八年级数学下册全册学案-北师大版(优秀教案)

八年级下册全册数学教案DBCAE F OABCD E .如图 ()，在△与△＇＇＇中，若＝＇＇，＝＇＇，∠＝∠＇＝°，这时△与△＇＇＇是否全等？导学： 把△与△＇＇＇拼合在一起 ，如图()，因为 ∠＝∠＇＇＇＝°，所以、(＇)、＇三点在一条直线上，因此，△＇是一个等腰三角形，可以知道∠＝∠＇．根据公理可知△＇＇＇≌△。

请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。

证明：反思：.为什么要说明、(＇)、＇三点在一条直线上呢？ .前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。

”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。

.根据勾股定理、公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究 问题.证明:在直角三角形中，°角所对的直角边等于斜边的一半。

点拨：.我们可以构造如图()的图形中，在等边三角形＇中，如果 ∠＝°，那么△是一个直角三角形，且＝21。

四.【小组交流】学生展示问题. 如图，在△中，已知是中点，⊥，⊥，垂足分别是、，＝. 求证：点拨：要证，只要分别证，,因而只要用””证明 △≌△,△≌△。

六.【课堂训练】拓展延伸问题 如图，⊥⊥,垂足分别是、,、相交于点，如果，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。

拓展：直线与线段有何关系？请说明理由。

七.【课堂小结】度，点在上，垂直平分，第二章一元一次不等式与一元一次不等式组不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图，用用根长度均为㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（）如果要使正方形的面积不大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式？ （）如果要使圆的面积大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式？ （）当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？（）改变的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。

（1） 要使正方形的面积不大于㎝，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2） 要使圆的面积大于㎝，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞， 即 π42l ＞（3） 当时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， ＜，此时圆的面积大。

当时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， ＜，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为㎝，以后树围每年增加约㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m ，人离开的速度为4m ，导火线的长度（）应满足怎样的关系式？ 答案：（）设这棵树生长年其树围才能超过2.4m ，则＞。

（）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：410＜2.0x 分析巩固练习：用不等式表示：（1） 的相反数是正数；（2） 与的差小于32； （3） 的31与的和不是正数； （4） 的一半与的倍的和不小于。

解答：（）的相反数是，正数是比零大的数，所以“的相反数是正数”就是＞；（）“与的差”就是，“ 差小于32”即是＜32； （）“的31”就是31，“的31与的和不是正数”就是31≤； （）“的一半”不是21,“的倍”就是，“不小于”即指大于或等于，故“的一半与的倍的和不小于”就是21≥。

3. 下列各数：21，，π，，，其中使不等式2-x ＞，成立是 （ ）．，π， ．π，，．21，， ．π，答案：4. 有理数，在数轴上的位置如图所示，所ba ba +-的值 （ ）．＞ ．＜．＝ ．≥ 答案：小结提问，快速回答：1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示下列关系: （）的倍与的差比的倍大； （）的41的相反数是非负数； （）的倍不小于的倍。

3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ） ．2a ＞ ．02≤-a ．2a ＞．2a ＞ 作业要求：作业本不等式的基本性质一、教学目标．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

．掌握不等式的基本性质。

二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。

三、教学过程设计 .比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。

试举几例验证猜想。

如＜，，，＜，所以＜；，，＜，所以 ＜；＜；＜＜等。

都能说明猜想的正确性。

.探索交流，概括性质完成下列填空。

＜，××；＜，×（）×（）；＜，×（）×（）；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。

通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。

得出不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）.练习巩固，促进迁移．（）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

①；②×（）×（）；③÷÷；④÷（）÷（）（）如果＞，则．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（）若＞，则2a;（）若＜，则；（）若＜，且＞，则；（）若＞，＜，＜，（）。

.巩固应用，拓展研究.. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。

（）＞两边都加上；（）-3a＜两边都除以；（）≥两边都乘以；（）≤两边都加上；. 根据不等式的性质，把下列不等式化为＞或＜的形式（为常数）：.课内深化，提升能力比较下列各题两式的大小：.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）.课外作业与拓展课外作业：课本第页“习题1.2”不等式的解集一、教学目标．理解不等式解与解集的意义。

．了解不等式解集的数轴表示。

二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。

三、教学过程设计.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.02m，人离开的速度为4m，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。

）设导火线的长度应为，根据题意，得即>.探索交流，得出概念．想一想：（）你能找出几个使不等式>成立的的值吗？（）＝能使不等式>成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足>中的字母，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。

)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。

例如，是不等式>一个解，,……也是不等式>的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如不等式≤的解集为≤；不等式>的解集是所有非零实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

．议一议：请你用自己的方式将不等式>的解集和≤的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。

（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）.练习巩固，促进迁移.判断下列说法是否正确：（）是不等式＜的解；（）是不等式＜的解集；（）不等式＜的解是；（）是不等式≥的解。

答案：（）不正确；（）不正确；（）不正确；（）正确。

.在数轴上表示出下列不等式的解集：（）＞；（）≥；（）＜；（）≤答案：（）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。

（）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。

.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）.课外作业与拓展课外作业：课本第页“习题1.3”一元一次不等式()教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。

教学过程：1. 观察下列不等式：（）155.22≥-x ； （）75.8≤x （）＜ （）x 35+＞ 这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2. 先阅读每（）题的解法，然后仿做第（）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。

（）解不等式3722xx -≥-，并把它的解集表示在数轴上。

解 去分母，得 )7(2)2(3x x -≥- 去括号，得 x x 21463-≥-移项、合并同类项，得205≥x两边都除以，得4≥x这个不等式的解集在数轴上表示如下（图）（）解不等式2235-+≥x x ，并把它的解集表示的数轴上。

答案：320-≤x其解集在数轴上表示如下图3. 解不等式)1(2)3(410-≤--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答：去括号，得2212410-≤+-x x ， 移项，得x x 4212210+≤++。

合并同类项，得 x 6≤系数化为，得x ≤4。

得4≥x 。

在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式612131-≥--+y y y ，并把它的解集在数轴上表示出来。