九年级下数学月考试卷
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列代数式中，是单项式的是（ ）A ．xBC ．1yD ．x y +2．如图，将ACB △绕点C 顺时针旋转一定角度后得到DCE △，若80ACB ∠=︒，150∠=︒，则2∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．50︒D ．80︒3．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量B ．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况C ．环保部门调查长江全域的水质情况D ．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间4．已知平面直角坐标系中，A 的坐标为()3,4-，则点A 到y 轴的距离为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．75 ） A ．6与7之间B ．7与8之间C ．8与9之间D ．9与10之间 6．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整2500m 土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完240m ，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）A ．()4030.5500x +-≤B ．()4030.5500x +-≥C ．()4030.5500x +-<D ．()4030.5500x +->7．如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（ ）A ．36B ．49C ．51D ．658．如图，射线CP 与O e 相切于点C ，点A 、B 在O e 上，连接BA BC ，，过点A 作BC 的平行线与CP 交于点D ，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．75︒D ．65︒9．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CD 、CB 边上的点，连接AE ，DF 交于点N ，ADF ∠的角平分线DM 交AB 于M ，过点M 作MQ AE ∥分别交DF 于点H ，交BC 于点Q ，连接DQ ，若DE CF =，AMG a ∠=，则用含a 的代数式表示DQC ∠为（ ）A ．135a ︒-B ．1902a ︒-C ．1452a ︒+ D ．23a 10．一列数1M ，2M ，3M ，……2n M +满足1M m =，213M M =-，323M M =-，……以此类推，且规定：1231N M M =，3241N M M =，3451N M M =，……211n n n N M M ++=，其中m 为正整数，则以下说法中正确的有（ ）①1231212198M M M M m ++++=-L L②当10m =时，1232018N N N N ++++=-L L ③若26n M n n <++恒成立，则1m <-A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：2(2)-︒= ．12．如图，B 、E 分别是线段AC DF 、上的点，且AD BE CF ∥∥，若234AB BCDE ===，，，则EF 的长度是 ．13m 的取值范围是 ． 14．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是 度． 15．现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A ，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B ，两次抽出的卡片上的数字使得A B ⨯的值为正数的概率是 ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，3AB =．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，与AD 交于点E ，点O 恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．17．如果关于x 的分式方程133ax x x x -=---有整数解，且关于x 的不等式组3434122a x x x x -+≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为 ．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M 为“等差数”．将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数*M ，并规定()99M M F M *-=．若S ，T 都是“等差数”，其中()()2134S x y b =++，()()251T a b c =++（07a ≤≤，18b ≤≤，19c ≤≤，04x ≤≤，06y ≤≤且a ，b ，c ，x ，y 都是整数），则()()11F S F T -= （用含c ，y 的代数式表示），若()()11F S F T -是一个完全平方数，则此时S T -最小值为 ．三、解答题19．计算：(1)()()23233a b a a b +-+ (2)252333m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-÷++ 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，(1)尺规作图：在AD 上截取DE DC =，作DEF DCB ∠=∠交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：EF FC =（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AD BC ∥∴ ① 180D +∠=︒∵DEF DCB ∠=∠∴ ②∴ ③∴四边形DCFE 为平行四边形∵ED CD =∴ ④∴EF FC =21．某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．95100x ≤≤；B ．9095x ≤<；C ．8590x ≤<；D ．8085x ≤<）．下面给出了部分信息：五年级10名学生的成绩在B 组中的数据是：94 93 92 91六年级10名学生的成绩是：81 85 86 87 89 92 92 95 98 100五年级抽取的学生成绩扇形统计图：五、六年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？22．某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？(2)A 、B 两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A 车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B 车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A 、B 两个车间先合作4天，剩下的再由B 车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规定工期是多少天？23．如图，Rt ACB △中，9054C AB BC ∠=︒==，，，点D 为AC 上一点，且1AD =，动点E 从D 点出发，E 沿折线D C B --运动，当E 点到达B 点时停止运动，设点E 运动路程为x ，ABE V 的面积为y ，(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ABE V 的面积不小于4的x 的取值范围．24．如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A 、B 、C 、D 为同一平面内的四个景点，已知，从景点A 出发经过一条笔直的公路可到达A 正东方向的景点B ；景点C 在景点B 的东北方向，景点D 在景点C 北偏西60︒方向800米处，景点D 在景点A 的北偏东37︒方向(500+米处．1.414≈ 1.732≈2.449≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求景点C 到直线AB 的距离．（结果保留到个位）(2)熊大从景点A 出发到D 再到C ，熊二从景点A 出发到B 再到C ，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为2.5米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C ？（结果保留到个位）25．如图1，抛物线2y ax bx =+x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线解析式．(2)如图1，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PK BC ∥交AC 于点K ，交x 轴于点N ，求2PK PN -的最大值及此时点P 的坐标．(3)如图2，将原抛物线沿x 轴向右平移2个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '交x 轴于点A '、B '，点G 为新抛物线y '对称轴与x 轴的交点，点M 为新抛物线y '上一动点，使得150MGA A CA ''∠+∠=︒，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．26．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点．(1)如图1，若BC =CD =BD 的长．(2)如图2，将DC 绕点D 顺时针旋转90︒后得到线段DE ，DE 交BC 于点M ．连接EB 并延长交CD 延长线于点F ．求证：MC BF =．(3)如图3，AC =ABC V 沿BC 翻折，得到A BC 'V ，点D 、N 分别是AB 和A C '上的两个动点，在运动过程中，始终保持AD A N '=，过点A 作直线DN 的垂线，垂足为G ．连接CG ，在线段CG 上取一点Q ，使得13CQ QG =，直接写出当AQ 取得最小值时AGQ △的面积．。
浙江杭州萧山区2024年九年级10月月考数学试卷
2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线22y x =−−的顶点坐标是（ ） A.()2,0−B.()2,0C.()0,2D.()0,2−2.要得到抛物线()2423y x =−−，可以将抛物线24y x =（ ） A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒.当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A.13B.12C.38D.234.已知抛物线2y x bx c =−+与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，则关于x 的方程20x bx c −+=的解是（ ）A.11x =−，23x =−B.11x =−，23x =C.11x =，23x =−D.11x =，23x =5.如果二次函数24y x x c =−+的最小值为0，那么c 的值等于（ ） A.2B.4C.-2D.06.在同一坐标系中，一次函数2y mx n =+与二次函数2y x m =−的图象可能是（ ）A. B. C.D.7.若()10,A y ，()23,B y ，()34,C y 为二次函数()23y x m =−+图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A.231y y y <<B.312y y y <<C.213y y y <<D.132y y y <<8.如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的两个交点分别为()1,0A −和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.1x <−或2x <B.1x <−或2x >C.12x −<<D.1x >−或2x >9.某数学兴趣小组借助数学软件探究函数()2yax x b −的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（ ）A. 0a <，0b <B.0a >，0b <C.>0a ，<0bD.0a >，0b >10.如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，点C 的横坐标为-1，则点A 的横坐标为（ ）A.3B.4C.3.5D.2卷Ⅱ二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11.欢欢抛一枚质地均匀的硬币14次，有9次正面朝上，当他抛第15次时，正面朝上的概率为________. 12.抛物线2421y x x =−−+的对称轴为________.13.从-2,0,1三个数中随机抽取一个数记为a ，不放回，再抽取一个数记为b ，则抽出的数(),a b 是二次函数22y x =−图象上的点的概率为_______.14.将抛物线()221y x =−+绕原点O 旋转180，则得到的抛物线的函数表达式为______.15.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为1.1米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为2.0米.身高为1.6米的小吉站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是__________.16.已知抛物线241y x x =−−上有且只有三个点到x 轴的距离等于k ，点(),A a b 在抛物线上，且点A 到y 轴的距离小于3.（1）k =__________.（2）b 的取值范围是__________.三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）. （1）若从中任意摸出一个球，是红球的概率为多少？（2）若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示）18.（本题8分）已知二次函数的图象经过点()0,6−，且当2x =时，有最大值-2. （1）求该二次函数的表达式.（2）判断点()1,2P −是否在抛物线上，并说明理由.19.（本题8分）已知二次函数()226y x k x k +++−与x 轴只有一个交点. （1）求k 的值.（2）从3k +，3k −中任选一个数记做a ，求使二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率.20.（本题8分）如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光.（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率. （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率.21.（本题8分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，北京时间8月3日中国女篮对阵波多黎各女篮，以80比58收获小组赛首胜.如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A 点4m （水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m 时，篮球到达最大高度B 点处，且最大高度为3.5m .以地面水平线为x 轴，过最高点B 且垂直地面的直线为y 轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A 距离地面3.05m .（1）求该篮球运行路线（抛物线）的函数表达式. （2）求出篮球在该运动员出手时（点C ）的高度.22.（本题10分）设二次函数22y ax bx ++（0a ≠，b 是实数），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如表所示：x 1−0 2 4 5 ym2n2p（1）若4m =，求二次函数的表达式.（2）在（1）的条件下，写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而增大. （3）若在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，求a 的取值范围.23.（本题10分）某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围.（2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价x 的值.24.（本题12分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中()3,0A −，()0,3C −.（1）求二次函数的表达式.（2）若P 是二次函数图象上的一点，直线PC 交x 轴于点D ，PDB △的面积是CDB △面积的2倍，求点P 的坐标.（3）对于一个二次函数()()20y a x m k a =−+≠中存在一点(),Q x y ′′，使得0x m y k ′−=−≠′，则称2x m ′−为该抛物线的“开口大小”，求（1）中抛物线关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”.2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5：DACBB 6-10：DABDA二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.12 12.14x =− 13.1614.()221y x =−+− 15.15m <<. 16.（1）5 （2） 520b −≤< 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.解：（1）摸出红球的概率为12P =. （2）列表得：∴两个都是红球的概率为14P =. 18.解：（1）由题意得顶点为()2,2−，∴设()222y a x =−−，把()0,6−代入，得()26022a −=−−， 解得1a =−.∴该二次函数的表达式为()222y x =−−−. （2）不在，理由如下：把1x =−代入()222y x =−−−， 得()2122112y =−−−−=−≠，∴点()0,6P −不在该抛物线上.（3分）19.解：（1）由题意可知()2260x k x k +++−=有两个相等的实数根，()()2242460b ac k k ∴=−=+−−=△，10k ∴=−或2k =.（2）由（1）可知10k =−或2k =，3k ∴+，3k −对应的所有值为-7，-13,5，-1.∴二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率为14.20.解：（1）14P =. （2）12P =. 21.解：（1）根据题意，得()0,3.5B ，()1.5,3.05A ，点C 的横坐标为-2.5. 设该篮球运行路线的函数表达式为23.5y ax =+，把点()1.5,3.05A 代入，得23.051.5 3.5a =+， 解得0.2a =−.∴该篮球运行路线的函数表达式为20.2 3.5y x =−+. （2）由（1）知20.2 3.5y x =−+令 2.5x =−，则()20.2 2.5 3.5 2.25y =−×−+=.∴篮球在该运动员出手时（点C ）的高度是2.25m .22.解：（1）由题意得42,21642,a b a b =−+=++解得2,58,5a b= =−∴二次函数的表达式是228255y x x −+. （2）()222822225555yx x x =−+=−+ ，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大.（答案不唯一）（3）0x = 和4x =时的函数值都是2，∴抛物线的对称轴为直线22b x a=−=， ()2,n ∴是顶点，()1,m −和()5,p 关于对称轴对称，m p ∴=. 在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，则抛物线必须开口向上，且<0n ，>2m p =.22ba−= ， 4b a ∴=−，∴二次函数为242y ax ax =−+，482<0n a a ∴=−+，42>2m a a =++，12a ∴>. 23.解：（1）根据题意，得()300104410740y x x =−−=−+，y ∴与x 之间的函数关系式为()107404452y x x =−+≤≤.（2）根据题意，得()()()2104010572890w x x x =−+−=−−+. 100−< ，又对称轴57x =，且4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大，最大利润是2640元.（3）依题意可得剩余利润为()200w −元.捐款后每天剩余利润等于2200元，2002200w ∴−=，即()2105728902002200x −−+−=，解得50x =或64x =（舍去），∴为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元.24.解：（1）由题意，将()()3,0,0,3A C −−代入2y x bx c =++，得093,3,b c c =−+=−解得2,3,b c ==−∴二次函数的表达式为223y x x =+−.（2）由题意，设(),P m n .PDB △与CDB 同底，且PDB △的面积是CDB △面积的2倍，26n CO ∴==.当2236m m +−=时，11m =−，21m −此时点P 的坐标为)1,6−或()1,6−；当2236m m +−=−时，m 无解.综上所述，点P 的坐标为)1,6或()1,6−.（3） 抛物线()222314y x x x =+−=+−，∴抛物线()222314y x x x =+−=+−关于x 轴对称的抛物线为()214y x =−++. 0x m y k ′′−=−≠ ，()211440x x ∴+=−++−′≠′，解得11x ′+=−.∴抛物线223y x x =+−关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”为21212x +′×−.。
