浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
浙江省慈溪市2020届九年级上学期期末考试数学试题
0.45慈溪市 2019 学年度第一学期九年级数学期末考试试题卷温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3.考试期间不能使用计算器.一、选择题（每题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（▲） A ．轴对称 B ．平移 C ．绕某点旋转 D ．先平移再轴对称（第 1 题） （第 2 题）2．如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为（ ▲ ） A ．28° B ．32° C ．42° D ．52° 3．下列事件中是随机事件的是（ ▲ ） A ．校运会上立定跳远成绩为 10 米 B ．在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3 C 时，冰熔化为水4．如图，⊙O 中，点 D ，A 分别在劣弧 BC 和优弧 BC 上，∠BDC =130 ，则∠BOC =（ ▲ ）A ．120B ．110C ．105D ．100A（第 4 题） （第 6 题）5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB =5，AC =3，则下列等式正确的是（ ▲ ）A ． s in A =3 5B ． c os A =3 5C ． t an A =3 5D ． c os A =4 56．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断： ①当抛掷次数是100 时，计算机记录“正面向上的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.45． 其中合理的是（ ▲ ）DBCO2 A ．① B ．② C ．①② D ．①③7．下列命题是真命题的是（ ▲ ）A ．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D ．三角形外心是三条角平分线的交点8.在平面直角坐标系中，把抛物线 y = 2x 2 绕原点旋转180 ，再向右平移 1 个单位，向下平移2 个单位，所得的抛物线的函数表达式为（▲ ）A ．y = 2(x -1)2- 2 B ．y = 2(x +1)2- 2 C ．y = -2(x -1)2- 2 D ．y = -2(x +1)2- 29.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为 B C ，AB ，AC 上的点，且 E F ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是（ ▲ ）10. 如图，把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知 EF =CD =4 cm ，则球的半径长是（ ▲ ） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm11．已知，当-1 ≤ x ≤ 2 时，二次函数 y = m (x -1)2- 5m +1（ m ≠ 0 ，m 为常数）有最小值 6，则m 的值为（ ▲ ） A ． -5B ． -1C ． -1.25D ．112. 如图，已知，M ，N 分别为锐角∠AOB 的边 OA ，OB 上的点，ON =6，把△ OMN 沿 MN 折叠，点 O 落在点 C 处，MC 与 O B 交于点 P ，若 M N =MP =5，则 P N =（ ▲ ）A ．2B ．3C ．83D ．10 3二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式▲ ．14．两个相似三角形的周长之比为 2：3，则它们的面积比为▲．15.已知，⊙O 的半径为 6，若它的内接正n 边形的边长为6 ，则n =▲．E FP3- tan 60 16.如图，某营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度 BC 为 ▲ 米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）y（第 16 题）（第 17 题） O A 1A 2 A 3A 4 x （第 18 题）17.如图，⊙O 过正方形网格中的格点 A ，B ，C ，D ，点 E 也为格点，连结 BE 交⊙O 于点 F ，P 为CD 上的任一点，则tan P = ▲．18．若二次函数的图象与 x 轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T 1 ，T 2 ，T 3 ，……是标准抛物线，且顶点都在直线 y =3x 上，T 1 与 x 轴交于点 A 1 （2，0）， A 2 （ A 2 在 A 1 右侧），T 2 与 x 轴交于点 A 2 ， A 3 ， T 3 与 x 轴交于点 A 3 ， A 4 ，……，则抛物线T n 的函数表达式为▲．三、解答题（第 19、20 题各 7 分，第 21 题 8 分，第 22~24 题每题 10 分，第 25 题 12 分， 第 26 题 14 分，共 78 分） 19.解下列两题：（1）已知 a b =3，求 42a + 3b a 的值；（2）已知α 为锐角，且2 3 sin α = 4cos30，求α 的度数.20.如图，转盘 A 中的 4 个扇形的面积相等，转盘 B 中的 3 个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘 A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的 2 个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由（用树状图或列表说明）. （说明：若箭头落在扇形的边界处，则重新转动转盘）（第 20 题）CCyA O Bx21.如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点. △ABC 是格点三角形 （顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为 1，则B C = ▲ ； （2）①在图 1、图 2 中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC 相似（但不全等），且图 1，2 中所画三角形也不全等）. ②在图 3 中只用直尺（没有刻度）画出△ABC 的重心 M .（保留痕迹，点 M 用黑点表示，并注上字母 M ）B BAA（第 21 题）（图 1）（图 2） （图 3）22. 如图，二次函数 y = ax 2+ bx + c 过点 A （ -1，0），B （3，0）和点 C （4，5）. （1）求该二次函数的表达式及最小值. （2）点 P （ m ， n ）是该二次函数图象上一点. ① 当m = -4 时，求n 的值； ② 已知点 P 到 y 轴的距离不大于 4，请根据图象直接写出n 的取值范围.（第 22 题）23．如图 1，是一种自卸货车．如图 2 是货箱的示意图，货箱是一个底边 AB 水平的矩形， AB =8 米，BC =2 米，前端档板高 DE =0.5 米，底边 AB 离地面的距离为 1.3 米．卸货时， 货箱底边 A B 的仰角α = 37（如图 3），求此时档板最高点 E 离地面的高度.（精确到 0.1米，参考值： sin 37 ≈ 0.60 ， c os37 ≈ 0.80 ， t an 37ED≈ 0.75）C（图 1）AB（图 2） （第 23 题）（图 3）< α < 90 24. 某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件； 据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件（每件售价不能高于 240 元）．设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x 在什么范围时，每个月的利润不低于 40000 元？25. 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形. （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？ ①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60 的菱形是自相似菱形.③如图 1，若菱形 ABCD 是自相似菱形，∠ABC =α （ 0 ）， E 为 B C 中点，则在△ABE ，△AED ，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE 与△AED .（2）如图 2，菱形 ABCD 是自相似菱形，∠ABC 是锐角，边长为 4，E 为 BC 中点.①求 A E ，DE 的长；②AC ，BD 交于点 O ，求 t an ∠DBC 的值.（图 1）（第 25 题）（图 2）EDC FC EDFA O B26.如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆弧上一点，在AC 上取一点D，使BC=CD，连结BD 并延长交⊙O 于E，连结AE，OE 交AC 于F.（1）求证：△AED 是等腰直角三角形；（2）如图 1，已知⊙O 的半径为5 .①求CE 的长；②若D 为EB 中点，求BC 的长.（3）如图 2，若AF:FD= 7 : 3 ，且BC=4，求⊙O 的半径.A O（图1）B（第26 题）（图2）。
【35套试卷合集】浙江省宁波市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3 D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是．26．（7分）已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1=（用含a的式子表示）；y1=（用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3 D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为3cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3=（x2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a （x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，于是得到△ADE∽△ACB；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC是半圆O的切线．（2）由题意知，OE∥BD，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE⊥AD，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE，∴△AEF∽△BAD，∴=，而EF=4，∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y2，画图象，并求与x轴交点A、B、C三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y2=x2﹣mx+4≤0，当x=4时，y2=x2﹣mx+4＞0即可求得m的取值；【解答】解：（1）∵y2=x2﹣mx+4=（x﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y1=x﹣1，y2=x2﹣5x+4．…（4分）如图，当y1=0时，x﹣1=0，x=2，∵A（2，0），当y2=0时，x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B（1，0），C（4，0），因为y1＞0，且y2≤0，由图象，得：2＜x≤4．…（5分）②当y1＞0时，自变量x的取值范围：x＞2，∵如果满足y1＞0且y2≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y2=32﹣3m+4≤0，解得m≥，当x=4时，y2＞0，即16﹣4m+4＞0，m＜5，∴m的取值范围是：≤m＜5．…（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1=c osα（用含a的式子表示）；y1=sinα（用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：1＜y1+y2≤．．【分析】（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．只要证明△QOE≌△OPF即可解决问题；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，由y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，四边形QEFP是直角梯形，PQ=，EF≤PQ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，∴x1=cosα，y1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y1=﹣x2．理由：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．。
2019-2020学年慈溪市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年慈溪市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（）A．轴对称B．平移C．绕某点旋转D．先平移再轴对称2．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°3．下列事件中是随机事件的是（）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水（第1题图）（第2题图）（第4题图）4．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC＝（）A．120°B．110°C．105°D．100°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．cosA＝6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．下列命题是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形外心是三条角平分线的交点8．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2 9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（第9题图）（第10题图）（第10题图）10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm11．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．112．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C 处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）A．2 B．3 C．D．二．填空题（共6小题）13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式．14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n＝．16．如图，某营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）17．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP＝．18．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y＝x上，T1与x轴交于点A1（2，0），A2（A2在A1右侧），T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线T n的函数表达式为．三．解答题（共8小题）19．解下列两题：（1）已知＝，求的值；（2）已知α为锐角，且2sinα＝4cos30°﹣tan60°，求α的度数．20．如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？21．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝；（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC的重心M．（保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M）22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）和点C（4，5）．（1）求该二次函数的表达式及最小值．（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点．①当m＝﹣4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．23．如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB＝8米，BC＝2米，前端档板高DE＝0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α＝37°（如图3），求此时档板最高点E离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？25．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．26．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC＝CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．（3）如图2，若AF：FD＝7：3，且BC＝4，求⊙O的半径．。
浙江宁波市慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷
第1页，总28页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江宁波市慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 由抛物线y=x 2平移得到抛物线y=(x+2)2 ， 下列平移方法可行的是( ) A . 向上平移2个单位长度 B . 向下平移2个单位长度 C . 向左平移2个单位长度 D . 向右平移2个单位长度2. 在平面直角坐标系中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“亲密点”.例如：点 的“亲密点”为点 ，点 的“亲密点”为点 .若点 在函数 的图象上.则其“亲密点” 的纵坐标 关于 的函数图象大致正确的是（ ）A .B .C .D .3. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）答案第2页，总28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 顶点坐标为B . 对称轴是直线C . 若 ，则 随 的增大而增大D . 当时，4. 在平面直角坐标系中，将点 绕坐标原点 顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）A .B .C .D .5. 下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 46. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，过 ， ， 三点作圆，点 在第一象限部分的圆上运动，连结 ，过点 作 的垂线交的延长线于点 ，下列说法：①；②；③的最大值为10.其中正确的是（ ）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，是正六边形的外接圆， 是弧上一点，则的度数是（ ）。
浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷1.下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．直接利用旋转的定义得出答案即可．本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．2.气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是()A. 明天30%的地区不会下雨B. 明天下雨的可能性较大C. 明天70%的时间会下雨D. 明天下雨是必然事件【答案】B【解析】解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．故选：B．根据概率的意义找到正确选项即可．此题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为()A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2) 2+1C. y=(x+4) 2+1D. y=(x−4) 2+1【答案】A【解析】解：把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y=(x−1+3)2−3+4，即y=(x+2)2+ 1．故选：A．根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为()A. 3：2B. 1：√3C. 1：√2D. √2：√3【答案】C【解析】解：设此圆的半径为R，它的内接正六边形的边长为R，则它的内接正方形的边长为√2R，内接正六边形和内接四边形的边长比为R：√2R=1：√2．故选：C．设圆的半径是R，则可表示出两个多边形的边长，进而求解．考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．5.如图，直线l1//l2//l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC=2：5，EF=15，则DF的长等于()A. 18B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABAC =DEDF，即25=DF−15DF，∴DF=25．故选：C．利用平行线分线段成比例定理得到ABAC =DEDF，然后把已知条件代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6. 在4×5网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点(正方形的顶点)，则下列等式正确的是( )A. sinA =√32B. cosA =12C. tanA =√33D. cosA =√22【答案】D【解析】解：由网格构造直角三角形可得，AB 2=12+32=10，AC 2=12+22=5，BC 2=12+22=5， ∵AB 2=AC 2+BC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A =∠B =45°， ∴sinA =sin45°=√22，cosA =cos45°=√22，tanA =tan45°=1，∴选项D 是正确的， 故选：D ．根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC 的三边的长，进而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案．本题考查勾股定理及逆定理，特殊锐角三角函数值，掌握勾股定理及逆定理和特殊锐角三角函数值是正确判断的前提．7. 如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB ⊥直径CD ，∠A =30°，则BD⏜的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 6π【答案】B【解析】解：如图，连接OB．∵CD⊥AB，CD是直径，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°，∴∠COB=1∠AOB=60°，2∴∠DOB=180°−60°=120°，=2π，∴BD⏜的长=120⋅π⋅3180∘故选：B．连接OB，求出∠BOD的度数，利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB 至少需()(精确到0.1米.参考值：sin10°=0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)A. 8.5米B. 8.8米C. 8.3米D. 9米【答案】A【解析】解：由于台阶共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超过10°，≈8.5(米)．斜坡的水平宽度AB至少为AB= 1.53 tan10∘故选：A．根据坡度坡角定义即可求出结果．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．9.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为x dm，左右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为()A. x=yB. 3x=2yC. x=1，y=2D. x=3，y=2【答案】B【解析】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有ABEF =ADEH，∴88−2x =1212−2y，可得3x=2y，选项B符合题意，当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有ABEH =ADEF，∴812−2y =128−2x，推不出：x=y或3x=2y或x=1，y=2或x=3，y=2.故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x=2y，故选：B．分两种情形，利用相似多边形的性质求解即可．本题考查相似多边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12x2+ex+f(e,f为常数)的图象的顶点分别为A、B，且相交于C(m,n)和D(m+8,n)，若∠ACB=90°，则a的值为()A. −12B. −14C. −18D. −116【答案】C【解析】解：∵C(m,n)和D(m+8,n)，∴CD//x轴，且二次函数的对称轴x=m+4，∴AB⊥CD，x2+ex+∵点C，D在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12f(e,f为常数)的图象上，(x−m)(x−m−8)+n，∴y=ax2+bx+c=a(x−m)(x−m−8)+n，y=12∴A(m+4,n−16a)，B(m+4,n−8)，设AB与CD的交点为E，则E(m+4,n)，则CE=4，AE=−16a，BE=8；在△ABC中，∠ACB=90°，且AB⊥CD，则CE2=AE⋅BE，∴42=−16a×8，解得，a=−1．8故选：C．根据二次函数图象的性质，再结合二次函数图象，可以表达对称轴，并结合几何图形，利用相似三角形得出等量关系，建立等式，求解．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握并运用二次函数的性质是解决本题的关键．11.如图，已知P(4,3)为∠α边上一点，则cosα=______ ．【答案】45【解析】解：过点P(4,3)作PQ⊥x轴，垂足为Q，则PQ=3，OQ=4，在Rt△POQ中，OP=√OQ2+PQ2=√42+32=5，所以cosα=OQOP =45，故答案为：45．过点P作x轴的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和锐角三角函数看求出答案．本题考查坐标的意义和解直角三角形，掌握锐角三角函数和勾股定理是正确计算的前提．12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6.则这两个判断正确的是______ (若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”)．【答案】②【解析】解：由题意可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；故答案为：②．根据题意和表格中的数据、概率的含义，可以判断①和②的结论是否成立，本题得以解决．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．13.已知点A(−1,y1)，B(−0.5,y2)，C(4,y3)都在二次函数y=−ax2+2ax−1(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______ ．【答案】y3<y1<y2【解析】解：∵y =−ax 2+2ax −1(a >0)， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x =−2a2×(−a)=1， ∴A(4,y 3)关于直线x =1的对称点是(−2,y 3)， ∵−2<−1<−0.5， ∴y 3<y 1<y 2， 故答案为y 3<y 1<y 2．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x =1，根据x <1时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC⏜=2BC ⏜，M 为BC ⏜的中点，过M 作MN//OC 交AB 于N ，连接BM ，则∠BMN 的度数为______ ． 【答案】45°【解析】解：连接OM ．∵AB 是直径，AC⏜=2BC ⏜， ∴∠BOC =13×180°=60°， ∵CM ⏜=BM⏜， ∴∠MOB =∠COM =30°， ∵OM =OB ，∴∠B =∠OMB =12(180°−30°)=75°，∵OC//MN ，∴∠MNB =∠COB =60°，∴∠BMN =180°−∠BNM −∠NBM =180°−60°−75°=45°， 故答案为：45°．连接OM.想办法求出∠MNB，∠NBM，即可解决问题．本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为______ ．【答案】245【解析】解：如图，作AM⊥BC于M，AM交DE于N．∵S△ABC=12BC⋅AM=10，BC=5，∴AM=4．∵DE//BC，AM⊥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴ANAM =DEBC，即AN4=25，∴AN=85，∴平行四边形DEGF的高MN=AM−AN=4−85=125，∴平行四边形纸片的面积=2×125=245．故答案为：245．如图，由DE//BC，可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可求得△ADE的高，进而求得平行四边形的高，则问题可解．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积等知识，需要熟练掌握相关性质及其应用．16.如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明.同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：______ ；②m=______ (用含S1，S3的代数式表示m)．【答案】S2=12(S1+S3)2S1S3S1+S3．【解析】解：①观察图像(2)可知，S1=8S△AEH+S3，4S△AEH=S2−S3，∴S1=2(S2−S3)+S3，∴2S2=S1+S3，∴S2=12(S1+S3)，故答案为：S2=12(S1+S3).②∵HE⊥EF，AK⊥HE，∴AK//EF，同理：BL//GF，DJ//HE，CI//GH，∴四边形MNOP是平行四边形，且△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，∴MN//GF//EH，∴∠LMK=∠EKH=90°，∠MLK=∠HEL，∴△MLK∽△KEH，∴MLKE =MKKH=LKEH，设AE=x，PE=y，则：ML x =MK y =22， ∴ML =22，MK =22=LN ， ∴MN =√x 22√x 22=22√x 22， ∴m =MN 2=(2222)2=(x+y)2(x−y)2x 2+y 2， ∵S 1=(x +y)2，S 2=x 2+y 2，S 3=(x −y)2，∴m =S 1S 3S 2=S 1S 312(S 1+S 3)=2S 1S 3S 1+S 3． 故答案为：2S 1S 3S 1+S 3．①由题意可得：S 1=8S △AEH +S 3，4S △AEH =S 2−S 3，代入化简即可得到答案； ②先证明△MLK∽△KEH ，设AE =x ，PE =y ，结合四边形MNOP 的面积为m ，可得答案．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等重要知识，属于基础题，解答本题的关键在于熟练运用相似三角形的判定和性质及勾股定理．17. 计算求值：(1)已知a b =34，求a−ba 的值；(2)2sin30°−tan60°⋅cos30°． 【答案】解：(1)∵a b =34，∴设a =3x ，则b =4x ，∴a−b a =3x−4x 3x =−13；(2)原式=2×12−√3×√32=1−32=−12．【解析】(1)直接利用一个未知数表示出a ，b ，进而代入化简得出答案；(2)直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了比例的性质以及特殊角的三角函数值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC(正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形)，在图1、图2中分别画一个格点三角形(所画的两个三角形不全等)，使其同时符合下列两个条件．(1)与△ABC有一公共角；(2)与△ABC相似但不全等．【答案】解：如图所示，△ADE和△ADB即为所求．【解析】根据网格即可画出满足两个条件的三角形．本题考查了作图−应用与设计作图，全等三角形的判定，相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定．19.某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．(1)求小丽通过A通道进入校园的概率；(2)利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率(要求画出树状图或表格)．【答案】解：(1)小丽通过A通道进入校园的概率为1；3(2)列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为69=23．【解析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；(2)先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD=α，AO=70cm，BO=DO=80cm，CO=40cm．(1)若α=56°，求点A离地面的高度AE；(参考值：sin62°=cos28°≈0.88，sin28°=cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53.)(2)调节α的大小，使A离地面高度AE=125cm时，求此时C点离地面的高度CF．【答案】解：(1)如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG//AE，∵BO=DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=12×56°=28°，∴∠EAB=∠BOG=28°，在Rt△ABE中，AB=AO+BO=70+80=150(cm)，∴AE=AB⋅cos∠EAB=150×cos28°≈150×0.88=132(cm)，答：点A离地面的高度AE约为132cm；(2)∵OG//AE，∴∠EAB=∠BOG，∵CF⊥BD，∴CF//OG，∴∠DCF=∠DOG，∵∠BOG=∠DOG，∴∠BAE=∠DCF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB∽△CFD，∴CFAE =CDAB，∴CF=CD⋅AEAB =120×125150=100(cm)，答：C点离地面的高度CF为100cm．【解析】(1)过O作OG⊥BD于点G，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠EAB=∠BOG=28°，再利用锐角三角函数即可解决问题；(2)根据已知条件证明△AEB∽△CFD，对应边成比例即可求出CF的高度．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．21.如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场(靠墙一面不用篱笆)．(1)求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a=15；②a=10．(2)若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．【答案】解：(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x2米，由题意可知x≤a，∴设矩形的面积为S，则S=x×24−x2=−12x2+12x=−12(x−12)2+72，∵−12<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=12，∴当0<x≤12时，S随x的增大而增大，当x≥12时，S随x的增大而减小；①a=15时，x≤a即x≤15；∴当x=12时，S有最大值为72平方米；②a=10时，x≤a即x≤10，∴当x=10时，面积的最大值为−12×(10−12)2+72=70(平方米)．(2)令S=67.5得：−12(x−12)2+72=67.5，解得x=9或x=15，由x≤a可知，当x=15时，a≥15，由(1)知，此时矩形最大值在x=12时取得，面积最大值为72平方米，故x=15舍去．∴a=9．【解析】(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x米，由题意可知x≤a，设矩形的面积为S，2根据题意用含x的式子表示出S，将其写成二次函数的顶点式，则可知其对称轴，然后分别对①a=15；②a=10计算求得相应的最大值即可．(2)令S=67.5得关于x的一元二次方程，求得方程的解并结合由(1)的结论可得答案．本题考查了二次函数与一元二次方程在几何图形问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，AC⏜=BD⏜．(1)求证：PA=PB；(2)若∠P=60°，CD⏜=3AC⏜.△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明：连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP 交⊙O于E．∵AC⏜=BD⏜，∴AC=BD，∵OA=OC=OB=OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM=AM，BN=DN，∠OMC=∠OND=90°，∴CM=DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，{CM=DNOC=OD，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，∴OM=ON，在Rt△POM和Rt△PON中，{OP=OPOM=ON，∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，∴PM=PN，∵AM=BN，∴PA=PB．(2)解：∵∠APB=60°，∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MON=120°，∵△POM≌△PON，∴∠POM=∠PON=60°，∵CD⏜=3AC⏜，∴∠COE=3∠COM，∴∠COM=15°，∴∠AOC=2∠COM=30°，过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R ∴S△AOC=9，∴12⋅R⋅12⋅R=9，∴R=6，∴S阴=S阴=S阴−S△AOC=30×π×62360−9=3π−9．【解析】(1)连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E.证明Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，推出OM=ON，再证明Rt△POM≌Rt△PON(HL)，可得结论．(2)过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R，首先证明∠AOC=30°，利用三角形的面积公式求出R，即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)，与y轴交于点C．(1)求该二次函数表达式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P 作PQ//AC ，交直线BC 于点Q ，作PM//y 轴交BC 于M ．①求证：△PQM∽△COA ；②求线段PQ 的长度的最大值．【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)， ∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 3=a +b +c，解得：{a =−12b =32c =2，∴二次函数表达式为y =−12x 2+32x +2；(2)△ABC 是直角三角形，理由如下：∵抛物线y =−12x 2+32x +2与y 轴交于点C ，∴点C(0,2)，又∵点A(−1,0)，B(4,0)，∴AB =5，AC =√OA 2+OC 2=√1+4=√5，BC =√OC 2+OB 2=√4+16=2√5， ∵AB 2=25，AC 2+BC 2=25，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形；(3)①∵∠ACB =∠AOC =90°，∴∠ACO +∠BCO =90°=∠ACO +∠CAO ，∴∠BCO =∠CAO ，∵PQ//AC ，PM//y 轴，∴∠ACB =∠CQP =∠PQM =90°，∠PMQ =∠BCO =∠CAO ，∴△PMQ∽△COA；②如图，延长PM交AB于H，∵∠PMQ=∠BMH，∠PQM=∠PHB=90°，∴∠QPM=∠CBA，∵B(4,0)，点C(0,2)，∴直线BC解析式为y=−12x+2，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，∴PM=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12(m−2)2+2，∵cos∠CBA=cos∠QPM，∴BCAB =PQPM，∴2√55=PQ−12(m−2)2+2，∴PQ=−√55(m−2)2+4√55，∴当m=2时，PQ有最大值为4√55．【解析】(1)利用待定系数可求解析式；(2)先求出AB，AC，BC，由勾股定理的逆定理可求解；(3)①由平行线的性质可得∠ACB=∠CQP=∠PQM=90°，∠PMQ=∠BCO=∠CAO，由相似三角形的判定定理可得△PQM∽△COA；②先求出BC解析式，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，由锐角三角函数可求PQ的长，由二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24.如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．⏜的中点；(1)如图1.①求证：点P为BAC②求sin∠BAC的值；(2)如图2，若点A为PC⏜的中点，求CE的长；(3)若△ABC为非锐角三角形，求PA⋅AE的最大值．【答案】(1)①证明：如图1，连接PC，∵A、P、B、C四点内接于⊙O，∴∠PAF=∠PBC，∵AP平分∠BAF，∴∠PAF=∠BAP，∵∠BAP=∠PCB，∴∠PCB=∠PBC，∴PB=PC，∴PC⏜=PB⏜，⏜的中点；∴点P为BAC②解：如图2，过P作PG⊥BC于G，交BC于G，交⊙O于H，连接OB，∴PB⏜=PC⏜，∴PH是直径，∵∠BPC=∠BAC，∠BOG=12∠BPG=∠BPC，∵OG⊥BC，∴BG=12BC=3，Rt△BOG中，∵OB=5，∴sin∠BAC=sin∠BOG=BGOB =35；(2)解：如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，由(1)知：PG过圆心O，且CG=3，OC=OP=5，∴OG=4，∴PG=4+5=9，∴PC=√CG2+PG2=√32+92=3√10，设∠APC=x，∵A是PC⏜的中点，∴AP⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ABP=x，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=2x，△PCE中，∠PCB=∠CPE+∠E，∴∠E=2x−x=x=∠CPE，∴CE=PC=3√10；(3)解：如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，∵∠ACE=∠P，∠CAE=∠PAF=∠PAB，∴△ACE∽△APB，∴PAAC =ABAE，∴PA⋅AE=AC⋅AB，∵sin∠BAC=CQAC，∴CQ=AC⋅sin∠BAC=35AC，∴S△ABC=12AB⋅CQ=310AB⋅AC，∴PA⋅AE=103S△ABC，∵△ABC为非锐角三角形，∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC=8，此时PA⋅AE=103×12×6×8=80．【解析】(1)①证明：如图1，连接PC，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得：∠PCB=∠PBC，所以弦相等，弧相等，可得结论；②如图2，作辅助线，构建直径PG，根据垂径定理得：BG=3，∠BOG=∠BAC，最后由三角函数定义可得结论；(2)如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，根据勾股定理计算OG和PC的长，根据各角的关系证明∠APC=∠E，则CE和PC的长相等，可得结论；(3)如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，证明△ACE∽△APB，列比例式得：PA⋅AE=AC⋅AB，根据三角形面积公式得PA⋅AE=103S△ABC，由图形可知：点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，从而得结论．本题属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
