辽宁省绥中县2018---2019学年度九年级数学第一学期期末考试题及答案人教版
2018-2019学年(人教版)九年级数学上册期末测试卷(含答案)
2018-2019学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．从数据21-，—6，1.2，π，—2中任取一个数，则该数为无理数的概率为( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．543．若关于x 的方程01)2(2=-+-mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．m ≠2B ．m =2C ．m ≥2D ．m ≠04．若反比例函数()0≠=k xky 的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A ．（2，—1） B ．（1，—2） C ．（—2，1） D ．（—2，—1） 5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6．如果一个扇形的弧长是π34，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( ) A ．40° B ．45° C ．60° D ．80° 7．抛物线3)1(22---=x y 与y 轴交点的横坐标为( ) A ．—3 B ．—4 C ．—5D ．—18．直角三角形两直角边长分别为3-和1，那么它的外接圆的直径是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠D =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．二次函数y =a (x +m )2+n 的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC 中， ∠BAC =60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE =度．12．已知方程032=++mx x 一个根是1，则它的另一个根是 ．13．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为41”，则这个袋中白球大约有 个． 14．如图，已知点P （1，2）在反比例函数xky =的图象上，观察图象可知，当x ＜1时，y的取值范围是 ．15．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x =2时，y 的值为 ．第9题图 第10题图第11题图第14题图第15题图 第16题图16．如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积为9π，则△ABC 的周长为 ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．（6分）解方程：122=+x x ．18．（6分）已知：二次函数m x m x y ---=)1(2．（1）若图象的对称轴是y 轴，求m 的值；（2）若图象与x 轴只有一个交点，求m 的值． 19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 20．（7分）如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD 间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线， 交反比例函数xky =的图象于点M ，△AOM 的面积为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1，若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函第19题图C D 第20题图数xky的图象上，求t 的值．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 23．（9分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长． 24．（9分）将一条长度为40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 25．（9分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =—1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴相交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x =—1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴x =—1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．MA第22题图 C DA B O 第23题图 M第25题图2018—2019学年度上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、1．C ； 2.B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．B ； 10．C . 二、11．100； 12．3； 13．2 ； 14. 0＜y ＜2； 15.2. ； 16．318 三、17．解 ：0122=-+x x (1)分02122=-++x x …………………………………………………………2分2122=++x x ………………………………………………………3分2)1(2=+x ………………………………………………………… 4分21,2121--=+-=x x ………………………………………… 6分18．解：（1）若图象的对称轴是y 轴，∴=-a b 2021=-m ，………………………………………………………………………………………… 2分∴m=1； …………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与x 轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即0)(14)1(2=-⨯⨯--m m ， …………………………………………………… 5分∴m =﹣1． (6)分19. 解：（1）（图略） ………………………………………………………………………… 3分（2）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：)0(≠+=k b kx y ，…………………………………… 4分∵B 1（﹣2，3），A （2，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+-0232b k b k ， ………………………………………………………………………………………… 5分23,43=-=b k ， ……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：2343+-=x y ， ……………………………………………………7分20．解：过点O 作弦AB 的垂线，垂足为E ，延长OE 交CD 于点F ，连接OA ，OC ， 1分∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ， (2)分∵AB =16cm ，CD =12cm ， ∴AE =21AB =21×16=8cm ， CF =21CD =21×12=6cm ，…………………………………… 3分在Rt △AOE 中，OE =22AE OA -=22810-=6cm ，………………………………………… 4分在Rt △OCF 中，OF=22CF OC -=22610-=8cm ， ……… …… …………………… 5分∴EF =OF ﹣OE =8﹣6=2cm ．∴AB 和CD 的距离为2cm ． …………………………………………………………… …… 6分21.解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率31=P ；……………………………………………………………3分 （2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种． ∴组成两位数恰好是35的概率P=61． …………………………………………… 7分 22. 解：（1）∵△AOM 的面积为3，∴|k |=3，而k ＞0，∴k =6，∴反比例函数解析式为xy 6=； ………………………… 2分 （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数xy 6=的图象上，则D 点与M 点重合，即AB =AM ，6,61===y xy x 得代入把，∴M 点坐标为（1，6），∴AB =A M =6， 761=+=t ； ……………………………………………………… 4分 当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数xy 6=的图象上， )1,(,1-∴-==t t C t BC AB 点坐标为则，∴6)1(=-t t ， ……………………………………………………………………………………… 5分062=--t t 整理得，)(2,321舍去解得-==t t ，∴3=t ， ………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数xy 6=的图象上时，t 的值为7或3． (7)分 23．（1）证明：过O 作ON ⊥CD 于N ，连接OM ，……………………………………… 1分∵⊙O 与BC 相切于点M ， ∴OM ⊥BC ，∵AC 为正方形ABCD 对角线， ∴∠BAC =∠ACB =45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分 ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B =90°，AB ∥CD ∴AB ∥OM ∥DC ，∴∠NOC =∠NCO =∠MOC =∠MCO =45°， 且OC 为公共边，易知△OMC ≌△ONC （SAS ） ………………………………………………………………………… 3分 ∴ON =OM ，且ON ⊥CD∴CD 与⊙O 相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分 （2）解：由（1）易知△MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴1==MC OM ，∴211222=+=+=MC OM OC ， ∴2=OC , ……………………………………………………………………………………………… 5分∴21+=+=OC AO AC ，………………………………………………………………… 6分在R t △ABC 中，BC AB =，222BC AB AC +=，∴222AC AB =， ……………………………………………………………………………………… 7分 ∴222221+=+=AB ． 故正方形ABCD 的边长为222+．………………………………………………………………………………… 9分24． 解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为（10﹣x ）cm ，………………………………… 1分依题意列方程得58)10(22=-+x x ， …………………………………………………………………………… 3分整理得：021102=+-x x ，解方程得7,321==x x ， ……………………………………………………………………………… 4分.1228-402874,281240,1243cm cm cm cm ==⨯=-=⨯，或因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm 、28cm ； ……………………………………… 5分 （2）设两个正方形的面积和为y ，则50)5(2)10(222+-=-+=x x x y ， …………………………………… 7分.5,50,55-105052cm cm cm y x 都为此时两个正方形的边长最小值是即两个正方形的面积和，此时的最小值时，当===∴……………9分25．解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012)1(c c b a a b依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a 解得：，∴抛物线解析式为322+--=x x y ． ……………………………………… 2分分别代入直线、把)3,0()0,3(C B - n mx y +=， ⎩⎨⎧-==+-303n n m 得，⎩⎨⎧==31n m 解得：， 3+=∴x y 直线解析式为；……………………………………………… 3分（2）设直线BC 与对称轴x =﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．,231=+=-=y x y x ，得代入直线把∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；……… 5分)3,0(),0,3(),,1()3(C B t P --又设 ,1061)3(,4)31(,182********+-=+-=+=++-==t t t PC t t PB BC2:,106418,22222-=+-=++=+t t t t PC PB BC B 解得即：为直角顶点，则若点 ………………………………… 6分;4:,410618,22222=+=+-+=+t t t t PB PC BC C 解得即：为直角顶点，则若点 (7)分.2173,2173:,181064,2122222-=+==+-++=+t t t t t BC PC PB P 解得即：为直角顶点，则若点)21731-21731-4,1-2-1--+，）或（，）或（）或（，的坐标为（综上所述P (9)分。
