2014亚太杯五年级决赛答案

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2014小学数学五年级上学期期末试卷及答案、小升初数学试卷

小学数学五年级上册期末试题学校：班级：姓名：一、填空。

（每空1分，共24分）1、根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝（），11.52÷6.4＝（）。

2、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上，结果是（）。

3、一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（），最大可能是（）。

4、34.864864 …用简便方法表示是（），保留三位小数约是（）。

5、不计算，在○里填“＞”“＜”或“＝”。

0.5÷0.9 ○0.5 0.55×0.9 ○0.5536÷0.01○3.6×100 7.3÷0.3○73÷36、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。

7、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（）本。

8、 0.62公顷＝（）平方米 2时45分＝（）时2.03公顷＝（）公顷（）平方米 0.6分＝（）秒9、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，直角所对边上的高是（）厘米。

10、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大，可能性是（）。

11、某学校为每个学生编排借书卡号，如果设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如：974011表示1997年入学、四班的1号同学，该同学是男生，那么1999年入学一班的29号女同学的借书卡号是（）二、判断题（8分）1、a2和2a表示的意义相同。

（）2、3.675675675是循环小数。

（）3、从上面、正面、左面看到的图形都相同。

（）4、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。

（）6、小数除法的商都小于被除数。

（）7、含有未知数的等式叫做方程。

（）8、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。

2014年五年级世界杯竞赛初赛

2013-2014中国区选拔赛省区初赛考生须知：本卷考试时间90分钟,共120分,每题5分,考试期间,不得使用计算工具或手机。

五年级试卷一.考试信息1.请选手认真仔细的在装订线外，把自己的名字，年级，考号，辅导教师，家长手机准确填好，每填一个信息加1分。

二．单项选择题（把字母填在横线上）2.计算：0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1…÷0.1= 。

50个0.1A.1亿B.1兆C.1京D. 1极3. 计算（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）= 。

A. 0.12 B. 0.23 C. 0.34 D. 14. 360有个约数。

A. 2B.12C.24D. 365. 个位数字为6，且能被3整除的五位数共有个。

A. 3000B.5000C.7900D. 99996. 有10个好朋友彼此住得很远，没有电话，只能靠写信互通消息。

现在这10个人每人都知道一条好消息，这10条消息彼此不同，为使这10个人都知道所有的好消息，只能通过相互写信通报，至少要让邮递员传送封信。

A. 10 B.12 C.16 D. 187. 在一次比赛中五年级5位选手的平均得分为86分，如果不能把汤姆的得分算在内，平均成绩就是84分。

汤姆得了分。

A. 88B.90C.92D. 948. 计算：384÷（8×4）= 。

A. 144B.48C.12D. 89.下面算式中的每个汉字代表一个数字，喜字代表。

A. 8B.7C.5D. 4 2 喜迎奥运会 × 3 喜迎奥运会 210. 2004的雅典奥运会上，亚洲三强中、日、韩三国的奖牌总数为130枚。

中国获得的奖牌总数比韩国的2倍多3枚，日本获得的奖牌总数比韩国的2倍少23枚。

2015年亚太初赛五年级详解

如果第一行竖着放一个 2 1的长方形，则其种类与 n 1 2 的方格图相同；
如果第一、二行横着放两个1 2 的长方形，则其种类与 n 2 2 的方格图相同；
覆盖 2 3 的方格图有1 2 3 种方法；覆盖 2 4 的方格图有 2 3 5 种方法；覆盖 2 5 的方格图有 3 5 8 种方法；覆盖 2 6 的方格图有 5 8 13 种方法；覆盖 2 7 的方格图有 8 13 21 种方法；覆盖 2 8 的方格图有13 21 34 种方法；覆盖 2 9 的方格图有 21 34 55 种方法；覆盖 2 10 的方格图有 34 55 89 种方法。
【第 22 题】在平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别在 AD ， AB 上，已知 SAFIE 49 ， S△BGF 13 ， S△DEH 35 ，求 SGCHI ________ 。
A
E
D
H
F
I
G
B
C
【分析与解】几何，一半模型。（方法一）
S四边形GCHI S△EHI S△BCG S△BCE S平行四边形ABCD 2 ；
2
a 4
3
【分析与解】数阵图，容斥原理。两个圆重叠的部分要计算 2 次；三个圆重叠的部分要计算 3 次；
1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 2a 13 3 ；
解得 a 1。
62 7
1 4
3
5
【第 15 题】从一副完整的扑克牌中至少抽出 ________ 张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同。【分析与解】最不利原则。先取大小王，再四种花色各取 5 张，最后任意取一张，都能保证至少 6 张牌的花色相同；即根据最不利原则，从一副完整的扑克牌中至少抽出 2 5 4 1 23 张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同。

第14届WMO世奥赛全国总决赛初赛5年级试卷

姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------五年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间75分钟）一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）1.在一架天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（）。

A.左边312×2598克，右边820576克B.左边137×4725克，右边647335克C.左边110×3457克，右边380270克D.左边261×1231克，右边300291克2.将下面四个矩形沿着虚线剪开后，所得的两个部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）。

A. B. C. D.3.将图①所示四张扑克牌洗均匀后，如图②所示背面朝上放置在桌面上。

规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数则为胜，是奇数则为负。

则下面四个说法中正确的是（）。

A.胜的可能性比较大B.负的可能性比较大C.胜负的可能性一样大D.不可能胜，一定会负4.俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布。

”结果他只劈了7天柴。

邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。

《数学原理》这本书的价值是（）卢布。

A.9B.20C.30D.805.我们在书写日期时习惯用六位数表示，例如850630表示的是1985年6月30日，用这种方法表示2009年某月某日的日期，其中六个数字都不相同的日期有（）天。

2014年第一届迎春杯大师赛总决赛5年级试题

2014年第一届迎春杯大师赛总决赛5年级试题五年级一试题目1：A点种有一棵激光射手，B点每隔相同时间会发出一具僵尸向激光射手走来，激光射手只能攻击到排在最前面的3只僵尸，当第一具僵尸刚好到达A点时，它恰好被攻击死亡，同一时刻，第10具僵尸也恰好从B点发出．要保证激光射手的安全，在第一具僵尸出发前，我们至少需要再在A点背后补种棵激光射手．（激光在行进途中的时间忽略不计）题目2：如图是一个内接于正方形的五角星，其中E、F、G分别是AD、AB、CD的中点. 若正方形的面积是1000，那么阴影部分（即五边形OPQRS）的面积是．题目3：同时满足下列3个条件的十位数称为“神马数”：（1）前5位每一位上的数字都大于5；题目4：如图所示，小王一家和小李一家相约去森林公园玩．早晨8点，两人各自开车从家出发，15分钟后，小王把速度提高了20%，并于9点整追上小李的车．这时，小王将速度又降低了20%，与小李的车一起于9点半到达森林公园．已知小王家距小李家9.5千米，那么小李家到森林公园的距离是千米？题目5：有一个三位数，老师把这个数的约数个数和组成这个数的三个数字分别写在4张牌上并洗混，之后把4张牌分别给了甲、乙、丙、丁，即目前四人并不知道自己拿的是约数个数还是数字．老师问：“这个三位数是个合数，而且有质数个约数．现在有人知道这个三位数是多少吗？”大家思考之后，没人回答．老师又问：“现在有人知道了吗？”甲：“我知道了．”请问这个三位数是？五年级二试题目1：在算式“ ”中，不同的字母代表0～9中不同的数字．那么，＝．题目2：老师说：“请拿一根1米长的铁丝，首尾相接围成一个正N边形（N<10）．”A、B、C、D四个同学分别围成了正a边形、正b边形、正c边形和正d边形各一个．四人对话如下：A说：“a、b、c、d的最小公倍数是36；D的正多边形面积最小．”B说：“A的正多边形内角是108°；c是a的2倍．”C说：“A的多边形面积是0.0625；D的多边形内角比我的多边形内角大．”D说：“c是完全平方数；B的面积是我的面积的1.5倍．”老师发现每人都说对了一半，那么四位数=．题目3：A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数．那么，这四个数和的最小值是．。

