新人教版六年级数学下册2 正比例 一课时(公开课优质教学设计)
六年级下册《正比例和反比例》第1课时公开课教案
六年级下册《正比例和反比例》第1课时公开课教案一、知识目标了解什么是正比例和反比例，掌握求解正比例和反比例的方法。
二、能力目标能够通过实际问题求解正比例关系和反比例关系。
三、教学重难点重点：正比例和反比例的定义及其求解方法。
难点：通过实际问题寻找正比例关系或反比例关系。
四、教学过程1. 导入新课教师出示两张图片。
图片1：一条铁链重100g，长10cm。
图片2：一条铁链重200g，长20cm。
教师询问学生两条铁链有什么关系？学生可能会回答两条铁链重量和长度一样。
教师引导学生思考，如果将链长增长到30cm，它的重量会是多少呢？学生可能会感到困惑。
教师提醒学生，如果按照之前长度增长一倍的规律，铁链的重量也应该增长一倍。
2. 学习新知识正比例：两个量的比例关系称为正比例，当其中一个量增加（减少）时，另一个量也会按照同样的比例增加（减少）。
反比例：两个量的比例关系称为反比例，当其中一个量增加（减少）时，另一个量会按照相应的比例减少（增加）。
教师出示两张图片。
图片1：一个物体的速度和它所用时间的比例是7:3。
图片2：一个家庭的用水量和用水时间的比例是1:2。
教师请学生找出这两个示例中的正比例和反比例。
学生思考一段时间后，可能会得出以下结论：示例1：速度和时间的比例是正比例。
示例2：用水量和用水时间的比例是反比例。
3. 练习练习1：两个变量的关系有正比例的变化，已知其中一个量为12，另一个量为4，求另一个变量的值。
解析：设另一个变量为x，则根据正比例，有12:4=x:y，即3=x:y，所以另一个变量的值为3。
练习2：两个变量的关系有反比例的变化，当其中一个量增加2倍时，另一个量减少到原来的1/4，若另一个量为16，求原来变化了多少倍。
解析：设另一个量原来为x，则有x×2:16=1:42x=16×42x=64x=32所以原来的量为32，另一个量变化了2倍，答案为2。
4. 总结与展示教师请学生总结今天所学的知识点，并将正比例和反比例的特点及求解方法讲解一遍。
2023年人教版数学六年级下册正比例优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级下册正比例优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册正比例优秀教案第【1】篇〗《正比例的意义》教学设计教学内容：青岛版五四制五年级数学下册第五单元第65页、66页的内容教学目标：1、结合具体情境理解两种相关联量，掌握正比例的意义，初歩认识正比例的图象，体会函数思想。
2、让学生经历观察、计算、分析、归纳等数学活动，归纳概括出理解正比例的意义，培养学生分析、比较、归纳概括等能力。
3、通过学习活动让学生体会数学与生活的紧密联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养学习数学的应用意识。
教学重点：理解正比例的意义，应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系教学难点：体会“变与不变”的数学思想，用数学模型表达特定的数量关系与变化规律配套资源：《正比例的意义》希沃白板课件设计理念：1、重视构建基础，培养学习兴趣。
我从观察实验入手，符合学生的认知规律。
并将两种相关联的量提前认知，有利于分散难点。
2、改变学习方式，注重合作交流。
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础，这是我本课追求的基本理念。
3、发展数学意识，体现数学价值。
重视探索正比例形成的来龙去脉的同时，帮助学生学会运用数学；在学习与运用数学知识的过程中，体现数学价值。
05一、情境导入。
利用新冠疫情，激发学生的爱国热情，调动学生的学习积极性。
二、初步感知两种相关联的量（一）、观察实验，体会相关联的量通过分装消毒液实验，引导学生观察并思考：消毒液的体积和谁有关系？预设：液面上升了，消毒液的体积也越来越大。
追问：在刚才的实验中，消毒液的体积和谁有关系？小结：看来，消毒液体积和液面高度有关系。
介绍两种相关联的量：两种量之间，如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。
（二）寻找生活中相关联的量想一想生活中，哪两种量是相关联的量？学生举例说明，并说一说原因。
【设计意图】：通过向烧杯倒消毒液这一个简单的实验，学生体会到圆柱的体积和高这两种量是相关联的量。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
2024年人教版数学六年级下册正比例优秀教案推荐3篇
人教版数学六年级下册正比例优秀教案推荐３篇〖人教版数学六年级下册正比例优秀教案第【1】篇〗教学目标：1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学重、难点：能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程：一、复习导入1．引导回顾。
师：什么是相关联的量？请举例说明。
2．导入新课。
师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
（设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。
）二、探究新知1．借助图表，进一步感知相关联的量。
课件出示教材41页例题。
小组合作探究，交流下面的问题：(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
(2)同桌合作填表。
(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？2．结合具体情境，理解正比例的意义。
(1)课件出示教材41页下面例题。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
把下表填写完整，你从表中发现了什么？(2)把表格填写完整。
(3)汇报填表的结果及依据。
(指名回答填表的结果及依据，完成表格)(4)观察表格，汇报发现。
师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？(5)小结。
六年级数学下册《正比例》教案、教学设计