2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。
2018-2019人教版九年级数学上册期末测试题及答案
2018-2019年人教版九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.点M (1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(-1，－2)D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将函数231y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A.()2321y x =--+ B.()2321y x =-++C.232y x =-+D.232y x =--4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50°5.下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．明天会下雨B ．小明数学考试得99分C ．今天是星期一，明天就是星期二D ．明年有370天6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（）A ．－1B ． 0C ． 1D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )8.如果关于x 的方程（m ﹣3）7-m 2x ﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（） A ． 300B ． 450C ． 600D ． 90010.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（） A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为________．图7图614．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。
2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
2018-2019第一学期九年级数学期末考试试卷(有答案)
2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3， 第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。
2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析
2018-2019学年人教版九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．2.下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M1：圆的认识．【专题】67：推理能力．【分析】（1）直径的两个端点在圆上，符合弦的概念．（2）弦是连接圆上两点间的线段，只有过圆心的弦才是直径．（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧．（4）（5）等弧是能完全重合的两条弧，长度相等的两条弧不一定能重合．【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．3.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】X7：游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选：B．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：＝．故选：C．7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB＝2，∠B＝45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC＝4，∴OB＝2，∵∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形COD＝2×2+＝2+π，故选：A．8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）C．二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）D．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x＝﹣＝，正确，选项不符合要求；B、函数y＝2x2+4x﹣3＝（x+1）2﹣5的最低点是（﹣1，﹣5），正确，选项不符合要求；C、二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2），正确，选项不符合要求；D、当x＝3时y＝x2﹣2x﹣3≠0，错误，选项符合要求．故选：D．9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC ＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3＝6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是140度．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．15.如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；558：平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得到△CAB的面积＝△CFG的面积，得到阴影部分的面积＝扇形CAF的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，△CAB的面积＝△CFG的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△CFG的面积+扇形CAF的面积﹣△CBA的面积，∴阴影部分的面积＝扇形CAF的面积＝＝π，故答案为：．16.在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝50°或130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角＝100°÷2＝50°或180°﹣50°＝130°．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为20．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，由题意得到S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF ＝＝S矩形ABCO＝10，进一步得到S矩形ABCO＝20，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ＝20．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF＝＝S矩形ABCO＝10，∴S矩形ABCO＝20，∴k＝20．故答案为20．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是2．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】11：计算题．【分析】取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB ＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．【解答】解：取AC的中点O，∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，∴点D在以AC为直径的圆上，∴当D点在OB上时，BD的值最小，在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，∴OB＝＝5，∴BD的值最小为5﹣3＝2．故答案为2．三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分）19.计算：tan45°﹣sin260°﹣+2cos30°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2﹣（﹣1）+2×＝1﹣﹣+1+＝．20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减去两边长为5，4的长方形的面积．【解答】解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（2）需涂油漆（主视图）面积：11×7﹣5×4＝57（cm2）21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】X7：游戏公平性．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．22.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM＝5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH，又因为sin∠MOA＝，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN＝FM，再根据MN＝11﹣3＝8，利用勾股定理即可求出FM＝10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】MD：切线的判定．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点M作MD⊥AC，垂足为D，先求得点M的坐标，然后利用勾股定理求得DM和CD的长，再依据勾股定理求得AC的长，进而求得AD的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）设点Q（x，﹣x2+2x+3），然后∠BAQ＝∠CAM且tan∠BAQ＝，列方程求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作MD⊥AC于D，∵CM∥AB，由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知M点的坐标为（2，3），∵C（0，3），A（3，0）∴AO＝OC＝3，∵∠MDC＝90°∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠ACM＝45°，∴CD＝DM，∵CM＝2，∴DM＝CM＝，∴CD＝，∵AC2＝OA2+OC2∴AC＝3．∴AD＝AC﹣CD＝2，∴tan∠CAM＝＝＝；③设点Q（x，﹣x2+2x+3）．∵∠BAQ＝∠CAM且tan∠CAM＝，∴＝±，整理得：x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．当x＝﹣时，y＝，∴Q（﹣，）．当x＝﹣时，y＝﹣．∴Q（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。
