人教版八年级数学下册全册教案

人教版八年级数学下册全册教案

2

第16章 二次根式

16.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2

，用式子表示为 =__________；

正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34)0(3≥a a ，

12+x 2、计算 ：

(1) 2)4( (2) 2

)3(4

3

（3）2)5.0( （4）2)3

1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，

负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式

中，字母a 必须满足 ,

才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________．

（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方________

)(2=a x

--21x -

4

形式，如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

1、(1)在式子x

x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可

以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 0.35

(2)在实数范围内因式分解

72-x 4a 2-11

（六）达标测试

A 组

(一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解：

（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____

）(x-____)

（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题：

1、计算

（ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13

2253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）

5

A. x>-3

B. x<-3

C.x=-3 D x 的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35

B 组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. = B C D

2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。

A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0

（二）填空题:

1、 若20a -=，则 2a b -= 。

2、分解因式：

X 4 - 4X 2 + 4= ________.

3、当x= 时，代数式

其最小值是 。

4

949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=

6

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：a a =2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2

有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：

x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（二）提出问题

1、式子a a =2表示什么意义?

2、如何用a a =2来化简二次根式?

3、在化简过程中运用了哪些数学思想?

（三）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

1、计算：

=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a ,0时

2、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54(

=-2)20(