高考物理 重点难点例析 专题17 简谐运动和机械波

重点难点

1．简谐运动特点

①研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点．

②对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等．

③周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随时间作周期性变化．

2．振动图象

振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向．

由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运动的路程都相等(分别为4A 和2A )，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路程是不一定相等的．

3．单摆

①单摆周期与高度关系

设地球质量为M 时，半径为R ，地球表面的重力加速度为g 0．离地面高h 处重力加速度为

g ，单摆的质量为m ，忽略地球自转的影响，则有

022

,()GM GM

g g R R h =

=+因此可得单摆在高为h 处的周期T 与地面处周期T 0的关系为

R

h R g g T T +=

=00

或 0

20g L

R h

R R h R T T +=+=π ②单摆周期与不同行星的关系

把单摆分别置于质量为M 1、M 2，半径为R 1、R 2的两行星表面上，其周期分别为T 1和T 2，重力加速度分别为g 1、g 2，忽略行星自转影响，则有

2

2

122111,R GM g R GM g ==

， 21

21221)(M M R R g g ⋅= 4．波动过程具有时间和空间的周期性

介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性．如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反．

5．有关波的图象的计算

①计算的主要依据有：υ==T

＝λ·f 及Δx =υ·Δt ，式中Δx 为Δt 时间内波沿传播

方向传播的距离．

②计算的关键是确定波传播的距离Δx 与λ的关系，Δt 与T 的关系．求Δx 方法之一是在图象中用平移波形来表示．若知道t 1、t 2两时刻的波形，将t 1时刻的波形沿传播方向平移．直到与t 2时刻的波形重合，设平移的距离最少为ΔL ，则Δx =n λ+ΔL

(注意：当不知传播方向时，t 1时的波形可能向两个方向移动，Δx 有二解). ③双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性．为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n ”或“k ”的通式，再结合所需要的特解，这样可有效地防止漏解．

6．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向 ①“带动”法

如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向．

反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向．

②微平移法 规律方法

【例1】一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x =0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x =2m 的质点所处位置及运动情况是 (A)

A ．在其平衡位置下方且向上运动

B ．在其平衡位置下方且向下运动

C ．在其平衡位置上方且向上运动

D ．在其平衡位置上方且向下运动

训练题一列简谐横波沿x 轴传播.t =0时的波形如图所示，质点A 与质点B 相距1m,A 点速度沿y 轴正方向;t =0.02s 时，质点A 第一次达正向最大位移处，由此可知 ( AB )

A ．此波的传播速度为25m/s

B ．此波沿x 轴负方向传播

C ．从t =0时起，经过004s ，质点A 沿传播方向迁移了1m

D ．t =0.04s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向

【例2】一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图中实线所示，t =0.2s 时刻的波形如图中的虚线所示，则 (C )

A ．物质P 的运动方向向右

B ．波的周期可能为0.27s

C ．波的频率可能为 1.25Hz

D ．波的传播速度可能为20m/s

训练题1图中实线和虚线分别是x 轴上向右传播的一列简谐横波在t =0和t =0.03s 时刻的波形图，x =1.2m 处的质点在t =0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则 ( A )

A ．该波的频率可能是125Hz

B ．该波的波速可能是10m/s

C ．t =0时x =1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向

D ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m

训练题2有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，其右方向相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是 ( BC )

A ．8m/s 向右传播

B ．8m/s 向左传播

C ．24m/s 向右传播

D ．24m/s 向左传播

【例3】如图所示，实线表示两个相干波源S 1、S 2发出的波的波峰位置，则图中的b 点为振动加强的位置，图中的a 点为振动减弱的位置.

训练题如图所示为两列频率相同的水波在t ＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm （且在图示范围内振幅不变），波速为2 m/s ，波长为0.4 m ，E 点是BD 连线和AC 连线的交点，下列说法正确的是 （AB ）

A ．A 、C 两点是振动减弱点，

B ．E 点是振动加强点，

C ．B 、

D 两点在该时刻的竖直高度差为4 cm ，

D ．t ＝0.05 s 时，

E 点离平衡位置的位移大小为2 cm 。 【例4】A 、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过t =T A 时间(T A 为波A 的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的速度之比υA ∶υB 可能是 ( ABC )

A ．1∶3

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．3∶1

训练题一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，两端P 、Q 同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是 （ AD ）

A ．两列波将同时到达中点M

B ．两列波的波速之比为l∶2

C ．中点M 的振动是加强的

A D

E B C