平面向量及其应用单元测试题含答案百度文库
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A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
20．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .若 ， 的面积为 ，则 （）
A．5B． C．4D．16
21．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
22．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A．30°B．60°C．150°D．120°
13．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A． B． C． D．3
14．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
同理 ， ，故 是三角形 的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向，故C正确；
对于选项D，当 ， 时，显然有 ∥ ，但此时 不存在，故D错误.
故选：AD
【点睛】
本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.
9．BCD
【分析】
根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
故选：AD
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.
4．BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，，
解析：BCD
【分析】
【分析】
分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】
对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；
对于选项B，由，得，所以，，
同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量
解析：AD
【分析】
分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】
对于选项A，当 时， 与 不一定共线，故A错误；
对于选项B，由 ，得 ，所以 ， ，
【点睛】
本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.
7．BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A，，故A错误；
对于B，若，则，所以，，故，即B正确；
对于C，，则或与共线，故C错误；
对于D，在四边形中，若
解析：BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
A选项，若与共线，与，都
解析：BD
【分析】
假设 与 共线， 与 ， 都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A选项，若 与 共线， 与 ， 都不共线，则 与 不可能共线，故A错；
B选项，因为 ， , 是非零平面向量,若 ，则 ， ，所以 ，即B正确；
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
8．有下列说法，其中错误的说法为（）．
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ，则 是三角形 的垂心
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得
9．在下列结论中，正确的有（）
因为，
解析：BCD
【分析】
由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.
【详解】
菱形中向量 与 的方向是不同的，但它们的模是相等的，
故选：BCD
【点睛】
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.
5．ABD
【分析】
根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．
【详解】
解：由正弦定理得，故正确；
C.相等向量方向相同，模相等，正确；
D.相反向量方向相反，模相等，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.
10．BCD
【分析】
由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.
【详解】
菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，
所以B结论正确，A结论错误；
因为，，且，
所以，即C结论正确；
解析：ACD
【分析】
A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由 与 不共线，可分两类考虑：①若 ，则 显然成立；②若 ，由 、 、 构成三角形的三边可进行判断；D，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解.
【详解】
选项A，由平面向量数量积的运算律，可知A正确；
A． B．
C． D．
32．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
33．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
34． 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，如果 ， ， 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 等于（）
一、多选题
1．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．设 ， ， 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）
A．
B． 与 不垂直
C．
D．
3．在 中， ， ， ，则角 的可能取值为（）
A． B． C． D．
4．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（）
选项B， ，
∴ 与 垂直，即B错误；
选项C，∵ 与 不共线，
∴若 ，则 显然成立；
若 ，由平面向量的减法法则可作出如下图形：
由三角形两边之差小于第三边，可得 .故C正确；
选项D， ，即D正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查向量运算，属于中档题.
3．AD
【分析】
由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
5． 中， ， ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的外接圆的直径为4.
B．若 ，则满足条件的 有且只有1个
C．若满足条件的 有且只有1个，则
D．若满足条件的 有两个，则
6．设向量 ， 满足 ，且 ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
7．下列命题中，结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
35．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．BD
【分析】
假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；
B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确
解析：BCD
【分析】
根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
【详解】
A.若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；
B.平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；
17．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ，且 ，则 的形状是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
18．若 为 所在平面内任意一点，且满足 ，则 一定为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
19．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则 ，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，Fra Baidu bibliotek，
设 ， ∥ ，
所以 ，解得： ，
即O是CE中点， ，所以选项B正确；
，所以选项C正确；
因为 ， ，所以选项A错误；
， ，
在 方向上的投影为 ，所以选项D正确.
【详解】
，且,平方得，即，可得，故A正确；
，可得，故B错误；
，可得，故C正确；
由可得，故D错误;
故选：AC
【点睛】
解析：AC
【分析】
由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.
【详解】
，且 ,平方得 ，即 ，可得 ，故A正确；
，可得 ，故B错误；
，可得 ，故C正确；
由 可得 ，故D错误;
故选：AC
A． B． C． D．
26．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进50m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于（）
A． B． C． D．
27．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
易知当 ，或即 时，三角形 为直角三角形，有唯一解；
当 时，三角形 是等腰三角形，也是唯一解；
当 ，即 ， 时，满足条件的三角形有两个．
故 ， 正确， 错误．
故选： ．
【点睛】
本题考查已知两边及一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题．属于中档题．
6．AC
【分析】
由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.