2014年第25届亚太杯第一回合试题

2014年第25届亚太小学奥林匹克第一回合2小时（总分：150分）2014年4月12日上午9:0011:00−（注意事项）1 尽量解答所有问题。

2 不准使用数学用表或计算器。

3 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。

4 只有正确答案才能得分。

第一题至第十题，每题4分第十一题至第二十题，每题5分第二十一题至第三十题，每题6分【第 1 题】甲乙两位同学在300米的环形跑道上练习赛跑。

两人在同一起点同时出发，同向而行。

已知甲的平均速度是每秒5 米，乙的平均速度是每秒4.2米，请问当甲第一次从后面追上乙的时候，甲已经跑满了多少圈？【第2题】以下四个数字中，哪一个是完全平方数？⑴921438⑵76186⑶750235⑷2660161【第3题】如图所示，△ABC是等腰直角三角形，A=28B cm。

以BC为直径作半圆，点D是半圆圆弧的中点。

试求阴影部分的面积。

（取227π=。

）DA77的棋盘上放红、黑、白各1枚棋子，如果三种颜色的棋子两两不能放在同一行或同一列，那么不同的在 ×放法有多少种？【第 5 题】六只袋子分别装有18 ，19 ，21 ，23 ，25 和34枚硬币，其中一只袋子装的全是假的硬币，其他五只袋子不含有假的硬币。

小聪取了三只袋子，而小敏取了另外两只袋子，剩下的那袋装的是假的硬币。

如果小聪得到硬币的总枚数比小敏多一倍，那么假的硬币有几枚？【第6题】将数码1，2，3，4，5，6，7，8，9，按某种次序写成一个九位数abcdefghi。

如果=+bcd c+de d+ef e+fg f+gh+ghi，求A的最大可能的值。

A abc【分析与解】数论，位值原理；极值问题。

【第7题】如图所示，将一张正方形的纸对折两次后，沿虚线剪开。

请问以下哪一个选项是展开后的图形？⑴⑵⑶⑷⑸甲，乙，丙，丁四位同学参加了一个科学小测验。

该测验只有5道是非题，每答对一题得1分。

以下表格提供了每一位同学的答案以及甲，乙，丙所得的分数。

五年级-亚太杯-2016-决赛试卷

4
亚太小学数学奥林匹克（上海赛区决赛）五年级 2 小时（总分： 150 分） 2016 年 2 月 21 日下午 15：30 – 17：30
（注意事项） 1 尽量解答所 2 不准使用数 3 答案请另填 4 只有正确答
有学写案
问用在才
333个 3
三位数之和是
。个。。
17、1，2，…，2016 中，能被 7 整除且被 5 除余 2 的数共有
18、把 2016 拆成 19 个不同的自然数的和,其中最大数与最小数的差的最小值是
19、如图，四边形 ABCD 中, AB AD, BC 16, BAD 90, ABC BCD 75 ，则四边形 ABCD 的面积是。
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
厘米。
2016 年第 27 届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区决赛（五年级）
24、如图，已知 AB AC 3, BC CD, BAC 45, BCD 90 则 AD2 = 25、。
将正整数排成下图形式第一行 1 第二行 2 3 第三行 4 5 6 第四行 7 8 9 10 第五行 11 12 13 14 15 …… … … … … … … 三个数 A，B，C 称为一组三角形数，若 A 为第 i 行中的数，B,C 为第 i＋1 行中的两个相邻的数,且 A 在 B,C 中间正上方的位置。若有一组三角形数满足A＋B＋C＝2410，则A是。
10、 4 堆小球共有 2016 颗，如果从每堆中取走相同数目的小球以后，第一堆全部取完，第二堆还剩下 20 颗小球，第三堆剩下的小球数是第四堆剩下的小球数的 3 倍，那么第四堆原来有颗小球。 11、一次考试，男生的平均分比总平均分低 2 分，女生的平均分比总平均分高 3 分.男生的人。总分数是 2106 分，女生的总分数是 1494 分，则男生有 12、 1 ， 2 ， 3 ，…， 2016 中，最多能取出不同的数的和都不是 7 的倍数。个数，使得取出的这些数中任意两个

2014学年度人教版五年级上册数学期末试卷及答案

2013-2014学年度人教版小学数学五年级上册期末试题学校：班级：姓名：一、填空。

（每空1分，共24分）1、根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝（），11.52÷6.4＝（）。

2、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上，结果是（）。

3、一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（），最大可能是（）。

4、34.864864 …用简便方法表示是（），保留三位小数约是（）。

5、不计算，在○里填“＞”“＜”或“＝”。

0.5÷0.9 ○0.5 0.55×0.9 ○0.5536÷0.01○3.6×100 7.3÷0.3○73÷36、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。

7、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（）本。

10、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大，可能性是（）。

（）2、3.675675675是循环小数。

（）3、从上面、正面、左面看到的图形都相同。

（）4、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。

（）6、小数除法的商都小于被除数。

（）7、含有未知数的等式叫做方程。

（）8、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。

2014年第十四届康大杯决赛五年级数学试卷

2014年度康大综合素质测试第三阶段五年级数学试卷考试日期：2015年1月1日试卷应答时间：90分钟一、“对号入座”我会填（共6题）1. 【3分】某数减去2，乘上10，再加上5，最后除以13，结果等于5。

这个数是（）。

2.【3分】已知等差数列1、3、5、7、，第100项是（）。

3.【3分】若三个质数的和为30，那么它们的乘积最大是（）。

4.【3分】2015年1月1日星期四，那么2015年国庆节星期（）。

5.6. 二、“火眼金睛”我会选（共5题）1.【3分】一本书的页码从1至62共62页。

在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为2000。

这个被多加了一次的页码是（）。

A.47B.53C.48D.462.【3分】康大玩具店里5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元。

每架玩具飞机（）元。

A.12B.20C.22D.18选1.【3分】一个六位数̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 能被72整除，则A 与B 相差（）。

选2.【5分】如果六位数 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅能被105整除，那么A+B=（）。