2018—2019学年上期期末考试九年级数学参考答案
2018—2019学年上期期末考试九年级数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.C 10.A二、填空题(每小题3分，共15分) 11.43； 12.15°； 13.k >0且k ≠1； 14.39； 15.178817或三、解答题（75分）16.解：（1﹣）÷=•=• =， ……………………………………………………4分a (a +1)=0的解为120, 1.a a ==- ……………………………………………………6分因为0,a ≠所以 当a =﹣1时，原式==． ………………………………………………8分17.解：（1）80， 0.2；…………………………………………………………4分（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：36° ； ……………………………6分（3）2000×0.25=500（人）；答：估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为500人.… 9分18. （1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD=∠DCF ，∠AED=∠DFC . ………………………………1分 ∵D 为AC 的中点，∴AD=CD . ………………………………………………………2分 在△ADE 和△CDF 中，∵，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）.∴DE=DF .∴四边形AFCE 是平行四边形； …………………………………5分（2）① 8； …………………………………7分② t =165或163. …………………………………………………9分 19.解：(1)设DF 的延长线交AB 于点G , BG=x 米，因为∠BFG =45°，所以FG=BG=x 米， ……………………………………2分∵∠BDG =40°，∴DG =tan 0.84BG x BDG =∠. ………3分 ∵DG ﹣FG=DF ， ∴0.84x ﹣x =53.…………5分 解得，x =278.25.…………7分278.25+1.5=279.75 280（米）．………8分答： 郑州会展宾馆的高度约为280米．………………………9分20.解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F .∵∠BCA =90°，∴∠BCF +∠ACO =90°.又∵∠CAO +∠ACO =90°，∴∠BCF =∠CAO .∵90BFC COA ∠=∠=，BC=AC ．∴BFC ∆≌COA ∆．∴CF=OA=2， BF=OC=1．∴点B 的坐标为（﹣3，1）．…………………………………………4分 将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：1=3-k ， 解得：k =﹣3， 故可得反比例函数解析式为y =x3-； …………………………6分 (2) 结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，kx +b xm -＜0的解集为：﹣3＜x ＜0． ………………………9分21.解：（1）设甲种笔记本的进价为m 元/本，则乙种笔记本的进价为n 元/本，根据题意得10,4(2)3(1)47.m n m n +=⎧⎨+++=⎩…………………2分 解得6,4.m n =⎧⎨=⎩ 答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．………4分（2）设购入甲种笔记本a 本，则购入乙种笔记本（60﹣a ）本．根据题意得：64(60)296a a +-≤．解得28a ≤．设利润为y 元，则2(60)y a a =+- ， y 60a =+．因为k =1，所以y 随a 的增大而增大，所以当a =28时利润最大．………………………………7分（3）设把两种笔记本的价格都提高x 元的总利润为w 元，根据题意得：w =（2+x ）（350﹣50x ）+（1+x ）（150﹣40x ）=﹣90（x ﹣2）2+1210，…………………………8分∵在w =﹣90（x ﹣2）2+1210中，a =﹣90＜0，∴当x =2时，w 取最大值，最大值为1210．答：当x 定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1210元． ……………………………………10分22. （1）证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， ∴AB=AC =3，AD=AE =2，∠DAB =∠CAE ．∴△ADB ≌△AEC ．∴∠ABD =∠ACE ． …………………………………4分（2）（1）中结论成立，理由：在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，∴AB =3AC ．在Rt △ADE 中，∠ADE =30°，∴AD=3AE ， ∴ACAE AB AD =. ∵∠BAC=∠DAE =90°，∴∠BAD=∠CAE ．∴△ADB ∽△AEC ．∴∠ABD=∠ACE ． ……………………………8分（3）PB 的长为13或13． ………………………………10分23.（1）将A （-2，0）、C （-4，4）代入y =﹣21x 2+bx +c 中， 得：220844b c b c --+=⎧⎨--+=⎩，解得：58b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为y =﹣21x 2﹣5x ﹣8．……………………………4分 (2) 当y =0时，有﹣21x 2-5x ﹣8=0， 解得：x 1=-2，x 2=-8，∴点B 的坐标为（-8，0）．设BC 的解析式为y=kx +a （k ≠0），将B （-8，0）、C （-4，4）代入y =kx +a 中，得：44,80.k a k a -+=⎧⎨-+=⎩解得：1,8.k a =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为y =x +8．…………………………6分设点E 的坐标为（m ，m +8），则点D 的坐标为（m +2， m +10），点G 的坐标为［m+2，﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8］，点F 的坐标为(m ，﹣21m 2-5m ﹣8)． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF ，即﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8﹣（m +10）=﹣21m 2-5m ﹣8-（m +8）． 解得：7,m =- m +8=1 . ………………… 8分∴点E 的坐标为（7-，1）．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是1 ．……………9分（3）（-4，6）或（-4，﹣6）．…………………………11分。
2018-2019学年度九年级上数学期末复习试卷(带答案)
2018—2019学年第一学期期末复习九 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③2．如图，ABC △内接于O ⊙，OD ⊥BC 于D ，若70A ∠=︒，则OCD ∠的大小为 （ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°3．一元二次方程230x x -=的根为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－34．若函数1k y x -=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k >1B ．k <1C ．k >－1D ．k <－15．小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（ ）A ．112B ．61C ．41 D ．13 6．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 长为8cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．21B ．41C ．61D ．81 8．在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（ ）A ．10π BCD ．π9．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴， 垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ） A． BC． D ．5（第2题图） （第8题图） （第9题图）10．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2， 下列结论：①c b a ++24＜0；②b a +2＜0；③a b 82+＞4ac ；④a <－1．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P BA '，则∠PBP '的度数是 ．12．十张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则(P 摸到数字大于4）= ．13．某种型号的笔记本电脑，原售价7500元／台，经连续两次降价后，现售价为4800元／台，则平均每次降价的百分率为 ．14．将抛物线222y x x =-+沿y 向下平移1个单位，则所得的抛物线的顶点坐标是 ．15．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则阴影部分面积为 (结果保留π)．16．如图，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线AC 、BD 的交点，反比例函数y ＝ 2 x（x ＞0）的图象经过A 、E 两点，则点D的坐标为____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分) 用公式法解方程：230x x --=18．(本题满分6分)从男女学生共48人的班级中，选一名班长，假设任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为32，求男女学生人数. 19．(本题满分7分) 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PQ 过⊙O 上的点C ，PQ 是⊙O 的切线．求证：∠BCP =∠A ．（第15题图） （第10题图）1 2 （第16题图） （第11题图） （第19题图）20．(本题满分7分) 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑． 东沟中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)若各种选购方案被选中的可能性相同，求选中A 型号电脑的概率；(2)已知东沟中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．21．(本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．(本题满分8分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1．.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A ＋PB 最小．23．(本题满分9分）武当超市购进一批每千克价格为6元的新上市西瓜，在超市试销中发现：销售单价x (元/千克)与每天销售量y （千克）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w 与销售单价x 之间的函数关系式，为了缩短西瓜销售期，规定每千克销售单价不超过12元，若你是超市负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？（第22题图）（第23题图）E24．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB= AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°，AD=3时，求BF的长．