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13- 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,4在反比例函数k y x =的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ） A ．()2,6- B ．()2,6 C ．()2,6-- D ．()4,3-- 4．如图，已知直线12l l ∥，150∠=︒，280∠=︒，那么3∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 5．两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A ．21ºB ．24ºC ．42ºD ．48º7．估算2的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（ ）A ．1452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x -；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．12．计算：()012π-=．13．一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设这个小组有x 人，列方程得：．14．点P 的坐标是(),a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是．15．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 是BC 上一点，连接CE．若AB =3CE =，则DE 的长度为．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．如果关于x 的分式方程2311a x x x --=++有负整数解，且关于y 的不等式组()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩的解集为3y <-，那么符合条件的所有整数a 的和是． 18．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若(),24396m n D m n -=+是一个完全平方数，则m 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()224x y y x y -+-；(2)22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭． 20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO =______，AC EF ⊥，AOE COF ∠=∠．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，∴AEO CFO ∠=∠，∵在AOE △和COF V 中，AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE COF AAS ≌△△．∴__________________，∵AO CO =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21．巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .90100x ≤≤；B .8090x ≤<；C .7080x ≤<；D .070x ≤<），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65． 九年级10名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有980名学生，九年级有920名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数． 22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，()0y ≠．(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡AB 的斜面坡度为(1)求斜坡A 地到B 地的距离；(2)下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．1.414 1.732≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，结果精确到0.1）25．如图1，已知抛物线211642=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26．把ABC V 的BC 边绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接BD ，过点D 作DE AB ⊥重足为E ，连接CE ．(1)如图1，已知90ACB ∠=︒，DB =4AB =．求AC 的长；图1(2)如图2，求证：DE BE +；图2(3)如图3，已知150ACB ∠=︒，45A BCE ∠+∠=︒，将B C E V 沿着直线BC 折叠，得到BCE 'V 、连接EE '，M 是直线AB 上的一个动点，当CM AM 最小时值为6+出BEE 'V 的面积．图3。
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟。
总分：120分。
姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.绝对值是6的有理数是（）A。
±6.B。
6.C。
－6.D。
162.计算a^2a^4的结果是（）A。
a^5.B。
a^6.C。
2a^6.D。
a^83.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A。
2.B。
4.C。
6.D。
84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A。
2π。
B。
3π。
C。
2/3π。
D。
1＋2/3π5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。
乘车的人数是（）A。
180.B。
270.C。
150.D。
2006.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）A。
x＞2.B。
x＜2.C。
x≥2.D。
x≤27.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A。
一次函数。
B。
二次函数。
C。
三次函数。
D。
反比例函数8.如图所示的正方体的展开图是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。
10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。
11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。
（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。
0)。
13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。
福建省龙岩市2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
考试时间: 120分钟 满分: 150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列是3- 2023-2024学年第二学期第一次阶段测试九年级数学试卷的相反数是（ ）A ．3B ．13-C ．13D ．3-2．23-可表示为（ ）A ．()32-⨯B ．()33-⨯C ．()()33-+-D ．()()33-⨯-3．下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．34a a a ÷=B ．()32626a a -=C ．236a a a ⋅=D ．2235a a a +=5．关于x 的方程220x x c ++＝有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．在平面直角坐标系中，将点()1,0A -先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()2,2--C ．()4,2-D ．()4,2--7．在平面直角坐标系中，若将点()2,3P -绕原点O 顺时针旋转90︒得点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．()2,3B ．()2,3--C ．()3,2D ．()3,2--8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．3487x x +-=D ．3487y y -+=9．函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）x124y 421A ．()0y ax b a =+<B ．(0)a y a x =<C ．2(0)y ax bx c a =++>D ．2(0)y ax bx c a =++<10．如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，2OA OB ==，则正八边形的面积为（ ）A ．B ．C ．8D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系中，点()1,3P -关于原点对称的点的坐标是 ．12．分解因式：x 2－9＝ ．13．计算：1132-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ．14．若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k＝ ．15．下列四个命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是 ．（只填序号）16．将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()1,0，斜边AB x ⊥轴，反比例函数(0)k y k x =>的图象恰好经过点B ，D ，则点C 的坐标为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．解不等式组：3482(1)6x x -≤⎧⎨->⎩．18．如图，在ABCD 中，点E ，F 在AC 上，AE CF =．求证：BE DF =．19．先化简，再求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a =3．20．如图，已知四边形ABCD 是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长．21．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t （单位：s ）的频数分布直方图，如图所示．(1)根据图，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；(2)按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（5557t <≤）被认定为生产技能不达标．在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率．22．如图，点C 是 AB 的中点，直线EF 与O 相切于点 C ，直线AO 与切线EF 相交于点E ，与O 相交于另一点D ，连接AB ，CD ．(1)求证： AB EF∥(2)若 3DEF D ∠=∠，求DCF ∠的度数．23．原地正面掷实心球是初中生体育训练科目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．小明进行了三次掷实心球训练．(1)第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 0123456竖直高度/m y 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是__________m ；(2)第二次训练时，发现前方7m 处有一个高为1.1m 的障碍物，小明应该向__________（按图中方向填“左或右”）移动__________m 后进行投掷，才能使得投掷的实心球恰好越过障碍物．(3)第三次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()20.094y x n =--+（n 为常数，且2 3.5n <<），记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为1d ，第三次训练实心球的着陆点的水平距离为3d ，试比较1d 与3d 的大小．24．如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值.25．已知直线()0y kx m k =+<与y 轴交于点M ，且过抛物线2y x bx c =++的顶点P 和抛物线上的另一点Q .（1）若点()2,2P -①求抛物线解析式；②若QM QO =，求直线解析式.（2）若2440,4b bc --<≤=，过点Q 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E ，当2PE EQ =时，求OMQ ∆的面积S 的最大值.1．A【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数．相反数：只有符号不同的两个数，根据此定义即可求解．【详解】解：根据相反数的定义可得：3-的相反数是3．故选：A ．2．B【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．根据乘方的意义求解即可．【详解】解：()2333-=-⨯．故选：B ．3．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．A【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A ．34a a a ÷=，原计算正确，故A 选项符合题意；B ．()32628a a -=-，原计算错误，故B 选项不符合题意；C ．235a a a ⋅=，原计算错误，故C 选项不符合题意；D ．235a a a +=，原计算错误，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】根据判别式的意义得到22 40c ∆=-=，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得22 40c ∆=-=，解得1c =．故选： A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当=0∆时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．6．C【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加，据此解答即可.【详解】解：将点()1,0A -先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B ，则点B 的坐标是()4,2-；故选：C.【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题的关键.7．C【分析】建立坐标系，根据旋转定义即可找到点Q 的坐标．【详解】解：如图所示，建立坐标系，点()2,3P -，将点()2,3P -绕原点O 顺时针旋转90︒得点Q ，则点Q 坐标为()3,2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，解题关键在于建立坐标系，利用旋转的性质求出相应的点的位置，再根据点的坐标特征确定点的坐标．8．A【分析】设有x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．C【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．【详解】解：A 、若直线y ax b =+过点()()1422，，，，则422a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得26a b =-⎧⎨=⎩，所以26y x =-+，当4x =时，=2y -，故()41，不在直线y ax b =+上，故A 不合题意；B 、由表格可知，y 与x 的每一组对应值的积是定值为4，所以y 是x 的反比例函数，40a =>，不合题意；C 、把表格中的函数y 与自变量x 的对应值代入2y ax bx c =++得44221641a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得12727a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，符合题意；D 、由C 可知，不合题意．故选：C ．【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．A【分析】本题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角45AOB ∠=︒是解题关键．过A 作AC OB ⊥于C ，求得90ACO ∠=︒，根据正八边形的性质得到45AOB ∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到OC 、AC 、与OA 的关系，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过A 作AC OB ⊥于C ，90ACO ∴∠=︒，360458AOB ︒∠==︒ ，OC AC ∴=∴正八边形的面积182=⨯⨯=，故选：A ．11．()1,3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：点()1,3P -关于原点对称的点的坐标是()1,3-，故答案为：()1,3-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.13．5【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】1133252-⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：5．【点睛】本题考查了负整数指数幂和绝对值，正确运用运算法则是解题的关键．14．-3【分析】由完全平法公式结构可把223x x --化为()214x --，即可知道m 和k 的值，计算+m k 即可得出答案．【详解】解：()22223211314x x x x x --=-+--=--，1m ∴=，4k =-，143m k ∴+=-=-．故答案为：-3．【点睛】本题考查完全平方公式的变形，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，熟记公式的结构是解题的关键．