选1.【3分】一本书有234页，书的页码中一共用了（）个数字“3”。

选2.【5分】有一本书在编写完页码后，发现共用了176个数字“2”，这本书最多会有（）页。

姓名：所在分校：所在班级：注1：答案请写在答题纸上。

注2：选做题，任选一题作答。

如果两题都做，“选1”得分即为本题得分。

3.【3分】某船上午从甲港到乙港顺水航行6小时，行程为138千米，水流速度是每小时3千米。

下午从乙港到丙港是逆水航行144千米，水流速度是每小时2千米，则下午行（）小时到达丙港。

A.10B.8C.12D.64. 选1.【3分】七个同学排成一排照相，甲必须站在中间的站法有（）种。

A.1440B.720C.360D.240选2.【5分】七个同学排成一排照相，甲、乙必须站在两边的站法有（）种。

五年级数学竞赛教师解析版内部培训资料含答案亚太杯全国邀请赛五年级培训资料

知识提要第一讲速算与巧算8．要熟记2x5=10，4x25=100，8x125=1000，一个数乘10，就是在这个数后面加上一个零；乘100，就是在这个在每次数学竞赛中．都有一定数量的计算题，计算题一般可以分为两类：一类是基本题，主要考查同学们对基本知识的理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目．主要是考查同学们灵活、综合应用知识的能力，这就要求同学们必须要有扎实的基础知识和熟练的技能技巧．简便运算主要是应用加法交换律、结合律；减法的性质；一个数减去几个数的和，可以从被减数中依次减去各个减数；一个数连续减去几个数，可以从被减数里一次减去各个减数的和；乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律：除法的性质等进行简便运算．技巧运算主要根据试题的特点，寻找某种规律或应用某些公式把算式变形，从而达到运算简便的目的．常用方法主要有以下几种方法：1．交换法：看哪几个数能凑成整十、整百，就交换它们的位置，把它们凑在一起计算，交换位置时要连同它前面的运算符号一起交换．2．拆数法：就是把一个数拆成两个数或几个数，使分拆后的数能和其他数凑成整十、整百．3．结合法：就是把能凑成整十、整百的数用括号结合在一起，使计算简便．4．去括号法：如果括号前面是加号，去括号后，原数的加、减符号都不变；如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号要变为减号，原来的减号要变为加号．5．添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号．如果括号前面是加号，括到括号里面的各个数都不用改变符号．如果括号前面是减号，括到括号里面的数原来的加号要变成减号，原来是减号要变成加号．6．基准数法：如果n个数都接近某个数，就把原来的，n个数都看作是这个数．再比较．多加了几要减去几，少加了几，再加上几；多减了几，就加上几，少减了几就减去几．计算结果不变．7．利用等差数列求和法进行简算．数后面加上两个零；乘1000，就是在这个数后面加上三个零．基本技巧一、基本运算律l．加法交换律：a+b=b+a；2．加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；3．减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；4．乘法交换律：axb=bxa；5．乘法结合律：axbxc=(axb)×c=ax(b×c)；6．乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc，ax(b-c)=axb-axc；7．除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)．二、数列及特殊公式1．等差数列(1)通项公式：a=a+（n-1）d；n1(2)求项数公式：n=+1；(3)求和公式：S=．2．等比数列：a=a×q n-1；Sn=(q≠1)．n13．1+2+3+…+n=×n×(n+1)；12+22+32+…+n2=×n×(n+1)×(2n+1)．4．1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．三、常用的运算性质(1)积不变的性质：若一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，则积不变．(2)商不变的性质：被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变．四、一些特殊计算的解题技巧(1)一个两位数乘以11技巧：在这个两位数的数字之间，写这个两位数的数字之和，如果和满十，要向前一位进一，个位仍写在两数中间，如：81x11=891，73x11=8038+17+3(2)一个三位数乘以101技巧：先将三位数加上它的百位数，再自左至右写下这个三位数的后两位数字．如：436x101=44036，348x101=35148．436+4348+3典例精讲例1、计算：321x250x125x32．分析：可将32分解成4x8后，再根据乘法的交换律和结合律进行简便运算．解：原式=321x250x125x8x4=321x(250x4)x(125x8)=321xl000xl000=321000000．例2、计算:2006+200．6+20．06+2．006+994+99．4+9．94+0．994．分析1：通过审题就能够发现2006和994可以凑整为3000，200．6和99．4可以凑整为300，其余各项依次类推．解法1：原式=(2006+994)+(200．6+99．4)+(20．06+9．94)+(2．006+0．994)=3000+300+30+3=333 3．分析2：通过观察，可以发现式子的前半部分和后半部分分别有整数公因数2006和994．解法2：原式=2006×(1+0．1+0．01+0．001)+994×(1+0．1+0．01+0．001)=(2006+994)x1．111=3333．例3、计算:3．56x32+2．5x35．6+0．356x430．分析：可根据“积不变的性质”将算式进行改写：原式=35．6x3．2+2．5x35．6+35．6x4．3．这样每一个乘法算式中都含有相同因数35．6，可用乘法分配律进行合并．解：原式=35．6x3．2+2．5x35．6+35．6x4．3=35．6x(3．2+2．5+4．3)=35．6xl0=356．例4、计算：1995×73+×730+153．3．分析：“73”好像是关键，如果可以提取73．那不是很简单吗？解：原式=1995．5x73+0．24x73x10+73x2．1=73x(1995．5+2．4+2．1)=73x2000=146000．注：(1)提取公因数的两大特征：一是要有“公因数”，“疑似”公因数也不错，我们可以借助下面两招对它加工．二是要有互补数．(2)axb=（ax10）×（），axbxc=ax(bxc)．(3)变招xc=xa例5、计算：（0．523x3+0．227x3）×11-×11．分析：(1)本题中含有几种运算，先算什么？(2)括号内的式子有何特点，能提公因数吗？其余的呢？你能试试吗？相信你能行．解：原式=[3×(0．523+0．227)]x11-×11=(3x0．75)×11-x11=(×)×11-x11=×11-x11=11×=22．例6、计算：1064÷28+1736÷28．分析：1064和1736都除以28．可以将两数合并后再除以28．解：原式=(1064+1736)÷28=2800÷28=100．第二讲巧找规律知识提要1．按一定规律排列的一串数．通常称为数列，从数列中找规律，常见的有三种情况：一种情况是根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；另一种情况是根据相隔两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；第三种是分群数列．2．关于一些数、图形和事物的变化是循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题．解答这类问题，关键掌握以下几点：(1)数、图形或事物的变化是不是具有周期性；(2)每个周期的长度是多少；(3)每个周期内变化的次序；(4)解答此类问题，用问句中的数据除以周期的长度，并把所得余数同一个周期内某种状态相对应．常用规律1．两个整数和与积的尾数分别等于这两个整数尾数的和与积的尾数．2．求若干个整数连乘的积的末尾有多少个零．要研究这些整数中含有多少个因数2和多少个因数5，一般求较少的一个即可．3．对分数串问题要注意观察是不是分群数列；观察分子、分母的变化，观察是不是呈等差或等比数列的形式出现．4．研究循环小数中重复出现的周期现象．首先找出变化周期．确定循环小数的循环节长度及每一循环节中的数字结构，找出规律，灵活解答问题．5．整数计算的个位数字有一些常见的规律：(1)一个数的平方，其个位数字只能是0、1、4、5、6、9；(2)设a是任意整数，a5与a的个位数字相同；(3)一个整数，如果它的个位数字是1，5或6，那么这个整数的平方的个位数字也是1，5或6；(4)两个连续自然数的乘积的个位数字只能是0，2，6．