人教版初中数学七年级下册第六章实数题型归类
(完整word)新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案,推荐文档
第 6 章实数考点一、实数及其分类考点二、数轴、相反数、倒数、绝对值数轴：相反数倒数绝对值考点三、平方根、算术平方根、立方根平方根算术平方根立方根考点四、实数运算考点五、实数大小的比较（-1）2a 2 +110 164 5 6 7 8 2 3 16a 4 7 7 7 7 1、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、无理数包括正无理数、0 和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号的数D 、无理数是无限不循环小数2、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数133、实数27、0、- 、3、0.1010010001…（相邻俩个 1 之间依次多一个 0）， 其中无理数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44 下列各式中无意义的是（ ）A. -B. C. D. 5 在下列说法中：①10 的平方根是± ；②-2 是 4 的一个平方根；③4 的平9 方根是 2 3）④0.01 的算术平方根是 0.1；⑤ = ±a 2 ，其中正确的有（A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6 下列说法中正确的是（ ） A.立方根是它本身的数只有 1 和 0 B.算数平方根是它本身的数只有 1 和 0C.平方根是它本身的数只有 1 和 0D.绝对值是它本身的数只有 1 和 07的立方根是（ ）A. ± 1 2B. ± 1 4C. 14 D. 128 现有四个无理数 ， ， ， ，其中在实数 +1 与 +1 之间的有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个9实数-，-2，-3 的大小关系是（）A. - -3 -2B. - 3 - -2C. - 2 - -3D. - 3 -2 - 77.已知 =1.147， =2.472， 3 0.151 =0.532 5，则3 1510 的值是（3 1.51 3 15.1 - x 2 + 2x - 281 3 64 256 332 3- 2x x + 2 4 225 400 5 23 3 3 - 5x +43b + 2）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.7a = - 3,b = - - 2 ,c = -3 (-2)3 ，则10.若 a , b , c 的大小关系是（）A. a b cB. c a bC. b a cD. c b a11 已知 x 是 169 的平方根，且2x + 3y = x 2 ，则 y 的值是（ ）A.11B.±11C. ±1512.大于- 2 且小于3 的整数有（ ）143D.65 或3 A.9 个 B.8 个 C .7 个 D.5 个2、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. - 绝对值是， - 的相反数是.12.的平方根是，的平方根是 ，-343 的立方根是 ， 的平方根是.13. 比较大小：（1） ；（2） ；（3）1；（4） 102.14.当时， + + 有意义。
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
摘要：
I.实数的分类
A.整数
B.有理数
C.无理数
II.实数的性质
A.实数的运算
B.实数的比较
C.实数的绝对值
III.经典题型解析
A.整数和有理数的运算
B.无理数的求解
C.实数的比较和排序
IV.实数的应用
A.生活中的实数应用
B.科学中的实数应用
C.实数与其他领域的联系
正文：
实数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
在七年级下册人教版数学中，第六章主要介绍了实数的相关知识要点和经典题
型。
首先，实数可以分为整数、有理数和无理数三类。
整数包括正整数、负整数和零；有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）；无理数则是不能表示为两个整数之比的数，如圆周率π等。
其次，实数具有许多性质。
在实数的运算中，我们需要遵循交换律、结合律和分配律；在实数的比较中，我们可以根据它们的大小关系来进行排列；实数的绝对值是一个非负数，表示距离原点的距离。
接下来，本章通过解析经典题型，帮助学生更好地理解实数的知识要点。
例如，在整数和有理数的运算题目中，我们需要熟练掌握加法、减法、乘法和除法的运算规则；在无理数的求解题目中，我们需要运用一些特殊方法，如平方根、立方根等；在实数的比较和排序题目中，我们需要灵活运用实数的性质来进行比较。
最后，实数在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们需要计算价格；在科学研究中，实数在物理、化学等领域发挥着重要作用；在艺术领域，实数与音乐、绘画等也有着密切的联系。
2020-2021学年人教版七年级下册第六章实数知识点总结及题型分类
实数全章复习与巩固知识点一：平方根和立方根 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数③有特定结构的数，如0.1010010001… 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【例题训练】 类型一、算术平方根1.求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124变式：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤提升：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分，求2a b c +-的算术平方根 课堂小练1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++，求,,x y z 的值。
人教版七年级数学下册第6章实数知识点总结及针对性练习
【例 4】下列计算正确的是
（A） 20 0
（B） 3 1 3
