数学教学设计
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2020/3/21
五、初中数学课堂教学模式及有关理论
1、讲解——传授模式
复习旧知识——讲解新知识——巩固练习——小结——作业
2、引导——发现模式
创设情境——提出问题——探究猜测——提出假设—— 推理论证——得到结论
3、自学——辅导模式
提出要求——自学——提问——讨论交流——释疑讲解—— 练习
2020/3/21
例1：摆出的几个正方体表面展开图中，可以 按什么标准进行分类？
例2：学习一元二次方程的解法之后，对于 关于x的方程mnx2-（m2+n2）x+mn=0你能求 出它的解吗？
2020/3/21
通过上述两种方法的比较,你认为哪种方法较好?
提问设计的几个原则 1、目的性 2、启发性
3、层次性(判断性提问,叙述性提问,叙理性体温, 发散性提问) 4、学法性
2020/3/21
三、激发智慧活动
A.提出新奇而有挑战性的问题 B.熟练地指导课堂讨论 C.把课堂教学的内容与其他相关领域的知
识建立有机的联系 D.擅长利用和发挥学生的特殊才能
四、对学生的影响
A.使学生有进一步学习本学科的愿望 B.知道如何激发学生的学习动机
2020/3/21
课堂评价标准：
1、教学目标的准确性 2、学生参与教学的程度 3、重视学生能力的培养 4、重点突出，难点准确 5、教学方法互动有效 6、注重概念原理教学 7、注重系统知识的传授 8、语言表达
2020/3/21
4、教学媒体的选择与设计 5、教学方案的编制 6、教学设计方案的评价和调整
2020/3/21
数学教学内容分析
1、结构分析（上位学习、下位学习）
2、数学思想方法分析
（1）数形结合思想
（2）分类讨论思想
（3）对立统一思想
（4）转化思想
学生情况分析
1、学生起点能力的分析
2、学生数学学习心理情感的分析
2020/3/21
3、针对学生实际（分层次设计题目） 4、激发学生兴趣（趣味题、开放题、一题多 解、一题多变）
（一题多变）变1解不等式-x2+5x<6； 变2已知不等式ax2+bx+c>0的解集为2<x<3,求a，c的值； 变3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为2<x<3，试确立a，b， c的符号； 变4试设计一个一元二次不等式，使其解集为2<x<3
2020/3/21
数学教学过程的微观设计 (活动环节的设计)
导入设计 练习设计
例题设计 讨论设计
提问设计 小结设计
2020/3/21
Hale Waihona Puke Baidu
1导入设计 （1）、趣味引入:(切割线定理一节课中)
“欲穷千里目,更上一层楼”
P B
A R=6378千米（PB=19米） O
2020/3/21
2、设错引入:(算术根)
大象和蚂蚁的体重相同，你相信吗？
大象体重x，蚂蚁体重为y，他们的体重之和为2s，
则 x+y=2s
x-2s=-y ①
X=2s-y ②
①×②得 x2-2xs=y2-2sy
两边同时加上s2，得x2-2xs+s2=y2-2sy+s2
即（x-s）2=（y-s）2
两边开方得 x-s=y-s
2020/3/21
x=y
2、学习优秀的教学策略与教 学方法
2020/3/21
四、课堂教学的质量评价要素
2020/3/21
（1）教师行为： （2）学生行为： （3）教学目标： （4）课程：教师与学生活动的载体 （5）教学方法： （6）教学心理环境：(主要包括课堂教学
气氛和课堂上的师生关系）
课堂教学质量形成图
教学目标
教师 课程 学生 教学方法
A
2020/3/21
C B
8、实验操作引入(直径所对的圆周角 是直角):谁能利用三角板找圆心 9、游戏引入 10、练习引入
2020/3/21
2例题设计 1、目的性 3、色容性
2、针对性 4、层次性
3提问设计 1、回忆型提问 3、应用型提问 5、评价性提问
2、理解型提问 4、分析型提问
2020/3/21