典例精讲例1、在下列图中填出所缺的数．(1)(2)分析：图形有趣吧！仔细观察两组图像什么？哈！(1)题像不像张衡发明的地震仪，就是癞蛤蟆少了几只，你发现大圆中的数与四周小圆中数的区别了吗？它们之间有什么样的关系呢？先看一下一个图形中各数之间的关系，再看其他图形中的数是否也符合这个关系，记住几个图形中的关系要一致！(2)题的“拖拉机”怎么样，后轮（圆）与“拖拉机”之间留有空隙，这给你什么启示？设想一下，找出规律．解：(1)分析图形中数据可知：(5+4+6+2)x2=34，(3+4+6+7)x2=40，(5+7+3+4)x2=38，(1+3+5+7)x2=32．规律：4个小圆内数的和等于大圆内数的一半．则最后一个图形中大圆中的数为：(8+4+2+6)×2=40．(2)由图中数据可知：(3-1)x6=12，(5-2)x2=6，（6-3）×7=21．. .规律：两个三角形中的数之差（大数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数．则空白处应填(7-3)x4=16．例 2、一串数排成一行，前两个数都是 1．从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，即 1，1，2，3，5，8，13，…，这串数的前 2009 个数中，共有 5 的倍数多少个？分析：(1)这串数按要求写下去会发现什么规律呢？(2)问“5 的倍数”，你有什么想法？会找到规律吗？(3)把这串数按要求多写出一些，除以 5 的余数看看吧！你会发现奇迹的！解：在此数列中，除以 5 的余数为 1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3， 0，…，可见，依上面的顺序余数的排列规律是 20 个为一周期，每 20 个数中是 5 的倍数的有 4 个．2009-20=100．．．9．即这串数的前 2009 个数中．5 的倍数共有 4xl00+1=401（个）．例 3、下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，问：(1)第 2009 个算式是()+()；(2)第几个算式的和是 3000．分析：观察每一个式子有什么特点？有几个加数，每一个加数有规律吗？沿着这个思路，你也会发现新大陆！解：(1)第 1 个加数依次为 1，2，3，4，1，2，3，4，…，每 4 个数循环一次，重复出现．因为 20094 商 502 余 1，所以第 2009 个算式中的第 1 个加数是 1．这些算式中的第 2 个加数依次是 1，3，5，7，9，…，形若 3+x=3000，则 x=2997．根据等差数列的项数公式，得(2997-l)÷2+1=1499，这说明 2997 是等差数列 1，3，5，7， 9，…中的第 1499 个数，又 1499-4=374……3，说明第 1499 个算式中的第 1 个加数是 3，所以，第 1499 个算式为3+2997=3000．因此，第 1499 个算式的和是 3000．例 4、有一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…问从左边第一个数起，数 100 个数，这 100 个数的和是多少？分析：观察这组数，我们发现这些数的排列有这样的规律：把它们三个三个地分组(1，2，3)、(2，3，4)、(3，4，5)、 (4，5，6)、…，每一组数都是由 3 个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的 3 倍．100÷3=33……1，也就是说，第100 个数在第 34 组中，并且是 34，求前 100 个数的和，就是求前 33 组数的和与 34 的和是多少．解：由题意，得 2x3+3x3+4x3+…+34x3+34=3x(2+3+……+34)+34=3× ×(2+34)×(34-2+1)+34=3× ×36x33+34=1782+34=1816．例 5、我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献是推算出圆周率 π 的值在 3．1415926 与 3．1415927 之间，比欧洲早 1000 多年，是 π 的近似值，化为小数后小数点后的第 2010 位上的数字是多少？分析：是纯循环小数，循环节是多少？解： =3．142857，循环节的长度为 6．成了首项为 1，公差为 2 的等差数列．根据等差数列的通项公式可知第 2009 个算式的第 2 个加数是：1+(2009-1)x2=1+4016=4017．即第 2009 个算式是 1+4017．(2)由于“和”3000 是偶数，根据这些算式所得和的排列规律可知，只有 1+x=3000 或 3+x=3000．其中 x 是数列 1，3，5，7，9，…中的某个数．下面用试验法求出 x 值．若 1+x=3000．则 x=2999，根据等差数列的项数公式，得(2999-1)÷2+1=1500，这说明 2999 是数列 1，3，5，7，9，…中的第 1500 个数，而 1500-4=375．这说明第 1500 个算式中的第一个加数是 4．与假设 1+x=3000 矛盾．所以 x≠2999．2010÷6=335．因为循环节的第 6 个数字是 7．所以为小数后的第 2010 位上的数字是 7．化□□x□13□ □□x □□错误!□□ □知识提要第三讲定义新运算例 3、有一个数学运算符号“#”，使下列算式成立： 3#4=2，5#3=7，3#5=1，8#2=14．求 9#3=?18#24=?学数学离不开运算，运算可以说是一种规定，一种对应．在小学数学竞赛中，常出现一些按新定义进行运算的问题．解这类题虽不需要新的数学知识．但必须仔细阅读题目，认真理解新运算的意义，严格按新规定进行运算，这样才能求得正确的结果．什么是定义新运算呢？就是用一种特定的符号来表示特定分析：解这类题目的关键是弄清新运算的实质．通过给出的几个算式，你有什么新发现吗？要认真啊！解：由已知算式可知：3#4=3x2-4=2，5#3=5x2-3=7，3#5=3x2-5=1，8#2=8x2-2=14．故我们发现 A#B=2A-B ．因此：9#3=2x9-3=15，18#24=2x18-24=12．的运算，在特殊的场合下有特殊的作用，它们与我们常用的“+、-、×、÷”这些运算有可能不相同．运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算，具体程序如下：5 例 4、如果 6△2=6+7=13，△4 3=4+5+6=15，△4=5+6+7+8=26，而 6△2+4△3+5△4=(6+7)+(4+5+6)1．代换：即按照定义符号的运算方式方法进行代换，注 +(5+6+7+8)=13+15+26=54．意此程序不能轻易改变原有的运算顺序．那么，1△50+2△50+3△50+…+50△50 的值是多少？2．计算：对代换后的算式准确地计算其结果．典例精讲例 1、对于任意两个数 a 、b ，定义运算“※”：a ※ b=2a+3b ．分析：由题中几例可知，△a 6 表示 6 个连续自然数的和且 a 是最小的一个，解：△l 50=1+2+3+4+…+48+49+50==1275，计算：5※6 的值．分析：根据题中的定义运算“※”知，a ※b=2a+3b ．要求2△50=2+3+4+5+…+50+515※6，即当 a=5，b=6 时 a ※b 的值，把给出的数值代入并计算可得．= =1325，解：5※6=2x5+3x6=10+18=28．3 △50=3+4+5+…+51+52例 2、假设一种运算符号， y 表示把 x 和 y 加起来被4 除．= =1375，…………(1)求 17 的值：(2)求 2 （3 5）的值，50 △50=50+51+52+---+98+99分析：明确 y=(x+y)÷4．解：(1)13 17=(13+17)÷430÷4=7．5．(2)25)=2 [(3+5)÷4]= =3725．所以 1△50+2△50+3△50+…+50△50=1275+1325+1375+…+3725（）=2 (8÷4)=2 2=(2+2)÷4=1．=第四讲数字谜=125000知识提要在一个数学算式里，缺少一些数字，或用别的符号字母、文字来代替算式中的某些数字．要我们求出算式中缺少的数字或被替代的数字是什么？我们称它为数字谜．数字谜是与数字有关的一种有趣的数学问题，一般情况下，相同的汉字、字母或符号代表相同的数字，不同的汉字、字母、符号代表不同的数字，解答这类问题一般分三步：审清题意，寻找突破口，试验解答．（1)审清题意．分析算式中隐含的数量关系及数的性质．（2)选择题中有特征的部分作为解题的突破口．先做一些局部推理．（3)在确定所求的数字时，可采用试验法，为了减少试验的次数，要掌握估算的方法，对数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小取值范围，尽快得到准确答案．典例精讲例1、在图1的算式中，汉字“河、北、数、学、素、质、杯”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字．