重复测量方差分析5
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8
9
变异分解示例
g个处理因素，g=2
n个对象，n=7
组间效应对比
m个时间因素，m=6 （2个处理因素对比）
组内效应对比 （6个时间水平比较） 10
重复测量资料的方差分析总体思想
总变异
组内变异(within subjects) （与重复测量有关的变异）
组间变异(between subjects) （与处理因素有关的变异）
1. 测量时间之间的差异 2. 处理因素与测量时间之间的交互作用 3. 组内误差
1. 处理组之间的变异 2. 观察对象个体间变异
11
重复测量方差分析的优点：
1、自身对照，减少样本量 2、自身对照，控制个体变异 3、降低非实验因素（干扰因素）
缺点：
1、滞留效应（Carry over effect） 2、潜隐效应（Latent effect） 3、学习效应（Learning effect）
所以多组间比较不能用t 检验，可以用方差分析。
4
完全随机设计
如：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素 是饲料，有4个水平（不同饲料）。
完全随机设计是将n个小鼠随机分为4组。
应用条件
1. 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。 2. 相互比较的各样本的总体方差相等，具有方差齐性。
5
重复测量设计
需使用重复测量的方差分析。
7
重复测量资料分类（repeated measurement data）
● 单变量重复测量方差分析：指同一组内（或接受同一种 处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的 测量，又称为单变量重复测量。
● 多变量重复测量方差分析：指将受试者按处理的不同水 平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间 点对他们的反应变量进行测量。
12
80
如右图，睡眠效率呈升高趋
70
Mini SE (%)
势（F=9.028, P=0.001），
这可能就是潜隐效应和学习
效应的原因，因为我们的患
60
者越来越习惯了（如睡眠环
境，治疗方法，与我们医护
人员熟悉等）。
50
P=0.002
P=0.174 P=0.075 P=0.001 P=0.003
P=0.175
常用自由度调整方法 ①Greenhouse-Geisser 法，简称：G-G法 （推荐） ②Huynh-Feldt 法，简称：H-F法 ③Lower-bound法，简称：L-B下界法
15
几个名词
Multiple comparison：多重比较 。对于符合正态分布的均 数的多重比较主要指方差分析中的两两比较，如：LSD法、 Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q检验）等。在重复资料的 方差分析中特指对象内多重比较，一般采用LSD法或 Bonferrioni法。对于非正态分布的数据比较则采取非参数检 验中的Kruskal-Wais H检验（独立样本的秩和检验）或 Friedman检验（相关样本的秩和检验）。 Post corrections ：即 Post Hoc Multiple Comparison：多重比 较后的校正。具体同上。
方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个 不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值 不影响其它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为0。
14
Βιβλιοθήκη Baidu
用Mauchly法检验协方差阵的球形性质：如果P值大于α（ P > 0.05 ），说明协方差阵的球对称性质得到满足，重复测量数据 之间实际上不存在相关性。否则，P < 0.05, 说明重复测量数据 之间存在相关性, 不可按单因素方差分析方法处理，必须对与 时间有关的F统计量的分子和分母自由度进行调整，减少Ⅰ类 错误的概率。调整系数为：ε（epsilon）
Note: 1. Device off compared with device on night for every month: paired t or t’ test 2. *: P<0.05, Compared with baseline, one way ANOVA, Post Hoc: S-N-K
重复测量资料的方差分析 （ANOVA of repeated measurement data）
Reporter: Ding Ning and Wang Yue Date: Friday, April 03, 2020
1
单因素：完全随机设计
两因素：随机区组设计
方 差
多因素：？？？
分
析
单组
重复测量设计
13
重复测量资料分析的前提条件
1、各处理水平的个体间是相互独立的随机样本（样本内不独 立），符合正态分布，满足方差齐性。 2、各方差点的协方差阵（covariance matrix）满足球形性 （sphericity）特征 。（若球对称性得不到满足，方差分析的F 值是有偏的，会增大Ⅰ类错误的概率。）
多组
2
单因素方差设计只涉及一个处理因素 该因素至少有两个水平
有两水平时：称为两样本均数比较（t检验） 两水平以上：称多个样本均数比较的方差分析
多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接 比较，此时容易加大Ⅰ类错误（把本无差别的两个 总体判为有差别）的概率。
3
例如：有4个样本均数
4 2
6
如果用 t 检验每次比较选α＝0.05， 1次不犯Ⅰ类错误的概率1－α 6次不犯Ⅰ类错误 的概率(1－α)6 总的水准：1－(1－α)6＝ 1－(1－0.05)6=0.26 比0.05大多了，而且比较的次数越多犯Ⅰ错误的 概率越大！这样就把无差别的结果判为有差别。
40
Therapy (monthly)
Main effects within-subjects: F=9.028, P=0.001; Crossover effect: F=1.020, P=0.416 Main effects within-subjects: Device on: F=5.219, P=0.002; device off: F=4.761, P=0.003 Main compare effect (Main effect between-subjects): F=1.008, P=0.339
一、重复测量资料的数据特征 是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进 行多次测量所得的资料，即不同时间重复测量次数 p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。
受试者
测量时间点
1 2…
p
1
y11
y12 …
y1p
2
y21
y22 …
y2p
:
n
yn1
yn2 …
y np
6
同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自 同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间 往往有相关性存在，违背了随机设计资料的方差分 析要求满足数据独立性的基本条件。 使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特 点，有时甚至会得出错误结论。怎么办？
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变异分解示例