（C） 9 3 （ D） 2 3 5
【例 5】计算
(
2
3)
的结果是
A．3
B
．3 C ．3
D ．9
专题 2 实数的有关概念
无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含
的数，如：
实数 知识点总结及针对性练习
一、基础测试
1．算术平方根：如果一个正数 x
等于 a，即 x2=a，那么这个 x 正数就叫做 a
的算术平方根，记作 ，0 的算术平方根是 。
2．平方根：如果一个数 x 的 等于 a, 即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根
（也叫做二次方根式） ，正数 a 的平方根记作 ．一个正数有 平方
【例 1】在 -3 ，－ 3 ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（
）
A. -3 B.
－ 3 C. －1
D. 0
【例 2】二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是（
）
A． a 1
B ．a≤１ C ．a≥１ D ． a 1
专题 5 二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是
3
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
【例 2】 3 是 7
A．无理数
B ．有理数
C ．整数
） D ．负数
专题 3 非负数性质的应用
若 a 为实数，则 a2,| a |, a (a 0) 均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。 【例 1】已知 (x-2) 2+|y-4|+ z 6 =0，求 xyz 的值．
人教版初一数学第六章实数重点题型及知识点
人教版初一数学第六章实数重点题型及知识点单选题1、已知a，b分别是6﹣√5的整数部分和小数部分，则( )A．a＝2，b=3−√5B．a＝3，b=3−√5C．a＝4，b=2−√5D．a＝6，b=3−√5答案：B解析：先求出√5范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．∵2＜√5＜3，∴﹣3＜﹣√5＜﹣2，∴3＜6﹣√5＜4，∴a＝3，b＝6﹣√5﹣3＝3﹣√5；故选B．小提示：本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．2、下列四个数中，最小的数是（）A．1B．﹣√3C．2D．−23答案：B解析：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．|，解：∵|-√3|>|−23∴﹣√3<−2＜1＜2，3∴最小的数是﹣√3．故选：B．小提示：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键．3、下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0答案：B解析：根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案.解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故A是假命题；B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故C是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0、1、-1，故D是假命题.故选：B．小提示：此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．4、已知a，b分别是6﹣√5的整数部分和小数部分，则( )A．a＝2，b=3−√5B．a＝3，b=3−√5C．a＝4，b=2−√5D．a＝6，b=3−√5答案：B解析：先求出√5范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．∵2＜√5＜3，∴﹣3＜﹣√5＜﹣2，∴3＜6﹣√5＜4，∴a＝3，b＝6﹣√5﹣3＝3﹣√5；故选B．小提示：本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．5、下列等式正确的是（）A．√49144=±712B．−√−2783=−32C．√−9=−3D．√(−8)23=4答案：D解析：原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．A、原式=712，错误；B 、原式=-（-32）=32，错误；C 、原式没有意义，错误；D 、原式=√643=4，正确，故选D ．小提示：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④答案：C解析：根据相反数、非负数、实数的大小比较、无限小数等方面逐一进行分析即可得.①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能是有理数，故①正确；②一个数的绝对值一定≥0，故②正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故③错误；④无限循环小数是有理数，故④正确，故选C ．小提示：本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方，熟练掌握是解题的关键.7、在下列各数中是无理数的有（ ）−0.111⋯，√4，√5，3π，3.1415926，2.010101⋯（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607⋯，√23．A．3个B．4个C．5个D．6个答案：B解析：根据无理数是无限不循小数，可得答案．3是无理数，解：√5，3π，76.01020304050607⋯，√2故选：B．小提示：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若a、b互为相反数，则a+b=0；③多项式xy2−xy+24是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；24是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；24是常数项，xy2−xy+24是三次三项式，故③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④，共2个故选C小提示：本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．