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线2(1)y a x=-+a≠0）经过点(2)A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD∥．过顶点D作平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为直角梯形？等腰梯形？(3)若OC OB=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．参考答案一、选择题（10×3分＝30分）1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B；7．B；8．C；9．C；10．D．二、填空题（6×3分=18）11．60°；12．12；13．20%；14．(1，0)；15．6π-；16．(3，2) ．三、解答题（72分）17．（6分）解：a=1, b=1-, c=3-．------------ 1分（第24题图）（第25题图）方程有两个不等的实数根x == ------------ 5分即12x x == ----------- 6分 18．（6分）解：设该班男生人数为x 人，依题意得： -2483x = ------------ 4分 解得：x ＝32， 48－x ＝16 ------------ 5分即该班男生人数为32人，女生人数为16人. ------------ 6分19.（7分）证明：连OC ，则OC ⊥PQ∴∠BCP ＋∠BCO ＝90° ------------ 2分又∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A ＋∠B ＝90° ------------ 4分∵OB ＝OC∴∠B ＝∠BCO ------------ 6分∴∠BCP ＝∠A ------------ 7分20．（7分）解：(1)画树形图：------------ 2分∴21(63P A ==选中型号电脑） ------------ 3分 (2) 设购买A 型号电脑x 台，由(1)知，则购买D 型号电脑或E 型号电脑(36－x )台. 依题意得：①6000x ＋5000(36－x )=100000 ------------ 4分方程解不合题意，舍去. ------------ 5分②6000x ＋2000(36－x )=100000 ------------ 6分解得：x ＝7 ------------7分综合①、②知购买A 型号电脑7台.21．(7分)解：(1)由题知△＝2241(24)0k -⨯⨯->， ------------ 2分 解得：52k < ------------ 3分 (2)由(1)知52k <，又k 为正整数，∴k ＝1或k ＝2 ------------ 4分 ①当k ＝1时，原方程可化为：2220x x +-=该方程的两根都不是整数，不合题意，舍去. ------------ 5分②当k ＝2时，原方程可化为：220x x +=该方程的两根都是整数，符合题意. ------------ 6分∴k ＝2. ------------ 7分22．（8分）解：(1)设A (a ，b ) 由11122OAM S OM AM ab ∆=== 得：2ab = ------------ 2分∴2k ab == ------------ 3分∴反比例函数解析式为：2y =(2)由122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得点A 的坐标为A (2，1) ------------ 4分由题知B (1，2) ------------ 5分延长AM 到A '，使AM ＝A 'M ，连A 'B 交x 轴于点P ，则P 为所求由B (1，2)，(2,1)A '-求得直线A 'B 的解析式为：35y x =-+ ------------ 6分在35y x =-+中，令y ＝0，得x ＝53 ------------ 7分 ∴所求点P 坐标为P (53，0). ------------ 8分 23．（8分）解：(1)设所求函数关系式为：y kx b =+由图象知：360830010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：30300k b =-⎧⎨=⎩∴所求函数关系式为：y ＝－30x ＋600 ------------ 3分(2) 2(6)30(13)1470w y x x =-=--+ ------------ 5分∵a ＝－30＜0，对称轴为x ＝13 ------------ 6分∴当x ≤13时，w 随x 增大而增大 ------------ 7分∴当x ＝12时，w 值最大，且最大值为1440元． ------------ 8分24．（10分）（1）证明：连OE ．∵AB ＝AC ，D 是BC 中点∴AD ⊥BC ------------ 1分∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠OEA∵AE 平分∠BAD , ∴∠DAE ＝∠OAE∴∠DAE ＝∠OEA ------------ 2分∴OD ∥AC∴OE ⊥BC ------------ 3分又∵点E 在⊙O 上∴BC 与⊙O 相切． ------------ 4分(2)解：∵AB ＝AC ，D 是BC 中点∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD∵AE 平分∠BAD ， ∠BAC ＝120°∴∠DAE ＝∠EAF ＝∠B ＝30° ------------ 5分在Rt △DAE 中：由2222(2)AD DE AE DE +==，得：2223(2)DE DE +=解得：DE------------ 7分∴AE ＝2 DE ＝在Rt △AEF 中，由勾股定理，同上可得：EF ＝2 ------------ 8分∴AF ＝2 EF ＝4在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°∴AB ＝2 AD ＝6 ------------ 9分∴BF ＝AB －AF ＝2． ------------ 10分25．（12分）解：(1)把A (－2，0)代入y ＝a (x －1)2＋33，得0＝a (－2－1)2＋33．∴a ＝－33 ∴该抛物线的解析式为y ＝－33(x －1)2＋33 ------------ 2分即y ＝－33x 2＋332x ＋338． (2)设点D 的坐标为(x D ，y D )， 则x D ＝－)(－332332 ＝1，y D ＝－33×1 2＋332×1＋338＝33． ∴顶点D 的坐标为(1，33)． ------------ 3分 如图，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，则DN ＝33，AN ＝3，∴AD ＝22333)＋(＝6．∴∠ADN ＝60°∴∠DAO ＝60° ------------ 4分 ∵OM ∥AD①当DP ⊥OM 时，四边形DAOP 为直角梯形．过点O 作OE ⊥AD 轴于E ．在Rt △AOE 中，∵AO ＝2，∠EAO ＝60°，∴AE ＝1．∵四边形DEOP 为矩形，∴OP ＝DE ＝6－1＝5．∴t ＝5（s ） ------------ 5分②当PD ＝OA 时，四边形DAOP 为等腰梯形，此时OP ＝AD －2AE ＝6－2＝4．∴t ＝4（s ） ------------ 6分综上所述，当t ＝5s ，4s 时，四边形DAOP 分别为直角梯形，等腰梯形．(3)由题知DAOC 是平行四边形．∵∠DAO ＝60°，OM ∥AD ，∴∠COB ＝60°．又∵OC ＝OB ，∴△COB 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝AD ＝6．∵BQ ＝2t ，∴OQ ＝6－2t （0＜t ＜3） ------------ 7分过点P 作PF ⊥x 轴于F ，则PF ＝23t ． ∴S 四边形BCPQ ＝S △COB －S △POQ＝21×6×33－21×(6－2t )×23t ＝23(t －23)2＋8363 ------------ 10分 ∴当t ＝23（s ）时，S 四边形BCPQ 的最小值为8363． ------------ 11分 此时OQ ＝6－2t ＝6－2×23＝3，OP ＝23，OF ＝43， ∴QF ＝3－43＝49，PF ＝433．∴PQ ＝22QF PF ＋＝2249433)＋()(＝233． ------------ 12分。
2018-2019期末九年级数学参考答案
2018——2019学年度第一学期期末教学质量检查九 年 级 数 学 科 参． 考． 答． 案．（说明：全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBBCACCBA二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． 4,421-==x x 12．3113． (-4，-5) 14．如：1)2(22++-=x y 15． 相离 16．3434+π 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：01322=+-x x …………………1分()11243422=⨯⨯--=-ac b …………………2分413242±=-±-=a ac b b x …………………4分 11=x 212=x …………………6分18．解： （1） 作图 …………………3分如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，……4分（2） C 1的坐标为 (1，-4) ……………6分19、证明： 过点O 作OE ⊥AB 于点E …………1分 ∵ 在⊙O 中 OE ⊥CD∴CE=DE …………………3分 ∵OA=OB ，∴AE=BE ， …………………4分∴AE-CE=BE-DE …………………5分 ∴AC=BD …………………6分EA 1C 1B 120．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴042>-ac b …………………1分 即：()042422>--k …………………2分 解得：25<k …………………3分（2）当x ＝2时，得4+4+2k-4＝0解得k ＝-2 …………………4分 ∴方程为：0822=-+x x解得：21=x 42-=x …………………6分∴方程的另一根为-4 …………………7分21、解：（1） 3 ; 3 …………………2分（2）画树状图如下：黄 黄 白黄 白 黄 白 黄 黄 …………………4分共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能，…………………5分 ∴P(2个球都是黄球)=503162≠=%．…………………6分 ∴该设计方案不符合老师的要求…………………7分22．证明：（1）由旋转的性质得，CD=CF ，∠DCF=90°，…………………1分∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF ， …………………2分 在△BDC 和△EFC 中，，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）； …………………4分 （2）∵EF ∥CD ，∴∠F+∠DCF=180°，…………………5分 ∵∠DCF=90°，∴∠F=90°，…………………6分 ∵△BDC ≌△EFC ，∴∠BDC=∠F=90°．…………………7分23．解：（1）设每次下降的百分率为x …………………1分 根据题意得：50（1﹣x ）2=32 …………………2分解得：x 1=0.2，x 2=1.8（不合题意舍去）…………………3分 答：平均下降的百分率为20% …………………4分（2）设每千克应涨价m 元, 每天的利润为W 元 …………………5分W=（50-40+m ）（500﹣20m ） …………………6分 = -20m 2+300m+5000 …………………7分5.7)20(23002=-⨯-=-=a b m ∵a =-20<0∴当m ＝7.5时函数有最大值 …………………8分答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．…………………9分24、解：（1）连接OM ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，…………………1分 ∵⊙O 与BC 相切于点M ，∴OM ⊥BC ，OM 是⊙O 的半径 …………………2分 ∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴AC 平分∠BCD …………………3分 ∵ON ⊥CD OM ⊥BC∴ON=OM ＝r …………………4分 ∴CD 与⊙O 相切； …………………5分 （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°，∴△ACB 是等边三角形，∴AC=AB=2 …………………6分 设半径为r ．