方向 运动，小球半径忽略不计。 ）
26、 一组砝码的质量总和是 2S， 如果能够在那组砝码中选出 k 个砝码，使得这些砝码的 质量之和刚好等于 S， 则称这个正整数 k 为中位数。对于由 64 个砝码所构成的砝码 组，最多可以有 个不同的中位数。 27、 如图，由 17 个单位小正方形组成的道路图，每走一步都是沿 着小正方形的边走一个单位长度。现在以最短的路径从点 P 走 到点 Q，每次可以走一步或者二步, 则共有 种不同的 走法。 28、如图，矩形 ABCD 的边 AB 14 ，P 是边 AB 上的一点，使 Q 是线段 DP 上的一点， 使得 CQ DP ， 得 CP 13, DP 15 ， 则三角形 ABQ 的面积是 。
20、在三角形 ABC 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是中线 AE 上的点，使得 AE＝4AF，延长 BF 与 AC 相交于 D， 如下图所示， 已知三角形 ABC 的面积为 60， 则三角形 AFD 的面积为 。
21、 甲乙二人各用 10000 元做股票。甲以每股 100 元的价格买了 100 股，乙在甲的股票跌 到 80 元的时候买了一部分股票， 乙又在甲的股票跌到 70 元的时候将其余剩下的钱全部 买了股票。最后甲的股票跌到了 50 元时，乙共亏了 3000 元，则乙在股票价格为 80 元 的时候投入了 元。 （注：甲乙所买的为同一只股票） 22、 在黑板上有几个互不相同的正整数，如果它们的积除以它们的和恰好等于从黑板上擦 去最小的一个数后的它们的积除以它们的和的 5 倍，则擦去的数是 。 23、 设 ABCD 是宽为 1 厘米的长方形，画一条与它的宽平行的直线将它分成两个长方形，使 得其中一个长方形的周长是原来长方形周长的一半，余下的长方形为 A1B1C1 D1 ，对于长 方形 A1B1C1 D1 ，再画一条与它的宽平行的直线将它分成两个长方形，使得其中一个的长 方形的周长是 A1B1C1 D1 周长的一半， 余下的长方形为 A2 B2C2 D2 ,……,这样一共分割了十 次,最后余下的长方形周长是 6 厘米,问原来长方形的周长是