八年级数学下册全册教案
关于名师新人教版八年级数学下册教案5篇
关于名师新人教版八年级数学下册教案5篇关于名师新人教版八年级数学下册教案5篇数学的本质在于它的自由。
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名师新人教版八年级数学下册教案（精选篇1）一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
1.平移2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;⑵对应线段平行且相等，对应角相等。
⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。
(4)平移后的图形与原图形全等。
3.简单的平移作图①确定个图形平移后的位置的条件：⑴需要原图形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。
②作平移后的图形的方法：⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
1.旋转2.旋转的性质⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。
⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
⑷旋转前后的两个图形全等。
3.简单的旋转作图⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。
⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。
⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。
三、分析组合图案的形成①确定组合图案中的“基本图案”②发现该图案各组成部分之间的内在联系③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;⑸旋转变换与轴对称变换的⑹轴对称变换与平移变换的组合。
八年级数学下册电子版全册教案(新人教版)
第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念和性质1．二次根式的概念和应用．2．二次根式的非负性．重点二次根式的概念．难点二次根式的非负性．一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、讨论后得出结果，并提问．生：半径之比为2Rh12Rh2，暂时我们还不会对它进行化简．师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念用含根号的式子填空．(1)17的算术平方根是________；(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17(2)65(3)65(4)3 a (5)h 5活动2：二次根式的非负性(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0.也就是说，当a≥0时，a≥0.三、例题讲解【例】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？解：由x －2≥0，得x ≥2.所以当x ≥2时，x －2在实数范围内有意义． 四、巩固练习1．已知a －2＋b ＋12＝0，求－a 2b 的值．【答案】a －2≥0，b ＋12≥0，又∵它们的和为0，∴a －2＝0且b ＋12＝0，解得a ＝2，b ＝－12.∴－a 2b ＝－22×(－12)＝2.2．若x ，y 使x －1＋1－x －y ＝3有意义，求2x ＋y 的值． 【答案】－1 五、课堂小结1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a(a ≥0)又是什么数？六.课后作业必做题： 选做题： 七.板书设计第2课时 二次根式的化简1．理解(a)2＝a(a ≥0)，并能利用它进行计算和化简．2．通过具体数据的解答，探究a 2＝a(a ≥0)，并利用这个结论解决具体问题．重点理解并掌握(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)以及它们的运用． 难点探究结论．一、复习导入教师复习口述上节课的重要内容，并板书：1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.a(a≥0)是一个非负数．那么，当a≥0时，(a)2等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题．二、新课教授活动1：根据算术平方根的意义填空：(4)2＝____；(2)2＝____；(13)2＝____；(52)2＝____；(0.01)2＝____；(0)2＝____．由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此(4)2＝4.同理：(2)2＝2；(13)2＝13；(52)2＝52；(0.01)2＝0.01；(0)2＝0.所以归纳出：(a)2＝a(a≥0)．【例1】教材第3页例2活动2：填空：22＝___；0.12＝___；（13）2＝___；（37）2＝___；（212）2＝___；02＝___．教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22＝2；0.12＝0.1；（13）2＝13；（37）2＝37；（212）2＝212；02＝0.所以归纳出：a2＝a(a≥0)．【例2】教材第4页例3教师点评：当a≥0时，a2＝a；当a≤0时，a2＝－a.三、课堂小结本节课应理解并掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0)及其运用，同时应理解a2＝－a(a≤0)．四.课后作业必做题：选做题：五.板书设计16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法理解并掌握a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简．重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．难点利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新课活动1：发现探究填空：(1)4×9＝_____，4×9＝______；(2)25×16＝_____，25×16＝______；(3)19×36＝____，19×36＝_______；(4)100×0＝_____，100×0＝______.生：(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)25×16＝20，25×16＝20；(3)19×36＝2，19×36＝2；(4)100×0＝0，100×0＝0.试一试，参考上面的结果，比较四组等式的大小关系．生：上面各组中两个算式的结果相等．二、新课教授活动2：总结规律结合刚才的计算，学生分组讨论，教师提问部分学生，最后教师综合学生的答案，加以点评，归纳出二次根式的乘法法则．教师点评：1．被开方数都是非负数．2．两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根．一般地，二次根式的乘法法则为：a·b＝ab(a≥0，b≥0)由等式的对称性，反过来：ab＝a·b(a≥0，b≥0)活动3：讲练结合教材第6～7页例题三、巩固练习完成课本第7页的练习．【答案】课本练习第1题：(1)10；(2)6；(3)23；(4)2.第2题：(1)77；(2)15；(3)2y；(4)4bc ac.第3题：4 5.四、课堂小结本节课应掌握：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其应用．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时二次根式的除法理解ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)，会利用它们进行计算和化简．重点理解并掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)，利用它们进行计算和化简．难点归纳二次根式的除法法则．一、复习导入活动1：1．由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式．2．填空．(1)925＝______，925＝_____；(2)164＝_____，164＝_____；(3)8149＝_____，8149＝_____；(4)3664＝_____，3664＝_____．二、新课教授活动2：先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律．教师点评：一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根．一般地，二次根式的除法法则是：ab＝ab(a≥0，b＞0)由等式的对称性，反过来：ab＝ab(a≥0，b＞0)【例】教材第8～9页例题三、巩固练习课本第10页练习第1题．【答案】(1)3(2)23(3)33(4)2a四、课堂小结本节课应掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)及其应用．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第3课时 最简二次根式最简二次根式的概念、利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算．重点最简二次根式的运用． 难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式．一、复习导入(学习活动)请同学们完成下列各题．(请四位同学上台板书) 计算：(1)23；(2)2618；(3)82a ；(4)x 3x 2y.教师点评：(1)23＝63；(2)2618＝233；(3)82a ＝2a a ；(4)x 3x 2y＝xy y .二、新课教授教师点评：上面这些式子的结果具有如下两个特点： 1．