慈溪市期末试卷---初三数学上学期期末考试试卷
慈溪市期末试卷初三数学上学期期末考试试卷（100分钟完成，满分150分）一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程211=-x 的根是______________. 2. 方程1112+=+x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422x x _______________________. 4. 在公式21111R R R +=中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =12-x x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示).7. 如图1，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到米）．8. 如图2，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，5:2:=AC AE ，则=BC DE : ．9. 已知ABC ∆与DEF ∆相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50º，∠B =︒60，则∠F = ．10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添A CE B 图图2加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________．如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==∆∆CDE ADE S S二、选择题（每小题4分，满分16分）12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A ）12+-x x ; （B ）222+-x x ; （C ）332+-x x ; （D ）552+-x x .13. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）（A ）x x -=11； （B ）11-=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11111+-=+-x x x ．14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ）（A ） AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 23 ；（C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 34．15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF 与△ABC 相似的是……………………………………………………………( )（A ） （B ） （C ） （D ）三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程：1113112=----x x x .图4 A B C E DD ED F F DE 图18．方程组: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=-+-.1223,4122yx x y x x19. 函数542--=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.20. 如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠，且3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米，求线段EC 的长．21.已知：如图6，在四边形ABCD 中，AD FBCE CD FC ⋅=⋅ABDDAE ∠=∠DB DE AD ⋅=2ACB DEC ∠=∠在矩形ABCD 中，2=AB ，5=BC ，点P 在BC 上，且3:2:=PC BP ，动点E 在边AD 上，过点P 作PE PF ⊥分别交射线AD 、射线CD 于点F 、G ．BC A DE 图5A B(1) 如图9，当点G 在线段CD 上时，设AE =x ，△EPF 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2) 当点E 在移动过程中，△DGF 是否可能为等腰三角形如可能，请求出AE 的长；如不可能，请说明理由．初三数学期中考试试卷参考与评分意见一、1．23=x ； 2. 1=x ； 3. );51)(51(-+++x x 4. RR RR -11； 5. ;02742=-+y y 6. )21)(1(800x x --; 7. ； 8. 2:5 ； 9. 60º或70º; 10. 可填DEABAEAC AD =2：3； 12. 3：4. 二、13．D ； 14. B; 15. C; 16. B.三、17．解：11312-=+-+x x x ，（3分） ,0322=-+x x （2分）1,321=-=x x ，（2分）经检验：3-=x 是原方程的根，1=x 是增根．（2分）所以原方程的根是3-=x ．18. 解：设a x =-21，b y x =-1（1分） 则原方程组可化为⎩⎨⎧-=-=+.123,42b a b a (2分) 解此方程得⎩⎨⎧==.2,1b a (2分) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.21,121yx x (1分) ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x (2分)经检验：⎪⎩⎪⎨⎧==25,3y x 是原方程组的解，∴所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x （1分）19. 解：设点)1,(+x x P ，（2分） 5412--=+x x x ，（2分） 0652=--x x ，（2分）ABCD（备用图）图91,621-==x x ，（2分） ∴点P 的坐标为)7,6(或()0,1-．（2分）20．解：∵C ADE ∠=∠，A A ∠=∠，（1分） ∴ADE ∆∽ACB ∆．（2分）∴AB AEAC AD =．（2分） ∵3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米， ∴5363+=AE，（2分） 解得4=AE ．（2分） ∴2=-=AE AC EC 厘米．（1分）21. 证明：∵FB CE CD FC ⋅=⋅，∴CD CE FB FC =．（2分）∵AD .FA FE CD CE =FAFEFB FC =2分） ∴DE （2分）∴四边形ABCD 是平行四边形．（1分） ∴∠B =∠D ．（1分）四、22．证明：（1）∵ABD DAE ∠=∠，BDA ADE ∠=∠，∴ADE ∆∽BDA ∆．（2分）∴ADDEBD AD =，（2分） 即DB DE AD ⋅=2．（1分） （2）∵D 是AC 边上的中点，∴DC AD =．∵AD DEBD AD =，∴DCDE BD DC =，（2分） 又∵BDC CDE ∠=∠．（1分）∴CDE ∆∽BDC ∆．（2分）∴ACB DEC ∠=∠．（2分） 23. 解：甲货车每次各运x 吨，（1分） 则乙货车每次各运（2+x ）吨．（1分）由题意得52200200=+-x x ．（3分） 化简整理得 08022=-+x x ．（2分） 解得10,821-==x x ． （2分） 经检验10,821-==x x 都是原方程的根，但10-=x 不合题意舍去，（1分） ∴8=x ，.102=+x （1分）答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）24．解：道路出入口的边的长度为x 米．（1分）过点F 作FM ⊥EH ，可求得EH =x 23，可得小正方形的边长为x 23米．（2分） 1374340302=-+x x x ，（3分） 054828032=+-x x ，（1分） 0)2)(2743(=--x x , （1分） 2,327421==x x ．(2分)3274=x 不符合题意，舍去．（1分）答：道路出入口的边的长度为2米．（1分） 25. 解：（1）过点E 作BC EH ⊥，垂足为H ．（1分）∵3:2:=PC BP ，5=BC ，∴2=BP ，3=PC ；∵x AE =，∴x HP -=2；∵EH =AB =2， ∴x S EHP -=∆2 ，（2分） ∵︒=∠=∠=∠90GCP EPF EHP ，∴∠EPH =90º–∠GPC =∠PGC ，（1分）∴EHP ∆∽PCG ∆．（1分）∴.236,232,xCG x CG EH CP PH CG -=∴=-∴=（1分）∴9924∆=-PCG S x ．（1分） ∵PCG EPH EHCD S S S y ∆∆--=矩形，∴2745+=x y ，（2分） （232<≤x ）．（1分） （2）当点G 在线段CD 上，DG DF =，DF -=23，1-=DF 不可能．（2分） 当点G 在线段CD 的延长线上时，DG DF =，DF +=23，1=DF ．此时可解得0=AE ，即当点E 与点A 重合时，DGF ∆是等腰三角形．（2分）。
2019-2020学年宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)
浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．- 8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．-20．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD=x ，则BD===x ，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4， ∴气球A 离地面的高度约为18m ． 21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。
[试卷合集3套]宁波市2020年九年级上学期数学期末质量检测试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知矩形OABC 的面积是200，它的对角线OB 与双曲线()0k y x x=>图象交于点D ，且:3:2OD DB =，则k 值是（ ）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】D 【分析】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ，通过平行线分线段成比例求出,OE DE 的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k 的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E∵DE ∥AB∴OE DE OD OA AB OB== ∵:3:2OD DB =∴35OE DE OD OA AB OB === ∴33,55OE OA DE AB == ∴33(,)55D OA AB ∵点D 在()0k y x x =>上 ∴3355k OA AB = ∵200OA AB = ∴99200722525k OA AB ==⨯= 故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.2．已知x ＝5是分式方程1a x -＝52x 的解，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】C 【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a 即可．【详解】∵x ＝5是分式方程1a x -＝52x的解， ∴51a -＝525⨯， ∴4a ＝12， 解得a ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x 的值,熟记分式方程的解法．3．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为900m 1．若设AD ＝xm ，则可列方程（ ）A ．（60﹣2x ）x ＝900B ．（60﹣x ）x ＝900C ．（50﹣x ）x ＝900D ．（40﹣x ）x ＝900【答案】B【分析】若AD ＝xm ，则AB ＝（60−x ）m ，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解： AD ＝xm ，则AB ＝（100+10）÷1−x =（60−x ）m ，由题意，得（60−x ）x ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．如图，AD 是⊙O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交⊙O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若DE ＝3，BC ＝8，则⊙O 的半径长为（ ）A ．256B ．5C ．163D ．253【答案】A【分析】由作法得AB AC =，根据圆周角定理得到∠ADB ＝∠ABE ，再根据垂径定理的推论得到AD ⊥BC ，BE ＝CE ＝12BC ＝4，于是可判断Rt △ABE ∽Rt △BDE ，然后利用相似比求出AE ，从而得到圆的直径和半径． 【详解】解：由作法得AC ＝AB ，∴AB AC =，∴∠ADB ＝∠ABE ，∵AB 为直径，∴AD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝4，∠BEA ＝∠BED ＝90°， 而∠BDE ＝∠ABE ，∴Rt △ABE ∽Rt △BDE ，∴BE ：DE ＝AE ：BE ，即4：3＝AE ：4，∴AE ＝163， ∴AD ＝AE+DE ＝163+3＝253， ∴⊙O 的半径长为256． 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.【答案】D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）； A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.6．关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．函数图象分别位于第一、第三象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．函数图象经过点（1，2）【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D 进行判断；根据反比例函数的性质对A 、B 、C 进行判断．【详解】A ．k=2＞0，则双曲线2y x=的两支分别位于第一、第三象限，所以A 选项的说法正确； B ．当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，所以B 选项的说法正确；C ．若x 1＜0，x 2＞0，则y 2＞y 1，所以C 选项的说法错误；D ．把x=1代入2y x =得y=2，则点（1，2）在2y x =的图象上，所以D 选项的说法正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数k y x=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．7．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512x yxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可．【详解】由题意可得，4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．10．如图，123////l l l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若54ABBC=，则EFDE 的值为（）A．54B．49C．45D．59【答案】C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，∵54ABBC=，∴45EFDE=．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出AB DEBC EF=是解答本题的关键．11．若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】试题分析：反比例函数kyx=的图象经过点21-（，），求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D正确．故选D考点：反比例函数的图象的性质．12．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．－12≤m≤2D ．34＜m ＜2 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得20m -≠且△=2(21)4(2)(2)0m m m +--->，解得34m >且2m ≠， 设方程的两根为a 、b ，则+a b =2102m m +->-，2102m ab m -==>-，而210m +>，∴20m -<，即2m <，∴m 的取值范围为324m <<．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．【答案】245【分析】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF ≥BM ，即可得出答案．【详解】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝3，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴B 、C 关于AD 对称，∴BF ＝CF ，根据垂线段最短得出：CF ＋EF ＝BF ＋EF ≥BF ＋FM ＝BM ，即CF ＋EF ≥BM ，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BM ，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14．如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F 两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．【答案】40 21【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出ECPE＝EHEN，由此构建方程解决问题即可．【详解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴ECPE ＝EHEN，∵EF∥AC，∴EFAC＝BEBC，∴10EF＝16316t-，∴EF＝EN＝58(1﹣3t)，∴229(103)t t+-＝1(163)25(163)8tt--，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝4021或403(舍弃)，故答案为：4021．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，∠C=90°，2sin5A=，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．【答案】1【分析】根据题意由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A的正弦值，即可求出AB的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BCAB＝25，∴AB=6÷25=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．16．二次函数y ＝x 2－2x ＋2图像的顶点坐标是______．【答案】（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵22222(21)1(1) 1.y x x x x x =-+=-++=-+∴顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.17．