集合的概念与表示方法

4. 集合中元素的性质： 1）确定性：集合中的元素是确定的
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校优秀篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数； （4）全班个高的学生；
（5）抛物线y=x2上的点； （6）中国所有人
2)互异性：集合中的元素是不相同的
（ 1） 2 ， 4， 6， 3， 3， 2；
（2）平行四边形，四边形；
（3）直角三角形，等边三角形； （4）-3, 2，6，|3|，-6 ；
（5）（2,3），（3,2），（-2,3）；
3)无序性：集合中的元素是无先后 顺序的．集合中的任何两个元素都 可以交换位置．
5.集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
例3.已知集合A={ a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3}, 若1∈A,求实数a的值.
解：①a+2=1时即a=-1时 Ａ=｛１,０,１｝不满足元素的互异性 ②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检 验a=0符合条件 ③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2 经检验都不符合条件 综上：a=0
⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作．
6．常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N＋:正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集
(5) R：实数集
7．集合的表示方法：
（1）列举法：把集合的元素都列 出来 写在大括号“｛｝”内的方法
特点：有限集或有规律的无限集
2 2
1 A z

z 2 1 , B y y 1

例2.用 ,, 填空
1 0 ____ ; 2 ____ 0;
3 0 ____ ;(4) ____
5 ____ ;(6)0 ____ 7 0 ____ 0;(8) ____ 0
(六）课堂小结： 1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的 全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C……… 表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写 字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系 aA bA 2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性 3.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法 4.集合的分类：有限集、无限集、空集 5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ 整数集：Ｚ 有 理数集：Ｑ 实数集：Ｒ
(3)图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
特点：易看出集合、元素之间关系
例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ． A
1,2,3, ４,５ .
图1-1
图1-2
二、巩固深化
例1.判断下列哪一组表示同一个集合
2 A x y x , B y y x 1 2 2 3 A x y x 1, x R , B x y x 1, x Z 2 2 4 A x y x 1 , B y | y x 1 2 2 5 A ( x, y) x y 1 , B ( x, y) | y x 1
集合的概念与表示方法
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一、集合的概念 一般地, 一定范围内某 些确定的,不同的对象的全 体构成一个集合. 集合中每个对象称为这 个集合的元素.
一、集合的概念
1.集合：用大写字母表示,如A,B 2.元素：用小写字母表示,如a,b 3.元素与集合关系：
…
…
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a A； 如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
写出下列集合 空集怎么用列举法表示？
2 _ ①方程x 9=0的解的集合；{3，-3}
②大于0且小于10的奇数的集合；
{1,3,5,7,9}
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法 {代表元|性质}
特点：看不出元素，但知道其性质
{x|x>5} ①不等式x－3＞2的解集；
2 {(x,y)| ②抛物线y=x 上的点集； 2} y=x ③方程x2+x +1=0的解集合. {x|x2+x +1=0}