1.利用生活实例引入正比例概念，如通过比较不同长度的绳子与相应重物的比例，引导学生发现正比例关系。通过这样的引入，使学生在感性认识的基础上，逐步上升到理性认识。
2.采用问题驱动法，设计一系列具有启发性的问题，引导学生深入思考正比例的性质和应用。例如，提出“为什么速度和时间成反比，而路程和时间成正比？”等问题，激发学生的探究欲望。
2.提高练习：针对本节课所学的正比例知识，设计一道实际生活中的问题，并运用正比例关系解决。将解题过程和答案写在作业本上，以培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3.小组讨论：以小组为单位，共同完成课本第36页的探究题，讨论成正比例关系的实例，并总结判断两种量是否成正比例的方法。每组提交一份讨论报告，内容包括：问题背景、解决方案、讨论过程和结论。
2.学生能运用正比例关系解决实际问题，如计算比例尺、速度与时间等。
3.学生能绘制正比例图像，通过图像直观地分析问题。
（二）过程与方法
1.学生通过小组合作、讨论交流，自主探究正比例关系。
2.学生在问题驱动下，深入思考正比例的本质，提高解决问题的能力。
3.学生结合生活实际，将正比例应用于解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
2.指出学生在讨论和练习中存在的问题，提醒他们注意避免类似错误。
3.鼓励学生们在课后继续思考成正比例关系的实例，并尝试用所学知识解决实际问题。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，确保学生对正比例概念的理解和应用能力得到提升，特布置以下作业：
1.基础练习：完成课本第35页的练习题1、2、3，重点加强对正比例定义、性质的理解和运用。
六年级数学下册《正比例》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，能准确判断两种量是否成正比例关系。
人教版数学六年级下册正比例优秀教案3篇2024
人教版数学六年级下册正比例优秀教案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册正比例优秀教案第【1】篇〗教学目标:1、理解按比列分配的意义，掌握按比列分配的应用题的数量关系和解答方法。
2、培育数学意识。
教学重难点：理解、分析按比列分配应用题的数量关系。
教学过程：一、复习引入1、学生说出本班上学期的人数（男生：15人、女生：10人）男生与女生的比是：（）女生占全班的人数的：（）2、口答应用题六年级和二年级共同承担了面积为100平方米的卫生区清洁任务，平均每个班的清洁区是多少平方米？（１）学生口答：100÷2（２）教师提问：这是一道分配应用题，分谁？怎么分？六年级和二年级承担同样多的卫生任务，合理吗？能平均分吗？（３）谈话引入在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。
二、讲授新课1、把复习题2增加条件“如果按3﹕2分配”，两个班清洁区各是多少平方米？（1）教师提问：分谁？怎么分？求的是什么？（2）思考：由“如果按3﹕2分配”这句话你可以联想到什么？（3）学生尝试列式计算：（4）比较思路：A求出总份数。
B各部分的量占总量的几分之几？C按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
2、教学例3（1）提问：A、这道题与前面的题有什么区别？B、分配的是什么？按什么来分？C、怎样计算各班载的棵树占总棵树的几分之几？（2）学生独立解题，并检验。
3、小结（1）观察我们今天学习的两道例题有什么共同的'特点？（2）怎样解答？4、补充课题：按比列分配我们把具有这种特点，并用这种特定方法解答的分配应用题叫做“按比列分配”的应用题。
5、提问什么是按比列分配？6、回到复习题提问：平均分是按几比几分配？指出平均分应用题是按比列分配应用题的一种特殊情况。
三、巩固练习P62.做一做1、2、3.四、全课小结这节课我们学习了按比列分配的应用题，解答这类应用题一般用分数的方法，用分数方法的关键是把比转化为分数。
正比例公开课教案教学设计
第二课正比例教学内容：六年级下册第二单元P41-42内容学情分析：正、反比例知识，资料抽象，常常感觉老师教得枯燥，学生学得艰难，我认为让学生反复感知，构成充分的感性认识，在感性认识的基础上进行抽象概括，是构成概念的良好途径。
因此，我在教学时首先细致安排学生初步感知，透过让学生写出路程与时光的比，求比值，找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。
第二，让学生反复感知正比例概念的规律。
这样既拓展了教材，又进一步增加了学生的感性认识。
为学生高度概括正比例概念打下了基础。
教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义教学过程：（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1.上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3.比较这两组变量的有什么区别？（三）正比例的意义。
1.教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。
2024年人教版数学六年级下册正比例教案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例教案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例教案第【1】篇〗教学目标：1.知识目标：了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2.能力目标：注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用，提高应用意识和实践的能力。
3.情感目标：懂得存款利国利民，并从教育储蓄中感悟国家对少年儿童的殷切希望，树立努力学习的志向。
重点难点：理解本金、利率、利息的含义，会正确计算利息。
理解税后利息的含义，会根据实际情况使用公式。
教学流程：一、知识扩充(师出示中国五大银行行标。
生根据生活经验，理解银行的业务范围及银行的分类。