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．【答案】①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长；∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）．考点：中心投影．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．【答案】1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．【答案】（1）29；（2）59． 【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．20．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 【答案】1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．21．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？【答案】425【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为425. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，【答案】（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：（352-+，552+）或（352--，55-）或（313-+，113+）或（313--，113-）. 【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a=-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-， ∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2-二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32×PQ ×22=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：352x -±=或3132x -±=； ∴点P 的坐标为：（35-+，55+）或（35--，55-）或（313-+，113+）或（313--，113-）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．24．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数y ＝k x的图象在第二象限内交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，OB ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P 是该反比例函数图象上一点，且△PAB 的面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x=-；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）． 【分析】（1）先利用一次解析式确定A 点坐标为（﹣1，3），然后把A 点坐标代入y ＝k x 中求出k 得到反比例函数解析式；（2）设P （t ，﹣3t ），利用三角形面积公式得到12×3×|﹣3t+1|＝3，然后解方程求出t ，从而得到P 点坐标．【详解】（1）∵AB ⊥x 轴于点B ，OB ＝1．∴A 点的横坐标为﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝﹣x+2＝3，则A （﹣1，3）， 把A （﹣1，3）代入y ＝k x得k ＝﹣1×3＝﹣3， ∴反比例函数解析式为3y x=-； （2）设P （t ，﹣3t ）， ∵△PAB 的面积为3，∴12×3×|﹣3t+1|＝3， 解得t ＝﹣3或t ＝1，∴P 点坐标为（﹣3，1）或（1，﹣3）．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.25．求值：1sin 60cos 4522︒⨯︒+2sin30°－tan60°- tan 45°【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝112122⨯-118=+2== 26．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣2=0；（2）（x ﹣1）（x ﹣3）=1．【答案】（1）x 1，x 2=+1；（2）x 1=5，x 2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：⑴x 2－2x ＋1＝3，(x －1)2＝3，x －1＝11x ，21x ＝⑵x 2－x －3x ＋3＝1x 2－4x －5＝0(x －5)(x ＋1)＝0x 1＝5，x 2＝－1【点睛】本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 27．如图，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线x ＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y ＝x 2+bx+c 的最小值为2a ，求a 的值．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为3﹣3或33﹣3；（3）a 的值为1﹣5或2+7．【解析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx+c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝∴CP＝3；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝，∴CP＝3；综上，CP的长为3或﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝（负值舍去）；综上，a的值为1．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在圆内接四边形ABCD 中，ADC 与ABC 的比为3:2，则B 的度数为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．216︒ 【答案】C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD 中，ADC ：ABC ＝3：2，∴∠B ：∠D ＝3：2，∵∠B ＋∠D ＝180°，∴∠B ＝180°×35＝108︒． 故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．2．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-【答案】B 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-．故选：B ．本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，∠CAB ＝50°，则∠ADC ＝( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【分析】先推出∠ABC=40°，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB ＝50°，∴∠ABC=40°，∵AC AC =，∴∠ABC=∠ADC=40°，故选：C ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，推出∠ABC=90°是解题关键． 4．下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=【答案】B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误； 325a a a =，所以B 选项正确；633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项D 错误，【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．5．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣32C．2 D．﹣2【答案】C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 6．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【详解】如图，连接CO ，DO ，∵MC 与⊙O 相切于点C ，∴∠MCO=90°，在△MCO 与△MDO 中，MC MD MO MO CO DO ⎧⎪=⎨⎪=⎩＝，∴△MCO ≌△MDO （SSS ），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO ，∴MD 与⊙O 相切，故①正确；在△ACM 与△ADM 中，CM DM CMA DMA AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM ≌△ADM （SAS ），∴AC=AD ，∴MC ＝MD ＝AC=AD ，∴四边形ACMD 是菱形，故②正确；如图连接BC ，∵AC=MC ，∴∠CAB=∠CMO ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在△ACB 与△MCO 中，CAB CMO AC MCACB MCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACB ≌△MCO （SAS ），∴AB ＝MO ，故③正确；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四边形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正确；故正确的有4个.故选A.7．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1=0.52，故此选项不符合题意；B. 掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为1=0.52，故此选项不符合题意；C. 掷一枚骰子，出现3点的概率为10.1676≈，故此选项不符合题意；D. 从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为10.333≈，故此选项符合题意；故选：D.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．8．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式1x y11y--=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴BF BEDC EC=，即1x y11y--=，∴y=1x（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．10．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°【答案】C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．【详解】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．11．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c＜0，∴二次函数对称轴：2b x a =-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标是___________.【答案】()3,5--【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），直接求二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标即可．【详解】∵2(3)5y x =+-是顶点式，∴顶点坐标是()3,5--.故答案为：()3,5--【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.14．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x中，即可求出k 的值．。
2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称2．（4分）如图所示，若ABC DEF ∆∆∽，则E ∠的度数为( )A ．28︒B ．32︒C ．42︒D ．52︒3．（4分）下列事件中是随机事件的是( ) A ．校运会上立定跳远成绩为10米B ．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3C ︒ 时，冰熔化为水4．（4分）如图，O 中，点D ，A 分别在劣弧BC 和优弧BC 上，130BDC ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．120︒B ．110︒C ．105︒D ．100︒5．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3AC =，则下列等式正确的是( ) A ．3sin 5A =B ．3cos 5A =C ．3tan 5A =D ．4cos 5A =6．（4分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是( ) A ．①B ．②C ．①②D ．①③7．（4分）下列命题是真命题的是( ) A ．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D ．三角形外心是三条角平分线的交点8．（4分）在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =绕原点旋转180︒，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( ) A ．22(1)2y x =-- B ．22(1)2y x =+-C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =-+-9．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且//EF BC ，//FD AB ，则下列各式正确的是( )A ．AE CDEB BD=B ．EF AEBC DF=C ．EF DFBC AB=D ．AE BDAB BC=10．（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD cm ==，则球的半径长是( )A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．（4分）已知，当12x -时，二次函数2(1)51(0y m x m m =--+≠，m 为常数）有最小值6，则m 的值为( ) A ．5-B ．1-C ． 1.25-D ．112．（4分）如图，已知，M ，N 分别为锐角AOB ∠的边OA ，OB 上的点，6ON =，把OMN ∆沿MN 折叠，点O 落在点C 处，MC 与OB 交于点P ，若5MN MP ==，则(PN = )A ．2B ．3C ．83D ．103二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式 ． 14．（4分）若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 ．15．（4分）已知，O 的半径为6，若它的内接正n 边形的边长为62，则n = ． 16．（4分）如图，某营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31︒，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度BC 为 米．（参考数据：sin 310.515︒=，cos310.857︒=，tan 310.601)︒=17．（4分）如图，O 过正方形网格中的格点A ，B ，C ，D ，点E 也为格点，连结BE 交O 于点F ，P 为CD 上的任一点，则tan P = ．18．（4分）若二次函数的图象与x 轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象1T ，2T ，3T ⋯⋯是标准抛物线，且顶点都在直线33y x =上，1T 与x 轴交于点1(2,0)A ，22(A A 在1A 右侧），2T 与x 轴交于点2A ，3A ，3T 与x 轴交于点3A ，4A ，⋯⋯，则抛物线n T 的函数表达式为 ．三、解答题（第19、20题各7分，第21题8分，第22～24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．（7分）解下列两题： （1）已知34a b =，求23a ba+的值； （2）已知α为锐角，且23sin 4cos30tan 60α=︒-︒，求α的度数．20．（7分）如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？21．（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．ABC ∆是格点三角形（顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC = ；（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与ABC ∆相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．②在图3中只用直尺（没有刻度）画出ABC ∆的重心M ．（保留痕迹，点M 用黑点表示，并注上字母)M22．（10分）如图，二次函数2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B 和点(4,5)C ． （1）求该二次函数的表达式及最小值． （2）点(,)P m n 是该二次函数图象上一点． ①当4m =-时，求n 的值；②已知点P 到y 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n 的取值范围．23．（10分）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB 水平的矩形，8AB =米，2BC =米，前端档板高0.5DE =米，底边AB 离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB 的仰角37α=︒（如图3)，求此时档板最高点E 离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈24．（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x 在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？25．（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形． （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？ ①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60︒的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD 是自相似菱形，(090)ABC αα∠=︒<<︒，E 为BC 中点，则在ABE ∆，AED ∆，EDC ∆中，相似的三角形只有ABE ∆与AED ∆．（2）如图2，菱形ABCD 是自相似菱形，ABC ∠是锐角，边长为4，E 为BC 中点． ①求AE ，DE 的长；②AC ，BD 交于点O ，求tan DBC ∠的值．26．（14分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆弧上一点，在AC 上取一点D ，使BC CD =，连结BD 并延长交O 于E ，连结AE ，OE 交AC 于F ． （1）求证：AED ∆是等腰直角三角形；（2）如图1，已知O的半径为5．①求CE的长；②若D为EB中点，求BC的长．（3）如图2，若:7:3BC=，求O的半径．AF FD=，且4参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A．轴对称B．平移C．绕某点旋转D．先平移再轴对称解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A．2．（4分）如图所示，若ABC DEF∠的度数为()∽，则E∆∆A．28︒B．32︒C．42︒D．52︒解：110∠=︒，C∠=︒，28A∴∠=︒，B42∽，ABC DEF∆∆∴∠=∠．B E∴∠=︒．42E故选：C．3．（4分）下列事件中是随机事件的是()A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3C︒时，冰熔化为水解：“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A 不符合题意； “在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B 不符合题意； “慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C 符合题意；“在标准大气压下，气温3C ︒ 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．4．（4分）如图，O 中，点D ，A 分别在劣弧BC 和优弧BC 上，130BDC ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．120︒B ．110︒C ．105︒D ．100︒解：四边形ABDC 为圆内接四边形 180A BDC ∴∠+∠=︒ 130BDC ∠=︒ 50A ∴∠=︒2100BOC A ∴∠=∠=︒故选：D ．