(1)教学概念、命题的引入——概念、命题的理解(证明) —— 应用
(2)探索发现——提出命题——证实命题——得出结论—— 练习应用
2020/3/21
3.重视教学情境的设计
(1)问题情境 (2)故事情境 (3)实验情境 (4)活动情境
4.重视教学思想方法的设计
5.恰当的处理教材
数据处理的主要方法 (1)提炼中心 (2)内容剪裁与拓展 (3)突出重点 (4)突破难点 (5)主题升华
教学 心理 环境
2020/3/21
教师课堂教学行为评价
一、教学能力
A.清晰呈现学科内容 B.知道如何吸引和保持学生在课堂上的注意力 C.组织的教学材料连贯、完整 D.以最快的速度使全班学生获得学习的自信 E.恰当的举例和解释 F.维持一种有利于学习的课堂气氛
2020/3/21
二、教学态度
A.真心对待学生，对学生有强烈的兴趣 B.容忍和接受学生的不同观点 C.平易近人，学生愿意与之交流 D.与学生保持一种相互尊重与信任的关系
2020/3/21
练习设计 1、导入性练习。例（最简二次根式）
2、理解性练习。 3、应用性练习。 4、综合性练习
2020/3/21
练习设计的一些原则 1、用好用活课本练习题
例如：三角形的内切圆一节可后的习题，让学 生探求直角三角形内切圆的半径的方法
根据切割线定理 r=（a+b-c）①
根据面积
r=ab/（a+b+c）②
2020/3/21
一、教学设计的涵义
2020/3/21
教学设计是运用系统方法分析教材和确 定教学目标，建立解决教学问题的策略，试 行解决方案，评价结果和对方案进行修改的 过程。
教学设计主要解决：
（1）教学内容（教什么？）
（2）教学对象（教给谁）
（3）教学策略、方法、流程（如何教）
（4）教学结果及评价（教的怎么样）
由（a+b-c）= ab/（a+b+c）
可推得勾股定理a2+b2=c2
2020/3/21
2、突出数学重点 例如：在配方法的数学中可设计如下练习
①用配方法解方程x2=x+2 ②用配方法求y=x2-4x+6的顶点坐标 ③求证方程（m2+2）x2-2mx+（m2+4）=0无实根 ④已知方程x2-kx+4=0两根的平方和为3，求k值 ⑤若a2+b2-4a-2b+5=0求以a、b为根的一元二次方程
对象
条件
说明分数的3个 行为
基本性质 程度
2020/3/21
数学教学过程的宏观设计（制定教学流程）
1.宏观设计的三个原则
a.发挥教师主导，学生为主体的优化作用 b.遵循学习者认知规律和学习心理 c.突出恰当的教学方法
2.注意逻辑顺序(数学概念、数学命题、数学复习、 数学活动、数学问题解决)较为稳定的顺序:
3、直接引入 4、故事引入
5、实物引入
6、悬念导入（拆项、添项法分解因式）
x6-1=(x3)2-1=(x3+1)(x3-1)=(x+1)(x2-x+1)（x-1)(x2+x+1 x6-1=(x2)3-1=(x2-1)(x4+x2+1)=(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
7、问题、质疑引入（等腰三角形的判定）
2020/3/21
讨论设计 1、注意营造讨论的氛围 2、明确讨论的要求 3、注意讨论内容的选择 4、注意教师在讨论中的作用 小结设计 1、总结根据式小结 2、比较异同式小结 3、提示规律式小结
2020/3/21 4、延伸发展式小结
2020/3/21
2.过程性目标
（1）理解有理数加法法则的导出过程及所含的数 学思想。（数形结合、分类） （2）初步感受从特殊性到一般到特殊的思维方式 （3）通过观察归纳，体验知识的形成过程，培养 严谨，认真的学习态度。
2020/3/21
B.教学目标的编写要求 （条件、对象、程度、行为）
中等生
能够举出3个具体案例
至少
2020/3/21
七、数学教学设计的内容与步骤
1、前期分析：数学教学内容分析：学生 情况分析；执行教师情况分析
2、数学教学目标的确定 3、数学教学方案的设计
（1）数学课类型的确定 （2）数学教学模式的选择 （3）数学教学过程设计 （4）数学教学（活动环节）设计 导入设计，提问设计、例题设计，练习设计，讨论设计
