八年级数学下册全册学案-北师大版(优秀教案)

八年级下册全册数学教案

D

B

C

A

E F O

A

B

C

D E .如图 ()，在△与△＇＇＇中，若＝＇＇，＝＇＇，∠＝∠＇＝°，这时△与△＇＇＇是否全等？

导学： 把△与△＇＇＇拼合在一起 ，如图()，因为 ∠＝∠＇＇＇＝°，所以、(＇)、＇三点在一条直线上，

因此，△＇是一个等腰三角形，可以知道∠＝∠＇．根据公理可知△＇＇＇≌△。 请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。 证明：

反思：.为什么要说明、(＇)、＇三点在一条直线上呢？ .前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。

.根据勾股定理、公理你还有其他证明方法吗？

三.【布置任务】师生互动探究 问题.证明:在直角三角形中，°角所对的直角边等于斜边的一半。

点拨：.我们可以构造如图()的图形中，在等边三角形＇中，如果 ∠＝°，那么△是一个直角三角形，且＝21。 四.【小组交流】学生展示

问题. 如图，在△中，已知是中点，⊥，⊥，垂足分别是、，＝. 求证：

点拨：要证，只要分别证，,因而只要用””证明 △≌△,△≌△。

六.【课堂训练】拓展延伸

问题 如图，⊥⊥,垂足分别是、,

、相交于点，如果，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其

中的一对予以证明。

拓展：直线与线段有何关系？请说明理由。 七.【课堂小结】

度，点在上，垂直平分，

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图，用用根长度均为㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （）如果要使正方形的面积不大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式？ （）如果要使圆的面积大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式？ （）当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？

（）改变的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2

)4

(l ，圆的面积可以表示为

2

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于㎝，就是

25)4

(2

≤l ，即25162≤l 。

（2） 要使圆的面积大于㎝，就是

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛ππl ＞， 即 π

42

l ＞

（3） 当时，正方形的面积为)(41682

2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π

， ＜，此时圆的面积大。

当时，正方形的面积为)(916122

2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π

， ＜，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长

度增色为㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16

2

l 2. （）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地

面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为㎝，以后树围每年增加约㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）

（）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m ，人离开的速度为4m ，导火线的长度（）应满足怎样的关系式？ 答案：（）设这棵树生长年其树围才能超过2.4m ，则＞。

（）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

410＜2

.0x 分析巩固练习：

用不等式表示：

（1） 的相反数是正数；

（2） 与的差小于3

2； （3） 的

3

1

与的和不是正数； （4） 的一半与的倍的和不小于。 解答：（）的相反数是，正数是比零大的数，所以“的相反数是正数”就是＞；

（）“与的差”就是，“ 差小于32”即是＜3

2

； （）“的

31”就是31，“的31与的和不是正数”就是3

1

≤； （）“的一半”不是2

1

,“的倍”就是，“不小于”即指大于或等于，故“的一半与的倍的和不

小于”就是2

1

≥。

3. 下列各数：2

1

，，π，，，其中使不等式2-x ＞，成立是 （ ）

．，π， ．π，，．2

1

，， ．π，

答案：

4. 有理数，在数轴上的位置如图所示，所

b

a b

a +-的值 （ ）

．＞ ．＜．＝ ．≥ 答案：

小结提问，快速回答：

1. 表示不等式关系的符号有哪些?

2. 用适当的符号表示下列关系: （）的倍与的差比的倍大； （）的

4

1

的相反数是非负数； （）的倍不小于的倍。

3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ） ．2

a ＞ ．02

≤-a ．2a ＞．2

a ＞ 作业要求：作业本

不等式的基本性质

一、教学目标

．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 ．掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计 .比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如＜，，，＜，所以＜；，，＜，所以 ＜；＜；＜＜等。都能说明猜想的正确性。 .探索交流，概括性质

完成下列填空。 ＜，××；