不同的汉字代表不同的数字，使得加法算式成立．“河、北、数、学、素、质、杯”所代表的7个数字的和等于多少？分析：(1)你对l，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字很熟悉是吗？那你了解它们吗？知道它们中任意两个数字之和的最大值和最小值吗？(2)“2009”特殊吧！仔细研究它．解：根据加法法则：“河”=1．“学”+“杯”9．“数”+“质”=10．“北”+“素”=9．所以“河”+“北”+“数”+“学”+“素”+“质”+“杯”=1+9+10+9=29．例2、在图2的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，如果巧+解+数+字+谜=30．求出“数字谜”所代表的三位数是什么？分析：(1)“金字塔”式竖式，你找到突破口了吗？(2)个位上的“谜”字擦亮你的眼睛了吗？它是几？(3)沿着这个思路向下推理，“金字塔”你也能征服．解：(1)由个位五个“谜”字的和的末位数字还是“谜”，可知谜字只可能是0或5，如果谜=0，那么字=0，与题中条件不符，所以谜=5．(2)五个“谜”的和为25，向十位进2．又因为四个“字”的和加上2的末位数字还是“字”，所以字=6．(3)四个“字”的和加上2等于26，向百位进2，则满足条件的“数”可能是4或9．如果数=4，向千位进1，则解=9．故解+数+字+谜=9+4+6+5=24，又因为巧+解+数+字+谜=30，所以巧=30-24=6．则“巧”和“字”相等，不符合条件．故数只能为9．向千位进2，那么解=8，巧=30-8-9-6-5=2．符合题意．综上所述，“数字谜”所代表的三位数是965．例3、图3的残缺算式中只知道三个“4”．那么补全后它的乘积是．分析：为了好说话，让我们用字母表示数，如图4所示．A中4出现在最高位，可以利用此突破，好好想想！解：如图4，(1)由cx4a=A，A百位数为4，可知c=8或9，若c=8，则c×a必须向前进8，不可能，所以c=9．(2)c=9时，ax9至少向前进4，即ax9≥40，知a≥5，故a=5，6，7，8，9．(3)对a=5，6，7，8，9进行逐一验算．若a=5，则A=405，f=4，但5xb末位数字不可能为4，排除．若a=6，则A=414，f=3，但6xb末位数字不可能为3，排除．若a=7，则A=423，f=2，7xb末位数字为2，则b=6，所以乘积为3243．若a=8，则A=432，f=l，但8xb末位数字不可能为1．排除．若a=9，则A=441，f=0，但9xb末位数字不可能为0，排除．□即残缺算式为 48x69=3243．所以补全后残缺算式的乘积是 3243．例 4、已知图 5 的除法算式中，每个表示一个数字，那么被除数应是．分析：此题属于数字谜中的复杂题型．题目给出的已知数字只有两个．不能直接使用个位分析法与高位分析法．但可以结合数位考虑利用数值大小估值的方法进行分析．解：在必要的地方填上字母，如图 6 所示．(1)易知 d=0，因为 8xab=B ，而 B 是两位数，所以可估算推知 ab=10，11，12．(2)又因为 cxab=A ，A 为 3 位数，结合 ab=10，11，12可知 c=9 且 ab=12．将其他各数补充完整即可．则被除数=12x9807=117684．知识提要第五讲数的整除性质 5 如果数 a 能被数 b 整除．那么 am 也能被 bm 整除，即如果 b ｜a ，那么 bm ｜am(m 为非 0 整数)．在整数范围内，两个数相除，余数为零（没有余数）或不为零．两种结果必定有一种成立，如果余数为零．我们就说被除数能被除数整除，即整数 a 除以整数 b(a≠0)，除得的商正好是整数，我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 6 能整除 a ），记为 b|a ．如果数 a 能被数 b(6≠0)整除，a 就叫做 b 的倍数，6 就叫做 a 的因数（或约数）．由于 0÷b=0(b≠0)，就是说零能被任何非零整数整除．因此．零是任意非零整数的倍数．1 是任意一个整数的因数，也就是说，对于整数 a ，都能保证 1｜a 成立．同样，由于 a÷a=1（a≠0），也就保证一个非零整数必能整除它本身，也就是 a ｜a(a≠0)．1．整除的性质性质 1 如果数 a 和数 b 都能被数 c 整除，那么它们的和或差也能被 c 整除，即如果 c ｜a ，c ｜b ，那么 c ｜（a±b ）．性质 2 如果数 a 能被数 b 整除．b 又能被数 c 整除，那么 a 也能被 c 整除．即如果 b ｜a ，c ｜b ，那么 c ｜a ．性质 3 如果数 a 能被数 6 与数 c 的积整除．那么 a 也能被b 或c 整除．即如果 bc ｜a ，那么 b ｜a ，c ｜a ．性质 4 如果数 a 能被数 b 整除．也能被数 c 整除，且数 b和数 c 互质，那么 a 一定能被 b 与 c 的乘积整除．即如果 b ｜a ，c ｜a 且(b ，c)=l ，那么 bc ｜a ．性质 6 如果数 a 能被数 b 整除．且数 c 能被数 d 整除，那么 ac 也能被 bd 整除，即如果 b ｜a ，且 d ｜c ，那么 bd ｜ac ．2．数的整除具有如下的特征：(1)能被 2 或 5 整除的数的特征：个位上的数字分别能被2 或 5 整除．(2)能被 4 或 25 整除的数的特征：末两位数能被 4 或 25整除．(3)能被 8 或 125 整除的数的特征：末三位数能被 8 或125 整除．(4)能被 3 或 9 整除的数的特征：各位数字之和能被 3 或 9 整除．(5)能被 11 整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（以大减小）能被 11 整除．(6)能被 7、11、13 整除的数的特征：末三位以前的数字所表示的数与末三位数字所表示的数的差（以大减小）能被 7、 11、13 整除．典例精讲例 1、按要求填空：□□ □□□5500…0 这个数，只要判断，44□55 能被□18□0□在 1278、4632、54684、119375、37625、93648、87615、1448764 中，(1)能被 9 整除的数有；(2)能被 4 整除的数有；(3)能被 25 整除的数有；(4)能被 125 整除的数有；(5)能被 7 整除的数有；；(6)能被 11 整除的数有；(7)能被 8 整除的数有．分析：要判断上述数能被哪些数整除，可以用直接试商的方法．也可以从能被特殊数整除的数的特征入手，因能被 4、 25、125、8 整除的数的特征简易判断，所以先判断哪些数能被 4、25、125、8 整除，然后判断能被 9 整除的数的特征，最后选择能被 7 和 11 整除的数．解：(1)能被 9 整除的数有：1278、54684、87615；(2)能被 4 整除的数有：4632、54684、93648、1448764：(3)能被 25 整除的数有：119375、37625；(4)能被 125 整除的数有：119375、37625；(5)能被 7 整除的数有：54684，37625；(6)能被 11 整除的数有：87615；(7)能被 8 整除的数有：4632、93648．例 4、一个 41 位数，444…4 555…5 能被 7 整除，那20 个 420 个 5么中间方格内的数是几？分析：我们可以将这个 4l 位数，分成三部分来考虑能否被 7 整除 444…4 555…5=444…400…0+44 5500…0+20 个 420 个 518 个 423 个 018 个 055…5．18 个 5因为 444444=4x111111，555555=5x111111，而 111111=3x7x11x13x37．这样 18 个 4 和 18 个 5 分别组成的数也都能被 7 整除．解：原数=444...400...0+44 5500...0+55 (5)18 个 423 个 018 个 018 个 5能被 7 整除只要能被 7 整能被 7 整除除，原数就能例 2、若四位数 8a9a 能被 15 整除，则 a 代表的数字是多而 44被 7 整除少？分析：3 和 5 是两个互质数，如果一个数能被两个互质数中的每个数整除．那么这个数也能被这两个互质数的积整除．解：因为 15 是 3 和 5 的倍数，所以 8a9a 既能被 3 整除，也能被 5 整除，因为能被 5 整除的数的个位数字是 0 或 5．能被 3 整除的数的各位数字的和是 3 的倍数．所以当 a=0 时，8+a+9+a=17，不是 3 的倍数，所以a≠0，当 a=5 时，8+a+9+a=27，是 3 的倍数，所以 a 代表的数字是 5．例 3、各位数字是 0、1 或 2，且能被 225 整除的最小自然数是多少？分析：因为 225=25x9．所以分别考虑能被 25 和 9 整除的数的特征．解：因为 225=25x9，所以所求的自然数一定能被 25 和9 整除，要能被 25 整除，最后两位就是 00．要能被 9 整除，所有数字的和是 9 的倍数，为了使得自然数位数尽可能少，只能是 4 个 2 和 1 个 1，这样得到 1222200．即满足条件的最小的自然数是 1222200．