15．②③【分析】根据平行四边形的判定，逐个判断即可．【详解】①由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故命题正确；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，故命题是假命题；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故命题假命题；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故命题正确；所以②③是假命题，故答案为：②③．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题关键是熟记平行四边形的判定定理．16．(1-【分析】作DE ⊥x 轴，CF ⊥AB ，如图，由题意可得30DAE ABD ∠=∠=︒，BC AC =，(1,)B k ，AB k =，由直角三角形的性质可得122k AD AB ==，124k DE AD ==，12CF AB AF ==，由勾股定理可得：AE =1,)4k D ，代入k y x =，求得k =，即AB =从而求得CF AF ==【详解】解：作DE ⊥x 轴，CF ⊥AB ，如图：由题意可得30DAE ABD ∠=∠=︒，BC AC =，(1,0)A ∴(1,)B k ，AB k =，由含30°的直角三角形的性质可得：122k AD AB ==，124k DE AD ==由等腰直角三角形的性质可得：12CF AB AF ==，由勾股定理可得：AE ==∴1OE =+，即1,)4k D ，代入k y x =可得1)4k k +⨯=，解得：k =∴12CF AF AB ===(1,F∴(1C -故答案为(1-【点睛】此题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是掌握直角三角形以及反比例函数的性质．17．x ＜-2【分析】求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】3482(1)6x x -≤⎧⎨-⎩①＞②解不等式①，得4x ≤，解不等式②，得2x -＜，所以不等式组的解集为2x -＜．【点睛】本题考查了不等式组的求解问题，解题的关键是：掌握求解不等式组中各个不等式的解集的基本方法，取这些解集的公共部分即可．18．证明过程见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AB CD =，AB CD ∥，可得BAE DCF ∠=∠，从而可证ABE CDF ≅ ，即可证明结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS ≅△△，∴BE DF =．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．13a +【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，再进行约分化为最简形式，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式2345222a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭23922a a a a --=÷--()()32233a a a a a --=-+-13a =+，当a =3时，原式===【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；结果化为最简形式．熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）画图见解析；（2）5【分析】(1)作出BC 边的垂直平分线交边AD 与点E 即可．(2)根据垂直平分线的定义可得90BFE ∠= ，BF=12BC,再根据勾股定理，即可求出结论【详解】（1）解：如图，点E 即为所求．（2）如果，设线段BC 的中垂线l BC F 交于，190BC 2BFE BF ∴∠== ，. 四边形ABCD 是矩形，A ABF 90AD=BC ∴∠=∠=︒，.在四边形ABFE 中，A ABF BFE 90∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 是矩形.EF AB 4∴==.在Rt BFE ∆中，EB =EB 5∴=【点睛】本题考查了垂直平分线的作图，以及它的定义和性质，矩形的性质和勾股定理，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．21．(1)52.5s (2)1720【分析】（1）分别用每组的中位数乘以每组的人数，再相加，最后除以总人数，即可求出平均用时；（2）用“生产技能达标”的人数除以总人数，即可求解．【详解】（1）解：由图可知，这40名员工完成规定操作的平均用时约为487504527541656640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()52.5s =，答：这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5s ；（2）解：()4063417404020P -===该员工的生产技能达标．答：在该车间随机抽取一名员工，事件“该员工的生产技能达标”的概率估计为1720．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，以及求概率，解题的关键是正确理解频数分布直方图，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．22．(1)见解析；(2)72DCF ∠=︒．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OC AB ⊥，再根据切线的性质得到OC EF ⊥，即可证明AB EF ∥；（2）利用切线性质得到90DEF EOC ∠+=︒，根据圆周角定理得到2EOC D ∠=∠，结合3DEF D ∠=∠建立等式，算出D ∠，推出DEF ∠，根据DCF D DEF ∠=∠+∠求解，即可解题．【详解】（1）解： 点C 是 AB 的中点，OC 为半径，∴OC AB ⊥，直线EF 与O 相切于点 C ，OC EF ∴⊥，∴AB EF ∥；（2）解：OC EF ⊥ ，∴90OCE ∠=︒，90DEF EOC ∴∠+=︒，2EOC D ∠=∠，3DEF D ∠=∠，32590D D D ∴∠+∠=∠=︒，18D ∴∠=︒，∴54DEF ∠=︒，∴185472DCF D DEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理的推论、圆周角定理、三角形外角的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．23．(1)3.6(2)左； 2(3)当 3.24n 2<<时，410<，31d d <；当 3.24n =时，410=，31d d =；当3.5n 3.24<<时，410>，31d d >．【分析】（1）根据表格数据直接得出结论．（2）根据表格数据求得第一次训练的抛物线解析式，再根据平移的性质，设平移后的抛物线解析式，将点()7,1.1代入即可求出所得答案．（3）先求出第一次训练时1d 的值，再求出第三次训练3d 值，根据n 的取值范围判断即可．【详解】（1）解： 根据表中的数据可知，抛物线的顶点坐标为()4,3.6，∴实心球竖直高度的最大值是3.6m ．故答案为：3.6．（2）解：设第一次训练时抛物线的解析式为：()24 3.6y a x =-+，将表格中的()0,2代入()24 3.6y a x =-+中，16 3.6 2.0a ∴+=，0.1a ∴=-，∴第一次训练时抛物线的解析式为：()20.14 3.6y x =--+．设小明移动向右m 米后的抛物线解析式为：()20.14 3.6y x m =---+，将()7,1.1代入()20.14 3.6y x m =---+中，()20.13 3.6 1.1m ∴--+=，2m ∴=-或8m =，要求实心球越过障碍物，8m ∴=舍去．∴小明向左移动2m ．故答案为：左； 2．（3）解： 第一次训练时抛物线的解析式为：()20.14 3.6y x =--+，∴令0y =，()20.14 3.60x ∴--+=，10x ∴=或2x =-（舍去），110m d ∴=．第三次训练的抛物线解析式为：()()20.0942 3.5y x n n =--+<<，∴令0y =，()20.0940x n ∴--+=，4x ∴=+4x =，34d ∴=2 3.5n << ，<<444∴+<+<当 3.24n 2<<时，410<，31d d <当 3.24n =时，410=，31d d =当 3.5n 3.24<<时，410>，31d d >故答案为：当 3.24n 2<<时，410<，31d d <，当 3.24n =时，410=，31d d =，当 3.5n 3.24<<时，410>，31d d >．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键在于读懂题意，列出函数关系式；解题的易错点在于要分析所求得值是否满足条件．24．（1）详见解析；（2）①详见解析；②2；【分析】（1）只要证明△BAE ≌△CDE 即可；（2）①利用（1）可知△EBC 是等腰直角三角形，根据ASA 即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH ⊥BG 于H ．设NG=m ，则BG=2m ，，m ．利用面积法求出EH ，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-2）2+2，∵-12＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，，m．∴（m ，∵S △BEG =12•EG•BN=12•BG•EH ，∴EH=，在Rt △EBH 中，sin ∠EBH=EH EB =【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，25．（1）①242y x x =-+；②1y =；（2）1S =最大【分析】（1）根据顶点坐标求出b 、 c ，即可求出抛物线解析式，由直线与抛物线交于点P得y=kx-2k-2，联立22242y kx k y x x =--⎧⎨=-+⎩得Q 的横坐标为2k +，根据Q 点的纵坐标即可解决问题．（2）由题意可以假设直线PQ=-2x+b′，利用方程组求出点Q 坐标，分两种情形①-1≤b≤0时，②-4<b ∠-1时，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）①2y x bx c =++ （的顶点为()2,2P -），22422424b bc c b ⎧-=⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩，242y x x ∴=-+；②y kx m =+过()2,2P -，22y kx k ∴=--，联立22242y kx k y x x =--⎧⎨=-+⎩⇒ ()24240x k x k +--++=，()[]220x k x ⎡⎤-+-=⎣⎦，12x k ∴=+或2x =，()2,2P - ，Q ∴的横坐标为2k +，代入22y kx k =--，得22y k =-，()22,2Q k k ∴+-，又()0,22M k -- 且QM QO =，Q ∴的纵坐标为2212k k --=--，221k k ∴-=--，∴210k k +-=，12k ∴=-0k < ，k ∴=1y x ∴=+；（2）设2PQ x b =-+'，顶点,12bP ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入上式得1b b -=+'，1b b ∴'=--，:21PQ y x b ∴=---，∴点()0,1M b --，由22212414y x b b x b y x bx y =---⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨-=++⎪⎪=-⎩⎩或223b x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，2,32b Q ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，40b -<≤ ，① 10b -≤≤时，()12122OQM b S b ∆⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭,21516429b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，0x ∴=时，OQM ∆面积最大1=，② 41b -<<-时，()12122OQM b S b ⎛⎫=+⋅-+ ⎪⎝⎭,()1142b b b ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭,21594516b ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，104-< ，52b ∴=-时，OQM ∆面积最大为916，1S ∴=最大.故答案为（1）①242y x x =-+；②1y x =+；（2）1S =最大.【点睛】本题考查二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会利用方程组求交点坐标，学会分类讨论的思想，题目较难 .。
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．()3339a a -=-B ．()235a a =C ．()222ab a b =D ．632a a a += 6．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行．若130∠=︒ ，3160∠=︒ ，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A ．256B ．507C ．509D ．108．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，AB 为O e 的直径，BC 是弦，将»AC 绕着A 点顺时针旋转得到»AD ，点D 恰好落在O e 上，AB 交»AD 于E 点，若OE EB =，4AB =，则BC 的长是（ ）A ．2BC ．75D ．3210．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．我国5G 产业将迎来大规模的需求增长．预计截止到2030年，5G 将带动6.3万亿元的直接总产出和10.6万亿元的间接总产出．其中10.6万用科学记数法可表示为 ． 12．已知点P 在反比例函数5y x =的图象上，写出一个符合条件的点P 的坐标 ． 13．计算2223m n m n m n --+-的结果是 ． 14．如图，从楼顶点A 处看楼下荷塘点C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘点D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为 m ．（结果精确到0.1m ， 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0c <）的对称轴是直线1x =，图象与x 轴一个交点横坐标在2-和1-之间．下列四个结论：①0abc >；②30a c +<；③若点()13,A y -，点()22,B y π+在该抛物线上，则12y y >；④若一元二次方程()20ax bx c p p ++=<的根为整数，则p 的值有3个．其中正确的结论是 （填写序号）．16．如图，在ABC V 中，90,60,4A B AB ∠=∠=︒=︒，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 ．三、解答题17．解不等式组2131314x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并求它的负整数解． 18．一张矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．(1)求证：AME CHF △≌△；(2)当∠BAC = ︒时，四边形AECF 是菱形．19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x 分（x 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ≤≤，B 等级：8090x ≤<，C 等级：6080x ≤<，D 等级：060x ≤<．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的=a __________，c =__________，m =__________；(2)这组数据的中位数所在的等级是__________；(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．如图，AB 为O e 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，290BDC ACD ∠+∠=︒．(1)求证：»»AD CD=；(2)若AC =tan ABD ∠=r 长度． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，①将边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ；②在AC 边上找一点F ，使4t n 3a ABF ∠=； (2)在图2中，在AB 上画点G ，连接DG ，使DG BC ∥．(3)在图3中，在BC 边上找一点P ，使得CDP △的面积是ABC V 面积的12； 22．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：()20.4 3.2y x a =--+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为2m 时，飞行高度为2m ．(1)求a ，b 的值．(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m ，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C 正上方0.4m 处．23．在Rt V ABC 中，90CAB ∠=︒，30B ∠=︒，且ABC ADE △△∽．问题背景：（1）如图1，若F 、G 分别是BC 、DE 的中点，求证：AGD AFB V V ∽． 迁移应用：（2）如图2，若4CF BC =，4EG ED =，连接FG ，求FG BD的值． 问题拓展：（3）如图3，若4AC =，2AE =，F 、G 分别是BC 和DE 上的动点，且始终满足CF EG CB ED=，将ADE V 绕A 点顺时针旋转一周，则FG 的最小值为 ．24．如图，抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点P 为第一象限抛物线上一点，满足BCP ACO ∠∠=，求点P 的坐标；(3)如图②，点Q 为第四象限抛物线上的一动点，直线BQ 交y 轴于点M ，过点B 作直线BN AQ ∥，交y 轴于点N ．当点Q 运动时，线段MN 的长度是否会改变？若不变，求出其值，若变化，求出变化的范围．。
2023年九年级数学月考试卷
2023年九年级数学月考试卷一、若一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，那么这个直角三角形的斜边长度最接近以下哪个值？A. 5B. 6C. 7D. 8（答案：A）解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
所以斜边长度为根号下(3平方加4平方)等于5，故选A。
二、下列哪个选项是方程x平方减4x加4等于0的解？A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3（答案：C）解析：方程x平方减4x加4可以写成(x-2)平方等于0，解得x等于2，故选C。
三、若一个圆的半径为r，那么这个圆的面积最接近以下哪个公式？A. πrB. 2πrC. πr平方D. 2πr平方（答案：C）解析：圆的面积公式为π乘以半径的平方，即πr平方，故选C。
四、下列哪个选项是不等式2x加3大于7的解集？A. x>1B. x>2C. x>3D. x>4（答案：B）解析：解不等式2x加3大于7，移项得2x大于4，再除以2得x大于2，故选B。
五、若一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是多少？A. 20B. 30C. 40D. 60（答案：D）解析：长方体的体积公式为长乘以宽乘以高，所以体积为3乘以4乘以5等于60，故选D。
六、下列哪个选项是函数y等于2x加1与y等于-x加4的交点的x坐标？A. 1B. 2C. 3D. 4（答案：A）解析：联立两个方程2x加1等于-x加4，解得x等于1，故选A。
