集合的表示方法ppt课件
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人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)
2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
集合的表示 课件
a
“可倒数集”，试写出一个“可倒数集”：___________.
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】1.选B.∵x=x1+x2，且x1∈A,x2∈B, ∴A*B中的元素有：1+1=2,1+2=3,2+2=4,3+2=5.
∴所有元素数字之和为2+3+4+5=14.
2.本题是一道开放题.由“可倒数集”的定义可知，满足题设 的集合有无数个，因此答案不唯一，如{1,2, }1.
集合的表示
一、列举法表示集合
花括号“｛｝”
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都可以用列举法表示.( ) (2)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.( ) (3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合.( ) 提示：(1)错误. 并不是所有的集合都可以用列举法表示，如 不等式x＞3的解集就不能用列举法表示.
【解析】1.x＝1时，y＝0；x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝2； x＝4时，y＝3.故B={0,1,2,3}. 答案：{0,1,2,3} 2.首先此集合为点集，且有无穷个点，适宜用描述法表示.另 外阴影部分中点横、纵坐标都有限制条件，可表示为 {(x，y)|－1≤x≤2， －≤1y≤1，且xy≥0}.
【互动探究】若将题2(2)改为“坐标平面内坐标轴上的点组 成的集合”,结果如何？ 【解析】对x轴：纵坐标为0，横坐标为任意实数；对y轴：横 坐标为0，纵坐标为任意实数.故坐标轴上的点满足xy=0.用集 合表示为{(x,y)|xy=0}.
【拓展提升】用描述法表示集合的三个注意点 (1)先定性，即弄清集合是数集、点集还是其他类型.一般地， 数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对来表示. (2)竖线后要说明该集合中元素具有的共同特征，如方程、不 等式、函数或几何图形等. (3)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明 其含义并指出其取值范围.
“可倒数集”，试写出一个“可倒数集”：___________.
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】1.选B.∵x=x1+x2，且x1∈A,x2∈B, ∴A*B中的元素有：1+1=2,1+2=3,2+2=4,3+2=5.
∴所有元素数字之和为2+3+4+5=14.
2.本题是一道开放题.由“可倒数集”的定义可知，满足题设 的集合有无数个，因此答案不唯一，如{1,2, }1.
集合的表示
一、列举法表示集合
花括号“｛｝”
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都可以用列举法表示.( ) (2)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.( ) (3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合.( ) 提示：(1)错误. 并不是所有的集合都可以用列举法表示，如 不等式x＞3的解集就不能用列举法表示.
【解析】1.x＝1时，y＝0；x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝2； x＝4时，y＝3.故B={0,1,2,3}. 答案：{0,1,2,3} 2.首先此集合为点集，且有无穷个点，适宜用描述法表示.另 外阴影部分中点横、纵坐标都有限制条件，可表示为 {(x，y)|－1≤x≤2， －≤1y≤1，且xy≥0}.
【互动探究】若将题2(2)改为“坐标平面内坐标轴上的点组 成的集合”,结果如何？ 【解析】对x轴：纵坐标为0，横坐标为任意实数；对y轴：横 坐标为0，纵坐标为任意实数.故坐标轴上的点满足xy=0.用集 合表示为{(x,y)|xy=0}.
【拓展提升】用描述法表示集合的三个注意点 (1)先定性，即弄清集合是数集、点集还是其他类型.一般地， 数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对来表示. (2)竖线后要说明该集合中元素具有的共同特征，如方程、不 等式、函数或几何图形等. (3)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明 其含义并指出其取值范围.