个7 整除即可，44 55→ 55-44= 11 要能被 7 整除，判断□11 中应填上 5，所以中间方格应填上“5”．例 5、三位数 1a2 加 326 得 4b8，如果 4b8 是 3 的倍数．a+b 的值是．分析：因为 4b8 是 3 的倍数，所以 4+b+8=12+b 是 3 的倍数，容易求出 b 的值，则 4b8 可知，根据题意可求出 a 值，则 a+b 的值也得知．解：因为 4b8 是 3 的倍数，所以 4+b+8=12+b 是 3 的倍数，b=0、3、6、9．若 b=0，则 4b8=408，又 1a2+326=408，a 无解；若 b=3，则 4b8=438，又 1a2+326=438，a=1，则 a+b=1+3=4；若 b=6，则 4b8=468，又 1a2+326=468，a=4，则 a+b=6+4=10；若b=9，则4b8=498，又1a2+326=498，a=7，则a+b=9+7=16．综上所述，a+b的值是4或10或16．例6、从2至9这8个数字中选出七个数字分别组成被12整除的最大与最小的七位数．分析：能被12整除的数，必能被3和4整除．为了保证能被3整除，这七个数字之和应能被3整除．又2+3+…+9=44，因此，只能去掉2或8．要保证能被4整除，必须末两位数字所组成的两位数能被4整除．解：(1)作为最大的七位数，应该去掉2，即取3、4、5、6、7、8、9，较大的数字应居高位，最小的3和6组成36能被4整除，于是最大的七位数为9875436；(2)作为最小的七位数应去掉较大的8，即取2、3、4、5、6、7、9，使较大的数在低位．最大的96能被4整除，于是最小的七位数是2345796．第六讲分解质因数知识提要一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）．如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除．那么它就叫做合数．但要注意1既不是质数，也不是合数．如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．把一个数分解质因数的方法是：用这个数的质因数逐次去除，直到除得的商是质数为止．常用的是100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个，其中2是惟一的偶数，5是惟一的个位是5的质数．分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征，同学们必须熟练掌握100以内及其他常用合数的分解质因数．部分特殊数的分解：111=3x37；1001=7xllx13；11111=41x271；10001=73x137；1995=3x5x7x19；1998=2x3x3x3x37；2007=3x3x223；2008=2x2x2x251；2007+2008=4015=5xllx73:10101=3x7x13x37．典例精讲例1、792共有多少个因数？分析：如果要求一个比较小的数的因数的个数，我们只要列出它的所有因数，然后数一数就知道了．但要写出792的所有因数不是一件容易的事，如果比792更大的数就更不容易．那怎样能非常简捷地求出792的因数个数呢？我们先将792分解质因数：792=23x32x11．显然792的任何一个因数只能合有质因数2、3、11．对于792的某个因数a，质因数2可能不出现，也可能出现1个、2个或3个，共4种可能；同理，质因数3在a中也可能不出现，也可能出现1个或2个共3种．最后用乘法原理即可求出792共有多少个因数．解：因为792=23x32x11，所以792的因数个数为：(3+1)×(2+1)×(1+1)=24（个）．例2、求1x2x3x4x5x…x100的积的末尾连续有多少个零？分析：如果硬算计算量太大，可以这样想：2x5=10，22x52=100，23x53=1000，在相乘的各个因数中．如果把它们分解质因数，有1个2和1个5相乘积的末尾就会出现一个0，2个2和2个5相乘积的末尾就会出现两个0，而1—100各数的乘积中所含质因数2的个数一定比5多，所以只要找质因数5的个数就可以确定积的末尾有多少个零．解：100÷5=20（有20个5的倍数就合有20个质因数5），100÷25=4（因为25中含有两个质因数5．而在5的倍数中计算过一次还应再算一次）．20+4=24．即算式1x2x3x4x-xl00的乘积末尾连续有24个零．例3、将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使这两组乘积相等，怎样分？分析：由题意知，用分解质因数方法求解．解：先将各数分解质因数如下：14=2x7，33=3x11，35=5x7，30=2x3x5，75=3x5x5，39=3x13，143=11x13，169=13x13．其中质因数3，5，13各四个，质因数2，7，11各两个．在分组时应将相同的质数分在两个组内，即每组中应有质因数3，5，13各两个；2，7，11各一个．由于其中有两个5169（ ”和两个 13 属于同一个数，故分时应先考虑，于是得到如下两个组：75（3x5x5），143(11x13)，第一组：14（2x7）；39(3x13)．第二组： 13x13），35(5x7)，33（3x11）；30(2x3x5)．由此可得以下两种不同的方法：（1）75，14，143，39；35，30，169，33；（2）75，14，169，33；35，30，143，39．例 4、把 26、33、34、35、63、85、91、143 分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公因数是 1，那么至少要分几组?分析：要使每组中任意两个数的最大公因数都是“1，就必须保证每组中的数没有相同的质因数．解：先把这 8 个数分解质因数．26=2x13，33=3x11，34=2x17，35=5x7，63=3x3x7，85=5x17，91=7x13，143=11x13．从中我们可以看出，每一个数都有 2 个不同的质因数，并且 35，63，91 中都有质因数 7；26，91，143 中都有质因数13，显然有相同质因数的 3 个数不能同在一组，因此至少要分 3 组才有可能把这两组 3 个数分开．例 5、有一些长方形，它们的长和宽为互质数．而这些长方形的面积都是 1992cm 2，这样的长方形有多少个？分析：因为长方形面积等于长×宽．我们应首先将 1992写成两个整数之积的形式，然后再从中选出互质的几组来，这就是本题的解答．要想找到哪两个数的乘积是 1992．我们可以将之分解质因数，再从质因数中适当搭配就行了，为使分成的两数为互质数，我们应从以下的几种情况去寻找：①两个不同指数；②1 与另一个自然数；③两个相邻的自然数；④不含相同因数的两个合数．解：将 1992 分解质因数是 23x3x83．为使 1992 分成两个互质数之积，其一应为 1×1992；又 2 的因数不应在两因数中都具有，故还可以分为 23x(3x83)，即 8x249；(23x3)x83，即 24x83 及(23x83)x3，即 664x3．故本题一共有 4 组解：lcmx1992cm ，3cmx664cm ，8cmx249cm ，24cmx83cm ．例 6、4950 乘以一个自然数 a ，乘积是某个数的平方，a最小是多少？分析：如果 4950xa 的积等于某数的平方，那么积里所包含的质因数个数应该是偶数．4950=2x3x3x5x5x11，观察 4950 的质因数发现：质因数 3，5 的个数是偶数，2，11 的个数是奇数．根据某数平方的特点，这个数最少应该含有两个 2，3，5，11，缺少一个 2，一个 11，那么 a 最小为 11x2=22．解：因为 4950=2x3x3x5x5x11．所以 a 的最小值为：2x11=22．例 7、春天到了，赵老师带领本班学生上山种树，学生们恰好平均分成 3 组，师生共植树 175 棵，赵老师植树棵数与所有学生都一样多．一共有多少学生植树？（学生平均每人植树不超过 20 棵）分析：由于 175=平均每人植树棵数×人数．所以 175 分解质因数后，可以根据题意推断出人数及每人植树棵数．175=5x5x7=25x7=5x35．根据题意，分析 35x5，5 只能是平均每人植树棵数，35 减去 1 得 34，34 人不能平均分成 3 份．所以这个组合不符合题意．再看 25x7，7 只能是平均每人植树棵树．25 人减去 1 人得 24，24 人可以平均分成 3 组，符合题意，即有学生 24 人植树．解：175=5x5x7=25x7=35x5．经检验 25x7，符合题意，即共有 25 人植树，其中学生有 24 人．例 8、某商店出售 0．25 元的笔记本，根本没人买，但经过降价后，立即把全部笔记本卖光了，共卖得 13．91 元，每个笔记本降价多少元？共卖了多少本笔记本？分析：13．91 元=1391 分，而 1391=13x107，所以 13与 107 必有一个是单价．一个是本数．解：13．91 元=1391 分，而 1391=13x107，因为是降价，所以单价只能是 13 分，而本数是 107 本．降价金额是：0．25-0．13=0．12 元，答：每本笔记本降价 0．12 元，共卖了 107 本笔记本．。