A． B．
C． D．
28．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
29．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．在 中， ， ， ， 为 的外心，若 ， 、 ，则 （）
A． B． C． D．
31．已知 的内角 、 、 满足 ，面积 满足 ，记 、 、 分别为 、 、 所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
【详解】
解：对于A， ，故A错误；
对于B，若 ，则 ，所以 ， ，故 ，即B正确；
对于C， ，则 或 与 共线，故C错误；
对于D，在四边形 中，若 ，即 ，所以四边形 是平行四边形，又 ，所以 ，所以四边形 是菱形，故D正确；
故选：BD
【点睛】
本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.
8．AD
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等D．两个相反向量的模相等
10．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）
A． B．
C． D．
11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
12．已知 的面积为 ,且 ,则 ( )
对于，，选项：如图
解析：ABD
【分析】
根据正弦定理，可直接判断 的对错，然后 ， ， 三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．
【详解】
解：由正弦定理得 ，故 正确；
对于 ， ， 选项：如图：以 为圆心， 为半径画圆弧，该圆弧与射线 的交点个数，即为解得个数．
【详解】
由余弦定理，得，
即，解得或.
当时，此时为等腰三角形，，所以；
当时，，此时为直角三角形，所以.
故选：AD
【点睛】
本题考查余弦
解析：AD
【分析】
由余弦定理得 ，解得 或 ，分别讨论即可.
【详解】
由余弦定理，得 ，
即 ，解得 或 .
当 时，此时 为等腰三角形， ，所以 ；
当 时， ，此时 为直角三角形，所以 .
A． B． C． D．
23．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
24．在 中， ， 分别为 ， 的中点， 为 上的任一点，实数 ， 满足 ，设 、 、 、 的面积分别为 、 、 、 ，记 （ ），则 取到最大值时， 的值为（）
A．－1B．1C． D．
25．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
15．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
二、平面向量及其应用选择题
16．已知 ， ，且向量 与 的夹角为 ，则 （）
A． B．3C． D．
C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由 不能推出 ；如 与 同向， 与 反向，且 ，则 ，故C错；
D选项，若 ，则 ，
，所以 ，即D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.
2．ACD
【分析】
A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；D，由平
C．钝角三角形D．等边三角形
20．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .若 ， 的面积为 ，则 （）
A．5B． C．4D．16
21．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
22．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A．30°B．60°C．150°D．120°
13．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A． B． C． D．3
14．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
同理 ， ，故 是三角形 的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向，故C正确；
对于选项D，当 ， 时，显然有 ∥ ，但此时 不存在，故D错误.
故选：AD
【点睛】
本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.
9．BCD
【分析】
根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
故选：AD
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.
4．BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，，
解析：BCD
【分析】
【分析】
分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】
对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；
对于选项B，由，得，所以，，
同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量
解析：AD
【分析】
分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】
对于选项A，当 时， 与 不一定共线，故A错误；
对于选项B，由 ，得 ，所以 ， ，
【点睛】
本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.
7．BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A，，故A错误；
对于B，若，则，所以，，故，即B正确；
对于C，，则或与共线，故C错误；
对于D，在四边形中，若
解析：BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
A选项，若与共线，与，都
解析：BD
【分析】
假设 与 共线， 与 ， 都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A选项，若 与 共线， 与 ， 都不共线，则 与 不可能共线，故A错；
B选项，因为 ， , 是非零平面向量,若 ，则 ， ，所以 ，即B正确；
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
8．有下列说法，其中错误的说法为（）．
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ，则 是三角形 的垂心
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得
9．在下列结论中，正确的有（）
因为，
解析：BCD
【分析】
由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.
【详解】
菱形中向量 与 的方向是不同的，但它们的模是相等的，
故选：BCD
【点睛】
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.
5．ABD
【分析】
根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．
【详解】
解：由正弦定理得，故正确；
C.相等向量方向相同，模相等，正确；
D.相反向量方向相反，模相等，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.
10．BCD
【分析】
由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.
【详解】
菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，
所以B结论正确，A结论错误；
因为，，且，
所以，即C结论正确；
解析：ACD
【分析】
A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由 与 不共线，可分两类考虑：①若 ，则 显然成立；②若 ，由 、 、 构成三角形的三边可进行判断；D，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解.