人教版中职数学基础模块上册：1.1.2集合的表示方法(课件)
{0,1,2,3，…，99}。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
注意：3、无限集有时也可用列举法表示。例如，自 然数N可表示为
我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100 的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外， 还可以用什么方式表示呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{0,1,2,3，…，n，…}; 4、由一个元素组成的集合。例如，a与{a}是完全不 同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例1： 用举例法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。 解： （1）{5,7,9}；
世上无难事，只要肯登攀。
感谢观看
列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的 所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分 隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为 列举法；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{x丨x是两个整数的商} 或
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
注意：3、无限集有时也可用列举法表示。例如，自 然数N可表示为
我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100 的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外， 还可以用什么方式表示呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{0,1,2,3，…，n，…}; 4、由一个元素组成的集合。例如，a与{a}是完全不 同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例1： 用举例法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。 解： （1）{5,7,9}；
世上无难事，只要肯登攀。
感谢观看
列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的 所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分 隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为 列举法；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{x丨x是两个整数的商} 或
高一数学新人教B版必修1教学课件：第1章 集合 1.1.2 集合的表示方法.ppt
• 1．表示集合的方法常用___描__述__法_、___列__举__法_、____维__恩__图__法． • 2．把集合中元素的___公__共__属__性_描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描
述法．描述法有两种形式： • (1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B
＝{0,1}． • (3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
『规律方法』 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在 明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，” 而不是用“、”隔开；②元素不能重复．
• 3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集 合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于 是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示特集征合性A质是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的．
A．0∈A
B．2∉A
C．－2∈A
D．0∉A
• [解析] ∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2∉A，故选A．
3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为@ziyuanku (
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{－12，0}
D．{(－12，0)}
[解析] 由xy＝＝02x＋1 ，得xy＝ ＝01 ，故选 B．
(2)解方程组2x－x＋y＝y＝18 ，得xy＝ ＝32 .
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
集合及其表示方法ppt课件
D.2, 4 用集合可表示为{x | 2 x 4}
解析：{x | x 1} 用区间表示应该为 (1, ) ；{x | 3 x 2} 用区间表示应该为 (3,2] ； (,3]用集合表示应该为{x | x 3} ；故选 D.
D 5.将集合{1,5,9,13,17} 用描述法表示，其中正确的是 ( )
上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的 长度．区间可以用数轴形象地表示．例如，区间[-2，1）可用下图表 示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点．
在用数轴表示区间时，实心点代表取得到，空心点代表取不到．
如果用“ ”表示“正无穷大”，用“ ”表示“负无穷大”，则： 实数集 R 可表示为区间 (， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间[a， ) ；集合{x | x a} 可表示为区间(a， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间 (，a] ；集合{x | x a} 可表示为区间(，a) .
类似地，上述区间也可用数轴来形象地表示.例如，区间[7,+∞)可以用下图表示.
例 2 用区间表示不等式 2x 1 x 的所有解组成的集合 A. 2
解：由
2x
1 2
x
可知
x
1 2
，所以
A
1 2
，
.
A 1.下列命题中，正确的有( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合 y | y x2 1 与集合{(x, y) | y x2 1} 是同一个集合；
（1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作 N.
值得注意的是， 0N ，即 0 是自然数集 N 中的一个元素.
如果
a
N
，
b
N
，则一定有
解析：{x | x 1} 用区间表示应该为 (1, ) ；{x | 3 x 2} 用区间表示应该为 (3,2] ； (,3]用集合表示应该为{x | x 3} ；故选 D.
D 5.将集合{1,5,9,13,17} 用描述法表示，其中正确的是 ( )
上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的 长度．区间可以用数轴形象地表示．例如，区间[-2，1）可用下图表 示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点．
在用数轴表示区间时，实心点代表取得到，空心点代表取不到．
如果用“ ”表示“正无穷大”，用“ ”表示“负无穷大”，则： 实数集 R 可表示为区间 (， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间[a， ) ；集合{x | x a} 可表示为区间(a， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间 (，a] ；集合{x | x a} 可表示为区间(，a) .
类似地，上述区间也可用数轴来形象地表示.例如，区间[7,+∞)可以用下图表示.
例 2 用区间表示不等式 2x 1 x 的所有解组成的集合 A. 2
解：由
2x
1 2
x
可知
x
1 2
，所以
A
1 2
，
.
A 1.下列命题中，正确的有( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合 y | y x2 1 与集合{(x, y) | y x2 1} 是同一个集合；
（1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作 N.
值得注意的是， 0N ，即 0 是自然数集 N 中的一个元素.
