衡水中学2019~2020学年高三年级下学期其中考试 · 理数试卷及答案

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4, 5, 6号中的一 个
7. 如图所示的
图，当其运行结果为31时，则图中判断框＠）处应填入的是（
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，诮将正确答案的
号填涂在答题卡上）
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s:o}, 1集合A�{xeRI了
B={xeRlx2 -1<0}, 则AUB=
2
<a<-25
@a::::1,-2<b<O
@a=1,一一9 <b<-2或b=O
4
@4个极小值点 ®1个极小值点 (7)6个零点
@4个零点
三、解答题： （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
试研究，一个三角形能否同时具有以下两个性质； (1)三边是连续的三个自然数；
(2)最大角是最小角的2倍
r N'), 14. 已知数列伈｝的前n项和为凡，满足2Sn =n五n(ne
设丸= (- } a2n+l '则数 an ·an+ l
列｛凡｝的前2020项和飞。20 =
IS. 在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者迁材市场上常常能
悄堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙．某焙刻师计划在底面边长为2 m.1岱为4m
则B, C 所分句奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，
共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一 定的 ＂衰分比“分配奖金，且甲与丙共获得
微信公众号：昙礼甘胪00元，则 ”衰分比”与丁所获得的奖金分别为 微信公众号：高中刷题库
A. 20%, 14580元
2019一2020学年度第二学期高三年级期中考试
数学（理科）试卷
华 命题人：徐丹 审核人： 第I卷（选择题共60分）
C说： 4, S, 6号不可能获得特等�:
D说：能获得特等奖的是4, s, 6号中的一个．
公布的比赛结果表明，A, B, C, D中只有 一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖同坐
的编号是
确；
子［气,¾l ✓2
对于D, XE [一兀， OJ 时， f(x) = sin(气），且x+
] f(x) 在［一冗， o 上
:. c <a<b. 故选： B.
4. 【解析】
［解析】 因为a//b, b ..La, 所以a.la. 若 a//f3'则q顷；反之，希a..L
/3'则aC/3或a//{3. 所以a ..L/3是a/;店的宽要不充分条件．故选B.
(1)当a为何值时，MN的长最小； (2)当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角a的余弦值．
c
D
20. (12分）已知函数J(x) = x - lnx - 2 . (1)函数y=J(x)在区间(k,k+t) CkeN)上有零点，求k的值：
(2)若不等式 (x-mXx-1) > J(x)对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值－
范围
高二数学理科试题第7页（共8页）
高三数学理科试题第8页（共8页）
理科数学期中答案
一、选择题
1. 【解析】由题 4 A={xlx<O}, B=
故选： c.
l-1<x<l}, 根据并 的定义知： AuB={xlx<I,,
且满足 f(-x) =cos(-x)-1 sin(-x) I= cosx-1 sin x I= f(x), 所以 f(x) 为定义域 R 上的偶函
B. 10%, 14580元
C 20%, 10800 兀
D. 10%, 10800元
9. 已知函数f(x) = cos t-1 sinx I, 那么下列命题中假命题是
4. 已知克线a,b与平面a,/3, 且a//b,b压，则a.i/3是a/2传的
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
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死亡的危险因素，并首次提出已发生ARDS的COVID-19患者使用甲强龙可能获益的观点。为
了解甲强龙的指标数据y与百分比浓度P之间的关系，随机统计了某5次实验的相关数据，并
制作 f 对照表如下：
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P 1 6 1 ro
62 I 111
由农中数据求得回归直线方程为;;=-3p+82.2� 贝tlm=
10
5
C. 一3
o.3-
10
5
6.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1, 2. 3, 4. 5, 6, 比 结果设特等奖一名，A, R,
, D四名同学对于谁获得特等奖进行预测
A说：不是1号就是2号获得特等奖；
A. f(x)是偶函数 . B. /(x)在［一冗， 01 上恰有一 个零点
C. /(x)是周期函数
A. (-1,0]
8. (-1,0)
C. (---00,l)
D. (---oo,-1)
2.iz =-l+i (其中i是虚数单位），则复数z的共辄复数在复平面内对应的点位于
A. 第 一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
J. 已知a=沪，心1 ）-21 ，c =2log, 2则a. b, c的大小关系为
D. /(x)在［－冗，O]上是增函数
10. 已知函数f(x) =-x3 +3x2 -mx-2m. 存在唯一 的正整数 Xo, 使得 f(�。) >0, 则m的
取值范围为 A. (0, 1)
微信公众号：高中刷题库 I
B. (-3 ,1)
－－2
c ． -3 ， ·• 、丿
D.
