2020年青海省中考数学试题和答案
2020年青海省中考数学试卷(有详细解析)
2020年青海省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下面是某同学在一次测试中的计算：①3m 2n −5mn 2=−2mn ；②2a 3b ⋅(−2a 2b)=−4a 6b ；③(a 3)2=a 5；④(−a 3)÷(−a)=a 2．其中运算正确的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A. π×(82)2x =π×(62)2×(x −5)B. π×(82)2x =π×(62)2×(x +5) C. π×82x =π×62×(x +5) D. π×82x =π×62×5 4. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )A. B. C. D.5. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )A. 4个B. 8个C. 12个D. 17个6.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的大致图x象可能是()A. B.C. D.7.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A. 3.6B. 1.8C. 3D. 68.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.(−3+8)的相反数是______；√16的平方根是______．10.分解因式：−2ax2+2ay2=______；不等式组{2x−4≥0−x+3>0的整数解为______．11.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为______米．(1纳米=10−9米)12. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC =14cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC于D ，△DBC 的周长是24cm ，则BC = ______ cm ．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知∠BOC =120°，DC =3cm ，则AC 的长为______cm ．15. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长．b ，c 满足(b −2)2+|c −3|=0，且a 为方程|x −4|=2的解，则△ABC 的形状为______三角形．16. 在解一元二次方程x 2+bx +c =0时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为x 1=2，x 2=3；小刚看错了常数项c ，得到的解为x 1=1，x 2=4.请你写出正确的一元二次方程______．17. 已知⊙O 的直径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB//CD ，AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 与CD 之间的距离为______cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则△ABC的内切圆半径r =______．19. 对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b =√a+b √a−b ，如：3⊕2=√3+2√3−2=√5，那么12⊕4=______．20. 观察下列各式的规律：．①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写出第4个算式______．用含有字母的式子表示第n 个算式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）21. 计算：(13)−1+|1−√3tan45°|+(π−3.14)0−√273．22.化简求值：(a−1a −a−2a+1)÷2a2−aa2+2a+1；其中a2−a−1=0．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=6，BC=8，求AD的长．24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)25.如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD//OC交⊙O于点D，连接CD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AD=4，直径AB=12，求线段BC的长．26.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题：(1)该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．(2)请将图1中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．27.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF= CG.请给予证明．猜想论证：(2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：(3)当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明)x2+bx+c经过B、D两点，与x轴28.如图1(注：与图2完全相同)所示，抛物线y=−12的另一个交点为A，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．(请在图1中探索)(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．(请在图2中探索)答案和解析1. D解：①3m 2n 与5mn 2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a 3b ⋅(−2a 2b)=−4a 5b ，计算错误；③(a 3)2=a 3×2=a 6，计算错误；④(−a 3)÷(−a)=(−a)3−1=a 2，计算正确；2. D解：分情况讨论：(1)若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=(180°−70°)÷2=55°；(2)若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°−70°−70°=40°．3. B解：依题意，得：π×(82)2x =π×(62)2×(x +5)．4. A解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．5. C解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．6. B解：∵ab <0，∴分两种情况：(1)当a >0，b <0时，正比例函数y =ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y =b x 图象在第二、四象限，故B 选项正确；(2)当a <0，b >0时，正比例函数y =ax 的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y =b x 图象在第一、三象限，无选项符合．解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=(360−252)×π×12180，解得r=3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．8.B解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．9.−5±2解：−3+8=5，5的相反数是−5；√16=4，4的平方根是±2．10.−2a(x−y)(x+y) 2解：−2ax2+2ay2=−2a(x2−y2)=−2a(x−y)(x+y)；{2x−4≥0 ①−x+3>0 ②，解①得：x≥2，解②得：x<3，∴整数解为：2．11.1.25×10−7解：125纳米=125×10−9米=1.25×10−7米．12.12解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC=8，∴AB+BC+DF=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+ 2=12．解：∵C△DBC=24cm，∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24−14=10cm．14.6解：在矩形ABCD中，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠BOC=120°，∴∠OCB=30°，∵DC=3，∴AB=CD=3，在Rt△ACB中，AC=2AB=6，15.等腰解：∵(b−2)2+|c−3|=0，∴b−2=0，c−3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a−4|=2的解，∴a−4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c<6，∴a=6不合题意，舍去，∴a=2，∴a=b=2，∴△ABC是等腰三角形，16.x2−5x+6=0解：根据题意得2×3=c，1+4=−b，解得b=−5，c=6，所以正确的一元二次方程为x2−5x+6=0．17.1或7解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB//CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=3，在Rt△OAE中，OE=√52−42=3，在Rt△OCF中，OF=√52−32=4，当点O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=4+3=7；当点O不在AB与CD之间时，EF=OF−OE=4−3=1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．18.1解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理，得AB=5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE=CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE=CF=r，∴AF=AD=AC−FC=3−r，BE=BD=BC−CE=4−r，∵AD+BD=AB，∴3−r+4−r=5，解得r=1．则△ABC的内切圆半径r=1．19.√2解：12⊕4=√12+4√12−4=√2．20.4×6−52=24−25=−1n×(n+2)−(n+1)2=−1解：④4×6−52=24−25=−1．第n个算式为：n×(n+2)−(n+1)2=−1．21.解：原式=3+|1−√3|+1−3=3+√3−1+1−3=√3．22.解：原式=(a+1)(a−1)−a(a−2)a(a+1)⋅(a+1)2 a(2a−1)=2a−1a(a+1)⋅(a+1)2 a(2a−1)=a+1a2，∵a2−a−1=0．∴a2=a+1，∴原式=a+1a+1=1．23.解：(1)如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；(2)连接BD，∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DBA=∠ACD=45°，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AD=BD=AB⋅sin45°=10×√22=5√2．答：AD的长为5√2．24.解：延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米．在直角△APC中，∠A=45°，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60°∴∠BPC=30°在直角△BPC中，BC=√33PC=√33x米，∵AB=AC−BC=60米，则x−√33x=60，解得：x=90+30√3，则BC=(30√3+30)米．在Rt△BCQ中，QC=√33BC=√33(30√3+30)=(30+10√3)米．∴PQ=PC−QC=90+30√3−(30+10√3)=60+20√3≈94.6(米)．答：电线杆PQ的高度约是94.6米．25.(1)证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD//CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．(2)解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．在直角△ADB中，BD=√AB2−AD2=√122−42=8√2，∵∠ADB=∠OBC=90°，且∠COB=∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴ADOB =DBBC，即46=8√2BC．∴BC=12√2．26.500 108°解：(1)该校八年级共有学生人数为200÷40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数为360°×150500=108°；故答案为：500，108°；(2)“一般”的人数为500−150−200−50=100(名)，补全条形统计图如图：(3)15000×50500=1500(名)，即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为612=12．27.(1)证明：如图1中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠CAG，AB=AC，∴△FAB≌△GAC(AAS)，∴FB=CG．(2)解：结论：CG=DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴12⋅AB⋅CG=12⋅AB⋅DE+12⋅AC⋅DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．(3)解：结论不变：CG =DE +DF ．理由：如图3中，连接AD ．∵S △ABC =S △ABD +S △ADC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，CG ⊥AB ， ∴12⋅AB ⋅CG =12⋅AB ⋅DE +12⋅AC ⋅DF ， ∵AB =AC ，∴CG =DE +DF ．28. 解：(1)把B(3,0)和D(−2,−52)代入抛物线的解析式得， {−92+3b +c =0−2−2b +c =−52， 解得，{b =1c =32，∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +32； (2)令x =0，得y =−12x 2+x +32=32， ∴C(0,32)，令y =0，得y =−12x 2+x +32=0，解得，x =−1，或x =3，∴A(−1,0)，∵y =−12x 2+x +32=−12(x −1)2+2， ∴M(1,2)，∴S 四边形ABMC =S △AOC +S △COM +S △MOM=12OA ⋅OC +12OC ⋅x M +12OB ⋅y M =12×1×32+12×32×1+12×3×2=92；(3)设Q(0,n)，①当AB为平行四边形的边时，有AB//PQ，AB=PQ，a).Q点在P点左边时，则Q(−4,n)，把Q(−4,n)代入y=−12x2+x+32，得n=−212，∴P(−4,−212)；②Q点在P点右边时，则Q(4,n)，把Q(4,n)代入y=−12x2+x+32，得n=−52，∴P(4,−52)；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E(1,0)，∵PE=QE，∴P(2,−n)，把P(2,−n)代入y=−12x2+x+32，得−n=32，∴n=−32，∴P(2,32).综上，满足条件的P 点坐标为：(−4,−212)或(4,−52)或(2,32).。
2020年青海省中考数学试题和答案
2020年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．2．（4分）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．3．（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）4．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．5．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．6．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．7．（2分）已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c ﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．8．（2分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．9．（2分）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB ∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为cm．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC 的内切圆半径r＝．11．（2分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．（4分）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×516．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．17．（3分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个18．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．19．（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．620．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．（5分）计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．（5分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B 点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）25．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．26．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA 垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c 经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．参考答案：解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．2．参考答案：解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．3．参考答案：解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7．4．参考答案：解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．5．参考答案：解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．故填10．6．参考答案：解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3cm，∴AB＝CD＝3cm，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6cm，故答案为：67．参考答案：解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|x﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．8．参考答案：解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为x2﹣6x+6＝0．9．参考答案：解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4cm，CF＝DF＝CD＝3cm，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3cm，在Rt△OCF中，OF＝＝＝4cm，当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝4+3＝7cm；当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1cm；综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或7cm．故答案为1或7．10．参考答案：解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠C＝90°，∴四边形EOFC是矩形，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．11．参考答案：解：12⊕4＝＝．故答案为：．12．参考答案：解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．参考答案：解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．14．