被开方数不含分母．2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．师：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(教师板书) 教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式． 【例1】判断下列式子是不是最简二次根式，为什么？(1)3xy 12x ；(2)25a 3a 3；(3)1x；(4)0.2a.解：(1)被开方数中有因数12，因此它不是最简二次根式；(2)被开方数中有开得尽方的因式a 2，因此它不是最简二次根式；(3)被开方数中有分母，因此它不是最简二次根式；(4)被开方数中有因数0.2，它不是整数，所以它不是最简二次根式．【例2】化简：(1)278；(2)12x 2y 3(x ≥0)；(3)a 2b 4＋a 4b 2(ab ≥0)．解：(1)278＝27×28×2＝916×6＝346；(2)12x 2y 3＝4x 2y 2·3y ＝2xy 3y ；(3)a 2b 4＋a 4b 2＝a 2b 2（b 2＋a 2）＝ab a 2＋b 2. 【例3】教材第9页例7 三、课堂小结1．本节课应掌握最简二次根式的特点及其运用． 2．二次根式的运算结果要化为最简二次根式． 四.课后作业必做题：选做题：五.板书设计16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算．重点理解并掌握二次根式加减计算的方法．难点二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．一、复习导入(学生活动)1．计算：(1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a.2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．二、新课教授(学生活动)1．类比计算，说明理由．(1)2＋22；(2)38－28＋48；(3)32＋8；(4)23－33＋12.2．教师点评：(1)2＋22＝(1＋2)2＝32；(2)38－28＋48＝(3－2＋4)8＝58＝102；(3)虽然表面上2与8的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但8可化为22，32＋8＝32＋22＝(3＋2)2＝52；(4)同样12可化为23，23－33＋12＝23－33＋23＝(2－3＋2)3＝ 3.所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同．因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【例1】教材第13页例1 【例2】教材第13页例2 三、巩固练习教材第13页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相等；(3)正确．第2题：(1)－47；(2)35；(3)102－33；(4)36＋142.四、课堂小结本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．五.课后作业必做题： 选做题： 六.板书设计第2课时 二次根式的加减乘除混合运算含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．重点二次根式的加减乘除混合运算． 难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 一、复习导入(学生活动)：请同学们完成下列各题． 计算：(1)(3x 2＋2x ＋2)·4x ； (2)(4x 2－2xy)÷(－2xy)； (3)(3a ＋2b)(3a －2b)； (4)(2x ＋1)2＋(2x －1)2. 二、新课教授由于整式运算中的x ，y ，a ，b 是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．【例1】计算： (1)(8＋3)×6；(2)(42－36)÷2 2.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律． 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3× 6 ＝48＋18＝43＋32； (2)(42－36)÷2 2＝42÷22－36÷22＝2－323.【例2】计算：(1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)； (3)(3－2)2.分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a ，3当作b ，就可以类比(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，第(3)题可类比(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2来计算．解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；(2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2； (3)(3－2)2＝(3)2－2×3×2＋(2)2 ＝5－2 6. 三、巩固练习教材第14页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a －b ；(3)7＋43；(4)22－410.四、课堂小结本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．五.课后作业必做题： 选做题： 六.板书设计第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理(1)了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．重点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1．阅读教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．引导学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．归纳验证，得出定理(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．小组合作探究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题讲解【例1】填空题．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为________cm ，面积为________cm2.【答案】(1)17(2)7(3)68(4)6，8，10(5)3 3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．【答案】119或13三、巩固练习填空题．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．【答案】(1)24(2)43(3)32(4)6(5)12(6)10四、课堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3．你还有什么困惑？五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点将实际问题转化为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．一、复习导入问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12 m，BC＝5 m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13 m.所以至少需13 m长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．师生共析：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝5≈2.236.因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是43米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为23米，水平距离是6米．【答案】23 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．【答案】503米2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．【答案】约480 m四、课堂小结1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形．2．本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第3课时勾股定理(3)1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点在数轴上寻找表示2，3，5，…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．一、复习导入复习勾股定理的内容．本节课探究勾股定理的综合应用．师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝AB2－AC2，B′C′＝A′B′2－A′C′2.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出13所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为2，3，5，…这样的包含在直角三角形中的线段．师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2，3，5，…，所以只需画出长为2，3，5，…的线段即可，我们不妨先来画出长为2，3，5，…的线段．