如果
a
N
，
b
N
，则一定有
1.1集合的概念第2课时集合的表示方法课件(人教版)
核心素养
1.会用列举法表示有限集．
1.数学抽象：列举法、描述法表示
2.理解描述法的格式及其适用情况， 集合．
并会用描述法表示相关集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法
3.学会在集合的不同表示法中作出选 表示的集合转化为用列举法表示的
择和转换．
集合．
【解】 若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0， 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
解：当 a＝0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0，即 2x＋1＝0， 解得 x＝－12 .此时 A＝－12 ； 当 a≠0 时，若集合 A 中有且只有一个元素，则方程 ax2＋2x＋1＝0 有两 个相等的实数根， 所以Δa≠＝04，－4a＝0， 解得 a＝1，此时 A＝{－1}． 综上，当 a＝0 或 a＝1 时，集合 A 中有且只有一个元素， 所以 a 的值组成的集合 B＝{0，1}．
(2)方程组
2x＋y＝8， x－y＝1
的解组成的集合 B.
解：解方程组2xx－＋y＝y＝18，
x＝3， 得y＝2，
所以 B＝{(3，2)}．
新知探究：集合的表示方法
思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
“10以内能被3整除的所有自然数”
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合； 解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．
集合的表示方法.ppt
A 1 2345
集合表示方法
适用范围
列 举 法 元素个数不多的有限集或元素个数较多 但呈现出一定的规律
描述法
无限集或元素较多的有限集
习题册 P 20-22
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
注：大括号不能缺失.
(2) 小于100的所有自然数组成的集合； 解：{0，1，2，3，…，99}．
注：有些集合元素个数较多，在不至于发生误解的情况下， 可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
练习3 用描述法表示下列集合：
(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合； {14级ＸＸ系Ｘ班}
(2) 正奇数的全体构成的集合； {y | y=2x-1, x∈Z+}
(3) 不等式 4 x − 5＜3 的解构成的集合；
{x | x<2 } (4) 所有的正方形构成的集合．
{正方形}
练习4 用列举法表示下列集合：
式，在竖线的右边写这个集合中元素的公共属性，即元素所
要满足的条件
❖ 描述法有两种表述形式：
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有实数解组成的 集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的 点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。
②语言形式 为方便起见，用文字描述时，可以省略 竖线及其左边的部分。如由所有直角三角形组成的集合， 可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的 集合，可表示为 {小于6的正整数}
例2 用描述法表示下列集合：
(1) 大于 3 的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合； (3) 平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合. 解: (1) { x | x＞3，x ∈R }；可直接写作 { x | x＞3 }； (2) { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}＝{平行四边形}； (3) { (x, y ) | x<0,且y<0}.
集合表示方法
适用范围
列 举 法 元素个数不多的有限集或元素个数较多 但呈现出一定的规律
描述法
无限集或元素较多的有限集
习题册 P 20-22
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
注：大括号不能缺失.
(2) 小于100的所有自然数组成的集合； 解：{0，1，2，3，…，99}．
注：有些集合元素个数较多，在不至于发生误解的情况下， 可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
练习3 用描述法表示下列集合：
(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合； {14级ＸＸ系Ｘ班}
(2) 正奇数的全体构成的集合； {y | y=2x-1, x∈Z+}
(3) 不等式 4 x − 5＜3 的解构成的集合；
{x | x<2 } (4) 所有的正方形构成的集合．
{正方形}
练习4 用列举法表示下列集合：
式，在竖线的右边写这个集合中元素的公共属性，即元素所
要满足的条件
❖ 描述法有两种表述形式：
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有实数解组成的 集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的 点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。
②语言形式 为方便起见，用文字描述时，可以省略 竖线及其左边的部分。如由所有直角三角形组成的集合， 可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的 集合，可表示为 {小于6的正整数}
例2 用描述法表示下列集合：
(1) 大于 3 的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合； (3) 平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合. 解: (1) { x | x＞3，x ∈R }；可直接写作 { x | x＞3 }； (2) { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}＝{平行四边形}； (3) { (x, y ) | x<0,且y<0}.