参考答案：解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．15．参考答案：解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．16．参考答案：解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．17．参考答案：解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．18．参考答案：解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．19．参考答案：解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．20．参考答案：解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．参考答案：解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．22．参考答案：解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．23．参考答案：解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×＝5．答：AD的长为5．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．参考答案：解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x﹣x＝60，解得：x＝90+30，则BC＝（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC＝BC＝（30+30）＝（30+10）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30﹣（30+10）＝60+20≈94.6（米）．答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．25．参考答案：（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴∠ODC＝∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°．∴∠CDO＝90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．在直角△ADB中，BD＝＝＝8，∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴＝，即＝．∴BC＝12．26．参考答案：解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1：（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为＝．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．参考答案：（1）证明：如图1中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，∴△FAB≌△GAC（AAS），∴FB＝CG．（2）解：结论：CG＝DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．（3）解：结论不变：CG＝DE+DF．理由：如图3中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．28．参考答案：解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，﹣）代入抛物线的解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）令x＝0，得＝，∴，令y＝0，得＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴A（﹣1，0），∵＝，∴M（1，2），∴S四边形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOB＝＝；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，a）．P点在Q点左边时，则P（﹣4，n），把P（﹣4，n）代入，得n＝，∴P（﹣4，﹣）；②当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，当P点在Q点右边时，则P（4，n），把P（4，n）代入，得n＝，∴P（4，﹣）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE＝QE，∴P（2，﹣n），把P（2，﹣n）代入，得﹣n＝，∴n＝﹣，∴P（2，）．综上，满足条件的P点坐标为：（﹣4，﹣）或（4，﹣）或（2，）．。
2020年青海省中考数学试卷及答案解析
2020年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）（2020•青海）（﹣3+8）的相反数是 ；√16的平方根是 ．2．（4分）（2020•青海）分解因式：﹣2ax 2+2ay 2＝ ；不等式组{2x −4≥0−x +3＞0的整数解为 ．3．（2分）（2020•青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 米．（1纳米＝10﹣9米）4．（2分）（2020•青海）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．5．（2分）（2020•青海）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝14cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，且△DBC 的周长是24cm ，则BC ＝ cm ．6．（2分）（2020•青海）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知∠BOC＝120°，DC ＝3cm ，则AC 的长为 cm ．7．（2分）（2020•青海）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长．b ，c 满足（b ﹣2）2+|c ﹣3|＝0，且a 为方程|x ﹣4|＝2的解，则△ABC 的形状为 三角形．8．（2分）（2020•青海）在解一元二次方程x 2+bx +c ＝0时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．9．（2分）（2020•青海）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB ＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为cm．10．（2分）（2020•青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．11．（2分）（2020•青海）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√a+b a−b ，如：3⊕2=√3+23−2=√5，那么12⊕4＝．12．（4分）（2020•青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（3分）（2020•青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．（3分）（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x ﹣5）B ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x +5）C ．π×82x ＝π×62×（x +5）D ．π×82x ＝π×62×516．（3分）（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．17．（3分）（2020•青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．17个18．（3分）（2020•青海）若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y =b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（3分）（2020•青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A ．3.6B ．1.8C ．3D ．620．（3分）（2020•青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．（5分）（2020•青海）计算：（13）﹣1+|1−√3tan45°|+（π﹣3.14）0−√273．22．（5分）（2020•青海）化简求值：（a−1a −a−2a+1）÷2a 2−a a 2+2a+1；其中a 2﹣a ﹣1＝0． 23．（8分）（2020•青海）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）尺规作图：作Rt △ABC 的外接圆⊙O ；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，连接AD ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC ＝6，BC ＝8，求AD 的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）（2020•青海）某市为了加快5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45°，向前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60°，测得发射塔底部Q 点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米，√3≈1.732）25．（8分）（2020•青海）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，过点A 作AD ∥OC 交⊙O 于点D ，连接CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若AD ＝4，直径AB ＝12，求线段BC 的长．26．（9分）（2020•青海）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）（2020•青海）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF ＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF 与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．（12分）（2020•青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=−12x2+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）2020年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）（2020•青海）（﹣3+8）的相反数是 ﹣5 ；√16的平方根是 ±2 ．【解答】解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；√16=4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．2．（4分）（2020•青海）分解因式：﹣2ax 2+2ay 2＝ ﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）或2a （y +x ）（y ﹣x ） ；不等式组{2x −4≥0−x +3＞0的整数解为 2 ． 【解答】解：﹣2ax 2+2ay 2＝﹣2a （x 2﹣y 2）＝﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）；或原式＝2a （y +x ）（y ﹣x ）；{2x −4≥0①−x +3＞0②， 解①得：x ≥2，解②得：x ＜3，∴整数解为：2．故答案为：﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）或2a （y +x ）（y ﹣x ）；2．3．（2分）（2020•青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 1.25×10﹣7 米．（1纳米＝10﹣9米）【解答】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7． 4．（2分）（2020•青海）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 12 ．【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．5．（2分）（2020•青海）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝10cm．【解答】解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．故填10．6．（2分）（2020•青海）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC ＝120°，DC＝3cm，则AC的长为6cm．【解答】解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3，∴AB＝CD＝3，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6，故答案为：67．（2分）（2020•青海）已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．8．（2分）（2020•青海）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程x2﹣6x+6＝0．【解答】解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为x2﹣6x+6＝0．9．（2分）（2020•青海）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB ＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为1或7cm．【解答】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE=12AB＝4，CF＝DF=12CD＝3，在Rt△OAE中，OE=√52−42=3，在Rt△OCF中，OF=√52−32=4，当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝4+3＝7；当点O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．故答案为1或7．10．（2分）（2020•青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝1．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．11．（2分）（2020•青海）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√a+b a−b ，如：3⊕2=√3+23−2=√5，那么12⊕4＝√2．【解答】解：12⊕4=√12+412−4=√2．故答案为：√2．12．（4分）（2020•青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．用含有字母的式子表示第n个算式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．【解答】解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a 3b •（﹣2a 2b ）＝﹣4a 6b ；③（a 3）2＝a 5；④（﹣a 3）÷（﹣a ）＝a 2．其中运算正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①3m 2n 与5mn 2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a 3b •（﹣2a 2b ）＝﹣4a 5b ，计算错误；③（a 3）2＝a 3×2＝a 6，计算错误； ④（﹣a 3）÷（﹣a ）＝（﹣a ）3﹣1＝a 2，计算正确； 故选：D ．14．（3分）（2020•青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°或70°，55°C ．70°，40°D ．55°，55°或70°，40°【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D ．15．（3分）（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）A ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x ﹣5）B ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x +5）C ．π×82x ＝π×62×（x +5）D ．π×82x ＝π×62×5【解答】解：依题意，得：π×（82）2x ＝π×（62）2×（x +5）． 故选：B ．16．（3分）（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A ．17．（3分）（2020•青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．17个【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C ．18．（3分）（2020•青海）若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y =b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y=bx图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=bx图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．19．（3分）（2020•青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．6【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=(360−252)×π×12180，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．20．（3分）（2020•青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A 、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．故选：B ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．（5分）（2020•青海）计算：（13）﹣1+|1−√3tan45°|+（π﹣3.14）0−√273． 【解答】解：原式＝3+|1−√3|+1﹣3＝3+√3−1+1−3=√3．22．（5分）（2020•青海）化简求值：（a−1a −a−2a+1）÷2a 2−a 2；其中a 2﹣a ﹣1＝0． 【解答】解：原式=(a+1)(a−1)−a(a−2)a(a+1)•(a+1)2a(2a−1)=2a−1a(a+1)•(a+1)2a(2a−1)=a+1a 2， ∵a 2﹣a ﹣1＝0．∴a 2＝a +1，∴原式=a+1a+1=1．23．（8分）（2020•青海）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【解答】解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×√22=5√2．答：AD的长为5√2．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）（2020•青海）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC=√33PC=√33x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x−√33x＝60，解得：x＝90+30√3，则BC＝（30√3+30）米．在Rt△BCQ中，QC=√33BC=√33（30√3+30）＝（30+10√3）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30√3−（30+10√3）＝60+20√3≈94.6（米）．答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．25．（8分）（2020•青海）如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．【解答】（1）证明：连接OD ，如图所示：∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ．∵AD ∥CO ，∴∠COD ＝∠ODA ，∠COB ＝∠OAD ．∴∠COD ＝∠COB ．∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OBC ．∴∠ODC ＝∠OBC ．∵CB 是圆O 的切线且OB 为半径，∴∠CBO ＝90°．∴∠CDO ＝90°．∴OD ⊥CD ．又∵CD 经过半径OD 的外端点D ，∴CD 为圆O 的切线．（2）解：连接BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°．在直角△ADB 中，BD =√AB 2−AD 2=√122−42=8√2，∵∠ADB ＝∠OBC ＝90°，且∠COB ＝∠BAD ，∴△ADB ∽△OBC ．