生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c＝13，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b 为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为13的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．生：步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝3.2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC ＝4.5，所以这里的水深为4.5分米．【例3】在数轴上作出表示17的点．解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导．此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为17，另外两条直角边为整数的直角三角形．三、课堂小结1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2的结论．一、复习导入活动探究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：32＋42＝52，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试．生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52，所以我们围成的三角形是直角三角形．生2：如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论．命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．解略．三、巩固练习教材第33页练习第2题．四、课堂小结师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生发言，教师点评．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．难点理解互逆定理的概念．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路．师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形．即命题2是正确的．师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32页例1。
人教版五四制初中八年级数学下册全套教案
勾股定理【教学目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
【教学重难点】1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
【教学课时】1课时【教学过程】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角ABC △，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角ABC △，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现2234+与25的关系，22512+和213的关系，即22234=5+，222512=13+，那么就有222+=勾股弦。
命题 1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c =＋。
我们把它称之为勾股定理。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？例习题分析：例1（补充）已知：在ABC △中，90C ∠=︒，A B C ∠∠∠、、的对边为a 、b 、c 。
求证：222a b c =＋。
AB分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S S S +=△小正大正2214ab b-a =c 2⨯+（），化简可证。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。
教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。
教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。
1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。
教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。
教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。
第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。
教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。
教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。
2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。
教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。
教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。
第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。
教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。
3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。
教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。
第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。
教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。
人教版八年级数学下册教案
人教版八年级数学下册教案人教版八年级数学下册教案（精选篇1）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
人教版八年级数学下册教案（精选篇2）一、分式※1.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式；整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.※2.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变；※3.一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分；※4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式；二、分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)三、分式的加减法※1.分式与分数类似，也可以通分；根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；※2.分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减；(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;※3.概念内涵：通分的关键是确定最简分母，其方法如下：(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积；(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解；四、分式方程※1.解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入原方程检验；※2.列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;④解方程，并验根;⑤写出答案；人教版八年级数学下册教案（精选篇3）一、分解因式※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
八年级数学下册教学计划(精选5篇)
八年级数学下册教学计划（精选5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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外研版初中数学八年级下册全册教案
外研版初中数学八年级下册全册教案目标本教案旨在帮助初中八年级学生掌握外研版数学八年级下册的课程内容，并且能够独立解决数学问题。
教学流程第一课：函数概念与函数关系1. 导入：引入函数的概念和函数关系的概念。
2. 理解：详细解释函数的定义和函数关系的意义。
3. 实践：通过练题和例题，让学生实践求解函数关系的过程。
4. 总结：总结函数和函数关系的关键点，并进行复。
第二课：直线方程的探索1. 复：复直线的基本概念。
2. 引入：引入直线方程的概念。
3. 探索：通过观察直线的特点，区分不同类型的直线方程。
4. 演练：通过练题和例题，让学生熟练掌握求解直线方程的方法。
5. 总结：总结直线方程的种类，并进行复。
第三课：圆的认识1. 复：复圆的基本概念。
2. 引入：引入圆的相关概念，如圆心、半径等。
3. 观察：通过观察不同圆的特点，帮助学生理解圆的性质。
4. 探索：通过练题和例题，让学生探索圆的性质，并解决与圆相关的问题。
5. 总结：总结圆的相关性质，并进行复。
第四课：统计图的绘制与解读1. 复：复统计学中的基本概念。
2. 引入：引入统计图的概念和使用方法。