【详解】
选项A，由平面向量数量积的运算律，可知A正确；
A． B．
C． D．
32．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
33．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
34． 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，如果 ， ， 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 等于（）
一、多选题
1．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．设 ， ， 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）
A．
B． 与 不垂直
C．
D．
3．在 中， ， ， ，则角 的可能取值为（）
A． B． C． D．
4．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（）
选项B， ，
∴ 与 垂直，即B错误；
选项C，∵ 与 不共线，
∴若 ，则 显然成立；
若 ，由平面向量的减法法则可作出如下图形：
由三角形两边之差小于第三边，可得 .故C正确；
选项D， ，即D正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查向量运算，属于中档题.
3．AD
【分析】
由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
5． 中， ， ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的外接圆的直径为4.
B．若 ，则满足条件的 有且只有1个
C．若满足条件的 有且只有1个，则
D．若满足条件的 有两个，则
6．设向量 ， 满足 ，且 ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
7．下列命题中，结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
35．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．BD
【分析】
假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；
B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确
解析：BCD
【分析】
根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
【详解】
A.若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；
B.平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；
17．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ，且 ，则 的形状是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
18．若 为 所在平面内任意一点，且满足 ，则 一定为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
19．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则 ，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，Fra Baidu bibliotek，
设 ， ∥ ，
所以 ，解得： ，
即O是CE中点， ，所以选项B正确；
，所以选项C正确；
因为 ， ，所以选项A错误；
， ，
在 方向上的投影为 ，所以选项D正确.
【详解】
，且,平方得，即，可得，故A正确；
，可得，故B错误；
，可得，故C正确；
由可得，故D错误;
故选：AC
【点睛】
解析：AC
【分析】
由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.
【详解】
，且 ,平方得 ，即 ，可得 ，故A正确；
，可得 ，故B错误；
，可得 ，故C正确；
由 可得 ，故D错误;
故选：AC
A． B． C． D．
26．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进50m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于（）
A． B． C． D．
27．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
易知当 ，或即 时，三角形 为直角三角形，有唯一解；
当 时，三角形 是等腰三角形，也是唯一解；
当 ，即 ， 时，满足条件的三角形有两个．
故 ， 正确， 错误．
故选： ．
【点睛】
本题考查已知两边及一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题．属于中档题．
6．AC
【分析】
由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.
A． B．
C． D．
28．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
29．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．在 中， ， ， ， 为 的外心，若 ， 、 ，则 （）
A． B． C． D．
31．已知 的内角 、 、 满足 ，面积 满足 ，记 、 、 分别为 、 、 所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
【详解】
解：对于A， ，故A错误；
对于B，若 ，则 ，所以 ， ，故 ，即B正确；
对于C， ，则 或 与 共线，故C错误；
对于D，在四边形 中，若 ，即 ，所以四边形 是平行四边形，又 ，所以 ，所以四边形 是菱形，故D正确；
故选：BD
【点睛】
本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.
8．AD
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等D．两个相反向量的模相等
10．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）
A． B．
C． D．
11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
12．已知 的面积为 ,且 ,则 ( )
对于，，选项：如图
解析：ABD
【分析】
根据正弦定理，可直接判断 的对错，然后 ， ， 三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．
【详解】
解：由正弦定理得 ，故 正确；
对于 ， ， 选项：如图：以 为圆心， 为半径画圆弧，该圆弧与射线 的交点个数，即为解得个数．
【详解】
由余弦定理，得，
即，解得或.
当时，此时为等腰三角形，，所以；
当时，，此时为直角三角形，所以.
故选：AD
【点睛】
本题考查余弦
解析：AD
【分析】
由余弦定理得 ，解得 或 ，分别讨论即可.
【详解】
由余弦定理，得 ，
即 ，解得 或 .
当 时，此时 为等腰三角形， ，所以 ；
当 时， ，此时 为直角三角形，所以 .
A． B． C． D．
23．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
24．在 中， ， 分别为 ， 的中点， 为 上的任一点，实数 ， 满足 ，设 、 、 、 的面积分别为 、 、 、 ，记 （ ），则 取到最大值时， 的值为（）
A．－1B．1C． D．
25．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
15．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
二、平面向量及其应用选择题
16．已知 ， ，且向量 与 的夹角为 ，则 （）
A． B．3C． D．
C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由 不能推出 ；如 与 同向， 与 反向，且 ，则 ，故C错；
D选项，若 ，则 ，
，所以 ，即D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.
2．ACD
【分析】
A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；D，由平