《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计方案

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计方案

一、概述

1．《空间中直线与直线之间的位置关系》是人教课标高一必修2第二章第一节；

2．本节课所需课时为一课时，45分钟；

3．空间中直线与直线之间的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进一步提升学生的空间想象水平，发展推理水平．

二、教学目标分析

1．能理解异面直线的定义；

2．了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；

3．能准确理解平行公理和等角定理，并会使用实行相关的推理证明；

4．通过对实际模型的理解，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；

5．通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提升将立体图形转为平面图形的水平；

6．在学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提升辩证唯物主义观点和公理化思想、空间想象水平和思维水平．

三、学习者特征分析

1．空间直线的三种位置关系在现实中大量存有，学生对他们已有一定的感性理解．其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏；

2．学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论；

3．学生的求知欲比较强，表现欲强．

四、教学策略选择与设计

1．以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，理解空间中两直线的位置关系；

2．通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到平行公理和等角定理．

五、教学资源与工具设计

1．本节课多媒体课件；

2．高中新课程标准实验教科书《数学》（人教A 版）必修2；

3．一套三角尺作图工具．

六、教学过程

（一）创设情境，归纳概念，练习巩固

1．提出问题：思考“同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？” 利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出空间中直线的位置关系．让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位置关系．

让学生观察长方体中线段B A '所在直线与线段C C '所在直线的位置关系如何？

给出异面直线的定义，结合直观感知，引导学生总结出：

空间中两条直线的三种位置关系⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面直线平行直线相交直线共面直线．

2．实例辨析，巩固概念。完成下面的判断题：

（1）没有公共点的两条直线是异面直线．

（2）平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直线一定是异面直线．

（3）分别在两个平面内的两条直线是异面直线．

（4）在空间既不平行也不相交的直线是异面直线．

（5）和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线．

（6）不在平面α内的两条直线是异面直线．

（7）不可能在同一平面内的两条直线是异面直线．

答案：（4）（7）准确，其余错误．

对于错误的叙述，在课件中给出相对应的图形，协助学生理解．

3．阐明异面直线的画法：

4．探究（借助于媒体展示正方体的直观图）

下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB ，CD ，EF ，GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有 对．

设计意图：提出问题，调动学生思考．通过生活中实例展示，抽象出空间中两条直线的位置关系，给学生直观感知．练习从不同的角度协助学生加深对概念的理解．培养学生的空间图形与平面图形之间的相互转换的水平．

（二）直观感知，操作确认，灵活使用

1．直观感知：让学生将一本打开的书倒扣在桌面上，书脊所在的直线l 与书的各页另一边都平行（即与书的每一页与桌面的交线平行），书各页的在同一侧的边均是平行的．

2．观察：长方体D C B A ABCD ''''-中，A A B B ''//，A A D D ''// ，B B '与D D '什么关系？

3．问题：能否再举出生活中与此相关的实例？

学生归纳平行的传递性，得出公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行．

并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：

平行于同一条直线的两条直线相互平行．

c a c •b b a ////,//⇒

学生讨论，思考公理4的作用：

（1）判断两条直线平行的依据．

（2）证明两条直线平行．

4．公理4的应用，引导学生注意空间图形与平面图形之间的联系与区别

例2 如图 ，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．

5．探究：

（1）在上例题中，若把条件改为：E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且1≠===GD

CG FB CF HD AH EB AE ，那么四边形EFGH 是什么图形？ （2）在例2中，如果再加上条件AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形？

设计意图：

通过动手操作、观察使学生形成对公理4的直观感知，然后再从理性层面上确认，例题和探究是公理4的应用，培养学生的空间想象水平和推理水平．

（三）类比推广，探究应用

1．提出问题：

在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？

学生借助长方体观察，与平面时类比并加以推广得出定理：

定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：

空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

⇒''''B A •AB C A AC //,// B A C CAB '''∠=∠或 180='''∠+∠B A C CAB ．

2．通过平面内两相交直线的夹角对比引入异面直线的夹角：

已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线b b •a a //,//'' ，把a '与b '所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角．（或夹角）

异面直线夹角的求解过程：

数学思想： 异面直线相交直线 异面直线所成的角

平移