∴AD OB =DB BC ，即46=8√2BC．∴BC＝12√2．26．（9分）（2020•青海）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有500名学生，“优秀”所占圆心角的度数为108°．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．【解答】解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×150500=108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1：（3）15000×50500=1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为612=12．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）（2020•青海）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF ＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF 与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC 方向继续移动到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【解答】（1）证明：如图1中，∵∠F ＝∠G ＝90°，∠F AB ＝∠CAG ，AB ＝AC ，∴△F AB ≌△GAC （AAS ），∴FB ＝CG ．（2）解：结论：CG ＝DE +DF ．理由：如图2中，连接AD ．∵S △ABC ＝S △ABD +S △ADC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，CG ⊥AB ，∴12•AB •CG =12•AB •DE +12•AC •DF ， ∵AB ＝AC ，∴CG ＝DE +DF ．（3）解：结论不变：CG ＝DE +DF ．理由：如图3中，连接AD ．∵S △ABC ＝S △ABD +S △ADC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，CG ⊥AB ，∴12•AB •CG =12•AB •DE +12•AC •DF ， ∵AB ＝AC ，∴CG ＝DE +DF ．28．（12分）（2020•青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y =−12x 2+bx +c经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标．（请在图2中探索）【解答】解：（1）把B （3，0）和D （﹣2，−52）代入抛物线的解析式得，{−92+3b +c =0−2−2b +c =−52， 解得，{b =1c =32， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +32；（2）令x ＝0，得y =−12x 2+x +32=32， ∴C(0，32)，令y ＝0，得y =−12x 2+x +32=0， 解得，x ＝﹣1，或x ＝3，∴A （﹣1，0），∵y =−12x 2+x +32=−12(x −1)2+2，∴M（1，2），∴S四边形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOB=12OA⋅OC+12OC⋅x M+12OB⋅y M=12×1×32+12×32×1+12×3×2=92；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，a）．Q点在P点左边时，则Q（﹣4，n），把Q（﹣4，n）代入y=−12x2+x+32，得n=−21 2，∴P（﹣4，−21 2）；②Q点在P点右边时，则Q（4，n），把Q（4，n）代入y=−12x2+x+32，得n=−5 2，∴P（4，−5 2）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE＝QE，∴P（2，﹣n），把P（2，﹣n）代入y=−12x2+x+32，得﹣n=3 2，∴n=−3 2，∴P （2，32）．综上，满足条件的P 点坐标为：（﹣4，−212）或（4，−52）或（2，32）．。
2020年青海省中考数学试题(word版及答案)
中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（青海，1, 4分） －4的绝对值是 ， 81的平方根是 ．【分析】负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9 【答案】4；±9【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 2．（2010青海，2, 4分） 分解因式：a 3－25a ＝ ;计算：（1）－1＋（π）0＝ .（π）0=1原式=3+1－4=0 【答案】a(a ＋5)(a －5) ;0【涉及知识点】分解因式；实数的运算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等． 【推荐指数】★★ 3．（2010青海，3, 2分） 15x a y 与－3x 2y b －3是同类项，则a ＋b ＝ . 【分析】由15x a y 与－3x 2y b －3是同类项，得a=2,b －3=1则b=4,所以a ＋b=6 【答案】6 【涉及知识点】同类项的概念【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关． 【推荐指数】★ 4．（2010青海，4, 2分） 圆锥的底面直径为12cm ，母线长为30cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2(结果用π表示)．【分析】圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=21cl=21×12π×30=180π 【答案】180π【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．【推荐指数】★5．（2010青海，5, 2分） 不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是 ．【分析】解不等式①，得：x ＜3；解不等式②，得：x≥1，所以不等式组的解集为1≤x ＜3． 【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分． 【推荐指数】★ 6．（2010青海，6, 2分） 如图1，AB ∥CD,FG 平分∠EFD ，∠1＝70°，则∠2是 度.【分析】由AB ∥CD 得∠EFD=∠1=70°，由FG 平分∠EFD 得，∠2是35度． 【答案】35【涉及知识点】同位角；角平分线【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题 【推荐指数】★7．（2010青海，7,2分） 在函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ． 【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x 在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0 【答案】2-≥x 且0≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零． 【推荐指数】★★★ 8．（2010青海，8, 2分） 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ． 【分析】若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22 【答案】22【涉及知识点】等腰三角形【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的． 【推荐指数】★★ 9．（2010青海，9, 2分） 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形．图1【分析】多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n －2)×180°=720°，得n=6 【答案】六【涉及知识点】多边形的性质【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度 【推荐指数】★10．（2010青海，10, 2分）分式方程1316112-=-++x x x 的解为 ． 【分析】先确定最简公分母 x2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2 【答案】2-【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x 忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好 【推荐指数】★★11．（2010青海，11, 2分） 如图2，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，060=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC 于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .【分析】由060=∠AOD ，得∠ABD=30°，又由BD 平分ABC ∠，得∠DBC=30°．过点E 做EF ⊥BD ，垂足为F ．BF=5×cos30°=325，则BP 等于53．则点P 到弦AB 的距离为BP·sin30°,等于325． 当然此题也可以过点P 做BC 的垂线，利用角平分线的性质来解． 【答案】325 【涉及知识点】圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形 【点评】本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题． 【推荐指数】★★★ 12．（2010青海，12, 4分） 将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第n 个图形有 个小圆点．图2【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第n 个图形有4+n （n+1）个小圆点． 【答案】46；)4)(1(42++++n n n n 或【涉及知识点】规律探索问题【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动. 【推荐指数】★★★二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，A ．平行四边形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．等边三角形【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是 ；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形． 【答案】B【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形． 【推荐指数】★14．（2010青海，14,3分） 2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）A ．71035.1⨯万元B ．71034.1⨯万元C ．71030.1⨯万元D ．810135.0⨯万元【分析】13465000可表示为1.3465×10000000，100000＝107，因此13465000＝1.3465×107．再保留3个有效数字为1.35×107 【答案】A图3【涉及知识点】科学记数法；有效数字【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．【推荐指数】★★ 15．（2010青海，15, 3分） 某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）【分析】若设原计划每天挖x 米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为 x90，开工后用的时间为190+x ，因为提前3天完成任务，所以得319090=+-x x 【答案】 C【涉及知识点】列分式方程解应用题【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系． 【推荐指数】★ 16．（2010青海，16, 3分） 下列运算正确的是（ ） A ．3a －(2a －b)=a －b B ．C ．D ．【分析】A 项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b 相乘时，应该是＋b 而不是－b ；B 项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b －2a ；C 项是平方差公式的a2－4b2 ；D 项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．【答案】D 【涉及知识点】整式的运算 【点评】涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分． 【推荐指数】★★ 17．（2010青海，17, 3分） 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）【分析】A 项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B 项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C 项中球的主视图与俯视图都是圆；D 项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆． 【答案】Ｄ 【涉及知识点】由立体图形到视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 18．（2010青海，18, 3分） 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，圆心距O 1O 2＝4,则这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.相离 C ．内切 D.外切 【分析】 因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交 【答案】Ａ 【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】考查两圆的位置关系，即圆心距d 与两圆半径R 、r 的大小关系．主要是熟记此表【推荐指数】★19. （2010青海，19,3分）图4是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间．．说法正确的是 （ ） A ．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人图4【分析】A 项中极差是9﹣6=3；B 项中中位数为第19和第20个数的平均数，即8288=+ ；C 项中参加体育锻炼的时间7小时的人最多，所以众数是7；D 项中锻炼时间超过7小时的有13+7=20人【答案】Ｄ 【涉及知识点】统计图表【点评】本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据 【推荐指数】★★ 20．（2010青海，20, 3分） 如图5.从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A 、D 、B 在同一直线上，建筑物A 、B 间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．米图5【分析】由题意得∠A =30°，∠B =60°，AD =A CD tan BD =BCDtan ,则AB=AD+BD【答案】Ｃ 【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力． 【推荐指数】★★★三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．（2010青海，21,7分） 先化简，再求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中a=2010.,b=2009. 【分析】原式=22()a b ab b a a a--÷- 遇到有括号的，先算括号里面的得222a b a ab b a a--+÷ ……………2分 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘得2()a b aa ab -⨯- ……………4分 约分得1a b- ……………5分 当a=2010.,b=2009时， 原式＝120102009- ……………６分＝１ ……………７分【答案】1【涉及知识点】分式的混合运算【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简，再代入求值．对此类题目的考查主要突出基础性，题目一般不难，数比较简单，主要考查运算顺序、运算法则、运算律． 【推荐指数】★22．（2010青海，22, 7分） 如图6，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2a y x=的图象交与A （2,4）和B （－4，m ）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出，当1y ＞2y 时，x 的取值范围．【分析】（1）解析式的求法，把点代入即可（2）求三角形的面积或割或补，此题割比较容易（3）抓住A 、B 两点，找出分界线．【答案】解：（１）∵点Ａ（２，４）在反比例函数2ay x=的图象 ∴248a =⨯=∴28y x=……………………………１分 当4x =-时，824m ==--∴B 点坐标为（－4，－2）∵直线1y kx b =+ 经过A （2,4）和B （－4，m ） ∴2442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：1k =，2b =∴12y x =+ ……………………………3分 （2）设直线12y x =+与x 轴交点为C. 则20x +=，2x =-图6∴ 点C （2-，0） ∴AOBAOCBOCSSS=+=112422622⨯⨯+⨯⨯=……………………………5分 （3）当－4＜x ＜0或x ＞2时，1y ＞2y ．【涉及知识点】一次函数、反比例函数【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度． 【推荐指数】★★ 23．（2010青海，23, 7分） 梯形ABCD 的四个顶点分别为A （0,6），B （2,2），C （4,2）D （6,6）．按下列要求画图． （1）在平面直角坐标系中，画出以原点O 为位似中心，相似比为12的位似图形1111A B C D ； （2）画出位似图形1111A B C D 向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D ．【分析】（1）把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ；（2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减5．【答案】解：（1）图形1111A B C D 正确得 4分 （2）图形2222A B C D 正确得 3 分【涉及知识点】位似、平移【点评】位似图形是近几年教材中新增加一个内容，也是中考相似形部分的一个考察重点，这类问题简单却透着新颖，主要考查的内容是找位似中心、求“位似比”、作位似图形．解决问题的关键是掌握了解位似图形的相关概念及其性质．对于此题来说，第一问做对了，第二问很容易拿分． 【推荐指数】★四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．（2010青海，24, 8分） 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克． （1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x ab 2即可【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500 解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500 当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【涉及知识点】列一元二次方程解应用题；求二次函数的最值 【点评】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题． 【推荐指数】★★★ 25．（2010青海，25, 8分） 如图7，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，O A 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F. （1）求证：△AOE ≌△BOF（2）如果两个正方形的边长都为a ，那么正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【分析】根据ASA证明全等，全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积．【答案】（1）证明：在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45° ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF在△AOE 和△BOF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOF AOE OBOA OBF OAE ∴△AOE ≌△BOF(2)答：两个正方形重叠部分面积等于41 因为△AOE ≌△BOF所以：S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB =41S 正方形ABCD =241a 【涉及知识点】全等三角形【点评】（1）考查三角形全等的判定（2）考查三角形全等的性质，此题属容易题，只要细心观察，很容易得分【推荐指数】★26．