)师：(出示一组信息) 20xx年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款 2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
(让生思考，从信息中想到了什么?)设计意图：让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国而且利民。
效果预测：学生可以从信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业，加强储蓄的意识。
二、创设情境师：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢?生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
师：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去?(生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。
)师：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员的热情接待，而且会拿到一张存款单。
存款单蕴含着怎样的奥秘呢?我们在填写的过程中一起总结好吗?(生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。
)设计意图：给予学生一个想像的空间，让学生身临其境地感悟生活中的数学，把知识、能力、人格有机地融合，让学生的各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现。
效果预测：经过师生互动、生生互补，学生可以掌握存款单的填写方法，并在老师的点拨中，掌握存款的种类、本金等数学概念。
三、合作学习师：(出示信息)小丽学会存款后，把100元存入银行，整存整取1年，年利率2.25%，到期时可取出人民币102.5元。
人教版数学六年级下册正比例教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例教学设计【第1篇】教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．人教版数学六年级下册正比例教学设计【第2篇】教材分析：正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。
2023年人教版数学六年级下册正比例教案范文(精选3篇)
人教版数学六年级下册正比例教案范文（精选３篇）〖人教版数学六年级下册正比例教案范文第【1】篇〗教材分析：《正比例》是学生正式接触到常量、变量。
初步体会函数的思想。
教材先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例，然后再进行抽象的概括，最后利用数字化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。
图片图片教学目标1、知识与技能：初步理解正比例关系的意义及其字母表达式，能判断两种量是否成正比例关系。
2、过程与方法：经历从具体实例认识正比例的量的过程，初步体会数量之间的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、情感态度价值观：渗透函数的思想没初步建立实物之间互相练习的观念。
重点：正确理解正比例关系的意义，并能准确判断成正比例的量。
难点：判断两种相关联的量是否成正比例关系。
图片图片教学过程：一、导入，创设情境。
1.同学们，老师家文具店有一种彩带，最近深受顾客的欢迎，老师打算大量购进，为此做了一些准备，将最近的彩带数量和总价统计在了课本45页的表格当中，请同学们帮助老师，回答表格下面的3个问题，帮助老师分析分析，可以大量购进这种彩带吗？自主探究：(1)表中有那两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？预设：彩带的数量增加，总价就增加。
彩带的数量减少，总价就会降低。
(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？预设：总价和数量的比值都是3.5元。
小结：1.相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2.总价和数量的比值是单价。
在这里的，单价相同，叫做“一定”。
2.请问同学们，你们观察，今天写出来的式子是我们刚刚学过的什么？（比例）再请同学们仔细观察，今天我们写出来的比例和上节课所学的比例形式相同吗？二、学习新知，探究成正比例的量。
1.揭示课题：同学们的观察能力真强，我们今天所写的比例的右边都等于一个数值，这样等于一个数值的特殊比例就是我们今天所要学习的正比例。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（精选7篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（精选7篇）在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
六年级数学下册《正比例》的教学设计篇1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
【教学重点】正比例的意义。
【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、揭题：今天这节课，我们一起学习成正比例的量。
板书：成正比例的量2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。
二、关键点拨1、正比例的意义（1）出示表格。
问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。
板书：教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？长方形的宽一定，面积和长成正比例。
2023年人教版数学六年级下册正比例优秀教案(优选3篇)
人教版数学六年级下册正比例优秀教案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册正比例优秀教案第【1】篇〗教学内容：正比例的意义。