2014年 · 5年级 · 世界奥林匹克数学竞赛试卷及答案

2014小学五年级试卷一、填空题（每题5分，共60分）1. 如果令m =1⨯2+2⨯3++99⨯100=1⨯1+1+2⨯2+2++99⨯99+99，而n =12+22+32++992，那么m -n =________．2. 有5根木棍，长度分别是1、2、3、4、5厘米．先从中取出3厘米的木棍，再从剩下的木棍中随机取出2根木棍，这2根木棍与长3厘米的木棍能组成三角形的可能性是________．3. 有两个质数，它们的和与差都是质数，这两个质数分别是________与________．4. 有10位学生，其中任意五个人的数学平均分都不低于95分，那么其中分数低于95分的学生最多有________人．5. 哈雷彗星是以发现它的科学家埃德蒙多·哈雷的名字来命名的．哈雷彗星约75年会靠近地球依次，在它靠近地球时，人们可以用肉眼观测到它，上一次是在1986年，下一次是在2061年．现在有一些科学家发现了比哈雷彗星周期更短的彗星，每72年靠近地球依次，如果现在是720000000年，那么72__04563__年能再次看到它。

6. 如图，在一个立方体上面画了两条对角线，这两条对角线之间的夹角是________度．7. 如图，4CA AB ==厘米，ABE △比CDE △的面积小2平方厘米．CD 的长为________厘米．D EC BA8. 一个棱长为12的正方体是由1728个棱长为1的小正方体堆垒而成的．那么，你从一点最多能看到棱长是1的正方体________个．9. 快、慢两车同时从A 地出发，不停的在A 、B 两地之间往返行驶，两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地．快车的速度是慢车速度的________倍．10. 如图所示的数阵中的数字是按一定规律排列的，那么这个数阵中的第100行左起第5个数字是________．1 2 3 4 5 6 78 9 1 0 1 1 12 13 14 1 51 6 1 7 1 8 19 2 0 2 1 2 22 3 2 4 2 5 2…………………11.某班军训时进行射击比赛，几名教官在讨论该班的成绩王教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀．”孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀．”周教官说：“我看班长或是体育委员能打出优秀成绩．”结果发现三位教官中只有一人说对了．由此可以推出以下________选项肯定为真．A．全班所有人的射击成绩都不是优秀．B．班里所有人的射击成绩都是优秀．C．班长的射击成绩是优秀．D．体育委员的射击成绩不是优秀．12.把一个3 3的方格表用3种颜色染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共________种不同的染色方法．二、解答题．（每题10分，共40分）1.由于计算器出了故障，显示屏有一部分显示不出来．图1所显示的数乘6之后得到图2所显示的数．图1所显示的两位数可能是哪几个？（漏写答案扣分）图1图22. 奥斑马每天使用智能手机的分配图如下：191812765如果将手机电池总电量看成100，下表是奥斑马手机各项功能1小时用电量情况奥斑马3月8号中午12点换了电池，3月9号又换了一次电池，3月10号几点的时候需要换电池？3.A、B、C、D、E共5支足球队两两比赛一次，赢的球队得3分，平局得1分，输的球队得0分，所有的比赛中一共有5次平局。

2014年25届亚太决赛四年级详解

【第 2 题】如图，已知 BE = 3EC ，ED = 3AD ，三角形 BDE 的面积是18 平方厘米，则三角形 ABC 的面积是 ________ 平方厘米。
A
D
B
E
C
【分析与解】几何，等积变形。
因为 ED = 3AD ；所以 S△BDE = 3S△ABD ；
因为 S△BDE = 18 平方厘米；所以 S△ABD = 18 ÷ 3 = 6 平方厘米；所以 S△ABE = 6 + 18 = 24 平方厘米；
【第 6 题】根据范例，请在下面的问号处添入合适的数字， ? = ________ 。
5
4
1
9
43
20
5
?
2
9
8
7
4
9
5
9
【分析与解】找规律。 5 × 9 − 2 = 43 ， 4 × 7 − 8 = 20 ，1× 9 − 5 = 4 ；
a
d
c
b
如图所示， a × b − c = d ； 9 × 9 − 5 = 76 ，即 ? = 76 。
女生 77
74
3
1
男、女生人数比为 3 :1 ；
这个班级共有 22 ÷ (3 −1) × (3 + 1) = 44 人。
【第 4 题】
十进制中的 259 改写成五进制为 (2014) ，今天是 2014 年 2 月 23 日，计算: (2014) + (223) = ( ________ ) 。
5
5
6个9
9个1
99 ×10101×111×1001001的末 5 位数字是 88889 。
【第 10 题】 7 年前爸爸年龄是女儿年龄的 5 倍，今年爸爸年龄是女儿年龄的 3 倍，那么再过 ________ 年后爸爸年龄是女儿年龄的 2 倍。

2014年第26届APMO亚太区数学奥林匹克答案详解(英文版)

We are now left with four elements Y = {y1, y2, y3, y4}. There are 4 ways to choose r(Y ). Suppose that y1 = r(Y ). Then we clearly have y1 = r({y1, y2}) = r({y1, y3}) = r({y1, y4}). The only subsets whose representative has not been assigned yet are {y1, y2, y3}, {y1, y2, y4}, {y1, y3, y4}, {y2, y3, y4}, {y2, y3}, {y2, y4}, {y3, y4}. These subsets can be assigned in any way, hence giving 34 · 23 more choices.
ai to be a positive integer among whose digits the number 2 appears exactly k + i − 2 times and the number 1 appears exactly 2k+i−1 − 2(k + i − 2) times, and nothing else. Then, we have S(ai) = 2k+i−1 and P (ai) = 2k+i−2 for each i, 2 ≤ i ≤ n. Then, we let a1 be a positive integer among whose digits the number 2 appears exactly k + n − 1 times and the number 1 appears exactly 2k − 2(k + n − 1) times, and nothing else. Then, we see that a1 satisﬁes S(a1) = 2k and P (a1) = 2k+n−1. Such a choice of a1 is possible if we take k to be large enough to satisfy 2k > 2(k + n − 1) and we see that the numbers a1, . . . , an chosen this way satisfy the given requirements.

