波动学基础1
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2
方向： y负方向
§5
波的能量
能量密度
一. 弹性波的能量
振动动能 +
形变势能 = 波的能量
四.声强级 1. 正常人听声范围 20 < < 20000 Hz. I下 < I < I上 2. 声强级
o I (W / m2) I上=1
·
· I =10
下
-12
ຫໍສະໝຸດ Baidu
20 1000
20000
(Hz)
以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,
u
T
四. 波是相位的传播
波每传播一个波长， 相位落后2
传播方向
b ·
u a ·
x
2
x
x
五. 波形曲线(波形图)
y u t
行波图法
o
t+t
x
§2 一维简谐波的表达式
波阵面：
波线： 球面波：波阵面为一球面
平面波： 波阵面为一平面
波面
波 线
平面波
球面波
一. 波动方程
三. 波的特征量
· · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · ·· ·
1.波长 : 两相邻同相点间的距离（空间周期）
2. 波的周期 T 波前进一个波长所需的时间 波的频率 1s中传过媒质中某点的完整波的个数
3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
y A cos(t
2
y 0.03 cos(4t x 0 ) 3 令：x 0.5m 2 y x 0.5 0.03 cos(4t 0.5 0 ) 0.03 cos(4t 6) 3
2
x 0 )
0
6
2 y 0.03 cos(4t x ) 3 6
I L 10 log 10 I0
单位:分贝(db)
§5
一. 惠更斯原理
惠更斯原理(§2.6)
1. 原理 :
• 波振面上的各点都可看作子波源 (点波源)
• 以后的任一时刻的波振面就是 这些子波源 在该时刻的包络面 。
第二章 波动
振动在空间的传播过程 §1 一. 基本概念 1. 机械波: 2. 产生条件: 机械波 , 电磁波…
机械波的产生和传播
机械振动在空间的传播
波源 媒质
3. 波的分类：
4. 简谐波:
• 横波
• 纵波
波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · ·· ·
0
4
8
12
16
20
· · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · ·· ·
二、波的特点： 1、 质元并未传播，各质元做同频率简谐振动 2、 波是振动状态的传播---波是相位的传播 3、 沿波传播方向相位依次落后
4、波源每振动一个周期，振动状态向前传播 一个距离----波长; 振动位相传播 2 5、 波动的过程伴随着能量的传播
0
2
A
2 2 y 0.04 cos( t x 0 ) 0.05 0.4
y
t x y 0.04 cos 2 (m ) 0.05 0.2 2 o
y(m)
u 8m / s
P 0.2
x(m)
P点振动方程：
- 0.04
(波函数)
沿 + x 方向传播
波速ｕ 参考点 a o d
ya(t)=Acos( ta)
任一点ｐ
·
·
x
x
p 点的振动总比 a 晚 t
x d t u
yp(t)=Acos[ (t-t ) a]
xd y ( x, t ) A cos[ ( t ) a ] u
波速ｕ 参考点 a o
y ( x, t0 ) A cos( t0
2
---- t 时刻 波形方程 3. 表达式也反映了波是振动状态的传播
y t t+t
x 0 )
行波
o
x
例1. 一列沿x负方向传播的平面余弦波，波长=3m, x=0.5m处的振动方程为y=0.03cos(4t+ / 6) (SI), 求: 波动方程。 解： 设：波动方程：
t 0.2 y 0.04 cos 2 0.04 cos(40t ) 2 0.05 0.2 2
y v 0.04 40 sin( 40t ) t 2 t 10 s v 1.6 sin( ) 1.88( m / s )
x 0 ]
二. 一维简谐波表达式的物理意义 2 y ( x, t ) A cos[ t x 0 ] 2 y ( x0 , t ) A cos( t x0 0 ) 1. 固定 x, (x= x0) -----------x0点振动方程 2. 固定 t, (t = t0 )
例2. 图示为平面简谐波在 t=10s时刻的波形图，求 （1）波动方程 （2）此时P点的振动速度与方向 y(m) u 8m / s 解： 由波形图可知： P o 0.4m A 0.04m 0.2 x(m)
0.4 T 0.05( s ) u 8
- 0.04
故10s时间，系统经历200个周期 波动方程为：
d
·
任一点ｐ
沿+x方向传播
x
·
x
ya(t)=Acos( ta)
y( x , t ) A cos[ t a 2
2π (x d ) λ
( x d )]
d = 0时, 坐标原点为参考点
x y ( x, t ) A cos[ ( t ) 0 ] u
A cos[ t 2
方向： y负方向
§5
波的能量
