视图与投影测试题及答案

A．60π B．70π C．90π D．160π
A．
B．
5．某超市货架上摆放着某 品牌红烧牛肉方便面，如 图是它们的三视图，则货 架上的红烧牛肉方便面至 少有（ ）
C．
D．
10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中 两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几
何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 S1，S2， S3，则 S1，S2，S3 的大小关系是（ ）
B．
C．
D．
8．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图 与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所 示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图 包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该 几何体的体积为（ ）
A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm 9．如图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正 方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数）， 则这个几何体的左视图是（ ）
6．（2006•太原）下图中的零件是用同一规格的正方体 铁块加工成的，它们的表面均为平面，每个零件的左右 表面完全相同．其中主视图和俯视图都是左图的零件共 有（ ）
B．
C．
D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看 不到的线，用虚线表示． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得 到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．
7．（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（ ）
A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm 【分析】由正视图知道，高是 20cm，两顶点之间的最 大距离为 60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间 的距离，然后所有棱长相加即可． 【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图： AC，CD 是上底面的两边．作 CB⊥AD 于点 B， 则 BC=15，AC=30，∠ACD=120° 那么 AB=AC×sin60°=15 ， 所以 AD=2AB=30 ， 胶带的长至少=30 ×6+20×6≈431.77cm． 故选：C．
8．（2009•芜湖）如图，上下底面为全等的正六边形礼 盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形 边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩 色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看， 所得到的图形；注意看到的棱用实线表示． 【解答】解：第一、二、四主视图和俯视图都是和上图 一致，第三个图的俯视图中间应该再加条虚线，故选 C． 【点评】本题考查了物体的三视图知识，在解题时要注 意，看见的棱画成实线，看不到的棱用虚线表示．
【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象 能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边
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之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求 解．
体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以 搭成一个大正方体，至少还需要 54 个小立方块．
9．（2007•临汾）如图是由相同小正方形搭的几何体的 俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方 体的个数），则这个几何体的左视图是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
T10
T12
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A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S2＞S3＞S1 D．S1＞S3＞S2 二．填空题（共 10 小题） 11．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图， 若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块 的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正 方体，至少还需要 个小立方块．
看不见的线画成虚线．
A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据三视图的知识，主视图是由 4 个小正方形 组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几何体 的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 1 个小正方 体． 【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层 最少有 1+1+1=3 个小正方体， 第二层最少有 1 个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4 个． 故选：B．
A．
B．
C．
D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【解答】解：从左看可得到从左到右分别是 1，3，2 个 正方形，故选 C． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的
左面看得到的视图．
【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方 块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数． 【解答】解：由俯视图易得最底层有 7 个小立方体，第 二层有 2 个小立方体，第三层有 1 个小立方体，那么共 有 7+2+1=10 个几何体组成． 若搭成一个大正方体，共需 4×4×4=64 个小立方体， 所以还需 64﹣10=54 个小立方体， 故答案为：54． 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口 诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更 容易得到答案．
19．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三
视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立 体图形的表面积是 mm2．
T13
T15
14．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图 1 是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面 图形，那么原立体图形可能是图 2 中的 ．（把下图 中正确的立体图形的序号都填在横线上）
20．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一 盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的 身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
15．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的 一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方 体的个数是 个． 16．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每 个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，2，3，﹣4，5， ﹣6 六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和 是．
三．解答题 21．（1）一木杆按如图 1 所示的方式直立在地面上，请 在图中画出它在阳光下的影子；（用线段 CD 表示） （2）图 2 是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图 中画出光源的位置（用点 P 表示）；并在图中画出人在 此光源下的影子．（用线段 EF 表示）
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2016 年 11 月 08 日视图与投影
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S2＞S3＞S1 D．S1＞S3＞S2
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看 得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图， 根据边角面积的大小，可得答案． 【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视 图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积， 故 S1＞S3＞S2， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三 视图是解题关键．
12．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）， 则其俯视图的面积是 cm2． 13．如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下 形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地 面时，影子的长度发生变化．设 AB 垂直于地面时的影 长为 AC﹙假定 AC＞AB﹚，影长的最大值为 m，最小 值为 n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB； ④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号 是． ﹙多填或错填的得 0 分，少填的酌情给分﹚．
【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其
故选 C． 【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图 和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为 10， 所以其体积为 10×（42π﹣32π）=70π， 故选：B． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块 放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是 （）
A．
B．
C．
D．
【分析】由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和
位置，再判断主视图． 【解答】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两
个长方体木块一个横放一个竖放组合而成， 由此得到它的主视图应为选项 D． 故选：D． 【点评】本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，
A．
B．
C．
D．
2．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学
A．
在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，
可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少 是（ ）
【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学 生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对 空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地 基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
2．（2012•自贡）如图①是一个几何体的主视图和左视 图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几 个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）
视图与投影 姓名
一．选择题（共 10 小题） 1．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其 俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）
6．下图中的零件是用同一规格的正方体铁块加工成的， 它们的表面均为平面，每个零件的左右表面完全相 同．其中主视图和俯视图都是左图的零件共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图园内的树高．他在某一 时刻测得小树高为 1.5 米时，其影长为 1.2 米，当他测 量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼， 有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为 6.4 米， 墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树高约为 米． 18．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如图 2 所示，若小明从八个 小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不 动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 2，则他取走 的小立方体最多可以是 个．