七、若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 16C. 17D. 21（答案：B）解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边长加两腰长，即6加5加5等于16，故选B。
八、下列哪个选项是方程x平方加2x减8等于0的解？A. x=1B. x=2C. x=-4D. x=4（答案：C）解析：方程x平方加2x减8可以因式分解为(x加4)(x减2)等于0，解得x等于-4或x等于2，但在选项中只有x等于-4，故选C。
2022-2023学年华师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 如图所示的几何体的俯视图是 A.B.C.D.3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.−20212021−2021−1202112021()18185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×12D.4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.6. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A.小时B.小时C.小时D.小时1.85×1012m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘(−=−x 2)3x 5+=x 2x 3x 5⋅=x 3x 4x 72−=1x 3x 3ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 50∘60∘130∘160∘50567810102010506.26.56.678. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 如图，等腰三角形的边在轴上， ，，分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.10. 物体所受的压力与所受的压强及受力面积满足关系式为，当压力一定时，与的图象大致是（ ） A.B.C.m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()OAB OA x OA =OB =5AB =25–√A B OA C AC BC C (8,3)(7,2)5–√(8,4)(8,2)5–√F (N)P(Pa)S()m 2P ×A =F(S ≠0)F (N)P SD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 计算： ________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 解不等式组并通过数轴求解集．13.为了调查，两个区学生的体育测试成绩，从两个区各随机抽取了名学生的成绩（满分：分，个人成绩四舍五入向上取整数），区抽样学生体育测试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分，区抽样学生体育测试成绩如下（图是区抽样学生体育测试成绩~分的分布情况）．B 区抽样学生体育测试成绩成绩（满分）人数请根据以上信息回答下列问题．________;在两区抽样的学生中，体育测试成绩为分的学生，在________（填“”或“”）区被抽样学生中排名更靠前，说明理由；如果区有名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于分的人数 14. 如图，小明在楼房的处测得楼前一棵树树底处的俯角为，树顶的俯角为，已知树高为米，求小明所在的点比树高多少米？取，结果精确到−+=(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1{3x −2≤4,5−2x <6.A B 100040A 373637B 14B 373928≤x <3131≤x <3434≤x <3737≤x <340406080140m 220(1)m =(2)37A B (3)B 1000034.A C 45∘D 30∘CD 5A (3–√ 1.730.1)15. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．求每台型电脑和型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．请求出与的函数关系式，并设计出使销售总利润最大的进货方案．16. 如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为，，且四边形的面积为，则________．17. 如图，，是圆的切线，切圆于点，的周长为，．求：的长；的度数．18. 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路,的距离相等，且到两工厂,的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）10A 20B 400020A 10B 3500(1)A B (2)100B A 2A x 100y y x C y =k x C A B AOBC 6k =PA PB O CD O E △PCD 12∠APB =60∘(1)PA (2)∠COD OA OB O ∠AOB C D P P OA OB C D P19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？912参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，得到的图形为两个小的正方形构成的一个长方形，即.故选．3.【答案】B|−2021|=2021A D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，∴亿用科学记数法表示为．故选.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】本题考查幂的乘方法则，整式加减法则，同底数幂相乘的法则.根据幂的乘方法则计算并判定；根a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×1010185 1.85×1010B m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B A C据整式加减法则计算并判定、；根据同底数幂相乘的法则计算并判定.【解答】解：．，故错误；．不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误.故选.6.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．7.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】＝＝＝（小时）．故这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．8.B D C A (−=−x 2)3x 6A B +x 2x 3B C ⋅=x 3x 4x 7C D 2−=x 3x 3x 3D C ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘A (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50(5×10+6×10+7×20+8×10)÷50(50+60+140+80)÷50330÷506.650 6.6【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】【解答】解：由题意得，∴四边形为菱形.连接交于点，则为中点，在中，由勾股定理得，∴，∴菱形面积为，过点作轴，过点作轴，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴点的坐标为.故选.2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B OA =OB =AC =BC =5OABC OC AB D D AB △OAD OD ==2O −A A 2D 2−−−−−−−−−−√5–√OC =45–√×AB ×OC =2012B BE ⊥x C CF ⊥x 2××OA ×BE =2012BE =4CF =4△COF OF ==8O −C C 2F 2−−−−−−−−−−√C (8,4)C10.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】利用压强公式得到，则可判定与为反比例函数关系，然后利用的取值范围可对各选项进行判断．【解答】解：，所以与为反比例函数关系，因为，所以反比例函数图象在第一象限．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.P =F SP S S P =F S P S S >0C 2−+(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1=1−(−3)−2=22三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .13.【答案】；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．3x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤2123x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤212500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600【考点】中位数频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．14.【答案】小明所在的点比树高米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作交的延长线于点．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出和，由＝即可得出答案．【解答】过点作交的延长线于点．设＝，在中，∵＝，∴，(1)m =1000−60−80−140−220=500500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600A 6.8A AE //BC CD E ED EC CD 5A AE //BC CD E DE x Rt △ADE ∠EAD 30∘AE ==x DE tan 303–√∠EAC 45∘∵＝，∴＝，∵＝，∴，解得（米）．15.【答案】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】【解答】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∠EAC 45∘AE CE =x 3–√CD CE −DE 5=x −x 3–√x =+≈6.853–√252(1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B (1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.16.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】本题考查反比例函数系数的几何意义．【解答】解：∵四边形的面积．且反比例函数图象在第二、第四象限，∴.故答案为：．17.【答案】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．【考点】切线长定理切线的性质【解析】x =34y 100−34=6634A 66B −6y =k x k AOBC S =|k|=6k =−6−6(1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘PA +PB（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长；（2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数．【解答】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．18.【答案】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】根据点到两边距离相等，到点、的距离也相等，点既在的角平分线上，又在PDE PA +PB PA ∠ADC ∠BEC ∠EDO ∠DEO ∠DOE (1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘P P 1P P 1OA OB P ∠AOB C D P ∠AOB CD ∠AOB CD垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点．【解答】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.19.【答案】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．CD ∠AOB CD P P P 1P P 1OA OB =15+92122−−−−−−−√9+15=24=15+92122−−−−−−−√9+15=24。
2023年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级下学期第一次月考数学试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线264y x x =-+-的对称轴是（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．3x =D ．3x =- 2．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．关于函数()2312y x =-+-，下列描述错误的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线=1x -C ．函数最大值是2-D ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大 4．在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．把抛物线24y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．24(2)3=-+-y xB ．24(2)3=---y xC ．24(3)2=--+y xD ．24(3)2=---y x6．如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若65,75B C ∠=︒∠=︒，则∠EDF 的度数是（ ）A ．65︒B ．140︒C ．55︒D ．70︒ 7．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．BC ．D ． 8．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O e 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）A ．B C ．2 D ．9．如图，AD 是半圆O 的直径，四边形ABCD 内接于半圆O ，20ADB ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于AB 两点，若5OA OB =，则下列结论中；①0abc >；②22()0a c b +-=；③90a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．二次函数()235y x =-+的顶点坐标是______．12．抛物线221y ax x =--与x 轴有唯一一个交点，则a 的值为________．13．在O e 中，弦AB =8，则弦AB 所对的圆周角是_____________. 14．二次函数243y x x =-+，当14x -≤<时，y 的取值范围为____________． 15．如图，PA 、PB 是O e 的切线，切点分别为A 、B ．若30OBA ∠=︒，3PA =，则AB 的长为___________．16．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．17．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，当函数值0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18．如图，点A 的坐标是()(),00a a <，点C 是以OA 为直径的B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P 当点C 在OB 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线=1y x --有且只有一个公共点，则a 的值等于_____________．三、解答题19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图；(1)该几何体是．(2)求该几何体的表面积？（结果保留π）20．如图，若对于函数245y x x =--，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．请回答下列问题；(1)图象的对称轴，顶点坐标各是什么？(2)若P 为二次函数图象上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．21．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上一点，以BD 为直径作O e 交BC 于点F ，并且O e 与AC 相切于点E ，连接OE ．(1)求证；BC OE ∥；(2)若O e 的半径为5，30A ∠=︒，求BC 的长．22．一座桥如图，桥下水面宽度AB 是10米，高CD 是4米．如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃设花圃的面积为S m 2，请问能围成面积比63平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积．如果不能，请说明理由．24．．如图，AB 是O e 直径，弦CD 垂直于AB ，交AB 于点E ，连接AC ，30CDB ∠=︒，CD =(1)求半径OC ；(2)»BC的弧长；(3)求阴影面积．25．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ，OE ．(1)判断DE 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)求证；2BC CD AC =⋅(3)若3cos 5BAD ∠=，6BE =，求OE 的长． 26．如图，已知抛物线：22y x bx c =-++与x 轴交于点A ，(2,0)B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线12x =，P 是第一象限内抛物线上的任一点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 为线段OC 的中点，则POD V 能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P 作x 轴的垂线与线段BC 交于点M ，垂足为点H ，若以P ，M ，C 为顶点的三角形与BMH V 相似，求点P 的坐标．。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。
广州中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)