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栏目6
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第一章 集 合
做一做 1.用列举法表示不超过5的自然数集为 ________． 答案：{0，1，2，3，4，5}
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栏目7
导引
第一章 集 合
2.描述法
(1)定义：把集合中的元素__共__同__特__征__描述出 来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性 质描述法，简称描述法．它的一般形式是 __{_x_∈_I_|_p(_x_)_} __，其中“x”是集合元素的代表 形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中 元素“x”的共同特征，竖线不可省略．
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栏目8
导引
第一章 集 合
(2)描述法的语言形式有以下三种： _文__字__语_言____，_符_号__语__言_____， ___图_形__语__言___．
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栏目9
导引
第一章 集 合
做一做 2. 用 描 述 法 表 示 不 超 过 5 的 自 然 数 集 为 ______． 答案：{x∈N|0≤x≤5}或{x∈Z|0≤x≤5}(答案 不唯一)
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导引
第一章 集 合
【名师点评】 (1)用列举法表示集合，要注 意是数集还是点集． (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个 数较少时，用列举法表示集合比较方便，且 使人一目了然．
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导引
第一章 集 合
变式训练 1.用列举法表示下列集合： (1)A＝x∈N|6－6 x∈N； (2)已知 M＝{0，2，3，7}，P＝{x|x＝ab，a， b∈M，a≠b}写出集合 P；
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导引
第一章 集 合
解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}． (2){x|x＝3n＋2，n∈N}． (3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}．
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导引
第一章 集 合
题型三 集合的表示方法的综合应用
例3 (本题满分12分)下面三个集合：A＝
{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x， y)|y＝x2＋1}． 问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？
(1)定义：将集合中的元素一一__列_举__出来，写 在_花__括__号__内表示集合的方法． (2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元 素较____少_(填“多”或“少”)或____有_(填“ 有”或“无”)明显规律．
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栏目5
导引
第一章 集 合
想一想 1.用列举法表示集合需要注意什么？ 提示：用列举法表示集合应注意以下五点： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复； (3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)列举 法可表示有限集，也可以表示无限集．
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导引
第一章 集 合
【思路点拨】 先找出各集合中的代表元 素，再看其满足的性质，然后确定集合的 含义． 【解】 (1)在A、B、C三个集合中，虽然代 表元素满足的表达式一致，但代表元素互不 相同，所以它们是互不相同的集合．(3分)
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导引
第一章 集 合
名师微博 明确代表元素是什么是解答本题的关键. (2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1， 故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.(6分) 集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1, 故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．(9分)
【名师点评】 (1)若用{x∈I|p(x)}形式表示 集合，x是集合中元素的代表形式，I是x的取 值范围，p(x)是集合中元素的共同特征，竖 线不可省略． (2)若描述部分出现元素记号以外的字母时， 要对新字母说明其含义或指出取值范围，如 (1)、(2)、(5)小题．
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栏2目0
导引
第一章 集 合
变式训练 2.用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被 3 除余 2 的正整数集合； (3)使式子x（x－1）1（x＋1）有意义的实数 x 的取值范围．
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导引
第一章 集 合
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合： (1)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； (2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
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导引
第一章 集 合
【解】 (1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1， 所以方程的解组成的集合为{0，1}． (2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点 是(0，1)，故直线与y轴的交点组成的集合是 {(0，1)}．
(3)A＝{x|x＝|aa|＋|bb|，a，b 为非零实数}．
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导引
解：(1)A＝{0，3，4，5}． (2)P＝{0，6，14，21}． (3)A＝{－2，0，2}．
第一章 集 合
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导引
第一章 集 合
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合；
第一章 集 合
1．1 集合与集合的表示方法
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栏目1
导引
第一章 集 合
1．1. 2 集合的表示方法
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栏目2
导引
学习导航
学习目标
第一章 集 合
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栏目3
导引
第一章 集 合
重点难点 重点：用描述法表示集合． 难点：自然语言、图形语言、集合语言的转 换．
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栏目4
导引
第一章 集 合
新知初探思维启动
1.列举法
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导引第一章 集ຫໍສະໝຸດ 合想一想 2.用描述法表示集合需要注意什么？ 提示：用描述法表示集合时应注意以下六点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达 的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不 能出现未被说明的字母；
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导引
第一章 集 合
(4)多层描述时应当准确使用“且”、 “或”；(5)所有描述的内容都写在集合符 号内；(6)用于描述条件的语句力求简明、准确．
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导引
第一章 集 合
(5){2，4，6，8}． 【解】 (1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R}； (4){x|x是三角形}；
(5){x|x＝2n，1≤n≤4，n∈N}．
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导引
第一章 集 合
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导引
第一章 集 合
集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2 ＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)； 也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的 点． 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{点P∈平面 α|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．(12分)