（2010青海，26, 8分） 如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．图7【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．【答案】解: (1)列表法树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为61122P==(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为12P=小红获胜的概率为31124P==,1124≠,所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．【涉及知识点】概率【点评】此题考查了计算概率的方法，并对游戏规则进行测评，首先必须求出相应的概率．【推荐指数】★五、（本大题共2小题，27小题10分，28小题11分，共21分）27．（2010青海，27, 10分）观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；图8（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【分析】（1）利用三角形中位线推出所得四边形对边分别平行，故为平行四边形．（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为正方形．谨记以上原则回答即可．（3）由以上法则可知，中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．【答案】（1）证明：连接BD∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线∴EH＝12BD，EH∥12BD 2分同理得FG＝12BD，FG∥12BD∴EH＝FG，EH∥FG 3分∴四边形EFGH是平行四边形4分（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形8分（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．10分【涉及知识点】中点四边形【点评】不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．【推荐指数】★28．（2010青海，28, 11分）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．【分析】（1）设顶点式，把A 、C 代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF 的长．【答案】解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9） ∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩解得：1,33a k ==- ∴21(6)33y x =-- （2）连接AE∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点∴AB=BD=3∴AD=6在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-=∴33DE =（3）当BF ⊥ED 时∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF∴△AED ∽△BFD∴AE AD BF BD= 即363BF = ∴32BF = 图10当FB ⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB∴△AED ∽△FBD ∴AE ED BF BD=即BF ==∴BF 的长为32【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理【点评】本题巧妙将抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★。
2020年青海省中考数学试卷
2020年青海省中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n-5mn2=-2mn；②2a3b•（-2a2b）=-4a6b；③（a3）2=a5；④（-a3）÷（-a）=a2．其中运算正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A. π×（）2x=π×（）2×（x-5）B. π×（）2x=π×（）2×（x+5）C. π×82x=π×62×（x+5）D. π×82x=π×62×54.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.5.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 17个6.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.7.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A. 3.6B. 1.8C. 3D. 68.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.（-3+8）的相反数是______；的平方根是______．10.分解因式：-2ax2+2ay2=______；不等式组的整数解为______．11.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为______米．（1纳米=10-9米）12.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13.如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= ______ cm．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为______cm．15.已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为______三角形．16.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=4．请你写出正确的一元二次方程______．17.已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为______cm．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=______．19.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=，如：3⊕2==，那么12⊕4=______．20.观察下列各式的规律：．①1×3-22=3-4=-1；②2×4-32=8-9=-1；③3×5-42=15-16=-1．请按以上规律写出第4个算式______．用含有字母的式子表示第n个算式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）21.计算：（）-1+|1-tan45°|+（π-3.14）0-．22.化简求值：（-）÷；其中a2-a-1=0．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC=6，BC=8，求AD的长．24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）25.如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD=4，直径AB=12，求线段BC的长．26.每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．27.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF=CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=-+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）答案和解析1.【答案】D【解析】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（-2a2b）=-4a5b，计算错误；③（a3）2=a3×2=a6，计算错误；④（-a3）÷（-a）=（-a）3-1=a2，计算正确；故选：D．根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=（180°-70°）÷2=55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°．故选：D．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3.【答案】B【解析】解：依题意，得：π×（）2x=π×（）2×（x+5）．故选：B．根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．5.【答案】C【解析】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故选：C．从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．6.【答案】B【解析】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y=图象在第二、四象限，故B选项正确；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=图象在第一、三象限，无选项符合．故选：B．根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.【答案】A【解析】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2πr=，然后解关于r的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】B【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能9.【答案】-5 ±2【解析】解：-3+8=5，5的相反数是-5；=4，4的平方根是±2．故答案为：-5；±2．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出=4，再根据平方根的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．10.【答案】-2a（x-y）（x+y） 2【解析】解：-2ax2+2ay2=-2a（x2-y2）=-2a（x-y）（x+y）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴整数解为：2．故答案为：-2a（x-y）（x+y）；2．直接提取公因式-2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集．此题主要考查了提取公因式法以及公式分解因式和不等式组的解法，正确解不等式组是解题关键．11.【答案】1.25×10-7【解析】解：125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米．故答案为：1.25×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】12【解析】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC=8，∴AB+BC+DF=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12．故答案为12．利用平移的性质得到AD=CF=2，AC=DF，而AB+BC+AC=8，所以AB+BC+DF=8，然后计算四边形ABFD的周长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．13.【答案】10【解析】解：∵C△DBC=24cm，∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24-14=10cm．故填10．由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．14.【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠BOC=120°，∴∠OCB=30°，∵DC=3，∴AB=CD=3，在Rt△ACB中，AC=2AB=6，故答案为：6根据矩形的性质即可求出答案．本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．15.【答案】等腰【解析】解：∵（b-2）2+|c-3|=0，∴b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a-4|=2的解，∴a-4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6不合题意，舍去，∴a=2，∴a=b=2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a 的值，进而判断出其形状．此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．16.【答案】x2-5x+6=0【解析】解：根据题意得2×3=c，1+4=-b，解得b=-5，c=6，所以正确的一元二次方程为x2-5x+6=0．故答案为x2-5x+6=0．利用根与系数的关系得到2×3=c，1+4=-b，然后求出b、c即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．17.【答案】1或7【解析】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=3，在Rt△OAE中，OE==3，在Rt△OCF中，OF==4，当点O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=4+3=7；当点O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=4-3=1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．故答案为1或7．作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质OF⊥CD，根据垂径定理得到AE=BE=4，CF=DF=3，则利用勾股定理可计算出OE=3，OF=4，讨论：当点O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当点O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论．18.【答案】1【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理，得AB=5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE=CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE=CF=r，∴AF=AD=AC-FC=3-r，BE=BD=BC-CE=4-r，∵AD+BD=AB，∴3-r+4-r=5，解得r=1．则△ABC的内切圆半径r=1．故答案为：1．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理可得AB=5，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE=CF，所以矩形EOFC是正方形，可得CE=CF=r，所以AF=AD=3-r，BE=BD=4-r，进而可得△ABC的内切圆半径r的值．本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．19.【答案】【解析】解：12⊕4==．故答案为：．先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．20.【答案】4×6-52=24-25=-1 n×（n+2）-（n+1）2=-1【解析】解：④4×6-52=24-25=-1．第n个算式为：n×（n+2）-（n+1）2=-1．故答案为：4×6-52=24-25=-1；n×（n+2）-（n+1）2=-1．按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可．此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．21.【答案】解：原式=3+|1-|+1-3=3+=．【解析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22.【答案】解：原式=•=•=，∵a2-a-1=0．∴a2=a+1，∴原式==1．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=，然后把a2=a+1代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DBA=∠ACD=45°，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AD=BD=AB•sin45°=10×=5．答：AD的长为5．【解析】（1）作AB的垂直平分线，即可作Rt△ABC的外接圆⊙O；再作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD即可；（2）根据AC=6，BC=8可得AB=10，再根据CD是∠ACB的平分线即可求AD的长．本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的外接圆与外心，24.【答案】解：延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米．在直角△APC中，∠A=45°，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60°∴∠BPC=30°在直角△BPC中，BC=PC=x米，∵AB=AC-BC=60米，则x-x=60，解得：x=90+30，则BC=（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC=BC=（30+30）=（30+10）米．∴PQ=PC-QC=90+30-（30+10）=60+20≈94.6（米）．答：电线杆PQ的高度约是94.6米．【解析】延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB=AC-BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．25.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．在直角△ADB中，BD===8，∵∠ADB=∠OBC=90°，且∠COB=∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴=，即=．∴BC=12．【解析】（1）连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB=90°即可；（2）连接BD，根据已知求得△ADB∽△OBC再根据相似比即可求得BC的值．本题主要考查了切线的判定和性质，常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．26.【答案】500 108°【解析】解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%=500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×=108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500-150-200-50=100（名），补全条形统计图如图：（3）15000×=1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为=．（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠CAG，AB=AC，∴△FAB≌△GAC（AAS），∴FB=CG．（2）解：结论：CG=DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG=•AB•DE+•AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）解：结论不变：CG=DE+DF．理由：如图3中，连接AD．∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG=•AB•DE+•AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．【解析】（1）证明△FAB≌△GAC即可解决问题．（2）结论：CG=DE+DF．利用面积法证明即可．（3）结论不变，证明方法类似（2）．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）把B（3，0）和D（-2，-）代入抛物线的解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）令x=0，得=，∴，令y=0，得=0，解得，x=-1，或x=3，∴A（-1，0），∵=，∴M（1，2），∴S四边形ABMC=S△AOC+S△COM+S△MOM==；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB=PQ，a）．Q点在P点左边时，则Q（-4，n），把Q（-4，n）代入，得n=，∴P（-4，-）；②Q点在P点右边时，则Q（4，n），把Q（4，n）代入，得n=，∴P（4，-）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE=QE，∴P（2，-n），把P（2，-n）代入，得-n=，∴n=-，∴P（2，）．综上，满足条件的P点坐标为：（-4，-）或（4，-）或（2，）．【解析】（1）用待定系数法解答便可；（2）求出抛物线与坐标轴的交点A、D坐标及抛物线顶点M的坐标，再将四边形ABMC 的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；（3）分两种情况：AB为平行四边形的边；AB为平行四边形的对角线．分别解答便可．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，四边形的面积计算，平行四边形的性质，第（2）题关键是把四边形分割成三角形进行解答，第（3）题关键是分情况讨论．。