现代课堂教学质量观
1、现代学生观 2、现代教师观 3、现代教学目的观
2020/3/21
4、现代课程观
六、教学设计的误区和存在的问题
（一）三大误区 1、教师中心 2、教材中心 3、模式中心
（二）存在问题 1、重分析学生，轻分析教师 2、重过程撰写，轻意图表达 3、重主观设想，轻应急措施 4、重教学过程，轻科研意识
D、为教科研
（一）促进教师的业务能力的提高
1、促进教师对教学理论的学习与研究 2、促进教师对新课程标准的整体把握 3、促进教师对现代学生的研究
2020/3/21
4、促进教师对整个教学系统的把握、 专业知识的钻研
5、促进教师对教学艺术的研究与不断 追求
（二）促进数学教学质量的提高
1、树立追求课堂教学效率的 意识
（5）教学理论依据（为什么这样教）
二、教学设计的一般模式
教学总目标分析
2020/3/21
教师情
教学内
学生情
教
况分析
容分析
况分析
学
设
教学具体目标的描述及确定
计 的
调
教学策略及流程的确定
整
教学手段选择和使用
教学设计的评价
三、教学设计的意义
了解备课的目的：
A、应付检查
B、准备上课
2020/3/21
C、积累资 料
2020/3/21
3、学生认知特点个别差异和分析
数学教学目标的确定
一、明确《课标》的总要求 二、分析教材 三、陈述教学目标
2020/3/21
A.1.知识与技能目标
（1）能准确叙述有理数加法法则 （2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤 完成（1）确定符号；（2）确定绝对值 （3）熟练、准确地利用加法法则进行计算
4、活动——参与模式
主要形式（1）数学调查（2）数学实验（3）模型制作 （4）数学游戏 （5）问题解决
创设问题情境——实践活动——讲解——总结
5、讨论交流模式
提出问题——课堂讨论——交流反馈——小结
2020/3/21
理论基础
1、凯诺夫的教学思想 2、布鲁纳的“发现学习”理论 3、皮亚杰的“发现认识论”的教学思想 4、建构主义的教学观
五、初中数学课堂教学模式及有关理论
1、讲解——传授模式
复习旧知识——讲解新知识——巩固练习——小结——作业
2、引导——发现模式
创设情境——提出问题——探究猜测——提出假设—— 推理论证——得到结论
3、自学——辅导模式
提出要求——自学——提问——讨论交流——释疑讲解—— 练习
2020/3/21
例1：摆出的几个正方体表面展开图中，可以 按什么标准进行分类？
例2：学习一元二次方程的解法之后，对于 关于x的方程mnx2-（m2+n2）x+mn=0你能求 出它的解吗？
2020/3/21
通过上述两种方法的比较,你认为哪种方法较好?
提问设计的几个原则 1、目的性 2、启发性
3、层次性(判断性提问,叙述性提问,叙理性体温, 发散性提问) 4、学法性
2020/3/21
三、激发智慧活动
A.提出新奇而有挑战性的问题 B.熟练地指导课堂讨论 C.把课堂教学的内容与其他相关领域的知
识建立有机的联系 D.擅长利用和发挥学生的特殊才能
四、对学生的影响
A.使学生有进一步学习本学科的愿望 B.知道如何激发学生的学习动机
2020/3/21
课堂评价标准：
1、教学目标的准确性 2、学生参与教学的程度 3、重视学生能力的培养 4、重点突出，难点准确 5、教学方法互动有效 6、注重概念原理教学 7、注重系统知识的传授 8、语言表达
2020/3/21
4、教学媒体的选择与设计 5、教学方案的编制 6、教学设计方案的评价和调整
2020/3/21
数学教学内容分析
1、结构分析（上位学习、下位学习）
2、数学思想方法分析
（1）数形结合思想
（2）分类讨论思想
（3）对立统一思想
（4）转化思想
学生情况分析
1、学生起点能力的分析
2、学生数学学习心理情感的分析
2020/3/21
3、针对学生实际（分层次设计题目） 4、激发学生兴趣（趣味题、开放题、一题多 解、一题多变）