广州中学2023学年第二学期初三3月测试九年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1.答题前在答题卡按要求填写好连排、班级、姓名、座位号、考号等信息．2.将答案正确填写在答题卡对应位置上．3.考试期间不准使用计算器．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3−绝对值是（ ）A. 3B. 3−C. 3或3−D. 13或13− 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ）A. 51310×B. 61.310×C. 51.310×D. 71.310× 4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ）A. B.C. D.5. 已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是（ ）的的A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，66. 一元二次方程230x x −=的解是（ ）A. 3x =B. 0x =C. 13x =，20x =D. 13x =−，20x =7. 不等式组1010x x −< +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.8. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（ ）A. 36B. 18C. 9D. 3 9. 函数k y x=与2=−+y kx k 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C.D.10. 如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，BC =D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为（ ）A. 2B. 2−C. 1D. 1−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式12024x −有意义，则x 的取值范围是_________．12. 已知2x =，2y =−，那么代数式22x y xy +的值_____． 13. 抛物线()223y x =−+−的顶点坐标是______.14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有___________个．15. 如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为_____．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，CD AB ⊥于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，EF BC ∥交AB 于点F ，连接EF ．有下列结论：①ACD B ∠=∠；②AF AC =；③CF 平分BCD ∠；④BF EF =．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，72分）17. 解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18. 图，在77×的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 均为格点．（1）线段AB 的长为______；（2）确定格点D ，使ACD 为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D ．19. 先化简代数式532236m m m m −++÷ −− ，然后再从1，2，3中选择一个适当．．．．数．代入求值． 20. 如图，在△ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF BC ⊥，交AB 的延长线于E ，垂足为F DE 是O 的切线．21. 某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是 （直接填写答案）； （2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生概率．22. 某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w的的元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．23. 如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．(1) 求证：AC 2=AB •AD ；(2) 求证：CE ∥AD ；(3) 若AD =8，AB =12，求值．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a ．（1）当点P 在线段BC 上时（点B ，C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连接DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由；（3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()2,0A −，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =．抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．（1）求抛物线及直线BC 的函数表达式；（2）点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；的（3）连接AC ，若点P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线BC 上一点，试探究是否存在以点E 为直角顶点的Rt PEQ ，且满足tan tan EQP OCA ∠=∠．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年湖南省岳阳市弘毅新华中学九年级下学期月考数学试卷
2023年湖南省岳阳市弘毅新华中学九年级下学期月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数﹣2023的绝对值是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．D ．1202312023-2．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．上海世博会“中国馆”的展馆面积为，这个数据用科学记数法可表示为215800m （ ）.A ．B ．C ．D ．50.15810⨯41.5810⨯315810⨯51.5810⨯4．下列各运算中，计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．224a a a +=()326b b =23222⋅=x x x D ．()222m n m n -=-5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．6和7B ．3和3.5C ．3和3D ．3和56．如图，在中，，，垂足为D ，，交于点E ，ABC C B ∠=∠AD BC ⊥DE AB ∥AC 若，则的长度为（ ）4.5DE DC +=AC BC +A ．7.5B ．8C ．9D ．9.57．下列命题中是假命题的是（ ）A ．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B ．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C ．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．已知二次函数，当时，y 随x 的增大()()()211610,02y m x n x m n =-+-+≥≥12x ≤≤而减小，则的最大值为（ ）mn A ．4B ．6C ．8D ．494二、填空题9．分解因式：________．3269a a a -+=10x 的取值范围为______．11．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．12．分式方程的解为________．123x x =+13．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．14．已知，则代数式的值为_________．2272a a -=2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭15．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．16．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝12，以AC 为直径作⊙O ，交BC 边于点M ，M 是BC 的中点，过点M 作⊙O 的切线交AB 于点N ．①若∠A ＝50°，则＝__________； CM②若MN ＝4，则tan ∠BMN ＝__________．三、解答题17．计算：（）﹣（）﹣1+|1﹣2sin60°．1418．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在对角线ABCD AC BD O E F 、AC 上，且，，求证：四边形是矩形．AE CF =OE OD EBFD19．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A 、B 两点，13y x =-k y x=已知A 点的纵坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象求的解集；13k x x-<(3)将直线向上平移6个单位后与y 轴交于点C ，与双曲线在第二象限内的部分13y x =-交于点D ，求的面积．ABD △20．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；(2)补全条形统计图；(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？62.5(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．,,︒≈︒≈︒≈≈sin700.94cos700.34tan70 2.75 1.7323．如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为ABC ∆ADE ∆90BAC DAE ∠=∠=︒P 射线，的交点．BD CE（1）如图1，若和是等腰三角形，求证：；ABC ∆ADE ∆ABD ACE ∠=∠（2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理．30ADE ABC ∠=∠=︒（3）在（1）的条件下，，，若把绕点旋转，当时，6AB =4=AD ADE ∆A 90EAC ∠=︒请直接写出的长度．PB 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，212y x bx c =++AB ()0,4A -．()4,0B(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作P AB P PM AB ⊥AB M P y轴的平行线交轴于点的最大值及此时点的坐标；x N PN +P (3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新y '抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交y 'y F M y y 'M MN y ∥射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点BF N MF FMN M 的横坐标．参考答案：1．A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．10n a ⨯1||10a ≤<n 【详解】解：．415800 1.5810=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，10n a ⨯1||10a ≤<为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值n n a n 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是10≥n 1<n 负数，确定与的值是解题的关键．a n 4．B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式分别计算并判断．【详解】解：A 、，故原计算错误；2222a a a +=B 、，故原计算正确；()326b b =C 、，故原计算错误；23224x x x ⋅=D 、，故原计算错误；()2222m n m mn n -=-+故选：B ．【点睛】此题考查了正式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式是解题的关键．5．B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7，出现次数最多的是3，因此众数为3，3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为，34 3.52+=因此中位数为：3.5，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是解题的关键．6．C【分析】由得到是等腰三角形，由得到，，再进一ABC AD BC ⊥CAD BAD ∠=∠CD BD =步得到，由即可得到答案．AE ED CE == 4.5DE DC +=【详解】解：∵C B ∠=∠，∴是等腰三角形，ABC ∵，AD BC ⊥∴，，CAD BAD ∠=∠CD BD =∵，DE AB ∥∴，，EDA BAD ∠=∠CDE B C ∠=∠=∠∴，，ADE DAE ∠=∠CE ED =∴，AE ED CE ==∵，4.5DE DC +=∴，229AC BC AE EC CD BD DE CD +=+++=+=故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．8．C【分析】由二次函数解析式求出对称轴，分类讨论抛物线开口向下及开口向上的的取值,m n 范围，将转化为二次函数求最值即可．mn 【详解】解：抛物线的对称轴为直线：，()()()211610,02y m x n x m n =-+-+≥≥61n x m -=-①当时，抛物线开口向上，1m >∵时，y 随x 的增大而减小，12x ≤≤∴，即．621n m -≥-28m n +≤解得，82n m ≤-∴，()82mn m m ≤-∵，()()282228m m m -=--+∴．8mn ≤②当时，抛物线开口向下，01m ≤<∵时，y 随x 的增大而减小，12x ≤≤∴，即，611n m -≤-7m n +≤解得，7m n ≤-∴，()7mn n n ≤-∵，()2749724n n n ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭当时，有最大值，72m n ==mn 494∵，01m ≤<∴此情况不存在．综上所述，最大值为8．mn 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质．解题的关键是将的最大值转化为二次函数求最值．mn 9．()23a a -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：3269a a a-+()269a a a =-+，()23a a =-故答案为：．()23a a -【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．>4x 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；40x ->>4x 故答案为：．>4x 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键．11．##0.425【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.=黑球个数总个数【详解】抽到黑球的概率：，22235P ==+故答案为：.25【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.12．3x =【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．【详解】解：，123x x =+方程两边都乘以约去分母得：，()3x x +32x x +=解这个整式方程得，3x =检验：当时，，3x =()30x x +≠∴是原分式方程的解．3x =故答案为：．3x =【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13．k ＜2且k ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然∆后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，∴k －1≠0且∆=（－2）2－4（k －1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式＝b 2﹣4ac ：当＞0，∆∆方程有两个不相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数∆∆根．14．##3.5##37212【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a a⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a-+-÷＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -＝．2-a a ，2272a a -=移项得，2227a a -=左边提取公因式得，22()7a a -=两边同除以2得，272a a -=∴原式＝．72故答案为：．72【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．187【分析】根据已知条件，设每头牛x 两，每只羊y 两，建立二元一次方程组求解可得．【详解】解：设每头牛x 两，每只羊y 两，根据题意，可得5210,258,x y x y +=⎧⎨+=⎩，7718x y ∴+=，187x y ∴+=1头牛和1只羊共值金两，∴187故答案为：．187【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键．16． 53π【分析】（1）如图，连接OM ，易得OM 是△ABC 的中位线，继而可得OM ∥AB ，，由平行线的性质可得，继而根据弧长公式即可求得，12OM AB =50COM A ∠=∠=︒ CM （2）连接AM ，根据圆周角定理可得，继而易得△ABC 是等腰三角形，根据切90AMC ∠=︒线的性质可得OM ⊥MN ，继而易得，由相似三角形的性质可得，BMN MAN ~ BN MN MN AN =设，，可得关于x 的方程，解方程即可得BN x =12AN x =-6BN =-tan ∠BMN ．【详解】如图，连接OM ，∵AC 为⊙O 的直径，∴点O 是AC 的中点，又 M 是BC 的中点，∴OM 是△ABC 的中位线，∴OM ∥AB ，，12OM AB =∵∠A ＝50°，∴，50COM A ∠=∠=︒又⊙O 的直径AC ＝12，即半径，6R =∴， 50651801803n R CM πππ⨯⨯===连接AM ，∵AC 为⊙O 的直径，∴，即AM ⊥BC ，90AMC ∠=︒又 M 是BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，∴,12AB AC ==∵MN 是⊙O 的切线交AB 于点N ，∴OM ⊥MN ，∵OM ∥AB ，∴AB ⊥MN ，∴，，90BMN MBN ∠+∠=︒90MAN MBN ∠+∠=︒∴，BMN MAN ∠=∠∵，90MAN AMN ∠+∠=︒∴，MBN AMN ∠=∠∴，BMN MAN ~ ∴，BN MN MN AN=设，，BN x =12AN x =-又，4MN =∴，4412x x=-解得：或6x =-6x =+∵BN <AN ，∴，6BN =-∴tan BN BMN MN ∠===故答案为：53π【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定及其性质、切线的性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形中位线的判定及其性质，正切，弧长公式，解题的关键是熟练掌握所学知识，学会作辅助线．17．-【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】原式=-=-=-．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18．证明见解析【分析】根据平行四边形的性质，得到对角线相互平分，则，再结合,OB OD OA OC ==，，得到，结合矩形的判定定理即可得证．AE CF =OE OD =OE OD OF OB ===【详解】证明：在平行四边形中，对角线、相交于点，ABCD AC BD O ，∴,OB OD OA OC ==，AE CF =，OE OF ∴=四边形是平行四边形，∴EBFD ，OE OD =，即，∴OE OD OF OB ===EF BD =四边形是矩形．