5．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3AC =，则下列等式正确的是( ) A ．3sin 5A =B ．3cos 5A =C ．3tan 5A =D ．4cos 5A =解：如图所示：90C ∠=︒，5AB =，3AC =， 4BC ∴=，4sin 5A ∴=，故A 错误； 3cos 5A =，故B 正确； 4tan 3A =；故C 错误； 3cos 5A =，故D 错误；故选：B．6．（4分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．7．（4分）下列命题是真命题的是()A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C ．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D ．三角形外心是三条角平分线的交点解：A 、在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题； B 、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C 、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D 、三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A ．8．（4分）在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =绕原点旋转180︒，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( ) A ．22(1)2y x =-- B ．22(1)2y x =+- C ．22(1)2y x =--- D ．22(1)2y x =-+-解：把抛物线22y x =绕原点旋转180︒， ∴新抛物线解析式为：22y x =-，再向右平移1个单位，向下平移2个单位， ∴平移后抛物线的解析式为22(1)2y x =---．故选：C ．9．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且//EF BC ，//FD AB ，则下列各式正确的是( )A ．AE CDEB BD=B ．EF AEBC DF=C ．EF DFBC AB=D ．AE BDAB BC=解：//EF BC ，//FD AB ， ∴四边形EBDF 是平行四边形，BE DF ∴=，EF BD =， //EF BC ， ∴AE AF BE FC =，AE EF AFAB BC AC==，∴AE BDAB BC =，故B 错误，D 正确； //DF AB ，∴AF BD FC DC =，DF FCAB AC =， ∴AE BDBE DC=，故A 错误； EF AFBC AC =，DF FCAB AC=，故C 错误； 故选：D ．10．（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD cm ==，则球的半径长是( )A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm解：EF 的中点M ，作MN AD ⊥于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ， 四边形ABCD 是矩形， 90C D ∴∠=∠=︒， ∴四边形CDMN 是矩形，4MN CD ∴==，设OF x =，则ON OF =，4OM MN ON x ∴=-=-，2MF =，在直角三角形OMF 中，222OM MF OF += 即：222(4)2x x -+= 解得： 2.5x = 故选：B ．11．（4分）已知，当12x -时，二次函数2(1)51(0y m x m m =--+≠，m 为常数）有最小值6，则m 的值为( ) A ．5-B ．1-C ． 1.25-D ．1解：当12x -时，二次函数2(1)51(0y m x m m =--+≠，m 为常数）有最小值6， 0m ∴>，当1x =时，该函数取得最小值，即516m -+=，得1m =-（舍去）， 0m <时，当1x =-时，取得最小值，即2(11)516m m ---+=，得5m =-，由上可得，m 的值是5-， 故选：A ．12．（4分）如图，已知，M ，N 分别为锐角AOB ∠的边OA ，OB 上的点，6ON =，把OMN ∆沿MN 折叠，点O 落在点C 处，MC 与OB 交于点P ，若5MN MP ==，则(PN = )A ．2B ．3C ．83D ．103解：MN MP =， MNP MPN ∴∠=∠， CPN ONM ∴∠=∠，由折叠可得，ONM CNM ∠=∠，6CN ON ==， CPN CNM ∴∠=∠，又C C ∠=∠， CPN CNM ∴∆∆∽，CP CNCN CM=，即2CN CP CM =⨯， 26(5)CP CP ∴=⨯+，解得4CP =， 又PN CPNM CN =， ∴456PN =， 103PN ∴=， 故选：D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式 22y x =-（答案不唯一） ．解：由题意可得：22y x =-（答案不唯一）． 故答案为：22y x =-（答案不唯一）．14．（4分）若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 4:9 ． 解：两个相似三角形的周长比为2:3， ∴这两个相似三角形的相似比为2:3， ∴它们的面积比是4:9．故答案为：4:9．15．（4分）已知，O 的半径为6，若它的内接正n 边形的边长为62，则n = 4 ． 解：如图所示：连接AO ，BO ，过点O 做OD AB ⊥，O 的半径为6，它的内接正n 边形的边长为6232AD BD ∴==，322sin 62AOD ∴∠==45AOD ∴∠=︒， 90AOB ∴∠=︒，360490n ︒∴==︒． 故答案为：4．16．（4分）如图，某营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31︒，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度BC 为 6.18 米．（参考数据：sin 310.515︒=，cos310.857︒=，tan 310.601)︒=解：由题意可得：sin 310.51512BC BCAB ︒===则 6.18()BC m =． 故答案为：6.18．17．（4分）如图，O 过正方形网格中的格点A ，B ，C ，D ，点E 也为格点，连结BE 交O 于点F ，P 为CD 上的任一点，则tan P = 2 ．解：连接DF ，如图，则P BDF ∠=∠， BD 为直径， 90BFD ∴∠=︒，90DBF BDF ∠+∠=︒，90EBD BED ∠+∠=︒，BDF BED ∴∠=∠， P BED ∴∠=∠， tan 2BDBED DE∠==， tan 2P ∴∠=．故答案为2．18．（4分）若二次函数的图象与x 轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象1T ，2T ，3T ⋯⋯是标准抛物线，且顶点都在直线33y x =上，1T 与x 轴交于点1(2,0)A ，22(A A 在1A 右侧），2T 与x 轴交于点2A ，3A ，3T 与x 轴交于点3A ，4A ，⋯⋯，则抛物线n T 的函数表达式为 12113(32)232n n n y x ---=--⨯+ ．解：设抛物线1T ，2T ，3T ⋯的顶点依次为1B ，2B ，3B ⋯，连接11A B ，21A B ，22A B ，32A B ，33A B ，43A B ⋯，过抛物线各顶点作x 轴地垂线，如图所示：△112A B A 是等边三角形， 11260B A A ∴∠=︒，顶点都在直线33y x =上，设13()3B m ， 1OC m ∴=，1133B C =，∴11111tan B C B OC OC ∠== 1130B OC ∴∠=︒， 1130OB A ∴∠=︒， 111122OA A B A B ∴===，1111cos601A C A B ∴=︒=，1111sin 60B C A B =︒= 11113OC OA A C ∴=+=，∴1B ，2(4,0)A ，设1T的解析式为：2(3)y a x =-+则20(23)a =-∴a =，21:3)T y x ∴=-+，同理，2T的解析式为：26)y x =-+ 3T的解析式为：212)y x =-+， ⋯则n T的解析式为：1232)2n n y x --=-⨯+故答案为：1232)2n n y x --=-⨯+三、解答题（第19、20题各7分，第21题8分，第22～24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．（7分）解下列两题： （1）已知34a b =，求23a ba+的值； （2）已知α为锐角，且4cos30tan 60α=︒-︒，求α的度数．解：（1）34a b =， ∴设3a k =，4b k =， ∴2361263a b k ka k++==； （2）323sin 4cos30tan 604332α=︒-︒=⨯-=， 1sin 2α∴=， ∴锐角30α=︒．20．（7分）如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？解：列表如下：1 1234 2 2 4 6 9 336912以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果， P ∴（甲胜）23=，P （乙胜）13=， P （甲胜）P >（乙胜）， ∴规则不公平．21．（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．ABC ∆是格点三角形（顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC5 ；（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与ABC∆相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．②在图3中只用直尺（没有刻度）画出ABC ∆的重心M ．（保留痕迹，点M 用黑点表示，并注上字母)M解：（1）22125BC =+=； 故答案为：5；（2）①如图1，2所示：△A B C '''，△A B C ''''''即为所求；②如图3所示：M 即为所求．22．（10分）如图，二次函数2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B 和点(4,5)C ． （1）求该二次函数的表达式及最小值． （2）点(,)P m n 是该二次函数图象上一点． ①当4m =-时，求n 的值；②已知点P 到y 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：（1）将点(1,0)A -，(3,0)B 和点(4,5)C 代入2y ax bx c =++， 得：1a =，2b =-，3c =-， ∴函数表达式为223y x x =--；（2）①当4m =-时，168321n =+-=； ②点P 到y 轴的距离为||m ， ||4m ∴，44m ∴-，2223(1)4y x x x =--=--，在44m -时，421n -．23．（10分）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB 水平的矩形，8AB =米，2BC =米，前端档板高0.5DE =米，底边AB 离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB 的仰角37α=︒（如图3)，求此时档板最高点E 离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈解：如图3所示，延长DA 交水平虚线于F ，过E 作EH BF ⊥于H ， 90BAF ∠=︒，37ABF ∠=︒，Rt ABF ∴∆中，tan 370.7586AF AB =︒⨯≈⨯=（米)，8.5EF AF AD DE ∴=++=，90EHF BAF ∠=︒=∠，BFA EFH ∠=∠， 37E ∴∠=︒，Rt EFH ∴∆中，cos370.808.5 6.8EH EF =︒⨯≈⨯=（米)， 又底边AB 离地面的距离为1.3米，∴点E 离地面的高度为6.8 1.38.1+=（米)．24．（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x 在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？解：（1）设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数），每个月的销售利润为y 元，由题意得： (13080)(5002)y x x =-+-2240025000x x =-++每件售价不能高于240元130240x ∴+110x ∴y ∴与x 的函数关系式为2240025000y x x =-++，自变量x 的取值范围为0110x <，且x 为正整数．（2）2240025000y x x =-++22(100)45000x =--+∴当100x =时，y 有最大值45000元．∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元．（3）令40000y =，得：224002500040000x x -++=解得：150x =，2150x =0110x <50x ∴=，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50110x ，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50110x ，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元．25．（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60︒的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD 是自相似菱形，(090)ABC αα∠=︒<<︒，E 为BC 中点，则在ABE ∆，AED ∆，EDC ∆中，相似的三角形只有ABE ∆与AED ∆．（2）如图2，菱形ABCD 是自相似菱形，ABC ∠是锐角，边长为4，E 为BC 中点． ①求AE ，DE 的长；②AC ，BD 交于点O ，求tan DBC ∠的值．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，AB CD ∴=，BE CE =，90ABE DCE ∠=∠=︒，在ABE ∆和DCE ∆中，AB CD ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCE SAS ∴∆≅∆，ABE DCE ∴∆∆∽，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60︒的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下： 如图4所示：连接AC ，四边形ABCD 是菱形，AB BC CD ∴==，//AD BC ，//AB CD ，60B ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，120DCE ∠=︒，点E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，90AEB DAE ∴∠=∠=︒，∴只能AEB ∆与DAE ∆相似，//AB CD ，∴只能B AED ∠=∠，若60AED B ∠=∠=︒，则180906030CED ∠=︒-︒-︒=︒， 1801203030CDE ∴∠=︒-︒-︒=︒，CED CDE ∴∠=∠，CD CE ∴=，不成立，∴有一个内角为60︒的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD 是自相似菱形，(090)ABC αα∠=︒<<︒，E 为BC 中点， 则在ABE ∆，AED ∆，EDC ∆中，相似的三角形只有ABE ∆与AED ∆，是真命题；理由如下： (090)ABC αα∠=︒<<︒，90C ∴∠>︒，且180ABC C ∠+∠=︒，ABE ∆与EDC ∆不能相似， 同理AED ∆与EDC ∆也不能相似，四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AEB DAE ∴∠=∠，当AED B ∠=∠时，ABE DEA ∆∆∽，∴若菱形ABCD 是自相似菱形，(090)ABC αα∠=︒<<︒，E 为BC 中点， 则在ABE ∆，AED ∆，EDC ∆中，相似的三角形只有ABE ∆与AED ∆；（2）①菱形ABCD 是自相似菱形，ABC ∠是锐角，边长为4，E 为BC 中点， 2BE ∴=，4AB AD ==，由（1）③得：ABE DEA ∆∆∽， ∴AB BE AE DE AE AD ==， 2248AE BE AD ∴==⨯=，22AE ∴=，422422AB AE DE BE ⨯===， ②过E 作EM AD ⊥于M ，过D 作DN BC ⊥于N ，如图2所示： 则四边形DMEN 是矩形，DN EM ∴=，DM EN =，90M N ∠=∠=︒，设AM x =，则4EN DM x ==+，由勾股定理得：22222EM DE DM AE AM =-=-， 即2222(42)(4)(22)x x -+=-，解得：1x =，1AM ∴=，5EN DM ==，2222(22)17DN EM AE AM ∴==-=-=， 在Rt BDN ∆中，257BN BE EN =+=+=，7tan 7DN DBC BN ∴∠==．26．（14分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC CD=，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F．（1）求证：AED∆是等腰直角三角形；（2）如图1，已知O的半径为5．①求CE的长；②若D为EB中点，求BC的长．（3）如图2，若:7:3BC=，求O的半径．AF FD=，且4解：（1）BC CD=，AB是直径，∴∆是等腰直角三角形，BCDDBD∴∠=︒，45∠=∠=︒，CBD EAD45∠=︒，90AEB∴∆是等腰直角三角形；AED（2）①45∠=︒，EAD90EOC ∴∠=︒，EOC ∴∆是等腰直角三角形，O ，CE ∴的弧长124π=⨯⨯=； ②D 为EB 中点，ED BD ∴=，AE ED =，在Rt ABE ∆中，222(2)AE AE =+， 2AE ∴=，AD ∴=ED AE =，CD BC =，90AED BCD ∠=∠=︒， AED BCD ∴∆∆∽，BC ∴=（3）:7:3AF FD =， 710AF AD ∴=， 过点E 作EG AD ⊥， 12EG AD ∴=， 15GF AD ∴=， 5tan 2EFG ∴∠=， ∴52CO r FO FO==， 25FO r ∴=，在Rt COF ∆中，FC =， 35EF r ∴=， 在Rr EFG ∆中，222311()()()525r AD AD =+，62929AD r ∴=， 2129145AF r ∴=， 102929AC AF FC r ∴=+=，4CD BC ==， 6294429AC AD r ∴=+=+，∴102962942929r r =+，29r ∴=．。
慈溪市2020学年第一学期初三期末考试数学试卷