填空题3=4，那么(a-67)3的值是______9、如果√a+4答案：－343解析：利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．3=4，∵√a+4∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案为-343.小提示：本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．3．10、计算：|1−√3|+√9−√8答案：√3解析：分别绝对值运算、算术平方根运算、立方根运算、合并同类项进行求解即可.解：原式＝√3−1+3−2＝√3．小提示：本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键.11、比较大小：10_______√120（填“>”、“<”或“=”）．答案：<解析：先把10化成√100，再比较被开方数的大小，即可得出答案．10=√100，∵100<120，∴√100<√120，∴10<√120．所以答案是：<．小提示：本题主要考查了实数的大小的比较，用到了把有理数利用平方的性质变为用根号表示的数的方法，熟练掌握此方法是解题的关键．12、请写一个比−√6小的无理数．．．.答:____．答案：−√7（答案不唯一）解析：根据无理数的定义填空即可.解：比−√6小的无理数如：−√7（答案不唯一），故答案为−√7（答案不唯一）.小提示：本题考查了无理数的定义及比较无理数大小，比较基础．13、将下列各数填入相应的括号里：−|−0.7|,−(−9),−512,0,8,−2,π2,23,−1.121121112…,−0.1·5·．整数集合{ …}；负分数集合{ …}；无理数集合{ …}．答案：见解析．解析：先化简，后根据整数包括正整数，0，负整数；负分数，无理数的定义去判断解答即可．∵-|-0.7|=-0.7，是负分数，-（-9）=9，是整数，−512是负分数，0是整数，8是整数，-2是整数，π2是无理数，23是正分数，−1.121121112…是无限不循环小数，是无理数，−0.1·5·是无限循环小数，是有理数，是负分数，∴整数集合{ -（-9），0，8， -2 …}；负分数集合{ -|-0.7|， −512， −0.1·5· …}； 无理数集合{ π2 ， −1.121121112……}．所以答案是：-（-9），0，8， -2 ；-|-0.7|， −512 ， −0.1·5·；π2 ， −1.121121112……．小提示：本题考查了有理数，无理数，熟练掌握各数的定义，特征，并合理化简判断是解题的关键．解答题14、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)答案：5.0解析：由I=2v 2，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为51，即可得v 2=512，继而求得答案． 由题意知2v 2＝51，v 2＝512，所以v ＝√512≈5.0(千米/分)∴该车撞击时的车速是5.0千米/分小提示：此题考查了算术平方根的应用．注意理解题意是解此题的关键．15、计算：（1）7−|−2|+√−273（2）5×(34−12)÷(−12)2答案：（1）2；（2）5解析：(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．解：（1）7−|−2|+√−273=7-2-3=2；（2）5×(34−12)÷(−12)2=5×14÷14=5．小提示：此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．。
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
人教版七年级下册数学 第6章 实数 单元综合知识点分类训练
人教版七年级下册数学第6章实数单元综合知识点分类训练一．平方根1．下列说法不正确的是（）A．是2的平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是D．2的算术平方根是2．9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．3．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5 B．10 C．25 D．±254．一个数的平方等于5，这个数是（）A．﹣B．±C．D．55．下列说法正确的是（）A．﹣1的平方根是﹣1 B．任何一个非负数的立方根都是非负数C．4的平方根是2 D．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个6．求下列各式中的x的值（1）（2）（x﹣1）2＝216．二．算术平方根7．面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（）A．B．C．D．8．若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0 B．C．2 D．不能确定9．≈3.61，≈1.14，则≈（）A．36.1 B．11.4 C．361 D．11410．的平方根是，用式子表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为．13．的算术平方根是．14．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是．15．＝，﹣＝，＝．16．化简：＝；＝；＝．三．非负数的性质：算术平方根17．若，则m﹣n的值为．四．立方根18．的平方根与的和是（）A．0 B．﹣4 C．2 D．0或﹣419．若﹣＝，则m的值为（）A．﹣B．C．D．﹣20．的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．21．如果x2＝1，那么的值是．22．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是．23．