∴EBFD 【点睛】本题考查矩形的判定，涉及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质及矩形的判定是解决问题的关键．19．(1)12y x=-(2)或60x -<<6x >(3)36【分析】（1）利用求出点A 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数中求出k 13y x =-k y x=即可；（2）联立两个函数解析式，求出点坐标，再结合图象即可得到解集；B （3）根据平移规则，求出平移后的解析式，连接，得到的面积等于,AC BC ABC ABD△的面积，利用，进行计算即可得出结果．12ABC A B S CO x x =⋅- 【详解】（1）解：令一次函数中，则，13y x =-2y =123x =-解得：，即点A 的坐标为，6x =-()6,2-∵点A 在反比例函数的图象上，()6,2-k y x =∴，6212k =-⨯=-∴反比例函数的表达式为；12y x=-（2）解：联立，解得：或312x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62x y =-⎧⎨=⎩62x y =⎧⎨=-⎩∴，()6,2B -由图象可知，的解集为或；13k x x-<60x -<<6x >（3）解：由题意，得：平移后的解析式为 16,3y x =-+当时，，0x =6y =∴，()0,6C ∴，6OC =连接、如图所示．ACBC ∵，CD AB ∥∴．116663622ABC B ABD A S CO x S x =⋅-=⨯⨯--== 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．20．(1)60，144°；(2)见解析；(3)23【分析】（1）用C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A ，B ，C 的人数求得D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为＝144°．2436060︒⨯故答案为：60，144°；（2）解：A 类别人数为60×15%＝9（人），则D 类别人数为60−（9＋24＋12）＝15（人），补全条形图如下：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．82123=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．(1)每件售价为50元(2)至少打八折销售价格不超过50元【分析】（1）设每件的售价定为x 元，根据利润不变，列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设该商品打m 折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则有：，()60220(40)(6040)20x x -⨯+⨯-=-⨯⎡⎤⎣⎦解得：（舍去），1250,60x x ==答：每件售价为50元；（2）解：设该商品打m 折，根据题意得：，62.55010m ⨯≤解得：，8m ≤答：至少打八折销售价格不超过50元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．22．58m【分析】延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则，再根据90AGO EHO ∠=∠=︒图形应用三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则．90AGO EHO ∠=∠=︒又∵，=90GAC ∠︒∴四边形ACHG 是矩形．∴．GH AC =由题意，得．60,24,70,30,60AG OF AOG EOF EFH ==∠=︒∠=︒∠=︒在中，，Rt AGO △90,tan AG AGO AOG OG ∠=︒∠=∴（m ）﹒606021.822tan tan 70 2.75AG OG AOG ==≈≈≈∠︒∵是的外角，EFH ∠EOF ∴．603030FEO EFH EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．EOF FEO ∠=∠∴m ．24EF OF ==在中，Rt EHF 90,cos FHEHF EFH EF∠=︒∠=∴(m)．cos 24cos 6012FH EF EFH =⋅∠=⨯︒=∴．()22241258m AC GH GO OF FH ==++=++≈答：楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）（1）中结论成立，详见解析；（3【分析】（1）利用SAS 证，可得出；ADB AEC ∆≅∆ABD ACE ∠=∠（2）根据直角三角形边的关系，可得，从而证，最终得出角度关AD AE AB AC=ADB AEC ∆∆ 系；（3）存在2种情况，一种是点E 在线段AB 上，另一种是点E 在AB 的反向延长线上，分别利用相似的关系推导可得．【详解】（1）和是等腰直角三角形，，ABC ∆ ADE ∆90BAC DAE ∠=∠=︒，，．3AB AC ∴==2AD AE ==DAB CAE ∠=∠．ADB AEC ∴∆≅∆．ABD ACE ∴∠=∠（2）（1）中结论成立，理由：在中，，Rt ABC ∆30ABC ∠=︒，AB ∴=在中，，Rt ADE ∆30ADE ∠=︒，AD ∴=．AD AE AB AC∴=，90BAC DAE ∠=∠=︒ ，BAD CAE ∴∠=∠．ADB AEC ∴∆∆ ．ABD ACE ∴∠=∠（3）情况一：如下图，点E 在线段AB 上由第（1）问可得：△BAD ≌△CAE ∴∠ABD=∠ACE∵∠ADB=∠PDC∴△ABD ∽△PCD ∴AD BD DP DC=∵AB=AC=6，AD=AE=4,∴DC=10∴在Rt △BAD 中，=∴∴情况二：如下图，点E 在BA 的延长线上同理可证：△AEC ∽△PEB ∴AC EC PB BE=∵AB=AC=6，AD=AE=4,∴EB=10∴在Rt △AEC 中，=∴∴综上得：PB 【点睛】本题考查三角形的全等和相似的证明，并考查了勾股定理的计算，解题关键是找出图形中的全等三角形和相似三角形．24．(1)2142y x x =--(2)，254335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)符合条件点的横坐标分别为、、、．M 5-10-92-6512-【分析】（1）用待定系数法把，代入可得．()0,4A -()4,0B 212y x bx c =++（2）设直线的解析式为，把，代入可得，求出直线的解析AB y kx b =+()0,4A -()4,0B AB式为，求出，当最大值为．4y x =-PC =32m =PN +254（3）求出左平移4个单位，再向上移3个单位的函数表达式，把，21332y x x '=++NF，表示出来，分情况讨论即可．MN MF 【详解】（1）解：把，代入可得，()0,4A -()4,0B 212y x bx c =++，4084c b c -=⎧⎨=++⎩解得，，4c =-1b =-∴，2142y x x =--（2）解：设直线的解析式为，AB y kx b =+把，代入可得，()0,4A -()4,0B ，，1k =4b =-∴直线的解析式为，AB 4y x =-设，则21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭P m m m ，2142m m PN =-++∵，OA OB =∴，45OBA ∠=︒∴，45NCB ∠=︒∴，45MCP ∠=︒又∵，PM AB ⊥∴，PC =把P 点的横坐标代入可得，4y x =-，4y m =-(),4C m m -∴，2122PC m m =-+223253424PN m m m ⎛⎫ ⎪+=-++=--+ ⎪⎝⎭当最大值为．此时，32m =PN +254335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）把变成顶点式为，2142y x x =--()219122y x =--∵左平移4个单位，再向上移3个单位，∴即，()213232y x '-=+1332y x x '=++∴，()0,3F 设过的直线解析式为，BF y kx b =+把，代入得，解得，，()0,3F ()4,0B 403a b b +=⎧⎨=⎩3b =34k =-∴的直线解析式，BF 334y x =-+设，M 和N 的横坐标相同，把M 的横坐标代入，21,332M a a a ⎛⎫ ⎪++ ⎪⎝⎭334y x =-+∴，3,34N a a ⎛⎫ ⎪-+ ⎪⎝⎭∴，54NF a =-，215142MN a a =--MF ==-I 、当时，，NF MN =25151442a a a -=--解得：，（舍去），，15a =-20a =310a =-∴，115,2M ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭()210,23M -II 、当时，NF MF =54a -=-整理得：，24481350a a ++=∵，192a =-2152a =-当时，．92a =-93,28M ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭189,25N ⎛-⎫ ⎪ ⎪⎝⎭当时，．，此时M 、N 重合，不合题意，舍去，152a =-1569,28M ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭9815,26N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-III 、当时，MN MF =215142a a --=-整理得：36544a =-解得，6512a =-当时，，6512a =-65409,12288M ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭综上所述：符合条件的点M 有四个，其横坐标分别为、、、．5-10-92-6512-【点睛】此题考查了二次函数的综合问题，解题关键是熟悉二次函数的基本性质、待定系数法、线段表示方法．。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶． 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。
安徽省滁州市天长市实验中学教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
安徽省滁州市天长市实验中学教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次函数()2216y x =--+的顶点坐标是（ ） A ．()1,6--B ．()1,6-C ．()1,6-D ．()1,62．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．线段8AB =，P 是AB 的黄金分割点，且AP BP <，则BP 的长度为( )A ．8B ．8C ．4D ．45．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．用两条线段组成一个三角形B ．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C ．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D ．经过任意三点画一个圆6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，10AB =，则tan B =（ ）A ．34B ．43C ．45D ．547．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，OD ⊥AC ，连接DC ，若∠COB ＝30°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．30°B ．37.5°C ．45°D ．60°8．若0m n <<，且关于x 的方程2230ax ax m -+-=()0a <的解为1x ，212()x x x <，关于x 的方程2230ax ax n -+-=()0a <的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（ ） A ．3124x x x x <<< B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<< 9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，且AC x ∥轴，点B 在点C 的下方，经过点B 的反比例函数ky x=的图象交AC 于点D ．若1AD =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC V 中，点D 、E 在AC BC 、边上，连接DE 并延长交AB 延长线于点G ．过D 作DF AG ⊥于F ．若2A D F G ∠=∠，:2:1CE BE =，AD =2AF =，4GE =，则AB 的长为（ ）A B ．C ．9 D ．12二、填空题11．面积为30的一个三角形，它的底边y 随着这边上的高x 的变化而变化．则y 与x 之间的关系式为．12．如图，AOB V 绕点O 逆时针旋转65︒得到COD △，若100A ∠=︒，50D ∠=︒，则B O C ∠的度数是．13．如图，若圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的母线长为l ，且35rl =，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是．14．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB=6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动（1）当BD ＝1时，则CE ＝；（2）设P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．三、解答题15．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求a b c +-的值．16．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别是(0,0)O ，(6,0)A ，(3,6)B ，(3,3)C -．(1)以原点O 为位似中心，在x 轴的下方画出四边形OABC 的位似图形四边形111OA B C ，使它与四边形OABC 的相似比是1:3，并写出点1B 的坐标；(2)若四边形OABC 内部一点M 的坐标为(,)a b ．则点M 在四边形111OA B C ，中的对应点1M 的坐标是．18．如图，一次函数3y x =+的图像与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点A 与点(),1B a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线，与直线AB 相交于点C ，连接OC ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标． 19．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7520．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A ：盐酸（呈酸性），B ：硝酸钾溶液（呈中性），C ：氢氧化钠溶液（呈碱性），D ：氢氧化钾溶液（呈碱性）．(1)小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？(2)小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？21．如图，AB 为O e 的直径，E 为O e 上一点，EAB ∠的平分线AC 交O e 于C ，过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于D ．直线CD 与射线AB 交于P ．(1)求证：DC 为O e 的切线；(2)若1DC =，AC =AB 的长．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABF BEC V V ∽；(2)若sin CBE ∠=8EF =，求AB 的长； (3)连接DF ，求证：AD DF =． 23．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD V 的面积为S ．①求PCD V 的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使P C D V 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
福建省泉州第一中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含详解)
福建省泉州第一中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-6的相反数是( )A.-6B.2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是( )A. B. C. D.3．中国立足本国国情、粮情,实施新时期国家粮食安全战略,走出了一条中国特色粮食安全之路.2022年我国全年粮食产量68653万吨,比上年增加368万吨,增产.将686530000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.4．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )A. B. C. D.5．下列运算正确的是( )A. B. C. D.6．若点,,在反比例函数,,的大小关系是( )0.5%46865310⨯90.6865310⨯86.865310⨯86.910⨯63922a a a +=248a a a ⋅=()2326ab a b =()222a b a b +=+()11,A y -()22,B y ()33,C y y =1y 2y 3yA. B. C. D.7．如图,点A ,C 是上两点,连接并延长交切线于点D ,连接、、、,若,则( )A. B. C. D.8．随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速,动车提速后行驶与提速前行驶所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为,则下列方程正确的是( )9．某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若,,与地面垂直且,则灯顶A 到地面的高度为( )mA.B. C.10．如图,在矩形中,O 为的中点,过点O 作的垂线,分别交于点F ,交于点E ,G 是的中点,且,有下列结论：①；②；③连结,,四边形为菱形；④其中正确的是( )A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④123y y y >>231y y y >>132y y y >>321y y y >>O AC BD OB OC BC AB 40CBD ∠=︒BOC ∠=40︒55︒70︒80︒60km /h 480km 360km km /h x ==48060x =-480x=130ACB ∠=︒ 1.2m AC BC ==CD 3m CD =3 1.2cos 25+︒3 1.2sin 25+︒3+ 1.2sin 25+︒ABCD AC AC DC AB AE 30AOG ∠=︒3DC OG =12OG BC =AF CE AECF 16AOE ABCD S S =矩形△______.15．马面裙(图1),又名“马面褶裙”,是我国古代女子穿着的主要裙式之一,如图2,马面裙可以近似地看作扇环(和的圆心为点O ),A 为的中点,,则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为______.16．已知关于x 的二次函数,当时,函数有最小值,则k 的值为_____.三、解答题17．计算：18．已知：如图,四边形是平行四边形,P ,Q 是对角线上的两个点,且.求证：.α︒ABCD AD BC OB 8dm BC OB ==2dm ()211y x k -+=-14x ≤≤2k ()04cos302024π︒-+ABCD BD BP DQ =PA QC =重用,求仕无望后满怀愤慨所作的名篇.王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A ,B ,C ,D ,如图所示,卡片除编号和内容外,将这4张卡片背面朝上,洗匀放好(1)王铭从中抽取一张卡片,恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为；(2)李虹先抽一张卡片,接着王铭从剩下的卡片中抽一张,用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率.