2020学年第一学期初三年级期末测试卷数学学科试卷温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3.考试期间不能使用计算器.一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ▲ ）2．气象台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（ ▲ ） A ．明天30%的地区不会下雨 B ．明天下雨的可能性较大 C ．明天70%的时间会下雨 D ．明天下雨是必然事件3．把二次函数2(1)3y x =--的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ▲ ）A ．2(2)1y x =++B ．2(2)1y x =-+C ．2(4)1y x =++D ．2(4)1y x =-+ 4．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ▲ ） A ．3：2B ．C ．D5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 和D ，E ，F ， 若AB ：AC =2：5，EF =15，则DF 的长等于（ ▲ ） A ．18 B ．20C ．25D ．306．在4×5网格中， A ，B ，C 为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（ ▲ ） A ．sin A =B ．1cos 2A =C ．tan A =D ．cos A =7．如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB ⊥直径CD ，∠A ＝30°，则BD 的长为（ ▲ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．6πA ．B ．C ．D ． A B （第6题） C C （第7题）AB D O A BCDE （第5题）F 1l2l 3l8．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10︒，此商场门前的台阶高出地面1.53米，则斜坡的水平宽度AB 至少需（ ▲ ）（精确到0.1米．参考值：sin 100.17≈，cos 100.98≈，tan 100.18≈) A ．8.5米 B ．8.8米 C ．8.3米D ．9米9．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm ，宽为8dm ，上下边框的宽度都为x dm ，左右边框的宽度都为y dm ．则符合下列条件的x ，y 的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ▲ ） A ．x y =B ．32x y =C ．1x =，2y =D ．3x =，2y =10. 如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，,,a b c 为常数）与二次函数212y x ex f =++（,e f 为常数）的图象的顶点分别为A ，B ，且相交于C （m ，n ）和D （8m +，n ）.若∠ACB =90，则a 的值为（ ▲ ） A ．12-B ．14-C ．18-D ．116- 二、填空题（每题5分，共30分）11．如图，已知P （4，3）为α∠边上一点，则cos α= ▲．12. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的 球, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0．6； ②可以估计摸一次得白球的概率约为0．6．则这两个判断正确的是 ▲ （若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．1.53米 （第8题）ABC（第9题）BACD（第10题）13．已知，点A （1-，1y ），B （0.5-，2y ），C （4，3y ）都在二次函数221y ax ax =-+-（0a >）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ▲ ．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥OC 交AB 于N ，连结BM ，则∠BMN 的度数为 ▲ ．15. 如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为 ▲ ．16．如图1是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周 髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明 勾股定理的方法．如图2，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH 拼成；正方形EFGH 是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL 拼成；正方 形ABCD ，EFGH ，IJKL 的面积分别为1S ，2S ，3S ，分别连结AK ， BL ，CI ，DJ 并延 长构成四边形MNOP ，它的面积为m ．①请用等式表示1S ，2S ，3S 之间的数量关系 为： ▲ ； ②m = ▲ （用含1S ，3S 的代数式表示m ）．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算求值：（1）已知34a b =，求a ba-的值. （2）2sin30tan 60cos30-⋅.AC =2BC （第14题）O NABCDE FG H IJKL MNO P （图1）（图2）（第16题）（第15题）2518.如图，在48⨯的网格中，已知格点△ABC （小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形）.在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件.（1）与△ABC 有一公共角；（2）与△ABC 相似但不全等.19.某校在防疫期间开设A ，B ，C 三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园.（1）求小丽通过A 通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）.20. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾衣杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB 和CD 分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD =α，AO =70cm ，BO =DO =80cm ，CO =40cm . （1）若α=56，求A 点离地面的高度AE .(参考值：sin 62=cos 28≈0.88 ，sin 28=cos 62≈0.47，tan 62≈1.88，tan 28≈0.53.) （2）调节α的大小，使A 离地面高度AE =125 cm 时，求此时C 点离地面的高度CF .O B A Cα（图1）（图2）（第20题） E （第18题）（图1）CBA （图2）CBA21．如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a 米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）． （1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值．①15a =；②10a =．（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a 的值．22.如图，已知，A ，B 是⊙O 上的点，P 为⊙O 外一点，连结PA ，PB ，分别交⊙O 于点C ，D ， （1）求证：PA =PB ；（2）若∠P =60， ， △AOC 的面积等于9，求图中阴影部分的面积.AC =BD CD =3 AC （第22题）OAPB D.C（第21题）23. 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A (1-，0)，B （4，0），E （1，3）， 与y 轴交于点C .（1）求该二次函数表达式.（2）判断△ABC 的形状，并说明理由.（3）P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P 作PQ ∥AC ，交直线BC 于点Q ，作PM ∥y 轴交BC 于M .①求证：△PQM ∽△COA .②求线段PQ 的长度的最大值24．如图，⊙O 的半径为5，弦BC =6，A 为BC 所对优弧上一动点，△ABC 的外角平分线AP 交⊙O 于点P ，直线AP 与直线BC 交于点E ．（1）如图1．①求证：点P 为 的中点；②求sin ∠BAC 的值． （2）如图2，若点A 为 的中点，求CE 的长． （3）若△ABC 为非锐角三角形，求PA AE ⋅的最大值．PC BAC O BEP．CAF （图1）OBEP． CAF （备用图）OA BCPQ M（第23题） （第24题）EO BP．CAF（图2）。
2020-2021学年宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转，得△AB′C′，连接CC′，当CC′//AB′时，旋转角的大小为()A. 35°B. 45°C. 50°D. 65°2.下列事件属于必然事件的是()A. 足球比赛中梅西罚进点球B. 小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C. 今年成都12月份下雪D. 我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班3.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是()A. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位4.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=1；2④S△ABF=4S△BEF，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A. AEEC =EFCDB. EFCD =EGABC. AFFD =BGGCD. CGBC =AFAD6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为()A. 5B. 4√2C. 7D. 5√27.量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第20秒时，点E在量角器上对应的读数是()A. 150°B. 120°C. 75°D. 60°8.汽车在沿坡比为1：√3的斜坡上前进150米，则汽车上升的高度为()A. 75米B. 75√3米C. 50√3D. 150米9.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对边平行且相等D. 对角线相等10.在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y=x2−2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y=x2−2x+2，则抛物线B的顶点坐标为()A. (−1,2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在△ABC中，AB=6，AC=8，S△ABC=12√3，则∠A=______．12.2021年3月12日是我国第43个植树节，植树造林对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.区林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数(棵)1002500400080002000030000幼树移植成活数(棵)872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______ .(结果精确到0.01)13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+3(a<0)交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，将抛物线向下平移3个单位，若抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积为9，则a的值为______．14. 如图，BA为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C.点D在⊙O上，连接CD、AD，∠ABO=32°，则∠ADC=______ °.15. 四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______ ．16. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个？设梨买x个，可列方程为：______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 某小区举行放风筝比赛，一选手的风筝C距离地面的垂直高度CD为226米，小明在火车站广场A处观测风筝C的仰角为21.8°，同时小花在某楼顶B处观测风筝C的仰角为30°，其中小花观测处距水平地面的垂直高度BE为100米，点A、E、D在一条直线上．试求小明与楼BE间的水平距离AE.(结果保留整数)(√3≈1.73,sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40)四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18. 计算：√12−2sin60°−(−2013)0+3−1．19. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．(1)尺规作图：求作BC的中点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接AD，求AD的长．20. 一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法或树形图画出所有的可能性，并求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．21. 某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m.预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)．(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：22. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是AC⏜上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE=AD．(1)求证：①∠DAE=∠BAC；②EC=BD；(2)若EC//AB，判断AE与⊙O的位置关系；(3)若∠CAB=30°，BC=6，点D从点A运动到点C处，则点E运动路径的长为______．23. 已知抛物线y=x2+mx+n．(1)设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，求点C的坐标；(2)若m=1，且当−1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围；(3)求使得不等式|x2+mx+n|≤2，当1≤x≤5时恒成立的实数对(m,n)．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B(0,4)，动点C在以半径为2的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D，连接AB．(1)若点C在第二象限的⊙O上运动，当OC//AB时，∠BOC的度数为______；(2)若点C在整个⊙O上运动，当点C运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；(3)若点C在第一、二象限的⊙O上运动，连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵CC′//AB′，∴∠AC′C=∠C′AB′∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′=∠CAB=65°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′AB′=65°，∠ACC′=∠AC′C=65°，∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，故选：C．由平行线的性质得出得∠AC′C′=∠C′AB′，由旋转的性质可得∠C′AB′=∠CAB=65°，AC=AC′，由等腰三角形两底角相等求∠CAC′=65°即可．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒属于不可能事件，选项不合题意；C、今年成都12月份下雪是随机事件，选项不合题意；D、我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班是必然事件，符合题意．故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：C解析：解析：试题分析：根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵，∴平移过程为：先向左平移3个单位，再向下平移2个单位．故选C．考点：二次函数图象与平移变换．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，{AF=AF∠FAD=∠FAB AD=AB，∴△AFD≌△AFB，故①正确，∴S△ABF=S△ADF，∵BE=EC=12BC=12AD，AD//EC，∴CEAD =EFDF=CFAF=12，∴S△ADF=4S△CEF，S△CFE=4S△BEF，故②错误；④正确；延长BF交CD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴CMAB =CFAF，∵CFAF =12，∴CMAB =12，∴CM=12AB=12CD=12BC，∴tan∠EBF=CMBC =12，故③正确；即正确的个数是3，故选：C．根据SAS可以推出△AFD≌△AFB，故①正确；即可推出S△ABF=S△ADF，由BE=EC=12BC=12AD，AD//EC，推出ECAD =EFDF=CFAF=12，可得S△ABF=S△ADF=4S△CEF，S△CEF=S△BEF，故②错误，④正确，求出CM=12BC，即可判断③．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．解：∵EF//BC，∴AFFD =AEEC，∵EG//AB，∴AEEC =BGGC，∴AFFD =BGGC，故选：C．6.答案：C解析：【试题解析】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=6√2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×6√2=9√2，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=9√22，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9√2，AE⊥CD，则12×CD×AE=9√2，解得，AE=4√2，∴AF=2√2，由勾股定理得，DF=√AD2−AF2=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．7.答案：B解析：解：连接OE，∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，∴第20秒时，∠ACE=3°×20=60°，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA=2×60°=120°．故选B．首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8.答案：A解析：解：如图：AE⊥BC于E，由题意得：AE：BE=1：√3，AB=150米，∵tan∠B=AEBE =1√3=√33，∴∠B=30°，∴在Rt△ABE中，AE=12AB=12×150=75(米)．故选A．首先根据题意作图，然后由汽车在沿坡比为1：√3，即可求得∠B的度数，继而根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得汽车上升的高度．此题考查了坡角坡度问题．此题难度不大，解题的关键是根据题意作出图形，利用数形结合的思想求得坡角的度数，继而利用直角三角的性质即可求得答案．9.答案：B解析：解：A、对角线互相平分，菱形和矩形都具有；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质；C、对边平行且相等，菱形和矩形都具有；D、对角线相等，菱形不一定具有的性质；故选：B．菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．10.答案：C解析：解：抛物线A：y=x2−2的顶点坐标是(0,−2)，抛物线C：y=x2−2x+2=(x−1)2+1的顶点坐标是(1,1)．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=(x−1)2−2，所以其顶点坐标是(1,−2)．故选：C．平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．11.答案：60°或120°解析：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图1，当△ABC为锐角三角形时，∵S△ABC=12AB⋅CD，且AB=6、S△ABC=12√3，∴CD=2S△ABCAB =24√36=4√3，在Rt△ACD中，∵sinA=CDAC =4√38=√32，∴∠A=60°；如图2，当△ABC为钝角三角形时，由①知，CD=4√3，∵sin∠DAC=CDAC =4√38=√32，∴∠DAC=60°，则∠BAC=120°，故答案为：60°或120°．分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先根据三角形的面积求得AB边上的高，再根据AC所在直角三角形的正弦函数求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及分类讨论思想的运用、三角函数的概念．12.答案：0.88解析：解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；故答案为：0.88．利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．此题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．13.答案：−1解析：解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC的面积，∵平移过程中扫过的面积为9，∴3⋅OA=9，解得OA=3，∴点A的坐标为(3,0)，代入得a⋅32+2×3+3=0，解得a=−1．故答案为：−1．根据二次函数的性质，平移过程中扫过的面积等于平行四边形的面积，然后列方程求出OA，从而得到点A的坐标，再代入抛物线解析式求解即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，理解并判断出平移扫过的面积等于平行四边形的面积是解题的关键．14.答案：29解析：解：∵BA为⊙O的切线，∴OA⊥BA，∴∠BAO=90°，∵∠ABO=32°，∴∠BOA=90°−32°=58°，∴∠ADC=12∠COA=12×58°=29°．故答案为：29．根据BA为⊙O的切线，可得OA⊥BA，根据圆周角定理即可求出结果．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质和圆周角定理．15.答案：20或28解析：解：当E点在线段BC上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+8)=28，当E点在线段BC延长线上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE−CE=6−2=4，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+4)=20，综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．本题主要考查平行四边形的性质，证明BE=AB，求解BE的长是解题的关键．16.答案：119x+47(1000−x)=999解析：解：设梨买x个，则果买(1000−x)个，由题意，得119x+47(1000−x)=999．故答案是：119x+47(1000−x)=999．设梨买x个，根据梨的花费+果的花费=999列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.答案：解：过点B作BG⊥CD于点G，则四边形BEDG是矩形，∴BG=ED，BE=DG，在Rt△CBG中，CG=CD−DG=226−100=126(米)．∴BG=CGtan∠CBG =126tan30∘≈218.0(米)，在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD =226tan21.8∘=2260.4=565(米)，∴AE=AD−DE=AD−BG=565−218.0≈347(米)．