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷及其答案
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．36．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（2分）五边形的外角和的度数是．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是元．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）先化简，再求值：，其中．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2020年青海省西宁市城区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是4a2，故本选项不符合题意；D．结果是a，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝ax2+1，∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不符合题意；当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝＝＝3，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝，即CE＝．故选：B．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分【解答】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，根据题意得：2x+2（x+20）＝200，解得x＝40，40+20＝60（米/分），即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝1．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．【解答】解：将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．故答案为：9.91×1013．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．12．（2分）五边形的外角和的度数是360°．【解答】解：五边形的外角和是360度．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是12π．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，∵OC＝3，∴OB＝2OC＝6，∵∠AOB＝120°，∴图中扇形AOB的面积是＝12π，故答案为：12π．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 2.5元．【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，依题意得：+＝2200，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．故答案为：2.5．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是2或．【解答】解：（1）如图，当点P在CD上时，∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝2；（2）如图，当点P在射线CD上时，∵DP＝1，DC＝2，∴PC＝3，又∵BC＝2，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝．故答案为：2或．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为18．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，∵EF垂直平分线段AC，∴MA＝MC，∴DM+MC＝AM+MD，∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，∴DH＝CH﹣CD＝5，∴AD＝＝＝13，∴DM+MC的最小值为13，∴△CDM周长的最小值＝13+5＝18，故答案为18．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．【解答】解：原式＝＝2．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．22．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∵∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，∴点C的坐标是（﹣2，3），设反比例函数的解析式为，把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，解得k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为；（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴B（0，1），由（1）知，C（﹣2，3），∴BC＝＝2，当BC＝BP时，BP＝2，∴OP＝2+1，∴P（0，2+1），当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，∴P（0，5），即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是500人；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴AF⊥BC．∵在△ABC中AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），∵AE＝EF．∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵AF⊥BC，∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）解：∵圆内接四边形ABED，∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．∵∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE．∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．∴（相似三角形的对应边成比例）．∵四边形ABFC是菱形，∴．∴2CE＝BC＝4．∴．∴AC＝8．∴AB＝AC＝8．∴⊙O的半径为4．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？【解答】解：（1）∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，设CD＝x，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴，即，∴，在Rt△BDC中，∠B＝45°，∴CD＝BD＝x，∵AB＝AD+BD．∴，∴，∴，∴CD＝91（米）．（2）在Rt△ADC中∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2CD（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴AC＝182，∵LED节能灯带每米造价为800元，∴800×182＝145600（元），答：斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是145600元．28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，∴点A的坐标为（﹣2，0），设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+4；（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+4＝2，∴点C坐标为（﹣1，2），设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，∵抛物线与y轴的交点为D，∴令x＝0，得y＝1，∴点D坐标为（0，1）；（3）存在，①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，∴△BDP1∽△BOA，∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，得，∴P1的坐标为（，1）；②过点D作P2D⊥AB于点P2，∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），∴△BP2D∽△BOA，∴，∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），又∵D（0，1），∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，∴，∴，∴，过P2作P2M⊥y轴于点M，设P2（a，2a+4），则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，在Rt△BP2M中，∴，解得（舍去），∴，∴，∴P2的坐标为（，），综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．第21页（共21页）。
2020年青海省中考数学试卷 (解析版)
2020年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．7．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为cm．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．观察下列各式的规律：．①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×516．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．620．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O 于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x 轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（﹣3+8）的相反数是﹣5；的平方根是±2．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出＝4，再根据平方根的定义解答．解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；不等式组的整数解为2．【分析】直接提取公因式﹣2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集．解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）；2．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．（1纳米＝10﹣9米）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为12．【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF ＝8，然后计算四边形ABFD的周长．解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝10cm．【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD＝BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．故填10．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为6cm．【分析】根据矩形的性质即可求出答案．解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3，∴AB＝CD＝3，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6，故答案为：67．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为等腰三角形．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而判断出其形状．解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程x2﹣5x+6＝0．【分析】利用根与系数的关系得到2×3＝c，1+4＝﹣b，然后求出b、c即可．解：根据题意得2×3＝c，1+4＝﹣b，解得b＝﹣5，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣5x+6＝0．故答案为x2﹣5x+6＝0．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为1或7cm．【分析】作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质OF⊥CD，根据垂径定理得到AE＝BE＝4，CF＝DF＝3，则利用勾股定理可计算出OE＝3，OF＝4，讨论：当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE；当点O不在AB 与CD之间时，EF＝OF﹣OE．解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝3，在Rt△OAE中，OE＝＝3，在Rt△OCF中，OF＝＝4，当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝4+3＝7；当点O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．故答案为1或7．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝1．【分析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理可得AB＝5，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE＝CF，所以矩形EOFC 是正方形，可得CE＝CF＝r，所以AF＝AD＝3﹣r，BE＝BD＝4﹣r，进而可得△ABC 的内切圆半径r的值．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．解：12⊕4＝＝．故答案为：．12．观察下列各式的规律：．①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．用含有字母的式子表示第n个算式为n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．【分析】按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．16．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，故B选项正确；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，无选项符合．故选：B．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．6【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．20．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．故选：B．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把a2＝a+1代入计算即可．解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线，即可作Rt△ABC的外接圆⊙O；再作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD即可；（2）根据AC＝6，BC＝8可得AB＝10，再根据CD是∠ACB的平分线即可求AD的长．解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×＝5．答：AD的长为5．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x﹣x＝60，解得：x＝90+30，则BC＝（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC＝BC＝（30+30）＝（30+10）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30﹣（30+10）＝60+20≈94.6（米）．答：电线杆PQ的高度约是94.6米．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O 于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．【分析】（1）连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB＝90°即可；（2）连接BD，根据已知求得△ADB∽△OBC再根据相似比即可求得BC的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°．∴∠CDO＝90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．在直角△ADB中，BD＝＝＝8，∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴＝，即＝．∴BC＝12．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有500名学生，“优秀”所占圆心角的度数为108°．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．【分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图：（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为＝．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【分析】（1）证明△FAB≌△GAC即可解决问题．（2）结论：CG＝DE+DF．利用面积法证明即可．（3）结论不变，证明方法类似（2）．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，∴△FAB≌△GAC（AAS），∴FB＝CG．（2）解：结论：CG＝DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．（3）解：结论不变：CG＝DE+DF．理由：如图3中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．28．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x 轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）求出抛物线与坐标轴的交点A、D坐标及抛物线顶点M的坐标，再将四边形ABMC 的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；（3）分两种情况：AB为平行四边形的边；AB为平行四边形的对角线．分别解答便可．解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，﹣）代入抛物线的解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）令x＝0，得＝，∴，令y＝0，得＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴A（﹣1，0），∵＝，∴M（1，2），∴S四边形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOM＝＝；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，a）．Q点在P点左边时，则Q（﹣4，n），把Q（﹣4，n）代入，得n＝，∴P（﹣4，﹣）；②Q点在P点右边时，则Q（4，n），把Q（4，n）代入，得n＝，∴P（4，﹣）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE＝QE，∴P（2，﹣n），把P（2，﹣n）代入，得﹣n＝，∴n＝﹣，∴P（2，）．综上，满足条件的P点坐标为：（﹣4，﹣）或（4，﹣）或（2，）．。
2020年青海省中考数学试卷(解析版)
【详解】 2ax2 2ay2 2a(x2 y2 ) 2a(x y)(x y) ；
2x 4 0① x 3 0② 解不等式①得 x 2 解不等式②得 x 3 则不等式组的解为 2 x 3 因此，不等式组的整数解 x 2 故答案为： 2a(x y)(x y) ， x 2 ．
B.
C.
D.
17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A. 4 个
B. 8 个
C. 12 个
D. 17 个
18.若 ab 0 ，则正比例函数 y ax 与反比例函数 y b 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） x
A.
B.
C.