2
[一3 ，钩）
11.已知平面单位向fti: e1 , e:? 的夹角为60 °
先减后增， D 错误．故选 D.
10. 【解析】由题意设 g(x)-x3 +3x2 ,h(x) = m(x+2) :. g(x) 在 (-oo,0),(2,+oo) 递减，在
(0,2) 上递
g (0) = g(3) = 0, g (2)= -23 + 3. 22 = 4 ... 存在唯一 的正整数 x心 4
23. (10分）选修4-5: 不等式选讲
知函数 f(x) =I 2x-1! +I x+2 I
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'1)求 f(x) 的最小值； (2)已知 a* 0, 若不等式 I 2b -a I + I b + 2a 因引 (I X - 11 + I X + 1 I)恒成立， 求实数 x 的取值
5. [解析】
分种排法， 其中 •I 一 ·
法 .i�.-1�!
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P= 于 ．心｝ ＝－
f伈） >0
即
。 F二 （动 >h伈）．．由图得X =2 , 则！言> h(2), 即
g(l) 5 h{I)
-1+35 3m
得
坟： A 6. 【解析】因为 故D错．猜对者 一 C.
x
高三数学理科试题第5页（共8页）
高三数学理科·
6页（共8页）
请考生在第(22)、 (23)题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第 一题计分， 做答时请
写清题亏。
22. (10分）选修4-4: 坐标系与参数方程
x= 1-t2
在平面直角坐标系xOy中， C正
I +t2 (t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正 轴为
E
21. (12分）
19. (12分）如图，已知抛物线E:x2 =2py(p >0)与圆O:x2 +y2 =5相交千A,
微信I 众号 高诠侯祝馀中国成立七十周年群众浒行中，中国女排压轴出场，乘坐飞且国万岁
游行，“女排精神 ”
B两点，且 1
燃焊中国．某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设丑了一个“ 投骰子50米折返跑 ＂ 的互动
A. c<b<a
B. c<a<b
C. b <a <c
D. b<c<a
A. i 5 3?
B. i�4?
C. i�5?
D. i:s;6?
8. 《九章绊术》第三t)."衰分”介绍比例分配问题，＂衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减
的比例为＂衰分比＂．如：已知A, B,C三人分配奖金的衰分比为20%, 若A分得奖金1000元，
l J)求抛物线E的方程： 微信公众号：高中刷题库 (2)求点M到直线CD距离的最大值．
”则参与者需要连续进行两次折返跑记参与者需要做n个折返跑的概率为P•.
(1)求Pi ,P2 ,P3.
(2)证明IP. -P._,, 是一个等比数列．
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(3)求P几 ，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由．
·-能，请求出这个三角形的三边以及最大角的余弦值；若不能，诸说明理由。
-=学理科试题第3页（共8页）
பைடு நூலகம்
高三数学理科试题第4页（共8页）
18. (12分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1, 而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点
M (:E AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(O<a < ✓2 ).
12. 已知椭圆C: 王+ y2
3
=1
的左右顶点分别为A1 ,A2, 上顶点为B,
双曲线E:
X
一a 2一
L b2 =l
(a> O, b >0)的左顶点与椭圆C的左顶点重合，点P是双曲线在第 一 象限内的点，且满足
四 正儿互(2>0)
=2石，则双曲线E离心率为 微信公众号：高中刷题库
A. 2✓3
8. 丘3
✓5
C.
