集合的概念和表示法

2)判断
定理 若A和B相等 当且仅当 A⊆B 且 B⊆A。
即 A与B互为子集。
证明：A=B
(x) ( x∈A x∈B )
(x) (( x∈A→ x∈B ) ∧ ( x∈B →x∈A))
(x) (x∈A→ x∈B )∧ (x)(x∈B →x∈A)
A⊆B ∧ B⊆A
证毕。
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著名理发师问题就属于模糊论的研究范畴。
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二、集合的表示法
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
2、描述集合中元素的方法
1) 列举法
a、全部列举法： 以任意顺序写出集合的所有元素, 元素间用逗号 隔开，并将其放在花括号内。
例如“所有小于5的正整数”这，个集合的元素为 1, 2, 3, 4, 再没有别的元素了。
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注：任一元素, 对某一集合而言, 或属于该集合,
或不属于该集合, 二者必居其一, 且只居其一。
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二、集合的表示法
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
1、符号表示法
注：绝不容许界限不分明或含糊不清的情况存在。 离散数学中，只讨论界限清楚、无二义性的描述， 不清晰的对象构成的集合 属于模糊论的研究范畴。
集合的元素 必须满足的
条件
表示所有使谓词P(x)成立的元素x所组成的集合。
如果P(a)为真，则a∈A，否则 a∈A,
例：{x | x2-3x+2=0}、{x | x=2n-1∧n∈N}
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二、集合的表示法
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
注：1、有些集合可以用两种方法表示，但是有些
元素具有明显排列规律的集合。
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二、集合的表示法
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
2、描述集合中元素的方法
2) 描述法 (谓词表示法) 把集合元素的共同属性描述出来。即用谓词概括
集合中元素的属性。P(x)表示任何谓词，则
集合的元 素
A={ x | P(x) }
A⊆B (x) ( x∈A→ x∈B )
如果A不是B的子集，则在A中至少有一个元素
不属于B时，称B不包含A，记作A⊆B 或 B⊇A。 注： 1) A⊆A，
2) A⊆B， B⊆C， 则A⊆C。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
四、集合间的包含关系
1 {1,2} 3 {{3}}
可以用一种树形图表示 集合与元素的隶属关系。
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{3}
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
四、集合间的包含关系
1、子集
如果集合A中每个元素 都是集合B中的元素， 则称A是B的 子集，或A包含于B，或者B包含A， 记作A⊆B 或 B⊇A。
目的而连接起来的计算机系统的集合。 如今流行的WWW(World Wide Web)环球网。 计算机内存的全体单元构成一集合。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
一、集合的基本概念
2、集合的元素
集合里含有的对象或客体 称为集合的元素。
注：1、集合的元素表示的事物可以是具体的，也可 以是抽象的。
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二、集合的表示法
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
1、符号表示法
通常用大写字母A, B, C, …代表集合; 用小写字母a, b, c, …代表元素。
1)如果a是集合A的一个元素, 则记为 a∈A,
读做“a属于A”或, “a在集合A中”。
2)如果a不是集合A的一个元素, 则记为 a∈A, 读做“a不属于A”,或 “a不在集合A中”。
2、集合相等
1)定义 (外延性原理)
两个集合相等当且仅当 它们有相同的元素。 若A和B相等，记作 A=B。
A=B (x) ( x∈A x∈B )
两个集合不相等，记作A B。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
四、集合间的包含关系
2、集合相等
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
三、元素和集合之间的关系
元素和集合之间的关系, 是隶属关系，即属于
或不属于，百度文库于记作∈，不属于记作。
例如：A={1，{1，2}，3，{{3}}}
A
1∈A，{1，2}∈A， 3∈A，{{3}}∈A，
2 A，2∈{1，2}，{3} A。
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
一 集合的概念 二 集合的表示法 三 元素和集合之间的关系 四 集合间的包含关系 五 特殊集合 六 小结
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
一、集合的基本概念
1、集合的定义
具有某种共同属性的事物的全体 称为集合。 例如：计算机网络是计算机之间以信息传输为主要
如果把这个集合命名为A, 就可记为
A={1, 2, 3, 4}
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二、集合的表示法
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
2、描述集合中元素的方法
1) 列举法
b、部分列举法： 列举集合的部分元素，其他元素可从列举的元
素归纳出来 ，用省略号代替。
例如A表示“全体小写英文字母”的集合， 则 A={a, b, … , y, z} 注： 列举法仅适用于描述元素个数有限的集合 或
集合不可以用列元素法表示，如实数集合。 2、集合的元素是彼此不同的，如果同一个元
素在集合中多次出现 应该认为是一个元素。 3、集合的元素是无序的。
如:{3,4,4,4,5}、{3,4,5}、{5,4,3} 是同一个集合。 4、集合的元素可以是一个集合，但不允许以
集合自身为其元素。
如:S={a,{b}}, a∈S，b∈S, S={a,b,S},
2、集合的元素是任意的，但必须是确定的 和可 以区分的。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
一、集合的基本概念
3、集合的分类
1) 有限集合 集合的元素个数是有限的。
2) 无限集合 集合的元素个数是无限的。
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