答：小明与楼BE间的水平距离AE为347米．解析：过点B作BG⊥CD于点G，解直角三角形求出BG和AD的长，则可求出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，三角函数的定义，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．18.答案：解：原式=2√3−2×√32−1+13=√3−23．解析：本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．19.答案：解：(1)如图所示：(2)∵AB=AC，D为BC中点，∴BD=12BC=8，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD=√102−82=6．解析：(1)直接利用线段垂直平分线的画法得出答案；(2)直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及复杂作图，正确掌握勾股定理是解题关键．20.答案：解：(1)随机摸取一个小球，共4种可能性，它们的可能性相等．恰好摸到标号为2的小球的可能有1种．∴P(恰好摸到标号为2的小球)=14；(2)树状图如下：由上可知，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共16种可能性，它们的可能性相等．两次摸取的小球标号的和为5(记为事件A)的共有4种可能．∴P(A)=14．解析：本题考查概率的求法：得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用摸到标号为2的小球的情况数除以总的情况数即可；(2)列举出所有情况，看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可．21.答案：(1)解：矩形的宽为=x−10，∴y=50⋅x(x−10)⋅4+60[100×80−4x(x−10)]，即：y=−40x2+400x+480000，∵x>0，x−10>0，50≤100−2x≤60，即：x的取值范围是20≤x≤25．答：工程总造价y与x的函数关系式是y=−40x2+400x+480000，x的取值范围是20≤x≤25．(2)解：46.9万元=469000元，根据题意得：−40x2+400x+480000≤469000，即：(x−5)2−300≥0，解得：x≤−12.32，或x≥22.32∵由(1)知20≤x≤25，22.32≤x≤25，∴x能取23、24、25．所以只有3种方案：①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=465000；答：如果小区投资46.9万元，能完成工程任务．x为整数的所有工程方案是：①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=465000．解析：试题分析：(1)首先表示矩形的宽为x−10，再根据题意表示出活动区和绿化区的面积，进而列出解析式；(2)假设能列出不等式−40x2+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范围20≤x≤25的公共部分，取整数x即可．22.答案：解：(1)①∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠BAC=180°−2∠ABC，同理∠DAE=180°−2∠ADE，∴∠EAD=∠BAC，②∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠DAB，又∵AE=AD，AC=AB，∴△EAC≌△DAB(SAS)，∴EC=DB；(2)连接AO并延长交BC于点H，连接BO、CO，∵BO=CO，AB=AC，∴AH垂直平分BC，即AH⊥BC，∵CE//AB，∴∠E+∠EAB=180°，∵∠E=∠ADE，∠ADE=∠ABC，∴∠E=∠ABC，∴∠ABC+∠EAB=180°，∴AE//BC，∴∠EAH=180°−∠AHC=90°，∴EA⊥AH，且OA是半径，∴AE与⊙O相切；(3)7π．解析：证明：(1)①见答案；②见答案；(2)见答案；(3)连接AO并延长交⊙O于点F，连接FC，作∠GAC=∠FAC，交FC的延长线于点G，取AG中点H，连接HC，OB，OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，且OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC=6，∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=75°，∵AF是直径，∴AF=12，∠ACF=90°，∵∠ACF=∠ACG=90°，∠GAC=∠FAC，AC=AC，∴△AGC≌△AFC(ASA)，∴AG=AF=12，∠AGF=∠AFG=∠ABC=75°，∴∠GAC=15°，∵∠ABC=∠AED，∠AGF=∠ABC，∴∠AGF=∠AED，∴点A，点E，点G，点C四点共圆，∵∠ACG=90°，∴AG是过点A，点E，点G，点C四点的圆的直径，即点E在以AG为直径的圆上．∵AH=HC，∴∠GAC=∠HCA=15°，∴∠AHC=150°，∵点D从点A运动到点C处，∴点E绕点H旋转210°，=7π，∴点E运动路径的长为=210°π×6180∘故答案为：7π．(1)①根据圆的内接四边形的性质，可求∠DAE=∠BAC，②由题意可证△EAC≌△DAB，可得EC= BD；(2)连接AO并延长交BC于点H，连接BO、CO，由BO=CO，AB=AC，可得AH垂直平分BC，由圆的内接四边形的性质和平行线的性质，可求AE//BC，可得EA⊥AH，即可判断AE与⊙O的位置关系；(3)连接AO并延长交⊙O于点F，连接FC，作∠GAC=∠FAC，交FC的延长线于点G，取AG中点H，连接HC，OB，OC.由题意可得BO=CO=BC=6，可证△AGC≌△AFC，可得AG=AF=12，∠AGF=∠AFG=∠ABC=75°，即可证点A，点E，点G，点C四点共圆，则可求点E运动路径的长．本题考查了圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线是本题的关键．23.答案：解：(1)如图1，设点A在点B的左侧，设点A、B的横坐标分别为a、b(a<0,b>0)，对于y=x2+mx+n，令x2+mx+n=0，则ab=n，令x=0，则y=n，则点C(0,n)，∵△ABC是直角三角形，则只能∠ABC为直角，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵∠ACO +∠CAO =90°，∴∠BCO =∠CAO ，∴tan∠BCO =tan∠CAO ， ∴OB OC =OB OA ，即OC 2=AO ⋅OB ，∴(−n)2=−ab =−n ，解得n =0(舍去)或−1，故点C 的坐标为(0,−1)；(2)当m =1时，函数的表达式为y =x 2+x +n ，函数的对称轴为x =−b 2a =−12，当抛物线和x 轴有交点时，△=1−4n ≥0，解得n ≤14；①当n =−14时，抛物线在−1<x <1和x 轴只有一个交点，即抛物线的顶点(−12,0)； ②当n <14时，当x =−1时，y =x 2+x +n =n ，当x =1时，y =x 2+x +n =n +2，如图2，在−1<x <1抛物线与x 轴只有一个交点，则{n ≤02+n >0，解得−2<n ≤0； 故n 的取值范围为n =14或−2<n ≤0；(3)抛物线y =x 2+mx +n 可以看成y =x 2平移得到的，如图3，即左图y =x 2的小正方形内部分抛物线平移到右图的位置，此时抛物线的顶点为(3,−2)，则{x =−b 2a =−12m =34ac−b 24=4n−m 22=−2，解得{m =−6n =7， 故使得不等式|x 2+mx +n|≤2，当1≤x ≤5时恒成立的实数对(−6,7)．解析：(1)证明∠BCO =∠CAO ，则tan∠BCO =tan∠CAO ，即OC 2=AO ⋅OB ，即可求解；(2)①当n =−14时，抛物线在−1<x <1和x 轴只有一个交点，即抛物线的顶点(−12,0)；②当n <14时，在−1<x <1抛物线与x 轴只有一个交点，则{n ≤02+n >0，进而求解； (3)抛物线y =x 2+mx +n 可以看成y =x 2平移得到的，即左图y =x 2的小正方形内部分抛物线平移到右图的位置，即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、图象的平移等，数形结合是本题解题的关键． 24.答案：(1)45°；(2)当点C 到AB 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图1，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OE 的反向延长线交⊙O ，于C′，此时，点C′到AB 的距离最大，最大值为C′E 的长，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴AB =√2OA =4√2，∴OE =12AB =2√2，∴CE =OC′+OE =2+2√2，∴△ABC 的面积为12C′E ×AB =4√2+8，即：当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与⊙O 的交点的位置时，△ABC 的面积最大，最大值为4√2+8；(3)①如图2，当点C 为位于第二象限时，过点C作CF⊥x轴于F，∵OD⊥OC，OC//OD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°，∵∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴△OCF∽△AOD，∴CFOD =OCOA，∴CF2=24，∴CF=1，在Rt△OCF中，根据勾股定理得，OF=√3，∴C(−√3,1)，同理：点C在第一象限时，C(√3,1)；②直线BC是⊙O的切线，理由：当点C在第二象限时，在Rt△OCF中，OC=2，CF=1，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∴∠AOD=60°，在△BOC和△AOD中，{OC=OD∠BOC=∠AOD OB=OA，∴△BOC≌△AOD，∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线，同理：当点C在第一象限时，直线BC为⊙O的切线，即：当OC//AD时，直线BC是⊙O的切线．解析：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,4)，∴OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC//AB，∴∠BOC=∠OBA=45°，故答案为：45°；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC//AB，有∠BOC=∠OBA=45°；(2)先判断出△ABC面积最大时，点C的位置，进而利用三角形面积公式即可得出结论；(3)①分两种情况：点C在第二象限时，先判断出△OCF∽△AOD，进而得出CF=1，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法；②分两种情况：点C在第二象限时，判断出△BOC≌△AOD，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法．此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想是解本题的关键．。
2019-2020学年度浙教版九年级数学上册期末考试题(有答案)
2019-2020学年度浙教版九年级数学上册期末考试题（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）∥BC ，若BM=4AM ，MN=1，则BC 的长是（ ）A 、6B 、5C 、4D 、32.已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）.A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞03.下列说法中，不成立的是( )A ．弦的垂直平分线必过圆心B ．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C ．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D ．垂直于弦的直径平分这条弦4.下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21(0)y mx m =+≠B ．2y ax bx c =++C ．22(2)y x x =--D ．31y x =-5.已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞06.抛物线y=﹣3x 2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07.抛物线()21y x =-与y 轴的交点坐标是A ．(0，1)；B ．(1，0)；C ．(0，-1)；D ．（0，0）．8.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ．．4 C ． D ．89.一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，那么扇形的圆心角是（ ）A ．120° B．150° C．210° D．240°10.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6间的大小关系是（ ）A ．S 3＞S 4＞S 6B ．S 6＞S 4＞S 3C ．S 6＞S 3＞S 4D ．S 4＞S 6＞S 311.如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．AC AB AP AC =D ．BC CP AB AC = 评卷人 得分二、填空题（题型注释）“剪刀”的概率是 ．13.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ．14.如图，AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30°, 则点O 到CD 的距离OE= .ED CBAO 15.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是 度．16.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 ．17.如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥BC ，BC=12，则GE= ．18.如图，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，且AD=4，点P 是射线AB 上一动点，连接DP ，△PAD 的外接圆于AC 交于点Q ，则线段QP 的最小值是 ．19.一人乘雪橇沿坡比110米，则此人下降的高度为米．20.将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．三、计算题（题型注释），以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．22.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x 轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N ，连接MN ，直线AC 分别交x 轴，y 轴于点H ，G ，试求线段MN 的最小值，并直接写出此时m 的值．23.如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12x 2+bx+c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．24.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8，并求出此时P 点的坐标．四、解答题（题型注释） ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q22,4(y a +）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．（写出判断的理由）26.小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(a 0)y a x b x c =++≠与22222(a 0)y a x b x c =++≠满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数232y x x =--的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数232y x x =--可知，11a =，13b =-，12c =-，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c ，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：（1）直接写出函数232y x x =--的“旋转函数”；（2）若函数2335y x mx =-+-与23y x nx n =-+互为“旋转函数”，求2015415m n +（）的值；（3）已知函数1142y x x =-+（）(﹣）的图象与x 轴交于点A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，试证明经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数1142y x x =-+（）(﹣）互为“旋转函数”。
慈溪市 2019 学年度第一学期九年级数学期末考试 数学试卷
慈溪市2019学年度第一学期九年级数学期末考试试题卷温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3.考试期间不能使用计算器.一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（▲） A ．轴对称 B ．平移 C ．绕某点旋转 D ．先平移再轴对称2．如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为（ ▲ ） A ．28° B ．32° C ．42° D ．52°3．下列事件中是随机事件的是（ ▲ ）A ．校运会上立定跳远成绩为10米B ．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水 4．如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣弧BC 和优弧BC 上，∠BDC =130，则∠BOC =（ ▲ ） A ．120 B ．110 C ．105 D ．1005．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB =5，AC =3，则下列等式正确的是（ ▲ ） A ．3sin 5A =B ．3cos 5A =C ．3tan 5A =D ．4cos 5A = 6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ▲ ）（第2题） A B C D O （第4题） （第6题）0.45（第1题）A ．①B ．②C ．①②D ．①③7．下列命题是真命题的是（ ▲ ）A ．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D ．三角形外心是三条角平分线的交点 8.在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =绕原点旋转180，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（ ▲ ）A ．22(1)2y x =--B ．22(1)2y x =+-C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =-+- 9.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是（ ▲ ） A ．AE CD EB BD = B ．EF AE BC DF = C ．EF DF BC AB = D ．AE BDAB BC=10. 如图，把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长是（ ▲ ） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm11．已知，当12x -≤≤时，二次函数2(1)51y m x m =--+（0m ≠，m 为常数）有最小值6，则m 的值为（ ▲ ） A ．5-B ．1-C ． 1.25-D ．112. 如图，已知，M ，N 分别为锐角∠AOB 的边OA ，OB 上的点，ON =6，把△OMN 沿MN 折叠，点O 落在点C 处，MC 与OB 交于点P ，若MN =MP =5，则PN =（ ▲ ） A ．2B ．3C ．83D ．103二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式 ▲ ． 14．两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们的面积比为 ▲ ．15.已知，⊙O 的半径为6，若它的内接正n 边形的边长为，则n = ▲ ．ABCDOEF（第10题）AB CD EF （第9题）BCO（第12题）NMP16.如图，某营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度BC 为 ▲ 米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）17.如图，⊙O 过正方形网格中的格点A ，B ，C ，D ，点E 也为格点，连结BE 交⊙O 于点F ，P 为tan P = ▲ ． 18．若二次函数的图象与x 轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象1T ，2T ，3T ，……是标准抛物线，且顶点都在直线3y x =上，1T 与x 轴交于点1A （2，0），2A （2A 在1A 右侧），2T 与x 轴交于点2A ，3A ，3T 与x 轴交于点3A ，4A ，……，则抛物线n T 的函数表达式为 ▲ ．