g个处理因素，g=2
n个对象，n=7
组间效应对比
m个时间因素，m=6 （2个处理因素对比）
组内效应对比 （6个时间水平比较） 10
重复测量资料的方差分析总体思想
总变异
组内变异(within subjects) （与重复测量有关的变异）
组间变异(between subjects) （与处理因素有关的变异）
1. 测量时间之间的差异 2. 处理因素与测量时间之间的交互作用 3. 组内误差
1. 处理组之间的变异 2. 观察对象个体间变异
11
重复测量方差分析的优点：
1、自身对照，减少样本量 2、自身对照，控制个体变异 3、降低非实验因素（干扰因素）
缺点：
1、滞留效应（Carry over effect） 2、潜隐效应（Latent effect） 3、学习效应（Learning effect）
所以多组间比较不能用t 检验，可以用方差分析。
4
完全随机设计
如：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素 是饲料，有4个水平（不同饲料）。
完全随机设计是将n个小鼠随机分为4组。
应用条件
1. 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。 2. 相互比较的各样本的总体方差相等，具有方差齐性。
5
重复测量设计
需使用重复测量的方差分析。
7
重复测量资料分类（repeated measurement data）
● 单变量重复测量方差分析：指同一组内（或接受同一种 处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的 测量，又称为单变量重复测量。
● 多变量重复测量方差分析：指将受试者按处理的不同水 平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间 点对他们的反应变量进行测量。
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80
如右图，睡眠效率呈升高趋
70
Mini SE (%)
势（F=9.028, P=0.001），
这可能就是潜隐效应和学习
效应的原因，因为我们的患
60
者越来越习惯了（如睡眠环
境，治疗方法，与我们医护
人员熟悉等）。
50
P=0.002
P=0.174 P=0.075 P=0.001 P=0.003
P=0.175
常用自由度调整方法 ①Greenhouse-Geisser 法，简称：G-G法 （推荐） ②Huynh-Feldt 法，简称：H-F法 ③Lower-bound法，简称：L-B下界法
15
几个名词
Multiple comparison：多重比较 。对于符合正态分布的均 数的多重比较主要指方差分析中的两两比较，如：LSD法、 Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q检验）等。在重复资料的 方差分析中特指对象内多重比较，一般采用LSD法或 Bonferrioni法。对于非正态分布的数据比较则采取非参数检 验中的Kruskal-Wais H检验（独立样本的秩和检验）或 Friedman检验（相关样本的秩和检验）。 Post corrections ：即 Post Hoc Multiple Comparison：多重比 较后的校正。具体同上。
方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个 不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值 不影响其它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为0。
14
Βιβλιοθήκη Baidu
用Mauchly法检验协方差阵的球形性质：如果P值大于α（ P > 0.05 ），说明协方差阵的球对称性质得到满足，重复测量数据 之间实际上不存在相关性。否则，P < 0.05, 说明重复测量数据 之间存在相关性, 不可按单因素方差分析方法处理，必须对与 时间有关的F统计量的分子和分母自由度进行调整，减少Ⅰ类 错误的概率。调整系数为：ε（epsilon）
Note: 1. Device off compared with device on night for every month: paired t or t’ test 2. *: P<0.05, Compared with baseline, one way ANOVA, Post Hoc: S-N-K
重复测量资料的方差分析 （ANOVA of repeated measurement data）
Reporter: Ding Ning and Wang Yue Date: Friday, April 03, 2020
1
单因素：完全随机设计
两因素：随机区组设计
方 差
多因素：？？？
分
析
单组
重复测量设计
13
重复测量资料分析的前提条件
1、各处理水平的个体间是相互独立的随机样本（样本内不独 立），符合正态分布，满足方差齐性。 2、各方差点的协方差阵（covariance matrix）满足球形性 （sphericity）特征 。（若球对称性得不到满足，方差分析的F 值是有偏的，会增大Ⅰ类错误的概率。）
多组
2
单因素方差设计只涉及一个处理因素 该因素至少有两个水平
有两水平时：称为两样本均数比较（t检验） 两水平以上：称多个样本均数比较的方差分析
多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接 比较，此时容易加大Ⅰ类错误（把本无差别的两个 总体判为有差别）的概率。
3
例如：有4个样本均数
4 2
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如果用 t 检验每次比较选α＝0.05， 1次不犯Ⅰ类错误的概率1－α 6次不犯Ⅰ类错误 的概率(1－α)6 总的水准：1－(1－α)6＝ 1－(1－0.05)6=0.26 比0.05大多了，而且比较的次数越多犯Ⅰ错误的 概率越大！这样就把无差别的结果判为有差别。
40
Therapy (monthly)
Main effects within-subjects: F=9.028, P=0.001; Crossover effect: F=1.020, P=0.416 Main effects within-subjects: Device on: F=5.219, P=0.002; device off: F=4.761, P=0.003 Main compare effect (Main effect between-subjects): F=1.008, P=0.339
一、重复测量资料的数据特征 是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进 行多次测量所得的资料，即不同时间重复测量次数 p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。
受试者
测量时间点
1 2…
p
1
y11
y12 …
y1p
2
y21
y22 …
y2p
:
n
yn1
yn2 …
y np
6
同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自 同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间 往往有相关性存在，违背了随机设计资料的方差分 析要求满足数据独立性的基本条件。 使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特 点，有时甚至会得出错误结论。怎么办？