则OC=2﹣r ，OM=r ， ∵∠ACB=60°，∠OMC=90°，∴∠COM=30°，MC=22r -…………………7 分在Rt △OMC 中，∠OMC=90° ∵OM 2+CM 2=OC 2∴()222222r r r -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ …………………8分 解得346±-=r （负值舍去）∴⊙O 的半径为346+- …………………9分25、解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx-3经过点A （﹣3，0）、B （1，0）∴{ 解得{…………………1分所以二次函数的解析式为：322-+=x x y …………………2分 （2）设直线AE 的解析式为y=kx+b ∵过点A （﹣3，0），E （0，1）∴{解得 31=k可求AE 所在直线解析式为131+=x y …………………3分 过点D 作DG ⊥x 轴，交AE 于点F ，垂足为G ，如图 设D （m ，322-+m m ）则点F （m ，131+m ），∴4351313222+--=+++--=m m m m m DF …………………4分∴S △ADE =S △ADF +S △EDF =×DF ×AG+DF ×OG =×DF ×（AG+OG ） =×3×DF =)435(232+--m m =625232+--m m …………………5分=24169)65(232++-m∴当65-=m 时，△ADE 的面积取得最大值为24169．…………………6分（3）P 点的坐标为：()4,1- ；()2,1--；()6,1--；()6,1-；()1,1-- …………………9分9a-3b-3=0a+b-3=0a=1b=2-3k+b=0b=1 b=1{GF。
2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试卷与答案详解
2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，2．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（ ）A.1B.2C.3D.73．点（4，﹣3）是反比例函数x k y =的图象上的一点，则k=（ ） A ．-12 B ．12 C ． D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）A ． 平行四边形B ．菱形C ．矩形D ． 梯形 7．反比例函数xk y =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）A ．小刚的影子比小红的长B ．小刚的影子比小红的影子短C ．小刚跟小红的影子一样长D ．不能够确定谁的影子长10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如果x:y=2：3，那么yy x + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条. 14．函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转 90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为 ．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。
2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。
2018-2019九年级(上)数学期末试卷及答案
九年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．函数2(1)2y x =+-的最小值是 （ ▲ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－23．如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是10cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是 （ ▲ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ▲ ）A ．24π2cmB ．12π2cmC ．122cmD ．6π2cm5．将抛物线23y x =先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--7．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是 （ ▲ ）A ．215001)980x -=（ B ．21500(1)980x += C ．2980(1)1500x -= D ．2980(1)1500x +=8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点（－1，0），对称轴为：直线1x =，则下列结论中正确．．的是 （ ▲ ） A ．a ＞0 B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0D ．3x =是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ▲ °．13．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝50°，则∠AOP ＝ ▲ °． 14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(20)A -，和(60)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ． 15．当m = ▲ 时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线12x =，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y ▲ 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）. 17. 已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为 ▲ ． 18．如图，依次以三角形，四边形，…，n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为3S ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为4S ，…，n 边形与各圆重叠部分面积之和记为n S ，则100S 的值为 ▲ ．（结果保留π）……三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（本题满分8分）解方程：2(3)2(3)0x x x -+-=22．（本题满分8分）如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点M ，点P 是AB 上一点，且60BPC ∠=︒．试判断ABC ∆的形状，并说明你的理由．24．（本题满分10分）如图，抛物线232(0) 2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题满分12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）观察图象判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润W（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.28．（本题满分12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A (－1，0)、B (3，0)，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)若P 为线段BD 上的一个动点，点P 的横坐标为m ，试用含m 的代数式表示点P 的纵坐标；(3)过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，求四边形PMAC 的面积的最大值和此时点P 的坐标； (4)若点F 是第一象限抛物线上的一个动点，过点F 作FQ ∥AC 交x 轴于点Q ．当点F 的坐标为 时，四边形FQAC 是平行四边形；当点F 的坐标为 时，四边形FQAC 是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．2019年秋学期期末教研片教学调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．4 10．3a - 11．5 12．50 13．65 14．x ＜－2或x ＞6 15．4 16．＝ 17．4 18．49π 三、解答题（本大题共9小题，计96分）19181-………………………………………………4分 ＝17 ………………………………………………8分20．解：0)23)(3(=+--x x x ………………………………………………4分 0)33)(3(=--x x03=-x 或033=-x ………………………………………………6分∴31=x ，12=x ………………………………………………8分 21．解：（1）………………………………………………6分 （说明：每空2分）（2）选一分钟跳绳………………………………………………7分因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．（答案基本正确，不扣分）………………………………………………8分22．解：方法一:∆为等边三角形……………………………………1分ABC∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径=……………………………………3分∴AC BC∴AC=BC ……………………………………4分又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A ……………………………………5分∵∠BPC＝60°∴∠A＝60°……………………………………7分∆为等边三角形……………………………………8分∴ABC方法二:∆为等边三角形……………………………………1分ABC∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径∴AM＝BM ……………………………………3分即CD垂直平分AB∴AC＝BC ……………………………………4分又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A ……………………………………5分∵∠BPC＝60°∴∠A＝60°……………………………………7分∆为等边三角形……………………………………8分∴ABC23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD, AB∥CD又∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形……………………………………3分∴BE＝AC∴BD＝BE ……………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°∵∠DBC=30︒，CD＝4∴BD＝8，BC＝……………………………………7分∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8 ……………………………………8分∵AB∥DE ,AD与BE不平行∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高∴四边形ABED 的面积＝1()2AB DE BC +⨯＝1(48)2+⨯＝∴四边形ABED 的面积为 ……………………………………10分（若不说明四边形ABED 是梯形,直接按梯形面积公式计算不扣分，其它方法，参照给分） 24．