江西省上饶市上饶县德爱中学八年级(上)数学校级竞赛题(含答案)

2013-2014年德爱中学八年级校级竞赛数学试题

（时间：150分钟 总分：150分 命题人：程国移）

一、以下每个题的四个选择支中,仅有一个是正确的,把正确答案填在题前括号内,7分/题. 1．已知关于x 的方程4)2(3)32(2-++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（ ）

（A ）2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m 2．若b a ,为有理数且满足,322〈b a 那么22)()3(b a b a ++与3的大小关系是（ ） （A ）3)()3(22〈++b a b a （B ）3)()3(22〉++b a b a （C ）3)()3(2

2=++b a b a （D ）无法确定的 3．解分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根,1=x 则k 的值等于（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－2 4．如图平形四边形ABCD 中，045,,=∠⊥⊥EAF CD AF BC AE ， 且22=+AF AE ，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） （A ）42 （B ）)22(2+ （C ）2)12(+ （D ）8

5．把自然数n 的各位数字之和记为),(n S 如++===+===42)(,247;1183)(,38n S n n S n 7＝13，若对于某些自然数满足 ,2007)(=-n S n 则n 的最大值是（ ）

（A ）2025 （B ）2023 （C ）2021 （D ）2019

二、填空题

6．计算：1000

1)1000(1

)310001()100031(322-+-+

的结果是＿ ＿。 第21题图

密

封班级

姓

名

7．分解因式23242)1()1)(1(+-++-x x x x 的结果是 ＿＿＿。

8．已知：c b a c b a ,,,33,222,57则+=+=+=的大小关系是＿ ＿＿ 9．已知n m ,是实数，且满足,02649422=++-+n m n m 那么分式

1

444241822-+++m m n n 的值是＿ ＿＿。 10．四边形的四条边长分别为，,,,,d c b a 满足条件,222da cd bc ab c b a +++=++则此

四边形一定是＿ ＿。

三、解答题

11．计算：

)

2)(2())(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z y x +--+--+-+-+--+-++---

12．设),21(1212≤≤--+-+=

a a a a a m 求478910-++++m m m m 的

值。

13．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流

速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。

14．如图，正方形ABCD 中，E 、F 为CD BC ,的上点且045=∠EAF ，

求证：.DF BE EF +=

参考答案

一、选择题

1．原方程整理成2)2(+=+m x m m 该方程有唯一解的条件是,0)2(≠+m m

∴0≠m 且,2-≠m 选D

2．由,322〈b

a 得 ,322

b a 〈 2222222)(363963)()3(b a b ab a b ab a b a b a +---++=-++ ＝,0)()3(2222〉+-b a a b ∴,3)

()3(22

〉++b a b a 选B 3．解这个分式方程，把方程两边同乘以)1)(1(+-x x 得

,0)1()1()1(=--+++x x x k x x 化简整理得.)2(k x k -=+当1=x 时代入得,1-=k 选C 4．平行四边形ABCD 中，,CD AF ⊥ ∵ AB ∥,CD ∴,AB AF ⊥ 又045=∠EAF ∴ 045=∠BAE 。在Rt △ABE 中，045=∠BAE ，∴ .2,AE AB BE AE =

=同理得：AF AD 2=，则平行四边形ABCD 的周长是

,8)(22)22(2)(2=+=+=+AF AE AF AE AD AB ∴ 选D

5．由题意知，n 是四位数，,369999)(=+++≤n S ∴n 的千位数字为2。

设 ,1010020002c b a abc n +++=+ .2)(c b a n S +++=

∵ ,2007)(=-n S n ∴ ,200729992000=-++b a ∴ ,9999=+b a 其中b a ,为0∽9的整数， ∴ ,1,0==b a ∴n 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0∽9中任一个数。 ∴ 最大的,2019=n 选D

二、填空题

6、2000

7、)1(2121)1()1)(1(336623242+-=----=+-++-x x x x x x x x

).1)(1(22+-+-=x x x

8、,27212,32212,35212222+=+=+=c b a ∴ .c b a 〉〉

9、∵,02649422=++-+n m n m ∴,0)13()12(22=++-n m ∴,3

1,21-==n m ∴ .11

444241822-=-+++m m n n 10、∵,2222da cd bc ab d c b a +++=+++

∴,02222)(22222=----+++da cd bc ab d c b a

∴,0)()()()(2222=-+-+-+-a d d c c b b a ∴,d c b a ===四边形为菱形。

三、解答题

11、∵=-+---=-+---=+-x z y x z z y z y x z y y x z y x 2),()(2),()(2

).()(y x x z ---

设,,,c x z b z y a y x =-=-=-则 原式)

)(())(())((b a a c cb a c c b ba c b b a ac ---+---+---= )

)()(())()(()()()(2

22222a c c b b a bc c b a b ba c a ac a c c b b a c b bc b a ba a c ac ----+-+--=----+-+--= )

)()(())(())()(()()()(2222a c c b b a ab cd ca c b a a c c b b a b a ab b a c b a c ---+----=----+----= .1)

)()(())()((=-------=a c c b b a b c a c b a 12、∵,110,21≤-≤≤≤a a ∴112)1(112)1(+---++-+-=a a a a m

.21111=--++-=a a

∴48)1(4789108910-+++++=-++++m m m m m m m m

4812481

1481)1)(1(11118910--=---=--+++++-=m m m m m m m m .199********=--=

注：此题可利用关系式,12

222110-=++++n n 运算将更简单。