(注：A 与B 为一联,C 与D 为一联)22．如图,是的直径,与相交于点.过点的圆O 的切线,交的延长线于点F ,.(1)求的度数；(2)若,求的半径.23．综合与实践AB O CD AB E D //DF AB CA CF CD =F ∠8DE DC ⋅=O,将绕点D 逆时针旋转,得到.(1)如图1,若B ,E ,C 三点共线时,求的长；(2)如图2,若,(3)如图3,连接,请直接写出的最小值.25．如图,抛物线经过点、两点,与y 轴负半轴交于点C ,且.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接,R 为上一点,连,求点T 的坐标；(3)如图2,点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ,过点D 的直线(直线不与x 轴垂直)与抛物线只有一个公共点,平移直线交抛物线于E 、F 两点,点E 在第二象限,点F 在第DA DA 90︒DE CE 45ADB ∠=︒DE CE CE 2y ax bx c =++()1,0A ()3,0B -OB OC =BC BC AR 2=MN MN MN三象限,连交y轴于点P,连交y轴于点Q,求的值.EA FA OQ OP参考答案1．答案：C 解析：的相反数是6,故选：C.2．答案：B解析：A 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形,故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；故选：B.3．答案：C解析：686530000用科学记数法表示应为.故选：C.4．答案：C 解析：从正面看到的图形为,故选：C5．答案：C解析：A 、与不是同类项,不能合并,故选项A 不符合题意；B 、,故选项B不符合题意；C 、,故选项C 符合题意；D 、,故选项D 不符合题意；故选：C.6．答案：C 解析：∵反比例函数解析式为,∴反比例函数图象经过第二、四象限,在每个象限内,y 随x 增大而增大,6-86.865310⨯62a 3a 246a a a ⋅=()2326ab a b =()2222a b a ab b +=++y =60<∵点,,在反比例函数,∴,故选：C.7．答案：D解析：切于D ,,,,,,,故选：D.8．答案：B故选：B.9．答案：B解析：如图,过点E 作于点E ,过点C 作于点M ,所以,四边形是矩形,∴,∵路灯图是轴对称图形,且,∵在中,,又()11,A y -()22,B y ()33,C y y =1023<<<1320y y y >>> BD O 90OBD ∴∠=︒ 40CBD ∠=︒904050OBC OBD CBD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒OC OB = 50OBC OCB ∴∠=∠=︒18080BCO OBC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒=AE DE ⊥CM AE ⊥CDEM 3m ME CD ==130ACB ∠=︒()()1118018013025,22ACM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒Rt ACM △ 1.2m AC =25ACM ∠=︒sin ,AM ACM AC∠=∴,∴即灯顶A 到地面的高度为故选：B.10．答案：D 解析：连接,如图,∵G 是的中点,O 为的中点,∴,故②错误,∵,∴,∵,∴,设,则,,在中,,∴,,∵矩形,∴,,∴,在中,,,∴,故①正确,∵,,,sin 1.2sin 25AM AC ACM =⋅∠=︒3 1.2sin 25AE AM ME =+=+︒()3 1.2sin 25m +︒AF CE ，AE AC 12OG EC =EF AC ⊥12OG AG GE AE ===30AOG ∠=︒30OAG AOG ∠=∠=︒OE a =2AE a =12OG AE a ==Rt AOE△AO ===CO AO==2AC AO ==ABCD 90ADC ∠=︒//AB DC 30ACD CAB ∠=∠=︒Rt ACD△1122AD AC ==⨯=3DC a ===3DC OG =OAE OCF ∠=∠AOE COF ∠=∠OA OC =∴,∴,∵O 为的中点,,∴,,即：,∴四边形为菱形,故③正确,,,,故④正确,综上所述：①③④正确,故选：D.11．答案：,解得：.故答案为：.12．答案：解析：,故答案为：.13．答案：24解析：∵一组数据28,29,22,x ,18,它的中位数是23,且这组数据只有5个数,那么把这组数据从小到大排列,最中间的数为23,∴,,故答案为：24.14．答案：81解析：∵,,∴,根据作图痕迹可得AD 是的平分线,∴,()OAE OCF ASA ≌△△AE FC =AC EF AC ⊥AF CF =AE CE =AF CF AE CE ===AECF 212AOE S OA OE a =⋅=⋅=△23ABCD S AD DC a =⋅=⋅=矩形2216AOE ABCD S S =⨯==矩形△1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥()()33x x +-()()2933x x x -=+-()()33x x +-23x =24=32B =︒∠78BCA ∠=︒70BAC ∠=︒BAC ∠35CAD ∠=︒根据作图痕迹可得EF 是线段BC 的垂直平分线,∴,∴,∴.故答案为：81.15．答案：解析：∵,,A 为的中点,∴为等边三角形,,∴,∴；故答案为：.解析：∵二次函数解析式为,∴二次函数开口向下,对称轴为直线,∴在对称轴右侧,y 随x 增大而减小,在对称轴左侧,y 随x 增大而增大,当时,则当时,y 有最小值,∴,∴,解得或,都不符合题意；当时,则当时,y 有最小值,∴,∴,解得当时,则函数在或处取得最小值,当时,在处取得最小值,此时或(舍去)；当时,在处取得最小值,此时综上所述,或32BCF B ∠=∠=︒783246ACF ACB BCF ∠=∠-∠=︒-︒=︒354681CAD ACF α∠=∠+∠=︒+︒=︒8π8dm BC OB ==OB OC =OB BOC △4dm OA =60BOC ∠=︒22260π860π48πdm 3603()60S ⨯⨯=-=阴影8π()211y x k -+=-x k =1k <4x =()24112k k --+=2650k k -+=1k =5k =4k >1x =()21112k k --+=210k =k =14k ≤≤1x =4x =1 2.5k ≤≤4x =1k =5k =2.54k <≤1x =k ==1k =k =17．答案：解析：原式.18．答案：证明见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形,∴,,∴,在和中,,∴,∴.19．答案：当时,原式20．答案：学生人数为7人,该书的单价为53元.解析：设学生人数为x 人,由题意得：,解得：,1-41=-1=--1=-ABCD AB CD =//AB CD ABP CDQ ∠=∠ABP △CDQ △AB CD ABP CDQ BP DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CDQ SAS ≌△△PA QC =211x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()2121111x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++⎝⎭+()21111x x x x -+=⨯-+11x =-+1x =-===8374x x -=+7x =∴该书的单价为(元),答：学生人数为7人,该书的单价为53元..(2)列表如下：,,,,共4种,22．答案：(1)(2)2解析：(1)如图,连接.为的切线,77453⨯+=),B A (),A B (),D C (),C D =67.5︒OD FD O.,.,.,.(2)如图,连接,,,.,,且,,,,即半径为2.23．答案：任务1：图见解析,,任务2：解析：任务1：描点并作图如图所示：根据图象可知,变量x 、y 满足一次函数关系.设、b 为常数,且,将,和,代入,∴90ODF ∠=︒ //DF AB ∴90AOD ∠=︒ AD AD =∴1452ACD AOD ∠=∠=︒ CF CD =∴1(180)67.52F ACD ∠=⨯-∠=︒AD AO OD =90AOD ∠=︒∴45EAD ∠=︒ 45ACD ∠=︒∴ACD EAD ∠=∠ADE CDA ∠=∠∴DAE DCA ∽△△∴DE DA =28DE DC =⋅=∴DA =∴2OA OD AD ===()2120060y x x =-+≤≤25a =()31800602h x x =-+≤≤(y kx b k =+0)k ≠2x =116y =10x =100y =y kx b =+得,解得,.将和代入,得,解得；当背带都为单层部分时,；当背带都为双层部分时,,即,解得,的取值范围是；任务2：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和,总长度为,；任务3：由素材可知,当背包的背带调节到最短时都为双层部分,即,.背包提在手上,且背包的悬挂点防地面高度为,手到地面的距离为,即.设小明爸爸的身高为.臂展和身高一样,且肩宽为,,,解得,根据任务2,得,解得.24．答案：(1)211610100k b k b +=+=⎧⎨⎩2120k b =-⎧⎨=⎩2120y x ∴=-+x a =70y =2120y x =-+212070a -+=25a =0x =0y =21200x -+=60x =x ∴060x ≤≤∴2120120x x x -++=-+=()31800602h x x ∴=-+≤≤60x =0y = 53.5cm ∴6053.5cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭83.5cm cm h 38cm ∴13883.582h h h -++=172h =31721802x =-+x =3CE =解析：(1)由旋转的性质可知,,,∵B ,E ,C 三点共线,∴,∵,,,∴,,∴,∴∴∴的长为(2)同理(1)可得：∵,,∴为等腰直角三角形,,∵,,∴,∴,又∵,∴,(3)如图3,作于,在上取点使,连接,过C 作于M ,=90ADE ∠=︒DE DA =90ADC ADB ∠=∠=︒90BAC ∠=︒30C ∠=︒2AB =24BC AB ==60B ∠=︒sin 620AD AB =⋅︒==1cos 60212BD AB =⋅︒=⨯=DE =AE ==413CE BC DE BD =--=--=CE 33CD =-AD =90ADE ∠=︒DE DA =ADE 45E ∠=︒AE ==90ADE ∠=︒45ADB ∠=︒45CDF ∠=︒CDF E ∠=∠CFD AFE ∠=∠CFD AFE ∽△△CD AE ===1212DF AD DF EF EF AD ⋅⋅===⋅⋅=AD BC '⊥D 'BC E 'D E AD ''='EE 'CM EE ⊥'由(1)可知,由题意知,,均为等腰直角三角形,∴,,,∴,,∴,∴,∴,∴点E 在过点与夹角为的直线上运动,∴的最小值为,,∴∴25．答案：(1)(2)或(3)2解析：(1)∵,,∴,∴,∴,解得：,3CE '=ADE △AD E ''△45EAD E AD AE D ∠=∠=''∠=''︒AE =AE '='EAE DAD ∠=∠''==EAE DAD =∠''EAE DAD ''∽△△90AE E AD D '∠=∠='︒45EE B AE E AE D ∠=∠-''∠=''︒E 'BC 45︒CE CM 45CE M ∠='︒sin CM CE CE M =⋅∠=''223y x x =+-()2,3T --()1,4--(3,0)B -OB OC =3OB OC ==()0,3C -09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线解析式为；(2)设直线的解析式为,则有：,解得：,∴直线的解析式为,分别过点R 、T 作x 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,如图所示：∴,∴,,设,则有,,∴,,∴,∴,∴,223y x x =+-BC y kx h =+303k h h -+=⎧⎨=-⎩113k h =-⎧⎨=-⎩BC 3y x =--//RE TF AER AFT ∽△△2=ER AR FT AT ===(),3R m m --3ER m =+OE m =-()332FT m =+1AE m =-()3331222AF m m =-=-331312222OF AF OA m m =-=--=-3139,2222T m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭代入抛物线解析式得：解得：,∴或；(3)由点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ,及二次函数的对称轴为直线可知点,设直线的解析式为,则有：,∴,∴直线的解析式为,联立得：,∵直线与抛物线只有一个交点,∴,解得：,∴直线的解析式为,设直线的解析式为,设点,,联立得：,∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：,,设直线的解析式为,则有：,解得：∴直线的解析式为2313132322222m m m ⎛⎫⎛⎫-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11m =-2m =()2,3T --()1,4--1x =-()2,3D --MN y kx b =+23k b -+=-23b k =-MN 23y kx k =+-22323y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩()2220x k x k +--=MN ()22Δ4280b ac k k =-=-+=2k =-MN 27y x =--EF 2y x n =-+()11,2E x x n -+()22,2F x x n -+2232y x x y x n⎧=+-⎨=-+⎩2430x x n +--=124b x x a +=-=-123c x x n a==--AE 11y k x b =+11111102k b k x b x n+=⎧⎨+=-+⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AE 1121x n y x x -+=+-∴令,则有,同理可得：,∴∴.0x =y =1120,1x n x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭2220,1x n Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭OQ ==21212211x n x n OQ OP x x -+--=---()()()()()()211221212111x n x x n x x x -+----=--()()()121212124221x x n x x n x x x x -+++-=-++()()43422341n n n n ----+-=--++()2222n n -==-。
九年级第二次月考 (数学)(含答案)082250
九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（精确到十亿位）( )A.B.C.D.3. 如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.−120192019−12019−2019120192750011027500275×1042.750×1042.750×101227.5×10114. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.6. 若数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，（其中的平均数，方差′．下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资万个，原计划采购该物资万个．实际采购中，在当地又招募到名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得万个．设原有采购志愿者名．则据题意可列方程为( )A.B.C.D.9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足=−(a −b)2a 2b 2⋅=a 3a 2a 6+a =a 2a 3÷a =a 3a 2AB//CD ∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘12345a b 1+2m ，2+m ，34−m ，5−2m 0<m<1)a ′b <a,=b a ′b ′=a,<b a ′b ′=a,>b a ′b ′>a,=b a ′b ′−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2120010300x −=1300x 200x+10−=1300x+10200x −=1200x 300x+10−=1200x+10300xs t min s =a +bt+c(a ≠0)2函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A.B.C.D.10. 如图，点是等边的边上一点，以为边作等边，点，在同侧，下列结论：①＝；②；③平分；④＝，其中错误的有（ ）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数，请你补充一个条件________,使随的增大而减小.12. 若不等式组无解，则实数的取值范围为________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，四边形和都是正方形，点，分别在，上，点在扇形的上，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形；延长交直线于点，，依此规律，则 _________.s=a+bt+c(a≠0)t2s ts()8min13min20min25minD△ABC AC BD△BDE C E BD ∠ABD30∘CE//AB CB∠ACE CE AD123y=kx−b y x{x−a≥0,1−2x>x−2a100ABCD AEFG E G AB AD F ADBABCD1ABCB1AB=1AB l30∘CB1l A1A1B1C1B2C1B2l A2A2B2C2B3C2B3l A3⋯=A2021B2021三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：；. 17. 为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试，该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为组： ，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在________年级排名更靠前，理由是________.若各年级建党知识测试成绩前名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到________分的学生才能入选；若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为 的街道处也有人聚集，已知两处聚集点，之间的距离为米，求无人机飞行的高度．（参考数据： . ） 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 210010030050a 550≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100)b 80≤x <90808182838383.583.58484858686.587888989c 87.2859185.3m 90(1)m (2)84(3)90(4)85DC C A A 45∘B DC 60E E 37∘D B D 120AC sin ≈0.60,cos ≈0.80,tan ≈0.75,≈1.4137∘37∘37∘2–√y =−x 12y =k xA B点，已知点的纵坐标是．求反比例函数的表达式；将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 20. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求的值解：（1）把②代入①得：＝．解得：＝．把＝代入②得：＝．所以方程组的解为（2）①得：＝．③②-③得：＝．【类比迁移】（3）若，则＝________．（4）解方程组【实际应用】打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？ 21. 已知二次函数（为常数）．求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？22. 如图，在圆中，弦于，弦于，与相交于点．