2一
飞
D亟
第I1卷（共90分）
二、填空题： （本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 新冠病毒畟延全球，形势严峻，中国抗疫取得阶段性成效．各国医务人员急需新冠肺炎
COVI0-19诊治的科学方案和有效经验。复旦大学附属中山医院的呼吸科主任宋元林教授团队通
过研究，于4月1日首次揭示COVID-19患者发生急性呼吸窘迫综合征(ARDS)和从ARDS进展至
一2 一一- 3
'向蜇句满足c
-
(2e,
+
el
)•
c
+
2
=
0
, 若对任意的
IE R, 记忙面的最小值为M, 则M的最大值为
1§ A -2 ＋ _4
✓3 8. 1+ 2_
✓3 C. I+ 3 4
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D. 1+ ✓3
B说： 3号不可能获得特等奖；
三数学理科试题第1页（共8页）
二数学理科试题第2页（共8页）
.(-;: :t 」>c ：: ；•．,．':t,•I．，、'｀、
A
n
（第15题的图）
忙 CD®®© 16. 已知函数/(x)=(x2 -a)2 -3 -1,-b, 当．� 时（从
中选出 一 个作为条件），
函数有——_. (从@@尥)@中选出相应的作为结论，只填出 一 组即可）
©a�--1 2
@—3
l扭1= 4过劣弧AB上的动点P(x,, y。)作圆0的切线交抛物线E于C,D两点，分别以C.
D为切点作抛物线E的切线l户 4, 相交于点M.
I
小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑．从第二次开始，参与者都需要抢掷两枚质地均匀的骰子． 用点数决定接下来折返跑的次数，若兑掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只衙进行一次折返
的正四按柱形的石料ABCD-A 1 凡C1 D, 中，雌出一个四校锥0-战CD和球，J的组
, 警..
中0为正四校柱的中心，当球的半径r取员大伉时，该戏刻师需去除的石料约
k 丘·
（砐后结果保留整数。其中兀=3.14, 石料的密度p=2.4g/cm气质杂m=pV)
D，
二了... ．. ．．"·f:·..-
心） 3. (解析】 b
-21 =22.1 > 22 =
= 2 logs 2 = logs 4 < logs 5 = 1
[ ] 且
x+
!:.
4
」兰 4 ，气 4
f(x) 在 －冗， 0 上恰有一 个零点是_!:_,
4
B正确：
对千 c, 根据正弦 余弦函数的周期性知，函数 f(x) 是最小正周期为 2冗的周期函
数， A 正确；
对于B, XE[ 一冗，O]时，
in�, 0, /(x)=cosx-lsinxl= co
+sinx� 岛sm(
工、
＋4 ，
2.
[解析】由 iz=-l+i,
得
z=
-1 + i
i
=
(-1
+ i) (-i) 一1·2
=l+i
z= 1-,
数z的共辄
复
面内对应的点的坐标为 (1,-1), 位 第四象限，故选D. 微信公众号：高中刷题库
y=
(1 1
+ 1)2
+( 2
✓ 极轴建立极坐标系，
曲线 C2 : p = 2
3 cos 0 ,
射线 l:0=­兀 (p > 0).
6
(1)求 Cl 的横， 纵坐标的取值范围， 并将 cl 化为极坐标方在；
(2)若 c. 与 y 轴的交点为P(异于原点）， 射线l与 cl, c2 分别交千A, B两点， 求M'AB的面积．
8. 必要不充分条件
0. 既不充分也不必要条件
5."仁义礼智信 ” 为儒家 “ 五常 ” ，由孔子提出 “ 仁、义、礼 ” ，孟子延生为 “ 仁、义、礼
＂，董仲舒扩充为 “ 仁、义、礼、智、信 ” ，将 “ 仁义礼智信 ” 排成一排， “仁 ” 排在－一
位，且 “ 智信 ” 相邻的概率为
—1
A.
8.-1