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是；（2）若x2＝64，则＝；（3）如果的平方根是±3，则a＝．24．若＝2.468，＝24.68，那么a＝．25．计算的结果等于．26．若|3x﹣2|＝2﹣3x，有意义，则x取值范围．27．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍；一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍；一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．五．计算器—数的开方28．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为．六．无理数29．实数﹣1，3.14，，π，，中，无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3七．实数30．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个31．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数 D．无理数加上无理数一定还是无理数八．实数的性质32．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是．九．实数与数轴33．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．34．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞0十．实数大小比较35．比较下列各数的大小关系：①2 ；②2；③．36．写出一个比﹣2小的无理数．37．比较大小：24．十一．估算无理数的大小38．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜439．估计的值在（）A．4和5之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间40．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4．则＝．41．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．42．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是琪琪用﹣1来表示的小数部分，你同意琪琪的表示方法吗？事实上，琪琪的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．十二．实数的运算43．计算（1）+|3﹣|﹣（）2+；（2）+|1﹣|﹣||．。
人教版七年级数学下册第6章 实数知识点归纳及常考题演练
实数 知识点归纳及常考题演练【知识要点】1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（3）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； 3. 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×）有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ”（a 称为被开方数）。
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实数的典型题
1（1）若2m—4与3m—1是同一个数的平方根，求m的值
（2）已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根，求a的值
（3）一个正数的两个平方根是a＋1和2a—22，求a的值
2（1）若正数的平方根为x＋1和x—3，求m的值
（2）已知2a—1与—a＋2是m的平方根，求m的值
（3）若某数的平方根是3a—5和21＋a，求这个数
3（1）已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值
（2）已知2a—1的平方根是±3，3a＋b—1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根
（3）已知3x＋16的立方根是4，求2x＋4的平方根
（4）x＋3的平方根是±3，2x＋y—12的立方根是2，求＋的算术平方根
（5）2x＋1的平方根是±4，4x—8y＋2的立方根是—2，求—10（x＋y）的立方根
（6）已知2a—1的立方根是3，3a＋b＋5的平方根是7，c是的整数部分，求a＋2b＋的立方根
4（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求＋＋的值
x y a b c
（2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求—＋＋＋1的值
（3）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于5，—3是z的一个平方根，求（＋）＋ab—的值
（4）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求—
＋
＋的值
5（1）—＋（＋）＝0求—的值
（2）|x—1|+—）+—＝0求x＋y＋z的值
（3）|a—2|+—＋—）＝0求＋—＋2c的值
（4）—＋|—3y—13|＝0求x＋y的值
（5）—＋）＋—＝0且＝4求＋＋的值
（6）＋）＋—）＝0求＋的值
（7）|a＋b＋1|与＋＋互为相反数，求＋）的值
（8）＋—（y—1）—＝0求—的值
（9）已知a、b、c都是实数，且满足（—）＋＋＋＋|c＋8|＝0且a＋bx＋c＝0，求代数式3＋6x＋1的值
（10）已知a、b是实数，＋＋|b—|＝0
解关于x的方程（a＋2）x＋＝a—1
（11）
（12）
—＋—
（—）
＋＋—
＝0求的值
＝0求3x＋6y的立方根
—
6（1）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（—）＋（b＋3）的值（2）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是多少？
（3）已知的整数部分是a，小数部分是b，求＋b的值
（4）如果a是正整数，—是整数，求a的所有值。