能量密度
一. 弹性波的能量
振动动能 +
形变势能 = 波的能量
四.声强级 1. 正常人听声范围 20 < < 20000 Hz. I下 < I < I上 2. 声强级
o I (W / m2) I上=1
·
· I =10
下
-12
ຫໍສະໝຸດ Baidu
20 1000
20000
(Hz)
以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,
u
T
四. 波是相位的传播
波每传播一个波长， 相位落后2
传播方向
b ·
u a ·
x
2
x
x
五. 波形曲线(波形图)
y u t
行波图法
o
t+t
x
§2 一维简谐波的表达式
波阵面：
波线： 球面波：波阵面为一球面
平面波： 波阵面为一平面
波面
波 线
平面波
球面波
一. 波动方程
三. 波的特征量
· · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · ·· ·
1.波长 : 两相邻同相点间的距离（空间周期）
2. 波的周期 T 波前进一个波长所需的时间 波的频率 1s中传过媒质中某点的完整波的个数
3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
y A cos(t
2
y 0.03 cos(4t x 0 ) 3 令：x 0.5m 2 y x 0.5 0.03 cos(4t 0.5 0 ) 0.03 cos(4t 6) 3
2
x 0 )
0
6
2 y 0.03 cos(4t x ) 3 6
I L 10 log 10 I0
单位:分贝(db)
§5
一. 惠更斯原理
惠更斯原理(§2.6)
1. 原理 :
• 波振面上的各点都可看作子波源 (点波源)
• 以后的任一时刻的波振面就是 这些子波源 在该时刻的包络面 。
第二章 波动
振动在空间的传播过程 §1 一. 基本概念 1. 机械波: 2. 产生条件: 机械波 , 电磁波…
机械波的产生和传播
机械振动在空间的传播
波源 媒质
3. 波的分类：
4. 简谐波:
• 横波
• 纵波
波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · ·· ·
0
4
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16
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· · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · ·· ·
二、波的特点： 1、 质元并未传播，各质元做同频率简谐振动 2、 波是振动状态的传播---波是相位的传播 3、 沿波传播方向相位依次落后
4、波源每振动一个周期，振动状态向前传播 一个距离----波长; 振动位相传播 2 5、 波动的过程伴随着能量的传播
0
2
A
2 2 y 0.04 cos( t x 0 ) 0.05 0.4
y
t x y 0.04 cos 2 (m ) 0.05 0.2 2 o
y(m)
u 8m / s
P 0.2
x(m)
P点振动方程：
- 0.04
(波函数)
沿 + x 方向传播
波速ｕ 参考点 a o d
ya(t)=Acos( ta)
任一点ｐ
·
·
x
x
p 点的振动总比 a 晚 t
x d t u
yp(t)=Acos[ (t-t ) a]
xd y ( x, t ) A cos[ ( t ) a ] u
波速ｕ 参考点 a o
y ( x, t0 ) A cos( t0
2
---- t 时刻 波形方程 3. 表达式也反映了波是振动状态的传播
y t t+t
x 0 )
行波
o
x
例1. 一列沿x负方向传播的平面余弦波，波长=3m, x=0.5m处的振动方程为y=0.03cos(4t+ / 6) (SI), 求: 波动方程。 解： 设：波动方程：
t 0.2 y 0.04 cos 2 0.04 cos(40t ) 2 0.05 0.2 2
y v 0.04 40 sin( 40t ) t 2 t 10 s v 1.6 sin( ) 1.88( m / s )
x 0 ]
二. 一维简谐波表达式的物理意义 2 y ( x, t ) A cos[ t x 0 ] 2 y ( x0 , t ) A cos( t x0 0 ) 1. 固定 x, (x= x0) -----------x0点振动方程 2. 固定 t, (t = t0 )
例2. 图示为平面简谐波在 t=10s时刻的波形图，求 （1）波动方程 （2）此时P点的振动速度与方向 y(m) u 8m / s 解： 由波形图可知： P o 0.4m A 0.04m 0.2 x(m)
0.4 T 0.05( s ) u 8
- 0.04
故10s时间，系统经历200个周期 波动方程为：
d
·
任一点ｐ
沿+x方向传播
x
·
x
ya(t)=Acos( ta)
y( x , t ) A cos[ t a 2
2π (x d ) λ
( x d )]
d = 0时, 坐标原点为参考点
x y ( x, t ) A cos[ ( t ) 0 ] u
A cos[ t 2