教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正比例的判断。
教具准备：小黑板、投景影片教学过程：一、复习根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。
１、一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？２、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？３、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？师据学生回答板书如下：路程／时间＝速度总价／数量＝单价工作总量／工作时间＝工作效率二、引新我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。
现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。
如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。
正比例的意义。
（板书）三、新授１、教学例１。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）１２３４５６７８路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720（１）引导学生观察上表内数据。
（２）边观察边思考下面问题：（１）表中有哪几种量？这两促量有没有关系？（２）这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。
时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
）（３）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。
指名口答，师板书：90/1=90 360/4=90 540/6=90（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）（３）师：它们之间的关系可以用式子表示路程／时间＝速度（一定）（４）小结。
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
新人教版六年级下册数学正比例优秀教案
新人教版六年级下册数学正比例优秀教案引言本教案旨在教授六年级学生正比例的数学概念和基础运算。
通过生动有趣的教学方法，帮助学生理解正比例的概念，并能够应用到实际问题中。
教学目标1. 掌握正比例的定义和特征；2. 理解正比例图表和图形的关系；3. 能够进行正比例的基础运算，包括求比例常数、计算未知数等；教学内容第一节：正比例的基本概念1. 引导学生回顾比例的定义：同一单位量之间的相互关系；2. 介绍正比例的定义和特征，即同一比例常数的绝对大小关系；3. 通过具体例子解释正比例的概念。
第二节：正比例的图表和图形关系1. 引导学生观察和分析正比例的表格和图表；2. 教授如何画出正比例的图形，并解释图形和比例关系之间的联系；3. 利用图形辅助学生理解正比例的概念。
第三节：正比例的基础运算1. 教授求比例常数的方法，即通过已知的数对计算比值；2. 举例演示如何通过已知条件计算未知数，并引导学生进行练；3. 检查学生对正比例基础运算的理解和掌握情况。
教学步骤1. 准备充分，包括课件、实物和练材料；2. 发散思维，引发学生对正比例的兴趣；3. 渐进式教学，循序渐进地引导学生理解正比例的概念和特征；4. 创设情境，引导学生将知识应用到实际问题中；5. 布置练，巩固学生对正比例的基础运算。
教学评价1. 教师观察学生的参与度和理解程度；2. 利用小组活动、讨论或口头测试检查学生的研究效果；3. 收集学生的作业并给予具体的反馈；4. 结合学生的表现，调整教学策略和进度。
教学资源1. 课件：包括图表、图形的示范和练；2. 实物：可用来演示正比例的实例；3. 练材料：包括计算比例常数和未知数的题目。
通过本教案的教学，相信学生们会对正比例有更深入的理解，能够灵活运用正比例的概念和基础运算解决实际问题。
同时，通过生动有趣的教学方法，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。
《正比例》(教案)-六年级下册数学人教版
《正比例》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课主要学习正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例知识解决实际问题。
通过学习，学生应能够理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例知识解决实际问题。
教学目标1. 理解正比例的概念，知道正比例的基本性质；2. 能够运用正比例知识解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 正比例的概念及其性质的理解；2. 正比例在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔；2. 学具：练习本，铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些正比例的实例，引发学生的兴趣，引导学生思考正比例的概念。
2. 新课：讲解正比例的概念，正比例的基本性质，以及正比例在实际问题中的应用。
3. 练习：通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讲解：对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问。
5. 小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，要求学生在课后完成。
板书设计1. 正比例的概念；2. 正比例的基本性质；3. 正比例在实际问题中的应用。
作业设计1. 课后习题；2. 实际问题解决。
课后反思本节课通过讲解正比例的概念，正比例的基本性质，以及正比例在实际问题中的应用，使学生对正比例有了深入的理解。