解：（1）∵点B （4，0）在抛物线232(0)2y ax x a =--≠的图象上 ∴3016422a =-⨯- ……………………………………2分 ∴12a =∴抛物线的解析式为：213222y x x =--………………………………4分 （2）△ABC 为直角三角形 ……………………………………5分令0x =，得：2y =- ∴C （0，－2）令0y =，得2132022x x --= ∴11x =-，24x =∴A （－1，0），B （4，0） ……………………………………7分∴AB ＝5，AC BC ∴222AC BC AB +=∴△ABC 为直角三角形 ……………………………………8分 ∴AB 为△ABC 外接圆的直径∴该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）…………………10分 25．解：（1）若四边形ABCD 是菱形则AB ＝AD又∵AB 、AD 的长是方程的两个实数根∴240b ac -= ……………………………………1分即21()4()024m m --⨯-= ∴2210m m -+=∴121m m == ……………………………………3分此时方程可化为：2104x x -+=∴1212x x == ……………………………………4分∴当1m =时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长为12……………………5分（2）∵AB ＝2即此时方程的一个根为2 ……………………………………6分 ∴把2x =代入04122=-+-m mx x 得： 52m = ……………………………………7分 ∴2515102224x x -+⨯-= ∴1212,2x x == ……………………………………9分即此时平行四边形相邻的两边长分别为：2，12∴平行四边形的周长为5 ……………………………………10分26．解：（1）证明：连接OC∵直线EF 切⊙O 于点C ∴OC ⊥EF ∵AD ⊥EF∴OC ∥AD ……………………………………2分 ∴∠OCA =∠DAC ∵ OA =OC∴∠BAC =∠OCA ……………………………………4分 ∴∠DAC =∠BAC即AC 平分∠BAD ……………………………………5分（2）∵∠ACD =30°，∠OCD =90°∴∠OCA =60°. ∵OC =OA∴△OAC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为2∴AC =OA =OC =2，∠AOC =60° ……………………………………7分 ∵在R t △ACD 中，AD =12AC =1由勾股定理得：DC ……………………………………8分 ∴阴影部分的面积=S 梯形OCDA ﹣S 扇形OCA=12×（2+1）2602360π⋅⋅23π- ……………………………………10分 27．解：（1）由图象知：y 是x 的一次函数设y kx b =+ ……………………………………1分∵图象过点（10，300），（12，240）∴1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………2分 ∴30600k b =-⎧⎨=⎩……………………………………3分∴30600y x =-+当14x =时，180y =；当16x =时，120y =即点（14，180），（16，120）均在函数30600y x =-+的图象上∴y 与x 之间的函数关系式为：30600y x =-+…………………………4分 （不把另两对点代入验证不扣分）（2）(6)(30600)W x x =--+ ……………………………………6分2307803600W x x =-+-即W 与x 之间的函数关系式为：2307803600W x x =-+-……………………………………8分（3）由题意得6(－30x ＋600)≤900解之得：x ≥15 ……………………………………9分而2307803600W x x =-+-230(13)1470W x =--+ ……………………………………10分 ∵－30＜0∴当x ＞13时，W 随x 的增大而减小又∵x ≥15∴当x =15时，W 最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元 ……………………………………12分 28．解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A (－1，0)、B (3，0)， ∴可设抛物线的解析式为：(1)(3)y a x x =+- ……………………1分 又∵抛物线 与y 轴交于点C (0，3)， ∴3(01)(03)a =+-∴1a =-∴(1)(3)y x x =-+-即抛物线的解析式为：223y x x =-++ ……………………2分 ∴2(1)4y x =--+∴抛物线顶点D 的坐标为（1，4） ……………………3分（2）设直线BD 的解析式为：y kx b =+由B （3，0），D （1，4）得304k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的解析式为26y x =-+ ……………………5分 ∵点P 在直线PD 上，点P 的横坐标为m∴点P 的纵坐标为：26m -+ ……………………6分 （3）由（1），（2）知：OA =1，OC =3，OM = m ，PM =26m -+ ∴OAC PMAC OMPC S S S ∆=+四边形梯形 ()111332622m m =⨯⨯+⨯-+⨯ 29322m m =-++ ……………………………………8分29105416m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵9134<<，∴当94m =时，四边形PMAC 的面积取得最大值为10516…9分 此时点P 的坐标为（9342，） ……………………10分（4） （2，3）；（1115416，） （每空1分） ……………………12分数学试卷。
2018-2019上期期末水平测试九年级数学参考答案(四稿)
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率= = ．
……7 分
九年级数学参考答案 第1页（共 4 页）
21． (1)证明:∵FC=FB，∴∠FBC=∠FCB， 又∵BD 弧所对圆周角相等，∴∠DCB =∠DPB，
∴∠DPB =∠FBC， ∴PD∥CB (2)解: ∵AB=26，EB=8，∴OB=OC=13，OE=5， ∴在 Rt△OCE 中由勾股定理得 CE=12， ∵AB⊥CD，∴CD=2CE=24
……4 分 ……5 分
设 M（m，0），△MAB 的面积被 x 轴分为上下两部分，
依题得：
1 2
m − (−1) 2 +
1 2
m − (−1)
−4
= 12
解得 m=3， ∴M（3，0）
九年级数学参考答案 第2页（共 4 页）
……7 分 ……9
24．解：（1）如图，连接 OD， ∵CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°， ∵DE=EC，∴∠1=∠2， ∴∠3=∠COD，∴DE=OE；
……7 分 ……8 分
解得 m1 = −5 − 7 （舍去）， m2 = −5 + 7
所以点 Q 坐标为（ −2 + 7 ， −4 + 2 7 ）；
……9 分
说明：本评分参考每题均只提供了一种解法，对其他解法，酌情给分。
九年级数学参考答案 第4页（共 4 页）
又∵售价不得低于 75 元/件,∴售价为 80 元/件,
答: （1） w = −2x2 + 300x −10000 ；
（2）售价定为 80 元，才能使每天的利润是 1200 元.
……3 分 ……4 分
……5 分 ……6 分
2018-2019九年级上期末数学答案
2018-2019学年度九年级上学期期末数学试卷答案（本试卷共26道题 考试时间120分钟 满分150分）1. D2. C3. D4. A5. B6. B7. A8. C9. C 10. B 11. 01=x ，22=x 12.9413. 12 14. -6 15. -2＜x ＜1 16. 54 17. 113°或92° 18. 123-⎪⎭⎫⎝⎛n19.解：2-=a a原式221222214+=⨯⨯+⨯=a 1222+=+=代入，原式把a20.（1）图略，（2）()πππ2131803290180902222=+==AC S 21. 解：作CD ⊥AB 于D ，根据已知可得∠CDB=45°，∠ACD=30°在Rt △CDB 中，设BD=x ，则CD=BD=x在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=DCAD∴AD=x 33 ∵AB=52 ∴5233=+x x ∴()3326-=x ≈33米（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）22.（1）列表如下：由表格可知共有6种结果，并且它们出现的可能性均相同。
（2）由（1）中表格可知，和大于6的结果有三种，分别为（3 ，4），（2 ，5），（3 ，5）所以P （甲胜）2163==；和不大于6的结果有三种，分别为（1 ，4），（2 ，4），（1 ，5）所以P （乙胜）2163== ； 因为P （甲胜）= P （乙胜） 所以游戏公平（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）23.（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分））根据题中的图可以看出，与为一次函数的关系，设函数关系式为，将、代入关系式可得，得，解得，将其代入可得，所以与之间的函数关系式为。
（3）根据题意可列函数关系式，令y≥0，可求出自变量x的取值范围是0≤x≤160，所以当时，可取到最大值，所以当增种果树棵时，果园的总产量最大。
当时，每颗果树的产量为=60千克。
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案 )
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=03．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣111．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1012．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B 两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；B、打开电视机，正在播放体育新闻是随机事件，故B不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；故选：B．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1，故选：C．11．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故①正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故③错误；又∵当x=1时，y=a+b+c=a﹣2a+c=c﹣a，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是向上．【解答】解：在y=x2+5x﹣1中，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为：．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x ﹣4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2，即y=﹣x2﹣4x﹣4．故答案为：y=﹣x2﹣4x﹣4．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=68°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′=44°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B′BC′=（180°﹣44°）=68°．故答案为：68°．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为600（1+x）2=726．【解答】解：设平均每月增长率是x，由题意得：600（1+x）2=726，故答案为600（1+x）2=726．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，则x=0，x﹣4=0，解得x1=0，x2=4．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（AAS）．∴AD=BC，∴=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）由勾股定理得：OA==2，∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为=π．