3. 绘制：通过实际例子，让学生练绘制各种统计图，如柱状图、折线图等。
4. 解读：通过观察统计图，让学生学会正确解读统计数据。
5. 总结：总结统计图的绘制和解读方法，并进行复。
教学评估通过本教案的教学，学生应能够熟练掌握函数概念与函数关系、直线方程、圆的认识以及统计图的绘制与解读。
评估方法可以包括课堂练习、小组讨论和个人作业等。
湘教版初中八年级下数学册全册教案
1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点重点：理解分解因式的意义，X地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回忆整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, 〔2〕〔a+2b〕(2a-b)=__________(3)〔x-2y〕(x+2y)=__________;(4) =_____________(5) =________ lspjy 分站2 你会解方程：吗？估量学生会想到两种做法：〔1〕一是用平方根的定义，〔2〕二是：解：〔x+1〕(x-1)=0,依据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知1 因式的概念〔1〕说一说： 6=2&215;___, ,〔2〕指出：对于6与2，有整数3使得6=2&215;3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
〔3〕考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念〔1〕指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成假设干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
〔2〕考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。
2022北师大版八年级数学下册全套教案
2022北师大版八年级数学下册全套教案目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第六章证明（一）1你能肯定吗2定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是（L/4）2≤25，即L2/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100即L2/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L2/4π＞L2/16。
【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】
【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】人教版八年级下册数学教案篇一教学目标：一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。
学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？(1)一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
新部编人教版初中八年级下册数学全册教案
部编版·八年级下册数学全册教案（新教材）学校：____ _______教师：_________2020年1月16．1.1 二次根式教案序号：1 时间： 教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知a ≥0）•（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例11x（x>01x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．x>0、x≥0，y≥01x、1x y+．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3+．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥02=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______2=_______2=______）2=_______；2=______）2=_______2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4的非负数，因此有）2=4．2=22=9）2=32=13）2=722=0，所以例1 计算1）2 2．（）2 324．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．）2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56，（2）274=．三、巩固练习 计算下列各式的值：2 ）2 （42 2 （）222-四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 324）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．（2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（）2(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=）2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（） (3)略16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间： 教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空：=_______；=________=________=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2110=23=37．例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．=________．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x16．2 二次根式的乘除教案总序号：4 时间：教学内容a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0=a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a<0,b<0）×教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4==3xy（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．＝×3=6（2）不正确．=＝五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A B C．D．2=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．A．×B．C．D．×二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：×==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==16．2 二次根式的乘除(2)教案总序号：5 时间：教学内容a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标=a≥0，b>0）和a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学重难点关键1=a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2=________=________；；（3=________=________．（43．利用计算器计算填空:=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．（1。
八年级下册数学教案配新人教版
八年级下册数学教案配新人教版八年级下册数学教案配新人教版【篇1】一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.2、会求一组数据的极差.二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差.2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点．三、课堂引入：下表显示的是上海2月下旬和同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？从表中你能得到哪些信息？比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，和上海地区的平均气温相等，都是12度．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据两段时间的气温情况可绘成的折线图．观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果．用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）．四、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大．问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识．问题3答案并不唯一，合理即可。
