浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（）

A．轴对称B．平移

C．绕某点旋转D．先平移再轴对称

2．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）

A．28°B．32°C．42°D．52°

3．下列事件中是随机事件的是（）

A．校运会上立定跳远成绩为10米

B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球

C．慈溪市明年五一节是晴天

D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水

4．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC＝（）

A．120°B．110°C．105°D．100°

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝

6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概

率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（）

A．①B．②C．①②D．①③

7．下列命题是真命题的是（）

A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等

B．平分弦的直径垂直于弦

C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等

D．三角形外心是三条角平分线的交点

8．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）

A．y＝2（x﹣1）2﹣2B．y＝2（x+1）2﹣2

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

11．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，则m的值为（）

A．﹣5B．﹣1C．﹣1.25D．1

12．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）

A．2B．3C．D．

二．填空题（共6小题）

13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式．

14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．

15．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n＝．16．如图，某营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）

17．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tan P＝．

18．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y＝x上，T1与x轴交于点A1（2，0），A2（A2在A1右侧），T2与x 轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线T n的函数表达式为．

三．解答题（共8小题）

19．解下列两题：

（1）已知＝，求的值；

（2）已知α为锐角，且2sinα＝4cos30°﹣tan60°，求α的度数．

20．如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？

21．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）

（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝；

（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．

②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC的重心M．（保留痕迹，点M用黑点表示，

并注上字母M）

22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）和点C（4，5）．（1）求该二次函数的表达式及最小值．

（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点．

①当m＝﹣4时，求n的值；

②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．

23．如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB＝8米，BC＝2米，前端档板高DE＝0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α＝37°（如图3），求此时档板最高点E离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；

据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240