小学数学思维训练杯赛：亚太杯（试题汇总+竞赛介绍）

小学数学思维训练杯赛：亚太杯（试题汇总+竞赛介绍）亚太杯简介：亚太小学数学奥林匹克邀请赛是从新加坡小学数学奥林匹克竞赛演化而来，从1990 年开始每年举办一次。

由于竞赛规模越办越大，亚太部分国家和地区渐渐派代表队参与竞赛，现已成为亚太地区最有影响力的小学数学竞赛之一。

参赛对象：小学五年级学生，小学四年级学生竞赛形式〔以2021年第24届亚太杯为例〕：2021年第24届亚太小学数学奥林匹克邀请赛分为上海赛区初赛、决赛、新加坡〔第一回合〕及新加坡总决赛〔第二回合〕，全部竞赛试卷，均由大赛组委会下发的统一评分标准进行阅卷和评分。

考试与命题：〔一〕上海赛区初赛时间：2021年12月 21 日〔周五〕16:00-17:30初赛命题30道题，共计150分，考试时间90分钟，四、五年级组使用不同试卷。

初赛将在各报名点内举行，按考试统一分数线进入上海赛区决赛〔详见细则〕。

〔二〕上海赛区决赛时间：2021年3月3日〔周日〕下午13:00-15:00〔120分钟〕。

决赛命题30道题，共计150分，四、五年级组使用不同试卷。

〔三〕亚太小学数学奥林匹克邀请赛-新加坡第一回合：第一回合时间：待定〔以新加坡时间为准〕第一回合命题30道题，共计150分，四、五年级组使用相同试卷〔四〕亚太小学数学奥林匹克邀请赛第二回合〔新加坡总决赛〕：2021年5月下旬亚太杯历届真题汇总：2021年第24届亚太小学数学奥林匹克邀请赛竞赛流程上海初赛上海决赛新加坡-第一回合新加坡总决赛-第二回合上海决赛四年级2021第24届亚太杯邀请赛上海决赛四年级试卷及详解五年级2021第24届亚太杯邀请赛上海决赛五年级试卷及详解2021年第23届亚太小学数学奥林匹克邀请赛竞赛流程上海初赛上海决赛新加坡-第一回合新加坡总决赛-第二回合2021年第22届亚太小学数学奥林匹克邀请赛竞赛流程上海选拔赛上海复赛第一回合-上海赛区决赛第二回合-新加坡总决赛上海复赛五年级2021"亚太杯'小学数学奥林匹克上海复赛五年级试题及详解第一回合-上海赛区决赛2021"亚太杯'小学数学奥林匹克第一回合试题及详解2021年第21届亚太小学数学奥林匹克邀请赛竞赛流程上海选拔赛上海复赛第一回合-上海赛区决赛第二回合-新加坡总决赛第一回合-上海赛区决赛2021"亚太杯'小学数学奥林匹克第一回合试题及详解2021年第20届亚太小学数学奥林匹克邀请赛竞赛流程上海选拔赛上海复赛第一回合-上海赛区决赛第二回合-新加坡总决赛上海选拔赛2021"亚太杯'小学数学奥林匹克选拔赛试题2021"亚太杯'小学数学奥林匹克选拔赛答案第一回合-上海赛区决赛2021"亚太杯'小学数学奥林匹克第一回合试题2021"亚太杯'小学数学奥林匹克第一回合答案2021年第19届亚太小学数学奥林匹克邀请赛新加坡第一回合2021"亚太杯'小学数学奥林匹克第一回合试题2021"亚太杯'小学数学奥林匹克第一回合答案亚太杯之于小升初的影响：家长和学生参与各种杯赛的最终目的是为了关心自己进入好的学校，经过几年的耕耘，"亚太'在上海各大名校中已是口碑十分洪亮的一块"敲门砖'了，可以毫不夸张的说，在上海赛区复赛中能进入前400名，基本上可以锁定理想的中学，尤其是市北和延安，是比较观赏"亚太'的证书的。

2014年第25届亚太杯上海初赛试题解析

亚太小学数学奥林匹克（上海赛区初赛五年级 A卷 2小时总分150分）1. 22221+2+3++2014 的运算结果的奇偶性为______。

（填“奇数”或“偶数”）【答案】奇数；【解析】奇偶分析；1，2，3，……，2014中有1007个奇数；奇数的平方仍是奇数，偶数的平方仍是偶数，所以，原式中的和为奇数。

2. 计算：2014201420132015×−×=__________。

【答案】1【解析】平方差公式2222014(20141)(20141)2014(20141)1=−−×+=−−=原式3. 若六位数222 能被25整除，这样的六位数中，最大的是________。

【答案】922275 【解析】数的整除能被25整除的，末两位数是且只能是00，25，50，75中的一种。

4. 设a b Δ表示a 的2倍减去b 的3倍，也即23a b a b Δ=−，已知(1)20x ΔΔ=，则x =___________。

【答案】3【解析】自定义运算(1)2(23)22(23)3241203x x x x x ΔΔ=−Δ=−−×=−= =5. 若149ab cd +=，则a b c d +++=__________。

【答案】23【解析】进位问题 + 1 4 9a bc d如图，个位数,b d 不可能进位，所以：92314b d a b c d a c +=⎫⇒+++=⎬+=⎭6. 已知有一串数1223334444 、、、、、、、、、、。

这串数中的第40个数是_____。

【答案】9【解析】等差数列，循环问题当8n =时，112(1)36402n n n +++=+=< 当9n =时，112(1)45402n n n +++=+=>7. 已知23208a b +=,且a b 、均为质数，则ab 的值为________。

【答案】202【解析】奇偶性质232083210122a b b b a a b ⎫+=⎫⇒⎬⎪⇒=⇒=⎬⎭⎪⎭是偶数是偶数是质数，是唯一偶质数1012202ab ∴=×=8. 数学小组中有3名男生和4名女生，现要从这7人中选1名男生1和名女生组成代表队，共有________种组队方式。

2014小学数学五年级上学期期末试卷及答案

小学数学五年级上册期末试题学校：班级：姓名：一、填空。

（每空1分，共24分）1、根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝（），11.52÷6.4＝（）。

2、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上，结果是（）。

3、一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（），最大可能是（）。

4、34.864864 …用简便方法表示是（），保留三位小数约是（）。

5、不计算，在○里填“＞”“＜”或“＝”。

0.5÷0.9 ○0.5 0.55×0.9 ○0.5536÷0.01○3.6×100 7.3÷0.3○73÷36、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。

7、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（）本。

10、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大，可能性是（）。

（）2、3.675675675是循环小数。

（）3、从上面、正面、左面看到的图形都相同。

（）4、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。

（）6、小数除法的商都小于被除数。

（）7、含有未知数的等式叫做方程。

（）8、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。

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