23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．【解答】解：（1）“2朝下”的频率：=，（2）根据题意列表如下：1 2 3 4第一次第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于5的结果有6种．则P（两次朝下的数字之和大于5）==．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为x+40元，每件商品的利润为x+10元，每周的商品销售量为180﹣5x件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（x+40）元，每件商品的利润为：（x+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5x）件；故答案为：x+40，x+10，180﹣5x；（2）所求函数关系式为：y=（x+10）（18﹣5x）即y=﹣5x2+130x+1800；（3）∵在y=﹣5x2+130x+1800中，a=﹣5＜0，b=130，x=1800，∴当x=﹣=﹣=13时，x+40=13+40=53，y有最大值且最大值为：=1800﹣=2645（元），∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S△OCD=，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴A（﹣3，0）；…（2分）（2）把A（﹣3，0），B（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；…（5分）顶点D坐标为（﹣1，4）…（6分）（3）存在．设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…（8分）[来源:学科网]当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2（事实这里的点P与点D 重合）即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（﹣1，4）；…（9分）②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，﹣5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．…（10分）另解：如图3，作DE⊥y轴于点E，发现∠ABO=∠DBE=45°可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；作PA⊥AB交抛物线于点P，作PF⊥x轴于点F，发现∠PAF=∠APF=45°，由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）．说明：不同解法，请参照评分说明给分．。
九年级期末数学试题参考答案
2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1—4 ABDB 5—8 CADC二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9． 1.6 10．2+ 11．40(1＋x )2＝48.4 12．23 13．（3，0） 14．三、解答题（本题满分78分，共有10道小题） 15．作图题（共4分）正确作图，可酌情分步得分． 16．（本题满分8分，每小题4分）（1）11x =21x =-2分）………4分 （2）解：由题意，△＝0即(m －2)2＋4(m －2)＝0解得m 1＝2，m 2＝－2 …… ………………3分又由m －2≠0，得m ≠2∴m 的值为－2 …… ………………4分17．（本题满分6分） 解：(1)由题意，列表得总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，所以P (游戏者获胜)＝59…… ………………6分18．（本题满分6分） 解：（1）k ＝6 … ………………2分 （2）设点P 的坐标为（x ，y ）由题意，S △ADE ＝2即132AB y ⋅⋅-＝2 1432y ⨯⨯-＝2 ∴14y =，22y = …… ………………4分又6y x =∴132x =，23x =∴点P 的坐标为（32，4）或（3，2） …… ………………6分19．（本小题满分6分）解：过点E 作EG ∥AB 交BC 于点G ，点E 作EH ⊥BC 于点H ，则∠EGH ＝∠ABD ＝72°， ∠EHF ＝90°． ∵AD ∥BC∴四边形ABGE 是平行四边形 ∴AE ＝BG在Rt △EFH 中∵tan F ＝EH FH 即tan45°＝EHFH＝1∴EH ＝FH ＝4＋10＋GH ……………………2分在Rt △EGH 中 ∵tan ∠EGH ＝EH GH 即tan72°＝EHGH ≈125∴GH ＝512EH ……………………4分∴EH ＝4＋10＋512EH∴EH ＝24(m)这个拦河大坝的高度为24m ． ……………………6分 20．（本小题满分8分）解：设销售单价应定为每件x 元，由题意得：……………………1分(x －40)[500－10(x －50)]＝8000 ……………………4分 整理，得x 2－140x ＋4800＝0解,得x 1＝60，x 2＝80 ……………………6分F ADBCE（第19题）HG又40×[500－10(x －50)]＜10000 解，得x ＞75∴x ＝60不合题意，应舍去答：销售单价应定为每件80元． …………8分 21．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵CF ∥DB ， ∴∠BCF ＝∠DBC ， ∴∠ADB ＝∠BCF ∵DE ＝CF ，∴△ADE ≌△BCF ． …………3分 （2）四边形ABFE 是菱形 …………4分理由：∵CF ∥DB ，且CF ＝DE ， ∴四边形CFED 是平行四边形， ∴CD ＝EF ，CD ∥EF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴AB ＝EF ，AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，…………6分 ∵△ADE ≌△BCF ， ∴∠AED ＝∠BFC ， ∵∠AED +∠AEB ＝180°， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∴AB ＝AE ，∴四边形ABFE 是菱形． …………8分 22．（本小题满分10分）解：（1）根据题意，顶点D 的坐标为（6，10），点B设抛物线的解析式为y ＝a (x －6)2＋10，把点B （0，4）代入得：36a ＋10＝4，解得：a ＝16-，即所求抛物线的解析式为：y ＝16- (x －6)2＋10……3（2）由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，ABCDFE（第21题）（第22题）把y ＝8代入y ＝16-(x －6)2＋10得：16- (x －6)2＋10＝8，解得：x 1＝6＋x 2＝6－所求最小距离为：x 1﹣x 2＝答：两排灯的水平距离最小是 …………7分 （3）根据题意，当x ＝5.75－4＝1.75时，y ＝16-(1.75－6)2＋10＝67196＞6.5，∴这辆汽车能安全通过隧道 …………10分 23．（本小题满分10分）探究一：（3）()12a a + …………1分探究二：（5）()612a a +． …………2分（6）()()411ab a b ++ …………3分探究三：（8）()()3112ab a b ++ …………4分结论：()()()8111abc a b c +++ …………5分应用：180 …………6分 拓展：设正方体的每条棱上都有x 个小立方体，即a ＝b ＝c ＝x ，由题意得 ()3381xx +＝1000解方程得x 1＝4，x 2＝－5（不合题意，应舍去） 4×4×4＝64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64 …………10分 24．（本小题满分12分）解：（1）∵PQ ∥AD ，AD ∥BC∴AP DQPB QC = 即810t t t t-=- 解得，409t =答：当t 为409s 时，PQ ∥AD ． ……………3分 （2）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥AD 交AD 的延长线于F∴∠ DEC ＝∠QFD ＝90° ∵AD ∥BC ，∠A ＝90° ∴∠ABC ＝180°－∠A ＝90° ∴四边形ABND 是矩形 ∴AB ＝DE ，BE ＝AD在Rt △DEC中，6EC ∵∠C ＝∠QDF∴在Rt △DFQ 和Rt △DEC 中，sin QDF ＝QF DE DQ DC =，即810QF t =∴45QF t = cos QDF ＝DF EC DQ DC =，即610DF t =∴35DF t =∵在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∴y ＝S 四边形APQD ＝S 四边形APQF －S △DQF＝()1122AP QF AF DF QF +⋅-⋅ ＝14313488255255t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+⋅+-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝23832105t t -++答：y 与t 的函数关系式是y ＝23832105t t -++． ……………………7分（3）若S 四边形APQD :S 四边形BCQP ＝17:27，则y ＝1744S 四边形ABCD∵S 四边形ABCD ＝()118228822AB AD BC ⋅+=⨯⨯=∴23832105t t -++＝34解得12t =，2103t =∴t 的值为2s 或103s ． ……………………10分过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，FEQP DCB A （第24题）∴PH＝AP AH-＝485t t--＝985t-QH＝AF＝3 85t +∴PQ当t＝2时，PQ当t＝103时，PQ∴此时PQ的长为……………12分HFEQPDCBA。
辽宁省绥中县2018---2019学年度九年级数学第一学期期末考试题及答案
2019〜2019学年度（上学期）期末考试九年级数学试题（满分120分 时间90分钟） 题号 -一--二二 三四五总分1718192021222324得分1 .下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆）ABC2.下列事件中，必然发生的为（ ☆） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C •打开电视机正转播奥运会实况 D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3.在平面直角坐标系中，点P （2, A . （2, 3） B . （-2, 3）4. 下列各式正确的是（☆）A. 、2232=2 3 = 5得分评卷人题号12345678910答案一.选择题（每题 3分，共30分，下列各题都有代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结 论的代号填入下面表格中）—3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆）C . （一 2,— 3）D . （- 3, 2）B. 3,25、3 = （3 5） .2 3C. .、（ Y ） （ -9） =、495. 一元二次方程X2—2x+ 3 = 0的根的情况是（☆）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D.有两个实数根6.若O O i 的半径为3cm , O O 2的半径为4cm , 的位置关系是（☆）A .外离B .内含C .相交D .内切1 2 27.把二次函数 y x x -1化为y=a （x+m ） +n 的形式是（☆）4 1 2 A . y (x 1) 2 4 1 2 C . y (x-2) 2 1 2B . y (x 2)-24 D . y 」(x —2)2 一24&某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的 800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆）A . 10%B . 12%C . 15%D . 17%9.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O O 与半圆P 的半径的比为(☆)A.5 : 3C.3 : 1B.4 : 1 D.2 : 1210.