三、解答题（第19、20题各7分，第21题8分，第22~24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19.解下列两题：（1）已知34a b =，求23a b a +的值； （2）已知α为锐角，且4cos30tan 60α=-，求α的度数.20.如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由（用树状图或列表说明）. （说明：若箭头落在扇形的边界处，则重新转动转盘）（第16题）O A 1A 2 A 3 A 4xy（第18题）（第17题）E FPCD（第20题）21.如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点. △ABC 是格点三角形（顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC = ▲ ； （2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC 相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）.②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC 的重心M .（保留痕迹，点M 用黑点表示，并注上字母M ）22. 如图，二次函数2y ax bx c =++过点A （1-，0），B （3，0）和点C （4，5）. （1）求该二次函数的表达式及最小值.（2）点P （m ，n ）是该二次函数图象上一点. ① 当4m =-时，求n 的值；② 已知点P 到y 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n 的取值范围.23．如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB 水平的矩形，AB =8米，BC =2米，前端档板高DE =0.5米，底边AB 离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB 的仰角37α=（如图3），求此时档板最高点E 离地面的高度.（精确到0.1米，参考值：sin370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈）（第22题） OA B xy（图1）（第23题）（图2） ABC DE α（图3）D E ABC（图1） （图2） （图3）AB C24. 某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x 在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？25. 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形. （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？ ①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60的菱形是自相似菱形.③如图1，若菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC =α（090α<<）， E 为BC 中点，则在△ABE ，△AED ，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE 与△AED .（2）如图2，菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC 是锐角，边长为4，E 为BC 中点. ①求AE ，DE 的长； ②AC ，BD 交于点O ，求tan ∠DBC 的值.ABC DE （图1）ABCDE （图2）O（第25题）26. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆弧上一点，在AC 上取一点D ，使BC =CD ，连结BD 并延长交⊙O 于E ，连结AE ，OE 交AC 于F . （1）求证：△AED 是等腰直角三角形； （2）如图1，已知⊙O①求 的长；②若D 为EB 中点，求BC 的长.（3）如图2，若AF :FD =7:3，且BC =4，求⊙O 的半径.CE （第26题）（图2）AB O CD EF（图1）ABO CDEF。
浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
慈溪市2023学年度第一学期期末测试卷九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右2．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）A ．5B ．8C ．10D ．153．已知，则下列比例式成立的是（ ）A．B ．C ．D ．4．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（）第4题图A ．1B ．3C ．9D ．275．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981次品的件数大约是（ ）A ．12B ．24C ．1188D ．11766．小明沿着坡比为的山坡向上走了，则他升高了（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，，的度数是（）第7题图2y x =AB AB ()250x y y =≠25x y =25x y =52x y =52x y=ABCD A B C D ''''O :1:3OA OA ='ABCD A B C D ''''1:210m 5m 10mO 30A ∠=︒ABA ．B ．C ．D ．8．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，下列说法正确的是（）第8题图A ．小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是B ．小球飞行时飞行高度为，之后继续上升C ．小球从飞出到落地要用D ．小球的飞行高度可以达到9．二次函数（为常数）的图象过，四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．连结，设，．若，，则矩形与矩形的面积比为（ ）图1图2第10题图A．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果两个相似多边形的相似比为，那么它们的面积之比是______．12．有两辆车按1，2编号，张、李两位老师任意选坐一辆车，那么这两位老师同坐一辆车的概率是______．13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是______米．30︒60︒90︒120︒40m /s 30︒h m t s 2205h t t =-15m 1s 3s 15m 4s25m2241y x x m =+++m ()()()1234,,2,,1,A y B y C y --()44,D y 120y y >340y y >140y y >230y y >340y y <120y y >230y y <140y y >AHD CFB △△≌ABE CDG △△≌EFGH ABCD CH CHG α∠=CDG β∠=2BC AB =2tan tan βα=EFGH ABCD 133471715348171:2O O O AB O C C AB图1图2第13题图14．在中，．若，则的值是______．15．如图，抛物线经过点和点．作射线，是线段上的动点，将射线绕点逆时针旋转得射线．若射线与抛物线只有一个公共点，则点的横坐标的取值范围为______．第15题图16．如图，内接于，高相交于点，若，，，则的半径为______，的长为______．第16题图三、解答题（第17～19题各6分，第20～21题各8分，第22～23题10分，第24题12分，共66分）17．计算：．18．在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率．（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球颜色不相同的概率（要求画树状图或列表）．19．如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请按Rt ABC △90C ∠=︒3tan 4A =sin B 2y ax bx =+()2,0A ()1,3B --BA P BA P 90︒B A ''B A ''2y ax bx =+P x ABC △O ,AD CE F AF AO =5CF=BC =O AB 22sin60cos 30tan60tan45︒︒+︒+-︒86⨯ABC △下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）图1图2第19题图（1）将绕点按逆时针方向旋转，得到，请在图1中作出（点与点是对应点）．（2）在图2中，仅用无刻度直尺在线段找一点，使．20．如图1是一种可折叠单面字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板、支架（可绕点转动）和活动杆（均为可转动支点）组成．该展架是通过改变的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，不得小于．现测得，，．图1 图2 图3第20题图（1）求支架底端张开的最大距离．（2）工作人员转动支点，使与垂直后并固定（如图3），请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由．（参考数据：，，，，，）21．如图，是的内接三角形，是的直径，．ABC △A 90︒11AB C △11AB C △1B B AB P 34AP PB =A BC OA O DFE ,,D E F DFE ∠AOB ∠30︒60cm OD OE ==40cm AD BE ==15cm DF EF ==,A B FD OA sin280.47︒≈cos280.88︒≈tan280.53︒≈sin140.24︒≈cos140.97︒≈tan140.25︒≈ABC △O AD O 60ABC ∠=︒第21题图（1）求的度数．（2）若的半径为1，求图中阴影部分的面积．22．【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒．怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？【建立模型】如图1，小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为．任务1 请你写出关于的函数表达式．【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积随的变化规律，小慈类比函数的学习进行了如下探究．任务2 ①列表：请你补充表格中的数据．0 2.557.51012.51501562.51687.5312.5②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点．【解决问题】画完函数的图象后，小慈所在的小组发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小．任务3 利用函数图象回答：当为何值时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？图1图2第22题图23．已知二次函数．（1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）．（2）点在该二次函数图象上，其中．①当时，求的取值范围．②请探究的最大值与最小值之差是否会随着的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含的代数式表示这个差．24．如图1，以的直角边为直径画，过作斜边的垂线交于点，连结，交于点，交于点，连结．CAD ∠O 30cm cm x 3cm y y x y x xyy x y x x 222y x tx t t =-+-t (),P m n 21t m t -≤≤+2t =n n t t ABC Rt △AB O A AC O D CD O E AB F BE图1图2第24题图（1）求证：．（2）如图2，当是等腰直角三角形时．①求的正切值；②求的值．（3）若，设，求关于的函数表达式．慈溪市2023学年度第一学期期末测试卷九年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCCBADCDB二、填空题（每小题4分，共24分）（注：第15题、、均得2分；16题每空2分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．．解：原式18．解：（1）有1个红球、1个白球和1个黑球，从袋中摸出一个球是红球的概率为．（2）画树状图如下：ACD EBC ∠=∠ABC △BCD ∠CEBE 1AB =,CECD x y EF==y x 11x -<<11x -≤≤11x -<≤22sin60cos 30tan60tan45︒︒+︒+-︒23721144=++=+= ∴13共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果有6种，两次摸出的球颜色不同的概率为．19．图1 图220．解：（1）当时即得到张开的最大距离，，．，而，，即，．（2）连结，∴6293=180DFE ∠=︒,A B 60cm OD OE == 40cm AD BE ==15cm DF EF ==606040OD OEOA OB ∴==+DOE AOB ∠=∠DOE AOB ∴△△∽DE OE AB OB ∴=3060100AB =50cm AB ∴=OF，，，，．在中，，，，不符合规范使用的要求．（方法不唯一，合理即可）21．解：（1）连结，是直径，． ．，．．（2）连结．，．的半径为1，，．22．解：任务1：；任务2：①2000，1000；②描点；③连线任务3：当时，容积取得最大值，最大值为．23．解：（1），顶点坐标为；OD OE = OF OF =DF EF =ODF OEF ∴△△≌DOF EOF ∴∠=∠RtODF △151tan 604DOF ∠==14.1DOF ∴∠≈︒28.228.5DOE ∴∠=︒<︒∴CD AD 90ACD ∴∠=︒AC AC = D B ∴∠=∠60ABC =︒∠ 60D ∴∠=︒30CAD ∴∠=︒OC 60B ∠=︒ 120AOC ∴∠=︒O 21AOC S ∴==△2120ππ13603S ∴=⨯⨯-=-阴影()2302y x x =-5x =32000cm ()2y x t t =-- ∴(),t t -（2）①当时，，，当时取到最大值，当时取到最小值，；②不变，理由如下：，对称轴为直线，，当时取到最大值，当时取到最小值，，不变，定值为4．24．解：（1） ．，．（2）①设圆的半径为，过作的垂线，垂足为，连结．是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形．是正方形．，；②设圆的半径为，，，过作的垂线，垂足为．．，，而，，．．另解1：可证明，．另解2：过作的垂线，垂足为．利用第一问的正切值和等腰直角即可求得（3）连结，是直径，，而，，．2t =03m ≤≤()222y x =--0m =2n =2m =2n=-22n ∴-≤≤21t m t -≤≤+ x t =10a =>∴2m t =-4n t =-m t =n t =-()44t t ∴--=-∴AE AE = D ABE ∴∠=∠90DAC ABC ︒∠==∠ ACD EBC ∴∠=∠r O BC G OD ABC △90DAC ∠=︒AOD ∴△BODG ∴,2DG BG r BC r ∴===1tan 3BCD ∴∠=r AD =AC =E BC H 1tan tan 2EBC ACD ∠=∠=2BH EH ∴=BE =1tan 3BCD ∠=3HC EH ∴=CE =CE BE ∴==AEC CEB △△∽CE ACBE BC∴==B CD M BEM △AE AB 90AEB DAC ︒∴∠==∠ADC ABE ∠=∠ABE CDA ∴∽△△AC CDx AE AB∴==，，．．FAE FCA ∠=∠ AFE CFA∠=∠FAE FCA ∴∽△△FC FA ACxFA FE AE∴===222FC FA x FE FE ∴==21CE y x EF∴==-。
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2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（）
A．轴对称B．平移
C．绕某点旋转D．先平移再轴对称
2．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）
A．28°B．32°C．42°D．52°
3．下列事件中是随机事件的是（）
A．校运会上立定跳远成绩为10米
B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球
C．慈溪市明年五一节是晴天
D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水
4．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC＝（）
A．120°B．110°C．105°D．100°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝
6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概
率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
7．下列命题是真命题的是（）
A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等
D．三角形外心是三条角平分线的交点
8．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）
A．y＝2（x﹣1）2﹣2B．y＝2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
11．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，则m的值为（）
A．﹣5B．﹣1C．﹣1.25D．1
12．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）
A．2B．3C．D．
二．填空题（共6小题）
13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式．
14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．
15．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n＝．16．如图，某营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）
17．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tan P＝．
18．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y＝x上，T1与x轴交于点A1（2，0），A2（A2在A1右侧），T2与x 轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线T n的函数表达式为．
三．解答题（共8小题）
19．解下列两题：
（1）已知＝，求的值；
（2）已知α为锐角，且2sinα＝4cos30°﹣tan60°，求α的度数．
20．如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？
21．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）
（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝；
（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．
②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC的重心M．（保留痕迹，点M用黑点表示，
并注上字母M）
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）和点C（4，5）．（1）求该二次函数的表达式及最小值．
（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点．
①当m＝﹣4时，求n的值；
②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．
23．如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB＝8米，BC＝2米，前端档板高DE＝0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α＝37°（如图3），求此时档板最高点E离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；
据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240
元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？
25．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．
③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则
在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．
（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．
①求AE，DE的长；
②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．
26．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC＝CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．
（1）求证：△AED是等腰直角三角形；
（2）如图1，已知⊙O的半径为．
①求的长；
②若D为EB中点，求BC的长．
（3）如图2，若AF：FD＝7：3，且BC＝4，求⊙O的半径．。