（一题多变）变1解不等式-x2+5x<6； 变2已知不等式ax2+bx+c>0的解集为2<x<3,求a，c的值； 变3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为2<x<3，试确立a，b， c的符号； 变4试设计一个一元二次不等式，使其解集为2<x<3
2020/3/21
数学教学过程的微观设计 (活动环节的设计)
导入设计 练习设计
例题设计 讨论设计
提问设计 小结设计
2020/3/21
Hale Waihona Puke Baidu
1导入设计 （1）、趣味引入:(切割线定理一节课中)
“欲穷千里目,更上一层楼”
P B
A R=6378千米（PB=19米） O
2020/3/21
2、设错引入:(算术根)
大象和蚂蚁的体重相同，你相信吗？
大象体重x，蚂蚁体重为y，他们的体重之和为2s，
则 x+y=2s
x-2s=-y ①
X=2s-y ②
①×②得 x2-2xs=y2-2sy
两边同时加上s2，得x2-2xs+s2=y2-2sy+s2
即（x-s）2=（y-s）2
两边开方得 x-s=y-s
2020/3/21
x=y
2、学习优秀的教学策略与教 学方法
2020/3/21
四、课堂教学的质量评价要素
2020/3/21
（1）教师行为： （2）学生行为： （3）教学目标： （4）课程：教师与学生活动的载体 （5）教学方法： （6）教学心理环境：(主要包括课堂教学
气氛和课堂上的师生关系）
课堂教学质量形成图
教学目标
教师 课程 学生 教学方法
A
2020/3/21
C B
8、实验操作引入(直径所对的圆周角 是直角):谁能利用三角板找圆心 9、游戏引入 10、练习引入
2020/3/21
2例题设计 1、目的性 3、色容性
2、针对性 4、层次性
3提问设计 1、回忆型提问 3、应用型提问 5、评价性提问
2、理解型提问 4、分析型提问
2020/3/21
(1)教学概念、命题的引入——概念、命题的理解(证明) —— 应用
(2)探索发现——提出命题——证实命题——得出结论—— 练习应用
2020/3/21
3.重视教学情境的设计
(1)问题情境 (2)故事情境 (3)实验情境 (4)活动情境
4.重视教学思想方法的设计
5.恰当的处理教材
数据处理的主要方法 (1)提炼中心 (2)内容剪裁与拓展 (3)突出重点 (4)突破难点 (5)主题升华
教学 心理 环境
2020/3/21
教师课堂教学行为评价
一、教学能力
A.清晰呈现学科内容 B.知道如何吸引和保持学生在课堂上的注意力 C.组织的教学材料连贯、完整 D.以最快的速度使全班学生获得学习的自信 E.恰当的举例和解释 F.维持一种有利于学习的课堂气氛
2020/3/21
二、教学态度
A.真心对待学生，对学生有强烈的兴趣 B.容忍和接受学生的不同观点 C.平易近人，学生愿意与之交流 D.与学生保持一种相互尊重与信任的关系
2020/3/21
练习设计 1、导入性练习。例（最简二次根式）
2、理解性练习。 3、应用性练习。 4、综合性练习
2020/3/21
练习设计的一些原则 1、用好用活课本练习题
例如：三角形的内切圆一节可后的习题，让学 生探求直角三角形内切圆的半径的方法
根据切割线定理 r=（a+b-c）①
根据面积
r=ab/（a+b+c）②
2020/3/21
一、教学设计的涵义
2020/3/21
教学设计是运用系统方法分析教材和确 定教学目标，建立解决教学问题的策略，试 行解决方案，评价结果和对方案进行修改的 过程。
教学设计主要解决：
（1）教学内容（教什么？）
（2）教学对象（教给谁）
（3）教学策略、方法、流程（如何教）
（4）教学结果及评价（教的怎么样）
由（a+b-c）= ab/（a+b+c）
可推得勾股定理a2+b2=c2
2020/3/21
2、突出数学重点 例如：在配方法的数学中可设计如下练习
①用配方法解方程x2=x+2 ②用配方法求y=x2-4x+6的顶点坐标 ③求证方程（m2+2）x2-2mx+（m2+4）=0无实根 ④已知方程x2-kx+4=0两根的平方和为3，求k值 ⑤若a2+b2-4a-2b+5=0求以a、b为根的一元二次方程