如图，若a :: 0, b 0, c 0 ,则抛物线y 二ax bx c 的图象大致为（☆） 11. 若式子.x 5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ________________ .13. __________________________________________________________________________ 已知 P 是O O 外一点，PA 切O O 于 A , PB BO O 于 B.若 PA = 6,贝U PB = ___________1 _2 一14. 将抛物线y（x-5）2向左平移5个单位，再向上平移 3个单位后得到的抛物3且圆心距O 1O 2 = 1cm ,则O O i 与O O 2得分评卷人.填空题（每题 3分，共18分，直接填写结果）线的解析式为_________________________ .15. 已知抛物线y二ax2• bx • c（a =0）与x轴的两个交点的坐标分别是（一3, 0）, (2, 0),则方程ax2+ bx + c = 0(a式0)的解是__________________________16.如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为 止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米 10元钱, 那么购买油毡所需要的费用是 ________________ 元(结果保留整数).三•解答题(学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题,17.(8 分)计算：(.3 - … 2) ■ 2(2和3 —■ 3•. 6)18. (8 分)解方程 x (x-1) =2 . 有学生给出如下解法： •/ x (x -1) =2=1X 2= ( -1) X( -2), 丄x =1, 丄x =2,- -1, x - -2,•- 或 或或x-1=2; x-1=1; x-1 = -2; x-1 = -1.解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=-1./• x=2 或 x= T .请问：这个解法对吗？试说明你的理由.如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的 解.得分评卷人3m ,母线长为6m ，为防19. (6分)如图，P 为等边△ ABC 的中心.(1) 画出将△ ABP 绕A 逆时针旋转60。
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2019～2019学年度（上学期）期末考试九年级数学试题一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中） 1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）A B C D2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 打开电视机正转播奥运会实况D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上3．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（－3，2） 4．下列各式正确的是（ ☆ ） A.5323222=+=+ B. 32)53(3523++=+ C.94)9()4(⨯=-⨯- D.212214= 5．一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根6．若⊙1O 的半径为cm 3，⊙2O 的半径为cm 4，且圆心距121cm O O =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ☆ ）A ．外离B ．内含C ．相交D ．内切7．把二次函数2114y x x =+-化为y =a (x +m )2+n 的形式是（ ☆ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ☆ ）A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕1 10．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（ ☆ ）二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）11．若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．13．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝ ． 14．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．15．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是____________________．16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．三．解答题（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）17．（8分）计算：)6332(2)23(2-+-18．（8分）解方程x （x -1）=2． 有学生给出如下解法：∵ x （x -1）=2=1×2=（-1）×（-2），∴ 1,12;x x =⎧⎨-=⎩或2,11;x x =⎧⎨-=⎩或1,12;x x =-⎧⎨-=-⎩或2,1 1.x x =-⎧⎨-=-⎩解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x =2或x =-1． ∴ x =2或x =-1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．19．（6分）如图，P 为等边△ABC 的中心． （1）画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN ，请写出简要的文字说明．20．（12分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为 （0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB 的长及⊙C 的半径； （2）求B 点坐标及圆心C 的坐标． M四．解答题（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）23．（6分）先阅读，再回答问题：如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，那么x 1＋x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.例如：若x 1，x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝－b a ＝－－12＝12，x 1x 2＝c a ＝－12＝－12．(1)若x 1，x 2是方程2x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ；(2)若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求x 2x 1＋x 1x 2的值．解：(1)x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ． (2)24．（12分）已知一条抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D ，直线CD 的解析式为3y x =+，并且线段CD 的长为23．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴有两个交点A （1x ，0）、B （2x ，0），且点A 在点B 的左侧，求线段AB 的长；（3）若以AB 为直径作⊙M ，请你判断直线CD 与⊙M 的位置关系，并说明理由．九年级数学试题答案和评分说明1~10：C A B C A D B C D B 11． x ≥－5 12．0.3 13．6 14．6312+-=x y 15．1232x x =-=， 16．565 17．原式=3+2-62+62-36=5－36．……8分18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x =2或x =-1……8分． 19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP 绕A 逆时针旋转60°，然后再将△ABP 绕B 顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略． 20．（1）连接AB ，∵∠ODB=∠OAB ，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径r=2 ……5分 （2）在Rt △OAB 中，由勾股定理得：OB 2+ OA 2= AB 2， ∴OB=B 的坐标为：（0）……8分过C 点作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，∴CF=1，∴C，1）……12分21．（1）设她围成的矩形的一边长为xcm ，得：60050=-）（x x ……2分，302021==x x ，，当x =20时，3050=-x ㎝；当x =30时，cm x 2050=-，…4分所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分（2）设围成矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，则有：50y x x =-（），即250y x x =-+， 225625y x =--+（）……8分 当25x =时，y最大值=625；此时，2550=-x ，矩形成为正方形。
即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是6252cm ……10分22．树形图如下：贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲丙乙共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为2010=……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010=……10分 23．(1)－12，－32.…………2分 (2)由2x ＋x －3＝0，可得x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝－3. …………3分；x 2x 1＋x 1x 2＝x 22＋x 21x 1x 2＝2121212()2x x x x x x +-……5分＝(－1)2－2×(－3)－3＝－73.……6分24．（1）由题得C （0，3），设顶点D （x ，y ），∵点D 在直线y=x+3上，∴D （x ，x+3），得2222x 2)3y (x CD =-+=，18x 223CD 2=∴=，，解得3x 3x 21-==，，0y 6y 21==∴，，∴D （3，6）或'D （－3，0），当D （3，6）时，设抛物线为6)3x (a y 2+-=，∵抛物线过（0，3）点，∴3x 2x 31y 31a 2++-=∴-=，；当'D （－3，0）时，同理可得3x 2x 31y 2++=。
∴所求抛物线为：3x 2x 31y 3x 2x 31y 22++=++-=或 ……5分（2）∵抛物线与x 轴有两个交点，=∴y 3x 2x 312++不合题意，舍去。
抛物线应为：3x 2x 31y 2++-=，令y=0，得03x 2x 312=++-，解得233x 233x 21-=+=，，∵点A 在B 的左侧，∴A （233-，0），B （233+，0），26AB =∴……8分（3）直线CD 与⊙M 相切……9分，⊙M 的半径23r =，M （3，0），设直线3x y +=与x 轴交于点E ，则E （－3，0），ME=6，∴OE=OC ，∴∠OEC=45°，作MG ⊥CD 于G ，则CE=CM ，得222ME GM GE =+，23MG =，即圆心M 到直线CD 的距离等于⊙M 的半径23r =，∴直线CD 与⊙M 相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和。