纳米；125 纳米用科学记数法表示为________米（1 纳米 109 米） 【答案】 1.25 107
【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【详解】解：将数据 125 纳米用科学记数法表示为：125×10-9 米=1.25×10-7 米．
之间的距离为________cm．
10.在 ABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ，则 ABC 的内切圆的半径为__________．
11.对于任意不相等的两个实数 a，b（ a > b ）定义一种新运算 a※b= a b ，如 3※2= 3 2 ，那么
ab
32
2020年青海省中考数学试卷及其答案
2020年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．2．（4分）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．3．（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）4．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．5．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．6．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC 的长为cm．7．（2分）已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．8．（2分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．9．（2分）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为cm．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．11．（2分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．（4分）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×516．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．17．（3分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个18．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．19．（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．620．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯粘在事先没有水的大圆柱形容器底部，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．（5分）计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．（5分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B 点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）25．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．26．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）2020年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）（﹣3+8）的相反数是﹣5；的平方根是±2．【解答】解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．2．（4分）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；不等式组的整数解为2．【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．3．（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．（1纳米＝10﹣9米）【解答】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7．4．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为12．【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．5．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝10cm．＝24cm，【解答】解：∵C△DBC∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．故填10．6．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC 的长为6cm．【解答】解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3cm，∴AB＝CD＝3cm，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6cm，故答案为：67．（2分）已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|x﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．8．（2分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程x2﹣6x+6＝0．【解答】解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为x2﹣6x+6＝0．9．（2分）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为1或7cm．【解答】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4cm，CF＝DF＝CD＝3cm，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3cm，在Rt△OCF中，OF＝＝＝4cm，当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝4+3＝7cm；当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1cm；综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或7cm．故答案为1或7．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝1．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠C＝90°，∴四边形EOFC是矩形，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．11．（2分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．【解答】解：12⊕4＝＝．故答案为：．12．（4分）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．用含有字母的式子表示第n个算式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．【解答】解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．14．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．15．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【解答】解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．16．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．17．（3分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．18．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．19．（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．6【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．20．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯粘在事先没有水的大圆柱形容器底部，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．（5分）计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．【解答】解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．22．（5分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【解答】解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠ACB＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×＝5．答：AD的长为5．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B 点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x﹣x＝60，解得：x＝90+30，则BC＝（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC＝BC＝（30+30）＝（30+10）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30﹣（30+10）＝60+20≈94.6（米）．答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．25．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴∠ODC＝∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°．∴∠CDO＝90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．在直角△ADB中，BD＝＝＝8，∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴＝，即＝．∴BC＝12．26．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有500名学生，“优秀”所占圆心角的度数为108°．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．【解答】解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为＝．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F 与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【解答】（1）证明：如图1中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，∴△FAB≌△GAC（AAS），∴FB＝CG．（2）解：结论：CG＝DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC ＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．（3）解：结论不变：CG＝DE+DF．理由：如图3中，连接AD．∵S△ABC ＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．解法二：作DH⊥CG于H．由（1）可知，△HDC≌△FCD，∴HC＝DF，∵GH＝DE，∴CG＝GH+CH＝DE+DF．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）【解答】解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，﹣）代入抛物线的解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）令x＝0，得＝，∴，令y＝0，得＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴A（﹣1，0），∵＝，∴M（1，2），∴S四边形ABMC ＝S△AOC+S△COM+S△MOB＝＝；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，a）．P点在Q点左边时，则P（﹣4，n），把P（﹣4，n）代入，得n＝，∴P（﹣4，﹣）；②当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，当P点在Q点右边时，则P（4，n），把P（4，n）代入，得n＝，∴P（4，﹣）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE＝QE，∴P（2，﹣n），把P（2，﹣n）代入，得﹣n＝，∴n＝﹣，∴P（2，）．综上，满足条件的P点坐标为：（﹣4，﹣）或（4，﹣）或（2，）．。
2020年青海省中考数学试卷(附答案解析)
2020年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）(38)-+的相反数是____；16的平方根是____．2．（4分）分解因式：2222ax ay -+=____；不等式组24030x x -⎧⎨-+>⎩的整数解为____．3．（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为____米．(1纳米910-=米）4．（2分）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 边向右平移2个单位，得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为____．5．（2分）如图，ABC ∆中，14AB AC cm ==，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，且DBC ∆的周长是24cm ，则BC =____cm ．6．（2分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知120BOC ∠=︒，3DC cm =，则AC 的长为____cm ．7．（2分）已知a ，b ，c 为ABC ∆的三边长．b ，c 满足2(2)|3|0b c -+-=，且a 为方程|4|2x -=的解，则ABC ∆的形状为____三角形．8．（2分）在解一元二次方程20x bx c ++=时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为12x =，23x =；小刚看错了常数项c ，得到的解为11x =，25x =．请你写出正确的一元二次方程____．9．（2分）已知O 的直径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，8AB cm =，6CD cm =，则AB 与CD 之间的距离为____cm ．10．（2分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则ABC ∆的内切圆半径r =____．11．（2分）对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a b a b a b+-⊕，如：3232532+==-⊕，那么124=⊕____．12．（4分）观察下列各式的规律：①2132341⨯-=-=-；②2243891⨯-=-=-；③235415161⨯-=-=-． 请按以上规律写出第4个算式____． 用含有字母的式子表示第n 个算式为____．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下面是某同学在一次测试中的计算： ①22352m n mn mn -=-； ②3262(2)4a b a b a b -=-； ③325()a a =； ④32()()a a a -÷-=．其中运算正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．（3分）等腰三角形的一个内角为70︒，则另外两个内角的度数分别是( ) A ．55︒，55︒ B ．70︒，40︒或70︒，55︒C ．70︒，40︒D ．55︒，55︒或70︒，40︒15．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯-B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯16．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )A ．B ．C ．D ．17．（3分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )A ．4个B ．8个C ．12个D ．17个18．（3分）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．19．（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )A ．3.6B ．1.8C ．3D ．620．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度()h cm 与注水时间()t min 的函数图象大致为图中的( )A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．（5分）计算：1031()|1345|( 3.14)273π-+︒+-．22．（5分）化简求值：22122()121a a a aa a a a ----÷+++；其中210a a --=． 23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）尺规作图：作Rt ABC ∆的外接圆O ；作ACB ∠的角平分线交O 于点D ，连接AD ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若6BC=，求AD的长．AC=，8四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45︒，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60︒，测得发射塔底部Q点的仰角是30︒．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，3 1.732)≈25．（8分）如图，已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，过点A作//AD OC 交O于点D，连接CD．（1）求证：CD是O的切线．（2）若4AB=，求线段BC的长．AD=，直径1226．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有____名学生，“优秀”所占圆心角的度数为____． （2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）在ABC ∆中，AB AC =，CG BA ⊥交BA 的延长线于点G ．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 重合，另一条直角边恰好经过点B ．通过观察、测量BF 与CG 的长度，得到BF CG =．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC 方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边重合，另一条直角边交BC 于点D ，过点D 作DE BA ⊥垂足为E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE 、DF 与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC 方向继续移动到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）【试题答案】一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1． 5-；2±【解答】解：385-+=，5的相反数是5-4=，4的平方根是2±． 2． 2()()a x y x y --+；2【解答】解：2222222()ax ay a x y -+=-- 2()()a x y x y =--+； 24030x x -⎧⎨-+>⎩①②， 解①得：2x ， 解②得：3x <，∴整数解为：2．3． 71.2510-⨯【解答】解：125纳米912510-=⨯米71.2510-=⨯米． 4． 12【解答】解：ABC ∆沿BC 边向右平移2个单位，得到DEF ∆， 2AD CF ∴==，AC DF =， ABC ∆的周长为8， 8AB BC AC ∴++=， 8AB BC DF ∴++=，∴四边形ABFD 的周长82212AB BC CF DF AD AB BC DF AD CF =++++=++++=++=．5． 10【解答】解：24DBC C cm ∆=， 24BD DC BC cm ∴++=①，又MN 垂直平分AB ，AD BD ∴=②，将②代入①得：24AD DC BC cm ++=， 即24AC BC cm +=， 又14AC cm =，241410BC cm ∴=-=．6． 6【解答】解：在矩形ABCD 中，OB OC ∴=， OCB OBC ∴∠=∠， 120BOC ∠=︒，30OCB ∴∠=︒， 3DC =， 3AB CD ∴==，在Rt ACB ∆中， 26AC AB ==，7．等腰【解答】解：2(2)|3|0b c -+-=， 20b ∴-=，30c -=，解得：2b =，3c =，a 为方程|4|2a -=的解，42a ∴-=±，解得：6a =或2，a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，6b c +<，6a ∴=不合题意，舍去， 2a ∴=，2a b ∴==，ABC ∴∆是等腰三角形，8． 