在教学过程中，通过PPT展示实例，引发学生的兴趣，通过练习和讲解，巩固所学知识。
总体来说，教学效果良好，学生能够理解和掌握正比例的知识。
但在教学过程中，也发现一些学生对正比例的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。
教学难点正比例的概念及其性质的理解正比例关系的理解是本节课的核心，学生需要掌握正比例的基本定义：如果两个量的比值保持不变，那么这两个量就成正比例。
为了帮助学生理解这个概念，可以通过实际生活中的例子来引导学生观察和发现正比例关系，如物品的重量和价格、速度和时间等。
《正比例》优秀教学设计（精选8篇）
《正比例》优秀教学设计《正比例》优秀教学设计（精选8篇）作为一名教学工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的《正比例》优秀教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《正比例》优秀教学设计篇1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。
全班交流。
(2)认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报，每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
六年级下册正比例市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
六年级下册正比例教案教案一：认识正比例教学目标：1. 理解正比例的概念和特点；2. 掌握如何判断两个变量之间是否存在正比关系；3. 能够应用正比例关系解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备好相关教学素材，例如实物、图片等；2. 学生准备好书、铅笔和作业本。
教学过程：Step 1：导入新知教师出示一副图片，上面有两个变量的数值，例如速度和时间。
教师引导学生观察这两个变量之间的关系，询问学生是否注意到了什么规律。
Step 2：引入正比例的概念教师根据学生的回答，解释正比例的概念：当两个变量之间的比例关系始终保持一致，即一个变量的增大或减小导致另一个变量以相同的比例增大或减小时，我们称之为正比例。
Step 3：讨论正比例的特点教师指导学生思考正比例的特点，例如：当一个变量为0时，另一个变量也为0；两个变量之间的比值始终保持不变等。
Step 4：判断是否正比例教师出示一组数据，并让学生判断其中的两个变量之间是否存在正比关系。
学生根据正比例的特点进行判断，并解释自己的答案。
Step 5：应用正比例解决问题教师设计一些与正比例相关的问题，例如：甲队和乙队在相同的时间内清理垃圾，甲队清理了10袋垃圾，乙队清理了15袋垃圾，问乙队清理30袋垃圾需要多长时间。
学生利用正比例的概念解决问题，并在作业本上完成相关计算。
Step 6：巩固与拓展教师设计一些练习题，让学生巩固所学内容，并提出一些拓展性问题，深化学生对正比例的理解。
教学反思：本节课通过引导学生观察、发现和思考，让学生逐步理解了正比例的概念和特点。
通过实际问题的应用，提高了学生运用正比例解决实际问题的能力。
同时，教师还需要根据学生的学习情况，灵活调整教学方法和教学内容，以保证教学效果的最大化。
六年级下册正比例优质课教案公开课教学设计 (2)
正比例教学设计【教学目标】知识与技能：1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据在图象中找出或估计出另一个量的值。
4. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
过程与方法：经历正比例的意义的学习过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，通过对正比例图象的学习和探究，感知数形结合的思想。
情感态度与价值观感受从生活中学习数学的乐趣，激发学生兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
【教学重点】理解正比例的意义。
会判断两种相关联的量是不是成正比例。
【教学难点】认识正比例关系的图象。
【教具准备】多媒体课件教学过程：一、情景引入1.谈话：同学们，六一儿童节快要到了，小朋友们为庆祝六一买了一些彩带，一共花了28元，28元是彩带的什么？根据彩带的总价你还能想到哪些量？为什么能想到彩带的数量、彩带的单价呢？是因为彩带的总价和彩带的数量是两种相关联的量。
在实际生活中，像这样的两种相关联的量有很多，例如总价和数量是两种相关联的量，总价和单价是两种相关联的量，你还能举个例子吗？2.这节课，我们就一起来研究两种相关联的量之间有着怎样的关系。
二、探究新知1.教学例1课件出示例1 的图和表格。
仔细观察表格并思考：（1）表中有哪两种量？它们是两种相关联的量吗？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的?你能具体说一说它们是怎样变化的吗？除了这两种变化的量外，你有没有发现它们背后的另外一种量？这种量变没变？（单价，没变）你是怎么知道单价没变的？单价是谁和谁的比值？（板书：总价／数量=单价）(3)相应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？（小组讨论交流汇报）问：你有什么发现？（比值都是3.5，比值不变）这个比值表示什么意思？（单价）比值不变我们就说比值一定，也就是单价一定。
新人教版六年级数学下册《正比例》优质课教学设计
《正比例》教学设计泉镇中心小学其康【教学内容】北师大版小学数学六年级下册第19～21页及相应练习的内容。
【教材分析】《正比例》是第二单元《正比例和反比例》中第二课时的内容，本课是在学生认识了变化的量相关知识后，在此基础上初步认识有关比例的知识。
课本通过设置正方形边长与周长、边长与面积、路程与时间、总价与单价间的变化关系，结合具体生活情境，引导学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。
可以说，教材在编排时，注重循序渐进，符合学生的认知规律。
通过学习正比例，使学生的数学思维方式发生转变，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。