对象
条件
说明分数的3个 行为
基本性质 程度
2020/3/21
数学教学过程的宏观设计（制定教学流程）
1.宏观设计的三个原则
a.发挥教师主导，学生为主体的优化作用 b.遵循学习者认知规律和学习心理 c.突出恰当的教学方法
2.注意逻辑顺序(数学概念、数学命题、数学复习、 数学活动、数学问题解决)较为稳定的顺序:
3、直接引入 4、故事引入
5、实物引入
6、悬念导入（拆项、添项法分解因式）
x6-1=(x3)2-1=(x3+1)(x3-1)=(x+1)(x2-x+1)（x-1)(x2+x+1 x6-1=(x2)3-1=(x2-1)(x4+x2+1)=(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
7、问题、质疑引入（等腰三角形的判定）
2020/3/21
讨论设计 1、注意营造讨论的氛围 2、明确讨论的要求 3、注意讨论内容的选择 4、注意教师在讨论中的作用 小结设计 1、总结根据式小结 2、比较异同式小结 3、提示规律式小结
2020/3/21 4、延伸发展式小结
2020/3/21
2.过程性目标
（1）理解有理数加法法则的导出过程及所含的数 学思想。（数形结合、分类） （2）初步感受从特殊性到一般到特殊的思维方式 （3）通过观察归纳，体验知识的形成过程，培养 严谨，认真的学习态度。
2020/3/21
B.教学目标的编写要求 （条件、对象、程度、行为）
中等生
能够举出3个具体案例
至少
2020/3/21
七、数学教学设计的内容与步骤
1、前期分析：数学教学内容分析：学生 情况分析；执行教师情况分析
2、数学教学目标的确定 3、数学教学方案的设计
（1）数学课类型的确定 （2）数学教学模式的选择 （3）数学教学过程设计 （4）数学教学（活动环节）设计 导入设计，提问设计、例题设计，练习设计，讨论设计
现代课堂教学质量观
1、现代学生观 2、现代教师观 3、现代教学目的观
2020/3/21
4、现代课程观
六、教学设计的误区和存在的问题
（一）三大误区 1、教师中心 2、教材中心 3、模式中心
（二）存在问题 1、重分析学生，轻分析教师 2、重过程撰写，轻意图表达 3、重主观设想，轻应急措施 4、重教学过程，轻科研意识
D、为教科研
（一）促进教师的业务能力的提高
1、促进教师对教学理论的学习与研究 2、促进教师对新课程标准的整体把握 3、促进教师对现代学生的研究
2020/3/21
4、促进教师对整个教学系统的把握、 专业知识的钻研
5、促进教师对教学艺术的研究与不断 追求
（二）促进数学教学质量的提高
1、树立追求课堂教学效率的 意识
（5）教学理论依据（为什么这样教）
二、教学设计的一般模式
教学总目标分析
2020/3/21
教师情
教学内
学生情
教
况分析
容分析
况分析
学
设
教学具体目标的描述及确定
计 的
调
教学策略及流程的确定
整
教学手段选择和使用
教学设计的评价
三、教学设计的意义
了解备课的目的：
A、应付检查
B、准备上课
2020/3/21
C、积累资 料
2020/3/21
3、学生认知特点个别差异和分析
数学教学目标的确定
一、明确《课标》的总要求 二、分析教材 三、陈述教学目标
2020/3/21
A.1.知识与技能目标
（1）能准确叙述有理数加法法则 （2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤 完成（1）确定符号；（2）确定绝对值 （3）熟练、准确地利用加法法则进行计算
4、活动——参与模式
主要形式（1）数学调查（2）数学实验（3）模型制作 （4）数学游戏 （5）问题解决
创设问题情境——实践活动——讲解——总结
5、讨论交流模式
提出问题——课堂讨论——交流反馈——小结
2020/3/21
理论基础
1、凯诺夫的教学思想 2、布鲁纳的“发现学习”理论 3、皮亚杰的“发现认识论”的教学思想 4、建构主义的教学观