2660x x -+=【解答】解：根据题意得23c ⨯=， 15b +=-，解得6b =-，6c =，所以正确的一元二次方程为2660x x -+=． 9． 1或7【解答】解：作OE AB ⊥于E ，延长EO 交CD 于F ，连接OA 、OC ，如图，//AB CD ，OE AB ⊥， OF CD ∴⊥，142AE BE AB ∴===，132CF DF CD ===， 在Rt OAE ∆中，22543OE =-=， 在Rt OCF ∆中，22534OF =-=，当点O 在AB 与CD 之间时，437EF OF OE =+=+=； 当点O 不在AB 与CD 之间时，431EF OF OE =-=-=； 综上所述，AB 与CD 之间的距离为1或7cm ． 10． 1【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =， 根据勾股定理，得5AB =，如图，设ABC ∆的内切圆与三条边的切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，OD AB ∴⊥，OE BC ⊥，OF AC ⊥，可得矩形EOFC ， 根据切线长定理，得 CE CF =，∴矩形EOFC 是正方形，CE CF r ∴==，3AF AD AC FC r ∴==-=-，4BE BD BC CE r ==-=-，AD BD AB +=，345r r ∴-+-=，解得1r =．则ABC ∆的内切圆半径1r =． 11．2【解答】解：1241242124+=-⊕．12． 246524251⨯-=-=-；2(2)(1)1n n n +-+=- 【解答】解：④246524251⨯-=-=-．第n 个算式为：2(2)(1)1n n n +-+=-．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．D【解答】解：①23m n 与25mn 不是同类项，不能合并，计算错误； ②3252(2)4a b a b a b -=-，计算错误； ③32326()a a a ⨯==，计算错误；④3312()()()a a a a --÷-=-=，计算正确； 14．D【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70︒时，另外两个内角(18070)255=︒-︒÷=︒；（2）若等腰三角形的底角为70︒时，它的另外一个底角为70︒，顶角为180707040︒-︒-︒=︒．15．B【解答】解：依题意，得：2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+．16．A【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：17．C【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3， 则这个桌子上共有54312++=个碟子． 18．B【解答】解：0ab <，∴分两种情况：（1）当0a >，0b <时，正比例函数y ax =数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数by x=图象在第二、四象限，故B 选项正确； （2）当0a <，0b >时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数by x=图象在第一、三象限，无选项符合． 19．A【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r ， 根据题意得(360252)122180r ππ-⨯⨯=，解得 3.6r =，即这个圆锥的底面半径是3.6． 20．B【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A 、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．【解答】解：原式3|113=++-3113=+-．22．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式21a a+=，然后把21a a =+代入计算即可． 【解答】解：原式2(1)(1)(2)(1)(1)(21)a a a a a a a a a +---+=+-221(1)(1)(21)a a a a a a -+=+- 21a a +=， 210a a --=． 21a a ∴=+，∴原式111a a +==+． 23．【分析】（1）作AB 的垂直平分线，即可作Rt ABC ∆的外接圆O ；再作ACB ∠的角平分线交O 于点D ，连接AD 即可；（2）根据6AC =，8BC =可得10AB =，再根据CD 是ACB ∠的平分线即可求AD 的长．【解答】解：（1）如图，Rt ABC ∆的外接圆O 即为所求；（2）连接BD ， 90C ∠=︒．AB ∴是O 的直径，90BDA ∴∠=︒， CD 平分ACB ∠， 45ACD BCD ∴∠=∠=︒， 45DBA ACD ∴∠=∠=︒， 6AC =，8BC =， 10AB ∴=，2sin 451052AD BD AB ∴==︒== 答：AD 的长为52四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．【分析】延长PQ 交直线AB 于点C ，设PC x =米，在直角APC ∆和直角BPC ∆中，根据三角函数利用x 表示出AC 和BC ，根据AB AC BC =-即可列出方程求得x 的值，再在直角BQC ∆中利用三角函数求得QC 的长，则PQ 的长度即可求解．【解答】解：延长PQ 交直线AB 于点C ，设PC x =米． 在直角APC ∆中，45A ∠=︒， 则AC PC x ==米； 60PBC ∠=︒ 30BPC ∴∠=︒在直角BPC ∆中，33BC =米，60AB AC BC =-=米，则360x x -=， 解得：90303x =+， 则(30330)BC =+米． 在Rt BCQ ∆中，33(30330)(30103)QC BC ==+=+米． 90303(30103)6020394.6PQ PC QC ∴=-=+-+=+≈（米)．答：信号发射塔PQ 的高度约是94.6米．25．【分析】（1）连接OD ，要证明CD 为圆O 的切线，只要证明90CDB ∠=︒即可； （2）连接BD ，根据已知求得ADB OBC ∆∆∽再根据相似比即可求得BC 的值． 【解答】（1）证明：连接OD ，如图所示： OA OD =， ODA OAD ∴∠=∠． //AD CO ，COD ODA ∴∠=∠，COB OAD ∠=∠． COD COB ∴∠=∠． OD OB =，OC OC =， ODC OBC ∴∆≅∆． ODC OBC ∴∠=∠．CB 是圆O 的切线且OB 为半径， 90CBO ∴∠=︒． 90CDO ∴∠=︒． OD CD ∴⊥．又CD 经过半径OD 的外端点D ， CD ∴为圆O 的切线．（2）解：连接BD ，AB 是直径，90ADB ∴∠=︒．在直角ADB ∆中，222212482BD AB AD =-=-=， 90ADB OBC ∠=∠=︒，且COB BAD ∠=∠， ADB OBC ∴∆∆∽．∴AD DBOB BC=，即4826BC =． 122BC ∴=．26．【分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360︒乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可； （3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）该校八年级共有学生人数为20040%500÷=（名)；“优秀”所占圆心角的度数为150360108500︒⨯=︒； 故答案为：500，108︒；（2）“一般”的人数为50015020050100---=（名)，补全条形统计图如图1:（3）50150001500500⨯=（名)， 即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格； （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为61122=．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．【分析】（1）证明FAB GAC ∆≅∆即可解决问题． （2）结论：CG DE DF =+．利用面积法证明即可． （3）结论不变，证明方法类似（2）． 【解答】（1）证明：如图1中，90F G ∠=∠=︒，FAB CAG ∠=∠，AB AC =，()FAB GAC AAS ∴∆≅∆， FB CG ∴=．（2）解：结论：CG DE DF =+． 理由：如图2中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，∴111222AB CG AB DE AC DF =+， AB AC =， CG DE DF ∴=+．（3）解：结论不变：CG DE DF =+．理由：如图3中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，∴111222AB CG AB DE AC DF =+， AB AC =， CG DE DF ∴=+．28．【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）求出抛物线与坐标轴的交点A 、D 坐标及抛物线顶点M 的坐标，再将四边形ABMC 的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；（3）分两种情况：AB 为平行四边形的边；AB 为平行四边形的对角线．分别解答便可． 【解答】解：（1）把(3,0)B 和5(2,)2D --代入抛物线的解析式得，93025222b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+=-⎪⎩， 解得，132b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21322y x x =-++； （2）令0x =，得2133222y x x =-++=，∴3(0,)2C ，令0y =，得213022y x x =-++=，解得，1x =-，或3x =， (1,0)A ∴-，22131(1)2222y x x x =-++=--+，(1,2)M ∴，AOC COM MOB ABMC S S S S ∆∆∆∴=++四边形 111222M M OA OC OC x OB y =++ 1313191132222222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；（3）设(0,)Q n ，①当AB 为平行四边形的边时，有//AB PQ ，AB PQ =， )a ．Q 点在P 点左边时，则(4,)Q n -， 把(4,)Q n -代入21322y x x =-++，得212n =-， 21(4,)2P ∴--； ②Q 点在P 点右边时，则(4,)Q n ， 把(4,)Q n 代入21322y x x =-++，得52n =-，5(4,)2P ∴-；③当AB 为平行四边形的对角线时，如图2，AB 与PQ 交于点E ， 则(1,0)E ， PE QE =， (2,)P n ∴-，把(2,)P n -代入21322y x x =-++，得32n -=，32n ∴=-，3(2,)2P ∴．综上，满足条件的P 点坐标为：21(4,)2--或5(4,)2-或3(2,)2．。
青海省2020年中考数学试题(解析版)
【解析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【详解】 解：将数据 125 纳米用科学记数法表示为：125×10-9 米=1.25×10-7 米．
综上，运算正确的个数为 1 个
故选：D．
本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
14.等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55°
B. 70°，40°或 70°，55° C. 70°，40°
D. 55°，55°或 70°，40°
2
(x
5)
B.
8 2
2
x
6 2
2
(x
5)
C. 82 x 62 (x 5)
第 2 空：∵ 16 4 ，则其平方根为： 2 故答案相反数，平方根的知识是解题的关键．
2x 4 0 2.分解因式： 2ax2 2ay2 ________；不等式组 x 3 0 的整数解为________． 【答案】 (1). 2a(x y)(x y) (2). x 2
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
【详解】
3m2n 与 5mn2 不是同类项，不可合并，则①错误
2a3b 2a2b 4a32b11 4a 5b2 ，则②错误
a3 2 a32 a6 ，则③错误 a3 (a) a3 a a 31 a 2 ，则④正确
2020年青海省中考数学试卷及答案
2020年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．﹣5的绝对值是 ；278的立方根是 ．2．分解因式：ma 2﹣6ma+9m ＝ ；分式方程3x−3=2x的解为 ．3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．5．如图，P 是反比例函数y =kx 图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线交于点A ，连接OP ．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．6．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O 逆时针方向旋转180°后得到△CDO ，则点C 的坐标是 ．7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则CD 的长为 米．（结果保留根号）8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆 的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压 cm ．10．根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入x 的值是1时，则输出的y 值等于 ．11．如图在正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n 个图中共有 个菱形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ） A ．10g ，40gB ．15g ，35gC ．20g ，30gD ．30g ，20g16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ） 每周做家务的时间（h ） 011.522.533.54人数（人） 2268121343A ．2.5和2.5B ．2.25和3C ．2.5和3D ．10和1317．如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是（ ） A ．150米B ．160米C ．180米D ．200米18．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝1.2，则DF 的长为（ ） A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5，219．如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB ＝140°，∠CAO ＝60°，OA ＝6，则BC ̂的长为（ ） A ．4π3B ．8π3C ．2√3πD ．2π20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x ，水位高度变量为y ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分） 21．（5分）计算：（√49−1）0+（−13）﹣1+|√2−1|﹣2cos45°22．（5分）化简求值：（3m+2+m ﹣2）÷m 2−2m+1m+2；其中m =√2+123．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162 吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉 制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元， 一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，sin∠ADE=23，求⊙O的半径．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]①这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2（周长的一半），则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)②（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c2，S为三角形面积，则S＝pr．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）2020年青海省中考数学试卷答案1． 5，32．2． m （a ﹣3）2；x ＝﹣6 3． 6×10﹣94． 10%． 5． 12． 6．（﹣3，﹣2）．7． 4√3−4．8． 14．9． 50．10．﹣2．11． 112． 13，（3n ﹣2）．13． D ．14． A ．15． C ．16． C ．17． C ．18． B ．19． B ．20． D ． 21．解：原式＝1﹣3+√2−1﹣2×√22＝1﹣3+√2−1−√2＝﹣3．22．解：原式＝（3m+2+m 2−4m+2）÷(m−1)2m+2=(m+1)(m−1)m+2•m+2(m−1) =m+1m−1，当m =√2+1时， 原式=√2+1+1√2+1−1=√2+1．23．证明：（1）∵AF ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE ，BD ＝CD 在△AFE 和△DBE 中， {∠AFE =∠DBE ∠AEF =∠BED AE =DE， ∴△AFE ≌△DBE （AAS ）（2）由（1）知，AF ＝BD ，且BD ＝CD ， ∴AF ＝CD ，且AF ∥BC ， ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点， ∴AD =12BC ＝CD ， ∴四边形ADCF 是菱形．24．解：（1）设安排x 辆大型车，则安排（30﹣x ）辆中型车， 依题意，得：{8x +3(30−x)≤1905x +6(30−x)≤162，解得：18≤x ≤20．∵x 为整数， ∴x ＝18，19，20．∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元）， 方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元）， 方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）． ∵23400＜23700＜24000，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元． 25．（1）证明：连接OA ，如图，∵点C 、D 分别是半径OB 、弦AB 的中点，∵DC ∥OA ，即EC ∥OA ， ∵AE ⊥CD ， ∴AE ⊥AO ， ∴AE 是⊙O 的切线； （2）解：连接OD ，如图， ∵AD ＝CD ， ∴OD ⊥AB ， ∴∠ODA ＝90°，在Rt △AED 中，sin ∠ADE =AEAD =23， ∴AD ＝3， ∵CD ∥OA ， ∴∠OAD ＝∠ADE ．在Rt △OAD 中，sin ∠OAD =23， 设OD ＝2x ，则OA ＝3x ， ∴AD =√(3x)2−(2x)2=√5x ， 即√5x ＝3，解得x =3√55， ∴OA ＝3x =9√55，即⊙O 的半径长为9√55．26．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人）， 所以m =1050×100＝20； 故答案为50，20；（2）O 型献血的人数为46%×50＝23（人）， A 型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型 A B AB O 人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率=1250=625， 1300×625=312，估计这1300人中大约有312人是A 型血； （4）画树状图如图所示，所以P （两个O 型）=212=16．27．解：（1）由①得：S =√14[52×72−(52+72−822)2]=10√3，由②得：p =5+7+82=10，S =√=10√3； （2）公式①和②等价；推导过程如下： ∵p =a+b+c 2，∴2p ＝a+b+c ，①中根号内的式子可化为：14（ab +a 2+b 2−c 22）（ab −a 2+b 2−c 22）=116（2ab+a 2+b 2﹣c 2）（2ab ﹣a 2﹣b 2+c 2） =116[（a+b ）2﹣c 2][c 2﹣（a ﹣b ）2]=116（a+b+c ）（a+b ﹣c ）（c+a ﹣b ）（c ﹣a+b ） =116×2p ×（2p ﹣2c ）（2p ﹣2b ）（2p ﹣2a ）＝p （p ﹣a ）（p ﹣b ）（p ﹣c ）， ∴√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]=√p(p −a)(p −b)(p −c)；（3）连接OA 、OB 、OC ，如图所示： S ＝S △AOB +S △AOC +S △BOC =12rc +12rb +12ra ＝（a+b+c 2）r ＝pr ．28．解：（1）将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5）＝a （x 2﹣6x+5），则5a ＝4，解得：a =45，抛物线的表达式为：y =45（x 2﹣6x+5）=45x 2−245x+4，函数的对称轴为：x ＝3，顶点坐标为（3，−165）；（2）连接B 、C 交对称轴于点P ，此时PA+PC 的值为最小，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：{0=5k +bb =4，解得：{k =−45b =4，直线BC 的表达式为：y =−45x+4， 当x ＝3时，y =85， 故点P （3，85）； （3）存在，理由：四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形， 则S 四边形OEBF ＝OB ×y E ＝5×y E ＝12， 则y E =125，将该坐标代入二次函数表达式得：y =45（x 2﹣6x+5）=125，解得：x ＝3±√7，故点E 的坐标为（3−√7，125）或（3+√7，125）．。
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷 (含答案解析)
注意： 要正确掌握运算顺序，即乘方运算 和以后学习的开方运算 叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