【教学目标】1、知识目标：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、技能目标：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感目标：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
【教学重、难点】教学重点：结合具体的情景，通过分析、找规律来正确理解正比例的意义及成正比例的量的特征。
教学难点：能根据成正比例的量的特征，准确判断成正比例的量。
突破重难点设想：教师给学生提供丰富而熟悉的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。
并根据判断方法，去分析生活中的两个变化的量成不成正比例关系。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】。
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正比例
教材第45、第46页。
1. 使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2. 提高学生分析、判断和概括的能力。
3. 引导学生用发展的观点分析问题。
重点:使学生理解正比例的意义。
难点:引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。
课件。
师:同学们,听说过“正比例”吗?想了解“正比例”吗?
师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问题。
(课件出示:教材第45页例1)
师:表中有哪两种量?
生:表中的两种量是数量和总价。
师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?
生:总价随着数量的增多而逐渐增大。
师:自己试着分别写出表中相应的总价与数量的比,算一算比值是多少。
学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;教师巡视了解情况。
师:在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么?
学生进行小组活动,教师巡视了解情况。
师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理的解释吗?
生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。
我觉得是因为这个比值表示的都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。
说明:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
师:如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),你可以用式子表示出正比例关系吗?
生:正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。
师:这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?(课件出示:教材第46页最上面正比例关系的图象)
生:所有的点都在一条直线上。
师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
师:不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?
生:根据图象可以知道,买9m彩带的总价是31.5元。
师:49元能买多少米彩带?
生:49元能买14米彩带。
师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
生:他花的钱应该是小丽的2倍。
师:你能举出生活中成比例关系的例子吗?
学生可能会说:
•正方形的周长和边长成正比例关系。
•如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。
……
只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。
【设计意图:认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
正比例
A类
下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。
看图估计:这辆汽车2.5小时行驶多少千米?4.5小时呢?
(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题)
B类
下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。
(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?
(2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。
(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
这辆汽车2.5小时行驶150千米,4.5小时行驶270千米。
B类:
(1)我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40米,乙队2天才挖水渠40米,每天只挖20米,所以甲队的施工速度快。
(2)如图所示:
教材习题
第46页“做一做”
(1)80∶1=80160∶2=80240∶3=80比值相等。
(2)这个比值表示这辆汽车的速度。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系,因为路程和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程÷时间=速度(一定),也就是比值一定,所以路程与时间成正比例关系。
(4)行驶120km大约要用1.5小时。
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。