（1）求证：．（2）如果＝，＝，求圆的半径．23. 边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．A 3(1)(2)y =−x 12C △ABC 36{x+2(x+y)=3x+y =1{ 4x+3y+2z =10,9x+7y+5z =25x+y+z x+2×13x 1x 1y 0{ x =1y =0×28x+6y+4z 20x+y+z 5{ x+y+z =13x+3y+5z =23x+2y+3z 2x−y−2=0,+2y =9.2x−y+5739A 21B 108052A 28B 1152y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x (2)m y x O AB ⊥CD E AG ⊥BC F CD AG M =BD^BG ^AB 12CM 4O 4ABCD E BD E EF ⊥AE CB F CE若点在边上(如图).①求证：；②若，求的长．若点在延长线上，，请直接写出的长为________.(1)F BC CE =EF BC =2BF DE (2)F CB BC =2BF DE参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图来解答即可.【解答】解：由俯视图的数字可知，该几何体的左视图有三列，−1201912019D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 27500 2.750×1012C从左到右分别是，，个正方形，∴这个几何体的左视图为：故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，与不是同类项，不能合并，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】【解答】解：设与相交于点，如图所示：232D A (a −b =−2ab +)2a 2b 2B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5C a 2a D ÷a ==a 3a 3−1a 2D CE AB O∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先后利用方差和算术平方根的计算公式分别计算出变化前后的方差和算术平方根，再进行比较，即可解答.【解答】解：，，.，，，，，， 又，，.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】∠A+∠E =75∘∠BOE =∠A+∠E =75∘AB//CD ∠C =∠BOE =75∘C ∵a =(1+2+3+4+5)=315=(1+2m+2+m+3+4−m+5−2m)=3a ′15∴a =a ′∵b =×[++++]15(1−3)2(2−3)2(3−3)2(4−3)2(5−3)2=×[++++]15(−2)2(−1)2021222=2=×[++++]b ′15(1+2m−3)2(2+m−3)2(3−3)2(4−m−3)2(5−2m−3)2=×(10−20m+10)15m 2=2−4m+2m 2=2(m−1)2∵0<m<1∴0<=2(m−1)<2b ′∴<b b ′B Δ=−4×1×16=02解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原有采购志愿者名．根据“结果比原计划推迟一天”列出方程．【解答】解：设原有采购志愿者名，根据题意，得．故选．9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．10.【答案】B A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A x x −=1300x+10200xB (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵和是等边三角形，∴＝＝＝＝，＝，＝，∴＝，①不正确；在和中，，∴，∴＝＝，＝，④正确；∴＝，∴，②正确；∵＝＝，∴平分，③正确；∴错误的有个，二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数中，当时，随的增大而减小.故答案为：.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．△ABC △BDE ∠A ∠ACB ∠ABC ∠DBE 60∘AB BC BD BE ∠ABD ∠CBE △ABD △CBE AB =CB∠ABD =∠CBE BD =BE△ABD ≅△CBE(SAS)∠A ∠BCE 60∘AD CE ∠BCE ∠ABC CE//AB ∠CBE ∠ACB 60∘CB ∠ACE 1k <0y =kx−b k <0y x k <0a ≤−1a【解答】解：，由①得，，由②得，.∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生 女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有种，∴(小庆和小红被同时选中).故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】{x+a ≥0①1−2x >x−2②x ≥−a x <1−a ≥1a ≤−1a ≤−11661P =1616()3–√2021正方形的性质含30度角的直角三角形规律型：图形的变化类【解析】根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用四边形为正方形得到，接着计算出，然后根据的指数变化规律得到的长度.【解答】解：四边形为正方形，.，，，.四边形为正方形，.，，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式．原式 . 【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：原式．原式 . 30=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1A 1B 1C 1B 2==A 1B 2A 1B 13–√=A 2B 2()3–√23–√A 2018B 2019∵ABCB 1∴A =AB =1B 1∵C//AB A 1∴∠A =B 1A 130∘∴=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1∵A 1B 1C 1B 2∴==A 1B 2A 1B 13–√∵//A 2C 1A 1B 1∴∠=B 2A 2A 130∘∴==×=A 2B 23–√A 1B 23–√3–√()3–√2⋯∴=A 2021B 2021()3–√2021()3–√2021(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−3(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−317.【答案】八,该学生的成绩大于八年级的中位数，但小于七年级的中位数根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出在八年级排名更靠前；（3）先求出从抽取的名学生中参加线上建党知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案；（4）用总人数乘以达到“优秀”的人数所占的百分比即可．【解答】解：八年级共抽取名学生，第，名学生的成绩为分，分，所以（分）.故答案为：.在八年级排名更靠前，理由如下：七年级的中位数是分，八年级的中位数是分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前.故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数；根据题意得：（人），则在抽取的名学生中，必须有人参加线上建党知识竞赛，所以至少达到分才能入选．故答案为：.根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．18.【答案】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，8389(4)300×=1207+135012050(1)5025268383m==8383+83283(2)∵8583∴∴(3)×50=159030050158989(4)300×=1207+1350120E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘∠D ===0.75EM 60+x∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．19.【答案】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180(1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数图象与几何变换三角形的面积【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；平移后直线于轴交于点，连接，，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．20.【答案】△ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612(1)y =3x A (2)y F AF BF y =−x+b 12=S △ABC S △ABF A b (1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF △ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612+），得：＝．故答案为：．，由，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用解三元一次方程组【解析】【类比迁移】（1）利用①+②可得出＝，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，由买件商品件商品用了元，可得出关于、的二元一次方程，变形后可得出＝，用原价-现价即可求出少花钱数．【解答】+），得：＝．故答案为：．，由得：＝，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．21.【答案】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+57181+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288()÷2x+2y+3z 18A x B y 39A 21B 1080x y 52x+28y 1440÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+572x−y 21+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288(1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．22.【答案】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．y 2m+62m+6>0m>−3y x (1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6y 2m+62m+6>0m>−3y x AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结、、，由，得到＝＝，根据等角的余角相等得到＝，即可得出结论；（2）连接、、、、，作于，于，由垂径定理得出＝，＝＝，由圆周角定理和角的互余关系证出＝，得出＝＝，因此＝，由证出的度数的度数＝，得出＝，因此＝，证出＝，由证明，得出对应边相等＝＝，再由勾股定理求出即可．【解答】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．AD BD BG AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB ∠BAF OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC BG ^+AC^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO ∠BOK AAS △HOG ≅△KBO OK HG 2OB AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√23.【答案】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.【考点】正方形的性质矩形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =MEDE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√32–√此题暂无解析【解答】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵， ，∴，∴.∵，∴，∴.如图，过点作，垂直为，交于．∵，∴是的中点．∵，正方形边长为，∴，,∴.又∵四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF ，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =ME DE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√(2)E MN ⊥BC N AD M CE =EF N CF BC =2BF ABCD 4BF =2FC =2+4=6CN =FN =FC =312CDMN △DME DM =CN =ME =3ED ==3+3232−−−−−−√2–√32–√。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
浙江省杭州市萧山区萧山城区九年级八校联考2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)
九年级数学考生须知：1.全卷共三个大题，24个小题。
满分为120分，考试时间为120分钟.2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上.3.请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效.一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为5045亿元，其中5045亿用科学记数法表示为（）A.50.45×1010B.0.5045×1012C.5.045×1011D.5.045×10104.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.为了分析学生在校演讲比赛中的得分情况，根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均分中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.若，则二次函数的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③8.如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，轴，点C在x轴上，面积为3，则k的值为（）A.1B.C.2D.9.如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，，与四边形ABED的各边都相切，的半径为x，的内切圆半径为y，则的值为（）A.2B.C.3D.10.对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”。
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。
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18、（12分）如图，在△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB于D。
（1）、写出图中所有与△ABC相似的三角形。
（2）、试证明：
19、（10分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高为 米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面 米，装货宽度为 米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
3、 二次方程ax2+bx +c=0的两根为5和-1 ，则对应的二次函数y=ax2＋bx+c的对称轴是直线（ )
A.x=-2 B. x=2 C. x= 3 D.x=-3
4、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）
A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售价x（元）之间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
(3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P的坐标．
A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=ACD. AD∶AC=AE∶AB
8、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，
( ，y2)， (－ ，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为( )
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
11、若二次函数y=(m+1)x2+m2-9有最大值,且图象经过原点，则m=。
12、已知抛物线 与x轴交点的横坐标为–1，则 =。
13、请写一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式：。
14、如图4，DE与BC不平行，当 =时，ΔABC与ΔADE相似。
15、如图5，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。
5、如图1，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
A、 1对 B、 2对C、 3对 D、 4对
6、抛物线 与x轴无交点，则ｍ的取值范围是（）
A、ｍ＞ B、ｍ＞ C、ｍ＜ D、ｍ＜
7、如图2，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，
下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
三、认真答一答（共85分）
16、（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴。
17、（12分）已知二次函数图象顶点坐标A（2，-1）且图象过点M（5，8），
(1)求二次函数解析式.
22、（14分）已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m< n，抛物线y=-x2＋bx+c的图象经过点A(m, O), B(0,n).
(1）求这个抛物线的解析式；
(2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为D，试求出点C、 D的坐标和△BCD的面积
（注：抛物线y=ax2+bx+c2（a≠0）的顶点坐标（ ）
九年级下数学月考试卷
一、精心选一选（共40分）
1、已知二次函数 、 、 ，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点（-1，-3)，则b与c的值是（ ）
A. b=2, c=4 B. b=2, c＝-4C. b=-2, c=4 D. b=-2, c＝-4
20、（12分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.
21、（13分）某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
9、当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）
10、已知二次函数 的图象如图3，下列结论（1）2a+b＞0；
（2）a-b+c＞0；（3）4a+2b+c＜0；（4）（a+c）2＜b2，其中正确的是：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填（共25）