2.答案：A
解析：
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
26. 如图， 是 的外接圆， ，点D是 上的一点，且 ，连接AD交BC于点F，过点A作 的切线AE交BC的延长线于点E．
求证： ；
若 ， ，求 的半径．
27.我校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
求A、B两种奖品单价各是多少元？
A. B. C. D.
10.小新和小贤将自制的两辆遥控车放在直线轨道上匀速运动，若甲、乙两遥控车分别从A、B两个位置出发，沿直线轨道运动且同时到达C处，甲、乙两遥控车与A处的距离 、 米 与时间 分钟 的函数关系如图所示，则在下列结论中，不正确的是
A.AC的距离为120米
B.乙的速度为60米 分
C.a的值为
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列等式成立的是
A. B.
C. D.
2.下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.下列数中，属于无理数的是
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法正确的是
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故答案为： 6 7．参考答案：解：∵（ b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
∴b ﹣2＝ 0， c﹣3＝0， 解得： b＝2，c＝3， ∵a 为方程 |x﹣4|＝2 的解， ∴a﹣4＝±2， 解得： a＝6 或 2， ∵a、b、c 为△ABC 的三边长， b+c＜6， ∴a＝6 不合题意，舍去， ∴a＝2， ∴a＝b ＝ 2， ∴△ABC 是等腰三角形， 故答案为：等腰． 8．参考答案：解：根据题意得 2×3＝c， 1+5＝﹣ b， 解得 b＝﹣ 6，c＝6， 所以正确的一元二次方程为 x2﹣6x+6＝0． 故答案为 x2﹣6x+6＝0． 9．参考答案： 解：作 OE⊥AB 于 E，延长 EO 交 CD 于 F，连接 OA 、 OC ，如图， ∵AB ∥CD，OE ⊥AB ， ∴OF ⊥ CD ，
25．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 BC 与⊙O 相切于点
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B，过点 A 作 AD ∥OC 交⊙O 于点 D，连接 CD． （1）求证： CD 是⊙O 的切线． （2）若 AD ＝4，直径 AB ＝12，求线段 BC 的长．
26．（9 分）每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” ．某中学为了让学生掌 握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网 络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计， 将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如 图不完整的统计图． 请你根据图 1．图 2 中所给的信息解答下列问 题：
2020 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）．
1．（4 分）（﹣ 3+8）的相反数是 2．（4 分）分解因式：﹣ 2ax2+2ay2＝
； 的平方根是 ；不等式组
． 的整
数解为
．
3．（2 分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全
球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，
确选项的序号填入下面相应题号的表格内） ．
13．（3 分）下面是某同学在一次测试中的计算： ① 3m2n﹣5mn 2＝﹣ 2mn；
② 2a3b?（ ﹣ 2a2b）＝﹣ 4a6b；
③ （a3） 2＝ a5； ④ （﹣ a3）÷（﹣a）＝ a2．
其中运算正确的个数为（
）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
综上所述， AB 与 CD 之间的距离为 1cm 或 7cm．
故答案为 1 或 7．
10．参考答案：解：在△ ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC＝4， 根据勾股定理，得 AB ＝5， 如图，设△ABC 的内切圆与三条边的切点分别为 D、E、F，
连接 OD 、OE、OF， ∴OD⊥AB ，OE ⊥BC，OF⊥AC ， ∵∠C＝ 90°， ∴四边形 EOFC 是矩形， 根据切线长定理，得
∥CD ， AB ＝ 8cm ， CD ＝ 6cm ，则 AB 与 CD 之间的距离为
cm．
10．（2 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC＝4，则△ABC
的内切圆半径 r ＝
．
11．（2 分）对于任意两个不相等的数 a，b，定义一种新运算“ ⊕”
如下：a⊕b＝ ，如：3⊕2＝ ＝ ，那么 12⊕4＝
交 AC 于点 D，且△DBC 的周长是 24cm，则 BC＝
cm．
6．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，
已知∠BOC ＝120°，DC ＝3cm，则 AC 的长为
cm．
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7．（2 分）已知 a，b，c 为△ABC 的三边长． b，c 满足（ b﹣ 2）2+|c
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∴AB+BC+DF ＝8， ∴ 四 边 形 ABFD 的 周 长 ＝ AB+BC+CF+DF+AD ＝ AB+BC+DF+AD+CF ＝8+2+2＝12． 故答案为 12． 5．参考答案：解：∵ C△DBC ＝ 24cm， ∴BD+DC+BC ＝ 24cm① ， 又∵MN 垂直平分 AB， ∴AD ＝BD② ， 将② 代入 ① 得： AD+DC+BC ＝24cm， 即 AC+BC ＝24cm， 又∵AC ＝14cm， ∴BC ＝ 24﹣ 14＝ 10cm． 故填 10． 6．参考答案：解：在矩形 ABCD 中， ∴OB＝OC ， ∴∠OCB ＝∠OBC ， ∵∠BOC ＝120°， ∴∠OCB ＝30°， ∵DC ＝ 3cm， ∴AB ＝CD＝3cm， 在 Rt△ACB 中， AC ＝2AB ＝6cm，
C． π×82x＝ π×62×（x+5）
D． π×82x＝ π×62×5
16．（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中 ① ，②
的方式沿虚线依次对折后，再沿图 ③ 中的虚线裁剪，最后将图 ④
中的纸片打开铺平，所得图案应该是（
）
A．
B．
C．
D．
17．（3 分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种
特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直 角顶点为 F，一条直角边与 AC 重合，另一条直角边恰好经过点 B．通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 BF＝ CG．请给予证 明． 猜想论证： （2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边 仍与 AC 边重合，另一条直角边交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥BA 垂足为 E．此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度，猜想 并写出 DE 、DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 联系拓展：
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∴AE ＝BE＝ AB ＝4cm，CF＝DF＝ CD＝3cm，
在 Rt△OAE 中， OE＝
＝
＝ 3cm，
在 Rt△OCF 中， OF＝
＝
＝4cm，
当点 O 在 AB 与 CD 之间时，如图 1，EF ＝OF+OE ＝4+3＝7cm；
当点 O 不在 AB 与 CD 之间时，如图 2，EF＝OF ﹣OE＝4﹣3＝1cm；
四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分， 共 26 分）． 24．（9 分）某市为了加快 5G 网络信号覆盖， 在市区附近小山顶架设
信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上 的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45°，向前走60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60°，测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30°．请 你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度．（结果精确到 0.1 米， ≈ 1.732）
﹣3|＝0，且 a 为方程 |x﹣4|＝2 的解，则△ABC 的形状为
三
角形．
8．（2 分）在解一元二次方程 x2+bx+c ＝0 时，小明看错了一次项系
数 b，得到的解为 x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项 c，得到的解
为 x1＝ 1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程
．
9．（2 分）已知 ⊙O 的直径为 10cm，AB ，CD 是⊙O 的两条弦， AB
（1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线的顶点为 M ，求四边形 ABMC 的面积．（请在图 1
中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上．要使以点 A、B、P、Q
为顶点的四边形是平行四边形， 求所有满足条件的点 P 的坐标．（请
在图 2 中探索）
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答案 一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）． 1．参考答案：解：﹣ 3+8＝5，5 的相反数是﹣ 5； ＝ 4，4 的平方
根是±2． 故答案为：﹣ 5；±2． 2．参考答案：解：﹣ 2ax2+2ay2＝﹣ 2a（x2﹣y2） ＝﹣ 2a（x﹣y）（x+y ）； 或原式＝ 2a（y+x）（y﹣x）；
， 解① 得： x≥2， 解② 得： x＜3， ∴2≤x ＜ 3， ∴不等式的整数解为： 2． 故答案为：﹣ 2a（x﹣y）（x+y ）或 2a（y+x ）（y﹣x）；2． 3．参考答案：解： 125 纳米＝ 125×10﹣9 米＝ 1.25×10﹣7 米． 故答案为： 1.25×10﹣7． 4．参考答案：解： ∵△ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位， 得到△DEF ， ∴AD ＝CF＝2，AC ＝DF， ∵△ABC 的周长为 8， ∴AB+BC+AC ＝ 8，
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（3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的 位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，请你判断
（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 28．（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 y＝﹣
+bx+c
经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴相交于点 C．
视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（
）
A．4 个
B．8 个
C．12 个
D．17 个
18．（3 分）若 ab＜0，则正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝ 在同
一平面直角坐标系中的大致图象可能是（
）
A．
B．
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C．
D．
19．（3 分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影
三、（本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 8 分，