第11.1章 MATLAB在控制系统应用实例

借助多项式乘法函数conv来处理： 》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); 》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1], [1,3,2,5]))));
（2）零极点增益模型
零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原
2、线性定常连续系统的微分方程模型
• 微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、
电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程， 这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微
分方程。
• 如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解， 就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分 析。 • 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解， 这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精 确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、 ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统， 也适用于非线性及时变系统。
部分分式展开：
3 2 s 9 s 1 G (s ) 3 2 s s 4 s 4
》num=[2,0,9,1]; 》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den) 》 r= p= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000
11.1 matlab在控制系统的应用 一、控制系统的数学描述与建模 控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地
位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，
然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型， 才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到
预期的效果，从而符合工程实际的需要。
0 -6 -5 -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 1
-1.0000
结果表达式：
s ( s 6 )( s 5 ) G ( s பைடு நூலகம் ( s 1 )( s 2 )( s 3 4 j )( s 3 4 j )
(4)部分分式展开
控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分
解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
函数 分单元的形式: 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。 [r,p,k]=residue(b,a) 对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微
部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，
常数项返回到k。 另外： [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。
在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数 模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、
零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在
的联系，可以相互进行转换。
1、系统的分类
• 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系
统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。 （1）线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程 的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则 为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系 统为主。 （2）线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号 为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。 （3）非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线 性的系统。
m m 1 1 2 n n 1 1 2
举例：传递函数描述 1）
3 2 12 s 24 s 20 G ( s ) 4 3 2 2 s 4 s 6 s 2 s 2
》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; 2）
2 2 4 ( s 2 )( s 6 s 6 ) G ( s ) 3 3 2 s ( s 1 ) ( s 3 s 2 s 5 )
C ( s ) b s b s ... b s b n m 1 G ( s ) R ( s ) a s a s ... a s a n n 1
对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零， 这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的 两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。
函数[z,p,k]=tf2zp(num,den)可以用来求传递函数的零极点和增益。
零极点增益模型：
3 2 s 11 s 30 s G ( s ) 4 3 2 s 9 s 45 s 87 s 50
》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》 z= p= k=
例exp_1.m
电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电
感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电压，求 0<t<15s时，i(t)，vo(t)的值，并且画出电流与电容电压的关系 曲线。
R t=0 i (t ) ± Vs=1V
L + C vo ( t )
3、传递函数描述模型 （1）连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下：
理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，
以获得系统的零点和极点的表示形式。
( s z )( s z )...( s z ) 1 2 m G ( s ) K ( s p )( s p )...( s p ) 1 2 n
K为系统增益，zi为零点，pj为极点 在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k]