八年级下册数学教案配新人教版【篇2】教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L 的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件教学过程：一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________2.轴对称的三个重要性质___________________________________________________________________________________________________________________二、提出问题：二、探索练习：1. 提出问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
浙教版八年级下册数学教案全集
浙教版八年级下册数学教案全集一、教学内容1. 第1章：实数1.1 实数的概念与性质1.2 平方根与立方根1.3 实数的运算2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的解法：配方法与公式法2.3 一元二次方程的解法：因式分解法与图像法3. 第3章：数据分析3.1 平均数、中位数与众数3.2 方差与标准差3.3 数据的分布二、教学目标1. 理解实数的概念与性质，掌握实数的运算方法。
2. 学会一元二次方程的解法，并能解决实际问题。
3. 掌握数据分析的基本方法，能对数据进行合理的描述与推断。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、一元二次方程的解法、数据分析方法。
2. 教学重点：实数的性质、一元二次方程的解法、数据分析在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实数部分（1）引入：通过实际情景，让学生理解实数的概念。
（2）例题讲解：讲解实数的性质与运算方法。
（3）随堂练习：让学生练习实数的运算。
2. 一元二次方程部分（1）引入：通过实际问题，让学生了解一元二次方程。
（2）例题讲解：讲解一元二次方程的解法。
（3）随堂练习：让学生解决一元二次方程的问题。
3. 数据分析部分（1）引入：通过实际数据，让学生了解数据分析的重要性。
（2）例题讲解：讲解数据分析的基本方法。
（3）随堂练习：让学生对数据进行描述与推断。
六、板书设计1. 实数的概念与性质2. 一元二次方程的解法3. 数据分析方法七、作业设计1. 实数运算题：（1）计算题：(3)²、√9、2√3+3√2（2）简答题：比较实数的大小：2、0、3/22. 一元二次方程题：（1）求解方程：x²5x+6=0（2）实际问题：一个长方形的长比宽多2，面积为20，求长和宽。
3. 数据分析题：（1）计算一组数据的平均数、中位数、众数（2）根据方差、标准差分析数据分布情况八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学内容是否讲解清楚，学生是否掌握。
人教版八年级数学下册教案(3篇)
人教版八年级数学下册教案（3篇）人教版八年级数学下册教案篇一1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的。
四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知abcd的对角线ac、bd相交于点o，△aob 是等边三角形，ab=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△aob是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出abcd是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形abcd是平行四边形，∴ao=ac，bo=bd．∵ ao=bo，∴ ac=bd．∴ abcd是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在rt△abc中，∵ ab=4cm，ac=2ao=8cm，∴bc=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），abcd的四个内角的平分线分别相交于点e，f，g，h．求证：四边形efgh是矩形．分析：要证四边形efgh是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明人教版八年级数学下册教案篇二1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。
人教八年级下册数学教案五篇
人教八年级下册数学教案五篇在我们的教学当中可能会发现有些学生对数学有厌学心理，所以我们的教学设计就要激发通过性们对数学的兴趣，降低数学学习的难度。
下面是小编整理的人教八年级下册数学教案5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所帮助。
人教八年级下册数学教案1教学目标1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重难点掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学工具长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪教学过程【复习导入】1.什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么?(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
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16．1.1 二次根式教案序号：1 时间： 教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知（a ≥0）•的式子叫做二（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例11xx>0）、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0x ≥0，y ≥0）；不是二1x 1x y+．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展例3．当x +11x +在实数范围内有意义？分析+11x +中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1（a ≥02．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．BCD ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0时，x＋x2在实数范围内没有意义．3.134．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥02=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______2=_______2=______2=_______；2=______2=_______2=_______．44的2=4．2=2，（2=9）2=32=132=72，2=0，所以例1 计算12 2．（2 32 4．（2）2分析）2=a （a ≥0）的结论解题．2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56，（2）274=． 三、巩固练习计算下列各式的值：2 2 （4）2 2 （）222-四、应用拓展例2 计算12（x ≥0） 22 324 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 =a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题1、的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-2 （3）（12）2 （4）（ 2(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（ (3)略16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间： 教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1（a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：=_______；=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.011102337．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2=4（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2．分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A BC D．二、填空题1．=________．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x16．2 二次根式的乘除教案总序号：4 时间：教学内容a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=b，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×2(2) 化简: ; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A B C．D．x-=）211A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-13．下列各等式成立的是（）．A．B．C．D．×二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==16．2 二次根式的乘除(2)教案总序号：5 时间：教学内容a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1=________；（2；（3=________；（4．3．利用计算器计算填空:，（2，（3=______，（4=________．（1。